《2.1认识无理数》导学案
认识无理数学案（学生版教师版）
学案 2.1.2认识无理数班级______________姓名___________【学习目标】1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。
2．会判断一个数是有理数还是无理数。
【学习过程】 一、复习回顾1．在实际生活中，有理数不够用了，有些数不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数。
2．你还记得小数的分类吗？二、探究新知1．问题情境：如图，面积为2的正方形的边长a 究竟为多少呢？2．探究学习（1）上图3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ 【解答】 ∵1<s<4 ∴1<a <2（2）边长a 的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？……借助计算器探索！【解答】 ∵1<s<4 ∴1<a <2 小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数边长a的整数部分是1∵1.96<s<2.25∴1.4<a<1.5边长a的十分位是4∵1.9881<s<2.0164∴1.41<a<1.42边长a的百分位是1∵1.999396<s<2.002225∴1.414<a<1.415边长a的千分位是4……（3）请将你的探索过程整理在表格中边长a面积s1<a<21<s<41.4<a<1.5 1.96<s<2.251.41<a<1.42 1.9881<s<2.01641.414<a<1.415 1.999396<s<2.0022251.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449归纳小结：a=1.41421356……，a不是有限小数，是无限不循环小数2.做一做：（1）估计面积为5的正方形的边长b的值，并用计算器探索整理在表格中！边长b面积s2<b<3 4<s<92.2<b<2.3 4.84<s<5.292.23<b<2.24 4.9729<s<5.01762.236<b<2.237 4.999696<s<5.0041692.2360<b<2.2361 5.004169<s<5.00014321归纳小结：b=2.236067978……，b不是有限小数，是无限不循环小数(2)估计体积为5的正方体的边长c 的值，并用计算器探索整理在表格中！边长c 体积v 1<c <2 1<v<8 1.2<c <1.3 1.728<v<2.197 1.25<c <1.26 1.953125<v<2.000376 1.259<c <1.260 1.99561698<v<2.000376 1.2599<c <1.2601.99998976<v<2.000376归纳小结：c =1.25992105……，c 不是 有限 小数，是 无限不循环 小数 学以致用：（1）.一个高为3米，宽为2米的大门，对角线大约是3.61米(精确到0.01). （2）.已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则AB 的取值范围是( B ) A ．3.0<AB<3.1 B ．3.1<AB<3.2 C ．3.2<AB<3.3 D ．3.3<AB<3.43.议一议：把下面各数表示成小数，你发现了什么？ 3，54，95，458-，112，【解答】3=3.0 54=0.8 95=•5.0 458-=•-71.0 11=••81.0知识点：无限不循环小数叫做无理数。
北师大版初中数学八年级上册第二章《2.1认识无理数》 教案
北师大版数学八年级上册《认识无理数（2）》教案一、学生起点分析学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力.二、教学任务分析《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.为此，本节课的教学目标是: 1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.三、教学过程设计本节课设计六个教学环节:第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置.第一环节：新课引入内容:想一想：1. 有理数是如何分类的？整数（如1-，0，2，3，…) 有理数 分数(如31，52-，119，0.5，… ) 2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22=a ，25=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）”. 第二个环节：活动与探究1. 探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a 的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.边长a 面积s 1<a <21<s<4 1.4<a <1.5[来源:学+科+1.96<s<2.25 1.41<a <1.42 1.9881<s<2.0164 1.414<a <1.415 1.999396<s<2.002225 1.4142<a <1.41431.99996164<s<2.00024449归纳总结:a 是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.目的：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a =1.41421356…，b =2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下基础. 2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？ 探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数. 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).[来源:学.科.网Z.X.X.K]目的：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念. 第三个环节：知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?目的：培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解.效果：通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力. 第四个环节：知识运用与巩固内容：认识一个数是无理数还是有理数.有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数例1填空: 0.351， 4.96••-，32-， 3.14159， 6， －5.2323332…，3π，1234567891011…(由相继的正整数组成).例2 判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限数. （ ）例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ） (A ）面积为25的正方形； (B ） 面积为254的正方形； (C ） 面积为8的正方形； (D ） 面积为1.44的正方形. [来源:Z 。
认识无理数-导学案
2.1.2--认识无理数-导学案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2子洲三中 “双主”高效课堂 导学案2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日年 级 科 目 课 题主 备 人 备 课 方 式负责人（签字） 审核领导（签字） 序号八（3）数学§ 认识无理数乔智一、教学目标1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力. 二、教学过程 第一环节：新课引入想一想：1. 有理数是如何分类的？整数（如1-，0，2，3，…) 有理数分数(如31，52-，119，，… )2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，…上节课又了解到一些数，如22=a ，25=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢那么它们究竟是什么数呢本节课我们就来揭示它们的真面目. 第二个环节：活动与探究1. 探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a 的取值范围大致是多少如何估算的是否存在一个小数的平方等于2说说你的理由.归纳总结:a 是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值. 2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.边长a 面积s 1<a <21<s<4 <a < <s< <a < <s< <a < <s< <a <1.<s<3即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像…，1.…，－…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).第三个环节：知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类( 按小数的形式来分).强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?第四个环节：知识运用与巩固内容：认识一个数是无理数还是有理数. 例1填空: ， 4.96••-，32-， ， 6， － (3)，…(由相继的正整数组成).例2 判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限数. （ ）例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ）(A ）面积为25的正方形；(B ） 面积为254的正方形； (C ） 面积为8的正方形； (D ） 面积为的正方形.例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a 是有理数吗?解:由勾股定理得: 22235a =+，即2=34a .因为34不是完全平方数，所以a 不是有理数. 强调:1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2. 任何一个有理数都可以化成分数qp形式（q ≠0， p ，q 为整数且互质），而无理数则不能.练一练：1.课本P 23 随堂练习.2.已知：在数43-，5， 1.42••-，π，3.1416，32，0，24，2n(1)- ，－…中，（1）写出所有有理数；无理数集合…5（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.第五个环节：课堂小结内容：本节课你有哪些收获?1．无理数的定义.2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？3．请把已学过的数怎样分类？批改日期月日4。
北师大版八年级上册导学案 2.1.2 认识无理数(第二课时) (无答案)
还可以继续下去n加油吗？并判断a是有限小数吗？
★归纳总结★
，还可以再继续进行，且a是一n加油个无限不循环小数
【合作交流】
（1）设面积为20的正方形的边长为xn加油，x是有理数吗？说说你的理由.
（2）估计x的值（结果精确到十n加油分位），并用计算器验证你的估计。
C.面积为27的正方形D.面积为1.44的正n加油方形
2.下列数: n加油中，无理数有个．
3.下列说法正确的是n加油（ ）
A.有理数只是有限小数B.无理数是无限不循环小数C.无限n加油小数都是无理数D. 是分数
【达标检测】（或课后作业）
n加油1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
，0.351， ，3.14159，－5.2323332…，0，0.12n加油34567891011112131…（小数部分由相继的正整数n加油组成）在下列每一个圈里填入适当的数.
2.借助计算器进行探索，用两边夹逼法可以求一个无理数的近似值.
5.下列结果中，一定是无理数的是（）
A.等腰三角形的高的长度B.体积为有理数的正方体的棱长
C.长方形的对角线的长度D.边长为4的正方形的对角线的长度
6.下列说法正确的是（）
A． 是有理数B.无限小数都是无理数
C.半径为3的圆周长是有理数D.无理数是无限小数
【感悟与反思】
1._________________叫无理数.
（3）如果结果精确到百分位呢？
(4)x是无限n加油不循环小数吗？
【典例精讲】：
★例1★把下列n加油各数表示成小数.
3， n加油它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数？.
【新知归n加油纳】
北师大版八年级数学上册：第2章 教案
八上第二章《实数》导学案2.1认识无理数学习目标：让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.会判断一个数是否为无理数.重难点：把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.判断一个数是否为无理数. 一、知识回顾：1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3，95,9011,119,847,532、有理数：______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数mn（m ，n 都是整数，且n ≠0）的形式。
任何______小数或____________小数都是有理数. 例：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得一个大正方形。
（1） 设大正方形的边长为a ，a 满足的条件是什么？ （2） a 可能是整数吗？可能是分数吗？理由是什么？ 结论：训练：正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？ 可能是分数吗？例：(1)判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由 (2)边长a 的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？……探索过程如下边长a 面积S 1＜a ＜2 1＜S ＜4 1.4＜a ＜1.5 1.96＜S ＜2.25 1.41＜a ＜1.42 1.9881＜S ＜2.0164 1.414＜a ＜1.415 1.999396＜S ＜2.002225 1.4142＜a ＜1.41431.99996164＜S ＜2.00024449还可以继续算吗？a 是有限小数吗？ 结论：无理数：____________小数叫无理数。
实数：分为____________和____________两类。
实数的分类：例：练习：在73; －π； ；0；0.3 ；3π；0.33 ；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中，属于有理数的有：__________________；属于无理数的有：__________________； 属于实数的有：________________________________________________。
北师大版八年级数学上册2.1认识无理数优秀教学案例
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对问题进行讨论、交流。
2.讨论内容：让学生结合所学知识，运用逼近法估算无理数的大小，如估算π的值。
3.讨论过程：引导学生通过观察、分析、归纳等数学思维方法，探索无理数的性质，提高学生的逻辑思维能力。
（四）总结归纳
1.学生总结：让学生根据自己的学习体会，总结本节课所学的无理数的性质和估算方法。
3.小组评价：引导学生对其他小组的汇报进行评价，提高学生的评价能力和批判性思维。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和经验，提高学生的自我监控能力。
2.学生互评：学生之间相互评价，培养学生的评价能力和批判性思维。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，及时反馈，指导学生的学习。
教学重点：无理数的概念和性质，逼近法估算无理数的大小。
教学难点：无理数的概念理解，逼近法的运用。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解无理数的概念，掌握无理数的性质，能正确识别和表示无理数。
2.让学生学会运用逼近法估算无理数的大小，提高学生的数学运算能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
5.教学内容的总结与作业的布置：教师针对学生的学习情况进行总结，强调本节课的重点和难点，布置有关无理数的练习题，巩固所学知识，要求学生运用所学知识，独立完成作业，提高学生的动手操作能力。同时，教师对学生的作业进行批改，及时反馈，指导学生的学习，使学生能够更好地掌握无理数的相关知识。
（二）讲授新知
1.无理数的概念：讲解无理数的定义，通过具体例子让学生理解无理数的特点。
2.无理数的性质：讲解无理数的性质，如无限不循环小数、不能精确表示等，引导学生通过观察、分析、归纳等数学思维方法，探索无理数的性质。
北师大版数学八年级上册2.1认识无理数第1课时优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解无理数的概念，知道无理数的特点，能够识别生活中的无理数实例。
2.使学生掌握无理数的性质，了解无理数与有理数的区别，能够运用性质进行简单的论证和判断。
2.教师对学生的学习情况进行评价，关注他们的个体差异，实施差异化教学，使每个学生都能得到有效的锻炼。
3.总结本节课的主要内容，强调无理数的概念、性质和运算方法。
（五）作业小结
1.布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的实践能力。
2.通过作业的完成情况，了解学生对课堂所学知识的掌握程度，为今后的教学提供参考。
五、案例亮点
（二）讲授新知
1.引导学生提出问题：“无理数有什么特点？”，“无理数与有理数有什么区别？”等，激发他们的思考。
2.组织学生进行小组讨论，鼓励他们发表自己的观点和看法，培养他们的团队合作精神。
3.教师通过讲解，引导学生自主探究无理数的性质，如不能表示为两个整数的比值，不能精确表示等。
4.利用多媒体课件展示无理数的性质，让学生直观地感受无理数的特点。
3.鼓励学生在课后进行深入研究，拓展知识面，提高他们的创新能力。
五、教学反思
本节课通过生活实例引入无理数的概念，引导学生探究无理数的性质和运算方法，注重培养学生的实践能力和创新能力。在教学过程中，关注学生的个体差异，实施差异化教学，使每个学生都能得到有效的锻炼。同时，注重启发式教学，培养学生主动探究、积极思考的能力。但在时间安排上，可以更加合理，确保学生有足够的时间进行小组讨论和作业练习。
北师大版初中数学八年级上册第二章《 2.1认识无理数》教案
北师大版数学八年级上册第二章《认识无理数》教案2.1 认识无理数(一)教学目标(一)知识目标:1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由.(二)能力训练目标:1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.(三)情感与价值观目标:1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神.教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教学方法教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.教学过程一、创设问题情境,引入新课［师］同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.［生］在初一我们还学过负数.［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.二、讲授新课1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请各组把拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面请大家思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？ ［生甲］a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a 2=2.［生丙］由a 2=2可判断a 应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数. ［生乙］因为913131,943232,412121=⨯=⨯=⨯，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数.［师］经过大家的讨论可知，在等式a 2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了. 2.做一做投影片§2.1.1 A(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？b 是有理数吗？ ［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a ，b ，斜边为c ，则有a 2+b 2=c 2.［师］在这题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b ，根据勾股定理得b 2=12+22，即b 2=5，则b 是有理数吗？请举手回答.［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b 不可能是整数. ［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b 不可能是分数.［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a ，b 都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.三、课堂练习(一)课本P35随堂练习如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.(二)补充练习为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a米，则由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？解：a的值大约是2.2，这个值不可能是分数.四、课堂小结1.通过拼图活动，经历无理数产生的实际背景，让学生感受有理数又不够用了.2.能判断一个数是否为有理数.五、课后作业：见作业本。
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《2.1认识无理数》导学案
【学习目标】1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.
【重点】1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数.
2．会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数. 3．用计算器进行无理数的估算.
【难点】无理数概念的建立及估算.判断一个数是否为有理数.
预习案
预习P21
1．什么叫有理数？_________________________________。
__________和__________统称有理数。
2．=
π___________。
是有理数吗？___________。
3.已知一个等腰直角三角形的腰长为1，则斜边长平方长为___________，斜边长为___________。
4．准备两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，并设法得到一个大的正方形，比如下图所示：
探究案
学习过程：
一、拿出预习时所拼的图（老师可展示PPT），
回答下列问题：
（1）设大正方形的边长为a，
a应满足什么条件？
（2）满足：a2=2的数a是一个什么样的数？a可能是整数吗？说明你的理由？
（3）a可能是分数吗？说说你的理由？结合其他小组的结果，
你感受到了什么？_________________________________________
二、P21“做一做”
1、（1）右图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3） .b是有理数吗？三．有理数如何分类的？
____ 整数
整数（如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数 ____
有理数 ____ 整数
分数(如-
3
1
，
5
2
，
11
9
，… )：可不可能都化成有限小数或无限小数?
巩固练习
四、随堂练习 P21
上节课了解到一些数，如a2=2，b2=5中的a，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
探索有理数的小数表示，明确无理数的概念
五．议一议：将分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？
探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数. 故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3014159265…是一个无限不循环小数,故π是无理数).
六．知识分类整理
内容：到目前为止我们所学过的数按小数的形式来分，可以分为几类？.
七．练习
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
实数
整数
分数
例1 填空: 0.351, -3
2, 3.14159, -5.2323332…,
3
π
， 1234567891011…(由相继的正整数组成).
例2
判断下列说法是否正确:
(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）
(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限数. （ ） 例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ） （A ）面积为25的正方形；(B) 面积为
25
4的正方形；
(C) 面积为8的正方形； (D) 面积为1.44的正方形.
例4 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a 是有 理数吗?
解:由勾股定理得:a 2=32+52,即a 2=34.因为34不是完全平方数，所以a 不是有理数. 强调:
1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
2. 任何一个有理数都可以化成分数
q
p 形式（p ，q 为整数且互质），而无理数则不能.
3.一个数a,并且a 2=b ，如果b 不是完全平方数（0、1除外），则a 就不是有理数，是无理数 本节内容回顾： 1．什么叫无理数？ 2．实数的分类？
3．如何判定一个数是无理数还是有理数.
八、拓展与提高 1. P22习题1.2.
2.（1）两个数
3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？
（2）一个边长为6cm 的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问
题吗？
（3）.你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率π的精确值吗？它们能用整数或分
数（即有理数）来表示吗？
课堂小结：
1、 通过拼图活动，你感受到了什么？
2．谈谈本节课你有什么收获与体会？有哪些困难需要别人帮你解决？
学习反思：
有理数集合
无理数集合
…
…
5
..
,96.4。