计算流体力学清华大学完整版共351页
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计算流体力学CFD课件
V
dV
0
空间位置固定的无穷小微团模型 V 0 t
随流体运动的无穷小微团模型
方程不同形式之间的转换
空间位置固定的有限控制体模型 tV dVSVdS0
空间位置固定的无穷小微团模型 V 0 t
方程不同形式之间的转换
空间位置固定的无穷小微团模型 V 0 t
随流体运动的无穷小微团模型
流动控制方程经常用物质导数来表达。
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
采用流体微团模型来理解物质导数的概念：
沿流线运动的无穷小 流体微团，其速度等 于流线上每一点的当
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
流体微团在流场中的运动－物质导数的示意图
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
考虑非定常流动：
随流体运动的无穷小微团模型
动量方程
作用在流体微团上的体 积力的X方向分量＝
fxdxdydz
随流体运动的无穷小微团模型
动量方程
作用在流体微 团上的X方向的 压力＝
动量方程
作用在流体微 团上的X方向的 正应力＝
动量方程
作用在流体微 团上的X方向的 切应力＝
动量方程
作用在流体微 团上的X方向总 的表面力＝
t
或
txuyv zw0
空间位置固定的无穷 小微团模型
空间位置固定的无穷小微团模型
连续性方程：
txuyv zw0
或
V0
t
空间位置固定的无穷 小微团模型
随流体运动的无穷小微团模型
随流体运动的无穷小微团模型
连续性方程 流体微团的质量：
质量守恒定律
随流体运动的无穷小 微团模型
随流体运动的无穷小微团模型
流体微团在流场中的 运动－物质导数的示 意图
工程流体力学(清华版)
3.1 流体运动的描述方法第3章 流体运动学本章： 描述流体运动的方法，流动的分类 ； 流体微团运动分析； 连续性方程。
3.1.1 拉格朗日法（质点法）：研究流体质点的运动规律，综合得到流体的整体运动规律物理学里质点群的运动： r r rk = rk (t ) ，即 xk = xk(t)，yk = yk(t)，zk = zk(t) （k = 1，……，n）质点速度 即ukxr dr r uk = k ， dt dx k dyk dz k = ，uky = ，ukz = dt dt dt2课件制作： 赵 昕 武汉大学水利水电学院1质点加速度r r d u k d 2rk r = ak = dt 2 dtd 2z k d 2xk d 2y k a = a = 2 ， ky 2 ， kz dt dt dt 2uy =dz z (a , b , c , t ) dy ∂y (a , b , c , t ) ， = uz = = dt ∂t ∂t dt（a, b, c不随时间变）即a kx =流体质点：无穷多个，以初始时刻的位置（a, b, c）为标记 质点轨迹 x = x (a, b, c, t) y = y (a, b, c, t) z = z (a, b, c, t) ◆ (a, b, c, t)称为拉格朗日变数质点加速度ax = ay = az =d 2 x ∂ 2 x (a , b , c , t ) = dt 2 ∂t 2 d 2y ∂ 2y (a , b , c , t ) = dt 2 ∂t 2 d 2 z ∂ 2 z (a , b , c , t ) = dt 2 ∂t 2dx ∂x (a , b , c , t ) = 质点速度 u x = dt ∂t3，43.1.2 欧拉法（流场法）：研究流动空间中各固定点上任一时刻的质点流动参数，得到流 动参数的场 ux = ux(x, y, z, t) p = p(x, y, z, t)， uy = uy(x, y, z, t) ρ = ρ(x, y, z, t)， uz = uz(x, y, z, t) …… ◆ (x, y, z, t)称为欧拉变数 ◆ 流场： 指 流动参数的上述分布规律◆ 流体力学多用欧拉法。
清华大学流体力学课件第3章 流体运动学
求导时a,b,c 作
为参数不变，意即 跟定流体质点。
u(a,b,c,t) = d r(a,b,c,t) = ∂ r(a,b,c,t)
dt
∂t
a(a,b, c,t) = d u(a, b, c,t) = ∂ u(a,b, c,t) = ∂ 2 r(a,b, c,t)
dt
∂t
∂t2
EXIT
3
若流场是用欧拉 u = u(x, y, z,t)
体质点的速度矢量。
流体的其它运动要素和物理特性也都可用相应的时间和空 间域上的场的形式表达。如加速度场、压力场等：
a = a( x,y,z,t )
p = p(x,y,z,t)
EXIT
2
拉格朗日（grange， 1736－1813，意大利)
欧拉（L.Euler, 1707-1783，瑞士）
EXIT
例 - 1 已知直角坐标系中的速度场 uxx=x+t； uyy= -y+t； uzz=0,试求t = 0 时过 M(-1,-1) 点的流线。
解
由流线的微分方程：
dx = dy = dz
ux
uy
uz
dx = dy x+t − y+t
积分
ux=x+t；uy=-y+t；uz=0
(x+t)(-y+t) = C
第三章 流体运动学
在连续介质假设下，讨论描述流体运动的方 法，根据运动要素的特性对流动进行分类。 本章的讨论是纯运动学意义上的，不涉及流 动的动力学因素。 连续方程是质量守恒定律对流体运动的一个 具体约束，也在本章的讨论范围之中。
EXIT
第三章 流体运动学
§3—1 描述流动的方法 §3—2 有关流场的几个基本概念 §3—3 流体微团运动的分析 §3—4 连续性方程
计算流体力学电子教案ppt课件
27
解：由于板在y、z方向为无限大，因此可作为一维问题 处理，即只考虑x方向。相对于无源问题，控制方程中增 加了源项。即
d dx
(k
dT dx
)
q
0
第一步：生成离散网格（先控制体后节点）,生成5个单元
aPP aWW aEE Su （2 8）
aW
w
xWP
Aw
,
aE
e
k x
A,
aP
aW
aE SP
SP
2k x
A，Su
2k x
A
TB
23
根据以上过程可以得到左右边界控制体的离散方程：
左端控制体
kA(T2
x
T1
)
kA(T1 TA ) x / 2
0
右端控制体
kA(TB x
T5
/2
)
kA(T5 T4 ) x
0
(T2 T1) (2T1 2TA ) 0 (2TB 2T5 ) (T5 T4 ) 0
计算流体力学电子教案
1
目录
• 第一章 绪论 • 第二章 扩散问题的有限体积法 • 第三章 对流扩散问题的有限体积法 • 第四章 差分格式问题 • 第五章 压力--速度耦合问题的有限体积法 • 第六章 有限体积法离散方程的解法 • 第七章 非稳态流动问题的有限体积法 • 第八章 边界条件处理
2
第二章 扩散问题的有限体积法
即
kA(T2 T1 ) x
kA(T1 TA ) x / 2
0
在上述过程中有一假定：认为A点的温度梯度dT/dx与A
解：由于板在y、z方向为无限大，因此可作为一维问题 处理，即只考虑x方向。相对于无源问题，控制方程中增 加了源项。即
d dx
(k
dT dx
)
q
0
第一步：生成离散网格（先控制体后节点）,生成5个单元
aPP aWW aEE Su （2 8）
aW
w
xWP
Aw
,
aE
e
k x
A,
aP
aW
aE SP
SP
2k x
A，Su
2k x
A
TB
23
根据以上过程可以得到左右边界控制体的离散方程：
左端控制体
kA(T2
x
T1
)
kA(T1 TA ) x / 2
0
右端控制体
kA(TB x
T5
/2
)
kA(T5 T4 ) x
0
(T2 T1) (2T1 2TA ) 0 (2TB 2T5 ) (T5 T4 ) 0
计算流体力学电子教案
1
目录
• 第一章 绪论 • 第二章 扩散问题的有限体积法 • 第三章 对流扩散问题的有限体积法 • 第四章 差分格式问题 • 第五章 压力--速度耦合问题的有限体积法 • 第六章 有限体积法离散方程的解法 • 第七章 非稳态流动问题的有限体积法 • 第八章 边界条件处理
2
第二章 扩散问题的有限体积法
即
kA(T2 T1 ) x
kA(T1 TA ) x / 2
0
在上述过程中有一假定：认为A点的温度梯度dT/dx与A
【清华】lesson 10 计算流体力学-基本原理_167009471
阀门内部流动数值模拟(压力分布) 开度100％
开度50％
开度10％
计算流体力学的特点
Institute of Process System Engineering
优点：
流动问题的控制方程一般是非线性的，自变量多，计算域的几何形 状和边界条件复杂，很难求得解析解。用CFD方法则有可能找到满 足工程需要的数值解。 选择不同流动参数，试验物理方程中各项的有效性和敏感性，即利 用计算机进行各种数值试验，开展方案比较。 不受物理模型和实验模型的限制，省钱省时，有较多的灵活性，能 给出详细和完整的资料，很容易模拟特殊尺寸、高温、有毒、易燃 等真实条件和实验中只能接近而无法达到的理想条件。
CFD方法与传统的理论分析 方法、实验测试方法组成 了研究流体流动问题的完 整体系。
单纯 实验测试
单纯 理论分析
计算流体 动力学
2020/1/21
“三维”流体力学示意图
3
计算流体力学的发展与应用
Institute of Process System Engineering
1960’s以来，随着在航空航天等工业领域需求的不断增长，欧美等国在CFD技 术上飞速发展。
CFD可以看做是在流动基本方程(质量守恒方程、动量守恒方程、能量 守恒方程)控制下对流动的数值模拟。
通过这种数值模拟，可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基 本物理量(如速度、压力、温度、浓度等)的分布，以及这些物理量随 时间的变化情况，还可据此算出相关的其他物理量。此外，与CAD联 合，还可进行结构优化设计等。
=
−
������������ ������������
+
������������������������ ������������
开度50％
开度10％
计算流体力学的特点
Institute of Process System Engineering
优点：
流动问题的控制方程一般是非线性的，自变量多，计算域的几何形 状和边界条件复杂，很难求得解析解。用CFD方法则有可能找到满 足工程需要的数值解。 选择不同流动参数，试验物理方程中各项的有效性和敏感性，即利 用计算机进行各种数值试验，开展方案比较。 不受物理模型和实验模型的限制，省钱省时，有较多的灵活性，能 给出详细和完整的资料，很容易模拟特殊尺寸、高温、有毒、易燃 等真实条件和实验中只能接近而无法达到的理想条件。
CFD方法与传统的理论分析 方法、实验测试方法组成 了研究流体流动问题的完 整体系。
单纯 实验测试
单纯 理论分析
计算流体 动力学
2020/1/21
“三维”流体力学示意图
3
计算流体力学的发展与应用
Institute of Process System Engineering
1960’s以来，随着在航空航天等工业领域需求的不断增长，欧美等国在CFD技 术上飞速发展。
CFD可以看做是在流动基本方程(质量守恒方程、动量守恒方程、能量 守恒方程)控制下对流动的数值模拟。
通过这种数值模拟，可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基 本物理量(如速度、压力、温度、浓度等)的分布，以及这些物理量随 时间的变化情况，还可据此算出相关的其他物理量。此外，与CAD联 合，还可进行结构优化设计等。
=
−
������������ ������������
+
������������������������ ������������
计算流体力学清华大学讲义
v ρ 0 0 v 0 B= 0 0 v 0 0 γp v 2 u (u − a ) v − 2 2 ρ (u − a ) 1 ρu uv u2 − a2
2
0 0 1 ρ v
0 − ρva 2 u2 − a2
ϕ ϕ ϕ ∂u u = 4α 2 x ( xx − x2 ) ∂x ϕ ϕ ϕ ϕ 2ϕ ϕ ∂ 2u 2 ϕx α 2 = −2α 2 [( xx ) x − x 2 xx ) + ϕ ∂x ϕ ϕ3
代入（1－3－1） ，则得
3
2
ϕ ∂ ϕt [ − α xx ] = 0 ∂x ϕ ϕ
不妨设 ϕ 为满足抛物方程得解 ，即：
例如：以流－涡函数描述二维流动问题时有方程：
∂Ω ∂Ω ∂Ω µ ∂ 2Ω ∂ 2Ω + u + v = ( + ) ∂t ∂x ∂y ρ ∂x 2 ∂y 2 ∇ 2Ψ = Ω r r r r r ∂V ∂V ∂V ∂ 2V 1 µ ∂ 2V 又如： + u + v = − ∇p + + ( ) ∂t ∂x ∂y ρ ρ ∂x 2 ∂y 2
ρu u − a2 a2 − 2 u − a2 v u γρu 2 u − a2
求矩阵 C 的特征值得：
v ( − λ ) 2 [uv − λ (u 2 − a 2 )]2 − a 2 (u 2 + v 2 ) + a 4 = 0 u v λ1, 2 = u λ3,4 uv ± a u 2 + v 2 − a 2 = u2 − a2 ⇔ M > 1 四个实根，双曲型 双曲－椭圆型 ⇔ M < 1 两个实根，两个复根，
【清华】lesson 11 计算流体力学-软件应用_394403860
16
7：mesh网格文件的输出
In利stit用uteGoAf PMroBceIsTs建Sys立tem计En算gin区ee域ring和指定 边界条件类型
选择File/Export/Mesh，打开输出文件对话框。 选中复选框Export 2-D(X-Y) Mesh，输入文件名。点击Accept。 通过观察Transcript窗口，确定保存网格文件成功。 最后，保存任务文件，退出GAMBIT。
2020/1/21
3
§7 FLUENT软件应用简介
Institute of Process System Engineering
利用GAMBIT建立计算区域和指定 边界条件类型
1：文件的创建及求解器的选择 2：创建控制点 3：创建边 4：创建面 5：划分网格
6：边界条件类型的指定 7：mesh网格文件的输出
运行fluent6.3.13，出现FLUENT求解器版本的选择窗口。
2d：二维、单精度求解器 2ddp：二维、双精度求解器 3d：三维、单精度求解器 3ddp：三维、双精度求解器
本例是轴对称突扩流动的二维问题，且对解的精度要求不高， 因此选择2d求解器。
2020/1/21
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1：FLUENT求解器的选择
2020/1/21
10
2：创建控制点
In利stit用uteGoAf PMroBceIsTs建Sys立tem计En算gin区ee域ring和指定 边界条件类型
依次创建6个点（0,0,0）（0,0.1,0） （0.5,0.1,0）（0.5,0.2,0）（2,0.2,0）（2,0,0）
2020/1/21
Elements中，包括Quad（四边形），Tri（三角形）， 和Quad/Tri（四边形/三角形混合）
清华大学流体力学课件-4-理想流体动力学.pdf
第四章 理想流体动力学
2017年春-本科生-流体力学
理想流体动力学
1
简介
理想流体是真实流体的一种近似模型，忽略粘性
0
Cv 0
m
Tij pij
理想流体（势流）
真实流体
2017年春-本科生-流体力学
理想流体动力学
2
基本内容
1. 理想流体运动的基本方程和初边值条件 2. 理想流体在势力场中运动的主要性质 3. 兰姆型方程和理想流体运动的几个积分 4. 理想不可压缩无旋流动问题的数学提法和主要性质 5. 理想不可压缩无旋流动速度势方程的基本解及叠加法 6. 不可压缩流体二维流动的流函数及其性质 7. 理想不可压缩流体平面无旋流动问题的复变函数方法
2 ) V (e
1 2
V
2)
f
V
1
TV q
qR
1
T
pijeie j Vkek pViei pV
2017年春-本科生-流体力学
理想流体动力学
4
§4.1 理想流体运动基本方程和初边值条件
V V
t
V V V 1 p f
t
t
Vj
x j
V j x j
Vi t
Vj
Vi x j
理想流体动力学
11
§4.1 理想流体运动基本方程和初边值条件
例：在原无界静止的理想匀质不可压缩流体中，有一圆球作均匀膨胀，
其物面方程为 R Rb (t)
无穷远处压力 p p ，不计质量力，
Rb (t)
求：球面上的压强分布。
R
V 0
V V V 1 p
t
t 0: V 0
R : V 0 p p R Rb (t) : VR Rb (t)
2017年春-本科生-流体力学
理想流体动力学
1
简介
理想流体是真实流体的一种近似模型，忽略粘性
0
Cv 0
m
Tij pij
理想流体（势流）
真实流体
2017年春-本科生-流体力学
理想流体动力学
2
基本内容
1. 理想流体运动的基本方程和初边值条件 2. 理想流体在势力场中运动的主要性质 3. 兰姆型方程和理想流体运动的几个积分 4. 理想不可压缩无旋流动问题的数学提法和主要性质 5. 理想不可压缩无旋流动速度势方程的基本解及叠加法 6. 不可压缩流体二维流动的流函数及其性质 7. 理想不可压缩流体平面无旋流动问题的复变函数方法
2 ) V (e
1 2
V
2)
f
V
1
TV q
qR
1
T
pijeie j Vkek pViei pV
2017年春-本科生-流体力学
理想流体动力学
4
§4.1 理想流体运动基本方程和初边值条件
V V
t
V V V 1 p f
t
t
Vj
x j
V j x j
Vi t
Vj
Vi x j
理想流体动力学
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§4.1 理想流体运动基本方程和初边值条件
例：在原无界静止的理想匀质不可压缩流体中，有一圆球作均匀膨胀，
其物面方程为 R Rb (t)
无穷远处压力 p p ，不计质量力，
Rb (t)
求：球面上的压强分布。
R
V 0
V V V 1 p
t
t 0: V 0
R : V 0 p p R Rb (t) : VR Rb (t)