工程流体力学理想流体流动的基本规律
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工程流体力学 第二章
( x , y , z , t ) t
只反映 在空间点（x,y,z) 处的时间变化特性 （即不同时刻经过该空间点的流体质点具有不 同的 ），不代表同一质点物理量的变化，所 以不是质点导数。
30
2.2.4 质点导数
( x , y , z , t ) t
反映了物理量在空间点（x,y,z)处的时间变化 特性，故可用来判定流场是否是稳态流场， 若是稳态的，则
或以速度分量表示为： dx vx v x ( a, b, c, t ) dt dy vy v y ( a, b, c, t ) dt dz vz v z ( a, b, c, t ) dt
16
2.2.1 拉格朗日法
一般地，流体任意运动参数或物理量（无 论矢量或标量）都同样可表示成拉格朗日 变量函数：
(a, b, c, t )
( x, y , z , t )
23
2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日
已知欧拉法描述的速度场：u=x,v=-y和 初始条件： x=a,y=b. 求速度和加速度的拉格朗日描述。
24
2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日表达式
已知流场速度和压力分布为：
xy v vxi v y j vz k i yj ztk t 1 e At 2 p 2 x y2 z2
的有限空间或微元空间作为研究对象，通过
研究该空间的流体运动及其受力，建立相应动
力学关系。
3
2-1 流场及流动分类
流场的概念 流场所占据的空间。为描述流体在流场内各 点的运动状态，将流体的运动参数表示为流 场空间坐标（x,y,z)和时间t的函数。
v v( x, y, z, t ) vx i v y j vz k
只反映 在空间点（x,y,z) 处的时间变化特性 （即不同时刻经过该空间点的流体质点具有不 同的 ），不代表同一质点物理量的变化，所 以不是质点导数。
30
2.2.4 质点导数
( x , y , z , t ) t
反映了物理量在空间点（x,y,z)处的时间变化 特性，故可用来判定流场是否是稳态流场， 若是稳态的，则
或以速度分量表示为： dx vx v x ( a, b, c, t ) dt dy vy v y ( a, b, c, t ) dt dz vz v z ( a, b, c, t ) dt
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2.2.1 拉格朗日法
一般地，流体任意运动参数或物理量（无 论矢量或标量）都同样可表示成拉格朗日 变量函数：
(a, b, c, t )
( x, y , z , t )
23
2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日
已知欧拉法描述的速度场：u=x,v=-y和 初始条件： x=a,y=b. 求速度和加速度的拉格朗日描述。
24
2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日表达式
已知流场速度和压力分布为：
xy v vxi v y j vz k i yj ztk t 1 e At 2 p 2 x y2 z2
的有限空间或微元空间作为研究对象，通过
研究该空间的流体运动及其受力，建立相应动
力学关系。
3
2-1 流场及流动分类
流场的概念 流场所占据的空间。为描述流体在流场内各 点的运动状态，将流体的运动参数表示为流 场空间坐标（x,y,z)和时间t的函数。
v v( x, y, z, t ) vx i v y j vz k
工程流体力学中的速度和压力分布
工程流体力学中的速度和压力分布在工程流体力学中，研究流体在管道、通道或其他设备中的运动规律是十分重要的。
而了解流体在运动过程中速度和压力的分布情况，则可以帮助工程师和设计者更好地优化系统设计，提高工程设备的效率和可靠性。
因此，本文将重点讨论工程流体力学中的速度和压力分布的基本原理和影响因素。
首先，我们来讨论流体在管道中的速度分布情况。
在稳定的流动情况下，流体在管道中的速度分布往往不是均匀的，而是呈现一定的变化。
这是由于管道内存在摩擦力和其他阻力，使得流体在流动过程中受到影响。
根据流速分布形态的不同，我们可以将流动分为三类：层流、过渡流和紊流。
层流是指在低速流动条件下，流体流动的速度分布均匀，流线平行且不交叉的现象。
在层流条件下，流体分子之间的相互作用力较大，流体粘性较为显著，因此速度分布呈现为圆柱对称的分布。
层流可以应用于一些高精度的实验和测量领域，如药剂输送和精确记录。
当流速增加，流动由层流逐渐过渡到过渡流。
过渡流是介于层流和紊流之间的流动状态，速度分布呈现为不均匀的状态。
在过渡流条件下，流体的黏性不再主导流动，而流体中的扰动开始影响流动状态。
过渡流通常在管道系统的中段出现。
当流速进一步增加，流动会逐渐过渡到紊流状态。
紊流是指流体在高速流动条件下，速度分布无规律且发生突变的现象。
在紊流条件下，流体中的扰动较大，流体粘性对流动的影响相对较小。
紊流状态下，流体速度和压力分布呈现出高度的非线性和不规则性。
接下来，我们来讨论流体在管道中的压力分布情况。
在稳定的流动条件下，流体在管道中的压力分布也不是均匀的，而是随着管道长度和流速而变化的。
在水平流动和纵向流动的情况下，可以利用伯努利方程和能量守恒定律来推导流体在管道中的压力分布。
根据伯努利方程，流体在管道中的压力与其速度成反比。
也就是说，速度越大，压力越小；速度越小，压力越大。
这一原理可以应用于一些实际问题的分析和计算。
此外，在复杂的系统中，还需要考虑流动过程中的压力损失。
工程流体力学第二章2020(版)
解：假设两盘之间流体的速度为直线 分布，上盘半径r处的切向应力为：
r
所需力矩为： M
d
0
2 2rdr r
2 d 2 r 3dr
0
d 4 32
d
dr r
牛顿流体：切向应力和流体的速度梯度成正比的流体， 即满足牛顿粘性应力公式的流体。 非牛顿流体：不满足牛顿粘性应力公式的流体。
dvx dy
n
k
上式中， 为流体的表观粘度，k为常数，n为指数。
dx dy
A：牛顿流体，如水和空气
B：理想塑性体，存在屈服应力τ。如牙膏
C：拟塑性体，如粘土浆和纸浆
D：胀流型流体，如面糊
o
D A CB
0
τ
理想流体：假设没有粘性的流体，即 =0。
理想流体是假想的流体模型，客 观上并不存在。实际流体都是有 粘性的。
12
应用1：如下图所示，转轴直径d=0.36m，轴承长度l=1m，轴与轴承 之间的间隙=0.2mm，其中充满动力粘度=0.72Pa·s的油，如果轴 的转速n=200 r/min，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。
分析：油层与轴承接触面上的速度为
d
零，与接触面上的速度等于轴面上的
线速度：
r r n 0.18 200 3.77 m/s
出现两种情形： ①润湿：内聚力＞附着力， 液体依附于固体壁面。如：水在玻璃管内。
②不润湿：内聚力＜附着力， 主讲人：宋永军
第二章 流体及其物理性质
2.1 流体的定义和特征
定义：能够流动的物质为流体； 定义（力学）：在任何微小剪切力的作用下都能发生连续 变形的物质称为流体。 特征：流动性、压缩、膨胀性、粘性
物态
固体 液体 气体
工程流体力学讲义
强制涡
r r0
ω
复合涡
自由涡
1.速度分布
前面已讨论过涡核内外的速度分布：
涡内：
与半径成正比如图
。由于
Hale Waihona Puke 这部分流体有旋。涡外：
与半径r成反比。
在时
当 不变 处 的 为常数
2、压力分布： 自由涡：由于是无旋流动，在自由涡中 任取一点与无穷远处写伯努利方程：
忽略位能
若
则
将
代入
在自由涡中 p与r 成平方关系,(抛物线）
3.点源的压力分布 在源上任取一点与无穷远处写能量方程
将 ， 代入
有
p
P与r成抛物线正比。r
p;r p
r r0
三、点涡
点涡：无限长的直 线涡束所形成的平 面流动。除涡线本 身有旋外涡线外的 流体绕涡线做等速 圆周运动且无旋。
这种流动也称纯环流。若设点涡的强度
为
则在半径r处由点涡所诱导的速
度为 而
例2：求有间断面的平行流的速度环量 Γ＝？
4
3
b
1L 2
u1 u2
例3：龙卷风的速度分布为 时
时
试根据 stokes law 来判断是否为有 旋流动。
如图，当
，流体以ω象刚体一样转
动，称风眼或强迫涡（涡核）。
在
区域，流体绕涡核转动，流体
质点的运动轨迹是圆但本身并没有旋转
称之为自由涡或势涡。
强制涡
y
d
c
vu
a
b
c’ d’
Δα
b’
a’ Δβ
定义：单位时间内ab、cd转过的平均角度
称角变形速度，用 θ表示。 由定义有：
工程流体力学1
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工程流体力学1
四、流体力学的研究方法及其应用
流体力学研究流体这样一个连续介质的宏 观运动规律以及它与其它运动形态之间的相互 作用，其研究方法有理论研究、数值计算和实 验三种，三种方法取长补短，相互促进，彼此 影响，从而促使流体力学得到飞速的发展。
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工程流体力学1
1.理论研究
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工程流体力学1
4.应用
流体力学在生产部门中有着非常广泛的应 用，可以这样说，目前已很难找出一个技术部 门，它与流体力学没有或多或少的联系。
航空工程和造船工业中，飞机和船的外形设 计；在水利工程中，大型水利枢纽，水库，水 电站，洪峰预报，河流泥沙；动力机械中蒸气 透平，喷气发动机，压缩机，水泵；在石油工 业中，油气集输，油、气、液的分离，钻井泥 浆循环，注水，压裂，渗流；金属冶炼和化学 工业等。
例如：在标准状态下， 1μm3任何气体含 有个分子2.69×107。 液体分子间距比气体小， 1μm3液体体积中有3.35×1010液体分子个。
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工程流体力学1
在大多数工程应用中，人们关心的是大量 分子的总体统计效应，而不是单个分子的行为， 流体力学的一切宏观参数（密度、温度、压强） 都是大量分子行为的统计平均值。当从宏观角 度研究流体的机械运动时，就认为流体物质是 连续。
在流体力学中，把流体质点作为最小的研 究对象，每个质点都含有大量的分子，故分子 随机出入该微小体积不会影响宏观特性，能保 持宏观力学特性。因此，有理由认为流体是连 续介质。
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工程流体力学1
连续性介质模型特点：
1).客观上存在宏观上足够小而微观上足够大的 小体积，这个小体积在几何上为一个点，此点称 为流体质点；
工程流体力学
详细描述
随着智能化技术的发展，智能流体控制与调节系统的研 究逐渐成为工程流体力学的前沿领域。通过引入人工智 能、大数据等技术，实现对流体系统的实时监测、预测 和控制，提高流体系统的稳定性和可靠性，为工程实际 提供更好的技术支持。
THANKS FOR WA点一
实验设备
风洞、水槽、压力容器等，用于模拟流体流动和测试流体 动力性能。
要点二
测量技术
压力传感器、流量计、速度计等，用于测量流体的压力、 流量和速度等参数。
数值模拟方法与软件
数值模拟方法
有限元法、有限差分法、边界元法等，通过数值计算 来模拟流体流动。
数值模拟软件
ANSYS Fluent、CFX、SolidWorks Flow Simulation等，用于进行流体动力学分析和模拟。
流体流动的动量方程
一维动量方程
描述流体在一维流动过程中的动量守恒，包括流体的速度、压力 和阻力等。
二维动量方程
描述流体在二维流动过程中的动量守恒，包括流体的速度、压力 和阻力等。
三维动量方程
描述流体在三维流动过程中的动量守恒，包括流体的速度、压力 和阻力等。
流体流动的湍流模型
雷诺平均模型
通过引入雷诺应力来描述湍流中流体的动量交换， 用于模拟湍流流动。
工程流体力学实验与模拟的应用
航空航天
飞机和航天器的空气动力学性能测试和优化 设计。
汽车工程
汽车车身和发动机的流体动力学性能测试和 优化设计。
能源工程
风力发电机叶片和核反应堆冷却系统的流体 动力学性能测试和优化设计。
环境工程
污水处理和排放系统的流体动力学性能测试 和优化设计。
06 工程流体力学前沿研究与 展望
工程流体力学 - 第3章 - M
2 、 水力半径 Rh ：在总流的过流断面上与流
体相接触的固体边壁周长称为湿周，用χ表 示。总流过流断面面积与湿周χ之比称为水 力半径R，即
R
A
3、当量直径de=4Rh
五、流量与平均流速
1、流量
单位时间内通过过流断面的流体量称为流量。 流体量可以用体积、质量和重量表示，其相应的流量 分别是体积流量qv (m3/s)、质量流量qm (kg/s)和重量 流量Qg(N/s)。
v1 A1 v 2 A 2 q v
上式为一维流动连续性方程。
§3.6理想流体一维稳定流动的伯努里方程 一、欧拉方程
如图,在微元流管中 取一圆柱流体微团, 考察理想流体在重 力场中的一维流动。
轴向长度：δs,
端面面积：δA,
端面⊥轴线,
侧面∥轴线。
流体微团受力分析： 方向：垂直向下
质量力：重力，大小：ρgδAδs 表面力：
一.拉格朗日方法
拉格朗日方法着眼于流体质点，跟踪每个 流体质点的运动全过程及描述运动过程中各质 点、各物理量随时间变化的规律。又称轨迹法。 设t=t0时，流体质点的坐标值是（a，b，c）。 流体质点的空间位置、密度、压强和温度 可表示为： r r a，b，c，t ＝ a，b，c，t p p a，b，c，t T T a，b，c，t
第三章 流体动力学
流体运动学是用几何学的观点来研究流体的运动 规律，是流体力学的一个组成部分。 掌握描述流动的两种方法（拉格朗日法及欧拉
法），结合迹线，流线，流体线等显示流动特性 的曲线图谱研究流动特性。
掌握流体动力学的基本方程，即质量守恒方程， 能量守恒方程动量定理，动量矩定理，重点是关 于控制体的欧拉型方程。
工程流体力学-第三章
四、有效断面、流量和平均流速
1. 有效断面 流束中处处与速度方向相垂直的横截面称为该流束的有效断面， 又称过流断面。 说明：
（1）所有流体质点的
速度矢量都与有效断面 相垂直，沿有效断面切
向的流速为0。
（2）有效断面可能是 平面，也可能是曲面。
2. 流量
(1) 定义：单位时间内通过某一过流断面的流体量称为流量。
压强的拉格朗日描述是：p=p(a,b,c,t)
密度的格朗日描述是：
(a, b, c, t)
二、欧拉法（Euler）
1. 欧拉法：以数学场论为基础，着眼于任何时刻物理量在场上 的分布规律的流体运动描述方法。 2. 欧拉坐标（欧拉变数）：欧拉法中用来表达流场中流体运动 规律的质点空间坐标(x,y,z)与时间t变量称为欧拉坐标或欧拉变 数。
（1）x,y,z固定t改变时， 各函数代表空间中某固
定点上各物理量随时间
的变化规律； （2）当t固定x,y,z改变 时，它代表的是某一时 刻各物理量在空间中的 分布规律。
密度场
压力场
( x, y , z , t )
p p ( x, y , z , t ) T T ( x, y , z , t )
u y du z du z ( x, y , z , t ) u z u z u z az ux uy uz dt dt t t t t du u a (u )u dt t
在同一空间上由于流动的不稳定性引起的加速度，称 为当地加速度或时变加速度。 在同一时刻由于流动的不均匀性引起的加 速度，称为迁移加速度或位变加速度。
一元流动
按照描述流动所需的空间坐标数目划分
二元流动
三元流动
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述流体质点运动随时间的变化规律。
描
述
流
位置： x = x(x,y,z,t)
速度： u=u（x,y,z,t）=dx/dt
体
y = y(x,y,z,t)
v=v（x,y,z,t） =dy/dt
流 动
z = z(x,y,z,t)
w=w（x,y,z,t）=dz/dt
的
方
同理： p=p（x,y,z,t） ，ρ=ρ(x,y,z,t)
法
到整个流场的运动规律。
a,b,c,t, 拉格朗日变数 a,b,c，t=to 时质点的坐标 ，质点标号
rr rr(a,b,c,t)
xx(a,b,c,t)
y
y(a,b,c,t)
zz(a,b,c,t)
(a,b,c,t) T T(a,b,c,t)
理想流体流动的基本规律
欧拉法
着眼于空间点，在空间的每一点上描
理想流体流动的基本规律
迹线：流体质点在一段时间内的运动轨迹
t5
迹
t1
t2
t3
t4
线
与
流线：在某一时刻, 流场中的一系列线，其上每一点的切
流
线方向就是该点流动速度方向
线
V
V
V
理想流体流动的基本规律
流线方程的微分形式：
dx dy dz dL 常数 u v wU
迹 线
udy vdx 0
hw
能 量
说明
守
1. 为动能修正系数，表示速度分布的不均匀性，恒大于1
恒 定
2. 粘性流体在圆管中作层流流动时，＝2
律
3. 流动的紊流程度越大，越接近于1
4. 在工业管道中 =1.01～1.1，通常不加特别说明，均取 ＝1
5. 能量损失hw包括沿程损失hf和局部损失hj
hw
hf
hj
理想流体流动的基本规律
法
理想流体流动的基本规律
欧拉法
着眼于空间点，在空间的每一点上描
述流体质点运动随时间的变化规律。
描
述
加速度：
流
体
ax
u t
u
u x
v
u y
w
u z
流 动
ay
v t
u
v x
v
v y
w
v z
的
方 法
az
w t
u
w x
v
w y
w
w z
全加速度＝当地加速度＋迁移加速度 当地加速度：在一定位置上，流体质点速度随时间的变化率。 迁移加速度：流体质点所在的空间位置的变化而引起的速度变化率。
与
vdz wdy 0
流
wdx udz 0
线 流线的性质： 1 流线不能相交
2 流线只能是光滑的曲线
3 靠近固体壁面的流线通常与壁面平行
4定常流场中流线的形状不随时间而变化
5 非定常流场中，同一点在不同时刻的流线是不同空间曲线。
理想流体流动的基本规律
流线图
迹 线 与 流 线
理想流体流动的基本规律
三、流管 流束 总流
在流场中作一非流线且不自相交的封闭曲线，在某一瞬时通过曲线
上的流线构成一管状表面,称流管。
迹
流束：流管所包含的流线的集合。充满流管内的所有流体
线 与
微元流束：有效截面趋于无穷小时的流束。满足流线的一切基本特 征
流
线
总流：以整个流动边界作为流管的流动空间
理想流体流动的基本规律
一、系统
迹
线
控制体的特点：
与
1、从该场中取出某一固定的空间区域，该体积称为控制体
流
(CV) ，其表面为控制面(CS) 。
线
2、控制体的形状可根据研究的需要任意选定，但一旦选定以
后，其形状位置均不变。（例如研究某教室）
3、在控制面上可以存在质量及能量交换。
三、三个结论
理想流体流动的基本规律
流动分类
流
场
流动性质
理想流体流动的基本规律
描述流体流动的 方法 迹线与流线
系统与控制体 流场的分类
流体流动的连续性方程 流体流动的伯努利方程 动量方程式动量守恒定律
理想流体流动的基本规律
一、流体流动的特点
描
述
流 体
二、流体流动的研究方法
流
拉格朗日法
动
着眼于个别流体质点运动的研究（即跟踪流体质
的
点）。
方
研究流体内个别流体质点在不同时间，其位置、流 速、压力的变化，综合所有流体质点的运动，即可得
2g
理想流体流动的基本规律
静水头
z p
g
总水头线u22来自u122g2g
能
总水头
静水头线
p2
g
量
p1
守
u2 p
g
恒 定
z C
2g g
z1
z2
律
伯努利方程几何意义：
基准 面
对不可压理想流体在重力作用下作定常流动时，沿同一流线单位重量流体
的位置水头、压力水头和速度水头之和为常数。即总水头线是与基准面相
平行的水平线。
能
u12 2g
p1
g
z1
u22 2g
p2
g
z2
量
适用条件： ①理想流体 ②定常流动 ③质量力只受重力
守
④不可压流体 ⑤沿流线或微小流束。
恒
定
z 为单位重量流体具有的位置势能，又称位置高度或位置水头；
律
p 为单位重量流体具有的压力势能，又称压力高度或压力水头；
g
U 2 为单位重量流体具有的动能，又称速度水头或动压头。
运动状态 空间的坐标变量数
的
分
不可
类
可压 理想 实际 压缩
流体 流体 流体 缩流 定常 非定 一元 二元 三元
流动 流动 的流 体的
常 流动 流动 流动
动 流动
理想流体流动的基本规律
可压缩流体非定常三元流动的连续方程
(u) (v) (w) 0
质
x
y
z
t
量 守
对定常流动 (u) (v) (w) 0
流体质点的集合
系
统 与 控
系统的特点： 1、从流体中取出的一定质量的流体；
制
2、与周围流体无质量交换（即运动过程始终包含
体
这些确定的流体质点）
；
3、系统的体积和形状可以随时间改变；
4、在系统的边界上可以有能量交换。
理想流体流动的基本规律
二、控制体
控制体就是在流场内由封闭的几何面所确定的一个空间区域。
理想流体流动的基本规律
如果流动在同一水平面，或流场中z的变化与其它流动参数相比可忽略时， 则伯努利方程
p
V2
常数
能
g 2g
量 守
沿同一流线
如果压强增大，则速度降低 如果压强降低，则速度增大
恒
吹气
定
律
p0
p0
理想流体流动的基本规律
粘性流体总流的伯努利方程
c12
2g
p1
g
z1
c22
2g
p2
g
z2
文丘里管
Q
d1 1
2 d2
文丘里管水平放置
伯
努
文丘里管是由截面逐渐收缩，然后 再逐渐扩大的一段短管组成的，最
利
小截面处称为喉部。
方
ρ
H
等压面
ρm
基准面
程
文丘里管水平放置
的
应
在文丘里管收缩段前的直管段截面1和喉部截面2两处测量静压差，根据静压
x
y
z
恒
定 对不可压流体， 律
u v w 0 x y z
理想流体流动的基本规律
一元管流连续方程
1c1 A1 2c2 A2
质
量
守
c1 A1 c2 A2
恒
定
对不可压流体的定常流动，沿任意有效截面的体积流量不
律
变。对定常流动，流管类似于真实管道，C大，A小，反之
亦然。
理想流体流动的基本规律
微元管一元流动的伯努利方程