中原名校豫南九校一轮复习质量检测
河南省豫南九校2023届高三上学期8月第一次学业质量联合检测数学(文)试题及答案
绝密★启用前河南省豫南九校2022-2023学年高三上学期8月第一次学业质量联合检测 数学（文）本试卷4页.总分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}13,20A x x B x x a =-≤≤=+≥∣∣.若{}13A B x x ⋂=≤≤∣，则实数a =（ ）A.2-B.12-C.12D.2 2.已知复数()()()i ,111z a a R z z =+∈++=，则iz=（ ） A.1i -- B.1i - C.1i -+ D.1i +3.在四边形ABCD 中，()()()()2,0,1,3,3,4,2,3,,A B C D E F --分别为边,AB CD 的中点，则EF =（ ）A.()4,2B.()4,2--C.()8,4D.()8,4--4.在平面直角坐标系中，角α的终边过点()3,1P -，角β的终边与角α的终边关于直线y x =对称，则()cos βα-=（ ） A.45-B.35-C.35D.455.已知()()sin cos tan 1,,,2,2422x x x x a b c ππ--⎛⎫⎛⎫∈=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ）A.a b c >>B.c b a >>C.a c b >>D.c a b >>6.已知数列{}n a 是各项均为正整数的等差数列，记n S 是{}n a 的前n 项和.若1132,10a S a =<，则2022a =（ ）A.2022B.2023C.4049D.40547.阅读不仅可以开阔视野，还可以提升语言表达和写作能力.某校全体学生参加的期末过程性评价中大约有30%的学生写作能力被评为优秀等级.经调查知，该校大约有20%的学生每天阅读时间超过1小时，这些学生中写作能力被评为优秀等级的占70%.现从每天阅读时间不超过1小时的学生中随机抽查一名，该生写作能力被评为优秀等级的概率为（ ） A.0.25 B.0.2 C.0.15 D.0.18.药物半衰期指的是血液中的药物浓度（简称血药浓度）从最高血药浓度减低到最高值的二分之一所花费的时间.例如一种药物的半衰期为6小时，那么当血药浓度达到最高值后，过6个小时血药浓度为最高值的一半；再过6小时又减为一半，此时血药浓度为最高值的四分之…某人服用一种药物2小时后，血药浓度达到最高值，然后开始减低.若该药物的半衰期为4小时，则该药物血药浓度开始低于最高值的3%时的服药时间至少为（ ）（保留整数）（参考数据ln 20.69,ln3 1.10,ln10 2.30≈≈≈）A.12小时B.21小时C.23小时D.30小时 9.一个质地均匀的正八面体，八个面上分别标有数字1,2,,8.任意拋掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间{}Ω1,2,3,4,5,6,7,8=.已知事件A =“与地面接触的面上的数字不大于4”，B =“与地面接触的面上的数字为偶数”，C =“与地面接触的面上的数字为质数”，有以下说法：①,A B 相互独立；②,B C 相互独立；③()()()()P ABC P A P B P C =；④()34P C B =∣. 其中正确说法的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.410.已知圆22:(2)(2)2,Q x y O -+-=为坐标原点，以OQ 为直径作圆Q '，交圆Q 于,A B 两点，则OAB 的面积为（ ）A.2 B.4C.3D.3211.已知12,F F 为双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左､右焦点，过点2F 作直线l 与E 的右支交于,A B 两点，2121,AF F BF F ∠∠的平分线分别交y 轴于,M N 两点，O 为坐标原点.若,2,OM a ON 成等比数列，则E 的离心率为（ ）C.2D.312.已知正实数,a b 满足ln 10a abe b ++=，则（ ） A.1b e >B.1a <C.1ab =D.1a e b< 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.621()x x y y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中含42x y 项的系数是__________（结果用数字表示）. 14.由共斜边的两块直角三角板拼成一个平面四边形ABCD ，其中ABC 为以B 为直角的等腰直角三角形，ACD 为以D 为直角的直角三角形，且2AC CD =.若2AB =，则AC BD ⋅=__________. 15.已知抛物线2:4,C y x O =为坐标原点，过点(),0(0)M m m >的直线l 与C 交于,A B 两点.当tan 2AOB ∠=时，AOB 的面积为12，则实数m =__________.16.在四面体SABC 中，SA ⊥平面,,ABC AB AC SB SC BC ⊥===若直线l 与SA 所成的角为6π，则直线l 与平面SBC 所成角的取值范围是__________. 三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,sin 4A B C π==. （1）求222b a c-的值；（2）若ABC ，求ABC 的面积. 18.（12分）如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥底面,,4,2,,ABC AB AC SA AB AC D E ⊥===分别为,BC SC 的中点，点,M N 都在棱SA 上，1AM=，且满足DM ∥平面BEN .（1）求AN 的长；（2）求平面BEN 与平面DEM 夹角的余弦值. 19.（12分）为积极推动现有多层住宅电梯加装工作，某市房管局制定了《既有多层住宅加装电梯不同楼层业主出资区间指导方案》（以下简称《方案》），并广泛征求居民意见，调研是否同意该方案.工作人员随机调研了全市多幢5层楼的居民，得到如下数据： 楼层 1楼 2楼3楼4楼5楼意见类别 同意 不同意 同意 不同意 同意 不同意 同意 不同意 同意 不同意 户数8012090110110901208016040（1）完成下面的22⨯列联表，根据小概率值0.001α=的独立性检验，能否据此推断同意 《方案》与居住楼层高于3层有关？同意《方案》 不同意《方案》 合计 1-3楼户数 4-5楼户数 合计（2）将以上数据中每层楼居民同意《方案》的频率视为该层居民同意该方案的概率，且居民是否同意《方案》之间互不影响，若在该市随机抽取一处老旧社区，对一幢5层楼的10户居民（每层选取2户居民）投放问卷，设X 为居住在4楼和5楼的居民中不同意《方案》的户数，求X 的分布列及数学期望.附：()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++. α0.05 0.01 0.00120.（12分）记各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和是n S ，已知()*1443n n n S a a n N +=+-∈. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n na 的前n 项和n T . 21.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左､右顶点分别是,A B ，过点()5,0M -的直线l 交E 于,C D 两点（异于,A B ）.当直线l 过点(1,1P -）时，P 恰好为CD 的中点.（1）求E 的离心率；（2）若4AB =，直线AD 与BC 交于点Q ，直线,,QA QM QB 的斜率分别为123,,k k k ，证明：132k k k +是定值. 22.（12分）已知函数()()(),ln xf x eg x x n ==+，直线:l y x m =+为曲线()y f x =与()y g x =的一条公切线.（1）求,m n ；（2）若直线:(01)l y s s =<<'与曲线()y f x =，直线l ，曲线()y g x =分别交于()11,A x y ，()()2233,,,B x y C x y 三点，其中123x x x <<，且123,,x x x 成等差数列，求s 的个数.河南省豫南九校2022-2023学年高三上学期8月第一次学业质量联合检测数学参考答案一､选择题1.B2.D3.A4.B5.D6.C7.B8.C9.C 10.A 11.C 12.D二､填空题1325- 14.2 15.6 16.,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦三､解答题17.解：（1）在ABC中，由正弦定理及已知，得4b c =. 又4A π=，由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-=222952,8428c c c c c +-⨯⨯⨯= 所以222222951882c cb ac c --==. （2）在ABC中，由正弦定理，得sin 2a A ==，则a =由（1）得c ==64b ==， 所以ABC的面积为11sin 612222bc A =⨯⨯= 18.解：（1）如图，连接SD ，交BE 于点G ，连接NG ， 则平面SMD ⋂平面BEN NG =. 因为DM∥平面,BEN DM ⊂平面SMD ，所以DM NG ∥.因为,D E 分别为,BC SC 的中点，所以点G 为SBC 的重心，所以2SG GD =， 所以2SN NM =.由题意知14AM SA =，则N 是SA 的中点，12.2AN SA ==（2）由题意知SA ⊥底面,ABC AB AC ⊥，所以AB ，,AC AS 两两垂直.以点A 为坐标原点，,,AB AC AS所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系如图，则()()()()()()()0,0,0,2,0,0,0,23,0,0,0,4,3,0),3,2,0,0,2,0,0,1A B C S D E N M所以()()2,3,2,2,0,2,(1BE BN DE =-=-=-，()0,2),1,3,1DM =--. 设平面BEN 的法向量为()111,,m x y z =，则0,0,m BE m BN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即111112320,220.x z x z ⎧-++=⎪⎨-+=⎪⎩ 令11x =，则110,1y z ==，所以平面BEN 的一个法向量为()1,0,1m =. 设平面DEM 的法向量为()222,,n x y z =，则0,0,n DE n DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2222220,30.x z x z -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 令22x =，则2231y z ==， 所以平面DEM 的一个法向量为32,3n ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭.故36cos ,1623m n m n m n⋅===⨯即平面BEN 与平面DEM. 19.解：（1）22⨯列联表如下：零假设为0H ：同意《方案》与居住楼层高于3层无关， 依据列联表中的数据，经计算得到221000(280120280320)175053.0360040056044033χ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯0.00110.828.x =根据小概率值0.001α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即认为同意《方案》与居住楼层高于3层有关，此推断犯错误的概率不大于0.001. （2）由题意知，4楼居民不同意《方案》的概率为25， 同意《方案》的概率为3;55楼居民不同意《方案》的概率为15，同意《方案》的概率为45. X 的可能取值为0,1,2,3,4，则()2234144055625P X ⎛⎫⎛⎫==⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()221122324315555P X C C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1426455625⨯=()22222222243125555P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭112232411695555625C C ⨯⨯⨯⨯⨯= ()2211222241335555P X C C C ⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭222214455625C ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭ ()22214455625P X ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以X 的分布列为()01234625625625625E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯46.6255= 20.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q .因为()*1443n n n S a a n N +=+-∈， 所以当1n =时，112443a a a =+-，解得23a =；当2n =时，1223443a a a a +=+-，则13443a a =-.因为{}n a 是等比数列，所以2132a a a =，即334493a a ⎛⎫-=⎪⎝⎭， 整理得233412270a a --=，解得332a =-（舍去）或392a =. 所以32123,22a aq a a q====， 所以1322n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭.（2）由（1）得1322n n na n -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，所以()2332123122n T n ⎡⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯⎢ ⎪⎝⎭⎢⎣213322n n n --⎤⎛⎫⎛⎫+⨯⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎥⎦① 则23333321232222n T ⎡⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯++⎢ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎣()133122n n n n -⎤⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎥⎦②①-②得23333212222nT ⎡⎛⎫⎛⎫-=⨯+++++⎢ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎣133222n nn -⎤⎛⎫⎛⎫-⨯⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎥⎦3132223212nnn ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=⨯-⨯ ⎪⎝⎭-()3442,2nn ⎛⎫=-+-⨯ ⎪⎝⎭所以()34882nn T n ⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭. 21.（1）解：设()()1122,,,C x y D x y . 因为()1,1P -为CD 的中点， 所以12122,2x x y y +=-+=.由题意知2222112222221,1x y x y a b a b+=+=，则()()()()22121212120bx x x x a y y y y +-++-=，即()()221212220bx x a y y --+-=，则212212y y b x x a-=-. 又()1212101154y y x x --==----，所以2214b a =，故离心率e ==（2）证明：由题意知2a =，所以1b =，故E 的方程为2214x y +=.设直线l 的方程为5x my =-，联立22440,5,x y x my ⎧+-=⎨=-⎩消去x 得关于y 的一元二次方程，整理得()22410210m y my +-+=.因为l 与E 交于()()1122,,,C x y D x y 两点，所以()22Δ(10)44210m m =--⨯+⨯>，即221m >，解得m >m < 故1212221021,44m y y y y m m +==++. 设(),Q Q Q x y ，直线AD 的方程为()2222y y x x =++， 直线BC 的方程为()1122y y x x =--， 两式联立，得()21121221112222422Q x y x y y y x x y y x y y ++-=+-+ ()()()()()122112211212252545225y my y my y y my y y y my y -+-+-=-++-- 121212461437my y y y y y --=-+（*）. 又()12122110my y y y =+，代入()*式，得Q x =12121228455375y y y y -=--+， 则1255,62162155Q Q Q Q y y k y k y ====，35,14145Q Q y k y ==-- 故132556142521k k k -+== 即13k k k +为定值2.22.解：（1）()()1,x f x e g x x n''==+， 设直线l 与曲线()y f x =的切点为()00,P x y ，则01x e =，即00x =，所以001x y e ==，故直线:l y x m =+过点()0,1P ，所以1m =. 设直线l 与曲线()y g x =的切点为()''00,Q x y ， 则'011x n =+，且()''00ln 1x n x +=+， 故'01,2x n =-=.因此1,2m n ==.（2）由题意知()1231ln 2xe x x s =+=+=， 即123ln ,1,2s x s x s x e ==-=-.由123,,x x x 成等差数列，得1322x x x +=， 即()ln 221ss e s +-=-，整理得ln 20s s e s +-=. 令()ln 2(01)xk x x e x x =+-<， 则()12x k x e x+'=-. 设()12(01)x h x e x x =+-<，则()21x h x e x '=-+， 可知()h x '在区间(]0,1上单调递增. ()121110,40,2h e h e ⎛''⎫=->=-< ⎪⎝⎭又 故存在唯一的1,12s x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()0s h x '=， 即21s s x s e x =. 当()0,s x x ∈时，()()0,h x k x <''单调递减； 当(],1x x ∈时，()()0,h x k x >''单调递增，故()()211122s x s s s sk x k x e x x x '=+-='+-= ()()222121210,s s s s s sx x x x x x -+-++= 故()k x 在区间(]0,1上单调递增.又()333230,(1)20e k e e k e e --=-+-<=->， 故()0k x =在区间()0,1上有唯一解，即s 的个数为1.。
河南省中原名校(即豫南九校)2024-2024学年高二下学期第一次联考全真演练物理试题(基础必刷)
河南省中原名校（即豫南九校）2024-2024学年高二下学期第一次联考全真演练物理试题（基础必刷）学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题恒星之所以长期发光是因为在恒星内部会发生一系列的核反应生成：氦（He）、碳（C）、氧（O）、氖（Ne）、镁（Mg）、硅（Si）、硫（S）、钙（Ca）、铁（F e）等。
结合下图，下列说法正确的是（ ）A．比结合能越大，原子核越不稳定B．碳核的比结合能比氧核的比结合能大C．3He核子的平均质量比2H核子的平均质量小D．氦核的结合能比碳核的结合能大第(2)题下列说法正确的是（）A．光电效应揭示了光的粒子性B．光电效应证明了光子除了能量之外还具有动量C．卢瑟福第一次将“量子”引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念D．射线经过置于空气中带正电验电器金属小球的上方，验电器金属箔的张角会变大第(3)题如图，在间距为d的水平固定平行金属导轨上，放置质量分别为2m0、m0的金属杆M、N。
N的中点系着一条跨过定滑轮的细绳，细绳下端悬挂重物，滑轮左侧细绳与导轨平行。
两导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。
当重物质量m取不同值时，系统最终稳定的状态不同。
设稳定时M杆的加速度大小为a，回路中电动势为E、电流为I、热功率为P。
已知重力加速度大小为g，两杆接入回路的总电阻为R，导轨足够长且电阻不计，忽略一切摩擦，两杆始终与导轨垂直且接触良好。
则下列关系图像合理的是（ ）A．B．C．D．第(4)题如图所示为空心圆柱形磁场的截面图，O点为圆心，半径为R内圆与半径为3R外圆之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，A为外圆上一点。
一粒子源s可持续发射出大小均为v、质量为m，电荷量为q的粒子，不计粒子重力，以下说法正确的是（ ）A．若粒子源放置在O点向各个方向均匀发射粒子，且所有粒子均不从外圆射出，则磁感应强度最小值为B．若粒子源放置在O点向各个方向均匀发射粒子，且所有粒子均不从外圆射出，则磁感应强度最小值为C．若粒子源放置A点且沿连线发射粒子，为使粒子不进入内圆，则磁感应强度的最小值为D．若粒子源放置A点且沿连线发射粒子，为使粒子不进入内圆，则磁感应强度的最小值为第(5)题春节期间人们都喜欢在阳台上挂一些灯笼来作为喜庆的象征。
2022年 中原名校即豫南九校高三上第一次质检数学试理科配套精选
2021-2021学年河南省中原名校〔即豫南九校〕高三〔上〕第一次质检数学试卷〔理科〕一、选择题：本大题共12小题．每题5分．在每题给出的四个选项中．只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔5分〕：如图，集合U为全集，那么图中阴影局部表示的集合是〔〕A．∁U〔A∩B〕∩C B．∁U〔B∩C〕∩A C．A∩∁U〔B∪C〕D．∁U〔A∪B〕∩C2．〔5分〕∈C，假设关于实系数一元二次方程a2bc=0〔a，b，c∈R，a≠0〕有一根为1i．那么该方程的另一根为〔〕A．﹣1i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．13．〔5分〕函数f〔〕=e1e1﹣，那么满足f〔﹣2〕＜e21的的取值范围是〔〕A．＜3 B．0＜＜3 C．1＜＜e D．1＜＜34．〔5分〕数列{a n}为正项等比数列，且a1a32a3a5a5a7=4，那么a2a6=〔〕A．1 B．2 C．3 D．45．〔5分〕市场调查发现，大约的人喜欢在网上购置家用小电器，其余的人那么喜欢在实体店购置家用小电器．经工商局抽样调查发现网上购置的家用小电器合格率约为，而实体店里的家用小电器的合格率约为．现工商局12315 接到一个关于家用小电器不合格的投诉，那么这台被投诉的家用小电器是在网上购置的可能性是〔〕A． B． C． D．6．〔5分〕：inαcoβ=，那么co2αco2β的取值范围是〔〕A．[﹣2，2]B．[﹣，2] C．[﹣2，] D．[﹣，]7．〔5分〕某篮球运发动6场比赛得分如表：〔注：第n场比赛得分为a n〕n123456a n1012891110在对上面数据分析时，一局部计算如图算法流程图〔其中是这6个数据的平均数〕，那么输出的的值是〔〕A． B．2 C． D．8．〔5分〕：，那么a6=〔〕A．﹣28 B．﹣448 C．112 D．4489．〔5分〕某多面体的三视图如下图，每一小格单位长度为，那么该多面体的外接球的外表积是〔〕A．27πB．πC．9πD．π10．〔5分〕抛物线C：2=4，过抛物线C焦点F的直线交抛物线C于A、B两点〔点A在第一象限〕，且交抛物线C的准线于点E．假设=2，那么直线的斜率为〔〕A．3 B．2 C． D．111．〔5分〕设r是方程f〔〕=0的根，选取0作为r的初始近似值，过点〔0，f〔0〕〕做曲线=f〔〕的切线，的方程为=f〔0〕f'〔0〕〔﹣0〕，求出与轴交点的横坐标1=0﹣，称1为r的一次近似值．过点〔1，f〔1〕〕做曲线=f〔〕的切线，并求该切线与轴交点的横坐标2=1﹣，称2为r的二次近似值．重复以上过程，得r的近似值序列，其中，n1=n﹣，称为r的n1次近似值，上式称为牛顿迭代公式．是方程2﹣6=0的一个根，假设取0=2作为r的初始近似值，那么在保存四位小数的前提下，≈〔〕A． B．2.4495 C． D．12．〔5分〕函数f〔〕=在定义域〔﹣∞，∞〕上是单调增函数，那么实数a的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，]B．[，∞〕 C．[，]D．〔，〕二、填空题〔每题5分，共202113．〔5分〕，n〕，〔m＞0，n＞0〕，S四边形OAFB=bc，由双曲线和圆的对称性可得，cn=bc，即n=b，将A的坐标代入双曲线的方程可得，﹣=1，可得m=a，由直径所对的圆周角为直角，可得OAAC=﹣1，即有•=﹣1，可得a2﹣acb2=0，由b2=c2﹣a2，化为3a2﹣2acc2=0，可得c=a，e==．故答案为：．16．〔5分〕：f〔〕=，假设方程[f〔〕]2﹣f〔〕a=0有四个不等的实根，那么a的取值范围是．【解答】解：由f〔〕=，得f〔〕=．当≥0时，由f〔〕=，得f′〔〕=，当∈[0，1〕时，f′〔〕＞0，f〔〕单调递增，当∈〔1，∞〕时，f′〔〕＜0，f〔〕单调递减，当＜0时，由f〔〕=﹣，得f′〔〕=＜0，f〔〕单调递减，作出函数f〔〕=的图象如图：令f〔〕=m，假设方程[f〔〕]2﹣f〔〕a=0有四个不等的实根，那么关于m得方程一个根在〔0，〕内而另一个根大于．∴，解得0＜a＜．∴a的取值范围是：．故答案为：．三、解答题：〔17～21题每题12分；22、23题二选一10分〕17．〔12分〕△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c．：〔1﹣tanA〕〔1﹣tanB〕=2．〔1〕求角C；〔2〕假设b=2，c=4，求△ABC的面积S．△ABC【解答】解：〔1〕∵〔1﹣tanA〕〔1﹣tanB〕=2，整理可得：tanAtanB﹣1=tanAtanB，∴tanC=tan[π﹣〔AB〕]=﹣=﹣=1，∵C∈〔0，π〕∴C=．〔2〕∵b=2，c=4，由〔1〕可得C=，∴由正弦定理，可得：inB===，∵b＜c，可得：B=，A=π﹣B﹣C，∴△ABC的面积S=bcinA=in〔〕=．△ABC18．〔12分〕如图，在四棱锥1，23〕24m﹣4=0．那么，=．∴，．∵23=4，得m=．∴直线2的方程为或．即或．21．〔12分〕：f〔〕=〔2﹣〕ea〔﹣1〕2〔a∈R〕〔1〕讨论函数f〔〕的单调区间：〔2〕假设对任意的∈R，都有f〔〕≤2e，求a的取值范围．【解答】解：〔1〕f′〔〕=〔1﹣〕e2a〔﹣1〕=〔﹣1〕〔2a﹣e〕，当a≤0时，函数在〔﹣∞，1〕上递增，在〔1，∞〕上递减；当时，函数在〔﹣∞，n2a〕，〔1，∞〕上递减，在〔n2a，1〕上递增；当时，函数在〔﹣∞，1〕，〔n2a，∞〕上递减，在〔1，n2a〕上递增；当时，函数在R上递减；〔2〕由对任意的∈R，f〔〕≤2e，即〔2﹣〕ea〔﹣1〕2≤2e，当=1时，ea〔﹣1〕2≤2e，恒成立，当≠1时，整理得：a≤，对任意∈R恒成立，设g〔〕=，求导g′〔〕==，令g′〔〕=0，解得：=1±，当=1附近时，当＞1，g′〔〕＞0，当1＜＜1，f′〔〕＜0，∴当=1时取极小值，极小值为，当=1﹣附近时，当＞1﹣，g′〔〕＞0，当＜1﹣，g′〔〕＜0，当=1﹣时取极小值，极小值为，由＜，∴g〔〕的最小值为，由题意对任意的∈R，都有f〔〕≤2e，即a≤f〔〕，最小值∴a的取值范围〔﹣∞，]．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，那么按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．〔10分〕在直角坐标系中，直线的参数方程为〔t为参数〕．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2inθ．〔1〕在直角坐标系中，假设以过原点的直线的倾斜角α为参数，求出曲线C的参数方程．〔2〕求直线与曲线C相交弦的最小值．【解答】解：〔1〕曲线C的极坐标方程为ρ=2inθ，即ρ2=2ρinθ，利用互化公式可得：22=2，配方为：2〔﹣1〕2=1，圆心C〔0，1〕，半径r=1．可得参数方程：．〔θ为参数〕．〔2〕直线的参数方程为〔t为参数〕，可得直线经过定点in≥3恒成立，而f〔〕≥|a﹣1|=|a1|，故|a1|≥3，解得：a≥2或a≤﹣4．。
河南省中原名校(即豫南九校)2024-2024学年高一下学期第一次联考高效提分物理试题1(基础必刷)
河南省中原名校（即豫南九校）2024-2024学年高一下学期第一次联考高效提分物理试题1（基础必刷）学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题物体做匀加速直线运动，已知1秒末速度为6 m/s，2秒末速度为8 m/s。
下列说法中不正确的是（）A．初速度为4 m/sB．加速度为2 m/s2C．任意1s内速度增加2 m/sD．第1s内平均速度为6 m/s第(2)题粒子以某一初速度接近重金属核，其运动轨迹如图所示，M、N、Q为轨迹上的三点，N点离重金属核最近，Q点比M点离重金属核更远。
在重金属核产生的电场中，下列说法正确的是（ ）A．N点的电场强度比Q点小B．N点的电势最高C．粒子从Q点运动到M点过程中，电势能减小D．粒子从Q点运动到M点过程中，速度一直减小第(3)题某小组用如图a所示的风速仪研究交流电，风杯在风力作用下带动与其连在一起的永磁铁转动；某一风速时，线圈中产生的交变电流如图b所示，已知风杯转速与风速成正比，则（ ）A．该交变电流的周期为B．该交变电流的峰值为C．风速增大，产生的交变电流周期增大D．风速增大，产生的交变电流峰值增大第(4)题如图所示，水平地面上有一质量为m1的木板A，A上面叠放质量为m2的滑块B，A和水平地面之间的动摩擦因数为μ1，A、B之间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，欲将A从B底下抽出，施加在A上的水平拉力F应大于（ ）A．(μ1m1+ μ2m2)gB．(μ1+ μ2)(m1+ m2)gC．μ2m1g+μ1(m1+ m2)gD．μ2m2g+μ1(m1+ m2)g第(5)题如图所示，两个可视为质点的光滑小球a和b，先用一刚性轻细杆相连，再用两根细绳两端分别连接a、b，并将细绳悬挂在O点。
中原名校豫南九校一轮复习质量检测.doc
2015届中原名校豫南九校一轮复习质量检测高三数学试卷（文科）考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上． 2．本试卷主要考试内容：高考全部内容．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合P ＝{x ｜2x －x －2≤0}，Q ＝{x ｜2log (1)x －≤1}，则（C RP ）∩Q 等于A ．[2，3]B ．（－∞，－1]∪[3，＋∞）C ．（2，3]D ．（－∞，－1]∪（3，＋∞） 2．设复数1z ＝1－i ，2z ＝2＋i ，其中i 为虚数单位，则1z ·2z 的虚部为 A ．－1 B ．1 C ．i － D ． i 3．已知sin （4－x ）＝35，那么sin2x 的值为A ．325B ．425C ．625D ．7254．记数列{n a }的前n 项和为n S ，且n S ＝2（n a －1），则a 2等于 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5．“m ＞0”是“函数f （x ）＝m ＋2log x （x ≥1）不存在零点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．若双曲线22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）的离心率为3，则其渐近线的斜率为A ．2±B ．±2C ．±12D ．±227．已知12log a ＞1，1()2b＞1，2c ＝3，则A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b8．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A ．433B ．533C ．23D ．8339．如图所示的程序框图中输出的结果为 A ．2 B ．－2 C ．12 D ．－1210．已知函数f （x ）＝32(1)2,x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩,≥2,－,0＜＜若关于x 的方程f （x ）＝kx 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是A ．（0，12） B ．（0，1） C ．（12，1） D ．（12，1]11．O 是平面上一点，A ，B ，C 是平面上不共线三点，动点P 满足：OP uu u r ＝OA uu r ＋λ（AB uu u r＋AC uuu r ），λ∈[－1，2]，已知λ＝1时，｜AP uu u r ｜＝2．则PA uu r · PB uu r ＋PA uu r · PC uu u r 的最大值为A ．－2B ．24C ．48D ．9612．抛物线2y ＝2px （p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB ＝120°．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则ABMN的最 小值为 A ．33 B ．233C ．1D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上． 13．设五个数值31，38，34，35，x 的平均数是34，则这组数据的方差是_______________．14．已知实数x ，y 满足002x x ⎧⎪⎨⎪⎩≥y ≥＋y ≤，则z ＝4x ＋y 的最大值为______________．15．表面积为6π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的高与底面半径的比为____________． 16．已知{n a }的通项为n a ＝3n －11，若12m m ma a a ＋＋为数列{n a }中的项，则所有m 的取值集合为__________________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a b c ＋＝cos()cos A C＋C ． （1）求角C 的大小．（2）若c ＝2，求使△ABC 面积最大时，a ，b 的值． 18．（本小题满分12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之问，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求续驶里程在[200，300]的车辆数；（2）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的概率． 19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1上面ABC ，AC ⊥BC ，E 、F 分别在线段B 1C 1 和AC 上，B 1E ＝3EC 1，AC ＝BC ＝CC 1＝4．（1）求证：BC ⊥AC 1；（2）试探究满足EF ∥平面A 1ABB 1的点F 的位置，并给出证明． 20．（本小题满分12分） 设函数f （x ）＝2x ＋ax －lnx ，a ∈R ． （1）若a ＝1，试求函数f （x ）的单调区间； （2）令g （x ）＝()x f x e，若函数g （x ）在区间（0，1]上是减函数，求a 的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知椭圆M 的对称轴为坐标轴，离心率为22，且一个焦点坐标为（2，0）． （1）求椭圆M 的方程； （2）设直线l 与椭圆M 相交于A 、B 两点，以线段OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中点P 在椭圆M 上，O 为坐标原点．求点O 到直线l 的距离的最小值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答．如果多选，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交于B ，C 两点，且AB ＝13AC ，作直线AF 与圆E 相切于点F ，连接EF 交 BC 于点D ，己知圆E 的半径为2，∠EBC ＝30°． （1）求AF 的长；（2）求证：AD ＝3ED ． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为3sin x αα⎧⎪⎨⎪⎩＝cos y ＝（α为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin （θ＋4π） ＝42．（1）求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程；（2）设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 坐标． 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f （x ）＝｜2x －1｜．（1）若对任意a 、b 、c ∈R （a ≠c ），都有f （x ）≤a b b ca c－＋－－恒成立，求x 的取值范围；（2）解不等式f （x ）≤3x ．。
河南省中原名校(即豫南九校)2024-2024学年高二下学期第一次联考高效提分物理试题(基础必刷)
河南省中原名校（即豫南九校）2024-2024学年高二下学期第一次联考高效提分物理试题（基础必刷）学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题第13届全国运动会于2017年8月5日~21日在天津举行。
运动会包括射箭、体操、田径、击剑等39个比赛项目。
下列关于运动项目的描述正确的是（ ）A．在评判击剑运动员的比赛成绩时，运动员可视为质点B．在双人同步跳水运动中，评判比赛成绩时，可将运动员视为质点C．研究马拉松运动员跑步的过程，评判比赛成绩时，可将运动员视为质点D．研究体操运动员的体操动作时，可将其视为质点第(2)题如图所示的模型体现了建筑学中的“张拉”结构原理，两个完全相同的木架M、N用三根轻绳a，b，c连接静置于水平地面上，三根轻绳均处于张紧状态。
下列说法正确的是（ ）A．轻绳a对M的拉力大小等于M的重力B．轻绳a，b、c对M的拉力之和等于零C．轻绳b、c对M的拉力之和小于轻绳a对M的拉力D．N对地面的压力等于N的重力第(3)题关于近代物理知识，下列说法中正确的是（ ）A．结合能越大的原子核越牢固B．机场、车站用射线对行李物品安检C．光电效应能否发生，与光的照射时间长短无关D．处于基态的氢原子能吸收任意能量的光子而跃迁到激发态第(4)题根据电磁波谱，从下列选项中选出电磁波的频率顺序由高到低排列且中间没有间断的是（ ）A．X射线、紫外线、可见光B．X射线、紫外线、红外线C．紫外线、红外线、可见光D．无线电波、红外线、紫外线第(5)题2021年12月9日，我国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在“天宫课堂”进行太空授课。
在太空失重环境下，下列哪个力学实验能在“天和核心舱”中顺利操作（ ）A．验证力的平行四边形定则B．研究匀变速直线运动C．探究加速度与物体受力物体质量的关系D．验证机械能守恒定律第(6)题质量为的钢球自某一高处落下，以速率碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为。
河南省中原名校豫南九校高三语文一轮复习质量检测试题
河南省中原名校2015届高三联考语文试题第Ⅰ卷（阅读题）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。
中国是以汉族为主体的统一多民族国家。
讲中国历史，是讲960万平方公里幅员内、由56个民族构成的统一国家的历史。
中国史前史是中国通史的史前部分。
与有文献记载的历史相对，史前史是指有文字记载以前的人类历史。
具体来说，中国史前史是指商代以前的历史；同时不限于中原，不限于黄河中、下游和长江中、下游，凡960万平方公里以内的古人类遗址和原始文化遗存，都属于中国史前史的范畴。
史前时代大部分处于原始社会阶段。
原始社会史主要内容是讲生产方式、婚姻、家庭形态、社会组织结构，侧重于阐述原始社会发展的一般规律。
其他阶段的历史研究亦是如此。
按学科分，属于历史唯物主义教程性质。
生产方式决定社会运行的机制，这是人类社会共同的发展法则，构成历史的核心内容。
但除此之外，各国历史有各国的特点，各民族历史有各民族的特点。
特点就是差别，主要包括民族和文化传统两方面，其中既有体质特征的差别，也有非体质性质的差别，诸如生活习惯、民族气质、思维方式、价值观念等等。
于是，我们看到一些国家虽社会性质、发展阶段相同，但政体、文化、生活方式又千差万别，一国一个样，古今都如此。
有些文化传统可能随社会性质、生产方式的改变而淡化、消失，或被新形式的传统取代；唯构成民族特性的传统精神，往往可世代相传，其根源甚至可追溯到旧石器时代。
史前史的史源主要来自史前考古学。
考古学所研究的对象是具体的遗址、遗迹、遗物，这些古代物质遗存无疑具有珍贵的史料价值，但素材不等于历史，依考古文化序列编排出的年表也不等于历史。
不要以为考古的工作对象是实物资料，只要加以客观报道，自然而然的就是唯物主义的，就能从中阐发历史规律。
自然规律、社会历史规律是客观存在，无时无刻不在运转并制约着人们的活动。
但规律又是抽象的，看不见，摸不着，认识规律不那么容易。
不然，为什么自然界的进化经历了亿万年，直到达尔文才提出进化论？对历史的认识也是这样。
河南省中原名校2023-2023学年高三一轮复习检测联考卷高效提分物理试题(基础必刷)
河南省中原名校2023-2023学年高三一轮复习检测联考卷高效提分物理试题（基础必刷）学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题质量均为m的甲、乙两物块，中间连接一根劲度系数为k的轻弹簧，如图所示，把甲放在水平面上，系统处于静止状态。
现给乙施加一竖直向上的拉力，使乙向上做匀加速直线运动，加速度大小为g，重力加速度取g，下列说法正确的是（ ）A．乙刚要运动时，竖直向上的拉力为B．当弹簧处于原长时，竖直向上的拉力为C．从乙开始运动到甲刚要离地，对应的运动时间为D．甲刚要离地，乙的速度为第(2)题核污水与核废水在危害程度上存在巨大差别，核污水中某放射性原子核X释放出一个粒子后转变为新核Y，下列说法正确的是( )A．原子核X比新核Y少2个电子B．原子核X比新核Y多2个中子C．原子核发生衰变后，原子序数向后移动两位D．原子核X的比结合能比新核Y的比结合能大第(3)题小刘驾驶着小轿车以43.2 km/h的速度匀速行驶，看到前面十字路口闪烁的绿灯倒计时只有4 s了，他果断踩刹车，假设轿车做匀减速直线运动，加速度大小为3 m/s2，则刹车开始6 s后轿车的位移是A．18 m B．24 m C．31.1 m D．211.2 m第(4)题位于的波源P从时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正、负方向传播，在时波源停止振动，时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置，质点b的平衡位置。
下列说法正确的是（ ）A．波的传播速度为0.75m/sB．波源沿y轴负方向起振C．质点a的振幅为15cmD．在0到2s内，质点b运动总路程是3m第(5)题如图所示，真空中有电荷量为q和（q＞0）的两个点电荷分别固定在x坐标轴的和位置，则（ ）A．在处电势为零B．在处电场强度为零C．从开始沿x轴正方向电势逐渐减小D．在的位置上电场强度沿x轴的正方向第(6)题一列向左传播的横波在某时刻的波形如图，质点刚开始振动时的运动方向（ ）A．向上B．向下C．向左D．向右第(7)题如图，两通电直导线相互平行，中电流向上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015届中原名校豫南九校一轮复习质量检测
高三数学试卷（文科）
考试时间：120分钟试卷满分：150分
注意事项：
1．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上． 2．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1．已知集合P ＝{x ｜2
x －x －2≤0}，Q ＝{x ｜2log (1)x －≤1}，则（C
R P ）∩Q 等于 A ．[2，3]B ．（－∞，－1]∪[3，＋∞） C ．（2，3]D ．（－∞，－1]∪（3，＋∞）
2．设复数1z ＝1－i ，2z ＝2＋i ，其中i 为虚数单位，则1z ·2z 的虚部为 A ．－1B ．1C ．i －D ．i 3．已知sin （
4
－x ）＝35，那么sin2x 的值为
A ．325
B ．425
C ．625
D ．725
4．记数列{n a }的前n 项和为n S ，且n S ＝2（n a －1），则a 2等于 A ．2B ．4C ．6D ．8
5．“m ＞0”是“函数f （x ）＝m ＋2log x （x ≥1）不存在零点”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件
6．若双曲线22
221x y a b
－＝（a ＞0，b ＞03
A ．2
B ．±2
C ．±
1
2
D ．±22
7．已知12
log a ＞1，1()2
b ＞1，2c
3
A ．a ＞b ＞c
B ．c ＞b ＞a
C ．a ＞c ＞b
D ．c ＞a ＞b
8．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的
体积为
A 433
B 533
C ．3
D 8
33
9．如图所示的程序框图中输出的结果为 A ．2B ．－2 C ．
12D ．－12
10．已知函数f （x ）＝32
(1)2,x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩
,≥2,
－,0＜＜若关于x 的方程
f （x ）＝kx 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是
A ．（0，
1
2）B ．（0，1） C ．（12，1）D ．（12
，1]
11．O 是平面上一点，A ，B ，C 是平面上不共线三点，动点P 满足：OP uu u r ＝OA uu r ＋λ（AB uu u r
＋
AC uuu r ），λ∈[－1，2]，已知λ＝1时，｜AP uu u r ｜＝2．则PA uu r ·PB uu r ＋PA uu r ·PC uu u r 的最大
值为
A ．－2
B ．24
C ．48
D ．96
12．抛物线2
y ＝2px （p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足
∠AFB ＝120°．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则AB
MN
的最
小值为 A
．
3B
．3
C ．1D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上． 13．设五个数值31，38，34，35，x 的平均数是34，则这组数据的方差是_______________．
14．已知实数x ，y 满足0
02x x ⎧⎪
⎨⎪⎩
≥y ≥＋y ≤，则z ＝4x ＋y 的最大值为______________．
15．表面积为6π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的高与底面半径的比为____________． 16．已知{n a }的通项为n a ＝3n －11，若
12
m m m
a a a ＋＋为数列{n a }中的项，则所有m 的取值集合为__________________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a b c ＋＝cos()
cos A C
＋C ． （1）求角C 的大小．
（2）若c ＝2，求使△ABC 面积最大时，a ，b 的值．
18．（本小题满分12分）
某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之问，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求续驶里程在[200，300]的车辆数；
（2）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的概率．
19．（本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1上面ABC，AC⊥BC，E、F分别在线段B1C1
和AC上，B 1E＝3EC1，AC＝BC＝CC1＝4．
（1）求证：BC⊥AC1；
（2）试探究满足EF∥平面A1ABB1的点F的位置，并给出证明．
20．（本小题满分12分）
设函数f（x）＝2x＋ax－lnx，a∈R．
（1）若a＝1，试求函数f（x）的单调区间；
（2）令g（x）＝
()
x
f x
e
，若函数g（x）在区间（0，1]上是减函数，求a的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知椭圆M 的对称轴为坐标轴，离心率为
2
2
2，0）． （1）求椭圆M 的方程；
（2）设直线l 与椭圆M 相交于A 、B 两点，以线段OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中
点P 在椭圆M 上，O 为坐标原点．求点O 到直线l 的距离的最小值．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答．如果多选，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交于B ，C 两点，
且AB ＝
1
3
AC ，作直线AF 与圆E 相切于点F ，连接EF 交 BC 于点D ，己知圆E 的半径为2，∠EBC ＝30°． （1）求AF 的长； （2）求证：AD ＝3ED ． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为3sin x α
α
⎧⎪⎨⎪⎩＝cos y ＝（α为参数），以原点O 为
极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin （θ＋4
π
） ＝2
（1）求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程；
（2）设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 坐标． 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f （x ）＝｜2x －1｜．
（1）若对任意a 、b 、c ∈R （a ≠c ），都有f （x ）≤a b b c
a c
－＋－－恒成立，求x 的取值范围；
（2）解不等式f （x ）≤3x ．。