受力分析与受力图

第 3周（第1、2 讲）

课题受力分析与受力图课型新授课

1、会根据约束的类型分析物体的受力情况。

教学目标

2、会熟练地画简单物体的受力图。

教学重点受力分析

教学难点画受力图

教学手段多媒体教学

【教学过程】：

复习导入：在工程实际中，常常需要对结构系统中的某一物体或几个物体进行力学计算。首先要确定研究对象，然后对它进行受力分析。即分析研究物体受那些力的作用，并确定每个力的大小、方向和作用点。即：

1、研究对象：我们把所研究的物体称为研究对象。

为了清楚地表示物体的受力情况，需要把所研究的物体从与它相联系的周围物体中分离出来，单独画出该物体的轮廓简图，使之成为分离体，即：

2、分离体：解除约束后的自由物体。

3、受力图：在分离体上画上它所受的全部主动力和约束反力，就称为该物体的

受力图。

4、内力与外力

如果所取的分离体是由某几个物体组成的物体系统时，通常将系统外物体对物体系统的

作用力称为外力，而系统内物体间相互作用的力称为内力。

注意：画受力图时一定要分清内力与外力，内力总是以等值、共线、反向的

形式存在，故物体系统内力的总和为零。因此，取物体系统为研究对象画受力图时，只画外力，而不画内力。

5、画受力图是解平衡问题的关键，画受力图的一般步骤为：

１）根据题意确定研究对象，并画出研究对象的分离体简图。

２）在分离体上画出全部已知的主动力。

３）在分离体上解除约束的地方画出相应的约束反力。

注意：画受力图时要分清内力与外力，

6、下面举例说明受力图的画法。

例1重量为G的均质杆AB，其B端靠在光滑铅垂墙的顶角处，A端放在光滑

的水平面上，在点D处

用一水平绳索拉住，试画出杆AB的受力图。

解：１、选ＡＢ为研究对象

２、在Ｃ处画主动力Ｇ

３、画约束反力

例2图１－１７a所示的三铰拱桥由左、右两拱通过三铰链连接而成。在拱AC 上作用有载荷ＦP，两拱自重不计，试分别画出拱AC和拱BC的受力图。

例3、图１－１８a是曲柄滑块机构，图１－１８c是凸轮机构。试分别画出

两图中滑块及推杆的受力图，并进行比较。

例１１、如图1-15a所示，水平梁AB用斜杆CD支承，A、C、D三处均为光滑铰链连接。匀质梁AB重G1，其上放一重为G2电动机。若不计斜杆CD自重，试分别画出斜杆CD和梁AB（包括电动机）的受力图。

解：(1) 斜杆CD的受力图取斜杆CD为研究对象，由于斜杆CD自重不计，并且只在C、D两处受铰链约束而处于平衡，因此斜杆CD为二力构件。斜杆CD的约束反力必通过两铰链中心C与D的连线，用F C和F D表示。如图1-15b 所示。

(2) 梁AB的受力图取梁AB（包括电动机）为研究对象，梁AB受主动力G1和G2的作用。在D处为铰链约束，约束反力F'D与F D是作用与反作用的关系，且F'D=-FD。A处为固定铰链支座约束，约束反力用两个正交的分力F Ax 和F Ay表示，方向可任意假设。如图1－15c所示。

小结：受力图在解除约束的分离体简图上，画出它所受的全部外力的简

图，称为受力图。

画受力图时应注意：谁是受力物体，谁是施力物体，只画受力，不画施力；只

画外力，不画内力；既不要多画力，又不要少画力；解除约束后，才能画上约

束反力。

作业：另拟

第 3 周（第 3、4 讲）

课题平面汇交力系课型新授课

1、掌握合力投影定理。

教学目标

2、知道平面汇交力系平衡的解析条件和求解方法。

教学重点合力投影定理

教学难点利用平面汇交力系平衡的条件求解约束反力

教学手段多媒体教学、讲练结合

【教学过程】：

复习导入：各力的作用线汇交于一点的力系称为汇交力系。用力的平行四边形法则可以求得两力的合力，用此法则也可以求得多个汇交力的合力。对于包含n 个汇交力的力系F1，F2 ，...，Fn，所合成的合力FR即为

FR＝F1+F2+…+ Fn＝ΣF

一.力在直角坐标轴上的投影

1.一次投影法

若已知力F与直角坐标系oxyz三轴间的正向夹角分别为α、β、γ，如图2-1(a)、(b)，则力F在这三个轴上的投影可表示为

Fx= Fcosα

Fy= Fcosβ(2

Fz= Fcosγ

可以看出，力与投影轴正向夹角为锐角时，其投影为正；力与投影轴正向夹角为钝角时，其投影为负。故力在直角坐标轴上的投影是代数量。应当注意，在

直角坐标系中，分力的大小和投影的绝对值相等，但投影是代数量，分力是失量。

3.合力投影定理

将式(2-1)两边分别向三个直角坐标轴上投影，有

FRx＝F1x+F2x +...+Fnx＝ΣFx

FRy＝F1y+F2y +...+Fny＝ΣFy (2-4)

FRz＝F1z+F2z +...+Fnz＝ΣFz

即合力在某一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。

二、汇交力系的合成与平衡

1.汇交力系合成的解析法

设在刚体上作用有汇交力系F1，F2，...，Fn，由合力投影定理可求得合力FR 在三个直角坐标轴投影FRx、FRy、FRz，于是合力的大和方向可由下式确定

(2-5)

若力系为平面力系，则合力的大小和方向为

(2-6)

2. 汇交力系平衡的解析条件

从前面知道，汇交力系平衡的充要条件是合力等于零，

即FR＝ΣF＝0

所以ΣFx＝0

ΣFy＝0

(2-7)

ΣFz＝0