高中数学人教A版必修二全优课堂同步课件3.2.1直线的点斜式方程
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人教A版高中数学必修二课件3.2.1直线的点斜式方程
-3 -2 -1 O
x
所求x1。 1, y1 4
P1
P0 , P1
1、写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点A(3,-1),斜率是； 2
（2）经过点B（，2）2，倾斜角是
（3）经30过0 点C（0，3），倾斜角是
（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是 00
1200
答案：
（1） （2） （3）
那么此直线的斜率是_____3_____，倾斜
角是_____6_0_0_____。
小结：
1、直线的点斜式方程：
经过点斜P0率(x0,为y0的) 直线的k方程为
2、直线的点y 斜y式0 方k程(x的推x0导) 过
程。
直线经l过点，且P0 (倾2斜,3)角，求直线
的点 斜 4式50方程，并画l出直线。 l
解 入：点直斜k线 式 经 方tan过 程45点 得0 ，P10斜(率2,，3) 代
y3
y3 x2
画图时，只需取直线上的另 一点，例如取，得的坐标为
y
P1 4
P0
3
2
1
（-1，P1(4x）1, y过1)点的直线即为
此时，t即an，00这 时0 直线k 与 x0轴平行或重合，直线的方
程就是或
y y0 0, y y0
y
P0
l
O
x
若直线的倾斜角为呢？900 直线用点斜式怎么表
示？为什么？
y
l
此时，直线没有
P0
斜率，直线与y轴 平行或重合，它
O
x 的方程不能用点 斜式表示。直线
的方程为
x或 x0 0 x x0
式得 l
k
O
【全优课堂】2014年秋高中数学 3.2.1直线的点斜式方程课件 新人教A版必修2
2．直线的点斜式、斜截式方程的局限性 已知直线 l 上两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当 x1＝x2 时，直线 l y2－y1 与 x 轴垂直，斜率不存在；当 x1≠x2 时，斜率 k＝ .由于直线 x2－x1 的点斜式及斜截式方程均涉及斜率， 故用点斜式或斜截式不能表示 与 x 轴垂直的直线.
预习测评 1．过点 P(－2,0)，斜率为 3 的直线方程是( A．y＝3x－2 B．y＝3x＋2 C．y＝3(x－2) D．y＝3(x＋2)
)
【答案】D
2.直线 y=2x-4 在 y 轴上的截距为（ A.-2 B.2 C.-4
） D.4
【答案】C
( 3，－1) 3 ．方程 y ＋ 1 ＝－ 3(x － 3) 表示过点 ________ ，斜 率是 － 3 ， 120° ， 2 ________ 倾斜角是________ 在 y 轴上的截距是________ 的直线．
正解：当 α≠90° 时，由点斜式得直线 l 的方程为 y＋2＝tan α(x －1)；当 α＝90° 时，直线 l 的方程为 x＝1.
纠错心得： 由于点斜式方程是用点的坐标和斜率表示的， 因而 它只能表示斜率存在的直线， 斜率不存在的直线是不能用点斜式方 程来表示的， 即点斜式方程不能表示与 x 轴垂直的直线； 过点 P0(x0， y0)且垂直于 x 轴的直线可以表示为 x＝x0 的形式．
自学导引 1．直线的点斜式方程和斜截式方程 名称 已知条件 示意图 方程 点斜 点 P(x0， y0) 式 和斜率 k 斜率 k 和在 斜截 y 轴上的截 式 距b
使用范围 斜率存在
y－y0＝k(x－x0) _____________
y＝kx＋b _____________
高中数学人教A版必修二 3.2.1 直线的点斜式方程 课件(30张)
例 3 已知直线 l 过点 A(2，－3)． (1)若 l 与直线 y＝－2x＋5 平行，求其方程； (2)若 l 与直线 y＝－2x＋5 垂直，求其方程．
【思路分析】 直线 y＝－2x＋5 的斜率 k＝－2. (1)根据两直线平行与斜率的关系可得直线 l 的斜率为－2， 进而可用点斜式求解或直接设出 l 的方程为 y＝－2x＋b，用待定 系数法求 b. (2)根据两直线垂直与斜率的关系可得直线 l 的斜率为12，进 而用点斜式求解或直接设出 l 的斜截式方程 y＝12x＋c，用待定系 数法求 c.
探究 2 斜截式方程 y＝kx＋b 是点斜式方程的特殊情况，使 用前提也是斜率存在，用待定系数法求直线方程时，常采用此种 形式，其中 b∈R.与 l：y＝kx＋b 平行的直线方程可设为 y＝kx ＋c；与 l 垂直的直线方程可设为 y＝－1kx＋c(k≠0)，其中 c 为待 定系数，直线的斜率均存在．
【解析】 方法一：(1)∵l 与 y＝－2x＋5 平行，∴kl＝－2. 由直线的点斜式方程知 y＋3＝－2(x－2)， 即 l：2x＋y－1＝0. (2)∵直线 y＝－2x＋5 的斜率为 k＝－2，l 与其垂直， ∴kl＝12. 由直线的点斜式方程知 l：y＋3＝12(x－2)， 即 x－2y－8＝0.
(2)∵k＝tan60°，∴y＝ 3x＋5.
(3)∵k＝tan150°＝－
33，∴y＝－
3 3 x.
思考题 2 一直线在 x 轴截距为 4，在 y 轴截距为－2.求直 线方程．
【解析】 由题意知直线过(4，0)，(0，－2)点， ∴k＝12，∴直线方程为 y＝12x－2.
题型三 平行、垂直条件与直线方程
例 2 写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率是 3，在 y 轴上的截距是－3； (2)倾斜角是 60°，在 y 轴上的截距是 5； (3)倾斜角是 150°，在 y 轴上的截距是 0.
【思路分析】 直线 y＝－2x＋5 的斜率 k＝－2. (1)根据两直线平行与斜率的关系可得直线 l 的斜率为－2， 进而可用点斜式求解或直接设出 l 的方程为 y＝－2x＋b，用待定 系数法求 b. (2)根据两直线垂直与斜率的关系可得直线 l 的斜率为12，进 而用点斜式求解或直接设出 l 的斜截式方程 y＝12x＋c，用待定系 数法求 c.
探究 2 斜截式方程 y＝kx＋b 是点斜式方程的特殊情况，使 用前提也是斜率存在，用待定系数法求直线方程时，常采用此种 形式，其中 b∈R.与 l：y＝kx＋b 平行的直线方程可设为 y＝kx ＋c；与 l 垂直的直线方程可设为 y＝－1kx＋c(k≠0)，其中 c 为待 定系数，直线的斜率均存在．
【解析】 方法一：(1)∵l 与 y＝－2x＋5 平行，∴kl＝－2. 由直线的点斜式方程知 y＋3＝－2(x－2)， 即 l：2x＋y－1＝0. (2)∵直线 y＝－2x＋5 的斜率为 k＝－2，l 与其垂直， ∴kl＝12. 由直线的点斜式方程知 l：y＋3＝12(x－2)， 即 x－2y－8＝0.
(2)∵k＝tan60°，∴y＝ 3x＋5.
(3)∵k＝tan150°＝－
33，∴y＝－
3 3 x.
思考题 2 一直线在 x 轴截距为 4，在 y 轴截距为－2.求直 线方程．
【解析】 由题意知直线过(4，0)，(0，－2)点， ∴k＝12，∴直线方程为 y＝12x－2.
题型三 平行、垂直条件与直线方程
例 2 写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率是 3，在 y 轴上的截距是－3； (2)倾斜角是 60°，在 y 轴上的截距是 5； (3)倾斜角是 150°，在 y 轴上的截距是 0.
人教A版高中数学必修二 3.2.1 直线的点斜式方程 课件
由图像知，k>0，b<0.
2．已知直线方程 y－3＝ 3(x－4)，则这条直线经过的定点、
倾斜角分别是( )
A．(4，3)，π3
B．(－3，－4)，6π
C．(4，3)，π6
D．(－4，－3)，3π
A [解析] 由点斜式方程得直线经过的点为(4，3)，斜率为 3，倾斜角为π3.
3.2.1 │ 当堂自测
方程①由直线上一定点及其斜率确定，我们把①叫做直 线的点斜式方程，简称点斜式．
思考：
（1）过点P0(x0,y0)，斜率是k的直线l上的点， 其坐标都满足上述方程吗？
（2）坐标满足方程的点都在经过P0(x0,y0)， 斜率为k的直线l上吗？
知识点拨
1．直线的点斜式方程的理解 (1)直线上任意一点 P 与这条直线上一个定点 P1 所确定的斜率都相 等，它的位置与方程无关． (2)要注意 k＝yx－－yx00与 y－y0＝k(x－x0)是不同的，前者表示的直线上 缺少一个点 P0(x0，y0)，后者才是整条直线． (3)经过点 P0(x0，y0)的直线有无数条，可以分为两类： ①斜率存在的直线，方程为 y－y0＝k(x－x0)；②斜率不存在的直线， 方程为 x－x0＝0 或 x＝x0.
4 [解析] 将直线方程 y－m＝(m－1)(x＋1)变形为 y＝ (m－1)x＋(2m－1)，因为 l 在 y 轴上的截距为 7，所以 2m－ 1＝7，解得 m＝4.
课堂小结
1．已知直线上一点和其斜率，就可以写出直线的点斜式方程．当 斜率为零时，直线平行于 x 轴，直线方程为 y＝y1；当直线的斜率不存 在时，直线的倾斜角为 90°，直线垂直于 x 轴，直线方程为 x＝x1.
__y_＝__13_x_±__43___3____．
2．已知直线方程 y－3＝ 3(x－4)，则这条直线经过的定点、
倾斜角分别是( )
A．(4，3)，π3
B．(－3，－4)，6π
C．(4，3)，π6
D．(－4，－3)，3π
A [解析] 由点斜式方程得直线经过的点为(4，3)，斜率为 3，倾斜角为π3.
3.2.1 │ 当堂自测
方程①由直线上一定点及其斜率确定，我们把①叫做直 线的点斜式方程，简称点斜式．
思考：
（1）过点P0(x0,y0)，斜率是k的直线l上的点， 其坐标都满足上述方程吗？
（2）坐标满足方程的点都在经过P0(x0,y0)， 斜率为k的直线l上吗？
知识点拨
1．直线的点斜式方程的理解 (1)直线上任意一点 P 与这条直线上一个定点 P1 所确定的斜率都相 等，它的位置与方程无关． (2)要注意 k＝yx－－yx00与 y－y0＝k(x－x0)是不同的，前者表示的直线上 缺少一个点 P0(x0，y0)，后者才是整条直线． (3)经过点 P0(x0，y0)的直线有无数条，可以分为两类： ①斜率存在的直线，方程为 y－y0＝k(x－x0)；②斜率不存在的直线， 方程为 x－x0＝0 或 x＝x0.
4 [解析] 将直线方程 y－m＝(m－1)(x＋1)变形为 y＝ (m－1)x＋(2m－1)，因为 l 在 y 轴上的截距为 7，所以 2m－ 1＝7，解得 m＝4.
课堂小结
1．已知直线上一点和其斜率，就可以写出直线的点斜式方程．当 斜率为零时，直线平行于 x 轴，直线方程为 y＝y1；当直线的斜率不存 在时，直线的倾斜角为 90°，直线垂直于 x 轴，直线方程为 x＝x1.
__y_＝__13_x_±__43___3____．
高中数学人教A版必修二3.2.1直线的点斜式方程课件
时直线 l与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式
表示．这时，直线 l上每一点的横坐标都等于 x0，所
以它的方程就是
x x0 0 ，或 x x0
yl
故 y轴所在直线的方程是：
x0
O
x
典型例题
例1 直线 l经过点 P0 2,3，且倾斜角 45，
求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l ．
解：直线 l经过点 P0 2,3，斜率 k tan 45 1，
视察方程 y kx b ，它的情势具有什么特点？
我们发现，左端 y的系数恒为1，右端 x的系数
k 和常数项 b均有明显的几何意义： k是直线的斜率， b是直线在 y 轴上的截距．
斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。 直线在坐标轴上的横、纵截距及求法： 截距的值是实数，它是坐标值，不是距离
3.2.1 直线的点斜式方程
复习
1.倾斜角 的定义及其取值范围;
2. 已知直线上两点P(x1, y1),Q(x2, y2 ),如果x2 x1, 那么直线PQ的斜率.
y
Q(x2 , y2 )
P(x1, y1)
OB
x
直线的倾斜角的取值范围是:[00, 1800)
k y2 y1 y tan
件是什么？
解： 于是我们得到，对于直线：
l1 : y k1x b1，l2 : y k2x b2
,且
；
知识小结
（1）直线的点斜式方程：
y y0 kx x0
（2）直线的斜截式方程:
y kxb
y 直线l的斜率为k l
O P0
x
y
直线l的斜率为k
l
b
O
x
经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是
新课标高中数学人教A版必修二全册课件3.2.1直线的点斜式方程
3. 若l1: y＝k1x＋b1，l2: y＝k2x＋b2，则 l1∥l2k1=k2且b1≠b2； l1⊥l2 k1k2=－1.
第二十三页，编辑于星期日：十三点 十六分。
课后作业
1. 阅读教材P.92到P.94；
2. 《习案》十九.
第二十四页，编辑于星期日：十三点 十六分。
第十五页，编辑于星期日：十三点 十六分。
研读教材P.94:
1. 直线的斜截式方程是什么?
2. 直线的斜截式方程适用范围是什么? 3. 完成P.94两个思考部分.
第十六页，编辑于星期日：十三点 十六分。
例3.写出下列直线的斜截式方程: (1)斜率为 3，在y轴上的截距是－2;
2
(2)斜率为－2，与y轴的交点坐标为(0, 4).
的直线方程又是什么?
第十页，编辑于星期日：十三点 十六分。
研读教材P.92－P.93:
1.直线的点斜式方程是什么?
2.直线的点斜式方程适用范围是什么? 3.想一想, x轴、y轴所在直线的方程是什么? 4.想一想, 经过P0(x0 , y0)且垂直于x轴或y轴
的直线方程又是什么?
5.请通过前4个问题小结一下，过直线
P0(x0, y0)的直线l的方程是什么?
第十一页，编辑于星期日：十三点3)，且倾斜角 ＝45º，求直线l的点斜式方程，并画 出直线l.
第十二页，编辑于星期日：十三点 十六分。
例2.①已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，
那么直线的斜率是_____，倾斜角是_____， 此直线必过定点______；
第六页，编辑于星期日：十三点 十六分。
研读教材P.92－P.93: 1.直线的点斜式方程是什么?
第七页，编辑于星期日：十三点 十六分。
第二十三页，编辑于星期日：十三点 十六分。
课后作业
1. 阅读教材P.92到P.94；
2. 《习案》十九.
第二十四页，编辑于星期日：十三点 十六分。
第十五页，编辑于星期日：十三点 十六分。
研读教材P.94:
1. 直线的斜截式方程是什么?
2. 直线的斜截式方程适用范围是什么? 3. 完成P.94两个思考部分.
第十六页，编辑于星期日：十三点 十六分。
例3.写出下列直线的斜截式方程: (1)斜率为 3，在y轴上的截距是－2;
2
(2)斜率为－2，与y轴的交点坐标为(0, 4).
的直线方程又是什么?
第十页，编辑于星期日：十三点 十六分。
研读教材P.92－P.93:
1.直线的点斜式方程是什么?
2.直线的点斜式方程适用范围是什么? 3.想一想, x轴、y轴所在直线的方程是什么? 4.想一想, 经过P0(x0 , y0)且垂直于x轴或y轴
的直线方程又是什么?
5.请通过前4个问题小结一下，过直线
P0(x0, y0)的直线l的方程是什么?
第十一页，编辑于星期日：十三点3)，且倾斜角 ＝45º，求直线l的点斜式方程，并画 出直线l.
第十二页，编辑于星期日：十三点 十六分。
例2.①已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，
那么直线的斜率是_____，倾斜角是_____， 此直线必过定点______；
第六页，编辑于星期日：十三点 十六分。
研读教材P.92－P.93: 1.直线的点斜式方程是什么?
第七页，编辑于星期日：十三点 十六分。
人教A版高中数学必修二课件3.2.1点斜式,斜截式方程课件
注意事项
点斜式、斜截式应用的前提是斜率k存 在，若斜率k不存在，则直线l的方程 为x=x1(或x=0)。
l1
y k1x b1
y
y k2 x b2
b1
l2
l1 // l2 k1 k2 且b1 b2
b2
x l1 l2 k1 k2 1
设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.
例3判断正误： ①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为（ta）n
②直线的斜率为，ta则n 它的倾斜角为（）
③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有 斜率。（） ④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平 行于y轴的直线的倾斜角不存在（）
⑤直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大()
点斜式方程
y a
x
直线上的一个定点以及他的倾斜角 确定一条直线
点斜式方程
y
a
P0(x0,y0)
x
设直线过定点P0(x0,y0)斜率为k 这定点P0和斜率k确一点（P0除外）
的坐标为P(x,y)。
P0(x0,y0)
k y y0 x x0
x
y y0 k(x x0 )
高中数学课件
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解析几何
3.2.1直线的点斜式方程
倾斜角
x轴正方向与直线向上方向之间所成的角α
y a
倾斜角
x
倾斜角的范围：0 180
tan 0 0
tan 30 3 3
tan 45 1
tan tan(180 ) tan120 tan 60 3 tan135 tan 45 1
l与x轴垂直
P0(x0,y0)
《直线的点斜式方程》人教版高中数学必修二PPT课件(第3.2.1课时)
y kx b
x x0 0 或 x x0
人教版高中数学必修二
第3章 直线与方程
感 谢 你 的 聆 听
M E N T A L
H E A L T H
C O U N S E L I N G
讲解人： 时间：2020.6.1
P P T
人教版 数学七年级下册
第五章 相交线与平行线
专题5.1.1 相交
1）∠1______∠2
3
1
2
O
4
=
2）∠3______∠4
3）
180°
∠1+∠3=______180°
想一想∠2与∠3， ∠1与∠4之间有什么关系吗？
3）
相互交流，所测量数据是否和上述结果相同？
∠2+∠4=______
邻补角概念
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的
两个角，互为邻补角。
对出现
1.对顶角没有公
共边，邻补角
有一条公共边
2.两条直线相交
时，一个角的
对顶角有一个，
而一个角的邻
补角有两个
练一练
1. 当∠1=45°时，求∠2，∠3，∠ 4的度数；
解：由邻补角的定义，得
∠3=180°-∠1=180°-45°=135°
由对顶角的性质，得
∠2 =∠1 =45°
∠3 =∠4 =135°
3
2
1
4
想一想：∠1与那个角互为邻补角？∠2呢？
对顶角概念
如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么
这两个角叫对顶角。
A
1
C
D
3
新课标人教A版高中数学必修二3.2.1直线的点斜式方程课件
y3
（4）经过点D(－4, －2)，倾斜角是120°. y2 3(x4)
2.填空题：
（1）已知直线的点斜式方程是 y－2=x－1，那么此直线的 斜率是_____1_____,倾斜角是_____4__5______.
（2）已知直线的点斜式方程是 y＋2= 3 (x＋1)，那么此直线 的斜率是_____3 _____,倾斜角是_____6_0_______.
y0
l
x O
，直线斜率为0.观察图形 ，此时直线的方程是：
y y0
问：x 轴所在直线方程 是什么？
特别地，直线x 轴的方程是：
直线上任意点 纵坐标都等于y0
y=0
例1:直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角＝45º，
求直线l的点斜式方程，并画出直线l.
解: kta4n051
y 3 x2 即x y 5 0
那么我们能否用一个点的坐标和斜率，或 两个点的坐标，将直线上所有点的坐标满足的 关系表示出来呢？这是我们下面要探讨的问题.
在平面直角坐标系内，若直线 l经过的一 个点 P0x0,y0和斜率为 k，能否将直线上所有
点的坐标P(x, y)满足的关系表示出来呢？
对 P0x0,y0、P(x, y)使用斜率公式则得：
y
l
k y y0
P(x, y)
P0(x0, y0 )
x x0
O
x yy0kxx0
yy0k(xx0) —— 直线方程的点斜式
从形式上可以看出点斜式方程表示直线有局限性， 只有斜率存在的直线才能用点斜式表示，如果直线的斜 率不存在，直线的方程又该如何表示呢？
当直线的倾斜角为90°时，
3.2.1直线的点斜式方程
新人教版必修二高中数学 3.2.1 直线的点斜式方程课件
代入点斜式方程，得l的直线方程：y - b =k （ x - 0）
即
y = kx + b。
(2)
例3：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。
4
㈢巩固：
①经过点（- 2 ，2）倾斜角是300的直线的方程是
（A）y＋
2=
3 3
（ x－2）
（B）y+2= 3 （x－ 2 ）
②已（知C）直y线－方2=程y33－（3=x＋3（2）x－（4D）），y则－这2=条直3（线x＋经过2 ）的已知
截距式 xy1a,b0
ab
②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?
直线的一般式方程:
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
例题分析
例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 求直线的点斜式和一般式方程.
4 3
，
注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的
系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列.
A
. O
M
x
O
Ax
.
B
例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线
的方程，以及该边上中线所在直线的方程.
3、求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形面积 是6的直线方程.
补充练习
下列四个命题中的真题命是( )
A.经过定点0(Px0,y0 )的直线都可以用
方程yy0 k(xx0 )表示;
a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.
x a
y b
1
说明: （1）直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫 y
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自学导引 1．直线的点斜式方程和斜截式方程 名称 已知条件 示意图 方程 点斜 点 P(x0， y0) 式 和斜率 k 斜率 k 和在 斜截 y 轴上的截 式 距b
使用范围 斜率存在
y－y0＝k(x－x0) _____________
y＝kx＋b _____________
பைடு நூலகம்
斜率存在
2．直线 l 在坐标轴上的截距 纵坐标 b． (1)直线在 y 轴上的截距： 直线与 y 轴的交点(0， b)的________ 横坐标 a． (2)直线在 x 轴上的截距：直线与 x 轴的交点(a,0)的________ 3．两直线平行、垂直的判断 对于直线 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2， k1＝k2 且 b1≠b2 ； (1)l1∥l2⇔________________ k1· k2＝－1 (2)l1⊥l2⇔____________.
预习测评 1．过点 P(－2,0)，斜率为 3 的直线方程是( A．y＝3x－2 B．y＝3x＋2 C．y＝3(x－2) D．y＝3(x＋2)
)
【答案】D
2.直线 y=2x-4 在 y 轴上的截距为（ A.-2 B.2 C.-4
） D.4
【答案】C
( 3，－1) 3 ．方程 y ＋ 1 ＝－ 3(x － 3) 表示过点 ________ ，斜 率是 － 3 ， 120° ， 2 ________ 倾斜角是________ 在 y 轴上的截距是________ 的直线．
典例剖析 题型一 求直线的点斜式方程 【例 1】 根据下列条件写出直线的方程． (1)经过点 A(－1,4)，倾斜角为 135° ； (2)经过点 B(1，－2)，且与 y 轴平行； (3)经过点 C(－1,2)，且与 x 轴平行． 思路点拨：分析条件，确定直线的斜率是否存在．若直线的斜 率不存在，直接写出方程；若斜率存在，代入公式，整理得方程．
1．根据条件写出下列直线的点斜式方程． (1)经过点 A(－1,4)，倾斜角为 45° ； (2)经过点 B(4,2)，倾斜角为 90° ； (3)经过原点，倾斜角为 60° ； (4)经过点 D(－1,1)，与 x 轴平行．
解： (1)直线斜率为 tan 45° ＝1， ∴直线方程为 y－4＝(x＋1)． (2)直线斜率不存在，直线平行于 y 轴， ∴所求直线方程为 x＝4. (3)直线斜率为 tan 60° ＝ 3， ∴所求直线的方程为 y＝ 3x. (4)直线斜率为 0，∴直线方程为 y＝1.
(2)由于点斜式方程是用点的坐标和斜率表示的， 因而它只能表 示斜率存在的直线， 斜率不存在的直线是不能用点斜式方程来表示 的，即点斜式不能表示与 x 轴垂直的直线；过点 P0(x0，y0)且垂直 于 x 轴的直线可以表示为 x＝x0 的形式． (3)点斜式方程可以表示平行于 x 轴的直线．过点 P0(x0，y0)且 平行于 x 轴的直线方程为 y＝y0.特别地，x 轴的方程为 y＝0.
题型二 直线的斜截式方程 【例 2】 根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5； (2)倾斜角为 150° ，在 y 轴上的截距是－2； (3)倾斜角为 60° ，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3. 思路点拨：求出直线的斜率，然后分别用斜截式写出方程．
解： (1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为 y＝2x＋5. 3 (2)∵倾斜角 α＝150° ，∴斜率 k＝tan 150° ＝－ 3 ， 3 由斜截式可得方程为 y＝－ 3 x－2. (3)∵直线的倾斜角为 60° ，∴其斜率 k＝tan 60° ＝ 3， ∵直线与 y 轴的交点到原点的距离为 3， ∴直线在 y 轴上的截距 b＝3 或 b＝－3. ∴所求直线方程为 y＝ 3x＋3 或 y＝ 3x－3.
解： (1)∵倾斜角为 135° ，∴k＝tan 135° ＝－1， ∴直线方程为 y－4＝－(x＋1)，即 x＋y－3＝0. (2)∵直线与 y 轴平行，∴倾斜角为 90° ， ∴直线的斜率不存在，∴直线方程为 x＝1. (3)∵直线与 x 轴平行，∴倾斜角为 0° ， ∴k＝tan 0° ＝0，∴直线方程为 y－2＝0，即 y＝2.
4 ．已知 A(2,0) ， B(4,8) ，线段 AB 的垂直平分线的方程是 ________．
1 【答案】y－4＝－ (x－3) 4
要点阐释 1．直线的点斜式方程的三个注意点 方程 y－y0＝k(x－x0)由直线上一定点及其斜率确定，把这个方 程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式． y－y0 (1)方程 y－y0＝k(x－x0)与方程 k＝ 并不一致，前者是直线 x－x0 的点斜式方程，表示直线；而后者由于 x≠x0，因此表示的直线不 包括 P0(x0，y0)，并不是一条完整的直线．
2．直线的斜截式方程的三个注意点 方程 y＝kx＋b 由直线 l 的斜率 k 与它在 y 轴上的截距 b 确定， 所以该方程 y＝kx＋b 叫做直线的斜截式方程，简称斜截式． (1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特例，应用的前提也是 直线的斜率存在． (2)直线 l 与 y 轴的交点(0，b)的纵坐标 b 叫做直线在 y 轴上的 截距，截距不是距离，可正可负也可以为 0. (3)斜截式方程与一次函数的解析式的区别：当斜率不为 0 时， y＝kx＋b 即为一次函数；当斜率为 0 时，y＝b 不是一次函数；一 次函数 y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程．
自主探究 探究 1：平面直角坐标系下，任何直线都有点斜式方程吗？
【答案】 平面直角坐标系下， 并不是所有的直线都存在点斜式 方程． 当直线与 x 轴垂直时(没有斜率)， 不能用点斜式方程来表示．
y－y0 探究 2：y－y0＝k(x－x0)与 ＝k 是等价的吗？ x－x0
y－y0 【答案】直线的点斜式方程 y－y0＝k(x－x0)与 ＝k 不是等 x－x0 价的，后者表示的是直线上去掉点 P0(x0，y0)后所剩下的部分，前 者是整条直线．
使用范围 斜率存在
y－y0＝k(x－x0) _____________
y＝kx＋b _____________
பைடு நூலகம்
斜率存在
2．直线 l 在坐标轴上的截距 纵坐标 b． (1)直线在 y 轴上的截距： 直线与 y 轴的交点(0， b)的________ 横坐标 a． (2)直线在 x 轴上的截距：直线与 x 轴的交点(a,0)的________ 3．两直线平行、垂直的判断 对于直线 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2， k1＝k2 且 b1≠b2 ； (1)l1∥l2⇔________________ k1· k2＝－1 (2)l1⊥l2⇔____________.
预习测评 1．过点 P(－2,0)，斜率为 3 的直线方程是( A．y＝3x－2 B．y＝3x＋2 C．y＝3(x－2) D．y＝3(x＋2)
)
【答案】D
2.直线 y=2x-4 在 y 轴上的截距为（ A.-2 B.2 C.-4
） D.4
【答案】C
( 3，－1) 3 ．方程 y ＋ 1 ＝－ 3(x － 3) 表示过点 ________ ，斜 率是 － 3 ， 120° ， 2 ________ 倾斜角是________ 在 y 轴上的截距是________ 的直线．
典例剖析 题型一 求直线的点斜式方程 【例 1】 根据下列条件写出直线的方程． (1)经过点 A(－1,4)，倾斜角为 135° ； (2)经过点 B(1，－2)，且与 y 轴平行； (3)经过点 C(－1,2)，且与 x 轴平行． 思路点拨：分析条件，确定直线的斜率是否存在．若直线的斜 率不存在，直接写出方程；若斜率存在，代入公式，整理得方程．
1．根据条件写出下列直线的点斜式方程． (1)经过点 A(－1,4)，倾斜角为 45° ； (2)经过点 B(4,2)，倾斜角为 90° ； (3)经过原点，倾斜角为 60° ； (4)经过点 D(－1,1)，与 x 轴平行．
解： (1)直线斜率为 tan 45° ＝1， ∴直线方程为 y－4＝(x＋1)． (2)直线斜率不存在，直线平行于 y 轴， ∴所求直线方程为 x＝4. (3)直线斜率为 tan 60° ＝ 3， ∴所求直线的方程为 y＝ 3x. (4)直线斜率为 0，∴直线方程为 y＝1.
(2)由于点斜式方程是用点的坐标和斜率表示的， 因而它只能表 示斜率存在的直线， 斜率不存在的直线是不能用点斜式方程来表示 的，即点斜式不能表示与 x 轴垂直的直线；过点 P0(x0，y0)且垂直 于 x 轴的直线可以表示为 x＝x0 的形式． (3)点斜式方程可以表示平行于 x 轴的直线．过点 P0(x0，y0)且 平行于 x 轴的直线方程为 y＝y0.特别地，x 轴的方程为 y＝0.
题型二 直线的斜截式方程 【例 2】 根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5； (2)倾斜角为 150° ，在 y 轴上的截距是－2； (3)倾斜角为 60° ，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3. 思路点拨：求出直线的斜率，然后分别用斜截式写出方程．
解： (1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为 y＝2x＋5. 3 (2)∵倾斜角 α＝150° ，∴斜率 k＝tan 150° ＝－ 3 ， 3 由斜截式可得方程为 y＝－ 3 x－2. (3)∵直线的倾斜角为 60° ，∴其斜率 k＝tan 60° ＝ 3， ∵直线与 y 轴的交点到原点的距离为 3， ∴直线在 y 轴上的截距 b＝3 或 b＝－3. ∴所求直线方程为 y＝ 3x＋3 或 y＝ 3x－3.
解： (1)∵倾斜角为 135° ，∴k＝tan 135° ＝－1， ∴直线方程为 y－4＝－(x＋1)，即 x＋y－3＝0. (2)∵直线与 y 轴平行，∴倾斜角为 90° ， ∴直线的斜率不存在，∴直线方程为 x＝1. (3)∵直线与 x 轴平行，∴倾斜角为 0° ， ∴k＝tan 0° ＝0，∴直线方程为 y－2＝0，即 y＝2.
4 ．已知 A(2,0) ， B(4,8) ，线段 AB 的垂直平分线的方程是 ________．
1 【答案】y－4＝－ (x－3) 4
要点阐释 1．直线的点斜式方程的三个注意点 方程 y－y0＝k(x－x0)由直线上一定点及其斜率确定，把这个方 程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式． y－y0 (1)方程 y－y0＝k(x－x0)与方程 k＝ 并不一致，前者是直线 x－x0 的点斜式方程，表示直线；而后者由于 x≠x0，因此表示的直线不 包括 P0(x0，y0)，并不是一条完整的直线．
2．直线的斜截式方程的三个注意点 方程 y＝kx＋b 由直线 l 的斜率 k 与它在 y 轴上的截距 b 确定， 所以该方程 y＝kx＋b 叫做直线的斜截式方程，简称斜截式． (1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特例，应用的前提也是 直线的斜率存在． (2)直线 l 与 y 轴的交点(0，b)的纵坐标 b 叫做直线在 y 轴上的 截距，截距不是距离，可正可负也可以为 0. (3)斜截式方程与一次函数的解析式的区别：当斜率不为 0 时， y＝kx＋b 即为一次函数；当斜率为 0 时，y＝b 不是一次函数；一 次函数 y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程．
自主探究 探究 1：平面直角坐标系下，任何直线都有点斜式方程吗？
【答案】 平面直角坐标系下， 并不是所有的直线都存在点斜式 方程． 当直线与 x 轴垂直时(没有斜率)， 不能用点斜式方程来表示．
y－y0 探究 2：y－y0＝k(x－x0)与 ＝k 是等价的吗？ x－x0
y－y0 【答案】直线的点斜式方程 y－y0＝k(x－x0)与 ＝k 不是等 x－x0 价的，后者表示的是直线上去掉点 P0(x0，y0)后所剩下的部分，前 者是整条直线．