第1章信号及其描述 ppt课件_

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信号及其描述

分条件是x（t）在区间(-∞, ∞)上绝对
可积，即

x(t ) dt
但上述条件并非必要条件。因为当引入广义函数概念之后，许多原本不满足绝对可积条件的函数也能进行傅里叶变换。
• 小结： –从式（1－29）可知，一个非周期函数可分解成频率f 连续变化的谐波的叠加。式中X(f)df的是谐波ej2πf的系数，决定着信号的振幅和相位。 –X(f)或X(ω)为x(t)的连续频谱。 –由于X(f)一般为实变量f的复函数，故可将其写为
这就是傅里叶级数的复指数展开形式。
求傅里叶级数的复系数Cn
Cn

1 T0

T0 / 2
x( t )cos n0tdt
T0 / 2
j
T0 / 2 T0 / 2
x(
t
)
sin
n0tdt

1

T0 / 2 x( t )e jn0t dt
T T0 / 2 0
n 0,1,2,
x( t ) d x( t )e jtdt e jt
2

1

x(
t
)e
jt
dt
e
jt
d
2

（1－25）
将上式中括号中的积分记为X(ω),则有
1
X( )
x( t )e jt dt
（1－26）
确定性信号又分为周期信号和非周期信号。 • 周期信号：
定义：满足下面关系式的信号： x(t)=x(t+nT0)
式中，T0——周期。
• 非周期信号：
–定义：不具有周期重复性的确定性信号。 –非周期信号又可分成准周期信号和瞬态信号两类。

信号与系统课件第一章.ppt

冲激信号的性质 (1)筛选（乘积)特性
x(t )
(1)
x(t ) (t t0 ) x(t0 ) (t t0 )
x(t ) (t t0 )
( x(t0 ) )
t0
t
t0
t
(2)抽样特性

x(t ) (t t0 )dt x(t0 )
x(t0 ) (t t0 )dt x(t0 )
1
0 x t t e
t0 t0
0
t
1.2 信号的分类
• 1 确定信号与随机信号
确定信号是指能够以确定的时间函数表示的信号。
随机信号也称为不确定信号，不是时间的确定函数。
·¨ È ¶Å Ðº Å
æ » Ë ú Ð Å º Å µ Ä Ò » · ö Ñ ù ± ¾
•能量信号: 0<E<，P=0。 •功率信号: E，0<P<。直流信号与周期信号都是功率信号。注意: 一个信号，不可能既是能量信号又是功率信号。
1.3 常用单元信号 1. 正弦信号
x(t ) A sin(t )
A x(t) T

2
A: 振幅 :角频率弧度/秒 t :初始相位

1.4信号的运算
• • • • • • • 信号相加信号相乘信号的平移信号的尺度变换信号的翻转信号的微分信号的积分
1. 信号的相加
x(t)=x1(t)+ x2(t)+ ……xn(t)
x1(t) 0.5 0 t 0.5 0.5 0 t x2(t)
y(t)=x1(t)+x2(t) 1 t
3.单位斜坡信号

1信号及其描述

aX ( f ) bY ( f )
3.对称性若:(时域信号) x(t) X(ƒ) (频域信号)，则 X (t) ↔ x (-ƒ )
4.尺度改变性质若k为常数，且k>0,则
x(kt) x(kt)e j2ft dt Leabharlann 1j 2 f (kt)
x(kt)e k d (kt)
k
1 X( f ) kk
确定性信号
周期信号非周期信号
1、周期信号
定义：按一定的时间间隔周而复始重复出现的信号。 x ( t ) = x ( t + nT0 ) n＝±1，±2，±3…
(1)谐波信号，如余弦信号 x ( t ) = 2cos0t
(2)一般周期信号,如方波、三角波。
x(t)
x(t)
0
t
0
t
2、非周期信号定义：确定性信号中那些不具有周期重复性的信号。
信号的频域描述 ➢ 应用傅里叶级数或傅里叶变换，对信号进行变换（分解），以频率为独立变量建立信号幅值、相位与频率的函数关系。 ➢ 频谱图：以频率为横坐标的幅值、相位变化图。幅值谱：幅值-频率图相位谱：相位-频率图 ➢ 频域描述抽取信号内在的频率组成及其幅值和相角的大小，描述更简练、深刻、方便。
相频图
例3：求周期方波的频谱。
x(t) x(t nT0 ), n 1, 2, 3,
x(t )
A
A
(0 t T0 2) ( T0 2 t 0)
x(t)
…
T0
T0
2
2
T0
0
T0
…
t
因x(t)是奇函数，在对称区间积分值为0，所以 a0 0, an 0
bn

信号与系统第一章-PPT课件

W | f ( t)| dt
2

功率信号：功率有限，能量无限
信号f（t）的平均功率
1 T 2 2 P | f ( t ) | dt 为f（t）在区间[ T1 , T2 ]上的平均功率 T 1 T T 2 1
1 T 2 P lim 2 | f ( t ) | dt为f（t）的平均功率 T T T 2
f (t)
f (t0 at ) 的波形
f（t）
一种有六种方法
f[ a ( t t )] 0/a
t -1 0 1 2 3
f (at )
f (t t0)
f ( t t0)
f ( at t0)
徐州师范大学物电学院
( t t ), f ( t t ) 例：已知f（t）波形，求 f 0 0
徐州师范大学物电学院Fra bibliotek周期信号：经一定周期后，波形严格重复
f(t)=f(t+nT) n=0,1,-1,2,-2……
例：f(t)=sinwt 例:f(t)=sinw1t+sinw2t
T
周期
T=
2 /
T 2 / 1 1
T 2 / 2 2
则f(t)为周期信号周期T为T1，T2的最小共倍数则f(t)为非周期信号
f (t t 0 )
1
t 2t t 1 t 0 0 0
f ( t t0 )
1
t 1 t t 2t 0 0 0
徐州师范大学物电学院
徐州师范大学物电学院
1.2信号的概念conception of signal
定义：信号－－随时间变化的物理量
一、信号的描述 description of signal （1）文字例如：正弦波（2）数学表达形式（时间的函数) f（t）=Asinπt (3)波形图（4）表格法

信号与系统PPT全套课件

T T

T
f (t ) dt
f (t ) dt
2
2
（1.1-1）
1 P lim T 2T

T
T
（ 1.1-2 ）
上两式中，被积函数都是f ( t )的绝对值平方，所以信号能量 E 和信号功率P 都是非负实数。若信号f ( t )的能量0 < E < , 此时P = 0，则称此信号为能量有限信号，简称能量信号（energy signal）。若信号f ( t )的功率0 < P < , 此时E = ，则称此信号为功率有限信号，简称功率信号（power signal）。信号f ( t )可以是一个既非功率信号，又非能量信号，如单位斜坡信号就是一个例子。但一个信号不可能同时既是功率信号，又是能量信号。
1.3 系统的数学模型及其分类
1.3.1 系统的概念什么是系统（ system ）？广义地说，系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。例如，通信系统、自动控制系统、计算机网络系统、电力系统、水利灌溉系统等。通常将施加于系统的作用称为系统的输入激励；而将要求系统完成的功能称为系统的输出响应。 1.3.2 系统的数学模型分析一个实际系统，首先要对实际系统建立数学模型，在数学模型的基础上，再根据系统的初始状态和输入激励，运用数学方法求其解答，最后又回到实际系统，对结果作出物理解释，并赋予物理意义。所谓系统的模型是指系统物理特性的抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号图形来表征系统特性。
2．连续信号和离散信号按照函数时间取值的连续性划分，确定信号可分为连续时间信号和离散时间信号，简称连续信号和离散信号。连续信号（ continuous signal）是指在所讨论的时间内，对任意时刻值除若干个不连续点外都有定义的信号，通常用f ( t ) 表示。离散信号（discrete signal）是指只在某些不连续规定的时刻有定义，而在其它时刻没有定义的信号。通常用 f(tk) 或 f(kT) [简写 f(k )] 表示，如图1.1-2所示。图中信号 f (tk) 只在t k = －2, －1, 0, 1, 2, 3,…等离散时刻才给出函数值。

信号与系统基本概念精品PPT课件

第 1 章信号与系统的基本概念
第 1 章信号与系统的基本概念 1.1 信号的描述、分类、典型示例 1.2 信号的运算与变换 1.3 奇异信号 1.4 信号的分解 1.5 系统模型及分类 1.6 线性时不变系统 1.7 线性时不变系统分析方法概述
第 1 章信号与系统的基本概念
内容和要求
信号及其分类；系统及其性质；线性时不变系统的数学模型。
…
01 2 3 45
n
单边指数序列
f (n) eanu(n) a 0
第 1 章信号与系统的基本概念
3）周期信号和非周期信号
a）连续周期信号： f (t) f (t mT ) m 0, 1, 2
b）离散周期信号： f (t)
f (k) f (k mf (Nk)) m 0, 1, 2
第 1 章信号与系统的基本概念
1.2.1 信号的代数运算
•信号的加减运算： f (t) f1(t) f2 (t)
注意要在对应的时间上进行加减运算。
1
t1 0
t2
1 0
-1
相加
2
1 t1
0
t2
-1
第 1 章信号与系统的基本概念
•信号的相乘运算： f (t) f1(t) f2 (t)
4）实信号和复信号
a）实信号：物理上可实现的信号，各时刻的函数值为实数。（如正弦信号、单边指数信号）
b）复信号：物理上不可实现的抽象信号，各时刻的函数值为复数（是分析的工具）
F (t) Ae( j)t
第 1 章信号与系统的基本概念 5）能量信号和功率信号
归一化的能量或功率：信号在单位电阻上消耗的能量或功率。
第 1 章信号与系统的基本概念

第1章信号与其描述课件

确定性信号
信号
时域波形不确定，频谱也不确定
非确定性信号
周期信号
谐波信号一般周期信号
非周期信号
准周期信号一般非周期信号
平稳随机信号
各态历经随机信号非各态历经随学关系式或图像表达的信号称为确定性信号。
x(t)
x(t)
m
A
O k
φ0
图1.1 无阻尼弹簧-质量系统
满足能量有限条件，实际上就满足了绝对可积条件。
★功率（有限）信号：信号在有限区间（t1, t2）上的平均功率有限：
P(t1,t2)t21 t1
t2x2(t)dt
t1
式（1.4）
例如，周期信号、准周期信号、常值信号、阶跃信号、随机
信号等。
4、时域信号和频域信号
自变量不同
★ 信号
时域信号频域信号
具有不重复性(在相同条件下，每次观测的结果都不一样)、不确定性、不可预估性。采用概率和统计方法进行描述。
x(t)
x(t)
0
t0
t
随机信号：白噪声
随机信号：叠加白噪声的正弦信号
二、连续（continuous）信号和离散（discrete）信号
连续信号
模拟信号（信号的幅值与独立变量均连续）一般连续信号（独立变量连续）
输、移动通信。
0001 1010 0111 1100 0110 0101 0101 0111 0110 0101 0001 1000
故障诊断
医学
心电图波形
生物医学信号处理应用举例
滤波以前干扰严重滤波以后干扰去除
生物医学信号处理应用举例
• 左下图是一段听觉响应的时间信号，没有表现出可以识别的特征。

1.信号及其描述pp PPT课件

（1-10，11，12）
14
第1章信号及其描述
第2节傅里叶级数的展开与周期信号的离散频谱
1.2.1 傅里叶级数的三角函数展开式因此式（1-7）可改写为：
x(t)

a0

n1
1 2
an
jbn
e j0t
1 2
an
jbn
e
j0t
cn1源自21.2.1 傅里叶级数的三角函数展开式

x(t) a0 (an cosn0t bn sin 0t) n1

a0 An sin(n0t n ) n1
（1-7，8，9）
10
第1章信号及其描述
第2节傅里叶级数的展开与周期信号的离散频谱
11
第1章信号及其描述
37
第1章信号及其描述
第3节傅立叶变换与瞬变非周期信号的连续频谱
1.3.2傅立叶变换的主要性质
• 傅立叶变换构建了信号时域描述和频域描述的对应关系，了解其性质有助于分析和简化复杂的工程问题。
38
第1章信号及其描述
第3节傅立叶变换与瞬变非周期信号的连续频谱
表1-3 傅立叶变换的主要性质
x 2 (t)dt
能量信号能量有限信号
功率信号功率有限信号
1 t2 x 2 (t)dt
t2 t1 t1
3
第1章信号及其描述
1.1.1 信号的分类
电压信号x(t)加到R=1的电阻上，其瞬时功率对时间积分就是信号在该积分时间内的能量。
注意：信号的功率和能量未必具有真实的量纲。
a
n

jbn

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第 1 章信号及其描述第1章信号及其描述 ppt课件
第 1 章信号及其描述
第 1 章序（Introduction）
● 信号(signal)：随时间或空间变化的物理量 ● 信息(information)：事物存在方式和运动状态的特征
★信号是信息的载体，信息是信号的内容。 ★依靠信号实现电、光、声、力、温度、压力、流量等的传输 ★电信号易于变换、处理和传输，非电信号电信号。
生物医学信号处理应用举例
• 左下图是一段听觉响应的时间信号，没有表现出可以识别的特征。
• 右下图是经过小波分析后得到的时间-频率关系平面，得到明显可识别的特征。
T EO AE (mPa) n (n = 1 ~ 1 2 8 )
0.2
0.1 5 0. 1 0.05
0
-0.05
-
0.1
-
0.15
-0.2
1、确定性信号——能用明确的数学关系式或图像表达的信号称为确定性信号。
x(t)
x(t)
m
A
O k
φ0
图1.1 无阻尼弹簧-质量系统
位移信号： x(t)Acos(m kt0)
振幅A
弹簧刚度 k
质量m
初始相位φ0
t
式（1.1）
第 1 章信号及其描述 ★ 确定性信号分为周期信号和非周期信号信号两类。 ★ 周期信号(period signal)：依一定的时间间隔周而复始、重复出现；无始无终。周期信号数学表达：
★准周期信号(quasi-periodic signal)也由多个频率成分叠加而成，但不存在公共周期。
典型的周期信号参见表1.1。
第 1 章信号及其描述 x(t) A
0
t
φ0/0
T
(a) 正弦信号： x (t) A si0 n t0 ()
x(t)
0
t
(b) 复杂周期信号：x(t)=Asin0.5 t+ Asin t +Asin2 t
输、移动通信。
0001 1010 0111 1100 0110 0101 0101 0111 0110 0101 0001 1000
故障诊断
第 1 章信号及其描述
医学
第 1 章信号及其描述
心电图波形
第 1 章信号及其描述
生物医学信号处理应用举例
滤波以前干扰严重滤波以后干扰去除
第 1 章信号及其描述
圆频率/角频率：频率乘以2 f, 即 =2 f =2 /T
实际应用中，n 通常取为正整数。
第 1 章信号及其描述
★周期信号常用特征参量：均值、绝对均值、均方差值、均方根值（有效值）和均方值（平均功率）描述。
★一般周期信号（如周期方波、周期三角波等）由多个乃至无穷多个频率成分（频率不同的谐波分量）叠加所组成，叠加后存在公共周期。
0
5
1
1
20
0t (ms)
5
120
100
80
60

40
20
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
τ(ms)
第 1 章信号及其描述
第一节信号的分类（Signal Classification）
信号按数学关系、取值特征、能量功率、处理分析等，可分
为确定性信号和非确定性信号、连续信号和离散信号、能量信号和功率信号、时域信号与频域信号等。
二、连续（continuous）信号和离散（discrete）信号
连续信号
模拟信号（信号的幅值与独立变量均连续）一般连续信号（独立变量连续）
离散信号
一般离散信号（独立变量离散）数字信号（信号的幅值与独立变量均离散）
0
t
连续信号
0
t
离散信号
第 1 章信号及其描述 3、能量信号和功率信号
★信号的瞬时功率： ★信号能量： ★能量（有限）信号：例如，各类瞬变信号
例如：加工零件的尺寸、机械振动、环境的噪声等
根据是否满足平稳随机过程的条件，分为平稳随机信号和非平稳随机信号。
具有不重复性(在相同条件下，每次观测的结果都不一样)、不确定性、不可预估性。采用概率和统计方法进行描述。
x(t)
x(t)
0
t0
t
随机信号：白噪声
随机信号：叠加白噪声的正弦信号
第 1 章信号及其描述
●信号分析与处理（signal analysis and processing）不考虑信号的具体物理性质，将其抽象为变量之间的函数关系，从数学上加以分析研究，从中得出具有普遍意义的结论。
第 1 章信号及其描述信号无处不在！通信 • 古老通信方式：烽火、旗语、信号灯。 • 近代通信方式：电报、电话、无线通讯。 • 现代通信方式：计算机网络通信、视频电视传播、卫星传
例：准周期信号
第 1 章信号及其描述
x ( t ) A s9 t i n A si 3 n t1
0
t
★一般非周期信号是在有限时间段存在，或随着时间的增加而幅值衰减至零的信号，又称为瞬变非周期信号。
x(t)
x(t)
x(t)et si nt
0
t
0
t
第 1 章信号及其描述
2、非确定性信号又称为随机（random）信号，是无法用明确的数学关系式表达的信号。
一、确定性信号和非确定性信号（信号随时间变化规律）
有确定的时域波形和频谱，可用傅立叶变换分析
确定性信号
信号
时域波形不确定，频谱也不确定
非确定性信号
周期信号
谐波信号一般周期信号
非周期信号
准周期信号一般非周期信号
平稳随机信号
各态历经随机信号非各态历经随机信号
非平稳随机信号
第 1 章信号及其描述
x ( t) x ( t n 0 )T(n 1 , 2 , ) 式（1.2）
T0 = 2 / 0 =1/ f0
对于式（1.1），其角频率 (0 k/m) ，这种频率单一的正
弦或余弦信号称为谐波（harmonious）信号。
周期：满足上式的最小T 值。频率(frequency)：周期的倒数，f = 1/T，单位：（Hz 赫兹）
例如，周期信号、准周期信号、常值信号、阶跃信号、随机
信号等。
第 1 章信号及其描述 4、时域信号和频域信号
自变量不同
★ 信号
时域信号频域信号
傅里叶变换
★ 时域
频域
傅里叶逆变换
第 1 章信号及其描述
P(t)x2(t) E (t) P (t)d t x 2 (t)dt E(t) x2(t)d t 式（1.3）
满足能量有限条件，实际上就满足了绝对可积条件。
★功率（有限）信号：信号在有限区间（t1, t2）上的平均功率有限：
P(t1,t2)t21 t1
t2x2(t)dt
t1
式（1.4）