2020年青岛市李沧区中考数学一模试卷及答案解析(pdf版)
山东省青岛市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
山东省青岛市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（）A．26°．B．44°．C．46°．D．72°2．如图，点ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，则∠AOB的大小为（）A．19°B．29°C．38°D．52°3．如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6，曲线BC是双曲线y=kx的一部分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是（）A．10 B．212C．454D．154．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是( )A．32°B．64°C．77°D．87°5．在实数π，017，﹣4中，最大的是（）A．πB．0 C17D．﹣46．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )A ．3.61×106B ．3.61×107C ．3.61×108D ．3.61×1097．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．235B ．5C ．6D ．2548．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：①ac ＞0，②2a+b ＞0，③4ac ＜b 2，④a+b+c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤9．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．11210．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．11．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．912．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣5）（0≤x≤5），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2， 交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3， 交x 轴于点A 3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P （2018，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．﹣6D ．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点 A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 半径为 1cm ，∠ACB=30°，则»AB 的长是________．14．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____．15．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A ＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．16．如果将“概率”的英文单词 probability 中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b 的概率是________．17．某校园学子餐厅把WIFI 密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．18．已知菱形的周长为10cm ，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的面积是_____cm 1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，在长方形ABCD 中，12AB cm =，BC 10cm =，点P 从A 出发，沿A B C D →→→的路线运动，到D 停止；点Q 从D 点出发，沿D C B A →→→路线运动，到A 点停止．若P 、Q 两点同时出发，速度分别为每秒lcm 、2cm ，a 秒时P 、Q 两点同时改变速度，分别变为每秒2cm 、54cm (P 、Q 两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是APD 的面积2()s cm 和运动时间x (秒)的图象．(1)求出a 值；(2)设点P 已行的路程为1()y cm ，点Q 还剩的路程为2()y cm ，请分别求出改变速度后，12,y y 和运动时间x (秒)的关系式；(3)求P 、Q 两点都在BC 边上，x 为何值时P ，Q 两点相距3cm ？20．（6分）在平面直角坐标系中，已知直线y ＝﹣x+4和点M(3，2)(1)判断点M 是否在直线y ＝﹣x+4上，并说明理由；(2)将直线y ＝﹣x+4沿y 轴平移，当它经过M 关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；(3)另一条直线y ＝kx+b 经过点M 且与直线y ＝﹣x+4交点的横坐标为n ，当y ＝kx+b 随x 的增大而增大时，则n 取值范围是_____．21．（6分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？22．（8分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高 线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命 题会正确吗？（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”．①等腰三角形两腰上的中线相等 ;②等腰三角形两底角的角平分线相等 ;③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形 ;（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．23．（8分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量（吨）10 6 4每吨土特产利润（万元）0.7 0.8 0.5若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．24．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．25．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DFAC CG=．求证：△ADF∽△ACG；若12ADAC=，求AFFG的值．26．（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．27．（12分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB＝108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故选A．【点睛】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.2．C【解析】【分析】由AO ∥BC ，得到∠ACB=∠OAC=19°，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°. 【详解】∵AO ∥BC ，∴∠ACB=∠OAC ，而∠OAC=19°，∴∠ACB=19°，∴∠AOB=2∠ACB=38°．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理与平行线的性质．解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.3．C【解析】【分析】A ，C 之间的距离为6，点Q 与点P 的水平距离为3，进而得到A ，B 之间的水平距离为1，且k=6，根据四边形PDEQ 的面积为()6 1.534524+⨯=，即可得到四边形PDEQ 的面积． 【详解】A ，C 之间的距离为6，2017÷6=336…1，故点P 离x 轴的距离与点B 离x 轴的距离相同，在y=4x+2中，当y=6时，x=1，即点P 离x 轴的距离为6，∴m=6，2020﹣2017=3，故点Q 与点P 的水平距离为3， ∵6,1k = 解得k=6， 双曲线6,y x =1+3=4，63,42y == 即点Q 离x 轴的距离为32， ∴32n =， ∵四边形PDEQ 的面积是()6 1.534524+⨯=．故选：C．【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大.4．C【解析】试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．考点：旋转的性质．5．C【解析】【分析】根据实数的大小比较即可得到答案.【详解】解：∵16＜17＜25，∴4＜5π＞0＞－4，故答案选C.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.6．C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1．故选C．7．B【解析】【分析】易证△CFE∽△BEA，可得CF CEBE AB，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．【详解】若点E在BC上时，如图∵∠EFC+∠AEB ＝90°，∠FEC+∠EFC ＝90°，∴∠CFE ＝∠AEB ，∵在△CFE 和△BEA 中，90CFE AEB C B ︒∠=∠⎧⎨∠=∠=⎩， ∴△CFE ∽△BEA ，由二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，此时CF CE BE AB =，BE ＝CE ＝x ﹣52，即525522x yx -=-， ∴225()52y x =-， 当y ＝25时，代入方程式解得：x 1＝32（舍去），x 2＝72， ∴BE ＝CE ＝1，∴BC ＝2，AB ＝52， ∴矩形ABCD 的面积为2×52＝5；故选B ．【点睛】本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E 为BC 中点是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由图象可知：a ＞0，c ＜0，∴ac ＜0，故①错误； ②由于对称轴可知：b 2a-＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x＞b2a-时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故选：C．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．9．C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126=．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．10．D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．11．C【解析】【分析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【详解】当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=63 =84；当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得263a ≈1.6，取最大整数，即a=1．故选C．12．C【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．详解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），∴OA1=5，∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，∴抛物线C 404的解析式为y=（x ﹣5×403）（x ﹣5×404），即y=（x ﹣2015）（x ﹣2020），当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，即m=﹣1．故选C ．点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3cm π. 【解析】【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB=60°，再根据弧长公式的计算即可．【详解】∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OA=1cm ，∴»AB 的长=60111803ππ⨯=cm. 故答案为：3cm π． 【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是掌握弧长公式l=180n r π． 14．1【解析】试题解析：如图，∵菱形ABCD 中，BD=8，AB=5，∴AC ⊥BD ，OB=12BD=4， ∴22AB OB -，∴AC=2OA=6，∴这个菱形的面积为：12AC•BD =12×6×8=1． 15．64°【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案为64°．点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．16．2 11【解析】分析：让英文单词probability中字母b的个数除以字母的总个数即为所求的概率．详解：∵英文单词probability中，一共有11个字母，其中字母b有2个，∴任取一张，那么取到字母b的概率为2 11．故答案为2 11．点睛：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．17．143549【解析】【分析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】5⊗3⊗2=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=1510259⊗2⊗4=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，8⊗6⊗3=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴7⊗2⊗5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案为：143549【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.18．14【解析】【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周长为10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴4AO==，AC＝3．∴面积168242S =⨯⨯=． 故答案为 14．【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）6；（2）126y x =-；259524y x =-；（3）10或15413； 【解析】【分析】（1）根据图象变化确定a 秒时，P 点位置，利用面积求a ；（2）P 、Q 两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒； （3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm 分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．【详解】（1）由图象可知，当点P 在BC 上运动时，△APD 的面积保持不变，则a 秒时，点P 在AB 上． 110302AP ⨯=， ∴AP=6，则a=6；（2）由（1）6秒后点P 变速，则点P 已行的路程为y 1=6+2（x ﹣6）=2x ﹣6，∵Q 点路程总长为34cm ，第6秒时已经走12cm ，故点Q 还剩的路程为y 2=34﹣12﹣5595(6)424x x -=-； （3）当P 、Q 两点相遇前相距3cm 时，59524x -﹣（2x ﹣6）=3，解得x=10， 当P 、Q 两点相遇后相距3cm 时，（2x ﹣6）﹣（59524x -）=3，解得x=15413， ∴当x=10或15413时，P 、Q 两点相距3cm 【点睛】本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间x 的连续性才能直接列出函数关系式．20．（1）点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上，理由见解析；（2）平移的距离为1或2；（1）2＜n＜1．【解析】【分析】（1）将x=1代入y=-x+4，求出y=-1+4=1≠2，即可判断点M（1，2）不在直线y=-x+4上；（2）设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+b．分两种情况进行讨论：①点M（1，2）关于x 轴的对称点为点M1（1，-2）；②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（-1，2）．分别求出b的值，得到平移的距离；（1）由直线y=kx+b经过点M（1，2），得到b=2-1k．由直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n，得出y=kn+b=-n+4，k=23nn-+-．根据y=kx+b随x的增大而增大，得到k＞0，即23nn-+-＞0，那么①2030nn-+⎧⎨-⎩＞＞，或②2030nn-+⎧⎨-⎩＜＜，分别解不等式组即可求出n的取值范围．【详解】（1）点M不在直线y=﹣x+4上，理由如下：∵当x=1时，y=﹣1+4=1≠2，∴点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上；（2）设直线y=﹣x+4沿y轴平移后的解析式为y=﹣x+4+b．①点M（1，2）关于x轴的对称点为点M1（1，﹣2），∵点M1（1，﹣2）在直线y=﹣x+4+b上，∴﹣2=﹣1+4+b，∴b=﹣1，即平移的距离为1；②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（﹣1，2），∵点M2（﹣1，2）在直线y=﹣x+4+b上，∴2=1+4+b，∴b=﹣2，即平移的距离为2．综上所述，平移的距离为1或2；（1）∵直线y=kx+b经过点M（1，2），∴2=1k+b，b=2﹣1k．∵直线y=kx+b与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n，∴y=kn+b=﹣n+4，∴kn+2﹣1k=﹣n+4，∴k=23nn-+-．∵y=kx+b随x的增大而增大，∴k＞0，即23nn-+-＞0，∴①2030nn-+⎧⎨-⎩＞＞，或②2030nn-+⎧⎨-⎩＜＜，不等式组①无解，不等式组②的解集为2＜n＜1．∴n的取值范围是2＜n＜1．故答案为2＜n＜1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解一元一次不等式组，都是基础知识，需熟练掌握．21．（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）共有四种方案．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜2．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．22．（1）①真；②真；③真；（2）逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；见解析.【解析】【分析】(1)根据命题的真假判断即可；(2)根据全等三角形的判定和性质进行证明即可．【详解】(1)①等腰三角形两腰上的中线相等是真命题；②等腰三角形两底角的角平分线相等是真命题；③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题；故答案为真；真；真；(2)逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；已知：如图，△ABC 中，BD ，CE 分别是AC ，BC 边上的中线，且BD ＝CE ，求证：△ABC 是等腰三角形；证明：连接DE ，过点D 作DF ∥EC ，交BC 的延长线于点F ，∵BD ，CE 分别是AC ，BC 边上的中线，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，∵DF ∥EC ，∴四边形DECF 是平行四边形，∴EC ＝DF ，∵BD ＝CE ，∴DF ＝BD ，∴∠DBF ＝∠DFB ，∵DF ∥EC ，∴∠F ＝∠ECB ，∴∠ECB ＝∠DBC ，在△DBC 与△ECB 中BD EC DBC ECB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBC ≌△ECB ，∴EB ＝DC ，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明的步骤是：先根据题意画出图形，再根据图形写出已知和求证，最后写出证明过程．23． (1)y=﹣3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【解析】【分析】（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，从而可以得到y 与x 的函数关系式；（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x 的取值范围，从而可以得到y 的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数．【详解】(1)若装运核桃的汽车为x 辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x ）=﹣3.4x+141.1． (1)根据题意得：()29382130x x x -≤⎧⎨++≤⎩， 解得：7≤x≤293， ∵x 为整数，∴7≤x≤2．∵10.6＞0，∴y 随x 增大而减小，∴当x=7时，y 取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，12﹣3x=1．答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.24．（1）证明见解析；（1）23． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED 是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD ，根据菱形的判定得出即可．（1）解直角三角形求出BC=1．AB=DC=13，连接OE ，交CD 于点F ，根据菱形的性质得出F 为CD 中点，求出OF=12BC=1，求出OE=1OF=1，求出菱形的面积即可． 【详解】 ()1证明：CE //OD Q ，DE //OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，Q 矩形ABCD ，AC BD ∴=，1OC AC 2=，1OD BD 2=， OC OD ∴=，∴四边形OCED 是菱形；()2在矩形ABCD 中，ABC 90o ∠=，BAC 30∠=o ，AC 4=，BC 2∴=，AB DC 23∴==，连接OE ，交CD 于点F ，Q 四边形OCED 为菱形，F ∴为CD 中点，O Q 为BD 中点，1OF BC 12∴==， OE 2OF 2∴==，OCED 11S OE CD 2232322∴=⨯⨯=⨯⨯=菱形 【点睛】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．25．(1)证明见解析；（2）1.【解析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴，又∵，∴，∴1．26．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）图见解析，点P坐标为（2，0）．【解析】【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；(2))找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；(3)找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【详解】(1)如图1所示，△A1B1C1，即为所求：(2)如图2所示，△A2B2C2，即为所求：(3)找出A的对称点A′(1，﹣1)，连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示，点P即为所求，点P坐标为(2，0)．【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，得出对应点位置是解题关键．27．甲有钱752，乙有钱25.【解析】【分析】设甲有钱x，乙有钱y，根据相等关系：甲的钱数+乙钱数的一半=50，甲的钱数的三分之二+乙的钱数=50列出二元一次方程组求解即可．【详解】解：设甲有钱x，乙有钱y.由题意得：15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解方程组得：75225xy⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，答：甲有钱752，乙有钱25.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意正确的找出两个相等关系是解决此题的关键．。
2019-2020青岛市中考数学一模试题附答案
2019-2020青岛市中考数学一模试题附答案一、选择题1．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°2．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 3．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(31)+米4．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-6．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ．B ．C ．D．7．如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．25°B．75°C．65°D．55°8．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.A．B．C．D．9．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．606030(125%)x x-=+B．606030(125%)x x-=+C．60(125%)6030x x⨯+-=D．6060(125%)30x x⨯+-=10．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=11．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（）A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%12．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ） 捐款数额 10 20 30 50 100 人数24531A ．众数是100B ．中位数是30C ．极差是20D ．平均数是30二、填空题13．一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---，则1232014a a a a ++++=__________.14．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．15．如图，点A 在双曲线y=4x上，点B 在双曲线y=kx （k≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD⊥x 轴 于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为____．16．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．17．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）18．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．19．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB 2BC 3=，那么tan ∠DCF 的值是____．20．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．三、解答题21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．22．2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝kx（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝12OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．24．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？ 25．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1，再根据三角形内角和定理可得. 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ， ∴∠ACD =∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC =∠B′AC ， ∴∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1=22° ∴∠B =180°-∠2-∠BAC =180°-44°-22°=114°； 故选C ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的关键．2．A【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．3．D解析：D 【解析】 【分析】在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt △ACD 中求出AD 的长，据此即可求出AB 的长． 【详解】∵在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°， ∴BD ＝CD ＝100米，∵在热气球C 处测得地面A 点的俯角分别为30°， ∴AC ＝2×100＝200米，∴AD∴AB ＝AD +BD ＝100（ 故选D ． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．4．B解析：B 【解析】 【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2ba=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断. 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2ba＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∵x ＝﹣1时，y ＝0， ∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误； ∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴有2个交点， ∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确． 故选B ． 【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.5．A解析：A 【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4， 故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等； B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1． 故选：D7．C解析：C 【解析】 【分析】依据∠1＝25°，∠BAC ＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°． 【详解】如图，∵∠1＝25°，∠BAC ＝90°，∴∠3＝180°-90°-25°=65°， ∵l 1∥l 2， ∴∠2＝∠3＝65°，故选C ． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．8．C解析：C 【解析】从上面看，看到两个圆形， 故选C ．9．C解析：C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．A解析：A 【解析】 【分析】已知AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可． 【详解】 ∵AB ∥CD ∥EF ， ∴AD BCDF CE=．故选A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．11．C解析：C【解析】【分析】设月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：240000（1+x）2=290400，解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去），故选C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-．12．B解析：B【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；该组数据的平均数是102204305503100100245313⨯+⨯+⨯+⨯+=++++不是30，所以选项D不正确．故选B．点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．二、填空题13．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++2解析：2011 2【分析】分别求得a 1、a 2、a 3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．【详解】 解：123412311111,,2,1,1211a a a a a a a =-======----… 由此可以看出三个数字一循环，2014÷3=671…1，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014=671×（-1+12+2）+（-1）=20112． 故答案为20112． 考点：规律性：数字的变化类.14．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC 交OB 于D ∵四边形OABC 是菱形∴A C ⊥OB ∵点A 在反比例函数y=的图象上∴△AOD 的面积=×2=1∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC 交OB 于D ．∵四边形OABC 是菱形，∴AC ⊥OB ．∵点A 在反比例函数y=2x 的图象上， ∴△AOD 的面积=12×2=1， ∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为：415．12【解析】【详解】解：设点A 的坐标为（a ）则点B 的坐标为（）∵AB ∥x 轴AC=2CD ∴∠BAC=∠ODC ∵∠ACB=∠DCO ∴△ACB ∽△DCO ∴∵OD=a 则AB=2a ∴点B 的横坐标是3a ∴3a=解析：12【解析】解：设点A的坐标为（a，4a），则点B的坐标为（ak4，4a），∵AB∥x轴，AC=2CD，∴∠BAC=∠ODC，∵∠ACB=∠DCO，∴△ACB∽△DCO，∴AB AC2 DA CD1==，∵OD=a，则AB=2a，∴点B的横坐标是3a，∴3a=ak4，解得：k=12.故答案为12.16．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得1112622ABD ABCS S∆∆==⨯=；同理EC=2BE即EC=13BC，可得11243ABES∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADFS S S S S S∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S△ADF－S△BEF=217．2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3解析：2m．【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．解直角三角形求出EF，CF，即可解决问题．【详解】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2（m），在Rt△DEF中，因为∠DEF＝50°，所以EF＝≈1.67（m）∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），∴AB＝BE•tan50°≈12.2（m），故答案为12.2m．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：解析：【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：12ca -=-，则12ca+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．19．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD 沿CE 折叠点B 恰好落在边AD 的F 处∴CF＝BC∵∴∴设CD ＝2xCF ＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点解析：2． 【解析】【分析】【详解】 解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠D ＝90°，∵将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，∴CF ＝BC ， ∵AB 2BC 3=，∴CD 2CF 3=．∴设CD ＝2x ，CF ＝3x ，∴．∴tan ∠DCF ＝DF =CD 2x 2=．【点睛】 本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．20．5【解析】【分析】连接CC1根据M 是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC 1，根据M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，得出CM=A 1M=C 1M=12AC=5，再根据∠A 1=∠A 1CM=30°，得出∠CMC 1=60°，△MCC 1为等边三角形，从而证出CC 1=CM ，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC 1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M ，∴M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，∴CM=A 1M=C 1M=12AC=5， ∴∠A 1=∠A 1CM=30°，∴∠CMC 1=60°，∴△CMC 1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．三、解答题21．（1）过点C作CG⊥AB于G在Rt△ACG中∵∠A＝60°∴sin60°＝∴……………1分在Rt△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°∴AB=2 …………………………………………2分∴………3分（2）菱形………………………………………4分∵D是AB的中点∴AD=DB=CF=1在Rt△ABC中，CD是斜边中线∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF是菱形…………………………6分（3）在Rt△ABE中∴……………………………7分过点D作DH⊥AE 垂足为H则△ADH∽△AEB ∴即∴ DH=……8分在Rt△DHE中sinα==…=…………………9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．22．20元/束．【解析】【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：4000x，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【详解】设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：4000x×1.5=45005x，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．【点睛】本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量＝第一批进的数量×1.5列方程．23．(1) m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面积为4．【解析】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD 的面积为6， ∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A 的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B （2，n ）在y=的图象上， ∴n=4；（2）如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，则BE=2，∴S △ABC =AC•BE=×4×2=4，即△ABC 的面积为4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．24．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据题意得：1200090001501.5x x+= 解得：x =120，经检验x =120是原分式方程的解，∴1.5x =180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．25．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】 先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=．原方程组可以化为6,20x yx y+=⎧⎨-=⎩或6,0.x yx y+=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114, 2;x y =⎧⎨=⎩223,3. xy=⎧⎨=⎩所以原方程组的解是114, 2;x y =⎧⎨=⎩223,3. xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．。
【附20套中考模拟试题】山东省青岛李沧区四校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析
【附20套中考模拟试题】⼭东省青岛李沧区四校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析⼭东省青岛李沧区四校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷⼀、选择题（本⼤题共12个⼩题，每⼩题4分，共48分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．）1．如图所⽰的四边形，与选项中的⼀个四边形相似，这个四边形是（）A．B．C．D．2．⼗九⼤报告指出，我国⽬前经济保持了中⾼速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内⽣产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第⼆，其中80万亿⽤科学记数法表⽰为( )A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．16＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．24．关于x的不等式2(1)4xa x＞＜--的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3D．a≤35．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．96．⼩亮家与姥姥家相距24 km，⼩亮8：00从家出发，骑⾃⾏车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同⼀直⾓坐标系中，⼩亮和妈妈的⾏进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所⽰．根据图象得出下列结论，其中错误的是()A．⼩亮骑⾃⾏车的平均速度是12 km/h B．妈妈⽐⼩亮提前0.5 h到达姥姥家C．妈妈在距家12 km处追上⼩亮D．9：30妈妈追上⼩亮7．cos30°=（）A．12B．2C．3D．38．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的⾯积y与点P经过的路径长x之间的函数关系⽤图象表⽰⼤致是（）A．B．C．D．9．如图，将半径为2的圆形纸⽚折叠后，圆弧恰好经过圆⼼O，则折痕AB的长度为（）A3B．2 C．23D．(123+10．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a2+a2＝a4C．（3a）?（2a）2＝6a D．3a﹣a＝311．某车间有26名⼯⼈，每⼈每天可以⽣产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天⽣产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名⼯⼈⽣产螺钉，则下⾯所列⽅程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x12．如图所⽰的⼏何体是由4 个⼤⼩相同的⼩⽴⽅体搭成，其俯视图是（）A．B．C．D．⼆、填空题：（本⼤题共6个⼩题，每⼩题4分，共24分．）13．图①是⼀个三⾓形，分别连接这个三⾓形的中点得到图②；再分别连接图②中间⼩三⾓形三边的中点，得到图③．按上⾯的⽅法继续下去，第n个图形中有_____个三⾓形（⽤含字母n的代数式表⽰）．14．设△ABC的⾯积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的⾯积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的⾯积记为S2；…，依此类推，则S n可表⽰为________．（⽤含n的代数式表⽰，其中n为正整数）15．正多边形的⼀个外⾓是72o，则这个多边形的内⾓和的度数是___________________．16．为增强学⽣⾝体素质，提⾼学⽣⾜球运动竞技⽔平，我市开展“市长杯”⾜球⽐赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛⼀场）．现计划安排21场⽐赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列⽅程为_____．17．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正⽅形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E 在OB的延长线上，当扇形AOB的半径为22时，阴影部分的⾯积为__________．18．已知m、n是⼀元⼆次⽅程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则11m n+＝_____．三、解答题：（本⼤题共9个⼩题，共78分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简22211111x x xxx x-+-÷-+-+5x5为x的值代⼊求值．20．（6分）如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意⼀点，过点C作CD切⊙O 于点D，连接AD．求证：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．21．（6分）如图，M、N为⼭两侧的两个村庄，为了两村交通⽅便，根据国家的惠民政策，政府决定打⼀直线涵洞.⼯程⼈员为了计算⼯程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千⽶、AN=1.8千⽶，AB=54⽶、BC=45⽶、AC=30⽶，求M、N 两点之间的距离.22．（8分）如图，已知⼆次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上⽅的抛物线上⼀动点．求⼆次函数y=ax2+2x+c的表达式；连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的⾯积最⼤？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最⼤⾯积．23．（8分）如图，P是半圆弧AB n上⼀动点，连接PA、PB，过圆⼼O作OC//BP交PA于点C，连接CB.，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．已知AB6cm⼩东根据学习函数的经验，对函数y随⾃变量x的变化⽽变化的规律进⾏探究．下⾯是⼩东的探究过程，请补充完整：()1通过取点、画图、测量，得到了x与y的⼏组值，如下表：x/cm0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y/cm 3 3.1 3.5 4.0 5.3 6 (说明：补全表格时相关数据保留⼀位⼩数)()2建⽴直⾓坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；()3结合画出的函数图象，解决问题：直接写出OBCV周长C的取值范围是______．24．（10分）⼩华想复习分式⽅程，由于印刷问题，有⼀个数“？”看不清楚：1322x x+=--.她把这个数“？”猜成5，请你帮⼩华解这个分式⽅程；⼩华的妈妈说：“我看到标准答案是：⽅程的增根是2x=，原分式⽅程⽆解”，请你求出原分式⽅程中“？”代表的数是多少？25．（10分）在平⾯直⾓坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1．若抛物线与x轴交于原点，求k的值；当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有⼀个公共点，求k的取值范围．26．（12分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE 平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．27．（12分）⼩明在热⽓球A上看到正前⽅横跨河流两岸的⼤桥BC，并测得B、C两点的俯⾓分别为45°、35°．已知⼤桥BC 与地⾯在同⼀⽔平⾯上，其长度为100m，求热⽓球离地⾯的⾼度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）参考答案⼀、选择题（本⼤题共12个⼩题，每⼩题4分，共48分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．） 1．D 【解析】【分析】根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进⽽求出四边形四条边之⽐，根据相似多边形的性质判断即可．【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，则四边形AECD 为矩形，∴EC=AD=1，AE=CD=3，∴BE=4，由勾股定理得，22AE BE +=5，∴四边形ABCD 的四条边之⽐为1：3：5：5， D 选项中，四条边之⽐为1：3：5：5，且对应⾓相等，故选D ．【点睛】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的⽐相等是解题的关键． 2．B 【解析】80万亿⽤科学记数法表⽰为8×1．故选B ．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表⽰形式为10n a ? 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,⼩数点移动了多少位,n 的绝对值与⼩数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 3．B【解析】【分析】16的算术平⽅根，为正数，再根据⼆次根式的性质化简．【详解】，4故选B．【点睛】本题考查了算术平⽅根，本题难点是平⽅根与算术平⽅根的区别与联系，⼀个正数算术平⽅根有⼀个，⽽平⽅根有两个．4．D【解析】分析：先解第⼀个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利⽤同⼤取⼤可得到a的范围．详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选D．点睛：本题考查了解⼀元⼀次不等式组：解⼀元⼀次不等式组时，⼀般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利⽤数轴可以直观地表⽰不等式组的解集．解集的规律：同⼤取⼤；同⼩取⼩；⼤⼩⼩⼤中间找；⼤⼤⼩⼩找不到．5．A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三⾓形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 6．D【解析】【分析】根据函数图象可知根据函数图象⼩亮去姥姥家所⽤时间为10﹣8=2⼩时，进⽽得到⼩亮骑⾃⾏车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所⽤的时间，根据交点坐标确定妈妈追上⼩亮所⽤时间，即可解答．【详解】解：A 、根据函数图象⼩亮去姥姥家所⽤时间为10﹣8=2⼩时，∴⼩亮骑⾃⾏车的平均速度为：24÷2=12（km/h ），故正确；B 、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，⼩亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（⼩时），∴妈妈⽐⼩亮提前0.5⼩时到达姥姥家，故正确；C 、由图象可知，当t=9时，妈妈追上⼩亮，此时⼩亮离家的时间为9﹣8=1⼩时，∴⼩亮⾛的路程为：1×12=12km ，∴妈妈在距家12km 出追上⼩亮，故正确；D 、由图象可知，当t=9时，妈妈追上⼩亮，故错误；故选D ．【点睛】本题考查函数图像的应⽤，从图像中读取关键信息是解题的关键. 7．C 【解析】【分析】直接根据特殊⾓的锐⾓三⾓函数值求解即可. 【详解】cos302=故选C. 【点睛】考点：特殊⾓的锐⾓三⾓函数点评：本题属于基础应⽤题，只需学⽣熟练掌握特殊⾓的锐⾓三⾓函数值，即可完成. 8．B 【解析】【详解】由题意可知，当03x ≤≤时，11222y AP AB x x =?=?=；当35x <≤时，ABE ADP EPC ABCD y S S S S =---矩形()()11123123325222x x =?-??-?--?-1922x =-+；当57x <≤时，()1127722y AB EP x x =?=??-=-.∵3x =时，3y =；5x =时，2y =.∴结合函数解析式，可知选项B 正确. 【点睛】考点：1．动点问题的函数图象;2．三⾓形的⾯积． 9．C 【解析】【分析】过O 作OC ⊥AB ，交圆O 于点D ，连接OA ，由垂径定理得到C 为AB 的中点，再由折叠得到CD=OC ，求出OC 的长，在直⾓三⾓形AOC 中，利⽤勾股定理求出AC 的长，即可确定出AB 的长．【详解】过O 作OC ⊥AB ，交圆O 于点D ，连接OA ，由折叠得到CD=OC=12OD=1cm ，在Rt △AOC 中，根据勾股定理得：AC 2+OC 2=OA 2，即AC 2+1=4，解得：3cm ，则3cm ．故选C ．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键． 10．A 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘⽅的性质，积的乘⽅的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利⽤排除法求解．【详解】A ．（a 2）3=a 2×3=a 6，故本选项正确；B ．a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；C ．（3a ）?（2a ）2=（3a ）?（4a 2）=12a 1+2=12a 3，故本选项错误；D．3a﹣a=2a，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘⽅，积的乘⽅和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键．11．C【解析】【分析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出⽅程即可【详解】.故选C.解：设安排x名⼯⼈⽣产螺钉，则（26-x）⼈⽣产螺母，由题意得1000（26-x）=2×800x，故C答案正确，考点：⼀元⼀次⽅程.12．C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上⾯往下看，因此可知共有三个正⽅形，在⼀条线上.故选C.考点：三视图⼆、填空题：（本⼤题共6个⼩题，每⼩题4分，共24分．）13．4n﹣1【解析】【分析】分别数出图①、图②、图③中的三⾓形的个数，可以发现：第⼏个图形中三⾓形的个数就是4与⼏的=?-按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三⾓形．乘积减去3.如图③中三⾓形的个数为943 3.【详解】分别数出图①、图②、图③中的三⾓形的个数，=?-；图①中三⾓形的个数为1413=?-；图②中三⾓形的个数为5423=?-；图③中三⾓形的个数为9433可以发现，第⼏个图形中三⾓形的个数就是4与⼏的乘积减去1．-．按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三⾓形的个数为4n3-．故答案为4n3。
2020年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷
2020 年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8 小题，共 24.0 分）1. -2020 的绝对值是 ()A. -2020B. 2020C. 2.下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是 A. B. C.1- 2020( )D.D.1 20203. 2020 春节期间，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心，因疫情发展迅速，全国口罩防护用品销售量暴涨、供应紧张，国有疫，我有责，在特殊时期，某集团紧急启动了应急响应机制，取消了工人休假，与疫情救灾相关的口罩、防护服生产线连续 24 小时运转，将援驰武汉的往武汉，其中 120 万用科学记数法表示为 A. 120 ×10 4 B. 12 ×10 54.下列运算正确的是 ( )A. 2??+ 3??= 25??C. 2 3 6?? ×?? = ??120 万片口罩和 8 万防护服第一时间发()C. 1.2 ×10 6D. 1.2 ×10 7B.22 2(??+ 2??) = ?? + 4??D. 2 3= -??36(-???? ) ??? ：? ：? ：? ：5. 如图，四边形 ABCD 内接于圆，并有 ????????????????= 45 6 5 ，则 ∠ ??的度数为 ( ) ： ：A. 90°B. 95°C. 99°D. 100 °6. 如图，点 A B 的坐标分别为 (-3,1) ， (-1, -2) ，若将线段 AB 平移至 ???? 的位置，，1 1 点 ??， ??的坐标分别为 (??,4) ， (3, ??)，则 ??+ ??的值为 ( )1 1A.2B.3C.4D.57.如图，对折矩形纸片 ABCD ，使 AB 与 BC 重合，得到折痕 EF ，然后把 △??????再对折到 △??????，使点 A 落在EF 上的点 G 处，若 ????= 2，则 HG 的长度为 ( )二次函数2与一次函数 ??= ????+ ??在同一坐标系中的大致图象可能是( )8.??= ????A. B.C. D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）9.计算：√18+√121-1= ______．-( )√2310.射击比赛中，某队员10 次射击成绩如图所示，则该队员的成绩的中位数是______环．11.随着市民环保意识的日渐增强，文明、绿色的环保祭扫方式(鲜花祭奠、网络祭奠等 )正成为一种趋势，清明节期间，我区某花店用4000 元购买了若干花束，很快就售完了，接着又用4500 元购买了第二批花束．已知第二次购买的花束的数量是第一批所购花束的数量的 1.5 倍，且每束花的进价比第一批的进价少 5 元．若设第一批所购花束的数量为x 束，则可列方程为______．12.如图，分别以正三角形的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形成为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的面积为2．______????13.如图，在 ?ABCD 中， ????= 3 ，????= 5 ，∠ ??与∠ ??的平分线 AE，BF 相交于点 N，点 M 为线段 CD 的中点，连接 MN ，则 MN 的长度为 ______．14.如图，是由 22 个边长为 1 厘米的小正方体拼成的立体图形，该图中由两个小正方体组成的长方体的个数为______．15.某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为 200 元时，每天入住的房间数为 60 间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170 ～240元之间 (含 170 元， 240 元 )浮动时，每天入住的房间数??(间 ) 与每间标准房的价格??(元) 的数据如下表：??(元 )190200210220??(间 )65605550(1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．(2) 求 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．(3)设客房的日营业额为 ??(元 ). 若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？四、解答题（本大题共9 小题，共72.0 分）16.已知：直线 l 及 l 上两点 A， B．求作： ????△??????，使点 C 在直线 l 的上方，∠??????= 90°，且 ????= ????．22??-??17. (1)?? +??化简： (- 2??)÷；????(2)2??+ ?? - 1的函数与 x 轴有两个交点，且与y 轴交于正半若二次函数 ??= 2?? -轴，求 m 的取值范围．18.每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水 ?珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩 (百分制 ) 进行整理、描述和分析 (成绩得分用 x 表示，共分成四组：??.80 ≤ ??< 85 ；??.85 ≤ ??< 90 ； ??90. ≤ ??< 95；??.95 ≤ ??< 100) ，下面给出了部分信息：七年级 10 名学生的竞赛成绩是： 99，80，99，86，99，96，90， 100，89， 82八年级10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是：94， 90， 94八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数b92中位数9394众数99100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中 a， b 的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由 ( 一条理由即可 ) ；(3)该校七、八年级共 720 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀 (??≥ 90) 的学生人数是多少？19. 将图中的 A 型、 B 型、 C 型矩形纸片分别放在 3 个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这 3 个盒子装入一只不透明的袋子中．(1)搅匀后从中摸出 1 个盒子，求摸出的盒子中是 A 型矩形纸片的概率；(2)搅匀后先从中摸出 1 个盒子 (不放回 )，再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率( 不重叠无缝隙拼接 ) ．20. 小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部 B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点 D 处安装了测量器 DC ，测得古树的顶端 A 的仰角为 45°；再在 BD的延长线上确定一点 G，使????= 5米，并在 G 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着 BG 方向移动，当移动到点 F 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端 A 的像，此时，测得 ????=2米，小明眼睛与地面的距离????= 1.6米，测量器的高度 ????= 0.5米．已知点 F 、G、D、B 在同一水平直线上，且 EF、CD、AB 均垂直于 FB ，求这棵古树的高度 ????(.小平面镜的大小忽略不计 )21. 为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B 两种彩页构成．已知 A 种彩页制版费300 元/ 张， B 种彩页制版费 200元/ 张，共计 2400 元． (注：彩页制版费与印数无关)(1)每本宣传册 A、 B 两种彩页各有多少张？(2)据了解， A 种彩页印刷费 2.5元/ 张， B 种彩页印刷费 1.5 元/ 张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过 30900 元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？22.如图，D是△??????的边AB的中点，????//????，????//????，AC与DE相交于点F，连接 AB， CD．(1)求证： ????= ????；(2)当△??????满足什么条件时，四边形 ADCE 是菱形？请说明理由．23.【模型介绍】古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸同侧的两个军营 A， ??他.总是先去 A 营，再到河边饮马，之后，再巡查 B营．如图①，他时常想，怎么走才能使每天走的路程之和最短呢？大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．如图②，作点 B 关于直线 l 的对称点 ??，′连结 ????与′直线 l 交于点 P，连接 PB，则????+ ????的和最小．请你在下列的阅读、理解、应用的过程中，完成解答．理由：如图③，在直线 l 上另取任一点 ??，′连结 ????，′????，′??′，??′∵直线 l 是点 B， ??的′对称轴，点 P， ??在′l 上，∴????= ______， ?? ′=??______，∴????+ ????= ????+ ????=′______．在△????′中??，′∵????<′????+′??′，??′∴????+ ????< ????+ ??′，??即′????+ ????最小．【归纳总结】在解决上述问题的过程中，我们利用轴对称变换，把点A，B 在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决 (其中点 P 为 ????与′l 的交点，即 A，P，??三′点共线)．由此，可拓展为“求定直线上一动点与直线同侧两定点的距离和的最小值”问题的数学模型．【模型应用】(1)如图④，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 AB 的中点，F 是 AC 上一动点．求 ????+ ????的最小值．解析：解决这个问题，可借助上面的模型，由正方形对称性可知，点B与D关于直线 AC 对称，连结 DE 交 AC 于点 F ，则 ????+ ????的最小值就是线段ED 的长度，则 ????+ ????的最小值是______．(2) 如图⑤，圆柱形玻璃杯，高为14cm，底面周长为16cm，在杯内离杯底3cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短路程为______cm．(3) 如图⑥，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠ ??????= 60 °，将△??????沿射线 BD 的方向平移，得到△??′??，′分??别′连接 ??′，???′，???′，??则??′+????′的??最小值为______．24.如图，已知 ????△??????，∠??????= 90°，∠??????= 30°，斜边 ????= 8????，将 ????△??????绕点 O 顺时针旋转 60°，得到△??????，连接 ????点. M 从点 D 出发，沿 DB 方向匀速行动，速度为 1????/??；同时，点 N 从点 O 出发，沿 OC 方向匀速运动，速度为 2????/??；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．连接AM，MN ，MN 交 CD 于点 ??设.运动时间为 ??(??)(0< ??< 4) ，解答下列问题：(1)当 t 为何值时， OM 平分∠ ??????？(2) 设四边形2AMNO 的面积为 ??(????)，求 S 与 t 的函教关系式；(3)在运动过程中，当∠ ??????= 45 °时，求四边形 AMNO 的面积；(4) 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点 P 为线段 CD 的中点？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据绝对值的概念可知：| - 2020| = 2020 ，故选： B．根据绝对值的定义直接进行计算．本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0．2.【答案】A【解析】解： A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选： A．直接根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解： 120 万= 1.2 ×10 6，故选： C．科学记数法的表示形式为??×10 ??的形式，其中 1 ≤ |??|< 10 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥ 10 时， n 是正数；当原数的绝对值< 1时， n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为??×10 ??的形式，其中1≤|??|< 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解： A、2??+ 3??= 5??，故此选项错误；222B、 (??+ 2??) = ?? + 4????+4??，故此选项错误；2· 35 ，故此选项错误；C、?? ?? = ??2336D 、(-???? )= -?? ??，正确．故选： D．5.【答案】C【解析】解：连接OA、 OB、 OC、OD ，∵????：????：????：????= 4：5：6：5，∴∠ ??????：∠ ??????：∠ ??????：∠ ??????= 4： 5： 6：5，设∠??????、∠??????、∠??????、∠??????的度数分别为4x、 5x、6x、5x，则4??+ 5??+ 6??+ 5??= 360°，解得， ??= 18°，∴∠ ??????的度数 +∠ ??????的度数 = 6 ×18 °+ 5 ×18 °= 198 °，1∴∠ ??的度数为 198 °×2 = 99 °，故选： C．连接 OA、OB、OC、OD ，根据圆心角和弧之间的关系定理得到∠??????：∠??????：∠??????：∠??????= 4 ：5：6：5，列方程求出∠ ??????的度数 +∠ ??????的度数，根据圆周角定理解答即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵点 A、B 的坐标分别是为 (-3,1)， (-1,-2)，若将线段 AB 平移至 ??1??1的位置， ??1 (??,4) ， ??(3,1??)，∴线段 AB 向右平移了 4 个单位，向上平移了 3 个单位，∴??= 1，??= 1，∴??+ ??= 2，故选： A．由已知得出线段 AB 向右平移了 4 个单位，向上平移了3个单位，即可得出结果；本题考查坐标与图形变化- 平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：如图，连接AG ，∵对折矩形 ABCD 的纸片，使 AB 与 DC 重合，∴????= ????， ????⊥????，∴????= ????，∵把△??????再对折到△??????，∴????= ????= 2，∠ ??????= ∠ ??????，∠ ??????= ∠ ??????=90 °，∴????= ????= ????，∴△??????是等边三角形，∴∠ ??????=60 °，∴∠ ??????=30 °，在 ????△??????中， ????= ????tan ∠??????= 2√3．3故选： B．由折叠的性质可得 ????= ????= ????，可得△ ??????是等边三角形，即可求∠??????= 60°，即可求解．本题考查了翻折变换，矩形的性质，证明△??????是等边三角形是本题的关键．8.【答案】D【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．由一次函数 ??= ????+ ??可知，一次函数的图象与x 轴交于点 (-1,0)，即可排除 A、B，然后根据二次函数的开口方向，与y 轴的交点以及一次函数经过的象限，与y 轴的交点可对相关图象进行判断．【解答】解：由一次函数 ??= ????+ ??可知，一次函数的图象与x 轴交于点 (-1,0)，排除 A、B；当 ??> 0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当??< 0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选： D．9.【答案】√61812【解析】解：原式 = √+√-322=3+√6-3=√6 ．故答案为√6．利用二次根式的除法法则和负整数指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10.【答案】9【解析】解：由题意，可得该队员10 次射击成绩 ( 单位：环 ) 为： 6，7，8，8，9，9，9，9， 10， 10，第 5与第 6 个数据都是9，所以中位数是： (9 + 9) ÷2 = 9．故答案为： 9．根据条形统计图得出该队员10 次射击成绩，再利用中位数的定义解答即可．本题考查的是条形统计图和中位数．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．将一组数据按照从小到大(或从大到小 ) 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4000450011.【答案】??-1.5??= 5【解析】解：设第一批所购花束的数量为x 束，则第二次所购花束的数量为 1.5??束，40004500由题意，得??- 1.5?? =5．40004500故答案是：??- 1.5?? =5．设第一批所购花束的数量为x 束，则第二次所购花束的数量为 1.5??束，根据“第一批花的进价 - 第二批花的进价 = 5元”列出方程．本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12.【答案】(18??- 18√3)∵????⊥????，∴????= ????= 3 ， ????= √3????= 3√3 ，1∴△??????的面积为2 ????????= 9 √3，2??60??? ×6== 6??，扇形 ??????360∴莱洛三角形的面积??= 3 ×6??- 2 ×9√3 = (18?? -218 √3)????，故答案为： (18?? - 18√3).图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积= 三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．13.【答案】3.5【解析】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴????//????，∴∠ ??????= ∠ ??????，∠ ??????= ∠ ??????，∵∠ ??与∠ ??的平分线 AE， BF 相交于点 N，∴∠ ??????= ∠ ??????，∠ ??????= ∠ ??????，∴∠ ??????= ∠ ??????，∠ ??????= ∠ ??????，∴????= ????， ????= ????，∴????= ????= ????，∴四边形 ABEF 是平行四边形，∵????= ????，∴平行四边形ABEF 是菱形，∴????= ????，连接 EF，交 EF 于 G，∴????= ????= ????= ????= 3 ，∵??是 DC 的中点，1∴????= 2????= 1.5 ，????= ????= ????- ????= 5 -3= 2，∴????= 1.5 + 2 = 3.5，故答案为： 3.5 ．根据平行四边形的性质得出????//????，进而利用角平分线的定义和等腰三角形的判定得出 ????= ????， ????= ????，进而得出四边形 ABEF 是菱形，利用三角形中位线定理解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答．14.【答案】40【解析】解： 13 + 13 + 14 = 40( 个)．由两个小正方体组成的长方体，可以分为上下位，左右位，前后位三种，分别数出它们的个数，再相加即可求解．考查了认识立体图形，规律型：图形的变化类，关键是分类讨论，做到不重复不遗漏．15.【答案】解：(1)如图所示：(2) 设 ??= ????+ ??，将 (200,60) 、 (220,50) 代入，得： { 200??+ ??= 60，220??+ ??= 501??= -解得{2，1∴??= - 2 ??+ 160(170≤??≤240)；(3)?? =112????= ??(- 2 ??+ 160) =- 2?? + 160??，??∴对称轴为直线 ??= - 2??= 160，1∵??= - 2 <0，∴在 170 ≤ ??≤ 240范围内， w 随 x 的增大而减小，∴当 ??= 170时， w由最大值，最大值为 12750 元．【解析】 (1) 描点、连线即可得；(2)待定系数法求解可得；(3)由营业额 = 入住房间数量×房价得出函数解析式，再利用二次函数的性质求解可得．此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值问题，由营业额 = 入住房间数量×房价得出函数解析式及二次函数的性质是解题关键．16.【答案】解：如图，所以 ????△??????即为所求．【解析】作 AB 的垂直平分线交 AB 于点 O，再以 AB 的中点 O 为圆心， OA 长为半径画弧交AB 的垂直平分线于点 C，此时 ????= ????，进而可作出 ????△??????．本题考查了作图 - 复杂作图、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．22??-??222?? +???? +?? -2??????(??-??)；17.??- 2??)÷??=??×??-??=??-??= ??-??(2)∵函数与 x 轴有两个交点，且与 y 轴交于正半轴，∴△>0且??- 1 > 0，即△=(-1) 2 - 4×2×(?? - 1) > 0且??> 1，解得： 1 < ??< 9．8【解析】 (1) 按照分式的乘除法化简即可求解；(2)由题意得：△>0且 ?? - 1 > 0 ，即可求解．本题考查的是分式的乘除法和抛物线与坐标轴的交点的内容，其中 (2) ，确定△>0和?? -1 > 0是解题的关键．18.【答案】解：(1)?? = (1 - 20% - 10% -310) ×100 = 40，1七年级的平均数 ??= 10 (99 + 80 + 99 + 86 + 99 + 96 + 90+ 100+89+82)=92；(2) 八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92 分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．(3) 八年级的优秀人数有：10 ×(1 - 20% - 10%) = 7( 人 ) ，6+7则720 ×20= 468(人 ) ，答：参加此次竞赛活动成绩优秀(??≥ 90) 的学生人数是468 人．【解析】 (1)用整体1 减去其它所占的百分比即可求出a；根据平均数的计算公式即可求出 b；(2)根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；(3)利用样本估计总体思想求解可得．本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19.【答案】解：(1)搅匀后从中摸出 1 个盒子有 3 种等可能结果，1所以摸出的盒子中是 A 型矩形纸片的概率为3；(2)画树状图如下：由树状图知共有 6 种等可能结果，其中2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为4 = 2．6 3【解析】 (1) 直接利用概率公式计算可得；(2) 画树状图得出所有等可能结果，从中找打 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率 = 所求情况数与总情况数之比．【答案】解：如图，过点 C 作 ????⊥????于点 H ，20.则 ????= ????，????= ????= 0.5 ． 在 ????△??????中， ∠??????= 45°， ∴????= ????= ????，∴????= ????+ ????= ????+ 0.5 ． ∵????⊥????， ????⊥????，∴∠ ??????= ∠ ??????= 90 °．由题意，易知 ∠??????= ∠??????，∴△?????? ∽△??????，????????1.6 2，∴????=即????+0.5=???? 5+????解之，得 ????= 17.5 ，∴????= 17.5 + 0.5 = 18(??) ． ∴这棵古树的高 AB 为 18m ．【解析】过点 C 作 ????⊥????于点 H ，则????= ????，????= ????= 0.5.解 ????△ ??????，得出 ????=????= ????，那么 ????= ????+ ????= ????+ 0.5.再证明 △?????? ∽△??????，根据相似三角形对应边成比例求出 ????= 17.5 ，进而求出 AB 即可．本题考查了解直角三角形的应用 - 仰角俯角问题，相似三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．21.【答案】 解： (1) 设每本宣传册 A 、 B 两种彩页各有x ， y 张，??+ ??= 10{300??+ 200??= 2400，解得： {??= 4，??= 6答：每本宣传册 A 、 B 两种彩页各有 4和 6张；(2) 设最多能发给 a 位参观者，可得： 2.5 ×4??+ 1.5 ×6??+ 2400 ≤ 30900 ，解得： ??≤ 1500 ，答：最多能发给1500 位参观者．A Bx y22.【答案】(1)证明：∵????//????，????//????，∴四边形 BCED 是平行四边形，∴????= ????，∵??是△??????的边 AB 的中点，∴????= ????，∴????= ????；(2)解：当△??????满足△??????是直角三角形，∠ ??????= 90 °时，四边形 ADCE 是菱形；理由如下：由 (1) 得： ????//????， ????= ????，∴四边形 ADCE 是平行四边形，∵∠ ??????= 90 °， D 是△??????的边 AB 的中点，1∴????= 2 ????= ????，∴四边形 ADCE 是菱形．【解析】 (1) 证四边形 BCED 是平行四边形，得出 ????= ????，证????= ????，即可得出 ????= ????；(2) 证四边形 ADCE 是平行四边形，由直角三角形斜边上的中线性质得出1????= ????=2 ????，即可得出结论．本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握菱形的判定和直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．23.【答案】????′??′??????′ ′2√5 17 2√3【解析】【模型介绍】解：理由：如图③ ，在直线l上另取任一点??，′连结????，′????，′??′，??′∵直线 l 是点 B， ??的′对称轴，点P，??在′ l 上，∴????= ????，′?? ′=???? ′，?? ′∴????+ ????= ????+ ????=′????．′在△????′中??，′∵????<′????+′??′，??′∴????+ ????< ????+ ?? ′，??即′????+ ????最小．故答案为： ????，′??′，??????′；′【模型应用】解： (1) 连接 DE 交 AC 于 F，如图④所示：则 ????+ ????有最小值；∵四边形 ABCD 是正方形，∴????= ????= 4 ，∠ ??????=90 °， ????= ????，∴????+ ????= ????+ ????= ????，∵??为 AB 的中点，∴????= ????= 2 ，2222= 2√5 ，∴????= √ ????+ ????= √4+ 2即 ????+ ????的最小值为 2√5 ；故答案为： 2 √5 ；(2) 把图⑤的半个侧面展开为矩形EFGH ，如图⑤ - 1所示：作点A关于EH的对称点 ??，′连接EH P，作 ????⊥ ????于D，则 ??′=??????，??′交??于?? ′=??????= 4， ????= ????= 3 ，蚂蚁到达蜂蜜的最短路程为????+ ??????+′????= ?? ′，??∵????= 14 ，--∴????= ????????= 14 - 3 = 11 ，∴?? ′=???? ′+????? ═，15又∵圆柱形玻璃杯底面周长为16，∴????= 8 ，2222，∴?? ′=??√ ?? ′+????? = √ 15 + 8= 17(????)故答案为：17；(3)∵在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠ ??????=60 °，∴????= ????= 2 ，∠ ??????= 30 °，∵将△??????沿射线 BD 的方向平移得到△?? ′ ??，′ ?? ′∴?? ′ =??????=′ 1 ，?? ′ ?? ′，//????∵四边形 ABCD 是菱形，∴????= ????= ????= 2 ， ????//????，∴?? ′=???? ′，??∴?? ′+??? ′的??最小值 = ?? ′+??? ′的??最小值， ∵点 ??在′过点 A 且平行于BD 的定直线 l 上，∴作点 D 关于定直线 l 的对称点 E ，连接 CE 交定直线 l 于 ??，′如图 ⑥ 所示：则 CE 的长度即为 ??′+????′的??最小值， ∵∠ ?? ′=????∠??????= 30 °， ????= 2，1∴∠ ??????= 60 °， ????= ????= 2 ????= 1，∴????= 2， ∴????= ????，作 ????⊥????于 G ，则 ????= ????，∵∠ ??????= ∠ ??????+∠′??????= 90 °+ 30 °= 120 °，1∴∠ ??= ∠ ??????= 30 °， ∴????= 2 ????= 1 ， ????= √3????= √3 ，∴????= 2????= 2 √3 ． 故答案为： 2 √3 ．【模型介绍】由轴对称的性质和三角形的三边关系即可得出答案；【模型应用】 (1) 连接 DE 交 AC 于 F ，则 ????+ ????有最小值，由正方形的性质得出 ????=????= 4 ，∠ ??????= 90 °， ????= ????，则 ????+ ????= ????+ ????= ????，由勾股定理求出 DE即可；(2) 由侧面展开图和轴对称的性质以及勾股定理即可得出答案；(3) 由菱形的性质得到 ????= 2 ， ∠ ??????= 30 °，由平移的性质得到?? ′=??????=′ 2 ，?? ′ ?? ′，//????证四边形 ?? ′ ??是′平????行四边形， 得 ?? ′=???? ′，??得?? ′+??? ′的??最小值 = ?? ′+???? ′的??最小值，由平移的性质得到点 ??在′过点 A 且平行于 BD 的定直线 l 上，作点 D 关于定直线 l E CE 交定直线 l 于 ??，′则 CE的长度即为 ??′+????′的??最小值， 的对称点 ，连接求得 ????= ????，得到 ∠??= ∠??????= 30°，于是得到结论． 本题是四边形综合题目，考查了轴对称- 最短路线问题，正方形的性质，菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，圆柱的侧面展开图， 等腰三角形的判定与性质， 平移的性质等知识； 本题综合性强，正确作出图形是解题的关键．24.【答案】 解：，，，斜边????= 8，(1) ∵????△??????∠ ??????= 90° ∠ ??????= 30 °∴∠ ??????= 60 °， 1????= 4 ，，????=222 4 2= 4 32????= √ ????- ???? =√8√∠ ??????= ∠ ??????在 △??????和 △??????中， { ????= ????，∠ ??????= ∠ ?????? ∴△?????? ≌△??????(??????)， ∴????= ????= 4 ，4∴??= 2 = 2(??)，∴当 t 为 2s 时， OM 平分 ∠ ??????；(2) 过点 A 作 ????⊥ ????于 E ，过点 N 作 ????⊥????于 F ，如图 1 所示：∵∠ ??????= ∠ ??????= 60 °，∴????= ??????????60= 4°×√23= 2√3， ????= ???????????60= ° 2??×√3= √3??，2∵????= ????+ ????= 4 + ??，1 1 1 1∴??= ??△ ??????+ ??△ ??????= 2 ?????????+ 2 ?????????= 2 (4 + ??)×2 √3+ 2 (4 + ??)×√3??=√3 2√3??+ 4√3；??+ 32(3) 当 ∠ ??????= 45 °时，则 △??????为等腰直角三角形， ∴????= ????， ∵∠ ??????= 60 °， ∴∠ ??????= 30 °，1∴????= 2 ????= 2，∴????= ????- ????= 4 - 2= 2，∴????= 2+ ??，∴2 + ??= 2 √3，∴??= 2√3 - 2，√3 2√32+ 3√3(2 √3 -∴??= 2 ?? + 3 √3??+ 4 √3 = 2 (2√3- 2)2) + 4√3= 6√3+ 6；(4) 存在某一时刻 t ，使点 P 为线段 CD 的中点，理由如下：过点 N 作 ????⊥????于 Q ，如图 2 所示：∵??为线段 CD 的中点，1∴????= 2 ????= 2 √3，∵∠ ??????= 60 °，∴∠ ??????= 30 °， ????= ???????????60= 2??°×√23= √3??，1∴????= 2 ????= ??，∴????= ????- ????= 4 - ??，∵??=1 1?????????=(4 + ??)×√3??，△ ??????221 1 12 ??×2√3 + 2 (2 √3 + √3??)(4- ??)+ 2 ×??× √3??，11√3 + √3??)(4-11(4 + ??)×√3??，∴ ??×2√3 +(2 ??)+ ×??×√3??=2 2 222整理得： ?? = 8， ∴??= 2 √2， 即存在 ??=时，使点 P 为线段 CD 的中点． 2√2??【解析】 (1) 当 OM 平分 ∠??????时，即 ∠??????= ∠??????，由 ASA 证得 △??????≌△??????，得出 ????= ????= 4，即可得出结果；(2) 过点 A 作 ????⊥ ????于 E ，过点 N 作 ????⊥????于 F ，求出 ????= 2√3 ，，????=????= √3?? 4 + ??，由 ??= ??+ ??= 1 ?????????+ 1?????????，即可得出结果；2 2△ ?????? △ ??????(3) 当 ∠ ??????= 45 °时， △??????为等腰直角三角形，得出????= ????，求出 ????= 2+??，则2+ ??= 2√3 ，得出 ??= 2√3 - 2 ，代入 (2) 的 S 与 t 的函教关系式即可得出结果；(4) 过1点 N 作????⊥????于 Q ，求出 ????= 2 ????= 2 √3 ，????= √3??， ????= ??， ????= 4 -??，由??1?????????，??= ?? + ?? + ??1?????????+ 1(????+ ????)?= =2△ ?????? 2△ ?????? △ ?????? 梯形 ????????△ ?????? 21????+ 2 ?????????，代入即可得出结果．本题是四边形综合题，主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数、三角形面积的计算、梯形面积的计算等知识；熟练掌握三角函数定义与三角形面积的计算是解题的关键．。
精品解析2020年山东省青岛市中考数学模拟试卷(解析版)
中考数学试卷（样题）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分，）1.－5的绝对值是( )A. －B. －5C. 5D. 55【答案】C【解析】【分析】数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值.【详解】﹣5的绝对值是|﹣5|=5故选C【点睛】本题考核知识点：绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义.2.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s，把0.000 000 001 s用科学记数法可表示为( )A. 0.1×10－8 sB. 0.1×10－9 sC. 1×10－8 sD. 1×10－9 s【答案】D【解析】试题解析：0.000000001=1×10-9，故选D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A选项：不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 选项：是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C 选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 选项：不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选B ．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.计算a ·a 5-(2a 3)2的结果为( ) A. a 6-2a 5 B. -a 6C. a 6-4a 5D. -3a 6【答案】D 【解析】试题解析：原式66643.a a a =-=- 故选D.点睛：同底数幂相乘，底数不变指数相加.5.如图，线段AB 经过平移得到线段A B ''，其中点A ，B 的对应点分别为点A '，B '，这四个点都在格点上.若线段AB 上有一个点(),P a b ，则点P 在A B ''上的对应点P '的坐标为（ ）A. ()2,3a b -+B. ()2,3a b ++C. ()2,3a b --D. ()2,3a b +-【答案】A【解析】【分析】先利用点A它的对应点A′的坐标特征可得到线段AB先向左平移2个单位，再向上平移3和单位得到线段A′B′，然后利用点平移的坐标规律写出点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标．【详解】∵点A(1,−1)先向左平移2个单位,再向上平移3和单位得到点A′(−1,2)，∴线段AB先向左平移2个单位,再向上平移3和单位得到线段A′B′，∴点P(a,b)平移后的对应点P′的坐标为(a−2,b+3).故选A【点睛】本题考查坐标与平移，熟练掌握坐标平移的性质是解题关键.6.A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为A. 1801801(150%)x x-=+B.1801801(150%)x x-=+C.1801801(150%)x x-=-D.1801801(150%)x x-=-【答案】A【解析】【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【详解】解：设原来平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为：180x﹣180150%x+（）=1．故选A．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．7.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD 为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A. 175πcm 2B. 350πcm 2C.8003πcm 2 D. 150πcm 2【答案】B 【解析】 【分析】贴纸部分的面积等于大扇形的面积减去小扇形ADE 的面积，由此即可解答． 【详解】∵AB=25，BD=15， ∴AD=10，∴S 贴纸=2212025120102360360ππ⎛⎫⋅⨯⋅⨯-⨯ ⎪⎝⎭=175π×2=350cm 2，故选B ．【点睛】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式． 8.如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A. x ＜-2或x ＞2B. x ＜-2或0＜x ＜2C. -2＜x ＜0或0＜x ＜2D. -2＜x ＜0或x ＞2【答案】D 【解析】 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为2，∴点B 的横坐标为-2，∵由函数图象可知，当-2＜x ＜0或x ＞2时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x=的上方， ∴当y 1＞y 2时，x 的取值范围是-2＜x ＜0或x ＞2． 故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分，）9.计算：3282=_____．【答案】2【解析】【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后再进行二次根式的除法运算即可得出答案．【详解】原式＝（42﹣22）÷2＝22÷2＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算.把二次根式化为最简二次根式，再根据混合运算顺序进行计算是解题的关键．10.“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有________名．【答案】2400【解析】【详解】解：估计其中选择红色运动衫的约有12000×20%=2400（名），故答案为240011.如图AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=________．【答案】62°【解析】试题分析：连接AD，根据AB是直径，可知∠ADB=90°，然后根据同弧所对的圆周角可得∠BAD=∠DCB=28°，然后根据直角三角形的两锐角互补可得∠ABD=62°.故答案为：62.点睛：此题主要考查了圆周角定理，解题时先利用直径所对的圆周角为直角，得到直角三角形，然后根据同弧所对的圆周角相等即可求解.12.把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为________.【答案】6 h【解析】试题分析：根据题意可得铜块的体积=3×2×1=6，则圆柱体的体积=Sh=6，则S=.考点：反比例函数的应用13.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，5CE=，F为DE的中点．若CEF∆的周长为18，则OF的长为________．【答案】7 2【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BO DO =，BC CD =，90BCD ︒∠=． 在Rt DCE ∆中，F 为DE 的中点， ∴12CF DE EF DF ===． ∵CEF ∆的周长为18，5CE =， ∴18513CF EF +=-=， ∴13DE DF EF =+=．在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得2213512DC =-=， ∴12BC =， ∴1257BE =-=．在BDE ∆中，∵BO DO =，F 为DE 的中点， 又∵OF 为BDE ∆的中位线，∴1722OF BE ==． 故答案为72.【点睛】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中． 14.如图，以边长为20cm 的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm 长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中 虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为________cm 3 ．【答案】144 【解析】解：如图由题意得：△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，AD =AK =BE =BF =CG =CH =4cm ，∴∠A =∠B =∠C =60°，AB =BC =AC ，∠POQ =60°，∴∠ADO =∠AKO =90°． 连结AO ，作QM ⊥OP 于M ．在Rt △AOD 中，∠OAD =∠OAK =30°，∴OD =33AD =33cm ．∵PQ =OP =DE =20﹣2×4=12（cm ），∴QM =OP •sin60°=12×3 2=63（cm），∴无盖柱形盒子的容积=143126323⨯⨯⨯=144（cm3）；故答案为144．三、解答题（共1小题，满分4分）15.已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．【答案】作图见解析【解析】试题分析：根据基本作图作出一个角等于已知角，然后作出这个角的角平分线，然后截取线段OC的长，作垂线，再垂线段的长为半径，以O点作圆即可.试题解析：如图所示：⊙O即为所求．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题，）16.计算（1）化简：2211()n nnn n+-+÷；（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【答案】（1）11nn+-；（2）m＞﹣98.【解析】试题分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出m的范围即可．试题解析：解：（1）原式=221n nn++•21nn-=21nn+（）•11nn n+-（）（）=11nn+-；（2）∵方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=9+8m＞0，解得：m＞﹣98．点睛：本题考查了分式的混合运算，以及根的判别式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【答案】不公平；理由见解析【解析】试题分析：根据题意画出树状图，再分别求出两次数字之和大于5和两次数字之和不大于5的概率，如果概率相等，则游戏公平，如果不概率相等，则游戏不公平；试题解析：根据题意，画树状图如下：∴P（两次数字之和大于5）＝63168=，P（两次数字之和不大于5）＝105168=，∵38≠58，∴游戏不公平；18.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）【参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】【答案】热气球离地面的高度约为233米． 【解析】 【分析】作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，表示出DB 和DC ，根据正切的概念求出x 的值即可． 【详解】解：作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°， 在Rt △ADB 中，∠ABD=45°， ∴DB=x ，在Rt △ADC 中，∠ACD=35°， ∴tan ∠ACD= AD CD， ∴100x x = 710， 解得，x≈233．答：热气球离地面的高度约为233米．【点睛】考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．19.甲、乙两名队员10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表： 平均成绩/环中位数/环 众数/环 方差 甲 a77 1.2乙 7b8c（1）求a ，b ，c 的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【答案】（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可； （2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析． 【详解】（1）甲的平均成绩a=516274829112421⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5（环）， 其方差c=110×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2] =110×（16+9+1+3+4+9） =4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．20. 某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．【答案】甲盒用0．6米材料；制作每个乙盒用0．5米材料；l=0．1n+1500,1700．【解析】试题分析：首先设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+20%）米材料，根据乙的数量－甲的数量=2列出分式方程进行求解；根据题意得出n的取值范围，然后根据l与n的关系列出函数解析式，根据一次函数的增减性求出最小值．试题解析：（1）设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+20%）米材料由题可得：解得（米）经检验是原方程的解，所以答：制作每个甲盒用0．6米材料；制作每个乙盒用0．5米材料（2）由题∴∵，∴，∴当时，考点：分式方程的应用，一次函数的性质．21.已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BEDF是菱形；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出DE=BF，得出四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BD，即可得出四边形BEDF是菱形．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，{AB CDBAE DCF AE CF=∠=∠=，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）四边形BEDF是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．22.如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=16-x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为172m. （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【答案】（1）抛物线的函数关系式为y=16-x 2+2x+4，拱顶D 到地面OA 的距离为10 m ；(2)两排灯的水平距离最小是3m ． 【解析】【详解】试题分析：根据点B 和点C 在函数图象上，利用待定系数法求出b 和c 的值，从而得出函数解析式，根据解析式求出顶点坐标，得出最大值；根据题意得出车最外侧与地面OA 的交点为（2,0）（或（10,0）），然后求出当x=2或x=10时y 的值，与6进行比较大小，比6大就可以通过，比6小就不能通过；将y=8代入函数，得出x 的值，然后进行做差得出最小值． 试题解析：（1）由题知点17(0,4),3,2B C ⎛⎫⎪⎝⎭在抛物线上 所以41719326c b c =⎧⎪⎨=-⨯++⎪⎩，解得24b c =⎧⎨=⎩，所以21246y x x =-++ 所以，当62bx a=-=时，10t y =≦ 答：21246y x x =-++，拱顶D 到地面OA 的距离为10米 （2）由题知车最外侧与地面OA 的交点为（2,0）（或（10,0）） 当x=2或x=10时，2263y =>，所以可以通过 （3）令8y =，即212486x x -++=，可得212240x x -+=，解得12623,623x x =+=-1243x x-=答：两排灯的水平距离最小是43考点：二次函数的实际应用．23.问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．探究一：用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形所以，当n=4时，m=0用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=5时，m=1用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=6时，m=1综上所述，可得表①探究二：用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，……解决问题：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表③中）问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒．（只填结果）【答案】n=7，m=2；503个；672．【解析】【分析】(1)、根据给出的解题方法得出答案；(2)、根据题意将表格填写完整；应用：(1)、根据题意得出k的值，从而得出三角形的个数；根据三角形的性质得出答案.【详解】试题解析：探究二(1)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形若分为3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形(2)所以，当n=7时，m=2问题应用：(1)∵2016=4×504 所以k=504，则可以搭成k-1=503个不同的等腰三角形；(2) 672考点：规律题24.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）258或5；（2）213=1232S t t-++；（3）92；（4）2.88.【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质和勾股定理得到AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，根据相似三角形的性质得到AP=t=258，②当AP=AO=t=5，于是得到结论；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，根据全等三角形的性质得到CE=AP=t，根据相似三角形的性质表示出EH，根据相似三角形的性质表示出QM，FQ，根据图形的面积即可得到结论；（3）根据题意列方程得到t的值，于是得到结论；（4）由角平分线的性质得到DM的长，根据勾股定理得到ON的长，由三角形的面积公式表示出OP，根据勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：（1）∵矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，∴AM=12AO=52，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠P AM=∠CAD，∴△APM∽△ADC，∴AP AM AC AD=，∴AP=t=25 8，②当AP=AO=t=5，∴当t为258或5时，△AOP是等腰三角形；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，在△APO与△CEO中，∵∠P AO=∠ECO，AO=OC，∠AOP=∠COE，∴△AOP≌△COE，∴CE=AP=t，∵△CEH∽△ABC，∴EH CE AB AC=，∴EH=35 t，∵DN =AD CD AC⋅=245， ∵QM ∥DN ， ∴△CQM ∽△CDN ，∴QM CQ DN CD=，即62465QM t-=， ∴QM =2445t -，∴DG =2424455t --=45t ， ∵FQ ∥AC ， ∴△DFQ ∽△DOC ，∴FQ DGOC DN=， ∴FQ =56t ，∴S 五边形OECQF =S △OEC +S 四边形OCQF =13152445(5)25265t t t -⨯⨯++⋅=2131232t t -++， ∴S 与t 的函数关系式为2131232S t t =-++；（3）存在， ∵S △ACD =12×6×8=24， ∴S 五边形OECQF ：S △ACD =（2131232t t -++）：24=9：16，解得t =92，t =0，（不合题意，舍去）， ∴t =92时，S 五边形S 五边形OECQF ：S △ACD =9：16； （4）如图3，过D 作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥AC 于N ， ∵∠POD =∠COD ， ∴DM =DN =245， ∴ON =OM75，∵OP •DM =3PD ， ∴OP =558t -， ∴PM =18558t -， ∵222PD PM DM =+，∴22218524(8)()()585t t -=-+，解得：t ≈15（不合题意，舍去），t ≈2.88， ∴当t =2.88时，OD 平分∠COP ．。
山东省青岛市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
山东省青岛市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）25 30 40 50 60户数 1 2 4 2 1A．极差是3 B．众数是4 C．中位数40 D．平均数是20.52．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．123．81的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．34．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知18xx-=，则2216xx+-的值是()A．60 B．64 C．66 D．726．若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=−bx+k的图象大致是( )A．B．C．D．7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．8．下列命题中，真命题是（）A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离B ．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切C ．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切D ．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离 9．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（ ） A ．都是零B ．至少有一个是零C ．一个是正数，一个是负数D ．互为相反数10．下列运算中，正确的是（ ） A ．（a 3）2=a 5 B ．（﹣x ）2÷x=﹣x C ．a 3（﹣a ）2=﹣a 5D ．（﹣2x 2）3=﹣8x 6 11．四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。
2020年山东省青岛市数学一模试卷与详细解析
同一坐标系做出曲线 、 的图象：
由图可知，当 点为 与 轴的交点 ， 点为双曲线的下顶点 时， 最小为1．
故选： ．
【点睛】
本题考查了双曲线方程的求法和三角函数的图象变换．同时考查了利用数形结合解决问题的能力．属于中档题．
8．A
【解析】
【分析】
利用 次独立重复试验中事件 恰好发生 次概率计算公式能求出该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率．
A． B． C． D．
7．在同一直角坐标系下，已知双曲线 的离心率为 ，双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离为2，函数 的图象向右平移 单位后得到曲线 ，点 ， 分别在双曲线 的下支和曲线 上，则线段 长度的最小值为（）
A．2B． C． D．1
8．某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”､“升级题型”､“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答．已知某位参赛者答对每道题的概率均为 ，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率（）
18．在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 的对边， ．
（1）求角 ；
（2）若 ， 为 中点，在下列两个条件中任选一个，求 的长度．
条件①： 的面积 且 ；
条件②： ．
19．在如图所示的四棱锥 中，四边形 为平行四边形， 为边长为2的等边三角形， ，点 ， 分别为 ， 的中点， 是异面直线 和 的公垂线．
【详解】
解：某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、“创新题型”三类题型，
每类题型均指定一道题让参赛者回答．某位参赛者答对每道题的概率均为 ，且各次答对与否相互独立，
则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率：
．
2020年青岛市数学中考第一次模拟试题及答案
18．如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，且 BD＝CD，过点 A 作 AM⊥BD 于点
M，过点 D 作 DN⊥AB 于点 N，且 DN＝ 3 2 ，在 DB 的延长线上取一点 P，满足∠ABD
＝∠MAP＋∠PAB，则 AP＝_____.
19．如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=5，点 E 在 DC 上，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，点 D
25．已知抛物线 y＝ax2﹣ 1 x+c 经过 A(﹣2，0)，B(0，2)两点，动点 P，Q 同时从原点出发 3
均以 1 个单位/秒的速度运动，动点 P 沿 x 轴正方向运动，动点 Q 沿 y 轴正方向运动，连接 PQ，设运动时间为 t 秒 (1)求抛物线的解析式；
(2)当 BQ＝ 1 AP 时，求 t 的值； 3
为相反数，可直接求解.
9．A
解析：A 【解析】
考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角 形的判定与性质
7．B
解析：B 【解析】
【分析】
由题意可知 A= 1 （1 1 ) ，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算， x 1 x 1
再用分式的乘法法则计算即可得到结果．
【详解】
解：A=
1 1 x 1
由上述①、②、③可得 CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF， ∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确； ∵AB=AH，∠BAE=45°， ∴△ABH 不是等边三角形， ∴AB≠BH， ∴即 AB≠HF，故⑤错误； 综上所述，结论正确的是①②③④共 4 个． 故选 C． 【点睛】
∴延长 AB 交 x 轴于 P′，当 P 在 P′点时，PA-PB=AB，
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．
12．（3 分）（2014•盐城）如图，在矩形 ABCD 中，AB= ，AD=1，把该矩形绕点 A 顺时
针旋转 α 度得矩形 AB′C′D′，点 C′落在 AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积
是
．
13．（3 分）（2015•房山区二模）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，
四、解答题（本题满分 74 分，共 9 小题） 16．（8 分）（2015•李沧区一模）计算
（1）化简：（1+ ）•
（2）解不等式组：
．
17．（6 分）（2015•李沧区一模）去年 5 月 31 日世界卫生组织发起的第 25 个“世界无烟日”，
为了更好的宣传吸烟的危害，某中学八年级一半数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在五四
BC=1，CE=3，H 是 AF 的中点，那么 CH 的长是
．
14．（3 分）（2015•李沧区一模）如图，是一个供滑板爱好者使用的 U 型池，该 U 型池可以
看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为 5m 的半圆，
其边缘 AB=CD=20cm，小明要在 AB 上选取一点 E，能够使他从点 D 滑到点 E 再到点 C 的
A． ①②
B． ②③
C． ①③
D．①④
二、填空题：（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
9．（3 分）（2015•李沧区一模）计算：（﹣1）0+|﹣4|﹣ =
．
10．（3 分）（2015•李沧区一模）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交
通工具，某运动商城的自行车销售量自 2015 年起逐月增加，据统计，该商城 1 月份销售自
行车 64 辆，3 月份销售了 100 辆，若该商城自 2015 起每个月自行车销量的月平均增长率相
同，求月平均增长率．若设月平均增长率为 x，由题意可得方程：
．
11．（3 分）（2015•李沧区一模）如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数 y=2x
的图象相交于点 B，则这个一次函数的解析式是
5．（3 分）（2015•李沧区一模）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔 赛中每名队员的平均成绩 与方差 S2 如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人 参赛，则应该选（ ）
选手
甲
乙
丙
丁
平均数
8.5
9
9
8.5
方差 S2
1
1.2
1
1.3
A． 甲
B． 乙
C． 丙
D． 丁
6．（3 分）（2013•宁夏）函数 是（ ）
19．（6 分）（2015•李沧区一模）某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好， 超市又调拨 9000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干 果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？
20．（8 分）（2014•枣庄）如图，一扇窗户垂直打开，即 OM⊥OP，AC 是长度不变的滑动支 架，其中一端固定在窗户的点 A 处，另一端在 OP 上滑动，将窗户 OM 按图示方向向内旋 转 35°到达 ON 位置，此时，点 A、C 的对应位置分别是点 B、D．测量出∠ODB 为 25°，点 D 到点 O 的距离为 30cm．
广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．
（1）本次接受调查的中人数是
人，并把条形统计图补充完整．
（2）在扇形统计图中，E 选项所在扇形的圆心角的度数是
．
（3）若青岛市约有烟民 14 万人，求对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人．
18．（6 分）（2015•李沧区一模）小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转 动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转 盘，如果转盘 A 转出了红色，转盘 B 转出了蓝色，或者转盘 A 转出了蓝色，转盘 B 转出了 红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样 ，蓝色和黄色在一起配成 绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下不分胜负． （1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．
（a≠0）与 y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象
A．
B．
C．
D．
7．（3 分）（2014•益阳）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的⊙P 的圆心 P 的坐标 为（﹣3，0），将⊙P 沿 x 轴正方向平移，使⊙P 与 y 轴相切，则平移的距离为（ ）
A． 1
B． 1 或 5
2020 年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷
一、选择题：共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 2015 年一模--李沧区
1．（3 分）（2015•李沧区一模）3 的平方根是（ ）
A． 9
B．
C． ﹣
D． ±
2．（3 分）（2008•大庆）下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
（1）求 B 点到 OP 的距离； （2）求滑动支架的长． （结果精确到 1cm．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57， tan55°≈1.43）
滑行距离最短，则他滑行的最短距离为
m．（π 取 3）
三、作图题（本题满分 4 分）
15．（4 分）（2010•江津区）如图，有分别过 A、B 两个加油站的公路 l1、l2 相交于点 O，现 准备在∠AOB 内建一个油库，要求油库的位置点 P 满足到 A、B 两个加油站的距离相等，
而且 P 到两条公路 l1、l2 的距离也相等．请用尺规作图作出点 P（不写作法，保留作图痕迹）
3．（3 分）（2015•李沧区一模）右边几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）（2013•聊城）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025
用科学记数法表示为（ ）
A． 0.25×10﹣5B． 0.25×10﹣6C． 2.5×10﹣5
D．2.5×10﹣6
C． 3
D． 5
8．（3 分）（2014•襄阳）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且 AE= AB，
将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连接 BP 交 EF 于点 Q，对于下 列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△ PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ）