形体的三面正投影(基本体)

图3-3 4种工程形体的投影
2 棱锥
•正棱锥——底面为正 多边形，顶点过底面 中心垂线的棱锥体。
视图特征： 1)反映底面实形的视图 为多边形（三角形的组 合图形）； 2)另两视图均为三角形。
三棱锥的投影图
s
s
b
a c
c
a
b
(b)
c
s
B
a
S C A
3 棱台
•棱台可看成是由棱锥用平行于锥底面的平面截去锥顶而形 成的形体，上、下底面为各对应边相互平行的相似多边形， 侧面为梯形。
【例3.4】如图所示，已知立体表面上的点K的正面投影k'，求其 另外两面的投影k、k"。
(a) 已知条件
(b) 作图方法
【例3.5】如图所示，已知圆柱表面上线段AB的正面投影a'b'， 求其另外两面上的投影。
(a) 已知条件
(b) 作图方法
【例3.6】如图所示，已知圆锥上点K的正面投影k'，求其另两面 上的投影。
【例3.2】如图所示，已知立体表面上直线MK的正面投影m'k'， 试作直线MK的水平投影mk和侧面投影m"k"。
(a) 已知条件
(b) 作图方法
【例3.3】如图所示，已知立体表面点K的正面投影k'，试求其水 平与侧面投影k、k"。
(a) 已知条件
(b) 一般位置直线作为辅助线 求k点的投影
(c) 特殊位置直线作为辅助线 求k点的投影
视图特征： 1)反映底面实形的视图为两个相似多边形和反映侧面的 几个梯形; 2)另两视图均为梯形(或梯形的组合图形)。
2 曲面体的投影
常见的曲面体多是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
回转面 ——有一条母线（直线或曲线）绕固定轴线 回转而成的曲面。
素 线 ——在回转面上每一个位置的母线。 回转体 ——由回转面或回转面与平面所围成的体。
•视图特征： 1）与轴线垂直的 投影面上的投影 为两个同心圆； 2）另两视图均为 等腰梯形。
4 圆球
圆球可看成是由一个圆 面绕其任一直径回转而 成。
圆球是由球面围成的。 球面可看作圆绕其直径 为轴线旋转而成。
•视图特征： 三个视图均为圆 （不完整球体的 三视图，其外形 轮廓都有半径相 等的圆弧）。
2 圆锥
圆锥可看作是由一 个直角三角形绕其直 角边回转而成。
圆锥由圆锥面、底 面所围成。圆锥面可 看作由直线绕与它相 交的轴线旋转而成。
•视图特征： 1）反映底面实形 的视图为圆； 2）另两视图均为 等腰三角形。
3 圆台
圆锥被垂直于轴线的平面截去锥顶部分，剩余部分 称为圆台，其上下底面为半径不同的圆面，
(a) 已知条件
(b) 作图方法
3. 位于一般位置平面上的点(辅助线法)
——当点位于立体表面的一般位置平面上时，因所在平面无积 聚性，不能直接求得点的投影，而必须先在一般位置平面上做辅 助线(辅助线可以是一般位置直线或特殊位置直线)，求出辅助线 的投影，然后再在其上定点，这种方法称为辅助线法。
【例3.1】如图所示，M、N分别是立体表面上的两个点。已知M 点的正面投影m'、N点的水平投影n，试求点M、N的另外两面 投影。
1.3.1 基本体的投影
1 平面体的投影 2 曲面体的投影
3 求立体表面上点、线的投影
1 平面体的投影
1 棱柱
直棱柱—侧棱与底面垂直。 斜棱柱—侧棱与底面倾斜。
•正棱柱——底面为正多边 形的直棱柱。
视图特征： 1)反映底面实形的视图为 多边形； 2)另两视图均为由实线或 虚线组成的矩形。
六棱柱的投影图
3.3 求立体表面上点、线的投影
3.3.1 平面立体上点和直线的投影
1、位于棱线或边线上的点(线上定点法)
——当点位于立体表面的某条棱线或边线上时，可利用线上点 的“从属性”直接在线的投影上定点，这种方法即为线平面上的点(积聚性法)
——当点位于立体表面的特殊位置平面上时，可利用该平面的 积聚性，直接求得点的另外两个投影，这种方法称为积聚性法。
3.3 求立体表面上点、线的投影
3.3.2 曲面立体上点和直线的投影
1. 线上定点法(从属性法)
——当点或线位于曲面立体的轮廓素线上时，可利用“线上 定点(从属性)法”求解。
2. 积聚性法
——当点或线所在的立体表面有积聚性时，可利用“积聚性 法”求解。
3. 辅助素线或辅助纬圆法
——当点或线所在的曲面立体表面无积聚性时，则必须利用 “辅助线法”求解，如位于圆锥(圆台)的锥面上的点或线，可 利用辅助素线或辅助纬圆法；而位于圆球的球面上的点或线可 利用辅助纬圆法。
1 圆柱
圆柱由圆柱面和两个底面所围 成。
圆柱可看作是由一个矩形平面 绕着它的一条边回转而成。圆 柱面可看作由直线绕与它相平 行的轴线旋转而成。
视图特征： 1）反映底面实 形的视图为圆； 2）另两视图均为 矩形。
分析圆柱轮廓素线的投影
•轮廓素线 ——构成圆柱面 投影的轮廓线 （对某投影面的 可见与不可见部 分的分界线） （回转面上外形 轮廓线）。