工程流体力学习题答案
工程流体力学课后习题答案
第1章 绪论【1-1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。
【解】液体的密度3340.4530.90610 kg/m 510m V ρ-===⨯⨯ 相对密度330.906100.9061.010w ρδρ⨯===⨯ 【1-2】体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到4.9×105Pa 时，体积减少1L 。
求水的压缩系数和弹性系数。
【解】由压缩系数公式10-1510.001 5.110 Pa 5(4.91098000)p dV V dP β-=-==⨯⨯⨯- 910111.9610 Pa 5.110pE β-===⨯⨯ 【1-3】温度为20℃，流量为60m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？ 【解】根据膨胀系数1t dV V dtβ=则2113600.00055(8020)6061.98 m /ht Q Q dt Q β=+=⨯⨯-+= 【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。
罐装时液面上压强为98000Pa 。
封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。
若汽油的膨胀系数为0.0006K -1，弹性系数为13.72×106Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？【解】（1）由1β=-=P pdV Vdp E可得，由于压力改变而减少的体积为6200176400.257L 13.7210⨯∆=-===⨯P p VdP V dV E 由于温度变化而增加的体积，可由1β=tt dV V dT得 0.000620020 2.40L β∆===⨯⨯=t t t V dV VdT（2）因为∆∆tp V V ，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变，则由 200L β+=t V V dT得1198.8%200110.000620β===++⨯t V dT 【1-5】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u =1m/s ，δ=10mm ，油品的粘度μ=0.9807Pa ·s ，求作用在平板单位面积上的阻力。
工程流体力学课后习题答案
工程流体力学（第二版）习题与解答1 2p p 2 1 V 第 1 章 流体的力学性质1-1 用压缩机压缩初始温度为 20℃的空气，绝对压力从 1 个标准大气压升高到 6 个标准大气压。
试计算等温压缩、绝热压缩、以及压缩终温为 78℃这三种情况下，空气的体积 减小率∆V = (V 1 - V 2 )/V 1 各为多少？解：根据气体压缩过程方程： pV k = const ，有(V /V ) = ( p / p )1/ k ，所以2112(V -V ) V ⎛ p ⎫1/ k ∆ = 1 2 = 1 - 2= 1 - 1 ⎪VV V p 1 1 ⎝ 2 ⎭ 等温过程 k =1，所以∆V = 1 - p 1 / p 2 = 1 -1/ 6 =83.33%绝热过程 k =1.4，所以 ∆ = 1 - ( p / p )1/1.4= 1 - (1/ 6)1/1.4 =72.19% 压缩终温为 78℃时，利用理想气体状态方程可得∆ = 1 - V 2 = 1 - p 1T 2 = 1 - 1⨯ 78=80.03% V 1 p 2T 1 6 ⨯ 201-2 图 1-12 所示为压力表校验器，器内充满体积压缩系数 β = 4.75 ⨯10-10 m 2/N 的油， 用手轮旋进活塞达到设定压力。
已知活塞直径 D =10mm ，活塞杆螺距 t =2mm ，在 1 标准大气压时的充油体积为 V 0=200cm 3。
设活塞周边密封良好，问手轮转动多少转，才能达到 200 标准大气压的油压（1 标准大气压=101330Pa ）。
解：根据体积压缩系数定义积分可得：β = - 1 d V → V = V exp[-β ( p - p )]pV d pp因为 ntπ D 24 = V 0 - V = V 0 ⎩⎣1 - e x p - β p ( p - p 0 ) ⎤⎦所以n = 4 V ⎡1 - e - β ( p - p )⎤ = 12.14 rpmπ D 2t 0 ⎣⎦0.05mm1kN20°图 1-12 习题 1-2 附图图 1-13 习题 1-3 附图1-3 如图 1-13 所示，一个底边为200mm ⨯ 200mm 、重量为 1kN 的滑块在 20°斜面的油膜上滑动，油膜厚度 0.05mm ，油的粘度μ= 7 ⨯10-2 Pa·s 。
工程流体力学经典习题答案
第一章 流体及其主要物理性质1-1.轻柴油在温度15ºC 时相对密度为0.83，求它的密度和重度。
解：4ºC 时所以，33/8134980083.083.0/830100083.083.0mN m kg =⨯===⨯==水水γγρρ1-2.甘油在温度0ºC时密度为1.26g/cm 3，求以国际单位表示的密度和重度。
333/123488.91260/1260/26.1m N g m kg cm g =⨯==⇒==ργρ 1-3.水的体积弹性系数为1.96×109N/m 2，问压强改变多少时，它的体积相对压缩1％？MPa Pa E E VVVV p p6.191096.101.07=⨯==∆=∆=∆β 1-4.容积4m 3的水，温度不变，当压强增加105N/m 2时容积减少1000cm 3，求该水的体积压缩系数βp 和体积弹性系数E 。
解：1956105.2104101000---⨯=⨯--=∆∆-=Pa p V V pβ Pa E p89104105.211⨯=⨯==-β 1-5. 用200L 汽油桶装相对密度为0.70的汽油，罐装时液面上压强为1个大气压，封闭后由于温度变化升高了20ºC ，此时汽油的蒸气压为0.18大气压。
若汽油的膨胀系数为0.0006ºC －1，弹性系数为14000kg/cm 2。
试计算由于压力及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜？解：E ＝E ’·g ＝14000×9.8×104PaΔp ＝0.18atdp pV dT T V dV ∂∂+∂∂=00V T V T V V T T ββ=∂∂⇒∂∂=00V pVp V V p p ββ-=∂∂⇒∂∂-= 所以，dp V dT V dp pVdT T V dV p T 00ββ-=∂∂+∂∂=从初始状态积分到最终状态得：LL L V p p EV T T V V dpV dT V dV T p pp T TT VV 4.21057.24.2200108.914000108.918.020*******.0)(1)(34400000000≈⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=---=--=-⎰⎰⎰βββ即()kg V V M 32.13810004.220010007.0=-⨯⨯=∆-=ρ另解：设灌桶时每桶最多不超过V 升，则200=++p t dV dV VV dt V dV t t 2000061.0⨯=⋅⋅=βV dp V dV p p 18.0140001⨯-=⋅⋅-=β（1大气压＝1Kg/cm 2）V ＝197.6升 dV t ＝2.41升 dV p ＝2.52×10-3升G ＝0.1976×700＝138Kg ＝1352.4N 1-6.石油相对密度0.9，粘度28cP ，求运动粘度为多少m 2/s?解：s Pa P s Pa s mPa P cP ⋅=⋅=⋅==--1.0110110132()cSt St s m 3131.0/101.310009.01028253==⨯=⨯⨯==--ρμν1-7.相对密度0.89的石油，温度20ºC 时的运动粘度为40cSt ，求动力粘度为多少？解：89.0==水ρρd ν＝40cSt ＝0.4St ＝0.4×10-4m 2/sμ＝νρ＝0.4×10-4×890＝3.56×10-2Pa ·s 1-8.图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s ，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa ·s ，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？解：233/10147.11011147.1m N dy du ⨯=⨯⨯==-μτ 1-9.如图所示活塞油缸，其直径D ＝12cm ，活塞直径d ＝11.96cm ，活塞长度L ＝14cm ，油的μ＝0.65P ，当活塞移动速度为0.5m/s 时，试求拉回活塞所需的力F=？解：A ＝πdL , μ＝0.65P ＝0.065 Pa ·s , Δu ＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2()N dy du AF 55.821096.11125.010141096.1114.3065.0222=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---μ第二章 流体静力学2-1. 如图所示的U 形管中装有水银与水，试求：（1）A 、C 两点的绝对压力及表压各为多少？ （2）A 、B 两点的高度差为多少？解：① p A 表＝γh 水＝0.3mH 2O ＝0.03at ＝0.3×9800Pa＝2940Pa p A 绝＝p a + p A 表＝（10+0.3）mH 2O ＝1.03at ＝10.3×9800Pa＝100940Pap C 表＝γhg h hg + p A 表＝0.1×13.6mH 2O+0.3mH 2O ＝1.66mH 2O ＝0.166at＝ 1.66×9800Pa ＝16268Pap C 绝＝p a + p C 表＝（10+1.66）mH 2O ＝11.66 mH 2O ＝1.166at ＝11.66×9800Pa＝114268Pa② 30cmH 2O ＝13.6h cmH 2O ⇒h ＝30/13.6cm=2.2cm题2-2 题2-32-2.水银压力计装置如图。
工程流体力学课后习题答案(第二版)
第一章 绪论1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμ此时动力粘度μ增加了3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。
试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。
[解] μρ/)(002.0y h g dydu-=)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当h =0.5m ，y =0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τPa 807.9=1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。
[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑yu AT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。
[解]1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。
《工程流体力学》习题答案
《工程流体力学》习题答案第一章流体及其主要物理性质1-1.轻柴油在温度15ºC 时相对密度为0.83，求它的密度和重度。
解：4ºC 时33/9800/1000m N m kg ==水水γρ 相对密度：水水γγρρ==d 所以，33/8134980083.083.0/830100083.083.0mN m kg =⨯===⨯==水水γγρρ1-2.甘油在温度0ºC 时密度为1.26g/cm 3，求以国际单位表示的密度和重度。
解：33/1000/1m kg cm g = g ργ=333/123488.91260/1260/26.1m N g m kg cm g =⨯==⇒==ργρ 1-3.水的体积弹性系数为1.96×109N/m 2，问压强改变多少时，它的体积相对压缩1％？解：dpVdV Pa E p p-==ββ)(1MPa Pa E E VVVV p p6.191096.101.07=⨯==∆=∆=∆β 1-4.容积4m 3的水，温度不变，当压强增加105N/m 2时容积减少1000cm 3，求该水的体积压缩系数βp 和体积弹性系数E 。
解：1956105.2104101000---⨯=⨯--=∆∆-=Pa p V V p β Pa E p89104105.211⨯=⨯==-β 1-5. 用200L 汽油桶装相对密度为0.70的汽油，罐装时液面上压强为1个大气压，封闭后由于温度变化升高了20ºC ，此时汽油的蒸气压为0.18大气压。
若汽油的膨胀系数为0.0006ºC －1，弹性系数为14000kg/cm 2。
试计算由于压力及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜？解：E ＝E ’·g ＝14000×9.8×104PaΔp ＝0.18atdp pV dT T V dV ∂∂+∂∂=00V TVT V V T T ββ=∂∂⇒∂∂=00V p V p V V p p ββ-=∂∂⇒∂∂-= 所以，dp V dT V dp pVdT T V dV p T 00ββ-=∂∂+∂∂=从初始状态积分到最终状态得：LL L V p p E V T T V V dpV dT V dV T p pp T T T VV 4.21057.24.2200108.914000108.918.020*******.0)(1)(34400000000≈⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=---=--=-⎰⎰⎰βββ即()kg V V M 32.13810004.220010007.0=-⨯⨯=∆-=ρ另解：设灌桶时每桶最多不超过V 升，则200=++p t dV dV VV dt V dV t t 2000061.0⨯=⋅⋅=βV dp V dV p p 18.0140001⨯-=⋅⋅-=β（1大气压＝1Kg/cm 2） V ＝197.6升 dV t ＝2.41升 dV p ＝2.52×10-3升G ＝0.1976×700＝138Kg ＝1352.4N1-6.石油相对密度0.9，粘度28cP ，求运动粘度为多少m 2/s?解：s Pa P sPa s mPa P cP ⋅=⋅=⋅==--1.0110110132()cSt St s m 3131.0/101.310009.01028253==⨯=⨯⨯==--ρμν 1-7.相对密度0.89的石油，温度20ºC 时的运动粘度为40cSt ，求动力粘度为多少？解：89.0==水ρρd ν＝40cSt ＝0.4St ＝0.4×10-4m 2/s μ＝νρ＝0.4×10-4×890＝3.56×10-2 Pa ·s 1-8.图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s ，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa ·s ，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？解：233/10147.11011147.1m N dy du ⨯=⨯⨯==-μτ 1-9.如图所示活塞油缸，其直径D ＝12cm ，活塞直径d ＝11.96cm ，活塞长度L ＝14cm ，油的μ＝0.65P ，当活塞移动速度为0.5m/s 时，试求拉回活塞所需的力F=？解：A ＝πdL , μ＝0.65P ＝0.065 Pa ·s , Δu ＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2()N dy du AF 55.821096.11125.010141096.1114.3065.0222=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---μ第二章 流体静力学2-1. 如图所示的U 形管中装有水银与水，试求：（1）A 、C 两点的绝对压力及表压各为多少？ （2）A 、B 两点的高度差为多少？解：① p A 表＝γh 水＝0.3mH 2O ＝0.03at ＝0.3×9800Pa ＝2940Pap A 绝＝p a + p A 表＝（10+0.3）mH 2O ＝1.03at ＝10.3×9800Pa＝100940Pap C 表＝γhg h hg + p A 表＝0.1×13.6m H 2O+0.3mH 2O ＝1.66mH 2O ＝0.166at＝1.66×9800Pa ＝16268Pap C 绝＝p a + p C 表＝（10+1.66）mH 2O ＝11.66 mH 2O ＝1.166at ＝11.66×9800Pa ＝114268Pa ② 30c mH 2O ＝13.6h cmH 2O ⇒h ＝30/13.6cm=2.2cm题2-2 题2-32-2.水银压力计装置如图。
工程流体力学习题及答案
工程流体力学习题及答案（1）1 某种液体的比重为3，试求其比容。
（答：3.3×10-4米3/公斤）2 体积为5.26米3的某种油，质量为4480公斤，试求这种油的比重、密度与重度。
（答：0.85；851公斤/米3；8348牛/米3）3 若煤油的密度为0.8克/厘米3，试求按工程单位计算的煤油的重度、密度与比容。
（答：800公斤力/米3；81.56公斤力·秒2/米4；1.25×10-3米3/公斤力）4 试计算空气在温度t=4℃，绝对压力P=3.4大气压下的重度、密度与比容。
(答：42.4牛/米3；4.33公斤/米3；0.231米3/公斤）5 试计算二氧化碳在温度为t=85℃，绝对压力P=7.1大气压下的重度、密度与比容。
（答：104牛/米3；10.6公斤/米3；0.09厘米3/公斤 ）6 空气在蓄热室内于定压下，温度自20℃增高为400℃，问空气的体积增加了多少倍？ （答：1.3倍）7 加热炉烟道入口烟气的温度900=t 入℃，烟气经烟道及其中设置的换热器后，至烟道出口温度下降为500=t 出℃，若烟气在0℃时的密度为28.10=ρ公斤/米3，求烟道入口与出口处烟气的密度。
（答：298.0=ρ人公斤/米3；452.0=ρ出公斤/米3） 8 试计算一氧化碳在表压力为0.3大气压、温度为8℃下的重度。
（答：15.49牛/米3）9 已知速度为抛物线分布，如图示 y=0，4，8，12，17厘米处的速度梯度。
又若气体的绝对粘性系数为1013.25-⨯=μ牛·秒/米3，求以上各处气体的摩擦切应力。
9 题图10 夹缝宽度为h ，其中所放的很薄的大平板以定速v 移动。
若板上方流体的粘性系数为μ，下方流体的粘性系数为K μ，问应将大平板放在夹缝中何处，方能使其移动时阻力为最小？（答:h kk kh =++11或）11 如图所示，一正方形b ×b=67×67厘米2、质量为12公斤的平板，在厚3.1=δ毫米的油膜支承下，以匀速v=0.18米/秒沿一斜面滑下，问油的粘性系数是多少？10 题图 11 题图（答：0.728牛·秒/米2）12 如图所示，气缸直径D 1=16厘米，活塞直径D 2=16厘米，质量0.97公斤，若活塞以匀速0.05米/秒在气缺内下降，试求油的粘性系数是多少？12 题图 15 题图（答：0.63牛·秒/米2）13 直径为150毫米的圆柱，固定不动。
工程流体力学课后习题答案
第1章 绪论【1-1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。
【解】液体的密度3340.4530.90610 kg/m 510m V ρ-===⨯⨯ 相对密度330.906100.9061.010w ρδρ⨯===⨯ 【1-2】体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到4.9×105Pa 时，体积减少1L 。
求水的压缩系数和弹性系数。
【解】由压缩系数公式10-1510.001 5.110 Pa 5(4.91098000)p dV V dP β-=-==⨯⨯⨯- 910111.9610 Pa 5.110pE β-===⨯⨯ 【1-3】温度为20℃，流量为60m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？【解】根据膨胀系数1t dVV dtβ=则2113600.00055(8020)6061.98 m /ht Q Q dt Q β=+=⨯⨯-+= 【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。
罐装时液面上压强为98000Pa 。
封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。
若汽油的膨胀系数为0.0006K -1，弹性系数为13.72×106Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？【解】（1）由1β=-=P pdV Vdp E可得，由于压力改变而减少的体积为6200176400.257L 13.7210⨯∆=-===⨯P p VdP V dV E 由于温度变化而增加的体积，可由1β=t t dV V dT得 0.000620020 2.40L β∆===⨯⨯=t t t V dV VdT（2）因为∆∆tp VV ，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变，则由 200L β+=tV V dT得1198.8%200110.000620β===++⨯t V dT 【1-5】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u =1m/s ，δ=10mm ，油品的粘度μ=0.9807Pa ·s ，求作用在平板单位面积上的阻力。
工程流体力学课后习题答案
第1章绪论【1-1】500cm3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg，试求其密度和相对密度。
【解】液体的密度相对密度【1-2】体积为5m3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa增加到4.9×105Pa时，体积减少1L。
求水的压缩系数和弹性系数。
【解】由压缩系数公式Pa-【1-3】温度为20℃，流量为60m3/h的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt=0.00055K-1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？【解】根据膨胀系数Vdt则1【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。
罐装时液面上压强为98000Pa。
封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa。
若汽油的膨胀系数为0.0006K-1，弹性系数为13.72×106Pa，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？【解】（1）由pdVP1可得，由于压力改变而减少的体积为VdpE由于温度变化而增加的体积，可由1dVtVdT得（2）因为t，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变，则由得【1-5】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u=1m/s，油品的粘度μ=0.9807Pa·s，求作单位面积上的阻力。
【解】根据牛顿内摩擦定律dudy习题1-5图δ=10mm，用在平板则习题1-6图【1-6】已知半径为R圆管中的流速分布为r2式中c为常数。
试求管中的切应力τ与r的关系。
【解】根据牛顿3第2章流体静力学【2-1】容器中装有水和空气，求A、B、C和D各点的表压力？【解】空气各点压力相同，与空气接触的液面压力即为空气的压力，另外相互连通的同种液体同一高度压力相同，即等压面【2-2】如图所示的U形管中装有水银与水，试求：（1）A、C两点的绝对压力及表压力各为多少？（2）求A、B两点的高度差h？【解】由p a题2-2图，，得（1）＋1（2）选取U形管中水银的最低液面为等压面，则得wH题2-3图w13.6【2-3】在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρw及ρo，油层高度为h1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R，水银面与液面的高度差为h2，试导出容器上方空间的压力p与读数R的关系式。
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第三章 流体静力学【3-2】 图3-35所示为一直煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差H =20m 的两个截面装U 形管测压计，内装水。
已知管外空气的密度ρa =1.28kg/m3，测压计读数h 1=100mm ，h 2=115mm 。
与水相比，U 形管中气柱的影响可以忽略。
求管内煤气的密度。
图3-35 习题3-2示意图【解】 1air 1O H 1gas 2p gh p +=ρ 2air 2O H 2gas 2p gh p +=ρ2gas gas 1gas p gH p +=ρ 2air air 1air p gH p +=ρ2gas gas 1air 1O H 2p gH p gh +=+ρρgH gh p p air 2O H 1air 2gas 2ρρ-=-gH gh gH gh air 2O H gas 1O H 22ρρρρ-+=H H h h gas air 2O H 1O H 22ρρρρ=+-()3air 21OH gas kg/m 53.028.120115.01.010002=+-⨯=+-=ρρρH h h 【3-10】 试按复式水银测压计（图3-43）的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压强p 。
已知：H =3m ，h 1=1.4m ，h 2=2.5m ，h 3=1.2m ，h 4=2.3m ，水银的密度ρHg =13600kg/m 3。
图3-43 习题3-10示意图【解】 ()p h H g p +-=1O H 12ρ ()212Hg 1p h h g p +-=ρ()232O H 32p h h g p +-=ρ ()a 34Hg 3p h h g p +-=ρ()()212Hg 1O H 2p h h g p h H g +-=+-ρρ()()a 34Hg 232O H 2p h h g p h h g +-=+-ρρ()()a 3412Hg 321O H 2p h h h h g p h h h H g +-+-=+-+-ρρ()()()()()Pa 14.3663101013252.15.24.13807.910004.15.22.13.2807.913600a321O H 1234Hg 2=+-+-⨯⨯--+-⨯⨯=+-+---+-=p h h h H g h h h h g p ρρ ()()()()()Pa 366300.6831013252.15.24.1380665.910004.15.22.13.280665.913600a321O H 1234Hg 2=+-+-⨯⨯--+-⨯⨯=+-+---+-=p h h h H g h h h h g p ρρ【3-15】 图3-48所示为一等加速向下运动的盛水容器，水深h =2m ，加速度a =4.9m/s 2。
试确定：（1）容器底部的流体绝对静压强；（2）加速度为何值时容器底部所受压强为大气压强？（3）加速度为何值时容器底部的绝对静压强等于零？图3-48 习题3-15示意图【解】 0=x f ，0=y f ，g a f z -= 压强差公式 ()z f y f x f p z y x d d d d ++=ρ()()z g a z f y f x f p z y x d d d d d -=++=ρρ()⎰⎰--=hpp z g a p ad d ρ()()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=----=-g a gh a g h g a h g a p p a 10ρρρρ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=g a gh p p a 1ρ()a g h p p a -=-ρhp p g a aρ--= （1） ()()()Pa 111138.39.480665.921000101325=-⨯⨯+=-+=a g h p p a ρ（2） ()2s m 80665.9==--=--=g hp p g h p p g a aa a ρρ （3） ()2s m 60.4691521000101325080665.9=⨯--=--=h p p g a a ρ 【3-16】 图3-49所示为一圆柱形容器，直径d =300mm ，高H =500mm ，容器内装水，水深h 1=300mm ，使容器绕铅直轴作等角速旋转。
（1）试确定水正好不溢出时的转速n 1；（2）求刚好露出容器底面时的转速n 2；这时容器停止旋转，水静止后的深度h 2等于多少？图3-49 习题3-16示意图【解】 初始状态圆筒中没有水的那部分空间体积的大小为()1241h H d V -=π (1)圆筒以转速n 1旋转后，将形成如图所示的旋转抛物面的等压面。
令h 为抛物面顶点到容器边缘的高度。
空体积旋转后形成的旋转抛物体的体积等于具有相同底面等高的圆柱体的体积的一半h d V 24121π⋅=(2) 由(1)(2)，得()h d h H d 212412141ππ⋅=- (3) 即()12h H h -= (4)等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为C gz r =-222ω (5)对于自由液面，C =0。
圆筒以转速n 1旋转时，自由液面上，边缘处，2dr =，h z =，则 02222=-⎪⎭⎫ ⎝⎛gh d ω (6) 得dgh22=ω (7) 由于6021n πω= (8) dgh d gh n πππω2602230301=⋅==(9) （1）水正好不溢出时，由式(4)(9)，得()()dh H g d h H g n ππ1111202260-=-⋅=(10)即()()min r 178.33.03.05.080665.91201=⨯-⨯⨯=πn（2）求刚好露出容器底面时，h =H ，则()min r 199.43.05.080665.92602602601=⨯⨯⨯⨯===πππd gH d gh n （3）旋转时，旋转抛物体的体积等于圆柱形容器体积的一半H d V 24121π⋅=(11) 这时容器停止旋转，水静止后的深度h 2，无水部分的体积为()2241h H d V -=π (12)由(11)(12)，得()222414121h H d H d -=⋅ππ (13) 得()m 25.025.022===H h 【3-21】 图3-54所示为绕铰链O 转动的倾斜角α=60°的自动开启式水闸，当水闸一侧的水位H =2m ，另一侧的水位h =0.4m 时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x 。
图3-54 习题3-21示意图【解】 设水闸宽度为b ，水闸左侧水淹没的闸门长度为l 1，水闸右侧水淹没的闸门长度为l 2。
作用在水闸左侧压力为111A gh F c p ρ= (1)其中21H h c =αsin 1H l = αsin 11H b bl A == 则αραρsin 2sin 221bgH H b H g F p == (2)作用在水闸右侧压力为222A gh F c p ρ= (3)其中22h h c =αsin 2h l = αsin 22h b bl A ==则αραρsin 2sin 222bgh h b h g F p == (4)由于矩形平面的压力中心的坐标为l bl l bl l A x I x x c cy c D 3221223=+=+= (5)所以，水闸左侧在闸门面上压力中心与水面距离为αsin 321H x D ⋅= (6)水闸右侧在闸门面上压力中心与水面距离为αsin 322H x D ⋅= (7)对通过O 点垂直于图面的轴取矩，设水闸左侧的力臂为d 1，则()x x l d D =-+111 (8)得()αααsin 3sin 32sin 111H x H Hx x l x d D -=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅--=--= (9) 设水闸右侧的力臂为d 2，则()x x l d D =-+222 (10)得()αααsin 3sin 32sin 222hx h hx x l x d D -=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅--=--= (11) 当满足闸门自动开启条件时，对于通过O 点垂直于图面的轴的合力矩应为零，因此02211=-d F d F p p (12)则⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ααρααρsin 3sin 2sin 3sin 222h x b gh H x b gH (13)⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ααsin 3sin 322h x h H x H()()3322sin 31h H x h H-=-αh H h Hh H h H h H x +++⋅=--⋅=222233sin 31sin 31αα()m 0.7954.024.04.02260sin 3122=++⨯+⋅=οx 【3-29】 如图3-62所示，直径d =1m ，高H =1.5m 的圆柱形容器内充满密度ρ=900kg/m 3的液体，顶盖中心开孔通大气。
若容器绕中心轴以n =50r/min 的转速旋转，求容器的上盖、底面和侧面所受的液体总压力。
图3-62 习题3-29示意图【解】 由题设所述的容器内的压强分布与等角速度旋转运动容器中液体的静压强分布相同，为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=z g r g p p a 222ωρ (1)则计示压强为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=z g r g p e 222ωρ (2)（1）作用在上盖的计示压强为2221r p e ωρ= (3)设圆柱体的底面积为A d ，则作用在上盖的总压力为42420420320221164124141d d 22d 222d d r r r r r r A p F d d d dA e p ρπωρπωρπωρπωπωρ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=====⎰⎰⎰⎰(4) 由于30602n n ππω==(5) 42342157600130641d n d n F p ρππρπ=⎪⎭⎫ ⎝⎛= (6)()N 12111509005760014231=⨯⨯⨯⨯=πp F（2）作用在底面的计示压强为gH r gH p p e e ρωρρ+=+=22212 (7)则作用在底面的总压力为()2121021002202222412d 2d 22d 22d 2222gHd F d gH F r gH F r r gH r r r r r gH r A p F p p p A e p ddd d dπρπρπρπρπωρπρωρ+=⎪⎭⎫⎝⎛+=+=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==⎰⎰⎰⎰⎰(8)()N 1160915.180665.99004115090057600124232=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=ππp F（3）由式(3)可知，作用在上盖边缘的计示压强为8222222b1d d p e ρωωρ=⎪⎭⎫⎝⎛= (9) 则作用在侧面的计示压强为gh d gh p p e e ρρωρ+=+=822b 13 (10)设圆柱体的侧面积为A c ，则作用在侧面的总压力为()28222228d d 2d d 28d d 2d d 28d d 28d 8d 2322220202002202002022020222233gdH Hd H gd H d d h h gd h d d h dgh h d d h dgh d A gh d A p F HH H HH A A e p c c πρπρωπρπρωθρθρωθρθρωθρρωρρωπππππ+=⋅⋅+⋅⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ (11)将式(5)代入，得27200283023232323gdH H d n gdH Hd n F p πρρππρππρ+=+⎪⎭⎫⎝⎛= (12) ()N 4572825.1180665.990072005.115090023233=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=ππp F。