高等数学极限练习题

1、求函数2

1arcsin )2lg(1-+-=x x y 的定义域。 2、已知函数)(x f 的定义域是)0,(-∞，求函数)(ln x f 的定义域。

3、已知函数)(x f 的定义域是]1,0[，求)2(),2(x f x f +的定义域。

4、设函数)(x f 的定义域是]2,1[，则函数)ln 1(x f -的定义域是什么？

5、设b ax x x f ++=2)(，其中b a ,为待定常数。

① 已知0)2()3(==-f f ，求这个函数。

② 求)()(),1(),(00x f h x f x

f x f -+- 6、已知1)1(3-=-x x f ，求)(x f 。

7、设⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=11

10

11)(x x x x f x e x g =)( 求)]([)],([x f g x g f ，并画出两函数的图像。

8、设函数⎩⎨⎧>≤=0100)(x x x f ⎩⎨⎧≥-<-=1111)(x x x x x g

证明：)]([)(1x f g x f =-

9、设函数)(x f y =的图像关于原点对称，且当0x 时)(x f 的表达式。

10、已知)(x f 在]2,2[-上是偶函数，且当]0,2[-∈x 时，x x x f +=22)(，则当]2,0[∈x 求函数

)(x f 的表达式。

11、设函数)(x f 在区间),(a a -上有定义，

求证：)()(x f x f -+是偶函数。)()(x f x f --是奇函数。

12、设)(x f 为奇函数，,)1(a f =且)2()()2(f x f x f =-+

① 试用a 表示)5(),2(f f 。

② 问a 取何值时，)(x f 以2为周期。

13、设)(x f 是定义在),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当

]1,0[∈x 时x x f =)(，求)5.7(f 。

14、已知1)(log 21+=-x a f x ，求)(x f 。

15、判断)2

111)(()(-+=x a x F x f ，其中（0>a 且1≠a ，)(x F 是奇函数）的奇偶性。 16、已知函数)()()(y f x f y x f +=+，判断)(x f 的奇偶性。

17、设38)()1(+=-+x x f x f ，则5)(2++=bx ax x f 中的b a ,是多少。

18、若3)

1sin(lim 221=-++→x b ax x x ，求b a ,的值。 19、若812lim

22=++-→b ax x x x ，求b a ,的值。 20、=---+→223

12lim 4x x x

21、=--→1

1lim 1x x n x 22、=+++∞→1

)4)(cos 2(lim

2x x x x 23、=+++→x x x x x 1cos ln 1sin ln lim 0 24、=+-+-++∞→1

13)2(3)2(lim n n n

n n 25、=+∞→1

sin lim 3

n n n n 26、=+-++⨯+⨯+⨯∞→))

15)(45(1......161111161611(lim n n n 27、=+-→x x x x x arctan arctan 2lim

0 28、=-+→11sin lim 0

x x

x 29、=--→1)1sin(lim

21x x x

30、=-+→x

x x 11sin(lim 0 31、=+→x

x x x )sin 1ln(lim 0 32、若)(lim x f x π→存在，且)(lim 2sin )(x f x

x x f x ππ→+-=，求)(lim x f x π→ 33、=++→x

x x x 1

0)21(lim

34、=-→2

2

2)2(lim x x x

35、=-∞→x

x x x )1(lim 22

36、=-+→x x

x cos 1lim 0

37、=∞→n n n x

2sin 2lim （n 为正整数，

x 为非零常数） 38、=--→11

lim 3

1x x x

39、=+--∞→)1313(lim 223x x x x x

40、=-→x x x

x 2sin 2cos 1lim 0

41、=-+→121lim 40x x

x

42、=--∞→x

x x x )2123(lim

43、=--+∞→)11(lim 22x x x

44、=-+→x x

x x x 20sin 2cos sin 1lim

45、=-+→x x x x

x cos sin 1sin lim 20

46、已知4)(lim =-+∞→x x c x c x ，求c

47、已知0)1

1(lim 2=--++∞→βαx x x x ，确定βα, 48、设⎪⎩

⎪⎨⎧<+>=001sin )(2x x a x x

x x f 已知)(lim 0x f x →存在，求a 的值，并求)(lim 0x f x → 49、设⎪⎩⎪⎨⎧<+>-=00)1(1)(x a x x e x x f x 在0=x 处极限存在，求a 的值。

50、若1

2lim 31--+→x kx x x 为有限值，则=k 51、=-++∞

→]ln )1[ln(lim x x x x 52、=--→43)169sin(lim 23

4x x x 53、=-→x x x 21lim 0

54、已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=>+=0

1sin 00sin 1)(x x x x b

x a

x x x f （b a ,为常数） 问b a ,为何值时)(x f 在0=x 处连续。

55、设⎩⎨⎧≥<=11)(x a x x x f ⎩⎨⎧≥+<=020)(x x x b x g 问b a ,为何值时函数)

()()(x g x f x F +=在区间),(+∞-∞内连续。

56、设)(x f 在1=x 处连续，且112)(lim 1

=--→x x f x ，求)1(f 57、设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，对定义域内的任意y x ,都有 x y e y f e x f y x f )()()(+=+，证明：如果)(x f 在0=x 处连续，则)(x f 在定义域上都连续。