测试习题集 第一章 信号及其描述
测试技术试题 信号及其描述
第一章 信号及其描述一、知识要点及要求(1)了解信号的分类，掌握信号的时频域描述；(2)掌握周期信号及其频谱特点，了解傅立叶级数的概念和性质； (3)掌握非周期信号及其频谱特点，了解傅立叶变换的概念和性质；(4)掌握随机信号的特点，了解随机信号的时域统计描述（与周期信号的强度描述相对照），概率密度函数描述，相关函数和功率谱。
二、重点内容及难点(一)信号的分类(二)信号的时域—频域描述信号的时域描述和频域描述之间是可以相互转换的，但它们包含相同的信息量（信号是信息的载体，信息包含在信号之中）。
(三)周期信号与离散频谱 周期信号频谱的三个特点：(1)离散性：即周期信号的频谱是离散的。
(2)谐波性：即每条谱线只出现在基频的整数倍上。
(3)收敛性：即工程中常见周期信号，其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小。
各频率分量的的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。
(四)非周期信号与连续频谱 非周期信号：(1)准周期信号：但各频率分量与基频的比值不一定都是有理数。
如)2s i n ()s i n ()(00t t t x ωω+=，频谱是离散的。
(2)瞬变非周期信号：可简称为非周期信号。
频谱密度函数；即)(f X 与n C 很相似，但n C 的量纲与信号幅值的量纲一样，而)(f X 的量纲是单位频宽上的幅值。
(五)随机信号的描述1、随机信号（又称随机过程），不能用确定的数学关系式来描述，只能用概率统计的方法来描述。
平稳随机过程，其统计特征参数不随时间而变化，是一个常值；否则，非平稳随机过程。
各态历经的随机过程，即在平稳随机过程中，任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征；否则，非各态历经的随机过程。
各态历经的随机过程必然是平稳随机过程，而平稳随机过程不一定是各态历经的随机过程。
工程上所遇到的很多随机信号都具有各态历经性，即可以用时间平均来代替集合平均。
2、时域统计特征参数(1)均值⎰∞→=TT x dt t x T)(1lim μ，表示信号的常值分量。
工程测试-第一章 信号及其描述2
式中， 周期， 整数， 式中，Ts—周期，n—整数， 周期 整数 n=0,±1, ±2, ±3,…。 ± 。
L
L
为周期函数， 为周期函数，而ƒs=1/Ts， ， 用傅里叶级数的复指数形式表示： 用傅里叶级数的复指数形式表示：
c o m b (t ) =
1 Cn = Ts
n = −∞
∑
∞
C ne
j 2π nfst
图 具有时移t0的矩形脉冲
如果信号在时域中延迟了时 如果信号在时域中延迟了时 其频谱幅值不会改变， 间t0，其频谱幅值不会改变， 而相频谱中各次谐波的相移而相频谱中各次谐波的相移 2πƒ t0，与频率成正比。 频率成正比。
4. 频移性
如果有 x(t) ↔ X ( f ) 则 x(t)e j 2π f0t ↔ X ( f − f0 ) f0 ——常数。
X ( f ) = X ( f ) e jϕ ( f )
将上式中的 X ( f ) (或 X (ω) ，当变量为ω时） 称非周期信号x(t)的幅值谱， φ(f)（或 φ(ω)）称x(t)的相位谱。
周期和非周期信号幅值谱的区别 非周期信号幅值谱|X 与周期信号幅值谱|Cn|之 非周期信号幅值谱 (ƒ)|与周期信号幅值谱 与周期信号幅值谱 之 间的区别： 间的区别： 为连续频谱， 为离散频谱； ①|X (ƒ)|为连续频谱，而|Cn|为离散频谱； 为连续频谱 为离散频谱 的量纲和信号幅值的量纲一致， ②|Cn|的量纲和信号幅值的量纲一致，即cm(振 的量纲和信号幅值的量纲一致 振 的量纲相当于|Cn|/ƒ，为单位频宽 幅)，而|X (ƒ)|的量纲相当于 ， 的量纲相当于 ， 上的幅值， 频谱密度函数” 上的幅值，即“频谱密度函数”，cm/Hz（振 （ 频率）。 幅/频率）。 频率
《机械工程测试技术基础》期末试题及答案
第一章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 信号 ，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述，以 时间 为独立变量；而信号的频域描述，以 频率 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点： 离散性 ， 谐波性 ， 收敛性 。
4、 非周期信号包括 准周期 信号和 瞬变周期 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 均值 、 均方值 、 方差 。
6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 关于Y 轴 （偶） 对称，虚频谱（相频谱）总是 关于原点（奇） 对称。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ √ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ √ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ × ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ × ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ √ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
4、 求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。
第二章 测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。
2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n ns s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
1第一章 信号及其描述 工程测试
4A 1 1 x t sin 0 t sin 3 0 t sin 5 0 t 3 5 4A 1 sin n 0 t n1 n 2 n 1,3 ,5 式中 0 T0
工程测试技术与信息处理
第1 章
第一节
信号的分类与描述
1.1 信号的分类与描述
信号的分类主要是依据信号波形特征来 划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波 形的概念。
1.1 信号的分类与描述
信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为 信号的波形
1.1 信号的分类与描述
1.1 信号的分类与描述
（1—14a）
（1—14b)
c0 a0
（1—14c）
x(t ) c0 c n e
n 1
jn0t
cn e
n 1
jn0t
x(t )
n
cn e jn0t （n=0，±1，±2…） （1—15）
1 T2 式中 cn T x t e jn t dt T0 2
为了深入的了解信号的物理实质，将其进行分类研 究是十分有必要的，从不同角度观察信号，可分为：
1 从信号描述上分为 --确定性信号和非确定信号
2 从连续性上分为
--连续信号和离散信号 3 从信号的幅值和能量上分为 --能量信号和功率信号
1.1 信号的分类与描述
1.1.1确定性信号与随机信号
可以用明确的数学关系式描述的信号称为确定性信号。 不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号（随机信号）
例1-1
求下图中周期性三角波的傅里叶级数。
解：由图可得x（t）在一个周期中的表达式为：
《机械工程测试技术基础》期末试题及答案
第一章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 信号 ，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述，以 时间 为独立变量；而信号的频域描述，以 频率 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点： 离散性 ， 谐波性 ， 收敛性 。
4、 非周期信号包括 准周期 信号和 瞬变周期 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 均值 、 均方值 、 方差 。
6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 关于Y 轴 （偶） 对称，虚频谱（相频谱）总是 关于原点（奇） 对称。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ √ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ √ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ × ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ × ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ √ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
4、 求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。
第二章 测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。
2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n ns s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
机械工程测试技术基础期末试题及答案
第一章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 信号 ，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述，以 时间 为独立变量；而信号的频域描述，以 频率 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点： 离散性 ， 谐波性 ， 收敛性 。
4、 非周期信号包括 准周期 信号和 瞬变周期 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 均值 、 均方值 、 方差 。
6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 关于Y 轴 （偶） 对称，虚频谱（相频谱）总是 关于原点（奇） 对称。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ √ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ √ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ × ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ × ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ √ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2xψ，和概率密度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
4、 求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t et x at ω的频谱。
第二章 测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。
2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
第一章 信号及其描述练习作业答案
20
2、从示波器得到的周期信号x(t)的波形如下图所示，请从图中读出
信号x(t)的峰值XF 、均值μx、绝对均值μ|x|、周期T、频率f、标准差
σx、有效值xr.m.s。
解：
峰值 ：xF = 1 均值： μx= 2 绝对均值： μ|x| = 2 周期 ： T= 2
xt
3 2 1
0
1
频率 ： f = 1/T=0.5
答案:C
9、时域信号持续时间延长，则频域中高频成分 。 A、不变 B、增加 C、减少 D、变化不定
10、时域信号波形变化缓慢，则高频分量 。 A、不变 B、增加 C、减少 D、变化不定
答案:B 答案:C
4
11、如果有 (t) 1 ，根据傅氏变换的 ，则有 (t t0 ) e jt
A、时移性质 B、频移性质 C、相似性质
关系。
×
16
12、 一个在时域有限区间内有值的信号，其频谱可延伸至无 √ 限频谱 13、信号的时域函数变化越缓慢，它包含的高频成分就越多。 ×
14、确定了幅值和频率，就可确定一个单频信号。
×
15、当信号的时间尺度压缩时，其频谱的频带加宽、幅值增高。 ×
17
四、论述题(论述说明下列题目) 1、周期信号的频谱具有的三个特点是什么？
D、 x (t)的自相关函数Rx(τ)的付氏逆变换
答案:B
1
3、下列 信号的频谱是连续的。
A、 x(t) Asin(t 1) B sin(3t 2 )
B、 x(t) 5sin 30t 3sin 50t
C、 x(t) et sin 0t D、 x(t) 5sin t 5cost
答案:C
18、由几个频率不同的正弦信号合成的周期信号，合成信号的周期 是。 A、各信号周期的最小公倍数 B、各信号周期的最大公约数 C、各信号周期的平均值 答案:A
测试技术-第一章 信号及其描述
2014-4-23
《测试技术》讲义
6
2014-4-23
《测试技术》讲义
7
能量信号和功率信号
在非电量测量中，常把被测信号转换为电压或电 流信号来处理。显然，电压信号加到电阻R上， 其瞬时功率 P(t ) x 2 (t ) / R 。当R=1 时， P(t ) x 2 (t ) 。瞬时功率对时间积分就是信号 在该积分时间内的能量。依此，人们不考虑信号 实际的量纲，而把信号的平方及其对时间的积分 分别称为信号的功率和能量。当 x(t ) 满足 2 x (1—4) (t )dt 时，则认为信号的能量是有限的，并称之为能量 有限信号，简称能量信号，如矩形脉冲信号、衰 减指数函数等。
2014-4-23 《测试技术》讲义 5
连续信号和离散信号
连续信号：若信号数学表示式中的独立变量取值 是连续的 (图1—3a)。 离散信号：若独立变量取离散值。图1-3b是将 连续信号等时距采样后的结果，就是离散信号。 离散信号可用离散图形表示，或用数字序列表示。 连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。 若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟信 号。 若离散信号的幅值也是离散的．则称为数字信号。 数字计算机的输入、输出信号都是数字信号。
，
把周期函数x(t)展开为傅里叶级数的复指数 函数形式后，可分别以 cn 和 n 作幅 频谱图和相频谱图；也可以分别以cn的实 部或虚部与频率的关系作幅频图，并分别 称为实频谱图和虚频谱图(参阅例1—2)。 比较傅里叶级数的两种展开形式可知：复 指数函数形式的频谱为双边谱(ω从-∞到 +∞)，三角函数形式的频谱为单边谱(ω从0 到+∞)；两种频谱各谐波幅值在量值上有 A c c0 a0 。双边幅频谱 确定的关系， 2 ， 为偶函数，双边相频谱为奇函数。
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第一章信号及其描述
1 试判断下述结论的正误。
（ 1 ）凡频谱是离散的信号必然是周期信号。
（ 2 ）任何周期信号都由频率不同，但成整倍数比的离散的谐波叠加而成。
（ 3 ）周期信号的频谱是离散的，非周期信号的频谱也是离散的。
（ 4 ）周期单位脉冲序列的频谱仍为周期单位脉冲序列。
（ 5 ）非周期性变化的信号就是随机信号。
（ 6 ）非周期信号的幅值谱表示的是其幅值谱密度与时间的函数关系。
（ 7 ）信号在时域上波形有所变化，必然引起频谱的相应变化。
（ 8 ）各态历经随机过程是平稳随机过程。
（ 9 ）平稳随机过程的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计持征。
（ 10 ）两个周期比不等于有理数的周期信号之和是周期信号。
（ 11 ）所有随机信号都是非周期信号。
（ 12 ）所有周期信号都是功率信号。
（ 13 ）所有非周期信号都是能量信号。
（ 14 ）模拟信号的幅值一定是连续的。
（ 15 ）离散信号即就是数字信号。
2 对下述问题，选择正确答案填空。
（ 1 ）描述周期信号的数学工具是( ) 。
A. 相关函数
B. 傅氏级数
C. 拉氏变换
D. 傅氏变换
（ 2 ）描述非周期信号的数学工具是( ) 。
A. 三角函数
B. 拉氏变换
C. 傅氏变换
D. 傅氏级数
（ 3 ）时域信号持续时间压缩，则频域中低频成分( ) 。
A. 不变
B. 增加
C. 减少
D. 变化不定
（ 4 ）将时域信号进行时移，则频域信号将会( ) 。
A. 扩展
B. 压缩
C. 不变
D. 仅有相移
（ 5 ）概率密度函数在( )域、相关函数是在( )域、功率谱密度函数是在( )域上来描述的随机信号
A. 时间
B. 空间
C. 幅值
D. 频率
3 指出题图 3 所示的信号时域波形时刻与时刻频谱（幅值谱）有无变化，并说明原因。
题 3 图题 6 图
4 判断下列序列是否是周期函数。
如果是，确定其周期。
（ 1 ）；（ 2 ）。
5 有一组合信号，系由频率分别为 724Hz 、 44Hz 、 5005410Hz 及 600Hz 的相同正弦波叠加而成。
求该信号的周期 T 。
6 求题 6 图所示，非对称周期方波信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。
7 求题 7 图所示三角波信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。
题 7 图题 8 图
8 求题 8 图所示锯齿波信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。
9 求题 9 图所示锯齿波信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。
题 9 图
10 求题 10 图所示半波余弦信号和半波正弦信号的傅里叶级数，绘出频谱图，并讨论它们的异同。
题 10 图
11 求题 11 图所示余弦全波整流信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。
题 11 图题 12 图
12 求题 12 图所示周期指数函数信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。
13 求题 13 图所示周期信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。
题 13 图题 14 图
14 求题 14 图所示正弦信号经限幅后输出波形的傅里叶级数，并绘出频谱图。
15 已知周期信号的傅里叶系数是、、，试证明延时信号
的傅里叶级数是
其中：
16 求正弦信号的绝对均值和均方根值。
17 求题 17 图所示周期性等腰三角形信号的直流分量、基波有效值、信号有效值和信号平均功率。
题 17 图
18 设一周期为 2 π的周期信号可用傅里叶级数展开成
试证明：
(注：这个关系式称为瑞利定理，在计算周期函数的有效值时很有用，有效值就是上式的平方根值)。
19 求单边指数信号的频谱
20 求题 20 图所示符号函数和单位阶跃函数的频谱。
题 20 图
21 求题 21 图所示半波余弦脉冲信号的频谱。
题 21 图题 22 图
22 求题 22 图所示高斯脉冲（钟形脉冲）信号的频谱。
23 求以下信号的频谱。
24 已知信号 x(t)的频谱是 X(f)，利用傅里叶变换的有关性质求下列信号的频谱。
（ 1 ）；（ 2 ）；
（ 3 ）；（ 4 ）；
（ 5 ）；（ 6 ）。
25 求信号的傅里叶变换，并绘出其频谱图（ a>0 ，
b>0 ， t>0 ）。
26 已知信号的频谱为，求其在整个时间轴上的积分。
27 求题 27 图所示截断的余弦信号的频谱，并讨论τ的大小（τ=T ，τ>T ，τ <T ）对频谱的影响。
题 27 图
28 求题 28 图所示单周正弦脉冲的频谱。
题 28 图
29 已知信号及其频谱如图 29 所示，现用其与振荡信号
相乘，在这个关系中，信号叫做调制信号，振荡
信号叫做载波。
求调幅信号的傅里叶变换，并画示意图表示
调幅信号及其频谱。
又问，若时将会出现什么情况，此处，是
信号中的最高频率成分的频率。
题 29 图题 30 图
30 求指数衰减振荡信号的频谱。
31 已知三角形脉冲信号（题 31a 图）的频谱为
，用其调制载波信号得三角形调幅信号
（题 31b 图）和（题 31c 图）。
求调幅信号和的
频谱和。
a) b) c)
题 31 图
32 求题 32 图所示截底三角形脉冲的频谱。
题 32 图
33 求题 33 图所示锯齿脉冲和的频谱。
a) b)
题 33 图
34 求题 34 图所示脉冲信号 、 和 的傅里叶变换并作频谱图。
试说明三信号的频谱间有何关系。
a) b) c)
题 34 图
35 求题 35 图所示信号（包络为三角脉冲，载波为对称方波）的频谱。
题 35 图 题 36 图
36 求题 36 图所示三矩形脉冲信号的频谱。
37 题 37 图所示信号
是由 n 个脉冲组成的脉冲串，其中第一个脉冲的
频谱密度为 ，试证明 的频谱密度函数为。
题 37 图
38 已知信号的频谱为，示于题 38a 图，求题 38b 图所示频谱
对应的信号。
a) b)
题 38 图
39 信号与之间的关系如题 39 图所示，已知的频谱为
，求信号的频谱。
题 39 图
40 利用傅里叶变换的积分特性求题 40 图所示信号的频谱。
本题的解答
能否由的频谱乘以得到？为什么？
题 40 图
41 周期信号与非周期信号间的关系如题 41 图所示，已知信号
的频谱，求信号的频谱。
题 41 图
42 将以非周期信号以周期 T 进行重复构成一周期信号。
试证明该非周期信号的连续频谱（频谱密度的模）和相应的周期信号的离散频谱的包络在形式上相同，而仅在标度上（即比例系数）上有区别。
再以单个矩形脉冲的频谱和该脉冲所构成的周期性矩形脉冲信号的频谱为例说明之。
43 求正弦信号的均值、均方根和概率密度函
数。
44. 试指出下列信号哪些为能量信号？哪些为功率信号？或者两者都不是。
(1) ；
(2) ；
(3)
； (4) ；
(5) ；
(6) 。
45 判断上题中的信号哪些是周期信号？若为周期信号，试确定其周期T 。
第一章 信号及其描述（答案）
1. 判断题
（1） × 考虑准周期信号。
（2） × 频率比值为有理数。
（3） ×
（4） × 是周期脉冲序列。
（5） × 根据随机信号的定义判断。
（6） × 表示的是幅值谱密度与频率的函数关系。
（7） √
（8） √
（9） √
（10）×
（11）× 随机初相位的正弦信号是周期信号。
（12）√
（13）×
（14）×
（15）×
2. 选择题
(1) B (2) C (3) B (4) D (5) B A D
3. 无变化
4. (1) 不是周期函数。
(2) 是周期函数，周期为 0.1 秒。
5. 周期为 0.25s 。
6. 频谱图略。
7. 略。
8. 频谱图略。
9 ～ 43 略。
44. (1)功率信号 (2)能量信号 (3)功率信号 (4)能量信号 (5)功率信号 (6)两者都不是
45. (1) 是周期信号，周期 T=1 秒； (5) 是周期信号，周期 T=0.1 秒。