稳恒磁场
稳恒磁场
方向满足右手定则
（3）运动电荷的磁场 的
二、磁通量：通过磁场中某一个面场的强弱（通过磁场 中某一个面的磁力线数）叫做通过这个面的磁感强度的 通量。
0 qv r B 4 r 3
m B ds
S
磁场的高斯定理：通过任意闭合曲面 的磁通量必等于零（故磁场是无源的）
1 Bo 2 0 i 1 cos 0 i 2
2、一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为 σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的 磁感应强度。 62.
解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的 面电流密度i，
i 2Rw /(2) Rw
w
B B1 B2 Bacb Bab
由毕奥－萨伐尔定律，有 B1 4π(Oe) (cos0 cos60)
0 I
Oe 3l / 6
B3 3)
方向垂直纸面向外． 对O点导线2为半无限长直载流导线，
B2
0 I
4(Ob)
二、磁场对载流导线的作用 1、载流导体在磁场中所受的力， 安培力：
dF Idl B
2、载流线圈在匀强磁场中所受的磁力矩： M pm B 其中 pm NIS 3、带电粒子在磁场中所受的力： 回转半径：
mv R qB
f qv B
解：在扇形上选择一个距O点为r，宽度为dr的面积元， 其面积为
带有电荷
d S r d r dq dS
它所形成的电流为
1 d I d qw / π 2
dI在O点产生的磁感强度为
dB
0 d I
2r 4
0 d qw
稳恒磁场
二、电流的磁效应 二、电流的磁效应
I
S N •磁针和磁针 •在磁场 中运动的 电荷受到 的磁力 •磁铁与载流导 线的相互作用 S N S N
•电流的磁效应
I I
•载流导 线与载流 导线的相 互作用
三、磁场 三、磁场
1、概念
在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质。
2、磁场的特性
•磁场对磁体、运动电荷或载流导 线有磁场力的作用； •载流导线在磁场中运动时，磁场 力要作功——磁场具有能量。
∧
Idl
r
R Idl’ θ
dB ⊥
dB dB//
P dB’
μ0 Idl sin(d l r ) μ0 Idl dB = = sin 90° 4π r2 4π r 2
分解 dB
dB ⊥ = dB cos θ
dB// = dB sin θ
电流对称
2
∫ dB
⊥
=0
μ0 I B = ∫ dB // = 4π
第八章 第八章
稳恒磁场 稳恒磁场
核心内容 基本概念：磁感应强度 磁矩 磁通量 磁场强度 基本规律：毕奥-萨伐尔定律 磁场高斯定理和安培 环路定理 安培定律 洛仑兹力 •静止电荷——静电场 •运动电荷——电场、磁场 •稳恒电流产生的磁场不随时间变化——稳恒磁场
一、电流 一、电流
8.1 电流 current
线圈所包围的面积
I
en
pm
其中 e n 与电流环绕方向符合右手螺旋法则
μ 0 IπR μ 0 pm B = (1)当x=0时,有 BO = = = 3 3 2( R 2 + x 2 ) 3 2 2R 2πR 2πR
2
μ0 I
稳恒磁场
磁场 磁感应强度 基本磁现象1、通有电流的导线周围，小磁针会发生偏转。
2、磁铁附近的载流导线及载流线圈会受到力的作用。
3、载流导线之间或载流线圈之间有相互作用力。
4、电子射线束在磁场中路径发生偏转。
一切磁现象的根源是电流。
任何物质的分子中都存在有圆形电流，称为分子电流．分子电流相当于一个基元磁铁。
当物体不显示磁性时，各分子电流作无规则的排列， 它们对外界所产生的磁效应互相抵消。
在外磁场的作用下，与分子电流相当的基元磁铁将趋向于沿外磁场方向取向，从而使整个物体对外显示磁性。
磁感应强度磁现象中，电流与电流之间，电流与磁铁之间以及磁铁与磁铁之间的相互作用是通过一种叫磁场的特殊物质来传递的。
磁场对外的重要表现：1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；2、载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。
引入磁感应强度矢量B 来描述磁场的强弱和方向。
试验线圈（线度必须小，其引入不影响原有磁场的性质）的面积为 S ∆，线圈中电流为0I ，则定义试验线圈的磁矩为 n S I P m ∆0= 磁矩是矢量，其方向与线圈的法线方向一致，n 表示沿法线方向的单位矢量，法线与电流流向成右螺旋系。
（附图）线圈受到磁场作用的力矩(称为磁力矩)使试验线圈转到一定的位置而稳定平衡。
此时，线圈所受的磁力矩为零，此时线圈正法线所指的方向，定义为线圈所在处的磁场方向。
如果转动试验线圈，只要线圈稍偏离平衡位置，线圈所受磁力矩就不为零。
当试验线圈从平衡位置转过090时，线圈所受磁力矩为最大。
在磁场中给定点处，比值m P M max 仅与试验线圈所在位置有关，即只与试验线圈所在处的磁场性质有关。
规定磁感应强度矢量B 大小为m P M B max =磁场中某点处磁感应强度的方向与该点处试验线圈在稳定平衡位置时的法线方向相同；磁感应强度的量值等于具有单位磁矩的试验线圈所受到的最大磁力矩。
单位：磁感应强度的国际单位为特斯拉，简称特。
第五章稳恒磁场.
第五章稳恒磁场第一节磁场运动电荷的磁场1. 磁场磁现象的发现要比电现象早得多，公元前300 多年我国就发现了磁石吸铁现象，东汉时期就有了“司南”。
从1820 年开始，科学家逐步发现了磁和电的紧密关系：①磁铁有磁性，即有吸引铁、钻、镍等磁性物质的性质；②磁铁有磁极(磁性最强处)，且恒有N 极和S极，磁极间有相互作用力，同性相斥，异性相吸；③运动电荷和电流对磁针有作用；④磁铁对运动电荷和电流也有作用；⑤运动电荷和电流与运动电荷和电流之间都有相互作用等。
由此而得，磁铁周围有磁场，运动电荷和电流周围也有磁场，它们之间的相互作用是通过磁场进行的，而非超距作用，安培磁性起源假设表明：一切磁现象的根源都是运动电荷(电流).2. 磁感应强度为了表征磁场的强弱及分布，引入物理量磁感应强度，用 B 表示，单位是特斯拉(T) , 1T= 1N-A-1•m-1。
关于B的定义有各种不同的方法，有的用电流在磁场中受的力来定义，有的用通电线圈在磁场中受的力矩来定义，为了更好地反映磁场的本质，且与电场强度E的定义相对应，我们定义：磁感应强度B为单位运动正电荷qv 在磁场中受到的最大力 F ，即F=q(v x B)实验证明磁场像电场一样，也满足叠加原理B 二刀B 或B = /dB第二节 电流的磁场 毕-萨定律1.电流的磁场电流周围有磁场，稳恒电流的磁场是稳恒磁场。
由于稳恒电 流总是闭合的，且形状各异，所以要想求得总磁场分布，必须先 研究一小段电流的磁场。
沿电流方向取一小段电流 I dl,称作电流元。
得出电流元产生磁场的规律：2d B =卩 o ldl x r/4 n r称作毕奥-萨伐尔定律，它表明一小段电流元产生的磁感应强度 dB 的大小，与电流元I dl 成正比，与电流元到场点距离r 的平方 成反比，且与I dl 和r 夹角的正弦成正比，其方向由右手螺旋法 则确定。
毕-萨定律可以从运动电荷的磁场公式中推得，而它也是一 个实验定律，虽然电流元不可能单独存在，但大量间接的实验都 证明了它的正确性。
稳恒磁场
安培定律
一、安培力
安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 一个自由电子受的洛仑兹力为: 一个自由电子受的洛仑兹力为
f 洛 = qv × B = −ev × B
电流元所受磁力: 电流元所受磁力
方向： 方向：×
v
dl
B
I
设截面积为S,单位体积电子数为 设截面积为 单位体积电子数为n 单位体积电子数为
1 2 m = NISn = NI πR n 2
方向:与 B 成600夹角. 夹角. 方向: (2)此时线圈所受力矩的大小为: )此时线圈所受力矩的大小为:
)60
0
B
3 2 πR M = mB sin60 = NIB 4 方向: m× B 方向: ×
0
n
即垂直于 B向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。 向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。
1T = 1N ⋅ S ⋅ m−1 ⋅ C−1
磁通量
一、磁力(感)线 磁力( 直线电流的磁力线
磁场的高斯定理
圆电流的磁力线
通电螺线管的磁力线
I
I
I
I
通量(通过一定面积的磁力线数目) 二、磁通量(通过一定面积的磁力线数目)
v v dΦ = B ⋅ dS
v v Φ = ∫s B ⋅ dS
单位
1Wb= 1T ⋅ m
I
该式对任意形状的线圈都适用. 该式对任意形状的线圈都适用.
例1如图，求圆心O点的 B . 如图，求圆心 点的 I O
• × R
B=
µ0 I
4R
I
O• •
R
B=
µ0 I
8R
R
• •O
第11章 稳恒磁场
z
D
无限长载流长直导线的磁场 无限长载流长直导线的磁场. 载流长直导线的磁场
θ2
v B
B=
4 π r0
（cosθ 1 − cosθ 2 ）
B=
I
o
µ0 I
2 π r0
θ1 → 0 θ2 → π
x
C
θ1
P y
无限长载流长直导线的磁场
B=
µ0I
2πr
I B
I
X
B
电流与磁感应 电流与磁感应强度成右螺旋关系 半无限长载流长直导线的磁场
=
I
2π R
v B
o
l
R
v v ∫ B ⋅ dl =
l
∫ 2πR
µ0 I
v dl
dl
v v µ0 I ∫l B ⋅ d l = 2 π R ∫l d l v v 设闭合回路 l 为圆形 ∫l B ⋅ dl = µ0 I 回路（ 成右螺旋） 回路（ l 与 I 成右螺旋）
I
o
v B
R
若回路绕向为顺时针时， 若回路绕向为顺时针时，则
z
带电粒子在磁场中沿其他方向运动时 F 垂直于 v 与特定直线所组成的平面 与特定直线所组成的平面. 当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动 时受力最大. 时受力最大
F = Fmax = F⊥
Fmax ∝ qv
Fmax q , v 无关 qv 大小与
磁感应 的定义： 磁感应强度 B 的定义：当 正电荷垂直于 特定直线运动 时，受力 Fmax 将 Fmax ×v 方向 的方向. 定义为该点的 B 的方向
I I I
I S S N I N
磁通量 磁场的高斯定理
v ∆S B
物理学稳恒磁场课件
B内ab 由安培环路定理
0
N l
abI
n N l
b B内a
c d
B 0nI
均匀场
由安培环路定理可解一些典型的场
无限长载流直导线
密绕螺绕环
匝数
B 0I 2 r
Ir
B 0 NI 2 r
无限大均匀载流平面
B 0 j
2
(面)电流的(线)密度
场点距中心
的距离 r
电流密度
I
Idl
B dF
安培指出 任意电流元受力为
dF Idl B
安培力公式
整个电流受力 F Idl B
l
例1 在均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线， 电流强度为I，导线两端连线与磁感强度方向夹角 =30°，求此段圆弧电流受的磁力。
解：在电流上 任
ab 2R
取电流元 Id l
(b)
洛 仑兹力是相对论不变式 B 磁感强度
(Magnetic Induction)
或称磁通密度 (magnetic flux density) 单位：特斯拉(T)
§3 磁力线 磁通量 磁场的高斯定理
一.磁力线
1. 典型电流的磁力线
2. 磁力线的性质
无头无
与电流
与电流成右
尾 闭 套连
手螺旋关系
合二曲. 线磁通量
IS
(体)电流的(面)密度
如图 电流强度为I的电流通过截面S
若均匀通过 电流密度为 J I S
(面)电流的(线)密度
I
如图 电流强度为I的电流通过截线 l
l
若均匀通过 则
j I l
§6 磁力及其应用
一 1..洛带仑电兹粒力子在磁f场m 中受qv力
稳恒磁场的环路定理表达式
稳恒磁场的环路定理表达式稳恒磁场的环路定理是电磁学中的重要定理之一，它描述了磁场沿闭合回路的总磁通量等于该回路所包围的电流的代数和的一半。
这个定理的数学表达式如下：∮B·dl = μ₀I其中，∮B·dl代表磁场B沿闭合回路的环路积分，μ₀代表真空中的磁导率，I代表回路所包围的电流。
稳恒磁场的环路定理是基于对磁感应强度的定义和安培环路定理的推导而来的。
根据安培环路定理，磁感应强度B沿闭合回路的环路积分等于该回路所包围的电流的代数和。
但是，当磁场是一个稳恒磁场时，即磁场随时间不变，我们可以进一步推导出稳恒磁场的环路定理。
对于一个稳恒磁场，磁感应强度B是空间中的矢量场，可以表示为B = B·n，其中B是磁场的大小，n是磁场的方向。
当磁场是一个稳恒磁场时，磁感应强度B是一个常矢量，与时间无关。
根据磁场的定义，磁感应强度B是由电流所产生的。
因此，我们可以将磁感应强度B表示为B = μ₀I/(2πr)，其中r是距离电流所在位置的距离。
这个表达式描述了磁感应强度B随距离r的变化规律。
根据安培环路定理，磁感应强度B沿闭合回路的环路积分等于该回路所包围的电流的代数和。
因此，我们可以得到稳恒磁场的环路定理的表达式：∮B·dl = μ₀I这个表达式说明了磁场沿闭合回路的总磁通量等于该回路所包围的电流的代数和的一半。
换句话说，稳恒磁场的环路定理可以用来计算磁场沿闭合回路的总磁通量。
稳恒磁场的环路定理在电磁学中有着广泛的应用。
例如，在电动机和发电机中，稳恒磁场的环路定理可以用来计算磁场产生的磁通量，从而进一步分析电机的性能和特性。
在电磁感应中，稳恒磁场的环路定理可以用来计算感应电动势，并分析电磁感应现象的原理。
稳恒磁场的环路定理是电磁学中的重要定理之一，它描述了磁场沿闭合回路的总磁通量等于该回路所包围的电流的代数和的一半。
这个定理的数学表达式为∮B·dl = μ₀I。
稳恒磁场的环路定理在电磁学中有着广泛的应用，能够帮助我们分析和理解磁场的性质和行为。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
μI B 0 (cosα1 cosα2 ) 4 a π
无限长载流直导线的磁场: (因为 α1 0 α2 π ) 半无限长载流直导线的磁场: (因为 α1
μI B 0 2 a π
μI B 0 4 a π
π
2
α2 π )
直导线延长线上一点的磁场: B 0
μ0 Idl sinα (因为在 dB 中α 0 ) 2 4 π r
的运动电荷 无关。 ②磁感应强度是矢量，方向为
Fm ×v
的方向。
（其中v 为正电荷运动方向） ③磁感应强度的单位：T （特斯拉）（SI） 工程上单位常用高斯（G） 1T 10 G
4
三、磁通量
1、磁力线
磁场中的高斯定理
在磁场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向 与该点的磁场方向一致，这一组曲线称为磁力线。 *磁力线描述磁场的方法 ①方向：
y
I
dl
α2
α
μ0 Idl sinα 大小 dB α1 r 2 4 π r l 方向 Idl r dB μ Idl sinα 0 o B dB r2 a P x 4 L π μI 统一积分变量求得: B 0 (cosα cosα2 ) 1 4 a π
一段载流直导线的磁场:
I J S
由于电荷是在一个体积中运动,称J为体电 流的面密度
S
I Jd S
S
I
l
若电荷在导体的表面流动,称为面电流 从而引入面电流的线密度
I 数值: J l
'
I
l
垂直通过单位横截线的电流强度 方向:该点正电荷运动方向
练习:求与无限长载流平面共面且距平面一边 为
...............
B
分析对称性
计算方法：
I
管内磁力线平行于管轴 管外靠近管壁处磁场为零
选取积分回路,规 定积分方向;积分 路径或与磁感应 线垂直,或与磁感 应线平行,定出总 电流。求出磁场 强度或磁感应强 度。
选择环路如图所示： 则B 沿该闭合回路的环流为：
S
穿过任意闭合曲面的磁通量为零。 磁场中的高斯定理与静电场中的高斯定理虽然形式相 似，但两者的物理意义完全不同。电场中的高斯定理
反映电场是有源场，磁场中的高斯定理反映磁场是无
源场。
五、毕奥-沙伐尔定律
1、稳恒电流的磁场
电流元 Idl
μ0 Idl sinα dB 2 4 π r Idl
7
I
r
上一点的磁强是由环路内、外电流共同产生的。 ④安培环路定理是反映磁场普遍性质的基本定理之一， 也是普遍的电磁场理论的基本方程之一。 ⑤安培环路定理揭示了磁场的基本性质，磁场是有旋
场，是非保守场，故不能引入势能的概念。
静电场
稳恒磁场
E dl 0
l
B dl μ0 I i
l
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
b的任意点p的磁感应强度. I P X a b
B dB
L
a b
b
0 dI 2x
0 I a b ln 2a a
练习:已知 R1 R2
求 圆环中心的磁感应强度
R2 R1
r
B
0
2
( R1 R2 )
方向
磁场强度
在各向同性的非铁磁性介质中,磁场强度为:
dΦm BdS cos θ B dS
④S 为任意闭合曲面
Φm B dS
S
Φm BdS cos θ B dS
S S
规定：dS 正方向为曲面上由内向外的法线方向。
则：磁力线穿入Φm 为负，穿出Φm 为正。
四、磁场中的高斯定理
Φm B dS 0
电荷 密度 速率 截面积
μ0 qv r0 B 2 4 π r
若q 0 ， 与v r 同向。 B
若q 0 ， 与v r 反向。 B
B
r
B
θ
r
q
θ
v
q
v
六、毕奥-沙伐尔定律的应用
1、载流直导线的磁场 已知：真空中 I 1 2 a 建立坐标系OXY 任取电流元 Idl
即： B dl μ I 0
l
改变路径方向
B dl μ0 I
l
2、任意积分回路
B
B dl B cosθdl
l l
μI I 0 . cosθdl π l 2 r μI μI 0 φ rd 0 2 π π 2 π l 2 r 即： B dl μ I 0
l
I4
I1
I2
I3
与环路成右旋关系的电流取正 如图：
l
B dl μ0 (I 1 I 2 2 I 3 )
l
*关于安培环路定理的讨论： ①若电流方向与环路的正方向满足右旋关系，则：
I 0 否则 I 0
②μ I i 中 I i 为环路包含的总电流，环路外不计。 0
③磁感应强度的环流只与环路内的电流有关，但环路
2、圆型电流轴线上的磁场 已知: R、I、x
y
Idl
o
R
建立坐标系OXY 任取电流元 Idl
I
r0
α
dB y dB
P
dB x
x
μ0 Idl 大小 dB 4 r2 π
方向 Idl r0 分析对称性、写出分量式
x
By dBy 0
μ0 Idl sinα B x dB x 2 4 π r
I
F
F
I
电流与电流之间的相互作用
I F
F
I
磁场对运动电荷的作用
电子束
S + N
运动电荷与运动电荷的相互作用
Fe 电力 + 磁力 Fm + F e Fm 磁力
v
v
电力
安培指出（分子电流假说）： 天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。 分子电流
I
n
N
S
电荷的运动是一切磁现象的根源。
所有磁现象可归纳为： 产 运动电荷 A 生
B
. . . . .
.. . . . . . . . . .
R 1 r o R2
.
. .. . .. . . .
. . . . . .
o
R1
R2
r
I
3、“无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布 已知：I 、R，电流沿轴向在截面上均匀分布 电流及其产生的磁场具有轴对称分布
l
r
d
θ
dl
3、回路不环绕电流
.
B dl 0
l
由前面分析可知： 在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度B 沿任意 闭合曲线的线积分（也称B 的环流）,等于穿过该闭合 曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界的任意 曲面的电流强度）的代数和的μ倍。 0 即： B dl μ I i 0
曲线上一点的切线方向和
该点的磁场方向一致。 ②大小：
B
磁力线的疏密反映磁场的强弱。
磁力线密度：（定量描述磁力线疏密与磁场的强弱的关系）
通过无限小面元dS 的磁力线数目dm与dS 的比 值称为磁力线密度。我们规定磁场中某点的磁感应强 度的值等于该点的磁力线密度。
ds
B
③性质：
dΦm B ds
无头无尾的闭合曲线，磁场中任意两条磁力线不相交。
直线电流的磁力线
I I B
圆电流的磁力线
I
通电螺线管的磁力线
I
I
2、磁通量 通过磁场中任一面的磁力线数称为通过该面的磁通量。 用m 表示。 ①均匀磁场，磁力线垂直通过S
S
B
Φm BS
②均匀磁场，S 法线方向与磁场方向成 角
S
n
B
Φm BS cos θ B S
③磁场不均匀，S 为任意曲面
磁场没有保守性，它是 非保守场，或无势场
S
E dS ε q i
0
1
S
B dS 0
磁力线闭合、 无自由磁荷 磁场是无源场
电力线起于正电荷、 止于负电荷。 静电场是有源场
二、安培环路定理的应用
应用范围：磁场的分布具有一定的对称性。 [例]长直载流螺线管内的磁场分布 已知：I、n(单位长度线圈匝数)
②当电荷沿某一特定方向运动时磁力为零，定义磁力 为零的方向为磁场的方向。 ③当电荷运动方向和磁场方向垂直时，所受磁力最大。
Fm 和 qv 无关,它反映了 且： Fm ∝qv 而比值 qv
该点磁场的强弱,为此定义: 磁感应强度B 的大小:
Fm B= qv
*关于磁感应强度的讨论：
①磁感应强度是反映磁场性质的物理量，与引入到磁场
... ... ... ... .. B
a
b
c
B dl
b
l
d
I
B dl B dl B dl B dl Bab
a b c d
c
d
a
根据安培环路定理： B dl Bab μ nabI 0 得：
B μ nI 0
2、运动电荷的磁场 电流 电荷定向运动 电流元 Idl
q
v
S
I
μ0 Idl r0 dB 2 4 π r
载流子总数：
dl
其中
I qnvS
dN nSdl dB μ qv sin(v ,r0 ) B 0 2 dN 4 π r μ0 qv r0 运动电荷产生的磁场 B 得： 4 π r2