因数与倍数练习题及答案

因数与倍数练习题及答案
1。

两个质数的和是99，这两个质数的乘积是多少？
解析:奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数.两个质数的和是奇数，所以,一定有一个质数是偶
数，偶数中只有2 是质数。

解:99=2+97
97×2=194
答：这两个质数的乘积是194。

2．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是多少?
解析：首先注意到41 是质数,两个自然数的和与差的积是41，可见它们的差是1，这是两个连续的自然数，大数是21,小数是20。

解:这两个自然数的积是20×21=420。

答：这两个自然数的积是420。

3．在1--—100 中，因数的个数是奇数的数有哪些数?因数的个数是偶数的有多少个?
解析:我们知道,一个数的因数个数都是成对出现的，但是，有些数的因数对是相同的，所以，它们的因数个数就是奇数个.
解:100 以内（包括100）因数个数是奇数的有:1、4、9、16、25、36、49、64、81、100 共10个，因数个数是偶数的一共有100—10=90（个)。

4。

把1 到2007 这些自然数相加，它们的和是奇数，还是偶数？为什么？
解析：要想确定它们的和是奇数还是偶数，必须先确定2007 里面有多少个奇数，有多少个偶数，还要知道奇偶数的特征.
解:1—2000 里面奇数和偶数的个数相同，都是1000 个，相加的和都是偶数，2001---2007 共有7 个数,4 个奇数和3 个偶数，它们分别相加的和也是偶数，所以还是偶数.
答：把 1 到2007 这些自然数相加和是偶数。

5．三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____。

解析：因为1716 是三个连续自然数的积，所以，将1716 分解质因数就可以求出。

1716=2×2×3×11×13=11×（2×2×3)×13
由此可以看出这三个数是11，12,13.
答：三个连续自然数是11,12，13.
6.两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？
解析：把40 分成两个质数的和共有几种情况，要使乘积最大,这两个数越接近，乘积越大。

解:40=17+23
40=3+37
40=11+19
17 和23 更接近，乘积最大
17×23=391
答：这两个质数的乘积的最大值是391。

7.四个连续偶数的乘积是5760,求这四个数各是多少？
解析：根据已知条件必须将5760 分解质因数后，重新组合四个连续偶数。

解:5760=2×2×2×2×2×2×2×3×3×5
答:这四个连续偶数是6、8、10、12。

8．用某数去除47、61、75，结果都有余数5，问这个数最大是多少?
解析：根据题意可知47÷a=X......5，61÷a=Y......5，75÷a=Z (5)
用75—47=28，相当于把余数5消去了，就剩下几个除数，再用61-47=14，最后求28和14的最大公因数。

解：75—47=28 61-47=14 （28,14）=14
答：这个数最大是14。

9.甲数是32,甲乙两数的最小公倍数是224，最大公因数是8，求乙数。

解析:由于两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，所以求乙数就用最大公因数乘最小公倍数再除以甲数。

解：224×8÷32=56
答：乙数是56.
10。

三个连续的偶数和是96,这三个数分别是多少？
解析：连续偶数之间相差2,如果设中间的数是a,则另外两个数分别是a—2,a+2,可以看出中间的数是它们的平均数.
解:96÷3=32
32+2=34
32-2=30
答:这三个连续偶数分别是30、32、34 。

11。

求2430 和1686 的最大公因数.
解析：我们发现这个数比较大，用短除法求最大公因数不容易找出它们的公因数，我们可以掌握另一种求最大公因数的方法辗转相除法。

解：2430=1686×1+744
1686=744×2+198
744=198×3+150
198=150×1+48
150=48×3+6
48=6×8
(2430，1686）=6
答：2430 和1686 的最大公因数是6。

12.一次会餐，每两个人合用一只饭碗，三个人合用一只菜碗,四个人合用一只汤碗，会餐共用65 只碗。

问参加会餐的有多少人?
解析：会餐的人数应该是2、3、4 的倍数，就是先求2、3、4 的最小公倍数,〔2，3,4〕=12，看看12 个人里面可以用几只饭碗，几只菜碗，几只汤碗，再用总碗数除以每12 个人所用的碗数，得到的数就是有多少个12 个人用餐。

解:〔2，3,4〕=12
12÷2=6 6+4+3=13
12÷3=4 65÷13=5
12÷4=3 12×5=60(人）
答：参加会餐的共有60 人.
13．在3□2□中，□里可以填人适当的数字，使组成的四位数既是3 的倍数又是5 的倍数,这个数最大是多少？
解析：要想使这个数最大，我们必须考虑较大的数字，如果左边第一个□填入9,个位□只能填入0 或5,它们相加的和都不是 3 的倍数。

所以，要考虑在百位上填入尽可能大的数字。

解:3□2□=3825
答:这个数最大是3825.
14一个大于2 的自然数，除以3 余2,除以5 余2，除以7 也余2，那么这个自然数最小是多少？
解析：这个自然数分别除以3、5、7 余数都为2，那么这个数减去 2 就是3、5、7 的倍数,即:这个数是3、5、7 的最小公倍数再加上2。

解：[3、5、7］=105
105+2=107
答：这个数最小是107。

15.如果五位数□436□是45 的倍数,那么这个五位数是多少？
解析：我们可以把45 分解成9×5，这个五位数要是45 的倍数，就一定能被 5 和9 整除，是 5 的倍数，末尾的数字一定是0 或5，还要满足各位数字之和是9 的倍数。

解:当末尾数字填0 时,首位数字填5，即54360
当末尾数字填5 时，首位数字填9，即94365
答:这个五位数是54360 和94365.
16.三个数的和是555,这三个数分别能被3、5、7 整除，而且商都相同，这三个数分别是多少？
解析：根据已知条件，我们可以知道这几个数分别是3、5、7 的倍数，而且商相同，我们可以设商是A。

这几个数分别是3A、5A、7A。

这 3 个数分别是X、Y、Z.
解:
X÷3=A
Y÷5=A
Z÷7=A
3A+5A+7A=555
解得A=37
X=3×37=111
Y=5×37=185
Z=7×37=259
答：这三个数分别是111、185、259。

17。

学校买来72 只桶，共交了□67。

9□元钱，（□内的数字辨认不清）请你算出每只桶要用多少元？
解析：我们可以把□67.9□元看成□679□分，因为是72 个桶的总价，所以,这个数一定能被72整除，72=8×9，可以根据能被8 和9 整除的特征求出各□的数。

解:被8 整除的特征是末三位数字之和是8 的倍数,所以，79□的□内应填 2.又知□+6+7+9+2=24+□能被9 整除，因此前面□内应填3。

那么72 只桶总价钱是367.92 元,367。

92÷72=5.11（元）答：每只桶要用 5.11 元。

18．学校操场长96米,从一端起到另一端每隔4米插有一面小红旗。

现在要改成每隔6米插一面红旗。

问可以不必拔出来的小红旗有多少面？
解析:要想求出有多少面小旗不动，就必须知道在96米之内，4和6的公倍数有多少个.在加上一端的。

解：〔4，6〕=12
96÷12=8
8+1=9（面）
答：可以不必拔出来的小红旗有9面。

19.把一些糖果平均分成若干包，每包10粒余9粒，每包12粒余11粒，每包15粒余14粒，这些糖果最少有多少粒?
解析：根据已知条件可知，如果糖果总数增加1粒后，则恰好是10、12、15的倍数，求糖果最少有多少粒，就是求三个数的最小公倍数，再减去1粒。

解:〔10,12，15〕=60
60—1=59(粒）
答：这些糖果最少有59粒
20.有三根铁丝,一根长15米，一根长18米,一根长27米，把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长有几米？一共可以分成几段？
解析：如果把三根铁丝截成同样长的小段，没有剩余有许多种方法，但是，截成最长的一段，只有一种,可以求三根铁丝的最大公因数。

解:（15,18,27）=3
5+6+9=20(段）
答：每段最长3米，一共可以分成20段。