1信号及其描述
测试技术试题 信号及其描述
第一章 信号及其描述一、知识要点及要求(1)了解信号的分类，掌握信号的时频域描述；(2)掌握周期信号及其频谱特点，了解傅立叶级数的概念和性质； (3)掌握非周期信号及其频谱特点，了解傅立叶变换的概念和性质；(4)掌握随机信号的特点，了解随机信号的时域统计描述（与周期信号的强度描述相对照），概率密度函数描述，相关函数和功率谱。
二、重点内容及难点(一)信号的分类(二)信号的时域—频域描述信号的时域描述和频域描述之间是可以相互转换的，但它们包含相同的信息量（信号是信息的载体，信息包含在信号之中）。
(三)周期信号与离散频谱 周期信号频谱的三个特点：(1)离散性：即周期信号的频谱是离散的。
(2)谐波性：即每条谱线只出现在基频的整数倍上。
(3)收敛性：即工程中常见周期信号，其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小。
各频率分量的的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。
(四)非周期信号与连续频谱 非周期信号：(1)准周期信号：但各频率分量与基频的比值不一定都是有理数。
如)2s i n ()s i n ()(00t t t x ωω+=，频谱是离散的。
(2)瞬变非周期信号：可简称为非周期信号。
频谱密度函数；即)(f X 与n C 很相似，但n C 的量纲与信号幅值的量纲一样，而)(f X 的量纲是单位频宽上的幅值。
(五)随机信号的描述1、随机信号（又称随机过程），不能用确定的数学关系式来描述，只能用概率统计的方法来描述。
平稳随机过程，其统计特征参数不随时间而变化，是一个常值；否则，非平稳随机过程。
各态历经的随机过程，即在平稳随机过程中，任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征；否则，非各态历经的随机过程。
各态历经的随机过程必然是平稳随机过程，而平稳随机过程不一定是各态历经的随机过程。
工程上所遇到的很多随机信号都具有各态历经性，即可以用时间平均来代替集合平均。
2、时域统计特征参数(1)均值⎰∞→=TT x dt t x T)(1lim μ，表示信号的常值分量。
1第一章 信号及其描述 工程测试
4A 1 1 x t sin 0 t sin 3 0 t sin 5 0 t 3 5 4A 1 sin n 0 t n1 n 2 n 1,3 ,5 式中 0 T0
工程测试技术与信息处理
第1 章
第一节
信号的分类与描述
1.1 信号的分类与描述
信号的分类主要是依据信号波形特征来 划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波 形的概念。
1.1 信号的分类与描述
信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为 信号的波形
1.1 信号的分类与描述
1.1 信号的分类与描述
（1—14a）
（1—14b)
c0 a0
（1—14c）
x(t ) c0 c n e
n 1
jn0t
cn e
n 1
jn0t
x(t )
n
cn e jn0t （n=0，±1，±2…） （1—15）
1 T2 式中 cn T x t e jn t dt T0 2
为了深入的了解信号的物理实质，将其进行分类研 究是十分有必要的，从不同角度观察信号，可分为：
1 从信号描述上分为 --确定性信号和非确定信号
2 从连续性上分为
--连续信号和离散信号 3 从信号的幅值和能量上分为 --能量信号和功率信号
1.1 信号的分类与描述
1.1.1确定性信号与随机信号
可以用明确的数学关系式描述的信号称为确定性信号。 不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号（随机信号）
例1-1
求下图中周期性三角波的傅里叶级数。
解：由图可得x（t）在一个周期中的表达式为：
1周期信号(2)
复杂周期信号
第一章 信号及其描述 b) 非周期信号： 非周期信号：再不会重复出现的信号。 再不会重复出现的信号。
准周期信号
准周期信号: 准周期信号:由多个周期信号合成， 由多个周期信号合成，但各周期信号的频率不成公 倍数， 倍数，其合成信号不是周期信号。 其合成信号不是周期信号。如：x(t) = sin(t)+sin( t) 瞬态信号
瞬态信号
第一章 信号及其描述 b) 功率信号 在所分析的区间（ 在所分析的区间（-∞，∞ ），能量不是有限值 ），能量不是有限值． 能量不是有限值．此 时，研究信号的平均功率更为合适。 研究信号的平均功率更为合适。
lim
T → ∞
1 2T
∫
T
−T
x 2 (t )dt < ∞
一般持续时间无限的信号都属于功率信号。 一般持续时间无限的信号都属于功率信号。
x( t ) = a
2 n
0
+
2 n
∑
n+ 1
A
n
sin(
an bn
nω
0
t + φ
n
)
An = a + b
tg φ n =
φn = arctg
bn an
ห้องสมุดไป่ตู้
第一章 信号及其描述
分析： 分析： a） x(t) 展成为富氏级数是一个无穷级数，即 n→∞ 。表明
信号中可能包含无穷多个频率成分。 b） c） 由于 n 是整数，所以相邻频率间隔△ω=ω0=2π/T0 。 若以 ω 为横坐标并绘出各频率下的谱线，就得A—ω与φ—ω
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
第一章 信号及其描述
测试技术-第一章 信号及其描述
2014-4-23
《测试技术》讲义
6
2014-4-23
《测试技术》讲义
7
能量信号和功率信号
在非电量测量中，常把被测信号转换为电压或电 流信号来处理。显然，电压信号加到电阻R上， 其瞬时功率 P(t ) x 2 (t ) / R 。当R=1 时， P(t ) x 2 (t ) 。瞬时功率对时间积分就是信号 在该积分时间内的能量。依此，人们不考虑信号 实际的量纲，而把信号的平方及其对时间的积分 分别称为信号的功率和能量。当 x(t ) 满足 2 x (1—4) (t )dt 时，则认为信号的能量是有限的，并称之为能量 有限信号，简称能量信号，如矩形脉冲信号、衰 减指数函数等。
2014-4-23 《测试技术》讲义 5
连续信号和离散信号
连续信号：若信号数学表示式中的独立变量取值 是连续的 (图1—3a)。 离散信号：若独立变量取离散值。图1-3b是将 连续信号等时距采样后的结果，就是离散信号。 离散信号可用离散图形表示，或用数字序列表示。 连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。 若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟信 号。 若离散信号的幅值也是离散的．则称为数字信号。 数字计算机的输入、输出信号都是数字信号。
，
把周期函数x(t)展开为傅里叶级数的复指数 函数形式后，可分别以 cn 和 n 作幅 频谱图和相频谱图；也可以分别以cn的实 部或虚部与频率的关系作幅频图，并分别 称为实频谱图和虚频谱图(参阅例1—2)。 比较傅里叶级数的两种展开形式可知：复 指数函数形式的频谱为双边谱(ω从-∞到 +∞)，三角函数形式的频谱为单边谱(ω从0 到+∞)；两种频谱各谐波幅值在量值上有 A c c0 a0 。双边幅频谱 确定的关系， 2 ， 为偶函数，双边相频谱为奇函数。
机械工程测试技术基础第三版课后习题答案汇总
5-2假定有一个信号x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为
x(t)=A1cos(1t+1)+A2cos(2t+2)
求该信号的自相关函数。
解：设x1(t)=A1cos(1t+1)；x2(t)=A2cos(2t+2)，则
因为12，所以 ， 。
又因为x1(t)和x2(t)为周期信号，所以
解：
所以
根据频移特性和叠加性得：
可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频ω0，同时谱线高度减小一半。
若 将发生混叠。
2-2用一个时间常数为的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？
解：设一阶系统 ，
，T是输入的正弦信号的周期
稳态响应相对幅值误差 ，将已知周期代入得
解：设 ，则
， ，即
，
将fn= 800Hz，= ，f= 400Hz，代入上面的式子得到
A(400)，(400)−
如果= ，则A(400)，(400)−
2-11对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为,振荡周期为。设已知该装置的静态增益为3，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。
幅频图为
4-5已知调幅波xa(t)=(100+30cost+20cos3t)cosct，其中fc=10kHz，f=500Hz。试求：
1）xa(t)所包含的各分量的频率及幅值；
2）绘出调制信号与调幅波的频谱。
解：1）xa(t)=100cosct+15cos(c-)t+15cos(c+)t+10cos(c-3)t+10cos(c+3)t
《测试技术基础》期末试题及答案_-
第一章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 信号 ，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述，以 时间 为独立变量；而信号的频域描述，以 频率 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点：离散的 ，谐波型 ， 收敛性 。
4、 非周期信号包括 瞬态非周期 信号和 准周期 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 均值x μ、均方值2x ψ，方差2x σ；。
6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 偶 对称，虚频谱（相频谱）总是 奇 对称。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ v ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ v ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ x ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ x ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ v ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
4、 求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t et x at ω的频谱。
第二章 测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω 1/2 ，幅值=y √2/2 ，相位=φ -45 。
2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
机械工程测试技术基础-简答题
一、 信号及其描述1、周期信号频谱的特点：①离散性——周期信号的频谱是离散的；②谐波性——每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸分量频率的公约数；③收敛性——谐波分量的幅值按各自不同的规律收敛。
2、傅里叶变换的性质：奇偶虚实性、对称性、线性叠加性、时间尺度改变特性、时移和频移特性、卷积特性、积分和微分特性。
3、非周期信号频谱的特点：①非周期信号可分解成许多不同频率的正弦、余弦分量之和，包含了从零到无穷大的所有频率分量；②非周期信号的频谱是连续的；③非周期信号的频谱由频谱密度函数来描述，表示单位频宽上的幅值和相位；④非周期信号频域描述的数学基础是傅里叶变换。
二、测试装置的基本特性1、测量装置的静态特性是在静态测量情况下描述实际测量装置与理想时不变线性系统的接近程度。
线性度——测量装置输入、输出之间的关系与理想比例关系的偏离程度。
灵敏度——单位输入变化所引起的输出变化。
回程误差——描述测量装置同输入变化方向有关的输出特性，在整个测量范围内，最大的差值称为回程误差。
分辨力——能引起输出量发生变化的最小输入量。
零点漂移——测量装置的输出零点偏离原始零点的距离，它是可以随时间缓慢变化的量。
灵敏度漂移——由于材料性质的变化所引起的输入与输出关系的变化。
2、传递函数的特点：①()s H 与输入()t x 及系统的初始状态无关，它只表达系统的传输特性；②()s H 是对物理系统的微分描述，只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构；③对于实际的物理系统，输入()t x 和输出()t y 都具备各自的量纲；④()s H 中的分母取决于系统的结构。
3、一阶测试系统和二阶测试系统主要涉及哪些动态特性参数，动态特性参数的取值对系统性能有何影响？一般采用怎样的取值原则？ 答：测试系统的动态性能指标：一阶系统的参数是时间常数τ；二阶系统的参数是固有频率n ω和阻尼比ξ。
对系统的影响：一阶系统的时间常数τ值越小，系统的工作频率范围越大，响应速度越快。
《机械工程测试技术基础》试题及答案
《机械⼯程测试技术基础》试题及答案《机械⼯程测试技术基础》课后答案章节测试题第⼀章信号及其描述（⼀）填空题1、测试的基本任务是获取有⽤的信息，⽽信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是信号，其中⽬前应⽤最⼴泛的是电信号。
2、信号的时域描述，以时间（t ）为独⽴变量；⽽信号的频域描述，以频率（f ）为独⽴变量。
3、周期信号的频谱具有三个特点（离散性，谐波性，收敛性）4、⾮周期信号包括准周期信号和⾮周期瞬态信号。
5、描述随机信号的时域特征参数有均值x µ，均⽅值2x ψ，⽅差2x σ6、对信号的双边谱⽽⾔，实频谱（幅频谱）总是 y 轴对称，虚频谱（相频谱）总是对称。
（⼆）判断对错题（⽤√或×表⽰）1、各态历经随机过程⼀定是平稳随机过程。
（√ ）2、信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（√ ）3、⾮周期信号的频谱⼀定是连续的。
（╳）4、⾮周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲⼀样。
（╳）5、随机信号的频域描述为功率谱。
（√ ）（三）简答和计算题1、求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值µ|x|和均⽅根值x rms 。
2、求正弦信号)sin()(0?ω+=t x t x 的均值x µ，均⽅值2x ψ，和概率密度函数p(x)。
3、求指数函数)0,0()(≥>=-t a Aet x at的频谱。
4、求被截断的余弦函数??≥<=Tt T t tt x ||0||cos )(0ω的傅⽴叶变换。
5、求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t et x atω的频谱。
第⼀章信号及其描述（⼀）1、信号；2、时间（t ），频率（f ）；3、离散性，谐波性，收敛性；4、准周期，⾮周期瞬态；5、均值x µ，均⽅值2x ψ，⽅差2x σ；6、偶，奇；（⼆）1、√；2、√；3、╳；4、╳；5、√；（三）1、π2x ，2x ；2、0，220x ，)cos(10?ωπ+t x ；3f j a A π2+、；4、()()T f c T T f c T )2(sin )2(sin 00ωπωπ-++； 5、faj f a πωπω44202220+--；第⼆章测试装置的基本特性（⼀）填空题1、某⼀阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输⼊信号2sin)(tt x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω，幅值=y ，相位=φ。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
aX ( f ) bY ( f )
3.对称性 若:(时域信号) x(t) X(ƒ) (频域信号)，则 X (t) ↔ x (-ƒ )
4.尺度改变性质 若k为常数，且k>0,则
x(kt) x(kt)e j2ft dt Leabharlann 1j 2 f (kt)
x(kt)e k d (kt)
k
1 X( f ) kk
确定性信号
周期信号 非周期信号
1、周期信号
定义：按一定的时间间隔周而复始重复出现的信号。 x ( t ) = x ( t + nT0 ) n＝±1，±2，±3…
(1)谐波信号，如余弦信号 x ( t ) = 2cos0t
(2)一般周期信号,如方波、三角波。
x(t)
x(t)
0
t
0
t
2、非周期信号 定义：确定性信号中那些不具有周期重复性的信号。
信号的频域描述 ➢ 应用傅里叶级数或傅里叶变换，对信号进行变换（分解）， 以频率为独立变量建立信号幅值、相位与频率的函数关系。 ➢ 频谱图：以频率为横坐标的幅值、相位变化图。 幅值谱：幅值-频率图 相位谱：相位-频率图 ➢ 频域描述抽取信号内在的频率组成及其幅值和相角的大小， 描述更简练、深刻、方便。
相频图
例3：求周期方波的频谱。
x(t) x(t nT0 ), n 1, 2, 3,
x(t )
A
A
(0 t T0 2) ( T0 2 t 0)
x(t)
…
T0
T0
2
2
T0
0
T0
…
t
因x(t)是奇函数，在对称区间积分值为0，所以 a0 0, an 0
bn
2 T0
T0 / 2 T0 / 2
准周期信号 瞬变非周期信号
直接求 傅里叶变换
一、傅里叶变换
1.傅里叶变换及其存在条件
周期信号的傅里叶级数的复指数展开式：
x(t) cne jn0t
n
1
n T
T 2 x(t)e jn0t dt e jn0t
T 2
T 2 x(t)e jn0t dt e jn0t
2 n
T 2
当T→∞时，周期信号相邻谱线间隔
n
n＝1，2，3… n=0 n=-1,-2,-3…
例4：求周期方波的双边频谱。
三、周期信号的频谱图
1、单边频谱
An — 幅频谱 øn — 相频谱
周期信号的单边频谱
2、双边频谱
Cn — 幅频谱
Cn — 相频谱
周期信号的双边频谱
3、实频、虚频图
实频谱图： Recn — 虚频谱图： Imcn —
1.3 瞬变信号
bn
2 T0
T0
2 T0
x(t ) sin
n0tdt
2
正弦分量
若x(t)为偶函数，则 b n ＝0
正、余弦合并后得 x(t) a0 An co（ s n0t n ) （n＝1，2，3…） n1
其中 An＝ an2 bn2
n
arctan
bn an
2.周期信号的单边频谱
幅频图
例3：求周期方波的频谱。
为了避免出现
1
2
将 2 f
代入上式，得
x
(
t
)
X(f
) e j 2 ft df
X ( f )
x ( t ) e j 2 ft dt
傅里叶变换的存在条件：
(1)连续或只有有限个第一类间断点；
(2)有限个极值点；
(3)无限区间上绝对可积，即 x(t) dt ＜
X ( f ) x(t)e dt x(t)(cos 2 ft j sin 2 ft)dt
x(t) sin n0tdt
2 T0
[
0
T0 / 2 ( A) sin n0tdt
T0 / 2 0
A sin n0 tdt]
2 A [ cosn0t
T0
n0
0 T0 / 2
c os n0t n0
] T0 / 2
0
2A
n0T0
[1 cos(n0T0
/
2)
c os(n0T0
/ 2)
1]
4A
n0T0
➢ 测试就是信号的获取、加工、处理、显示记录与分析的 过程。
➢ 测试的任务是按一定的目的和要求，获取与研究任务相 关的有用信息。
1.1 信号的分类与描述
1.1.1 信号的分类
一、确定性信号和非确定性信号； 按信号幅值随时间变化的规律不同，将信号分为确
定性信号和非确定性信号。
（一）确定性信号 定义：能用明确数学关系式或图像表达的信号称为确定
2.瞬变非周期 信号x(的t)频co谱s 2 ftdt j x(t) sin 2 ftdt
X ( f )X RX( f()f)XjXe(I j(ff())f ) X ( f ) e j( f )
X ( f ) f 幅频图 ( f ) f 相频图
瞬变非周期信号的频谱是连续的。
X ( f )
只有有限个第一类间断点，且只有有限个极值点，均可展开成：
x(t) a0 (an cos n0t bn sin n0t) n1
1 T0
其中， a0 T0
2 T0
x(t)dt
2
常值分量
an
2 T0
T0
2 T0
x(t) cosn0tdt
2
余弦分量
(n=1,2,3…)
若x(t)为奇函数，则 a0 ＝0 an ＝0
lim 1 T /2 x2 (t)dt
T T T / 2
这种信号称为功率信号。 如正弦信号 x（t）＝sint 一般持续时间无限的信号都属于功率信号。
1.1.2 信号的描述方法
时域描述:以时间为自变量来表示信号。 频域描述:以频率为自变量来表示信号。
信号的时域描述 ➢ 以时间为独立变量，描述信号随时间的变化特征， 反映信号幅值随时间变化的关系。 ➢ 波形图：时间为横坐标的幅值变化图。 ➢ 优点：形象、直观。 ➢ 缺点：不能明显揭示信号的内在结构（频率组成关系）。
连续信号的幅值 若离散，则为一般连续信号
若连续，则为一般离散信号
离散信号的幅值 若离散，则为数字信号
三、能量信号和功率信号
若信号在区间（-∞，+∞），满足
x2 (t)dt
则认为能量是有限的，这样的信号称为能量信号。
如矩形脉冲信号、指数衰减信号等。 一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
若信号在区间（-∞，+∞）的能量无限，但在有限 区间（ t1 ，t 2）的平均功率是有限的，即满足
性信号。
（一）确定性信号 定义：能用明确数学关系式或图像表达的信号称为确定
性信号。
例1： m
A
x(t)
k
0
t
0
x(t) A cos(
k m
t
0
)
例2：正火处理后工件的温度变化。
T(t) T1
T0
0
t
特点：可以用数学关系式表示；
已知某一时刻 t 0，可以确切地知道 x(t 0 ) ； 相同实验条件下得到的信号相同。
准周期信号：由两种以上周期信号合成的，但各周期分量
包括
无公共周期。
瞬变非周期信号：除准周期信号之外的非周期信号。
x(t)
X (t) sin 0t sin 20t
0 t
矩形脉冲信号
谐波信号
确定性信号
周期信号 一般周期信号
准周期信号 非周期信号
瞬变非周期信号
（二）非确定性信号（随机信号）
定义：无法用明确的数学关系式表达的信号。
1.三角式－ cosn0t
复指数式－ e jn0t
2.三角式频率范围0～+∞ ，单边频谱；
复指数式频率范围-∞～+∞，双边频谱。
3.两种频谱是等价的，表示的是同一信号，信号的成分和 信息量没有增减。
单、双边频谱各次谐波幅值和相位间的关系：
幅值：
Cn
＝
1 2
An（n≠0
）
C0 ＝a0 （n＝0）
n 相位：Cn 0
XR( f )
偶函数 奇函数
例：求指数函数
x(t)
et
0
t 0 t <0
( >0) 的频谱。
例：求矩形窗函数 wR (t)
0 (t T 2) wR (t) 1 (T 2 t T 2)
0 (t T 2)
W(f ) T
3
1
T
T
13 TT
2
0
2
f
T
T
瞬变非周期函数的频谱特点：连续性、衰减性、奇偶对称性。
信号时域与频域描述的关系 ➢ 时域描述与频域描述是等价的，可以相互转换， 两者蕴涵的信息相同。 ➢ 时域描述与频域描述各有用武之地。 ➢ 将信号从时域转换到频域称为频谱(specrtrum)分析， 属于信号的变换域分析。 ➢ 采用频谱图描述信号，需要同时给出幅值谱(amplitude spectrun)和相位谱(phase spectrum)。
二、傅里叶变换的主要性质
1.奇偶虚实性 X ( f ) Re X ( f ) jI m X ( f )
Re X ( f )
x(t) cos 2 ftdt
Im X ( f ) x(t) sin 2ftdt
1）若x(t)为实偶函数，则ImX ( f ) =0，而X(ƒ)是实偶函数，即 X(ƒ)= Re X ( f ) ； 2）若x(t)为实奇函数，则 ReX ( f )＝0，而X(ƒ)是虚奇函数， 即X(ƒ)＝Im X ( f ) ；
k>1时，时域尺度压缩，则对应的频宽扩展，且幅值