广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷
2023届广东省广州市海珠区九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1．下列说法正确的是（ ） A ．不可能事件发生的概率为0; B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生；D ．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次2．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．k ＞1 B ．k ＜1C ．k ＞1且k≠0D ．k ＜1且k≠03．已知12a b =，则a b b +的值是（ ）A ．32B ．23C ．12D ．12-4．如图，已知A 点是反比例函数()0ky k x=≠的图象上一点，AB y ⊥轴于B ，且ABO ∆的面积为3，则k 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．将两个圆形纸片（半径都为1）如图重叠水平放置，向该区域随机投掷骰子，则骰子落在重叠区域（阴影部分）的概率大约为（ ）A ．12B ．14 C ．16 D ．186．如图，PA .PB 分别与O 相切于A .B 两点，点C 为O 上一点，连接AC .BC ，若50P ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ）.A ．60︒；B ．75︒；C ．70︒；D ．65︒.7．⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定8．如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，则下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=CG ；③AG ∥CF ；④S △EGC =S △AFE ；⑤∠AGB+∠AED=145°. 其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．一人乘雪橇沿坡比1：3的斜坡笔直滑下，滑下的距离s （m ）与时间t （s ）之间的关系为s ＝8t +2t 2，若滑到坡底的时间为4s ，则此人下降的高度为（ ）A ．3B ．32mC ．3D ．64m10．在同一时刻，身高1.6m 的小强在阳光下的影长为0.8m ，一棵大树的影长为4.8m ，则树的高度为（ ） A ．4.8mB ．6.4mC ．9.6mD ．10m二、填空题(每小题3分,共24分)11．有一块长方形的土地，宽为120m ，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m 2的公园．若设这块长方形的土地长为xm ．那么根据题意列出的方程是_____．（将答案写成ax 2+bx+c=0（a≠0）的形式）12．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_____． 节水量/m 3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2467113．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机柚取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____．14．如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD ＝2，则点P 到边OA 的距离是_____．15．方程x 2=2的解是 ．16．如图,AB 是以点O 为圆心的圆形纸片的直径，弦CD AB ⊥于点E ,AB 10,BE 3==.将阴影部分沿着弦AC 翻折压平，翻折后，弧AC 对应的弧为G ，则点O 与弧G 所在圆的位置关系为____________.17．因式分解：()()2a b b a ---=_______；18．若32x y =，则x y y+的值为_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）已知二次函数2y x bx c =-++的图像是经过()3,0A 、()1,0B -两点的一条抛物线.（1）求这个函数的表达式，并在方格纸中画出它的大致图像；（2）点P 为抛物线上一点，若PAB ∆的面积为10，求出此时点P 的坐标.20．（6分）如图，在ABC ∆中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F ．（1）试猜想直线DH 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AE=AH ，EF=4，求DF 的值． 21．（6分）如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上，且AD 平分CAB ∠，过点D 作AC 的垂线，与AC 的延长线相交于E ，与AB 的延长线相交于点F ，G 为AB 的下半圆弧的中点，DG 交AB 于H ，连接DB 、GB ．()1证明EF 是O 的切线；()2求证：DGB BDF ∠∠=；()3已知圆的半径R 5=，BH 3=，求GH 的长．22．（8分）综合与探究 问题情境：（1）如图1，两块等腰直角三角板△ABC 和△ECD 如图所示摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，点F ，H ，G 分别是线段DE ，AE ，BD 的中点，A ，C ，D 和B ，C ，E 分别共线，则FH 和FG 的数量关系是 ，位置关系是 ． 合作探究：（2）如图2，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转至A ，C ，E 在一条直线上，其余条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．（3）如图3，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转一个锐角，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．23．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F.（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB=3，DE=1，求CD 的长.24．（8分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，AC 与BD 交于点E ，点E 是BD 的中点，延长CD 到点F ，使DF CD =，连接AF ，（1）求证：四边形ABDF 是平行四边形；（2）若2AB =，4AF =，30F =∠，求四边形ABCF 的面积．25．（10分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m= ，n= ； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A 、B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”D 同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率． 26．（10分）如图，在O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为E ，连结AC ，将ACE ∆沿AC 翻转得到ACF ∆，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）求证：FG 是O 的切线；（2）若B 为OG 的中点，①求证：四边形OCBD 是菱形；②若23CE =O 的半径长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A【分析】由题意根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1，进行判断．【详解】解：A 、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；B 、随机事件发生的概率P 为0＜P ＜1，故本选项错误；C 、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D 、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查不可能事件、随机事件的概念．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2、D【解析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k ≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k ×1＞1，然后解不等式即可得到k 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x +1＝1有两个不相等的实数根， ∴k ≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k ×1＞1， 解得k ＜1且k ≠1．∴k 的取值范围为k ＜1且k ≠1． 故选D ． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c ＝1（a ≠1）的根的判别式△＝b 2﹣4ac ：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△＝1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 3、A【解析】设a =k ,b =2k , 则233222a b k k k b k k ++=== . 故选A. 4、C【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可【详解】解：设A 点坐标为（a,b ），由题意可知：AB=a ，OB=b 因为11322ABO S OB AB ab ∆=⨯⨯== ∴ab=6将（a,b ）带入反比例函数 得：k b a=解得：6k ab ==故本题答案为：C 【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念 5、B【解析】连接AO 1，AO 2，O 1O 2，BO 1，推出△AO 1O 2是等边三角形，求得∠AO 1B=120°，得到阴影部分的面积=2π3-32，得到空白部分的面积=1π3+32，于是得到结论． 【详解】解：连接AO 1，AO 2，O 1O 2，BO 1，则O 1O 2垂直平分AB ∴AO 1=AO 2=O 1O 2=BO 1=1， ∴△AO 1O 2是等边三角形，∴∠AO 1O 2=60°，AB=2AO 1sin60°=3213⨯=∴∠AO 1B=120°，∴阴影部分的面积=2×（2120π111336022⨯-⨯=2π3-32， ∴空白部分和阴影部分的面积和=2π-（2π3-32）=4π3+32，2π33243π+≈14， 故选B ． 【点睛】此题考查了几何概率，扇形的面积，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键． 6、D【解析】连接OA .OB ，由切线的性质可知90OAP OBP ∠=∠=︒，由四边形内角和可求出AOB ∠的度数，根据圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）可知ACB ∠的度数. 【详解】解：连接OA .OB ，∵PA .PB 分别与O 相切于A .B 两点，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥， ∴90OAP OBP ∠=∠=︒，∴180********AOB P ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴111306522ACB AOB ︒︒∠=∠=⨯=． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键. 7、B【分析】根据圆O 的半径和圆心O 到直线L 的距离的大小，相交：d ＜r ；相切：d=r ；相离：d ＞r ；即可选出答案． 【详解】∵⊙O 的半径为8，圆心O 到直线L 的距离为4， ∵8＞4，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交． 故选B ． 8、C【详解】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF ，AG=AG ，∠B=∠AFG=90°， ∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ）； ②正确．理由： EF=DE=13CD=2，设BG=FG=x ，则CG=6﹣x ． 在直角△ECG 中，根据勾股定理，得（6﹣x ）2+42=（x+2）2， 解得x=1．∴BG=1=6﹣1=GC ； ③正确．理由： ∵CG=BG ，BG=GF ， ∴CG=GF ，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正确．理由：∵S△GCE=12GC•CE=12×1×4=6，∵S△AFE=12AF•EF=12×6×2=6，∴S△EGC=S△AFE；⑤错误．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=115°．故选C．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；勾股定理．9、B【分析】根据时间，算出斜坡的长度，再根据坡比和三角函数的关系，算出人的下降高度即可. 【详解】设斜坡的坡角为α，当t＝4时，s＝8×4+2×42＝64，∵斜坡的坡比1，∴tanα＝3，∴α＝30°，∴此人下降的高度＝12×64＝32()m，故选：B．【点睛】本题考查坡比和三角函数中正切的关系，属基础题.10、C【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】设树高为x 米， 所以1.60.8 4.8x ，= 24.8x = x =4.8×2=9.6.这棵树的高度为9.6米故选C.【点睛】考查相似三角形的应用，掌握同一时刻物高和影长成正比是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x 2﹣361x+32111=1【分析】根据叙述可以得到：甲是边长是121米的正方形，乙是边长是（x ﹣121）米的正方形，丙的长是（x ﹣121）米，宽是[121﹣（x ﹣121）]米，根据丙地面积为3211m 2即可列出方程．【详解】根据题意，得（x ﹣121）[121﹣（x ﹣121）]=3211，即x 2﹣361x+32111=1．故答案为x 2﹣361x+32111=1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意找到合适的等量关系是解题的关键．12、110m 1．【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．【详解】解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2+0.25×4+0.1×6+0.4×7+0.5×1）÷20＝0.125（m 1），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.125＝110（m 1），故答案为：110m 1．【点睛】此题考查的是根据样本估计总体，掌握样本平均数的公式是解决此题的关键．13、500【分析】次品率100%=⨯次品数产品总数，根据抽取的样本数求得该批产品的次品率之后再乘以产品总数即可求解. 【详解】解：51005%÷=，100005%500⨯=（件）【点睛】本题主要考查了数据样本与频率问题，亦可根据比例求解.14、1【分析】作PE ⊥OA,再根据角平分线的性质得出PE=PD 即可得出答案．【详解】过P 作PE ⊥OA 于点E ，∵点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，∴PE ＝PD ，∵PD ＝1，∴PE ＝1，∴点P 到边OA 的距离是1．故答案为1．【点睛】本题考查角平分线的性质,关键在于牢记角平分线的性质并灵活运用．15、±【解析】试题分析：根据二次根式的性质或一元二次方程的直接开平方法解方程即可求得x=±． 考点：一元二次方程的解法16、点在圆外【分析】连接OC ，作OF ⊥AC 于F ，交弧AC 于G ，判断OF 与FG 的数量关系即可判断点和圆的位置关系.【详解】解：如图，连接OC ，作OF ⊥AC 于F ，交弧AC 于G ，∵AB 10,BE 3==，∴OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,∵CD AB ⊥,∴222225221CE OC OE =-=-=，∴222221770AC CE AE =+=+=，∵OF ⊥AC ，∴CF=12AC, ∴222211557042OF OC CF =-=-⨯=, ∵2155()22>， ∴52OF >, ∴52FG <, ∴OF FG >,∴点O 与弧G 所在圆的位置关系是点在圆外.故答案是：点在圆外.【点睛】本题考查了点和圆位置关系，利用垂径定理进行有关线段的计算，通过构造直角三角形是解题的关键.17、（a-b ）（a-b+1）【解析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【详解】解：原式=(a -b )2+(a -b )=(a -b )(a -b +1)，故答案为：(a -b )(a -b +1)【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．18、52．【解析】根据比例的合比性质变形得： 325.22x y y ++== 【详解】∵32x y =， ∴325.22x y y ++== 故答案为：52. 【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）2y x 2x 3=-++，图画见解析；（2）()2,5P --或()4,5-.【分析】（1）利用交点式直接写出函数的表达式，再用五点法作出函数的图象；（2）先求得AB 的长，再利用三角形面积法求得点P 的纵坐标，即可求得答案.【详解】（1）由题意知：1a =-.()()23123y x x x x ∴=--+=-++.∵顶点坐标为：()14， x-1 0 1 2 3 y0 3 4 3 0 描点、连线作图如下：（2）设点P 的纵坐标为y ,4AB =，1141022PAB SAB y y =⨯⨯=⨯⨯= ∴5y =. ∴5y =或5y =-，将5y =代入223y x x =-++，得：2220x x +=-，此时方程无解.将5y =-代入223y x x =-++， 得：2280x x --=，解得：12x =-；24x =()2,5P ∴--或()4,5-.【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式以及利用三角形面积法求点的坐标的应用，求函数图象上的点的坐标的问题一般要转化为求线段的长的问题．20、（1）直线DH 与⊙O 相切，理由见解析；（2）DF =6【分析】（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质可得OBD ODB ∠=∠，A ABC CB =∠∠，可得ODB ACB ∠=∠，即可证明OD//AC ，根据平行线的性质可得∠ODH=90°，即可的答案；（2）连接AD ，由圆周角定理可得∠B=∠E ，即可证明∠C=∠E ，可得CD=DE ，由AB 是直径可得∠ADB=90°，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得HE=CH ，BD=CD ，可得OD 是△ABC 的中位线，即可证明AEF ODF ∆∆∽，根据相似三角形的性质即可得答案.【详解】（1）直线DH 与⊙O 相切，理由如下：如图，连接OD ，∵OB OD =，∴OBD ODB ∠=∠，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∴ODB ACB ∠=∠，//OD AC ∴，∵DH AC ⊥，∴∠ODH=∠DHC=90°，∴DH 是⊙O 的切线.（2）如图，连接AD ，∵∠B 和∠E 是AD 所对的圆周角，∴E B ∠=∠，∵B C ∠=∠∴E C ∠=∠∴DC ＝DE∵DH AC ⊥，∴HE=CH设AE=AH=x ，则2,4EH x EC x ==，3AC x =，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°∵AB=AC∴BD ＝CD∴OD 是ABC ∆的中位线，//OD AC ∴，1133222x OD AC x ==⨯=， ∴AEF ODF ∆∆∽，∴2332EF AE x FD OD x ===， ∵EF=4∴DF=6【点睛】本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键.21、（1）详见解析；（1）详见解析；（3）29.【解析】（1）由题意可证OD∥AE，且EF⊥AE，可得EF⊥OD，即EF是⊙O的切线；（1）由同弧所对的圆周角相等，可得∠DAB＝∠DGB，由余角的性质可得∠DGB＝∠BDF；（3）由题意可得∠BOG＝90°，根据勾股定理可求GH的长．【详解】解：（1）证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA又∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AE，又∵EF⊥AE，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°∴∠DAB+∠OBD＝90°由（1）得，EF是⊙O的切线，∴∠ODF＝90°∴∠BDF+∠ODB＝90°∵OD＝OB，∴∠ODB ＝∠OBD∴∠DAB ＝∠BDF又∠DAB ＝∠DGB∴∠DGB ＝∠BDF（3）连接OG ，∵G 是半圆弧中点，∴∠BOG ＝90°在Rt △OGH 中，OG ＝5，OH ＝OB ﹣BH ＝5﹣3＝1．∴GH .【点睛】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，圆周角定理等知识，熟练运用切线的判定和性质解决问题是本题的关键．22、（1）FG=FH ，FG ⊥FH ；（2）（1）中结论成立，证明见解析；（3）（1）中的结论成立，结论是FH=FG ，FH ⊥FG ．理由见解析.【解析】试题分析：（1）证BE =AD ，根据三角形的中位线推出FH =12AD ,FH ∥AD ,FG =12BE ,FG ∥BE ， 即可推出答案；（2）证△ACD ≌△BCE,推出AD =BE ，根据三角形的中位线定理即可推出答案；（3）连接AD ，BE ，根据全等推出AD =BE ，根据三角形的中位线定理即可推出答案．试题解析：(1)∵CE =CD ,AC =BC ,90ECA DCB ∠=∠=，∴BE =AD ，∵F 是DE 的中点，H 是AE 的中点，G 是BD 的中点，∴FH =12AD ,FH ∥AD ,FG =12BE ,FG ∥BE ， ∴FH =FG ，∵AD ⊥BE ，∴FH ⊥FG ，故答案为相等，垂直．(2)答：成立，证明：∵CE =CD ,90ECD ACD ∠=∠=，AC =BC ， ∴△ACD ≌△BCE,∴AD =BE ，由(1)知：FH =12AD ,FH ∥AD ,FG =12BE ,FG ∥BE ， ∴FH =FG ，FH ⊥FG ，∴(1)中的猜想还成立.(3)答：成立，结论是FH =FG ，FH ⊥FG .连接AD ，BE ，两线交于Z ，AD 交BC 于X ，同(1)可证∴FH =12AD ,FH ∥AD ,FG =12BE ,FG ∥BE ， ∵三角形ECD 、ACB 是等腰直角三角形，∴CE =CD ,AC =BC ,90ECD ACB ∠=∠=，∴∠ACD =∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中AC BC ACD BCE CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD =BE ，∠EBC =∠DAC ，∵90DAC CXA ∠+∠=，∠CXA =∠DXB ， ∴90DXB EBC ∠+∠=，∴1809090EZA ∠=-=，即AD ⊥BE ， ∵FH ∥AD ,FG ∥BE ，∴FH ⊥FG ，即FH =FG ，FH ⊥FG ，结论是FH =FG ，FH ⊥FG点睛：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.23、（1）证明见解析；（2）CD=3【分析】（1）如图，通过证明∠D=∠1，∠2=∠4即可得；（2）由△CDE∽△CBF，可得CD：CB=DE：BF，根据B为AF中点，可得CD=BF，再根据CB=3，DE=1即可求得.【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°，∵CF⊥CE，∴∠4+∠3=90°，∴∠2=∠4，∴△CDE∽△CBF；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∵B为AF的中点，∴BF=AB，∴设CD=BF=x，∵△CDE∽△CBF，∴CD DE CB BF=，∴13xx =，∵x>0，∴3，即：3【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等．也考查了矩形的性质24、 (1)见详解；（2）四边形ABCF 的面积S=6.【分析】（1）根据平行四边形的判定推出即可．（2）通过添加辅助线作高，再根据面积公式求出正确答案．【详解】证明：（1）∵点E 是BD 的中点，BE DE ∴=//AD BCADE CBE ∴∠=∠在ADE CBE 和中，ADE CBE DE BEAED CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ADE CBE ASA ∴≅AE CE ∴=∴四边形ABCD 是平行四边形//,AB CD AB CD ∴=DF CD =DF AB ∴=,//DF AB DF AB ∴=∴四边形ABDF 是平行四边形；（2）过C 作CH BD ⊥于H ，过D 作DQ AF ⊥于Q ，∵四边形ABCD 和四边形ABDF 都是平行四边形，2,4,30AB AF F ︒==∠=，2,2,4,//DF AB CD AB BD AF BD AF ∴======30BDC F ︒∴∠=∠=111121,212222DQ DF CH DC ∴==⨯===⨯=∴四边形ABCF的面积S=114141622 BDFA BDCS S AF DQ BD CH=⨯+⨯⨯=⨯++⨯⨯=【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的面积等知识点，解题的关键在于综合运用定理进行推理.25、（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）5 6【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35，（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为105 126=．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26、（1）见解析；（2）①见解析，②1【分析】（1）连接OC ，由OA=OC 得∠OAC=∠OCA ，结合折叠的性质得∠OCA=∠FAC ，于是可判断OC ∥AF ，然后根据切线的性质得直线FC 与⊙O 相切；（2）①连接OD 、BD ，利用直角三角形斜边上的中线的性质可证得CB=OC=OD=BD ，再根据菱形的判定定理即可判定；②首先证明△OBC 是等边三角形，在Rt △OCE 中，根据222OC OE CE =+，构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图，连接OC ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，由翻折的性质，有∠OAC=∠FAC ，∠AEC=∠AFC=90°，∴∠FAC=∠OCA ，∴OC ∥AF ，∴∠OCG=∠AFC=90°，故FG 是⊙O 的切线；（2）①如图，连接OD 、BD ，∵CD 垂直于直径AB ，∴OC=OD ，BC=BD ，又∵B 为OG 的中点，∴12CB OG =， ∴CB=OB ，又∵OB=OC ，∴CB=OC ，则有CB=OC=OD=BD ，故四边形OCBD 是菱形；②由①知，△OBC 是等边三角形，∵CD 垂直于直径AB ，∴30OCE ∠=， ∴12OE OC =， 设⊙O 的半径长为R ，在Rt △OCE 中，有222OC OE CE =+，即2221()2R R =+，解之得：4R =，⊙O 的半径长为：1．【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想解决问题．。
广州市海珠区九年级上期末考试数学试题有答案
海珠区第一学期期末调研测试九年级数学试卷本试卷分选择题和非选择题两局部，共三大题 25 小题，共 4 页，总分值150 分，考试时间 12分钟，能够使用计算器 . 第一局部 选择题〔共30分〕一．选择题〔本题有 10个小题,每题 3分,共 30分.下边每题给出的四个选项中，只有一个是正确的〕下边图形中，是中心对称图形的是〔〕2.在平面直角坐标系中，点 P 〔－3，4〕对于原点对称的点的坐标是〔〕 A.(3,4)B.(3,－4)C.(4,－3)D.(－3.以下事件中是不行能事件的是〔〕A.三角形内角和小于180°两实数之和为正C.买体育彩票中奖D.抛一枚硬币2次都正面向上假如两个相像正五边形的边长比为1∶10，那么它们的面积比为〔〕：25、把抛物线yx 2向左平移1个单位，再向下平移 2个单位，所得抛物线的分析式为〔 〕A 、y(x1)22B 、y(x1)22C 、y(x1)22D 、y(x1)226.如图，△ABC 为直角三角形，C90 ，AC6,BC8, 以点C 为圆心，以CA 为半径作⊙C ，那么△ABC 斜边的中点D 与⊙C 的地点关系是〔〕A.点D 在⊙C 上B.点D 在⊙C 内C.点D 在⊙C 外D.不可以确立7.点，是抛物线y(1)23上的两点，那么以下大小关系正确的选项是〔〕M 〔-3，y 1〕 N 〔-2，y 2〕＜y ＜3＜y ＜y＜y ＜3＜y 2＜y 11 212218.今年“十一〞长假某湿地公园迎旅行巅峰，第一天的旅客人数是 万人，第三天的旅客人数为，那么依据题意可列方程为万人，假定每日旅客增添的百分率同样且设为〔〕〔1+〕2B、〔1+2〕2〔1-〕2D、〔1+〕〔1+〕210.如图，抛物线ya2bc(a＞0) 过点〔1，0〕和点〔0，-2，且极点在第三象限，设Pa〕c，那么P的取值范围是〔〕＜P＜0＜P＜0 C.-4＜P＜2＜P＜0第二局部非选择题〔共120分〕二．填空题〔本题有6个小题,每题3分,共18分〕在一个有15万人的小镇，随机检查了1000人，此中200人会在平时生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在平时生活中进行垃圾分类的概率是＿＿＿＿＿.12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔-1，2〕，AB轴于点B，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原的2倍获得△OA1B1，且点A1在第二象限，那么点A1的坐标为＿＿＿13. 方程x2 mx20的一个根是1，那么它的另一个根是＿＿＿＿14. 如图，在Rt△ABC中，BAC 90，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48得Rt△ABC，且点A恰幸亏边BC上，那么B的大小为＿＿＿＿.15. 如图，△ABC的周长为8，⊙O与BC相切于点D,与AC的延伸线相切于点E，与AB的延长线相切于点F,那么AF的长为＿＿＿＿.16. 如图，正方形ABCD的边长为2，点O是边AB上一动点〔点O不与点A,B重合〕，以O为圆心，2为半径作⊙O，分别与AD,BC订交于M,N,那么劣弧MN长度a的取值范围是＿＿＿.三．解答题〔本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤〕17.解方程〔本大题2小题，每题5分，总分值10分〕〔1〕2450〔2〕332618.〔本题总分值 10分〕如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.（1〕把（2〕求ABCABC绕着点C逆时针旋转90 ，画出旋转后对应的A11BC旋转到A1B1C时线段AC扫过的面积.219.〔本小题总分值10分〕如图，甲分为三平分数字转盘，乙为四平分数字转盘，自由转动转盘.3〔1〕转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是；4〔2〕同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率. 5．．678910111213141520.〔本题总分值10分〕对于的一元二次方程有两个实162+2+a－2＝0，有两个实数根1，2。
2017-2018学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）（深圳二模）下面图形中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（6分）（2018秋•江海区期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）3．（3分）（2019秋•博罗县期末）下列事件中是不可能事件的是（ ）A．三角形内角和小于180°B．两实数之和为正C．买体育中奖D．抛一枚硬币2次都正面朝上4．（3分）（2017秋•海珠区期末）如果两个相似正五边形的边长比为1：10，则它们的面积比为（ ）A．1：2B．1：5C．1：100D．1：105．（3分）（罗平县二模）把抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x+1）2﹣2D．y＝（x﹣1）2﹣2 6．（3分）（2017秋•海珠区期末）如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，以点C为圆心，以CA为半径作⊙C，则△ABC斜边的中点D与⊙C 的位置关系是（ ）A．点D在⊙C上B．点D在⊙C内C．点D在⊙C外D．不能确定7．（3分）（2017秋•海珠区期末）点M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是抛物线y＝﹣（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（ ）A．y1＜y2＜3B．3＜y1＜y2C．y2＜y1＜3D．3＜y2＜y18．（3分）（罗平县二模）今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（ ）A．2.3 （1+x）2＝1.2B．1.2（1+x）2＝2.3C．1.2（1﹣x）2＝2.3D．1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2＝2.39．（3分）（马边县模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P＝a﹣b+c，则P的取值范围是（ ）A．﹣1＜P＜0B．﹣2＜P＜0C．﹣4＜P＜﹣2D．﹣4＜P＜0二．填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）10．（3分）（2020•历城区一模）在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是 ．11．（3分）（2017秋•海珠区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），AB⊥x轴于点B，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为 ．12．（3分）（2018秋•大连期末）已知方程x2+mx+2＝0的一个根是1，则它的另一个根是 ．13．（3分）（2017秋•海珠区期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°．将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为 ．14．（3分）（2017秋•海珠区期末）如图，△ABC的周长为8，⊙O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为 ．15．（3分）（2017秋•海珠区期末）如图，正方形ABCD的边长为2，点O是边AB上一动点（点O不与点A，B重合），以O为圆心，2为半径作⊙O，分别与AD，BC相交于M，N，则劣弧MN长度l的取值范围是 ．三．解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）16．（10分）（2017秋•海珠区期末）解方程（1）x2+4x﹣5＝0（2）（x﹣3 ）（x+3 ）＝2x+6．17．（10分）（2017秋•海珠区期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1 个单位．（1）把△ABC绕着点C逆时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）求△ABC旋转到△A1B1C时线段AC扫过的面积．18．（10分）（2019秋•博罗县期末）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘．（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是 ；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．19．（10分）（2017秋•海珠区期末）已知关于x的一元二次方程有两个实数x2+2x+a﹣2＝0，有两个实数根x1，x2．（1）求实数a的取值范围；（2）若x12x22+4x1+4x2＝1，求a的值．20．（10分）（2017秋•海珠区期末）如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，求路灯A的高度AB．21．（12分）（2017秋•海珠区期末）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件59元，每星期可卖出300件，市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该厂产品销售定价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？22．（12分）（2017秋•海珠区期末）如图，圆C过原点并与坐标轴分别交于A、D两点，已知点B为圆C圆周上一动点，且∠ABO＝30°，点D的坐标为（0，2 ）．（1）直接写出圆心C的坐标；（2）当△BOD为等边三角形时，求点B的坐标；（3）若以点B为圆心、r为半径作圆B，当圆B与两个坐标轴同时相切时，求点B的坐标．23．（14分）（2020•斗门区一模）如图，已知CE是圆O的直径，点B在圆O上由点E顺时针向点C运动（点B不与点E、C重合），弦BD交CE于点F，且BD＝BC，过点B 作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A．（1）若圆O的半径为2，且点D为弧EC的中点时，求圆心O到弦CD的距离；（2）在（1）的条件下，当DF•DB＝CD2时，求∠CBD的大小；（3）若AB＝2AE，且CD＝12，求△BCD的面积．24．（14分）（潮阳区二模）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C．（1）若点A（﹣2，0），点B（8，0），求ac的值；（2）若点A（x1，0），B（x2，0），试探索ac是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若点D是圆与抛物线的交点（D与A、B、C不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）（深圳二模）下面图形中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．D【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（6分）（2018秋•江海区期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）B【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．解：点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是：（3，﹣4）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．3．（3分）（2019秋•博罗县期末）下列事件中是不可能事件的是（ ）A．三角形内角和小于180°B．两实数之和为正C．买体育中奖D．抛一枚硬币2次都正面朝上A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、三角形的内角和小于180°是不可能事件，故A符合题意；B、两实数之和为正是随机事件，故B不符合题意；C、买体育中奖是随机事件，故C不符合题意；D、抛一枚硬币2次都正面朝上是随机事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）（2017秋•海珠区期末）如果两个相似正五边形的边长比为1：10，则它们的面积比为（ ）A．1：2B．1：5C．1：100D．1：10C【分析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方即可得出结论．解：∵两个相似多边形的相似比为1：10，∴它们的面积比＝12：102＝1：100．故选：C．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．5．（3分）（罗平县二模）把抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x+1）2﹣2D．y＝（x﹣1）2﹣2 C【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，﹣2）．可设新抛物线的解析式为：y＝（x﹣h）2+k，代入得：y＝（x+1）2﹣2．故选：C．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换以及一般式转化顶点式，正确将一般式转化为顶点式是解题关键．6．（3分）（2017秋•海珠区期末）如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，以点C为圆心，以CA为半径作⊙C，则△ABC斜边的中点D与⊙C 的位置关系是（ ）A．点D在⊙C上B．点D在⊙C内C．点D在⊙C外D．不能确定B【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题先由勾股定理求出斜边AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD的长，然后根据点到圆心距离与半径的关系即可确定该点与圆的位置关系．解：∵Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，∴AB10，∵D为斜边AB的中点，CDAB＝5，d＝5，r＝6，∴d＜r，∴点D与⊙C内，故选：B．【点评】本题根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，来判断点和圆的位置关系．点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d＝r；③点P在圆内⇔d＜r．7．（3分）（2017秋•海珠区期末）点M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是抛物线y＝﹣（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（ ）A．y1＜y2＜3B．3＜y1＜y2C．y2＜y1＜3D．3＜y2＜y1A【分析】根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，点（﹣1，3）在对称轴上，即可得到答案．解：∵抛物线y＝﹣（x+1）2+3开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵点（﹣1，3）在对称轴上，﹣3＜﹣2，∴y1＜y2＜3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向下，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小．8．（3分）（罗平县二模）今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（ ）A．2.3 （1+x）2＝1.2B．1.2（1+x）2＝2.3C．1.2（1﹣x）2＝2.3D．1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2＝2.3B【分析】利用平均增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每年增产的百分率为x，分别用x表示出第二天和第三天游客数量，即可得出方程．解：设每天游客增加的百分率相同且设为x，第二天的游客人数是：1.2（1+x）；第三天的游客人数是：1.2（1+x）（1+x）＝1.2（1+x）2；依题意，可列方程：1.2（1+x）2＝2.3．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．9．（3分）（马边县模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P＝a﹣b+c，则P的取值范围是（ ）A．﹣1＜P＜0B．﹣2＜P＜0C．﹣4＜P＜﹣2D．﹣4＜P＜0D【分析】先利用待定系数法求出经过点（1，0）和（0，﹣2）的直线解析式为y＝2x﹣2，则当x＝﹣1时，y＝2x﹣2＝﹣4，再利用抛物线的顶点在第三象限，所以x＝﹣1时，对应的二次函数值为负数，从而得到所以﹣4＜a﹣b+c＜0．解：经过点（1，0）和（0，﹣2）的直线解析式为y＝2x﹣2，当x＝﹣1时，y＝2x﹣2＝﹣4，而x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c＝a﹣b+c，所以﹣4＜a﹣b+c，而抛物线的对称轴在y轴左侧，所以x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，即﹣4＜P＜0．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b 异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二．填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）10．（3分）（2020•历城区一模）在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是 ．见试题解答内容【分析】用所抽样本中会进行垃圾分类的人数除以抽取的总人数即可得．解：在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是，故．【点评】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．11．（3分）（2017秋•海珠区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），AB⊥x轴于点B，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为 （﹣2，4） ．见试题解答内容【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点A1的坐标．解：∵点A的坐标为（﹣1，2），以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA1B1，且点A1在第二象限，∴点A1的坐标为（﹣2，4）．故（﹣2，4）．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．12．（3分）（2018秋•大连期末）已知方程x2+mx+2＝0的一个根是1，则它的另一个根是 2 ．见试题解答内容【分析】设方程的另一个根为x1，根据两根之积等于，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设方程的另一个根为x1，根据题意得：1×x1＝2，∴x1＝2．故2．【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解以及解一元一次方程，牢记两根之积等于是解题的关键．13．（3分）（2017秋•海珠区期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°．将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为 42° ．见试题解答内容【分析】根据题意：Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，即旋转角为48°，则：∠ACA′＝48°，根据直角三角形的两锐角互余求出∠B′的大小．解：由旋转得：∠ACA′＝48°，∵∠BAC＝90°，∴∠B′A′C＝∠BAC＝90°，∴∠B′＝90°﹣48°＝42°，故42°．【点评】本题考查了旋转的性质和直角三角形的性质，比较简单；明确旋转前后的两个角相等，及两直角三角形的两锐角互余．14．（3分）（2017秋•海珠区期末）如图，△ABC的周长为8，⊙O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为 4 ．见试题解答内容【分析】根据切线长定理得出AF＝AE，CE＝CD，BF＝BD，再根据△ABC的周长等于16得出AF+AE＝16，即可求出AE．解：∵AB、AC的延长线与圆分别相切于点E、F，∴AF＝AE，∵圆O与BC相切于点D，∴CE＝CD，BF＝BD，∴BC＝DC+BD＝CE+BF，∵△ABC的周长等于8，∴AB+AC+BC＝8，∴AB+AC+CE+BF＝8，∴AF+AE＝8，∴AF＝4．故答案为4【点评】此题考查了切线长定理，掌握切线长定理即从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等是本题的关键．15．（3分）（2017秋•海珠区期末）如图，正方形ABCD的边长为2，点O是边AB上一动点（点O不与点A，B重合），以O为圆心，2为半径作⊙O，分别与AD，BC相交于M，N，则劣弧MN长度l的取值范围是 π≤l＜π ．见试题解答内容【分析】观察图象可知，扇形OMN的圆心角∠MON的最大值90°，最小值为60°，由此即可解决问题．解：∵O是边AB上一动点，∴观察图象可知，扇形OMN的圆心角∠MON的最大值90°（此时点O与A或B重合），最小值为60°（此时NM∥CD，点O是AB中点），①当∠OMN＝90°时，lπ，②当∠OMN＝60°时，lπ，∴π≤l＜π．故答案为π≤l＜π．【点评】本题考查正方形的性质、扇形的面积公式等知识，解题的关键是确定圆心角∠MON的最大值和最小值，属于中考常考题型．三．解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）16．（10分）（2017秋•海珠区期末）解方程（1）x2+4x﹣5＝0（2）（x﹣3 ）（x+3 ）＝2x+6．见试题解答内容【分析】（1）十字相乘法分解因式求解可得；（2）移项后，提取公因式（x+3）分解因式，求解可得．解：（1）∵x2+4x﹣5＝0，∴（x﹣1）（x+5）＝0，则x﹣1＝0或x+5＝0，解得：x＝1或x＝﹣5；（2）∵（x﹣3）（x+3）﹣2（x+3）＝0，∴（x+3）（x﹣5）＝0，则x+3＝0或x﹣5＝0，解得：x＝﹣3或x＝5．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17．（10分）（2017秋•海珠区期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1 个单位．（1）把△ABC绕着点C逆时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）求△ABC旋转到△A1B1C时线段AC扫过的面积．见试题解答内容【分析】（1）找出点A、B、C绕着点C逆时针旋转90°所得的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据扇形的面积公式计算可得．解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）∵CA2，∴S2π．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质及扇形的面积公式．18．（10分）（2019秋•博罗县期末）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘．（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是 ；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．见试题解答内容【分析】（1）直接利用概率公式即可得出结论；（2）画出树状图，再利用概率公式即可得出结论．解：（1）甲转盘共有1，2，3三个数字，其中小于3的有1，2，∴P（转动甲转盘，指针指向的数字小于3），故答案为．（2）树状图如下：由树状图知，共有12种等可能情况，其中两个转盘指针指向的数字为奇数的有4种情况，所以两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率P．【点评】此题主要考查了树状图的画法，概率公式，解本题的关键是熟练掌握概率公式．19．（10分）（2017秋•海珠区期末）已知关于x的一元二次方程有两个实数x2+2x+a﹣2＝0，有两个实数根x1，x2．（1）求实数a的取值范围；（2）若x12x22+4x1+4x2＝1，求a的值．见试题解答内容【分析】（1）由方程根的个数，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围；（2）由根与系数的关系可用a表示出x1x2和x1+x2的值，代入已知条件可得到关于a的方程，则可求得a的值．解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，即22﹣4×1×（a﹣2）≥0，解得a≤3；（2）由题意可得x1+x2＝﹣2，x1x2＝a﹣2，∵x12x22+4x1+4x2＝1，∴（a﹣2）2﹣8＝1，解得a＝5或a＝﹣1，∵a≤3，∴a＝﹣1．【点评】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，掌握根的个数与根的判别式的关系及一元二次方程的两根之和、两根之积与方程系数的关系是解题的关键．20．（10分）（2017秋•海珠区期末）如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，求路灯A的高度AB．见试题解答内容【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出BC的长，进而求出AB的长．解：由题MC＝FD＝DE＝1.5m，CD＝1m，∵MC∥AB，∴△DMC∽△DAB，∴，∵△EFD∽△EAB，∴，∵MC＝FD，∴，即，解得：BC＝2m，将BC＝2m代入，即，解得：AB＝4.5，答：路灯A的高度AB为4.5m．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出BC的长是解题关键．21．（12分）（2017秋•海珠区期末）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件59元，每星期可卖出300件，市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该厂产品销售定价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？见试题解答内容【分析】（1）根据“总利润＝每件产品的利润×销售量”可得函数解析式；（2）将（1）中所得函数解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．解：（1）根据题意，w＝（59﹣40﹣x）（300+20x）＝﹣20x2+80x+5700，由300+20x≤380可得x≤4；所以0≤x≤4，且x为整数；（2）∵w＝﹣20x2+80x+5700＝﹣20（x﹣2）2+5780，∴当x＝2时，w取得最大值，最大值为5780，答：该厂产品销售定价为每件57元时，每星期的销售利润最大，最大利润是5780元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式．22．（12分）（2017秋•海珠区期末）如图，圆C过原点并与坐标轴分别交于A、D两点，已知点B为圆C圆周上一动点，且∠ABO＝30°，点D的坐标为（0，2 ）．（1）直接写出圆心C的坐标；（2）当△BOD为等边三角形时，求点B的坐标；（3）若以点B为圆心、r为半径作圆B，当圆B与两个坐标轴同时相切时，求点B的坐标．见试题解答内容【分析】（1）直接利用圆周角定理结合锐角三角函数关系得出ED的长进而得出答案；（2）利用等边三角形的性质求出B点坐标即可；（3）分别利用若B在第二象限，设B（﹣a，a），（a＞0），以及B在第一象限，设B（a，a），（a＞0），表示出线段长进而得出答案．解：（1）如图1，连接OC并延长，交⊙C于点E，连接EA、ED．因为∠ABO＝30°，∴∠AEO＝30°，又因为OE是直径，∠AOE＝60°，∠EOD＝30°，∠EDO＝90°∵OD＝2，∴ED＝DO•tan30°＝2．过点C作CF⊥OD，垂足为F，则CF是△DEO的中位线，所以OF，CF＝1．∴点C的坐标为（﹣1，）故圆心C的坐标为（﹣1，）；（2）如图2，作BH⊥x轴交x轴于点H，当△BOD是等边三角形，则OB＝OD＝2，∠BOD＝60°，故∠BOA＝30°，则BHOB2，OH3，∴B（﹣3，）；（3）若B在第二象限，设B（﹣a，a），（a＞0），则BC，∴AD4，∴AC＝2，∵BC＝AC，∴2，∴（﹣a+1）2+（a）2＝4，解得：a1＝0（舍去），a2＝1，故B（1，1），若B在第一象限，设B（a，a），（a＞0），∴BC，同理：2，解得：a3＝0（舍去），a41，∴B（1，1），综上所述：B（1，1）或B（1，1）．【点评】此题主要考查了圆的综合以及勾股定理和等边三角形的性质，正确应用分类讨论是解题关键．23．（14分）（2020•斗门区一模）如图，已知CE是圆O的直径，点B在圆O上由点E顺时针向点C运动（点B不与点E、C重合），弦BD交CE于点F，且BD＝BC，过点B 作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A．（1）若圆O的半径为2，且点D为弧EC的中点时，求圆心O到弦CD的距离；（2）在（1）的条件下，当DF•DB＝CD2时，求∠CBD的大小；（3）若AB＝2AE，且CD＝12，求△BCD的面积．见试题解答内容【分析】（1）过O作OH⊥CD于H，根据点D为弧EC的中点，可得∠OCH＝45°，进而得出OH＝CH，再根据圆O的半径为2，即可得到OH；（2）先判定△CDF∽△BDC，可得∠DCF＝∠DBC，再根据∠DCF＝45°，即可得出∠DBC＝45°；（3）连接BE，BO，DO，并延长BO至H点，依据∠ABE＝∠OBC＝∠OCB，∠A＝∠A，判定△ABE∽△ACB，即可得到AC，设AE＝x，再根据△AOB∽△COH，可得，即，解得x＝5，OH＝4.5，OB＝7.5，即可得到△BCD 的面积12×12＝72．解：（1）如图，过O作OH⊥CD于H，∵点D为弧EC的中点，∴弧ED＝弧CD，∴∠OCH＝45°，∴OH＝CH，∵圆O的半径为2，即OC＝2，∴OH；（2）∵当DF•DB＝CD2时，，又∵∠CDF＝∠BDC，∴△CDF∽△BDC，∴∠DCF＝∠DBC，由（1）可得∠DCF＝45°，∴∠DBC＝45°；注：也可以由点D为弧EC的中点，可得弧ED＝弧CD，即可得出∠DCF＝∠DBC＝45°；（3）如图，连接BE，BO，DO，并延长BO至H点，∵BD＝BC，OD＝OC，∴BH垂直平分CD，又∵AB∥CD，∴∠ABO＝90°＝∠EBC，∴∠ABE＝∠OBC＝∠OCB，又∵∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACB，∴，即AB2＝AE×AC，∴AC，设AE＝x，则AB＝2x，∴AC＝4x，EC＝3x，∴OE＝OB＝OC，∵CD＝12，∴CH＝6，∵AB∥CH，∴△AOB∽△COH，∴，即，解得x＝5，OH＝4.5，OB＝7.5，∴BH＝BO+OH＝12，∴△BCD的面积12×12＝72．【点评】本题属于圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理以及等腰三角形的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例得到方程得出结论．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．24．（14分）（潮阳区二模）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C．（1）若点A（﹣2，0），点B（8，0），求ac的值；（2）若点A（x1，0），B（x2，0），试探索ac是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若点D是圆与抛物线的交点（D与A、B、C不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．见试题解答内容【分析】（1）先求出OC的长，即可得出点C的坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）先判断出△OAC∽△OCB，得出，即：c2＝﹣x1•x2，利用根与系数的关系打得出x1•x2，即可得出结论；（3）分点P在x轴和y轴上，利用相似三角形的性质得出比例式建立方程即可求出点P的坐标．解：（1）设圆心为点M，∵A（﹣2，0），B（8，0），∴M（3，0），⊙M的半径为5，∴OC4，∴C（0，4），设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣8），∵点C在抛物线上，∴a×2×（﹣8）＝4，∴a，∴y（x+2）（x﹣8）x2x+4，∴a，c＝4，∴ac＝﹣1；（2）ac的值是定值，为﹣1，理由：∵点A（x1，0），B（x2，0），∴OA＝﹣x1，OB＝x2，OC＝c，∵∠OAC+∠OCA＝90°，∠OCB+∠OCA＝90°，∴∠OAC＝∠OCB，∵∠AOC＝∠BOC＝90°，∴△OAC∽△OCB，∴，∴OC2＝OA•OB，∴c2＝﹣x1•x2，令y＝0时，0＝ax2+bx+c，∴x1•x2，∴c2，∴ac＝﹣1；（3）∵点D是圆与抛物线的交点（D与A、B、C不重合），C（0，4），∴D（6，4），即：CD∥AB，当点P在x轴上时，如图1，设点P的坐标为（m，0），∵C（0，4），D（6，4），B（8，0），∴BC＝4，CD＝6，BP＝8﹣m，∵CD∥AB，∴∠BCD＝∠ABC，∵以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似，∴①，∴，∴m＝2，∴P2（2，0），或②，∴，∴m，∴P1（，0），当点P在y轴上时，如图2，∵CD∥AB，∴，∵，∴，∴∠ABD＝∠BCO，∵CD∥AB，∴∠BDC+∠ABC＝180°，∵∠BCO+∠BCy＝180°，∴∠BDC＝∠BCy，设P（0，n），∵C（0，4），D（6，4），B（8，0），∴BC＝4，CD＝6，BD＝2，CP＝n﹣4，∵以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似，∴①，∴，∴n，∴P3（0，）或②，∴，∴n＝16，∴P4（0，16），即：满足条件的点P的坐标为（2，0）或（，0）或（0，）或（0，16）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了圆的性质，待定系数法，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，分类讨论的思想，解本题的关键是用方程的思想思考问题．。
广州市海珠区2020年新人教版九年级上期末考试数学试题及答案
②当 点在 上时， ，则 ，得:
此时:
③当 点在 外时， ，则 ，得:
此时:
∴ 三点共线
∵ 点是由 点以 为旋转角度绕 点旋转而得
∴ ∴ 是等腰三角形
又∵ 由等腰三角形三线合一可得
平分 ，即
在 中，
故:
25．(本题14分)
证明:(1)由二次函数 的图象抛物线经过点( ， )，可得:
若抛物线经过点( ， )，可得:
所以二次函数的解析式为:
(2)若 ，则二次函数解析式为:
令
则:
17．(本题9分)
(1)原式=
(2)原式=
18．(本题9分)
(1)答案: ， ；(2)答案: ，
19．(本题10分)
2020本题10分)
解:(1)
由树形图可得共有12种情况．
(2)摸出的两个小球上的数字和为偶数的有(1，3)、(2、4)、(3，1)、(4、2)
四种情况，则他能如愿的概率是: ．
21．(本题12分)
解:(1)解:设捐款增长率为 ，依题意可得:
解得: ， (不符合，舍去)
答:捐款增长率为 ．(增长率最好写成百分比形式)
(2)第四天该单位能收到的捐款有:
(元)．
22．(本题12分)
证明:(1)连接
∵ ，
∴ ，
∵ ∴
∴
∴
∴ 是 的切线．
(2)在 中， ，
∴ ，
∵ ∴
(3)作 交 于点 ．在 中， ，
∴
∴
∴
23．(本题12分)
解:(1) ；( ， )
(2)新二次函数的解析式为:
(3)由函数图象可知: ，对应 ； ，对应 ．
所以: ．
广州市海珠区2019届九年级上期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列汽车标志的图形是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2．下列事件为必然事件的是( )A．明天一定会下雨B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．在一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾3．如图，在圆O中，∠AOC=160°，则∠ABC=( )A．20°B．40°C．80°D．160°4．将抛物线y=4x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为( ) A．y=4（x+2）2﹣1 B．y=4（x﹣2）2﹣1 C．y=4（x+2）2+1 D．y=4（x﹣2）2+15．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为( ) A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．6．抛物线y=x2+kx﹣1与x轴交点的个数为( )A．0个B．1个C．2个D．以上都不对7．一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为( )A．B．C．D．8．如图两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为1，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是( )A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤59．如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是( )A．4 B．4C． D．10．已知二次函数y=a（x﹣m）2+n的图象经过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜m＜10，则m的值可能是( )A．2 B．8 C．3 D．5二、填空题11．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于原点对称的点A′的坐标是__________．12．10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是__________．13．已知圆O的内接六边形周长为12cm，则圆O的面积是__________cm2（结果保留π）．14．两年前生产某种药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设平均每年降价的百分率为x，根据题意列出的方程是__________．15．如图，PA，PB是圆O的切线，切点分别是A，B，若∠AOB=120°，OA=1，则AP的长为__________．16．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点（m，﹣2），则满足y1＞y2的自变量x的取值范围是__________．三、解答题17．解下列方程（1）x2﹣2x﹣3=0（2）x（x+4）=3x+12．18．如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）在网格中画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的△A1OB1的图形；（2）求旋转过程中边OB扫过的面积（结果保留π）19．在一个布袋中装有2个红球和2个篮球，它们除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸第二个球，求两次都摸到红球的概率；（2）在这4个球中加入x个用一颜色的红球或篮球后，进行如下试验，搅匀后随机摸出1个球记下颜色，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的概率稳定在0.80，请推算加入的是哪种颜色的球以及x的值大约是多少？20．如图，已知OA是圆O的半径，点B在圆O上，∠OAB的平分线AC交圆O于点C，CD⊥AB于点D，求证：CD是圆O的切线．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m=o有两个实数根a、b；（1）求实数m的取值范围；（2）求代数式a2+b2﹣3ab的最大值．22．某公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价每千克不高于60元且不低于30元，经市场调查发现，日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80，当x=50时，y=100．（1）求y与x的函数解析式；（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式；（3）求当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？23．如图，在正方形ABCD中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=﹣的图象经过点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P是反比例函数图象上的一点且S△PAD=S；求点P的坐标．正方形ABCD24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点O、M．对称轴为直线x=2，以OM为直径作圆A，以OM的长为边长作菱形ABCD，且点B、C在第四象限，点C在抛物线对称轴上，点D在y轴负半轴上；（1）求证：4a+b=0；（2）若圆A与线段AB的交点为E，试判断直线DE与圆A的位置关系，并说明你的理由；（3）若抛物线顶点P在菱形ABCD的内部且∠OPM为锐角时，求a的取值范围．25．（14分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式以及顶点D的坐标；（2）如图①，过此二次函数抛物线图象上一动点P（m，n）（0＜m＜3）作y轴平行线，交直线BC于点E，是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，说明理由．（3）如图②，过点A作y轴的平行线交直线BC于点F，连接DA、DB、四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点F重合时立即停止运动，求运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积S的最大值．2018-2019学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列汽车标志的图形是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形．故正确；B、不是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故错误；D、不是中心对称图形．故错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列事件为必然事件的是( )A．明天一定会下雨B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．在一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、明天一定会下雨是随机事件，故A不符合题意；B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，故C不符合题意；D、在一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾是必然事件，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．如图，在圆O中，∠AOC=160°，则∠ABC=( )A．20°B．40°C．80°D．160°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理解答即可．【解答】解：根据圆周角定理得：∠ABC=∠AOC，又∵∠AOC=160°，∴∠ABC=80°．故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．将抛物线y=4x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为( ) A．y=4（x+2）2﹣1 B．y=4（x﹣2）2﹣1 C．y=4（x+2）2+1 D．y=4（x﹣2）2+1 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=4x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律，点（0，0）经过平移后所得对应点的坐标为（2，﹣1），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=4x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移2个单位，再向下平移1个单位后所得对应点的坐标为（2，﹣1），所以平移后得到的抛物线的解析式为y=4（x﹣2）2﹣1．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为( ) A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】由一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，将x=0代入方程得到关于a 的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入方程进行检验，即可得到满足题意a的值．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，∴将x=0代入方程得：a2﹣1=0，解得：a=1或a=﹣1，将a=1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，则a的值为﹣1．故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．抛物线y=x2+kx﹣1与x轴交点的个数为( )A．0个B．1个C．2个D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设y=0，得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点．【解答】解：∵抛物线y=x2+kx﹣1，∴当y=0时，则0=x2+kx﹣1，∴△=b2﹣4ac=k2+4＞0，∴方程有2个不相等的实数根，∴抛物线y=x2+kx﹣与x轴交点的个数为2个，故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；抛物线与x轴的交点个数与函数值为0的一元二次方程的解的个数相同．7．一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为( )A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】根据题意有：xy=2；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限，即可判断得出答案．【解答】解：∵xy=1∴y=（x＞0，y＞0）．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象的对称性，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．8．如图两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为1，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是( )A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5【考点】直线与圆的位置关系．【分析】解决此题首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小．当A′B′与小圆相切时有一个公共点，此时可知A′B′最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围．【解答】解：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点，在Rt△ADO中，OD=3，OA′=5，∴A′D=4，∴A′B′=8；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB=10，所以AB的取值范围是8≤AB≤10．故选A．【点评】此题主要考查了圆中的有关性质．利用垂径定理可用同心圆的两个半径和与小圆相切的大圆的弦的一半构造直角三角形，运用勾股定理解题这是常用的一种方法，也是解决本题的关键．9．如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是( )A．4 B．4C． D．【考点】圆锥的计算．【分析】连接AO，求出AB的长度，然后求出的弧长，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径，应用勾股定理，求出圆锥的高．【解答】解：连接AO，∵AB=AC，点O是BC的中点，∴AO⊥BC，又∵∠BAC=90°，∴∠ABO=∠AC0=45°，∴AB=OB=4（m），∴的长为：=2π（m），∴剪下的扇形围成的圆锥的半径是：2π÷2π=（m），∴圆锥的高为：=cm，故选：D．【点评】此题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．10．已知二次函数y=a（x﹣m）2+n的图象经过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜m＜10，则m的值可能是( )A．2 B．8 C．3 D．5【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的对称性确定出对称轴的范围，然后求解即可．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵图象经过（0，5）、（10，8）两点，0＜m＜10，∴对称轴在5到10之间，∴m的值可能是8．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，从二次函数的对称性考虑求解是解题的关键．二、填空题11．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于原点对称的点A′的坐标是（2，3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于原点对称的点A′的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．【点评】此题主要考查了两个点关于原点对称，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答．【解答】解：从中任意抽取1件检验，则抽到不合格产品的概率是1：10=．故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．已知圆O的内接六边形周长为12cm，则圆O的面积是4πcm2（结果保留π）．【考点】正多边形和圆．【分析】首先求出∠AOB=×360°，进而证明△OAB为等边三角形，得出OA=AB=2cm，问题即可解决．【解答】解：如图，∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的周长为12cm，∴边长AB=2cm，∵∠AOB=×360°=60°，且OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA=AB=2，即该圆的半径为2，∴圆O的面积=22π=4π；故答案为：4π．【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、圆的面积公式；熟练掌握正六边形的性质，求出圆的半径是解决问题的关键．14．两年前生产某种药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设平均每年降价的百分率为x，根据题意列出的方程是5000（1﹣x）2=3000．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设平均每年降价的百分率为x，根据题意可得，两年前的生产成本×（1﹣降价百分率）2=现在的生产成本，据此列方程即可．【解答】解：设平均每年降价的百分率为x，由题意得，5000（1﹣x）2=3000．故答案为：5000（1﹣x）2=3000．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．15．如图，PA，PB是圆O的切线，切点分别是A，B，若∠AOB=120°，OA=1，则AP的长为．【考点】切线的性质．【分析】由PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∠AOB=120°，根据切线长定理，即可得∠APO=30°，又由三角函数，即可求得答案．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠AOB=120°，∴∠APB=60°∴∠APO=∠APB=30°，∵OA=1，∴AP==，故答案为：．【点评】此题考查了切线长定理以及三角函数的定义．此题难度不大，正确求出∠APB=60°是解题关键．16．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点（m，﹣2），则满足y1＞y2的自变量x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】将A坐标代入反比例函数解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式，利用图象即可得出所求不等式的解集，即为x 的范围．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，∴反比例函数的关系式为y1=；又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），根据图象y1＞y2成立的自变量x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1．故答案为：x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练运用待定系数法是解本题的关键．三、解答题17．解下列方程（1）x2﹣2x﹣3=0（2）x（x+4）=3x+12．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1；（2）x（x+4）=3x+12，x（x+4）﹣3（x﹣4）=0，（x+4）（x﹣3）=0，x+4=0，x﹣3=0，x1=﹣4，x2=3．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18．如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）在网格中画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的△A1OB1的图形；（2）求旋转过程中边OB扫过的面积（结果保留π）【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A1、B1即可得到△A1OB1；（2）由于旋转过程中边OB扫过的部分为以O为圆心，OB为半径，圆心角为90度的扇形，于是利用扇形面积公式可求解．【解答】解：（1）如图，△A1OB1为所作；（2）OB==3，所以旋转过程中边OB扫过的面积==π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．在一个布袋中装有2个红球和2个篮球，它们除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸第二个球，求两次都摸到红球的概率；（2）在这4个球中加入x个用一颜色的红球或篮球后，进行如下试验，搅匀后随机摸出1个球记下颜色，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的概率稳定在0.80，请推算加入的是哪种颜色的球以及x的值大约是多少？【考点】列表法与树状图法；利用频率估计概率．【专题】计算题．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数然后根据概率公式求解；（2）由于原来摸到红求的概率为0.5，则加于的球为红球，利用频率估计概率得到抽到红球的概率为0.8，于是根据概率公式得到=0.8，然后解方程求出x即可．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2种，所以两次都摸到红球的概率==；（2）根据题意得抽到红球的概率为0.8，则=0.8，解得x=6，所以加入的是红颜色的球，x的值大约为6．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了利用频率估计概率．20．如图，已知OA是圆O的半径，点B在圆O上，∠OAB的平分线AC交圆O于点C，CD⊥AB于点D，求证：CD是圆O的切线．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】连结OC，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得出∠OCA=∠DAC，证出OC∥AD，由CD⊥AD，得出CD⊥OC，然后根据切线的判定定理即可得到结论．【解答】证明：连结OC，如图，∵AC为∠OAB的平分线，∴∠OAC=∠DAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴CD⊥OC，∴CD是圆O的切线．【点评】本题考查了切线的判定定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质；熟练掌握切线的判定方法，证出OC∥AD是解决问题的关键．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m=o有两个实数根a、b；（1）求实数m的取值范围；（2）求代数式a2+b2﹣3ab的最大值．【考点】根的判别式；根与系数的关系；配方法的应用．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，然后解不等式即可；（2）由根与系数的关系得出a+b=2m，ab=m2﹣m，将代数式a2+b2﹣3ab变形为（a+b）2﹣5ab=﹣m2+5m=﹣（m﹣）2+，即可求出最大值．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，解得m≥0；（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m=0有两个实数根a、b，∴a+b=2m，ab=m2﹣m，∴a2+b2﹣3ab=（a+b）2﹣5ab=（2m）2﹣5（m2﹣m）=﹣m2+5m=﹣（m﹣）2+，由（1）得m≥0，∴代数式a2+b2﹣3ab的最大值为．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．也考查了根与系数关系，配方法的应用．22．某公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价每千克不高于60元且不低于30元，经市场调查发现，日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80，当x=50时，y=100．（1）求y与x的函数解析式；（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式；（3）求当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80，当x=50时，y=100，可以求得y与x的函数解析式；（2）根据公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价每千克不高于60元且不低于30元，和第一问中求得的y与x的函数解析式，可以求得该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式；（3）将第（2）问中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次项系数和对称轴和x的取值范围可以确定当销售单价为多少元时，该公司日获利最大，最大利润是多少元．【解答】解；（1）由题意可得，设y与x的函数解析式是：y=kx+b，∵当x=60时，y=80，当x=50时，y=100，∴，解得k=﹣2，b=200．即y与x的函数解析式是：y=﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）由题意可得，w=（x﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+260x﹣6000，即该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式是：w=﹣2x2+260x ﹣6000；（3）∵w=﹣2x2+260x﹣6000∴w=﹣2（x﹣65）2+2450∴当x＜65时，y随x的增大而增大，∵30≤x≤60，∴当x=60时，w取得最大值，此时w=﹣2（60﹣65）2+2450=2400（元），即当销售单价为60元时，该公司日获利最大，最大利润是2400元．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意列出相应的函数解析式，可以将二次函数解析式化为顶点式，根据函数图象的性质解答问题．23．如图，在正方形ABCD中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=﹣的图象经过点C．（1）求点C的坐标；；求点P的坐标．（2）若点P是反比例函数图象上的一点且S△PAD=S正方形ABCD【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）先由点B的坐标为（0，﹣3）得到C的纵坐标为﹣3，然后代入反比例函数的解析式求得横坐标为5，即可求得点C的坐标为（5，﹣3）；（2）设点P到AD的距离为h，利用△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积得到h=10，再分类讨论：当点P在第二象限时，则P点的纵坐标y P=h+2=12，可求的P点的横坐标，得到点P的坐标为（﹣，12）；②当点P在第四象限时，P点的纵坐标为y P=﹣（h﹣2）=﹣8，再计算出P点的横坐标．于是得到点P的坐标为（，﹣8）．【解答】解：（1）∵点B的坐标为（0，﹣3），∴点C的纵坐标为﹣3，把y=﹣3代入y=﹣得，﹣3=﹣解得x=5，∴点C的坐标为（5，﹣3）；（2）∵C（5，﹣3），∴BC=5，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=5，设点P到AD的距离为h．∵S△PAD=S，正方形ABCD∴×5×h=52，解得h=10，①当点P在第二象限时，y P=h+2=12，此时，x P==﹣，∴点P的坐标为（﹣，12），②当点P在第四象限时，y P=﹣（h﹣2）=﹣8，此时，x P==，∴点P的坐标为（，﹣8）．综上所述，点P的坐标为（﹣，12）或（，﹣8）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求得C点的坐标是解题的关键．24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点O、M．对称轴为直线x=2，以OM为直径作圆A，以OM的长为边长作菱形ABCD，且点B、C在第四象限，点C在抛物线对称轴上，点D在y轴负半轴上；（1）求证：4a+b=0；（2）若圆A与线段AB的交点为E，试判断直线DE与圆A的位置关系，并说明你的理由；（3）若抛物线顶点P在菱形ABCD的内部且∠OPM为锐角时，求a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由题意可知（4，0），由抛物线经过点O可求得c=0，将c=0，x=4，y=0代入抛物线的解析式可证得：4a+b=0；（2）如图1所示：由菱形的性质可知：DN=NB，DN⊥AN，由OM=AD=AB，可证明AD=AB=DB，由AE=2可知AE=EB，由等腰三角形三线合一的性质可知AE⊥DE，从而可证明DE与圆A相切；（3）如图2所示．设点P的坐标为（2，m）．由题意可知点E的坐标为（﹣2，2），设抛物线的解析式为y=ax（x﹣4），将x=2代入得y=﹣4a即m=﹣4a．由∠OPM为锐角且抛物线的顶点在菱形的内部可知﹣4a＜﹣2、﹣4a＞﹣4，从而可求得a的取值范围．【解答】解：（1）∵O的坐标为（0，0），抛物线的对称轴为x=2，∴点M的坐标为（4，0）．∵抛物线经过点O，∴c=0．将c=0，x=4，y=0代入抛物线的解析式得：16a+4b=0．整理得：4a+b=0．（2）DE与圆A相切．理由：如图1所示：∵四边形ABCD为菱形，∴DN=NB，DN⊥AN．∵∠AOD=∠AON=∠DNA=90°，∴四边形OAND为矩形．∴OA=DN=2．∴DB=OM=4．∵OM=AD=AB，∴AD=AB=DB．∵AE为圆A的半径，∴AE=EB=2．∵AD=DB，AE=EB．∴AE⊥DE．∴DE与圆A相切．（3）如图2所示．设点P的坐标为（2，m）．∵OM为圆A的直径，∴∠OEM=90°．∵AE=2，OA=2，∴点E的坐标为（﹣2，2）．设抛物线的解析式为y=ax（x﹣4），将x=2代入得y=﹣4a．∴m=﹣4a．∵∠OPM为锐角，∴点P在点E的下方．∴﹣4a＜﹣2．解得：a＞．在Rt△AOD中，OD==2．∴AC=4．∵点P在菱形的内部，∴点P在点C的上方．∴﹣4a＞﹣4．解得：a＜．∴a的取值范围是．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了菱形的性质、切线的判定、等边三角形的性质和判定、等腰三角形三线合一的性质，依据腰三角形三线合一的性质证得DE⊥AE是解答问题（2）的关键，由抛物线的顶点P在菱形ABCD的内部且∠OPM 为锐角得出点P的纵坐标的取值范围是解问题（3）的关键．25．（14分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式以及顶点D的坐标；（2）如图①，过此二次函数抛物线图象上一动点P（m，n）（0＜m＜3）作y轴平行线，交直线BC于点E，是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，说明理由．（3）如图②，过点A作y轴的平行线交直线BC于点F，连接DA、DB、四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点F重合时立即停止运动，求运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积S的最大值．【考点】二次函数综合题．。
广东省广州市海珠区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
九年级数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对
称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解： A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
角形与原三角形相似 .
3.下列关于 x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（
）
A. x2 2x 3 0
B. x2 1 0
C. 4x2 4x 1 0
D. x2 x 3 0
【答案】 C
【解析】 【分析】 根据一元二次方程根的判别式，逐一判断选项，即可．
【详解】∵ x2 2x 3 0 ， ∴? = b2 4ac 22 4 1 ( 3) 16 >0 ，即方程有两个不等的实数根，
.
【详解】因为，△ ABC 中， D 为 AB 中点， DE∥BC
所以， DE 是△ ABC 的中位线，
AD 1
所以，
, VADE ∽ VABC ,
AB 2
所以， VADE 与 VABC 的面积比为（
1 ）2=1: 4 . 2
故选 D
【点睛】本题考核知识点：相似三角形 .解题关键点：根据三角形一边的平行线与另外两边相交，得到的三
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误． 故选 B．
点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折
广州市海珠区九年级数学期末试卷及答案
海珠区2016届九年级上学期期末考试数学试题、选择题1、下列汽车标志的图形是中心对称图形的是( )2、下列事件为必然事件的是(A、明天一定会下雨B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C、任意买一张电影票，座位号是D、在一个标准大气压下，水加热到3、如图，在圆O中，/ AOC=160 °A、20°B、40 °C、80 °D、160°4、将抛物线y=4x2先向右平移到的抛物线解析式为( )2(x+2) -12(x+2) +1的一元二次方程(B、-12的倍数100 C时会沸腾。
，则/ ABC=( )2个单位，再向下平移1个单位,A、y=4C、y=45、关于xA、16、抛物线B、y=4 (x-2) -12D、y=4 (x-2) +12 2a-1) x -x+a -1=0 的一个根是C、1 或-12y=x +kx-1与x轴交点的个数为( )C、2个x,y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为( )A、0个B、1个7、一个直角三角形的两直角边分别为0,D、a的值为(D、以上都不对A、B、x13、 已知圆0的内接六边形周长为 12cm ，则圆0的面积是 _____________ 14、 两年前生产某种药品的成本是 5000元，现在生产这种药品的成本是 价的百分率为x ,根据题意列出的方程是 ___________________________________15、 如图 PA , PB 是圆 0的切线，切点分别是A,B ，若/ AOB=120 ° , 0A=1，贝U AP 的长 为k16、已知反比例函数 ％的图象与一次函数ax b 的图象交于点 A （1,4）和点（m , -2）&如图两个同心圆， 大圆的半径为5,小圆的半径为 的取值范围是（ ） 8 < AB < 10 8v AB w 10 4W AB w 5 4 v AB w 5 A 、B、 C、 D 、 9、如图，从一块直径 BC 是8m 的圆形铁皮上剪出一 的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是（ 则弦AB90B 、4.2C 、 .15 10、已知二次函数 0,0 v h v 10,则h 的值可能为（A 、1B 、3 二、填空题 11、在平面直角坐标系中，点 12、 若10件外观相同的产品中有的概率为y=a (x-h )) 2+k 的图象过（0,5）和（） （-2,-3）关于原点对称的点 1件不合格，现从中随机抽取A '的坐标是 _____________ 。
2019-2020学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：43．（3分）下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．x2+2x﹣3＝0B．x2+1＝0C．4x2+4x+1＝0D．x2+x+3＝04．（3分）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝15°，则∠P的度数为（）A．25°B．30°C．45°D．50°5．（3分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD＝1，则⊙O 的半径为（）A．5B．C．3D．6．（3分）要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设有x队参加比赛，根据题意，可列方程为（）A．B．C．x（x+1）＝15D．x（x﹣1）＝157．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．8．（3分）已知二次函数y＝3（x+1）2+k的图象上有三点，A（0.5，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y19．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+m，在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣3，则m的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．510．（3分）已知：AB是⊙O的直径，AD，BC是⊙O的切线，P是⊙O上一动点，若AD＝10，OA＝4，BC ＝16，则△PCD的面积的最小值是（）A．36B．32C．24D．10.4二、填空题（每题3分；共18分）11．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB等于．12．（3分）抛物线y＝x2+2x+3的顶点坐标是．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心线段CD与线段AB是位似图形，若C（2，3），D（3，1），A（4，6），则B的坐标为．14．（3分）如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的全面积．15．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是．16．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（填序号）三、解答题（9大题；共102分）17．（10分）解下列一元二次方程：（1）x2+6x+5＝0（2）16（x+1）2＝2518．（10分）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，2），C（﹣2，2）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）求旋转过程中点B经过的路径长（结果保留π）19．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2﹣x1﹣x2≥8，求m的取值范围．21．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线．（1）作一个⊙O使它经过A、D两点，且圆心O在AB边上；（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．22．（12分）如图，在一个Rt△EFG的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上，EF＝30cm，FG＝40cm，设AB＝xcm．（1）试用含x的代数式表示AD；（2）设矩形ABCD的面积为s，当x为何值时，s的值最大，最大值是多少？23．（12分）如图，Rt△ACB中，以BC边上一点O为圆心作圆，⊙O与边AC、AB分别切于点C、D，⊙O 与BC另一交点为E．（1）求证：BD•AB＝OB•BC；（2）若⊙O的半径为5，AC＝，求BD的长．24．（14分）已知：抛物线y＝ax2﹣3（a﹣1）x+2a﹣6（a＞0）．（1）求证：抛物线与x轴有两个交点．（2）设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若t是关于a的函数、且t＝ax2﹣x1，求这个函数的表达式；（3）若a＝1，将抛物线向上平移一个单位后与x轴交于点A、B．平移后如图所示，过A作直线AC，分别交y的正半轴于点P和抛物线于点C，且OP＝1．M是线段AC上一动点，求2MB+MC的最小值．25．（14分）在平面直角坐标系中，已知矩形OABC中的点A（0，4），抛物线y1＝ax2+bx+c经过原点O和点C，并且有最低点G（2，﹣1）点E，F分别在线段OC，BC上，且S△AEF＝S矩形OABC，CF＝1，直线BE的解析式为y2＝kx+b，其图象与抛物线在x轴下方的图象交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）当y1＜y2＜0时，求x的取值范围；（3）在线段BD上是否存在点M，使得∠DMC＝∠EAF，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．B；2．D；3．C；4．B；5．D；6．A；7．B；8．C；9．D；10．B；二、填空题（每题3分；共18分）11．36°；12．（﹣1，2）；13．（6，2）；14．3π；15．45°；16．①③；三、解答题（9大题；共102分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；。
广东省广州市海珠区九年级上学期期末考试数学试题(WORD版)
海珠区2016届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题1、下列汽车标志的图形是中心对称图形的是（）2、下列事件为必然事件的是（）A、明天一定会下雨B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C、任意买一张电影票，座位号是2的倍数D、在一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾。
3、如图，在圆O中，∠AOC=160°，则∠ABC=（）A、20°B、40°C、80°D、160°4、将抛物线y=4x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A、y=4（x+2）2-1B、y=4（x-2）2-1C、y=4（x+2）2+1D、y=4（x-2）2+15、关于x的一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（）A、1B、-1C、1或-1D、06、抛物线y=x2+kx-1与x轴交点的个数为（）A、0个B、1个C、2个D、以上都不对7、一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（）A、B、C、D、8、如图两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为1,若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A、8≤AB≤10B、8＜AB≤10C、4≤AB≤5D、4＜AB≤59、如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是（）A、4B、4C、D、10、已知二次函数y=a（x-h）2+k的图象过（0,5）和（10,8）两点，若a＜0,0＜h＜10，则h的值可能为（）A、1B、3C、5D、7二、填空题11、在平面直角坐标系中，点A（-2，-3）关于原点对称的点A’的坐标是。
12、若10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为。
13、已知圆O的内接六边形周长为12cm，则圆O的面积是cm2（结果保留π）14、两年前生产某种药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设平均每年降价的百分率为x，根据题意列出的方程是。
2018-2019学年广州市海珠区九年级(上)期末考试数学试卷(含答案和解析)
2018-2019学年广州市海珠区九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．下列标志，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．90°C．110°D．120°3．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）25．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（）A．10°B．30°C．40°D．70°6．在元且庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人．A．9 B．10 C．12 D．157．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA＝4，则△PEF的周长是（）8．关于抛物线y＝﹣（x+1）2+2，下列说法错误的是（）A．图象的开口向下B．当x＞﹣1时，y随x的增大而减少C．图象的顶点坐标是（﹣1，2）D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论中不成立的是（）A．△ABC∽△ADE B．DE∥BCC．DE：BC＝1：2 D．S△ABC＝9S△ADE10．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2＝4，那么b的值为（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是．12．如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．13．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为cm．14．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围．15．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．16．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）解方程（1）x2+5x＝0（2）x（x﹣2）＝3x﹣618．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB＝8，AD＝，6，AE＝3，求BC的长．19．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为；（3）求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长．20．（11分）已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），且经过点B（﹣2，6）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点（﹣，y1）与点（2，y2）都在该抛物线上，直接写出y1与y2的大小关系．21．（11分）某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙（墙的长度为15米），其余部分用篱笆围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知篱笆的总长度为23米．（1）设图中AB（与墙垂直的边）长为x米，则AD的长为米（请用含x的代数式表示）；（2）若整个鸡场的总面积为y米2，求y的最大值．22．（10分）如图，已知：AB为⊙O直径，PQ与⊙O交于点C，AD⊥PQ于点D，且AC为∠DAB的平分线，BE⊥PQ于点E．（1）求证：PQ与⊙O相切；（2）求证：点C是DE的中点．23．（12分）已知：如图，BC为⊙O的弦，点A为⊙O上一个动点，△OBC的周长为16．过C作CD∥AB交⊙O于D，BD与AC相交于点P，过点P作PQ∥AB交于Q，设∠A的度数为α．（1）如图1，求∠COB的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，若∠ABC＝90°时，AB＝8，求阴影部分面积（用含α的式子表示）；（3）如图1，当PQ＝2，求的值．24．（14分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝m（m为常数），点C为的中点，点D为圆上一动点，过A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P，弦CD交AB于点E．（1）当DC⊥AB时，则＝；（2）①当点D在上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；②设CD长为t，求△ADB的面积S与t的函数关系式；（3）当＝时，求的值．25．（14分）如图，抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B′和C′．（1）当m＝1时，该抛物线的解析式为：．（2）求证：∠BCA＝∠CAO；（3）试问：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由．2018-2019学年广州市海珠区九年级（上）期末考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵四边ABCD是圆的内接四边形，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．3．【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．利用方程解的定义将x＝2代入方程式即可求解．【解答】解：将x＝2代入x2+ax﹣6＝0，得22+2a﹣6＝0．解得a＝1．故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．4．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．5．【分析】先找到旋转角，根据∠BAE＝∠1+∠CAE进行计算．【解答】解：根据题意可知旋转角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．6．【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）＝90，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设参加此次活动的人数有x人，由题意得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．即参加此次活动的人数是10人．【点评】本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键．7．【分析】由切线长定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝12，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝8．故选：B．【点评】本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出△PEF的周长＝PA+PB．8．【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可得到答案．【解答】解：A．y＝﹣（x+1）2+2，∵a＝﹣1＜0，∴图象的开口向下，故本选项正确，不符合题意；B．∵y＝﹣（x+1）2+2，∴开口向下，对称轴为x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减少，故本选项正确，不符合题意；C．顶点坐标为（﹣1，2），故本选项正确，不符合题意；D．∵当x＝0时，y＝1，∴图象与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．【分析】由已知条件易证DE∥BC，则△ABC∽△ADE，再由相似三角形的性质即可得到问题的选项．【解答】解：∵BD＝2AD，CE＝2AE，∴，∴DE∥BC，故B正确；∴△ABC∽△ADE，故A正确；∴，故C错误；∴S△ABC＝9S△ADE，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明DE∥BC是解题的关键．10．【分析】由韦达定理得出x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，将其代入x1+x2﹣3x1x2＝4列出关于b的方程，解之可得答案．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，∵x1+x2﹣3x1x2＝4，∴﹣b+9＝4，解得：b＝5，【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c均为常数且a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．【分析】根据关于原点的对称点，横坐标、纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是（6，﹣3），故答案为：（6，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m 的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣2，c＝m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，解得m＜1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×r×8＝16π，解得r＝2，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得×2π×r×8＝16π，解得r＝2，所以圆锥的底面圆的半径为2cm．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：由题意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1．故答案为：0＜x＜1．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式（组），正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．15．【分析】根据⊙P的半径为2，以及⊙P与x轴相切，即可得出y＝±2，求出x的值即可得出答案．【解答】解：∵⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，∴当⊙P与x轴相切时，假设切点为A，∴PA＝2，∴|x2﹣2|＝2即x2﹣2＝2，或x2﹣2＝﹣2，解得x＝±2，或x＝0，∴P点的坐标为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．故答案为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了图象上点的性质以及切线的性质，根据题意得出y＝2，求出x的值是解决问题的关键．16．【分析】先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，再计算出自变量为1和5对应的函数值，然后利用函数图象写出直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时t的范围即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，解得m＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4），当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；当x＝5时，y＝﹣x2+4x＝﹣25+20＝﹣5，当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时，﹣5≤t≤4，如图．所以关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，t的取值范围为﹣5≤t≤4．故答案为﹣5≤t≤4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了数形结合的思想．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）（2）先变形得到x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x（x+5）＝0，x＝0或x+5＝0，所以x1＝0，x2＝﹣5；（2）x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝2，x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18．【分析】（1）利用两角对应相等的两个三角形相似即可判断．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠CAB，∵∠B＝∠EAD，∴△ABC∽△DAE，（2）解：∵△ABC∽△DAE，∴＝，∴＝，∴BC＝4．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．【分析】（1）由中心对称的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）由旋转变换的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）利用弧长公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△AB2C2即为所求，其中点C2的坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．（3）∵∠CAC2＝90°，AC＝＝，∴点C所经过的路径长为＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．【分析】（1）先利用对称性确定抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），则可设交点式为y＝a（x+3）（x﹣1），然后把B点坐标代入求出a即可；（2）根据二次函数的性质，通过比较点（﹣，y1）和点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离大小确定y1与y2的大小关系．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把B（﹣2，6）代入得a×1×（﹣3）＝6，解得a＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝﹣2（x+3）（x﹣1），即y＝﹣2x2﹣4x+6；（2）∵点（﹣，y1）到直线x＝﹣1的距离比点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离要小，而抛物线的开口向下，∴y1＞y2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）根据题意列代数式即可得到结论；（2）根据题意列出函数关系式，然后，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，AD＝23+1﹣2x＝24﹣2x，故答案为：24﹣2x；（2）根据题意得，y＝x（24﹣2x）＝﹣2x2+24x＝﹣2（x﹣6）2+72，∴y的最大值为72米2．【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．【分析】（1）连接OC，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAC＝∠ACO，可得AD∥OC，由平行线的性质可得OC⊥PQ，可得结论；（2）由平行线分线段成比例可得DC＝CE，即点C是DE的中点．【解答】证明：（1）连接OC，∵AC平分∠DAB∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA∴∠DAC＝∠ACO∴AD∥OC，且AD⊥PQ∴OC⊥PQ，且OC为半径∴PQ与⊙O相切（2）∵OC⊥PQ，AD⊥PQ，BE⊥PQ∴OC∥AD∥BE∴∴DC＝CE∴点C是DE的中点．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例等知识，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键．23．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠COB＝2∠A＝2α；（2）当∠ABC＝90°时，可得点P与圆心O重合，根据△OBC的周长为16以及AB＝8，可求得⊙O的半径为5，可得出扇形COB的面积以及△OBC的面积，进而得出阴影部分面积；（3）由CD∥AB∥PQ，可得△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，即，两式子相加可得，即可得出的值．【解答】解：（1）∵∠A的度数为α，∴∠COB＝2∠A＝2α，（2）当∠ABC＝90°时，AC为⊙O的直径，∵CD∥AB，∴∠DCB＝180°﹣90°＝90，∴BD为⊙O的直径，∴P与圆心O重合，∵PQ∥AB交于Q，∴OQ⊥BC，∴CQ＝BQ，∵AB＝8，∴OQ＝AB＝4，设⊙O的半径为r，∵△OBC的周长为16，∴CQ＝8﹣r，∴（8﹣r）2+42＝r2，解得r＝5，CB＝6，∴阴影部分面积＝；（3）∵CD∥AB∥PQ，∴△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，∴，∴，∵PQ＝2，∴，∴＝2．【点评】本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，弓形你的计算．构造相似三角形得出PQ，AB，CD之间的关系是解决（3）问的关键．24．【分析】（1）首先证明当DC⊥AB时，DC也为圆的直径，且△ADB为等腰直角三角形，即可求出结果；（2）①分别过点A，B作CD的垂线，连接AC，BC，分别构造△ADM和△BDN两个等腰直角三形及△NBC 和△MCA两个全等的三角形，容易证出线段DA，DB，DC之间的数量关系；②通过完全平方公式（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB的变形及将已知条件AB＝m代入即可求出结果；（3）通过设特殊值法，设出PD的长度，再通过相似及面积法求出相关线段的长度，即可求出结果．【解答】解：（1）如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵C为的中点，∴，∴∠ADC＝∠BDC＝45°，∵DC⊥AB，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，∴∠DAE＝∠DBE＝45°，∴AE＝BE，∴点E与点O重合，∴DC为⊙O的直径，∴DC＝AB，在等腰直角三角形DAB中，DA＝DB＝AB，∴DA+DB＝AB＝CD，∴＝；（2）①如图2，过点A作AM⊥DC于M，过点B作BN⊥CD于N，连接AC，BC，由（1）知，∴AC＝BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BNC＝∠CMA＝90°，∴∠NBC+∠BCN＝90°，∠BCN+∠MCA＝90°，∴∠NBC＝∠MCA，在△NBC和△MCA中，，∴△NBC≌△MCA（AAS），∴CN＝AM，由（1）知∠DAE＝∠DBE＝45°，AM＝DA，DN＝DB，∴DC＝DN+NC＝DB+DA＝（DB+DA），即DA+DB＝DC；②在Rt△DAB中，DA2+DB2＝AB2＝m2，∵（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB，且由①知DA+DB＝DC＝t，∴（t）2＝m2+2DA•DB，∴DA•DB＝t2﹣m2，∴S△ADB＝DA•DB＝t2﹣m2，∴△ADB的面积S与t的函数关系式S＝t2﹣m2；（3）如图3，过点E作EH⊥AD于H，EG⊥DB于G，则NE＝ME，四边形DHEG为正方形，由（1）知，∴AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∵，设PD＝9，则AC＝20，AB＝20，∵∠DBA＝∠DBA，∠PAB＝∠ADB，∴△ABD∽△PBA，∴，∴，∴DB＝16，∴AD＝＝12，设NE＝ME＝x，∵S△ABD＝AD•BD＝AD•NE+BD•ME，∴×12×16＝×12•x+×16•x，∴x＝，∴DE＝HE＝x＝，又∵AO＝AB＝10，∴＝×＝．【点评】本题考查了圆的相关性质，等腰直三角形的性质，相似的性质等，还考查了面积法及特殊值法的运用，解题的关键是认清图形，抽象出各几何图形的特殊位置关系．25．【分析】（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，把m＝1代入上式，即可求解；（2）求出点B、C的坐标，即可求解；（3）当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，证△BAO∽△POD，即可求解．【解答】解：（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，则二次函数的表达式为：y＝﹣（x﹣m﹣1）2+2m…①，则点P的坐标为（m+1，2m），点A的坐标为（0，m），把m＝1代入①式，整理得：y＝﹣x2+x+1，故：答案为：y＝﹣x2+x+1；（2）把点P、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，则直线PA的表达式为：y＝x+m，令y＝0，解得：x＝﹣m﹣1，即点B坐标为（﹣m﹣1，0），同理直线OP的表达式为：y＝x…②，将①②联立得：a（x﹣m﹣1）2+2m﹣x＝0，其中a＝﹣，该方程的常数项为：a（m+1）2+2m，由韦达定理得：x1x2＝x C•x P＝＝＝﹣（m+1）2，其中x P＝m+1，则x C＝﹣m﹣1＝x B，∴BC∥y轴，∴∠BCA＝∠CAO；（3）如图当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，设：直线l与x轴的交点为D点，连接BB′、CC′，∵点C关于l的对称点为C′，∴CC′⊥l，而OD⊥l，∴CC′∥OD，∴∠POD＝∠PCC′，∵∠PB′C′+∠PB′B＝180°，△PB′C′由△PBC旋转而得，∴∠PBC＝∠PB′C′，PB＝PB′，∠BPB′＝∠CPC′，∴∠PBC+∠PB′B＝180°，∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO＝180°，∴∠PB′B＝∠BAO，∵PB＝PB′，PC＝PC′，∴∠PB′B＝∠PBB′＝，∴∠PCC′＝∠PC′C＝，∴∠PB′B＝∠PCC′，∴∠BAO＝∠PCC′，而∠POD＝∠PCC′，∴∠BAO＝∠POD，而∠POD＝∠BAO＝90°，∴△BAO∽△POD，∴＝，将BO＝m+1，PD＝2m，AO＝m，OD＝m+1代入上式并解得：m＝1+（负值已舍去）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到三角形相似、韦达定理的运用，其中用韦达定理求解数据是本题的难点．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷
一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．（3分）下面图形中，是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．（6分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）3．（3分）下列事件中是不可能事件的是（）
A．三角形内角和小于180°
B．两实数之和为正
C．买体育彩票中奖
D．抛一枚硬币2次都正面朝上
4．（3分）如果两个相似正五边形的边长比为1：10，则它们的面积比为（）A．1：2B．1：5C．1：100D．1：10
5．（3分）把抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）
A．y=（x+1）2+2B．y=（x﹣1）2+2C．y=（x+1）2﹣2D．y=（x﹣1）2﹣2 6．（3分）如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，以CA为半径作⊙C，则△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系是（）
A．点D在⊙C上B．点D在⊙C内C．点D在⊙C外D．不能确定7．（3分）点M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（）
A．y1＜y2＜3B．3＜y1＜y2C．y2＜y1＜3D．3＜y2＜y1 8．（3分）今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（）
A．2.3 （1+x）2=1.2
B．1.2（1+x）2=2.3
C．1.2（1﹣x）2=2.3
D．1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=2.3
9．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）
A．﹣1＜P＜0B．﹣2＜P＜0C．﹣4＜P＜﹣2D．﹣4＜P＜0
二．填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
10．（3分）在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是．
11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），AB⊥x轴于点B，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为．
12．（3分）已知方程x2+mx+2=0的一个根是1，则它的另一个根是．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为．
14．（3分）如图，△ABC的周长为8，⊙O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为．
15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点O是边AB上一动点（点O不与点A，B重合），以O为圆心，2为半径作⊙O，分别与AD，BC相交于M，N，则劣弧MN长度a的取值范围是．
三．解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
16．（10分）解方程
（1）x2+4x﹣5=0
（2）（x﹣3 ）（x+3 ）=2x+6．
17．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1 个单位．（1）把△ABC绕着点C逆时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C；
（2）求△ABC旋转到△A1B1C时线段AC扫过的面积．
18．（10分）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘．
（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是；
（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．
19．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数x2+2x+a﹣2=0，有两个实数根x1，x2．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若x12x22+4x1+4x2=1，求a的值．
20．（10分）如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，求路灯A的高度AB．
21．（12分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件59元，每星期可卖出300件，市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求该厂产品销售定价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
22．（12分）如图，圆C过原点并与坐标轴分别交于A、D两点，已知点B为圆C圆周上一动点，且∠ABO=30°，点D的坐标为（0，2 ）．
（1）直接写出圆心 C 的坐标；
（2）当△BOD为等边三角形时，求点B的坐标；
（3）若以点B为圆心、r为半径作圆B，当圆B与两个坐标轴同时相切时，求点B的坐标．
23．（14分）如图，已知CE是圆O的直径，点B在圆O上由点E顺时针向点C 运动（点B不与点E、C重合），弦BD交CE于点F，且BD=BC，过点B作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A．
（1）若圆O的半径为2，且点D为弧EC的中点时，求圆心O到弦CD的距离；（2）在（1）的条件下，当DF•DB=CD2时，求∠CBD的大小；
（3）若AB=2AE，且CD=12，求△BCD的面积．
24．（14分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C．
（1）若点A（﹣2，0），点B（8，0），求ac的值；
（2）若点A（x1，0），B（x2，0），试探索ac是否为定值？若是，求出这个定值；
若不是，请说明理由．
（3）若点D是圆与抛物线的交点（D与A、B、C 不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．D；2．B；3．A；4．C；5．C；6．B；7．A；8．B；9．C；
二．填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
10．；11．（﹣2，4）；12．2；13．42°；14．4；15．π≤l＜π；
三．解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；。