成都初二数学上压轴大题集

初二数学压轴大题集（4）

1.如图，ON 为∠AOB 中的一条射线，点P 在边OA 上，PH ⊥OB 于H ，交ON 于点Q ，PM ∥OB 交ON 于点M, MD ⊥OB 于点D ，QR ∥OB 交MD 于点R ，连结PR 交QM 于点S 。（1）求证：四边形PQRM 为矩形；（5分）

（2）若12OP PR

=，试探究∠AOB 与∠BON 的数量关系，并说明理由。（5分）

2.如图，矩形OABC 在平面直角坐标系内（O 为坐标原点），点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 的坐标

分别为(2,23)-，点E 是BC 的中点，点H 在OA 上，且AH=1

2，过点H 且平行于y 轴的HG 与EB 交于

点G ，现将矩形折叠，使顶点C 落在HG 上，并与HG 上的点D 重合，折痕为EF ，点F 为折痕与y 轴的交点。

（1）求∠CEF 的度数和点D 的坐标；（3分） （2）求折痕EF 所在直线的函数表达式；（2分）

（3）若点P 在直线EF 上，当⊿PFD 为等腰三角形时，试问满足条件的点P 有几个？请求出点P 的坐标，并写出解答过程。（5分）

（备用图）

备用图

3.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线2

32

1+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B,直线

)0(2≠+=k b kx y 经过点C(1,0)且与线段AB 交于点P,并把△ABO 分成两部分.

(1)求△ABO 的面积.

(2)若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等,求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式.

4.如图①,在Rt △ABC 中,已知∠A=90º,AB=AC,G 、F 分别是AB 、AC 上两点，且GF ∥BC ，AF=2，BG=4. (1)求梯形BCFG 的面积.

(2)有一梯形DEFG 与梯形BCFG 重合,固定△ABC,将梯形DEFG 向右运动,直到点D 与点C 重合为止,如图②.

①若某时段运动后形成的四边形G G BD '中,DG ⊥G B ',求运动路程BD 的长,并求此时2

B G '的值. ②设运动中BD 的长度为x ,试用含x 的代数式表示出梯形DEFG 与Rt △AB

C 重合部分的面积.

A

G F

B(D) C(E)

图①

A

G

F

B D

C E

G '

F ' 图②

5.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线PA 是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB 是一次函数

n n x y (3+-=>m )的图象,点P 是两直线的交点,点A 、B 、C 、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点。

（1）用m 、n 分别表示点A 、B 、P 的坐标及∠PAB 的度数；

（2）若四边形PQOB 的面积是211

，且CQ:AO=1:2，试求点P 的坐标，并求出直线PA 与PB 的函数表达

式；

（3）在（2）的条件下，是否存在一点D ，使以A 、B 、P 、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。

6.如图，在平面直角坐标系中，直线1l ： 4

3

y x =与直线2:l y kx b =+相交于点A ，点A 的横坐标为3，直线2l 交y 轴于点B ，且∣OA ∣=

1

2

∣OB ∣。 （1）试求直线2l 的函数表达式；（6分）

（2）若将直线1l 沿着x 轴向左平移3个单位，交y 轴于点C ，交直线2l 于点D 。试求⊿BCD 的面积。（4分）

x

A O

B P

Q C

7.正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。 ①直线y=43x-8

3

经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积；

②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线1l 经过点F ⎪⎭

⎫

⎝⎛-

0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位交x 轴于点M ,

交直线1l 于点N ,求NMF ∆的面积.

8.如图11，已知△ABC 的面积为3，且AB=AC ，现将△ABC 沿CA 方向平移CA 长度得到△EFA ． ①求四边形CEFB 的面积；

②试判断AF 与BE 的位置关系，并说明理由； ③若

15=∠BEC ，求AC 的长．

9.已知如图，直线343y x =-+与x 轴相交于点A ，与直线3y x =相交于点P ．

①求点P 的坐标．

②请判断OPA ∆的形状并说明理由．

③动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OP A 重叠部分的面积为S ．求： S 与t 之间的函数关系式．

10.如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=-2x+6，动点P （x ，0）在OB 上运动（0

（1）求点C 的坐标，并回答当x 取何值时y 1>y 2？

（2）设△COB 中位于直线m 左侧部分的面积为s ，求出s 与x 之间函数关系式． （3）当x 为何值时，直线m 平分△COB 的面积？（10分）

F

y O

A x

P

E

B