河北省保定市定州市八年级(上)期中数学试卷
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷(冀教版,八上第12~15章)(考试版A4)
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（冀教版）（满分120分，时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：冀教版八年级上册第十二章~第十五章。
5．难度系数：0.65。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在实数15，0，p ）A ．1B ．2C ．3D ．42．若分式32x x +-有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．2x =B ．2x ¹C ．3x =-D ．3x ¹-3．下列计算正确的是（ ）A =B =C D 4=4．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500元购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，根据题意列出正确的方程是（ ）A ．2700450020x x=-B ．2700450020x x =-C ．2700450020x x =+D ．2700450020x x =+5．若23(4)270a b -++=，则2023()a b -+的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．26．用※定义一种新运算：对于任意实数m 和n ，规定2m n m n mn =-※，如：21212120=´-´=※．则(的值为（ ）A +B -C ．D ．7．若关于x 的方程311x m x x -=--产生增根，则m 的值是（ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．08．若 6的整数部分是m ，小数部分是n ，则n m -为（ ）A 10B ．10C 2D ．89．如图，在Rt ABC △中，90C Ð=°，12cm AC =，6cm BC =，一条线段PQ AB =，P ，Q 两点分别在线段AC 和AC 的垂线AX 上移动，若以A 、B 、C 为顶点的三角形与以A 、P 、Q 为顶点的三角形全等，则AP 的值为（ ）A ．6cmB ．12cmC ．12cm 或6cmD ．以上答案都不对10．已知()()341212A B m m m m m -+=----，则常数A ，B 的值分别是（ ）A ．1A =，2B =B ．2A =，1B =C ．1A =-，2B =-D ．2A =-，1B =-11．如图，小虎用10块高度都是3cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC BC =，90ACB Ð=°），点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE 的长度为（ ）A ．30cmB ．27cmC ．24cmD ．21cm12．如图1，已知Rt ABC △、画一个Rt A B C ¢¢¢V ，使得Rt Rt A B C ABC ¢¢¢△≌△．在已有90MB N ¢Ð=°的条件下，图2，图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程．下列说法错误的是（ ）A ．嘉嘉第一步作图时，是以B ¢为圆心，线段BC 的长为半径画弧B ．嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是HLC ．琪琪第二步作图时，是以C ¢为圆心、线段AC 的长为半径画弧D ．琪琪作图判定两个三角形全等的依据是SAS13．根据分式的性质，可以将分式22211m m M m -+=-（m 为整数）进行如下变形：22211(1)2211111m m m m M m m m m -+-+-====--+++，其中m 为整数．结论Ⅰ：依据变形结果可知，M 的值可以为0；结论Ⅱ：若使M 的值为整数，则m 的值有3个．A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C ．Ⅰ不对Ⅱ对D ．Ⅰ对Ⅱ不对14．如图，给出下列四组条件：①AB DE =，BC EF =，AC DF =；②AB DE =， B E Ð=Ð，BC EF =；③B E Ð=Ð，BC EF =，C F Ð=Ð；④AB DE =，AC DF =，B E Ð=Ð．其中，能使ABC DEF ≌△△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组15．如图，在ABC V 中，50ABC Ð=°，30C Ð=°，作BD 平分ABC Ð交边AC 于D ，过A 作AE BD ^于E ，延长AE 交边BC 于点F ，连接DF ，则CDF Ð的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°16．如图，在ABC V 中，45ABC Ð=°，CD AB ^于点D ，BE 平分ABC Ð，且BE AC ^于点E ，与CD 相交于点F ，DH BC ^于点H ，交BE 于点G ．下列结论：①BD CD =；②AD CF BD +=；③12CE BF =；④AE CF =．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上）17．若关于x 的分式方程1322m x x x --=--的解为正数，则m 的取值范围是 ．18．我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在220dm 以上，如图是小悦同学的参赛作品（单位：dm ）．（1）小悦的作品 （填“是”或“否）符合参赛标准；（2）小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为 dm 1.41»）．19．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在Rt ABC △中，90ABC Ð=°，BD 是高，E 是ABC V 外一点，BE BA =，E C Ð=Ð，若25DE BD =，16AD =，20BD =，求BDE V 的面积，同学们可以先思考一下……，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD 上截取BF DE =．（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得：（1）BDEV≌．（2）BDEV的面积为．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）计算：221．（本小题满分9分）先化简，再求值：3444x xx x-----，其中x=解：原式34(4)(4)44x xx xx x--=×--×---34x x=-+-1=-(1)求原式正确的化简结果；(2)老师说：“虽然该过程有错误，但最后所求的值是正确的．”求图中被污染的x的值．某校为美化校园，计划对面积为22000m 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为2480m 区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．(1)求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少2m ？(2)在该次校园绿化工程中，设安排甲队工作y 天①再安排乙队工作_____天，完成该工程（用含有y 的式子表示）②若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.12万元，要使这次的绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，如何安排甲队的工作天数？23．（本小题满分10分）如图，在ABC V 中，2AB AC ==，40B Ð=°，点D 在线段BC 上运动（点D 不与点B ，C 重合），连接AD ，作40ADE Ð=°，DE 交线段AC 于点E ．(1)当115BDA Ð=°时，EDC Ð=_____ °，AED =∠_____ °．(2)若2DC =，试说明ABD DCE ≌△△．(3)在点D 的运动过程中，ADE V 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求BDA Ð的度数；若不可以，请说明理由．嘉琪在学习《二次根式》时，发现一些含有根号的式子也可以写成完全平方式的形式，如(231+=，善于思考的嘉琪进行了如下探索：设(2a m +=+（其中a ，b ，m ，n 均为正整数），则有2222a m n +=+．所以222,2=+=a m n b mn ．这样，嘉琪找到了把类似a +琪的方法探索并解决问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若(2a m +=+，用含m ，n 的式子分别表示a 和b ；(2)利用所探索的结论，找一组满足（1）中关系式(2a m +=+的正整数a ，b ．m ．n ；(3)若(2a m +=+．且a ，b ，m ，n 均为正整数，求a 的值．25．（本小题满分12分）我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：24842x x x x -=-，则称分式2482x x x --是“巧分式”，4x 为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．(1)下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）；①(1)(23)(2)(1)(2)x x x x x --+-+；②253x x ++；③22x y x y-+．(2)若分式24x x m x n-++（m 、n 为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为7x -，求m 、n 的值；(3)若分式322x x A -+的“巧整式”为1x -，请判断32242x x x A++是否是“巧分式”，并说明理由．【问题提出】如图1，在ABC V 中，90,BAC AB AC Ð=°=，直线l 经过点A ，分别从点,B C 向直线l 作垂线，垂足分别为,D E ．求证：ABD CAE △△≌；【变式探究】如图2，在ABC V 中，AB AC =，直线1经过点A ，点,D E 分别在直线l 上，如果CEA ADB BAC Ð=Ð=Ð，猜想DE BD CE ，，有何数量关系，并给予证明；【拓展应用】小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以ABC V 的边AB AC ，为一边向外作BAD V 和CAE V ，其中90BAD CAE Ð=Ð=°，,,AB AD AC AE AG ==是边BC 上的高．延长GA 交DE 于点H ．（1）求证：点,D E 到直线H G 的距离相等；（2）经测量，50cm DE =，求HE 的长．。
河北省保定市八年级上学期数学期中试卷
河北省保定市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）汉字是中华民族的瑰宝，下列图形是轴对称图形的个数是（）美洋善祥A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）若线段2a+1，a，a+3能构成一个三角形，则a的范围是（）A . a>0B . a>1C . a>2D . 1<a<33. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，分别以点A，点B为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的长是（）A . 1.5B . 2C . 2.4D . 2.54. （2分） (2020八上·临河月考) 如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（）A . 三角形具有稳定性B . 两点之间，线段最短C . 直角三角形的两个锐角互为余角D . 垂线段最短5. （2分）(2019·平江模拟) 下列命题正确的是（）A . 矩形对角线互相垂直B . 方程的解为C . 六边形内角和为540°D . 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等6. （2分） (2018八下·江门月考) △ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B－∠C；②∠A:∠B:∠C＝3:4:5；③a2＝（b＋c）（b－c）；④a:b:c＝5:12:13．其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2017八上·虎林期中) 如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线。
河北省保定市八年级上学期数学期中考试试卷
河北省保定市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·丽江期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 等边三角形C . 梯形D . 圆2. （2分） (2019八上·普兰店期末) 已知△ABC的三条边长都是整数,其中两条边长分别为则第三条边长等于（）A . 1B . 2C . 3D . 1或23. （2分）如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B ＝（）A . 20°B . 30C . 35°D . 40°4. （2分） (2018七下·深圳期末) 如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有（）A . ①③⑤B . ①③④⑤D . ①②③④⑤5. （2分）在△ABC和△DEF中，已知∠C=∠D，∠B=∠E要判定这两个三角形全等，还需条件（）A . AB=EDB . AB=FDC . AC=FDD . ∠A=∠E6. （2分） (2017八上·台州期中) 如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DEF（）A . BC=EFB . AC=DFC . AC∥DFD . ∠A=∠D7. （2分） (2019八下·太原期中) 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A . 90°B . 95°C . 105°D . 110°8. （2分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）B . 带②去C . 带③去D . ①②③都带去9. （2分） (2019八下·锦江期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A . 30°B . 45°C . 50°D . 75°10. （2分）(2018·龙东模拟) 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，且AD=AB，连接BE交AD于点F，下列结论：①∠EBC=∠C；②△EAF∽△EBA；③BF=3EF；④∠DEF=∠DA E，其中结论正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）已知△ABC是等腰三角形，其边长为3和7，△DEF≌△ABC，则△DEF的周长是________．12. （1分）根据下面每幅图中的横线和竖线，把你想到的成语写在横线上________ ,________ ,________ ,________13. （1分）如图，已知MN∥PQ，EF与MN，PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，分别交于点B、D，则四边形ABCD是________．14. （1分）如图，△ABC≌△A′B′C′，若BC′=9，B′C=2，则BB′的长度是________．15. （1分）如图，正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B，D到a的距离分别是1，2．则这个正方形的面积是________．16. （1分） (2016九上·温州期末) 如图，P是AB为直径的半圆周上一点，点C在∠PAB的平分线上，且CB⊥AB 于B，PB交AC于E，若AB=4，BE=2，则PE的长为________．17. （1分） (2017八上·无锡开学考) 已知n边形的内角和是一个五边形的外角和的2倍，则n=________．18. （1分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为________．19. （1分）(2017·南充) 如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+b2 ，其中正确结论是________（填序号）20. （1分） (2017七下·苏州期中) 已知a+b=3，，则＝________三、解答题 (共7题；共41分)21. （5分）(2019·南陵模拟) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×2网格中，给出了格点△ABC和直线l．（1）画出△ABC关于直线l对称的格点△A′B′C；（2）在直线l上选取一格点，在网格内画出格点△DPE，使得△DPE∽△ABC，且相似比为2：1．22. （5分）求证：三角形的外角和等于360° ．一般地，n边形的外角和等于360°23. （5分） (2018九上·晋江期中) 如图△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，DF交BC于点H．（1） PH=________cm．（2）△ABC与△DEF重叠部分的面积为________cm2．24. （5分）如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．25. （5分）(2017·成都) 问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D 为BC的中点，∠BAD= ∠BAC=60°，于是 = = ；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．（1）①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；（2）拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．26. （5分）(2017·西安模拟) 如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，OC交AB于点F，CD分别交AB、OB于点E、H．求证：EF=EH．27. （11分） (2016八上·泸县期末) 综合题探究发现（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为________；②线段AD，BE之间的数量关系为________．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共41分) 21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、。
2015-2016年保定市定州市八年级上期中数学试卷含答案解析
22．已知：如图，已知△ABC 中，其中 A（0，﹣ 2），B（2，﹣ 4），C（4，﹣ 1）． （1）画出与△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1 各顶点坐标； （3）求△ABC 的面积．
10．如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则 S△ABD：
S△ACD=(
)
A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16 11．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若 AE=8，则 DF 等于( )
A．5 B．4 C．3 D．2
12．如图，在 Rt 直角△ABC 中，∠B=45°，AB=AC，点 D 为 BC 中点，直角∠MDN 绕点
23．如图，在等边△ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 DE∥AB，过点 E 作 EF⊥DE，交 BC 的延长线于点 F， （1）求∠F 的度数； （2）若 CD=3，求 DF 的长．
24．如图，∠ABC=90°，D、E 分别在 BC、AC 上，AD⊥DE，且 AD=DE，点 F 是 AE 的中 点，FD 与 AB 相交于点 M． （1）求证：∠FMC=∠FCM； （2）AD 与 MC 垂直吗？并说明理由．
25．如图，四边形 ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M 为 BC 边上的一点，且 AM 平分 ∠BAD，DM 平分∠ADC．求证： （1）AM⊥DM； （2）M 为 BC 的中点．
2015-2016 学年河北省保定市定州市八年级（上）期中数学试卷
河北省定州市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案
河北省定州市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内。
1．下列标志中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．下列图形具有稳定性的是（ ）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．钝角三角形【分析】根据三角形具有稳定性即可得出答案．解：具有稳定性的是钝角三角形．故选：D．3．有2cm和3cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒不符合要求的是（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】根据三角形的三边关系可得3﹣2＜第三根小棒的长度＜3+2，再解不等式可得答案．解：设第三根小棒的长度为xcm，由题意得：3﹣2＜x＜3+2，解得：1＜x＜5，故选：D．4．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【分析】据在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠C的度数，进而得出结论．解：因为在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，所以2∠C＝180°，解得∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形．故选：B．5．如图，在△ABC中AB＝AC，D是BC的中点，∠B＝36°，则∠BAD＝（ ）A．108°B．72°C．54°D．36°【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后利用直角三角形两锐角互余的性质解答．解：因为AB＝AC，D是BC的中点，所以AD⊥BC，因为∠B＝36°，所以∠BAD＝90°﹣36°＝54°．故选：C．6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）A．70°B．68°C．58°D．52°【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出对应角相等，再根据三角形的内角和定理求出即可．解：因为两三角形全等，所以∠1＝180°﹣70°﹣52°＝58°，故选：C．7．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（ ）边形．A．8B．9C．10D．11【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．解：设正多边形是n边形，由题意得（n﹣2）×180°＝144°n．解得n＝10，故选：C．8．等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为（ ）A．8B．7C．5D．4【分析】过C作CD⊥BA，交BA的延长线于D，则∠D＝90°，根据三角形的外角性质求出∠DAC＝30°，求出CD＝AC，即可求出答案．解：过C作CD⊥BA，交BA的延长线于D，则∠D＝90°，因为AB＝AC，∠B＝15°，所以∠ACB＝∠B＝15°，所以∠DAC＝∠B+∠ACB＝30°，所以CD＝＝，故选：C．9．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，因为∠C＝30°，所以∠DAC＝30°，因为∠B＝55°，所以∠BAC＝95°，所以∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．10．如图，竖直放置一等腰直角三角板，直角顶点C紧靠在桌面，AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为D、E．下列结论正确的是（ ）A．DE＝AD+BE B．DE＝AC+BE C．DE＝BC+BE D．DE＝AB•BE【分析】根据△ABC是等腰直角三角形，可得∠ACB＝90°，AC＝BC，然后证明△ADC≌△CEB，进而可得结论．解：因为△ABC是等腰直角三角形，所以∠ACB＝90°，AC＝BC，所以∠ACD+∠BCE＝90°，因为AD⊥DE，BE⊥DE，所以∠ADC＝∠CEB＝90°，所以∠ACD+∠DAC＝90°，所以∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，所以△ADC≌△CEB（AAS），所以DC＝EB，所以DE＝DC+CE＝BE+AD，故选：A．11．如图，直线l是五边形ABCDE的对称轴，其中∠C＝100°，∠ABC＝130°，那么∠BEA 的度数等于（ ）A．45°B．50°C．60°D．65°【分析】依据轴对称图形的性质可求得∠AED、∠D的度数，然后用五边形的内角和减去∠AED、∠ABC、∠C、∠D的度数，进而利用三角形内角和解答即可．解：因为直线l是五边形ABCDE的对称轴，所以∠ABC＝∠AED＝130°，∠C＝∠D＝100°，AB＝AE，所以∠BAE＝540°﹣130°×2﹣100°×2＝80°．所以∠BEA＝故选：B．12．如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC 的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】过点P作PK⊥AB，垂足为点K．证明Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD，利用全等三角形的性质即可解决问题．解：过点P作PK⊥AB，垂足为点K．因为PK⊥AB，PD⊥BC，∠ABP＝∠CBP，所以PK＝PD，在Rt△BPK和Rt△BPD中，，所以Rt△BPK≌Rt△BPD（HL），所以BK＝BD，因为∠APC+∠ABC＝180°，且∠ABC+∠KPD＝180°，所以∠KPD＝∠APC，所以∠APK＝∠CPD，故①正确，在△PAK和△PCD中，所以△PAK≌△PCD（ASA），所以AK＝CD，PA＝PC，故②正确，所以BK﹣AB＝BC﹣BD，所以BD﹣AB＝BC﹣BD，所以AB+BC＝2BD，故③正确，因为Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD（ASA），所以S△BPK＝S△BPD，S△APK＝S△PDC，所以S四边形ABCP＝S四边形KBDP＝2S△PBD．故④正确．故选：A．二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案直接写在题中的横线上。
河北省定州市八年级数学上学期期中试题(扫描版) 新人教版
河北省定州市2017-2018学年八年级数学上学期期中试题八年级数学参考答案一、选择题1—6: BABBCA； 7—12：BCCBDD.二、填空题13. 35°；14. 80°；15. 15cm或18cm；16. 4； 17.（﹣4，3）或（﹣2，﹣3）或（﹣4，﹣3）；18.（1，﹣4）三、解答题19.解：∵在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°．∵AD是△BAC的角平分线，∴∠DAC=∠BAC=35°，∴∠ADC=180°﹣∠C﹣∠D AC=180°﹣70°﹣35°=75°．20.（1）如图1，连接AB，作线段AB的垂直平分线，交直线l于点P，则点P即为所求点．（2）如图2，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点M，则点M即为所求点．21.解：∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC，又∵BO是∠AB C的角平分线，∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，同理：OE=EC，∴△ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．22. 情况之一：题设：①②③；结论：④．（其他情况略）证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1=∠2；23.证明：连BE，∵ED⊥BC，∴∠EDB=90°，在Rt△ABE和Rt△DBE中，∴△ABE≌△DBE （HL），∴DE=AE．∴DE+CE=AC．24. 解：4（1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为（n﹣3）），n边形对角线的总条数为（n≥3）．（3）==35次，25.证明：∵AC=2AB，D是AC的中点，∵△AED为等腰直角三角形，∴AE=DE，且∠EAD=∠EDA=45°，∴∠BAE=∠CDE=135°，在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（SAS），∴BE=CE，∠AEB=∠DEC，∴∠BED+∠DEC=∠AEB+∠BED=∠AED=90°，∴BE⊥CE，即BE和CE的关系为相等且垂直．26.解：（1）CE=BD，理由如下：∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE=AD，AC=AB，在△EAC与△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE=BD；（2）∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA=∠DBA，∴∠ECA+∠CBF=∠DBA+∠CBF=45°，∴∠ECA+∠CBF+∠DCB=45°+45°=90°，∴∠BFC=180°﹣90°=90°；（3）成立，∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE=AD，AC=AB，∠EAD=∠BAC∴∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC即∠EAC=∠DAB∴△EAC≌△DAB（SAS），∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA=∠DBA，∴∠ECA+∠CBF=∠DBA+∠CBF=45°，∴∠ECA+∠CBF+∠A CB=45°+45°=90°，∴∠BFC=180°﹣90°=90°．。
河北省定州市2021年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案
河北省定州市2021年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题1.下列图形具有稳定性的是( )A B C D2.下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是( )A B C D3.要求画△ABC的边AB上的高,下列画法中,正确的是( )4.某同学手里拿着长为3和2的两根木棍，想要找一根长为整数的木棍，用它们围成一个三角形，则他所找的这根木棍的长可以是( )A.1 ,2,3B.2 ,3,4C.1 ,3 ,5D.3,4,55.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点6.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,下列结论中不正确的是( ).A.∠B=∠CB. D是BC中点C. AD平分∠BACD. AB=2BD7.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( )A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②③去8.如图,图中x的值为( ).A.80B.70C.60D.509.等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为( )A.50°B.80°C.65°D.50°或80°10.下列各组条件中,能判定△ABC≌△DEF的是( ).A.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FB.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EFC. AB=DE,BC=EF,∠A=∠DD. AB=DE,BC=EF,∠C=∠F=90°11.如图,在△ABC中,AD 是∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,△ABC的面积为7,AB=4,DE=2,则AC的长是( )A.6B.5C.4D.312.如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么有下列说法：①△EBD是等腰三角形,EB =ED;②折叠后∠ABE=∠CBD和一定相等;③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.将一副三角板如图叠放,则图中∠α的度数为.14.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=50°,BD∥AC,则∠CBD的度是 °.15.如图,射线OP 平分∠AOB,PC∥OB,PD⊥OB于点D,∠AOP=15°,PD=5,则PC等于 .16.如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件。
河北省保定市定州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
河北省保定市定州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在美术字中，有些汉字是轴对称的．下列美术字是轴对称的是（）A ．爱B ．我C ．中D ．国2．下列图形中具有稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．1，2，3B ．4，3，6C ．7，8，16D ．9，10，204．如图，AC 与BD 相交于点O ，,OA OD OB OC ==，不添加辅助线，判定ABO DCO △≌△的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL5．如图，在ABC 中，62∠=︒BAC ，48C ∠=︒，AD 垂直BC 于点D ，则BAD ∠的度数是（）A ．15︒B ．16︒C ．18︒D ．20︒6．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A ．150°B ．80°C ．50°或80°D ．70°7．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（）A ．0αβ-=B ．0αβ-<C ．0αβ->D ．无法比较α与β的大小8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB ＝（）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°9．在三条公路AB ，AC ，BC 围成的一块平地上修建一个物流服务中心（如图所示），若要使物流服务中心到三条公路的距离相等，则这个物流服务中心应修建在（）A ．ABC 三条高线的交点处B ．ABC 三条角平分线的交点处C ．ABC 三条中线的交点处D ．ABC 三边垂直平分线的交点处10．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC 交于点D ，则以下推断错误的是（）二、填空题18．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为()0,2A -，()2,4B -，()4,1C -．(1)请在图中画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；(2)求ABC 的面积．20．如图，ABC 中，45B ∠=︒，38C ∠=︒，E 是BC 边上一点，ED 交CA 的延长线D ，交AB 于点F ，32D ∠=︒．求AFE ∠的大小．四、填空题21．如图1，AD 是ABC 的中线．求证：2AB AC AD +>．图1请将下面的推理过程补充完整：证明：如图2，延长AD 到点E ，使DE AD =，连接BE ．∵AD 是ABC 的中线，∴BDCD =．在ADC △和EDB △中，()______AD ED CD BD =⎧⎪⎨⎪=⎩，∴ADC EDB V V ≌（______）∴______（全等三角形的对应边相等）．∴在ABE 中，AB BE AE +>（______），∴AB AC AD DE +>+．即2AB AC AD +>．图2五、解答题22．如图，线段AC 与线段BD 相交于点E ，A D ∠=∠，AE DE =．求证：BD AC =．23．如图，在∆ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，BE ⊥AC 于点E.求证：∠CBE=∠BAD ．24．如图，点D 是等边ABC 边AB 上的一点，3AB AD =，DE BC ⊥于点E ，AE 、CD相交于点F ．(1)求证：ACD BAE ≌；(2)请你过点C 作CG AE ⊥，垂足为点G ，探究CF 与FG 之间的数量关系，并证明．25．如图90DAB D ∠=∠=︒，E 是AD 的中点，CE 平分BCD ∠，CE 的延长线与BA 的延长线交于点F ．(1)若50DCF ∠=°，求ABC ∠；(2)求证：BE 是ABC ∠的平分线．。
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24．（8 分）某中学八年级（1）班数学课外兴趣小组在探究：“n 边形共有多少条
对角线”这一问题时，设计了如下表格：
多边形的
4
5
6
7
8
…
第5页（共8页）
边数
从多边形
…
一个顶
点出发
可引起
的对角
线条数
多边形对
…
角线的
总条数
（1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；
（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从 n 边形的一
E 在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠
1=∠2．
请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，
组成一个真命题，并给予证明．
题设：
；结论：
．（均填写序号）
证明：
23．（8 分）如图，在△ABC 中，已知∠A=90°，AB=BD，ED⊥BC 于 D． 求证：DE+CE=AC．
第2页（共8页）
A．4
B．3
C．6
D．5
11．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，E 在 CD 上，DE=6，过点 B 作 EB⊥
FB，交 DA 的延长线于点 F，则 FD 的长为（ ）
A．6
B．8
C．9
D．10
12．（3 分）如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，D、E 都在 BC 上，要使△ABD≌
为
．
14．（3 分）若一个八边形的七个内角的和为 1000°，则第八个内角的度数
为
．
15．（3 分）一个等腰三角形的边长分别是 4cm 和 7cm，则它的周长是
．
16．（3 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC，P 点是
第3页（共8页）
BD 的中点，若 AD=8，则 CP 的长为
3．（3 分）下列四根木棒中，能与 5cm，8cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是
（）
A．3cm
B．8cm
C．13cm
D．15cm
4．（3 分）如图，已知 AB∥CD，∠B=60°，∠E=25°，则∠D 的度数为（ ）
A．25°
B．35°
C．45°
D．55°
5．（3 分）如图，△ABC 中，点 D 在 BC 上，△ACD 和△ABD 面积相等，线段 AD
△ACE，需要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方
案：
①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD；④∠BAD=∠CAE，其中可行的有（ ）
A．1 种
B．2 种
C．3 种
D．4 种
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．（3 分）如果等腰三角形顶角为 70°，那么它一腰上的高与底边的夹角
．
17．（3 分）已知△ABC 的顶点坐标分别为：A（﹣2，3），B（﹣5，0），C（﹣1，
0）．若△DBC 与△ABC 全等，则 D 的坐标为
．
18．（3 分）如图，把△ABC 放置在平面直角坐标系中，已知 AB=BC，∠ABC=90°，
A（3，0），B（0，﹣1），点 C 在第四象限，则点 C 的坐标是
P，Q 两点分别在线段 AC 和 AC 的垂线 AX 上移动，若△ABC 和△APQ 全等，
则 AP 的值为（ ）
A．6cm
B．12cm
C．12cm 或 6cm
D．以上答案都不对
10．（3 分）如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 交
AC 于点 F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是（ ）
．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19．（6 分）如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=70°，AD 是△ABC 的角平分线，
求∠ADC 的度数．
20．（8 分）如图，直线 l 是一条河，A，B 是两个村庄．欲在 L 上的某处修建一 个水泵站 M，向 A，B 两地供水．
（1）在图 1 中标出水泵站的位置 P 点，使它到 A、B 两地的距离相等． （2）在图 2 中标出水泵站的位置 M 点，使所需管道 MA+MB 的长度最短．（本
是三角形的（ ）
A．高
B．角平分线
C．中线
D．无法确定
6．（3 分）在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示，到∠AOB 两边距离相等的
第1页（共8页）
点应是（ A．M 点
） B．N 点
C．P 点
D．Q 点
7．（3 分）如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D，∠A=50°，则∠
BDC=（ ）
题不写作法，不要求证明，保留做题痕迹）
第4页（共8页）
21．（8 分）已知：如图，△ABC 中，BO，CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线， 过 O 点的直线分别交 AB、AC 于点 D、E，且 DE∥BC，若 AB=6cm，AC=8cm， 求△ADE 的周长．
22．（8 分）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点 B、F、C、
A．50°
B．100°
C．120°
D．130°
8．（3 分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（ ）
A．AB=3，BC=4，AC=8
B．∠C=90°，AB=6
C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4
D．AB=3，BC=3，∠A=30°
9．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一条线段 PQ=AB，
个顶点出发可引的对角线条数为
，n 边形对角线的总条数为
．
（3）应用：10 个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？
25．（10 分）已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB，点 D 是 AC 的
中点，以 AD 为斜边在△ABC 外作等腰直角三角形 AED，连接 BE、EC．
河北省保定市定州市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 42 分） 1．（3 分）下列图案中，是轴对称图形的有（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）点 P（2，﹣3）关于 x 轴对称的点是（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，3）
C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
Hale Waihona Puke 求证：BE=CE，BE⊥CE．26．（10 分）以点 A 为顶点作等腰 Rt△ABC，等腰 Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°， 如图 1 所示放置，使得一直角边重合，连接 BD、CE．
（1）试判断 BD、CE 的数量关系，并说明理由； （2）延长 BD 交 CE 于点 F 试求∠BFC 的度数； （3）把两个等腰直角三角形按如图 2 放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请