河北省定州中学2020届高中毕业班上学期第二次月考数学试题版含答案
河北省定州中学2020学年高一数学下学期第二次月考试题
河北定州中学2020学年第二学期高一第2次月考数学试卷一、单选题1．记数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“和有界数列”. 下列命题正确的是( )A. 若是等差数列，且首项，则是“和有界数列”B. 若是等差数列，且公差，则是“和有界数列”C. 若是等比数列，且公比，则是“和有界数列”D. 若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比2．已知圆与直线相切于点，点同时从点出发，沿着直线向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当运动到如图所示的点时，点也停止运动，连接（如图），则阴影部分面积的大小关系是（）A. B. C. D. 先，再，最后3．定义在上的函数满足，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（）A. -1B.C.D.4．锐角中，为角所对的边，若，则的取值范围为（）A. B. C. D.5．在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆上的一个动点，点A(1,1)，B(0，－1)，则|PA|＋|PB|的最大值为( )A. 2B. 3C. 4D. 56．椭圆的左右焦点分别为，为坐标原点，点在椭圆上，且，与关于原点对称，且，则椭圆离心率为（）A. B. C. D.7．已知的内角对的边分别为，，当内角最大时，的面积等于 ( )A. B. C. D.8．如图，正方体中，分别是的中点，是正方形的中心，则空间四边形在该正方体各面上的正投影不可能是 ( )A. B. C. D.9．在中,，在边上,且,则( )A. B. C. 5 D.10．点在圆上运动，则的取值范围是( )A. B. C. D.11．如果圆上任意一点都能使成立，那么实数的取值范围是( )A. B. C. D.12．已知定义域为的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前项和为，若对任意的正整数均成立，则的最小值是（）A. B. C. 3 D. 2二、填空题13．数列满足，则_____.14．等差数列满足：，,且公差，若当且仅当时，数列前项和取得最大值，则的取值范围是____________．15．设,且，则的最小值是__________．16．在三棱柱中，各条棱长都等于2，下底面在水平面上保持不动，在侧棱与底面所成的角保持为的情况下，上底面还是可以移动的，则在下底面所在平面上竖直投影所扫过的区域的面积为_____________.三、解答题17．已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足.（1）求数列的通项公式；（2）若存在正整数，使得成立，求实数的取值范围.18．在中，，，以边为一边长向外作正方体，为方形的中心，，分别为边，的中点.（1）若，求的长.（2）当变化时，求的最大值.参考答案CACCD AABDD11．C12．A13．.14．15．16．17．(1)；(2)或.（1）由函数方程，得整理，得，即，从而；（2）设当，，显然不存在正整数，使得，舍去；当，对称轴为，此时；当，开口向下，对称轴为，此时只需或，即综上，或.18．（1）；（2）.（1）因为，所以，由余弦定理得,解得.（2）取的中点为，连接，设.在中，由正余弦定理得.在中，由余弦定理得，同理.设，所以，.由于函数在定义域内单调递增（增+增=增），所以OM+ON的最大值为. 所以的最大值为.。
河北省定州中学高二(承智班)上学期第二次月考数学试题
高二第一学期承智班班第2次考试数学试题一、单选题1．已知函数f(x)=sin(cosx)-x 与函数g(x)=cos(sinx)-x 在区间(0， π2)都为减函数，设x 1,x 2,x 3∈(0，π2)，且cosx 1=x 1，sin(cosx 2)=x 2，cos(sinx 3)=x 3，则x 1,x 2,x 3的大小关系是（ ） A. x 1<x 2<x 3 B. x 3<x 1<x 2 C. x 2<x 1<x 3 D. x 2<x 3<x 12．已知三角形ABC ， 2AB =， 3BC =， 4AC =，点O 为三角形ABC 的内心，记1•I OA OB =， 2•I OB OC =， 3•I OC OA =，则（ ）A. 321I I I <<B. 123I I I <<C. 312I I I <<D. 231I I I <<3．已知三棱锥P ABC -的底面积ABC是边长为 A 点在侧面PBC 内的射影H 为PBC ∆的垂心，二面角P AB C --的平面角的大小为60︒，则AP 的长为（ ）A. 3B.4．数列{}n a 满足11a =，且对任意的*,m n N ∈都有m n m n a a a m n +=++，则122017111a a a +++等于（ ）A.20162017 B. 20172018 C. 40342018 D. 402420175．设函数()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，且对于任意正数,x y 有()()()f xy f x f y =+，已知112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若一个各项均为正数的数列{}n a 满足()()()()*11n n n f S f a f a n N =++-∈，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和，则数列{}n a 中第18项18a =（ ）A. 136B. 9C. 18D. 36 6．已知定义在R上的函数()f x 满足()()()()(](]22l o g 1,1,00{ 173,,122x x f x f x f x x x x --∈--+==---∈-∞-，且，若关于x 的方程()()fx t t R =∈恰有5个不同的实数根12345,,,,x x x x x ，则12345x x x x x ++++的取值范围是A. ()2,1--B. ()1,1-C. (1，2)D. (2，3) 7．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，给出以下四个命题： ①()1,1x ∀∈-，有()()f x f x -=-； ②()12,1,1x x ∀∈-且12x x ≠，有()()12120f x f x x x ->-；③()12,0,1x x ∀∈，有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭； ④()1,1x ∀∈-， ()2f x x ≥. 其中所有真命题的序号是（ ）A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④8．给出下列命题:①已知,a b ∈R ,“1a >且1b >”是“1ab >”的充分条件; ②已知平面向量,a b ,"1,1">>a b 是“1+>a b ”的必要不充分条件;③已知,a b ∈R ,“221a b +≥”是“1+≥a b ”的充分不必要条件;④命题:P “0x ∃∈R ,使00e 1x x ≥+且00ln 1x x ≤-”的否定为:p ⌝ “x ∀∈R ,都有e 1x x <+且ln 1x x >-”.其中正确命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 39．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足17180,0S S ><,则15121215,,,S S S a a a 中最大的项为A.77S a B. 88S a C. 1010S a D. 99S a10．直线2x =与双曲线2214x y -=的渐近线交于,A B 两点，设P 为双曲线上任一点，若(,,0OP aOA bOB a b R =+∈为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（ ） A. 221a b +≥ B. 1ab ≥ C. 1a b +≥ D. 2a b -≥11．已知函数()f x 的定义域是()0,+∞，且满足()()()f xy f x f y =+， 112f ⎛⎫=⎪⎝⎭如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，不等式()()3 2.f x f x -+-≥-的解集为（ ） A. [)(]-1,03,4⋃ B. []-1,4 C. (]3,4 D. [)-1,012．已知函数y = ()f x 在0,2上是增函数,函数y = ()2f x +是偶函数,则下列结论正确的是A. ()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. ()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. ()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题13．设函数()f x 的定义域为D ，若函数()y f x =满足下列两个条件，则称()y f x =在定义域D 上是闭函数.①()y f x =在D 上是单调函数；②存在区间[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上值域为[],a b .如果函数()f x k =为闭函数，则k 的取值范围是__________.14．已知函数f(x)= 121122{ 12xx log x x ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭>，，,若f(x)的图象与直线y=kx 有两个不同的交点，则实数k 的取值范围________15．已知函数()2,0{4,0x xe x f x x x x ≤=-+>， ()()g x f x k =-.（1）当k=0时，函数g （x ）的零点个数为____________；（2）若函数g （x ）恰有2个不同的零点，则实数k 的取值范围为_________.16．已知a R ∈，函数()1,0{ ,0x a x f x xe x -+><，若存在三个互不相等的实数123,,x x x ，使得()()()123123f x f x f x e x x x ===-成立，则a 的取值范围是__________．三、解答题17．设满足以下两个条件的有穷数列1a ， 2a ， ， n a 为()2,3,4,,n n =阶“期待数列”：①1230n a a a a ++++=；②1231n a a a a ++++=.（1）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”.（2）若某2017阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式. （3）记n 阶“期待数列”的前k 项和为()1,2,3,,k S k n =，试证： 12k S ≤. 18．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b ab+=>>的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且其周长为（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设过点B （0，m ）（m>0）的直线l 与椭圆C 相交于E ，F 两点，点B 关于原点的对称点为D ，若点D 总在以线段EF 为直径的圆内，求m 的取值范围.参考答案CACCC BDCDC 11．D 12．D 13．11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦14．[2,2)15． 2 [)10,4e ⎧⎫⋃-⎨⎬⎩⎭16．(,-∞-17．(1)三阶： 12-， 0， 12 四阶： 38-， 18-， 18， 38． (2) 1100810091008n n a =-+⨯；(3)证明见解析.（1）三阶： 12-， 0， 12 四阶： 38-， 18-， 18， 38．（2）设等差数列1a ， 2a ， 3a ， ， ()211k a k +≥公差为d ，∵123210k a a a a +++++=，∴()()12212102k k dk a +++=，∴10a kd +=，即10k a +=， ∴2k a d +=且0d =时与①②矛盾，0d >时，由①②得： 232112k k k a a a ++++++=， ∴()1122k k kd d -+=，即()11d k k =+， 由10k a +=得()101k a k k +=+，即111a k =-+，∴()()()()*1111,21111n n a n n N n k k k k k k k=-+-=-∈≤++++， 令2120171008k k +=⇒=，∴1100810091008n n a =-⨯，0d <时，同理得()1122k k kd d -==-，即()11d k k =-+，由10k a +=得()1101a k k k -⋅=+即111a k =+，∴()()()()*1111,21111n n a n n N n k k k k k k k=--=-+∈≤++++， ∴1008k =时， 1100810091008n n a =-+⨯．（3）当k n =时，显然102n S =≤成立；当k n <时，根据条件①得12k k S a a a =+++，()12k k n a a a ++=-+++，即12k k S a a a =+++，12k k n a a a ++=+++，∴12122k k k k n S a a a a a a ++=+++++++，∴12k S ≤．18．(Ⅰ) 2212x y +=；(Ⅱ) 03m <<.（I ）解：由题意，得： 4{,a b c ==又因为222a b c =+解得1,1a b c ==，所以椭圆C 的方程为2212x y +=. （II ）当直线l 的斜率不存在时，由题意知l 的方程为x=0， 此时E ，F 为椭圆的上下顶点，且2EF =，因为点()0D m -，总在以线段EF 为直径的圆内，且0m >，所以01m <<，故点B 在椭圆内.当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y kx m =+.由方程组22,{ 1,2y kx m x y =++=得()222214220k x kmx m +++-=，因为点B 在椭圆内，所以直线l 与椭圆C 有两个公共点，即()()()2224421220km k m ∆=-+->.设()()1122,,,E x y F x y ，则2121222422,2121km m x x x x k k --+==++. 设EF 的中点()00,G x y ，则12000222,22121x x km m x y kx m k k +-===+=++， 所以222,2121kmm G k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭.所以DG ==，EF == 因为点D 总在以线段EF 为直径的圆内，所以2EF DG <对于k R ∈恒成立.<. 化简，得2422242273231m k m k m k k ++<++，整理，得22213k m k +<+，而()2221221113333k g k k k +==-≥-=++（当且仅当k=0时等号成立）所以213m <， 由m>0，得0m <<.综上，m 的取值范围是0m <<.。
(全优试卷)河北省定州中学高中毕业班上学期第二次月考数学试题Word版含答案
高四第一学期第2次考试数学试题一、选择题1．已知函数()()()22130xf x x e ax a x =-+->为增函数，则a 的取值范围是（ ）.A)⎡-+∞⎣ .B 3,2e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.C(,-∞- .D 3,2e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦2．定义12nn p p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则122320152016111b b b b b b +++=（ ）A.20132014 B. 20142015 C. 20152016 D. 120153．若关于x 方程()22120x m x m +-+-=的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数m 的取值范围是（）A. (B. ()2,0-C. ()2,1-D. ()0,14．直角梯形ABCD ，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===,现将其沿AC折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC-体积取最大值时其表面积为A.(122B. (142+ C. (152+D. (132 5．已知定义域为R 的函数 f （x ）的导函数为f'（x ），且满足f'（x ）﹣2f （x ）＞4，若 f （0）=﹣1，则不等式f （x ）+2＞e 2x的解集为（ ）A. （0，+∞）B. （﹣1，+∞）C. （﹣∞，0）D. （﹣∞，﹣1） 6．设函数()f x 在R 上存在导数()f x '， x R ∀∈，有()()2f x f x x-+=，在()0,+∞上()f x x '<，若()()22220f m f m m m -+--+-≥，则实数m 的取值范围为（ ）A. []1,1-B. [)1,+∞C. [)2,+∞D. ][(),22,-∞-⋃+∞7．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上， ,BC CD AC ⊥⊥平面BCD，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为 （ ） A. 4π B. 8π C. 16πD.8．已知,A B 是球O 的球面上两点， 60AOB ∠=︒， C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A. 81πB. 128πC. 144πD. 288π 9．已知函数()2fx x b x c =++的两个零点12,x x 满足123x x -<，集合()}{0A m f m =<，则（ ）A. ∀m ∈A ，都有f (m ＋3)>0B. ∀m ∈A ，都有f (m ＋3)<0C. ∃m 0∈A ，使得f (m 0＋3)＝0D. ∃m 0∈A ，使得f (m 0＋3)<010．已知,a b 是实数，关于x 的方程21x ax b x +=-有4个不同的实数根，则a b +的取值范围为（ ）A. ()2,+∞B. ()2,2-C. ()2,6D. (),2-∞ 11．已知()2,02,{814,2,x f x x x x <≤=-+>若存在互不相同的四个实数0＜a ＜b ＜c ＜d 满足f （a ）＝f （b ）＝f （c ）＝f （d ），则ab ＋c ＋2d 的取值范围是（） A.（13，13+ B.（13，15） C.[13，15] D.（1315）12．如图，在△OMN 中，A ，B 分别是OM ，ON 的中点，若OP xOA yOB =+（,x y R ∈），且点P 落在四边形ABNM 内（含边界），则12y x y +++的取值范围是（ ）A. [13， 23 ]B. [13， 34 ]C. [14， 34]D. [14， 23]二、填空题13．P 为圆()22:15C x y -+=上任意一点，异于点()2,3A 的定点B 满足PBPA为常数，则点B 的坐标为______．14．已知函数()23,1{ 2,1x lnx e x f x x ax x +-≥=++<有且仅有2个零点，则a 的范围是________．15．在三棱锥P ABC -中， AB BC ⊥， 6AB =， BC =， O 为AC 的中点，过C 作BO 的垂线，交BO 、AB 分别于R 、D ，若D P R C P R ∠=∠，则三棱锥P ABC -体积的最大值为__________．16．已知12,F F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交,Q P 两点，且2PQ PF a -=，双曲线C 的渐近线方程为__________．三、解答题17．已知函数()()()2242x f x x e a x =-++（a R ∈, e 是自然对数的底数）. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0P f 处的切线方程； （2）当0x ≥时，不等式()44f x a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.18．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G 的中心为坐标原点，左焦点为F 1（﹣1，0），离心率e=2． （1）求椭圆G 的标准方程；（2）已知直线l 1：y=kx+m 1与椭圆G 交于 A ，B 两点，直线l 2：y=kx+m 2（m 1≠m 2）与椭圆G 交于C ，D 两点，且|AB|=|CD|，如图所示．①证明：m 1+m 2=0；②求四边形ABCD 的面积S 的最大值． 19．已知函数 ()()3231312f x x a x ax a R =+--+∈，． （I ） 讨论函数()f x 的单调区间；（II ）当3a =时，若函数()f x 在区间[],2m 上的最大值为3，求m 的取值范围． 20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()112,22,1n n a a S n +==+≥. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足： ()31log nn n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和2n S .参考答案ACDDA BCDAA 11．D 12．C 13．33,22⎛⎫⎪⎝⎭14．a =3a <-15．16．12y x =±17．（1）2y x =（2）12a ≥（Ⅰ）当1a =时，有()()224)2x f x x e x =-++（， 则()()'22)24'0242xf x x e x f =-++⇒=-+=（．又因为()0440f =-+=，∴曲线()y f x =在点()()0,0P f 处的切线方程为()020y x -=-，即2y x = （Ⅱ）因为()()'22)22xf x x e a x =-++（，令()()()'22)22xg x f x x e a x ==-++（有()'22x g x x e a =⋅+（0x ≥）且函数()'y g x =在[)0,x ∈+∞上单调递增当20a ≥时，有()'0g x ≥，此时函数()'y f x =在[)0,x ∈+∞上单调递增，则()()''042f x f a ≥=-（ⅰ）若420a -≥即12a ≥时，有函数()y f x =在[)0,x ∈+∞上单调递增， 则()()min 044f x f a ==-恒成立； （ⅱ）若420a -<即102a ≤<时，则在[)0,x ∈+∞存在()0'0f x =， 此时函数()y f x =在()00,x x ∈ 上单调递减， ()0,x x ∈+∞上单调递增且()044f a =-，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；当20a <时，有()'020g a =<，则在[)0,x ∈+∞存在()1'0g x =，此时()10,x x ∈上单调递减， ()1,x x ∈+∞上单调递增所以函数()'y f x =在[)0,x ∈+∞上先减后增． 又()'0240f a =-+<，则函数()y f x =在[)0,x ∈+∞上先减后增且()044f a =-． 所以不等式不可能恒成立，故不符合题意； 综上所述，实数a 的取值范围为12a ≥18．（1）2212x y += （2）①见解析② （1）设椭圆G 的方程为（a ＞b ＞0）∵左焦点为F 1（﹣1，0），离心率e=．∴c=1，a=，b 2=a 2﹣c 2=1椭圆G 的标准方程为：．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4）①证明：由消去y 得（1+2k 2）x 2+4km 1x+2m 12﹣2=0，x 1+x 2=，x 1x 2=；|AB|==2；同理|CD|=2，由|AB|=|CD|得2=2，∵m 1≠m 2，∴m 1+m 2=0②四边形ABCD 是平行四边形，设AB ，CD 间的距离d=∵m 1+m 2=0，∴∴s=|AB|×d=2×=.所以当2k 2+1=2m 12时，四边形ABCD 的面积S 的最大值为219．（Ⅰ）当1a <-时， ()f x 在()(),1,a -∞-+∞和内单调递增， ()f x 在()1,a -内单调递减；当1a =-时， ()f x 在(),-∞+∞单调递增；当1a >-时， ()f x 在()(),1,a -∞-+∞和内单调递增，()f x 在(),1a -内单调递减；（Ⅱ）即m 的取值范围是3]-∞-（，．（I ）()()()2()=3+31331f x x a x a x x a --=-+'． 1分令()0f x '=得121,x x a ==-． 2分（i ）当1a -=，即1a =-时， ()2()=310f x x '-≥， ()f x 在(),-∞+∞单调递增． 3分（ii ）当1a -<，即1a >-时，当21x x x x 或时()0f x '>， ()f x 在()()21,,x x -∞+∞和内单调递增； 当21x x x <<时()0f x '<， ()f x 在()21,x x 内单调递减． 4分 （iii ）当1a ->，即1a <-时，当12x x x x 或时()0f x '>， ()f x 在()()12,,x x -∞+∞和内单调递增； 当12x x x <<时()0f x '<， ()f x 在()12,x x 内单调递减． 5分综上，当1a <-时， ()f x 在()()12,,x x -∞+∞和内单调递增， ()f x 在()12,x x 内单调递减；当1a =-时， ()f x 在(),-∞+∞单调递增；当1a >-时， ()f x 在()()21,,x x -∞+∞和内单调递增， ()f x 在()21,x x 内单调递减．（其中121,x x a ==-） 6分 （II）当3a =时，()[]32391,,2f x x x x x m =+-+∈，()()()2369331f x x x x x =+-=+-'令()0f x '=，得121,3x x ==-． 7分 将x ， ()f x '， ()f x 变化情况列表如下：8分由此表可得()()328f x f =-=极大， ()()14f x f ==-极小． 9分 又()2328f =<， 10分 故区间[],2m 内必须含有，即m 的取值范围是3]-∞-（，． 12分20．（1）123n n a -=⨯；（2）2231nn S n =+-.（1）122n n a S +=+ ①∴当2n ≥时， 122n n a S -=+②①-②得： 12n n n a a a +-=13n n a a +⇒=，又12a =，由①得21226a a =+=213a a ∴=，{}n a ∴是以2为首项3为公比的等比数列123n n a -∴=⨯。
河北省定州市高三数学上学期第二次月考试题
高三第一学期第2次考试数学试题一、选择题1．设函数()3xf x xe =，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x kx k <-，则k 的取值范围是（ ） A. 23,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B. 30,2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 236,e e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D. 223,2e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．如图是函数()()sin f x A x ωϕ=+ 0,0,2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭图象的一部分，对不同[]12,,x x a b ∈，若()()12f x f x =，有()123f x x +=，则ϕ的值为（ ）A.π12 B. π6 C. π4 D. π33．已知e 为自然对数的底数，若对任意的1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在唯一的[]1,1y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++=成立，则实数a 的取值范围是A. 2,e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B. 21,e e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ C. 1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 2,e e ⎛⎤⎥⎝⎦4．若函数y=f(x)(x ∈R)满足f(x+2)=f(x),且x ∈(-1,1］时f(x)=1-x 2,函数(),0{ 1,0lgx x g x x ≠==,则函数()()()h x f x g x =-在区间［-5，10］内零点的个数为A. 15B. 14C. 13D. 12 5．若函数()()1{4211xa x f x a x x >=-+≤是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A. (1，＋∞)B. (1,8)C. (4,8)D. [4,8) 6．设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是A. B. C. D.7．定义“函数()y f x =是D 上的a 级类周期函数” 如下: 函数(),D y f x x =∈，对于给定的非零常数 a ，总存在非零常数T ，使得定义域D 内的任意实数x 都有()()af x f x T =+恒成立，此时T 为()f x 的周期. 若()y f x =是[)1,+∞上的a 级类周期函数，且1T =，当[)1,2x ∈时， ()21f x x =+,且()y f x =是[)1,+∞上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（ ）A. 5,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B. [)2,+∞ C. 5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. [)10,+∞ 8．已知关于x 的方程12a x x =+有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是 （ ） A. (),0-∞ B. ()0,1 C. ()1,+∞ D. ()0,+∞ 9．已知实数()(),0{,0x e x f x lg x x ≥=-<若关于x 的方程()()20f x f x t ++=有三个不同的实根，则t 的取值范围为（ ）A. (],2-∞-B. [)1,+∞C. []2,1-D. (][),21,-∞-⋃+∞ 10．已知方程213ln 022x mx -+=有4个不同的实数根，则实数m 的取值范围是( ) A. 20,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 20,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. (20,e ⎤⎦ D. ()20,e 11．已知,x y 满足221{1 0x y x y y +≤+≥-≤，则z x y =-的取值范围是 （ ）A. -2,1⎡⎤⎣⎦B. []-1,1C. -2,2⎡⎣D. 2⎡⎤⎣⎦12．定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=，当[]3,5x ∈时， ()24f x x =--，则下列不等式一定成立的是（ ） A. cossin 66f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. ()()sin1cos1f f <C. 22cos sin 33f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D. ()()sin2cos2f f <二、填空题13．已知点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线N 上， AC ，则DP 与PC 所成角的大小为___________.14．已知椭圆1C ： 221122111(0)x y a b a b +=>>，双曲线2C ： 222222111(0,0)x y a b a b -=>>，以1C 的短轴为正六边形最长对角线，若正六边形与x 轴正半轴交于点M ， ()1,0F c 为椭圆右焦点， A 为椭圆右顶点， B 为直线211a x c =与x 轴的交点，且满足OM 是OA 与OF 的等差数列，现将坐标平面沿y 轴折起，当所成二面角为60o 时，点,A B 在另一半平面内的射影恰为2C 的左顶点与左焦点，则2C 的离心率为__________．15．已知椭圆1C ： 221122111(0)x y a b a b +=>>，双曲线2C ： 222222111(0,0)x y a b a b -=>>，以1C 的短轴为一条最长对角线的正六边形与x 轴正半轴交于点M ， F 为椭圆右焦点， A 为椭圆右顶点， B 为直线211a x c =与x 轴的交点，且满足OM 是OA 与OF 的等差中项，现将坐标平面沿y 轴折起，当所成二面角为60o 时，点,A B 在另一半平面内的射影恰为2C 的左顶点与左焦点，则2C 的离心率为__________． 16．设130,0,35,1x y x y x y>>+=++则的最小值为___________三、解答题17．已知12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点()1,P e -在椭圆上， e 为椭圆的离心率，且点M 为椭圆短半轴的上顶点， 12MF F ∆为等腰直角三角形. （1）求椭圆的标准方程；（2）过点2F 作不与坐标轴垂直的直线l ，设l 与圆2222x y a b +=+相交于,A B 两点，与椭圆相交于,C D 两点，当11·F A F B λ=u u u r u u u r 且2,13λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求1F CD ∆的面积S 的取值范围. 18．设函数()1xx e ax ϕ=--，（I ）当1a =时，求函数()x φ的最小值；（Ⅱ）若函数()x ϕ在()0+∞，上有零点，求实数a 的范围； （III ）证明不等式()311+6x e x x x R ≥+∈. 19．设函数()()232f x x a b x ab =-++，函数()()()g x x a x b =-- ,a b R ∈ （1）当1b =时，解关于x 的不等式： ()()()23342f x a x a x a >+-+++；（2）若0b a >>且23a b +<，已知函数有两个零点s 和t ，若点()(),A s s g s ⋅，()(),B t t g t ⋅，其中O 是坐标原点，证明： OA u u u v 与OB uuuv 不可能垂直。
【数学】河北省定州中学2020届高中毕业班上学期第二次月考数学试题版含答案
【关键字】数学高四第一学期第2次考试数学试题一、选择题1．已知函数为增函数，则的取值范围是（）2．定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A. B. C. D.3．若关于方程的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.4．直角梯形，满足,现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其表面积为A. B. C. D.5．已知定义域为R的函数f （x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）﹣（x）＞4，若f （0）=﹣1，则不等式f（x）+2＞e2x的解集为（）A. （0，+∞）B. （﹣1，+∞）C. （﹣∞，0）D. （﹣∞，﹣1）6．设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.7．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为（）A. B. C. D.8．已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为（）A. B. C. D.9．已知函数的两个零点满足，集合，则（）A. ∀m∈A，都有f(m＋3)>0B. ∀m∈A，都有f(m＋3)<. ∃m0∈A，使得f(m0＋3)＝0 D. ∃m0∈A，使得f(m0＋3)<010．已知是实数，关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围为（）A. B. C. D.11．已知若存在互不相同的四个实数0＜a＜b＜c＜d满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则ab＋c＋2d的取值范围是（）A. （，）B. （，15）C. [，15]D. （，15）12．如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若（），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A. [，]B. [，]C. [，]D. [，]二、填空题13．为圆上任意一点，异于点的定点满足为常数，则点的坐标为______．14．已知函数有且仅有2个零点，则的范围是________．15．在三棱锥中，，，，为的中点，过作的垂线，交、分别于、，若，则三棱锥体积的最大值为__________．16．已知为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交两点，且，双曲线的渐近线方程为__________．三、解答题17．已知函数（, 是自然对数的底数）.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.18．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率e=．（1）求椭圆G 的标准方程；（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示．①证明：m1+m2=0；②求四边形ABCD 的面积S 的最大值．19．已知函数．（I）讨论函数的单调区间；（II）当时，若函数在区间上的最大值为3，求的取值范围．20．已知数列的前项和为，满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和.参考答案ACDDA BCDAA11．D12．C 13． 14．或 15．33 16．512y x +=±17．（1）2y x =（2）12a ≥（Ⅰ）当1a =时，有()()224)2x f x x e x =-++（， 则()()'22)24'0242xf x x e x f =-++⇒=-+=（．又因为()0440f =-+=，∴曲线()y f x =在点()()0,0P f 处的切线方程为()020y x -=-，即2y x = （Ⅱ）因为()()'22)22xf x x e a x =-++（，令()()()'22)22xg x f x x e a x ==-++（有()'22x g x x e a =⋅+（0x ≥）且函数()'y g x =在[)0,x ∈+∞上单调递增当20a ≥时，有()'0g x ≥，此时函数()'y f x =在[)0,x ∈+∞上单调递增，则()()''042f x f a ≥=-（ⅰ）若420a -≥即12a ≥时，有函数()y f x =在[)0,x ∈+∞上单调递增， 则()()min 044f x f a ==-恒成立； （ⅱ）若420a -<即102a ≤<时，则在[)0,x ∈+∞存在()0'0f x =， 此时函数()y f x =在()00,x x ∈ 上单调递减， ()0,x x ∈+∞上单调递增且()044f a =-，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；当20a <时，有()'020g a =<，则在[)0,x ∈+∞存在()1'0g x =，此时()10,x x ∈上单调递减， ()1,x x ∈+∞上单调递增所以函数()'y f x =在[)0,x ∈+∞上先减后增． 又()'0240f a =-+<，则函数()y f x =在[)0,x ∈+∞上先减后增且()044f a =-．所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；综上所述，实数a的取值范围为12 a≥18．（1）2212xy+=（2）①见解析②22（1）设椭圆G的方程为（a＞b＞0）∵左焦点为F1（﹣1，0），离心率e=．∴c=1，a=，b2=a2﹣c2=1椭圆G 的标准方程为：．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）①证明：由消去y得（1+2k2）x2+4km1x+2m12﹣2=0，x1+x2=，x1x2=；|AB|==2；同理|CD|=2，由|AB|=|CD|得2=2，∵m1≠m2，∴m1+m2=0②四边形ABCD 是平行四边形，设AB，CD间的距离d=∵m1+m2=0，∴∴s=|AB|×d=2×=.所以当2k 2+1=2m 12时，四边形ABCD 的面积S 的最大值为219．（Ⅰ）当1a <-时， ()f x 在()(),1,a -∞-+∞和内单调递增， ()f x 在()1,a -内单调递减；当1a =-时， ()f x 在(),-∞+∞单调递增；当1a >-时， ()f x 在()(),1,a -∞-+∞和内单调递增，()f x 在(),1a -内单调递减；（Ⅱ）即m 的取值范围是3]-∞-（，．（I ）()()()2()=3+31331f x x a x a x x a --=-+'． 1分令()0f x '=得121,x x a ==-． 2分（i ）当1a -=，即1a =-时， ()2()=310f x x '-≥， ()f x 在(),-∞+∞单调递增． 3分（ii ）当1a -<，即1a >-时，当21x x x x 或时()0f x '>， ()f x 在()()21,,x x -∞+∞和内单调递增； 当21x x x <<时()0f x '<， ()f x 在()21,x x 内单调递减． 4分 （iii ）当1a ->，即1a <-时，当12x x x x 或时()0f x '>， ()f x 在()()12,,x x -∞+∞和内单调递增； 当12x x x <<时()0f x '<， ()f x 在()12,x x 内单调递减． 5分综上，当1a <-时， ()f x 在()()12,,x x -∞+∞和内单调递增， ()f x 在()12,x x 内单调递减；当1a =-时， ()f x 在(),-∞+∞单调递增；当1a >-时， ()f x 在()()21,,x x -∞+∞和内单调递增， ()f x 在()21,x x 内单调递减．（其中121,x x a ==-） 6分（II ）当3a =时，()[]32391,,2f x x x x x m =+-+∈，()()()2369331f x x x x x =+-=+-'令()0f x '=，得121,3x x ==-． 7分 将x ， ()f x '， ()f x 变化情况列表如下：1↗极大↘极小↗8分由此表可得()()328f x f =-=极大， ()()14f x f ==-极小． 9分 又()2328f =<， 10分 故区间[],2m 内必须含有，即m 的取值范围是3]-∞-（，． 12分20．（1）123n n a -=⨯；（2）2231nn S n =+-.（1）122n n a S +=+ ①∴当2n ≥时， 122n n a S -=+②①-②得： 12n n n a a a +-=13n n a a +⇒=，又12a =，由①得21226a a =+=213a a ∴=，{}n a ∴是以2为首项3为公比的等比数列123n n a -∴=⨯。
河北省定州中学高三上学期毕业班第二次月考数学试题 W
高四第一学期第2次考试数学试题一、选择题1. 已知函数为增函数，则的取值范围是（）【答案】A【解析】∵函数f(x)=(2x−1)e x+ax2−3a(x>0)为增函数，∴f′(x)=(2x+1)e x+2ax⩾0,化为，令,则，可得：时,函数g(x)取得极大值即最大值,.∴.∴a的取值范围是.本题选择A选项.2. 定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】结合题意可知：，则：，即：，当时，，当时，，且时，，据此可得：，据此可得：，本题选择C选项.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．3. 若关于方程的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：令,由题设,即,解之得,故应选D.考点：二次函数的图象和性质的运用.4. 直角梯形，满足,现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其表面积为A. B.C. D.【答案】D【解析】如图所示：过点D作,翻折过程中，当时，三棱锥体积最大，此时，又，所以，所以.，，所以. 所以.此时，.表面积为.故选D.点睛：解本题的关键是明确何时体积最大，从空间角度，我们可以想象抬的“越高”体积越大，借助于辅助线DO即可说明.5. 已知定义域为的函数的导函数为，且满足，若，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设，则，∵f(x)−2f′(x)−4>0，∴F′(x)>0,即函数F(x)在定义域上单调递增，∵f(0)=−1,∴F(0)=1，∴不等式f(x)+2>e2x等价为不等式等价为F(x)>F(0)，解得x>0，故不等式的解集为(0,+∞)，本题选择A选项.6. 设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】令 ,则,所以为上单调递减奇函数,选B.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等7. 已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为 （ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可知CA ,CB ,CD 两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，，求的外接球的表面积，选C【点睛】求共点三条侧棱两两垂直的三棱锥外接球相关问题，我们常用的方法为补形成长方体，转化为求长方体的外接球问题。
河北省定州中学高三数学上学期第二次月考试题
河北定州中学2016-2017学年第一学期高三第一次月考数学试题一、选择题1．已知向量(cos ,2),(sin ,1),//a b a b αα=-=r r r r ，则tan()4πα-等于( )A ． 3- B. 3 C.13 D. 13- 2．已知△ABC 的外接圆半径为R ，角 A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 且()(),sin 2sin sin 222B b a C A R -=-那么角C 的大小为 （ ）A ．3π B.2π C.4π D.32π3．（原创题）已知P 是曲线⎩⎨⎧==ββsin 3cos 2y x 上一点，21,F F 是该曲线的两个焦点，若21PF F ∆内角平分线的交点到三边上的距离为1，，则→→⋅21PF PF 的值为A 、23B 、49C 、－49D 、0 4．已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，若675S S S >>，则下列命题错误．．的是A ．0d <B ．110S >C ．{}n S 中的最大项为11S D ．67a a >5．直线012=-+y x 的斜率是（ ）A ．2B ．2-C ．22 D ．22-6．由直线,,033x x y ππ=-==与曲线sin y x =所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．12 B ．1 C ．32 D ．37．数列{n a }通项nn xx a )3(2+-=,若2lim =∞→n n a ,则x 的取值范围是（ ）A. ]23,0(- B. )23,0(- C. )23,(--∞ D. ]23,(--∞8．已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC .则下列结论不正确．．．的是 （A ）//CD 平面PAF（B ）DF ⊥平面PAF （C ）//CF 平面PAB （D ）CF ⊥平面PAD9．曲线的极坐标方程ρ=４sinθ化 成直角坐标方程为（ ）A ．x 2+(y+2)2=4B ． x 2+(y-2)2=4C ．(x-2)2+y 2=4D ．(x+2)2+y 2=410．现有4名男生和4名女生排成一排，且男生和女生逐一相间的排法共有（ ）A ．5544A A +B ．5544A A C ．442A D ．44442A A11．设a,b 是两个实数，且a ≠b ，①,322355b a b a b a +>+②)1(222--≥+b a b a ，③2>+abb a 。
2020届高三数学上学期第二次月考试题理(含解析)_1
2020届高三数学上学期第二次月考试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）已知集合，，则A. B. C. D.A. B. C. D.设，则A. B. C. D.在中，D为边BC上的一点，且，则A. B. C. D.已知函数，则是“曲线在点处的切线与坐标轴围成的面积为的A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件C. 必要不充分条件D. 充分不必要条件设，则A. B. C. D.在公差d不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，则A. 1B. 2C. 3D. 4若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为A. B.C. 或D. 或已知在上单调递减，且，则A. B. C. 1 D.在以C为钝角的中，是单位向量，，的最小值为，则A. B. C. D.定义在R上的函数满足，且对任意的都有其中为的导数，则下列一定判断正确的是A. B.C. D.在数列中，且，则A. 3750B. 3700C. 3650D. 3600二、填空题（本大题共4小题）若x，y满足约束条件则的最小值为______已知数列满足，则的前10项和为______．已知向量，，且，则______．函数图象的对称中心是______．三、解答题（本大题共6小题）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．求C；若，求，的面积设等比数列的前n项和为，且．求的通项公式；若，求的前n项和．某生态农庄有一块如图所示的空地，其中半圆O的直径为300米，A为直径延长线上的点，米，E为半圆上任意一点，以AB 为一边作等腰直角，其中BC为斜边．若；，求四边形OACB的面积；现决定对四边形OACB区域地块进行开发，将区域开发成垂钓中心，预计每平方米获利10元，将区域开发成亲子采摘中心，预计每平方米获利20元，则当为多大时，垂钓中心和亲子采摘中心获利之和最大？已知数列的前n项和为，，公差不为0的等差数列满足，证明：数列为等比数列．记，求数列的前n项和．已知函数．求的单调区间与最值；证明：函数在上是增函数．在直角坐标系xOy中线C的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为．求直线l和曲线C的普通方程；已和点，且直线l和曲线C交于A，B两点，求的值．2020届高三数学上学期第二次月考试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）已知集合，，则A. B. C. D.A. B. C. D.设，则A. B. C. D.在中，D为边BC上的一点，且，则A. B. C. D.已知函数，则是“曲线在点处的切线与坐标轴围成的面积为的A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 必要不充分条件D. 充分不必要条件设，则A. B. C. D.在公差d不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，则A. 1B. 2C. 3D. 4若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为A. B.C. 或D. 或已知在上单调递减，且，则A. B. C. 1 D.在以C为钝角的中，是单位向量，，的最小值为，则A. B. C. D.定义在R上的函数满足，且对任意的都有其中为的导数，则下列一定判断正确的是A. B.C. D.在数列中，且，则A. 3750B. 3700C. 3650D. 3600二、填空题（本大题共4小题）若x，y满足约束条件则的最小值为______已知数列满足，则的前10项和为______．已知向量，，且，则______．函数图象的对称中心是______．三、解答题（本大题共6小题）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．求C；若，求，的面积设等比数列的前n项和为，且．求的通项公式；若，求的前n项和．某生态农庄有一块如图所示的空地，其中半圆O的直径为300米，A为直径延长线上的点，米，E为半圆上任意一点，以AB为一边作等腰直角，其中BC为斜边．若；，求四边形OACB的面积；现决定对四边形OACB区域地块进行开发，将区域开发成垂钓中心，预计每平方米获利10元，将区域开发成亲子采摘中心，预计每平方米获利20元，则当为多大时，垂钓中心和亲子采摘中心获利之和最大？已知数列的前n项和为，，公差不为0的等差数列满足，证明：数列为等比数列．记，求数列的前n项和．已知函数．求的单调区间与最值；证明：函数在上是增函数．在直角坐标系xOy中线C的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为．求直线l和曲线C的普通方程；已和点，且直线l和曲线C交于A，B两点，求的值．。
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高四第一学期第2次考试数学试题一、选择题1．已知函数()()()22130xf x x e ax a x =-+->为增函数，则a 的取值范围是（ ）2．定义12nn p p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则122320152016111b b b b b b +++=（ ）A.20132014 B. 20142015 C. 20152016 D. 120153．若关于x 方程()22120x m x m +-+-=的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数m 的取值范围是（ ）A. ()2,2- B. ()2,0- C. ()2,1- D. ()0,14．直角梯形ABCD ，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===,现将其沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -体积取最大值时其表面积为 A.()12322++ B. ()1422+ C. ()1522+ D. ()13322++ 5．已知定义域为R 的函数 f （x ）的导函数为f'（x ），且满足f'（x ）﹣2f （x ）＞4，若 f （0）=﹣1，则不等式f （x ）+2＞e 2x的解集为（ ）A. （0，+∞）B. （﹣1，+∞）C. （﹣∞，0）D. （﹣∞，﹣1）6．设函数()f x 在R 上存在导数()f x '， x R ∀∈，有()()2f x f x x -+=，在()0,+∞上()f x x '<，若()()22220f m f m m m -+--+-≥，则实数m 的取值范围为（ ）A. []1,1-B. [)1,+∞C. [)2,+∞D. ][(),22,-∞-⋃+∞7．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上， ,BC CD AC ⊥⊥平面BCD ，且22,2AC BC CD ===，则球O 的表面积为 （ ） A. 4π B. 8π C. 16π D. 22π8．已知,A B 是球O 的球面上两点， 60AOB ∠=︒， C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为183O 的体积为（ ）A. 81πB. 128πC. 144πD. 288π9．已知函数()2f x x bx c =++的两个零点12,x x 满足123x x -<，集合()}{0A m f m =<，则（ ）A. ∀m ∈A ，都有f (m ＋3)>0B. ∀m ∈A ，都有f (m ＋3)<0C. ∃m 0∈A ，使得f (m 0＋3)＝0D. ∃m 0∈A ，使得f (m 0＋3)<010．已知,a b 是实数，关于x 的方程21x ax b x +=-有4个不同的实数根，则a b +的取值范围为（ ）A. ()2,+∞B. ()2,2-C. ()2,6D. (),2-∞ 11．已知()22log ,02,{814,2,x f x x x x <≤=-+>若存在互不相同的四个实数0＜a ＜b ＜c ＜d 满足f （a ）＝f （b ）＝f （c ）＝f （d ），则ab ＋c ＋2d 的取值范围是（） A. （132， 132+ B. （132，15） C. [132，15] D. （13215）12．如图，在△OMN 中，A ，B 分别是OM ，ON 的中点，若OP xOA yOB =+（,x y R ∈），且点P 落在四边形ABNM 内（含边界），则12y x y +++的取值范围是（ ）A. [13， 23 ] B. [13， 34 ] C. [14， 34] D. [14， 23] 二、填空题13．P 为圆()22:15C x y -+=上任意一点，异于点()2,3A 的定点B 满足PBPA为常数，则点B 的坐标为______．14．已知函数()23,1{ 2,1x lnx e x f x x ax x +-≥=++<有且仅有2个零点，则a 的范围是________．15．在三棱锥P ABC -中， AB BC ⊥， 6AB =， 23BC =， O 为AC 的中点，过C 作BO 的垂线，交BO 、AB 分别于R 、D ，若DPR CPR ∠=∠，则三棱锥P ABC -体积的最大值为__________．16．已知12,F F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交,Q P 两点，且2PQ PF a -=，双曲线C 的渐近线方程为__________． 三、解答题17．已知函数()()()2242x f x x e a x =-++（a R ∈, e 是自然对数的底数）. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0P f 处的切线方程； （2）当0x ≥时，不等式()44f x a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.18．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G 的中心为坐标原点，左焦点为F 1（﹣1，0），离心率e=2． （1）求椭圆G 的标准方程；（2）已知直线l 1：y=kx+m 1与椭圆G 交于 A ，B 两点，直线l 2：y=kx+m 2（m 1≠m 2）与椭圆G 交于C ，D 两点，且|AB|=|CD|，如图所示． ①证明：m 1+m 2=0；②求四边形ABCD 的面积S 的最大值． 19．已知函数 ()()3231312f x x a x ax a R =+--+∈，． （I ） 讨论函数()f x 的单调区间；（II ）当3a =时，若函数()f x 在区间[],2m 上的最大值为3，求m 的取值范围． 20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()112,22,1n n a a S n +==+≥. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足： ()31log nn n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和2n S .参考答案ACDDA BCDAA 11．D 12．C 13．33,22⎛⎫⎪⎝⎭14．22a =或3a <- 15．33 16．512y x +=±17．（1）2y x =（2）12a ≥（Ⅰ）当1a =时，有()()224)2x f x x e x =-++（， 则()()'22)24'0242xf x x e x f =-++⇒=-+=（．又因为()0440f =-+=，∴曲线()y f x =在点()()0,0P f 处的切线方程为()020y x -=-，即2y x = （Ⅱ）因为()()'22)22xf x x e a x =-++（，令()()()'22)22xg x f x x e a x ==-++（有()'22x g x x e a =⋅+（0x ≥）且函数()'y g x =在[)0,x ∈+∞上单调递增当20a ≥时，有()'0g x ≥，此时函数()'y f x =在[)0,x ∈+∞上单调递增，则()()''042f x f a ≥=-（ⅰ）若420a -≥即12a ≥时，有函数()y f x =在[)0,x ∈+∞上单调递增， 则()()min 044f x f a ==-恒成立； （ⅱ）若420a -<即102a ≤<时，则在[)0,x ∈+∞存在()0'0f x =， 此时函数()y f x =在()00,x x ∈ 上单调递减， ()0,x x ∈+∞上单调递增且()044f a =-，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；当20a <时，有()'020g a =<，则在[)0,x ∈+∞存在()1'0g x =，此时()10,x x ∈上单调递减， ()1,x x ∈+∞上单调递增所以函数()'y f x =在[)0,x ∈+∞上先减后增． 又()'0240f a =-+<，则函数()y f x =在[)0,x ∈+∞上先减后增且()044f a =-． 所以不等式不可能恒成立，故不符合题意； 综上所述，实数a 的取值范围为12a ≥18．（1）2212x y += （2）①见解析②22 （1）设椭圆G 的方程为（a ＞b ＞0）∵左焦点为F 1（﹣1，0），离心率e=．∴c=1，a=，b 2=a 2﹣c 2=1椭圆G 的标准方程为：．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4）①证明：由消去y 得（1+2k 2）x 2+4km 1x+2m 12﹣2=0 ，x 1+x 2=，x 1x 2=；|AB|==2；同理|CD|=2，由|AB|=|CD|得2=2，∵m 1≠m 2，∴m 1+m 2=0②四边形ABCD 是平行四边形，设AB ，CD 间的距离d=∵m 1+m 2=0，∴∴s=|AB|×d=2×=.所以当2k 2+1=2m 12时，四边形ABCD 的面积S 的最大值为219．（Ⅰ）当1a <-时， ()f x 在()(),1,a -∞-+∞和内单调递增， ()f x 在()1,a -内单调递减；当1a =-时， ()f x 在(),-∞+∞单调递增；当1a >-时， ()f x 在()(),1,a -∞-+∞和内单调递增，()f x 在(),1a -内单调递减；（Ⅱ）即m 的取值范围是3]-∞-（，．（I ）()()()2()=3+31331f x x a x a x x a --=-+'． 1分令()0f x '=得121,x x a ==-． 2分（i ）当1a -=，即1a =-时， ()2()=310f x x '-≥， ()f x 在(),-∞+∞单调递增． 3分（ii ）当1a -<，即1a >-时，当21x x x x 或时()0f x '>， ()f x 在()()21,,x x -∞+∞和内单调递增； 当21x x x <<时()0f x '<， ()f x 在()21,x x 内单调递减． 4分 （iii ）当1a ->，即1a <-时，当12x x x x 或时()0f x '>， ()f x 在()()12,,x x -∞+∞和内单调递增； 当12x x x <<时()0f x '<， ()f x 在()12,x x 内单调递减． 5分综上，当1a <-时， ()f x 在()()12,,x x -∞+∞和内单调递增， ()f x 在()12,x x 内单调递减；当1a =-时， ()f x 在(),-∞+∞单调递增；当1a >-时， ()f x 在()()21,,x x -∞+∞和内单调递增， ()f x 在()21,x x 内单调递减．（其中121,x x a ==-） 6分 （II）当3a =时，()[]32391,,2f x x x x x m =+-+∈，()()()2369331f x x x x x =+-=+-'令()0f x '=，得121,3x x ==-． 7分 将x ， ()f x '， ()f x 变化情况列表如下：1↗极大↘极小↗8分由此表可得()()328f x f =-=极大， ()()14f x f ==-极小． 9分 又()2328f =<， 10分 故区间[],2m 内必须含有，即m 的取值范围是3]-∞-（，． 12分20．（1）123n n a -=⨯；（2）2231nn S n =+-.（1）122n n a S +=+ ①∴当2n ≥时， 122n n a S -=+②①-②得： 12n n n a a a +-=13n n a a +⇒=，又12a =，由①得21226a a =+=213a a ∴=，{}n a ∴是以2为首项3为公比的等比数列123n n a -∴=⨯。