燕山大学空间机构学作业PPT

二、5-UPS/PRPU并联机构位置分析
UPS分支的位置反解
Li fi ( X BO , YBO , ZBO ,, )
A A A
Li APSi APUi RBPSi APBO APUi
c c R sc s
cs ss c
再求导，得
A
G A P AP T H A P P B m m m m m
h11 h 21 H m h31 h41 h51
h12 h22 h32 h42 h52
h13 h23 h33 h43 h53
h14 h24 h33 h44 h54
f F M G M C
其中 G = r n
n1 1
1
n2 r2 n2
n3 r3 n3
n4 r4 n4
n5 r5 n5
n6 0 r6 n6 nC
5-UPS/PRPU并联机床实体模型
一、 5-UPS/PRPU并联机构的自由度分析
1、UPS分支的螺旋理论分析 2、PRPU分支的螺旋理论分析
3、运用公式直接计算
一、 5-UPS/PRPU并联机构的自由度分析 UPS自由度分析
OB
＄5
ZB
＄6
$1 $ 2 $ 3 $ 4 $ 5 $ 6
$B 0
P副 P副
$r 0 0 0 ; m5 l5 0
$6 m5 l5 0 ; p6 q6 r6
PRPU分支提供了一个与U副两个相交轴 相垂直的约束力螺旋,它约束了动平台的 一个瞬时旋转运动 R副 U副
PRPU分支运动螺旋图
二、5-UPS/PRPU并联机构位置分析
6 ni fi F 0 i 1 6 r n f M M 0 i i i C i 1
五、5-UPS/PRPU并联机构静力学分析
6 ni fi F i 1 6 r n f M M i i i C i 1
YA OA XA
＄1 ＄2
一、 5-UPS/PRPU并联机构的自由度分析
PRPU自由度分析
$1 0 0 0 ; 0 0 1 $ 2 0 0 1 ; 0 0 0 $ 3 0 0 0 ; l2 m2 0 $ 4 0 0 1 ; p4 q4 0 $ 5 l5 m5 0 ; p5 q5 r5
1
1
1
n2 r2 n2
n3 r3 n3
n4 r4 n4
n5 0 r5 n5 nC B
五、5-UPS/PRPU并联机构静力学分析
并联机床的静力平衡方程
(一)6个驱动杆沿各自轴线的轴向驱动力，表示为
f f1 f2 f3 f4 f5 f6
T
(二)中间分支作用在动平台上的约束力偶矩 MC (三)外部作用在动平台上的六维外力矢量负载F 和M 机床静力平衡方程为
用D-H法分析PRPU分支的位置正反解
Βιβλιοθήκη Baidu
PRPU分支坐标系
PRPU分支D-H参数
二、5-UPS/PRPU并联机构位置分析
PRPU分支的位置正解
A X BO d 3 s 2 l5 B c( 2 4 )c 5 l0 A A YBO d 3c 2 l5 B s( 2 4 )c 5 A Z BO d1 l5 B s 5 2 4 5 选取Z-Y-X欧拉角为动平台的姿态角 90
工作空间缩小到一定范围 时，雅可比矩阵的最小值 始终不为零，这说明在这 样的工作空间内没有奇异 点。
五、5-UPS/PRPU并联机构静力学分析
1、静力学平衡方程
2、静力学传递矩阵
五、5-UPS/PRPU并联机构静力学分析
中间分支的约束力偶矩
B M CX M C c 5 B M C B M CY M C s 5 B M CZ 0
l5 B s( 2 4 )c 5
l5 B c( 2 4 ) s 5 l5 B s( 2 4 ) s 5 l5 B c 5 0 1
三、5-UPS/PRPU并联机构运动学分析
二阶影响系数矩阵
A
G A P P B m m
三、5-UPS/PRPU并联机构运动学分析
一阶影响系数矩阵
动平台的位姿参数
A
约束分支参数
A
PB A X BO
A
YBO
A
ZBO
T
T
Pm d1 2 d3 4 5 对求得的约束分支位置正解求导 A PB Gm A P m
0 d 3c 2 l5 B s( 2 4 )c 5 0 d s l c( )c 3 2 5B 2 4 5 Gm 1 0 1 0 0 0 s 2 c 2 0 0 0 l5 B c( 2 4 )c 5 0 1 0
h15 h25 h34 h45 h55 5 5 5
四、5-UPS/PRPU并联机构工作空间及奇异 性分析
1、机构工作空间分析
2、机构奇异位型分析
四、5-UPS/PRPU并联机构工作空间及奇 异性分析
当机构的雅可比矩阵为零或为无穷大时，机构出现奇异。通过matlab 中的遗传算法工具箱进行优化搜索，取适值函数为B=1/(J+A)，可以找 出处于奇异位置的点
二、5-UPS/PRPU并联机构位置分析
利用运动螺旋理论确定动平台被约束的运动
$1 0 0 0 ; 0 0 1 $ 2 0 0 1 ; 0 0 0 $3 0 0 0 ; l2 m2 0 $r $ 0 0 1 ; p q 0 4 4 4 $5 l5 m5 0 ; p5 q5 r5
AVBO A A A T A A T l6 VO 2 n6 [ n6 ( r6 n6 ) ] A ωB
三、5-UPS/PRPU并联机构运动学分析
对于6个驱动支链，有 其中
l l L 1 2 l3 l4 l5
AVBO L J A A ωB
1 0 0 ; 0 0 0
000;0 0 a
0 1 0; 0 0 0 0 0 1; 0 0 0
YB
XB
＄4
1 0 0 ; 0 a 0 0 1 0 ; a 0 0

ZA
＄3
由于所得的6个螺旋线性无关， 所以没有约束反螺旋，此分支的 自由度为6，对运动平台不产生 约束
M 6(n g 1) fi 6 15 19 1 35 5
i 1
g
即该机构自由度数为 5， 将 UPS 的五个移动副做为驱 动关节，该机构能实现确定的运动。
二、5-UPS/PRPU并联机构位置分析
1、PRPU分支位置反解 2、PRPU分支位置正解
3、UPS分支位置正解
PRPU分支的位置反解
d1 AZ BO l5 B s A A arctg Y l s cos X BO l0 A l5 B cc BO 5B 2 1 2 A A 2 d 3 X BO l0 A l5 B cc YBO l5 B sc 2 2 4 5
$r 0 0 0 ; m5 l5 0
有一个约束反螺旋，支链的自由度为 5，对机 构有一个绕Z轴约束，由前面的分析可知，五 个 UPS 支链对此机构的公共约束为 0，这样该 机构的自由度就取决于中间支链，因而此机构 的自由度为 5
一、 5-UPS/PRPU并联机构的自由度分析
本机构类似于 Stewart 平台，也属于闭环空间机 构。其自由度的计算可采用 Kutzbach Grubler 公式
T l6
A n1T A T n2 A n3T J A An T 4 An T 5 A T n6 A n1 A A rB1 n1
( A rB1 A n1 )T ( A rB 2 A n2 )T ( A rB 3 A n3 )T ( A rB 4 A n4 )T ( A rB 5 A n5 )T A A T ( r6 n6 )
J L A
A
J A T R55 与欧拉角转速相对应的雅可比矩阵 J A
VBO
AVBO J A 1 L
欧拉角和欧拉角速度
关节空间和工作空间之间的速度映射为一对一映射
5-UPS/PRPU五自由度并联机构 分析
机械电子工程 S15080202073 张弘
主要内容
一、机构自由度分析 二、机构位置分析 三、运动学分析
四、工作空间及奇异性
五、静力学分析
5-UPS/PRPU并联机构概述
该机构由定平台,动平台 以及连接定平台与动平台的 分支等组成。通过控制5个 UPS驱动分支的伸缩来改变动 平台的位置和姿态，而中间 PRPU约束分支为被动分支， 限制动平台绕其自身法线的 转动，从而实现机构5自由度 的运动。
A A
n2
A
A
n3
A
A
n4
A
A
n5
rB 2 A n2
rB 3 A n3
rB 4 A n4
rB 5 A n5
A r6 A n6
A
n6
T
三、5-UPS/PRPU并联机构运动学分析
5×5的速度传递矩阵
0 s A ω B 0 c 0 1 A VBO A VBO T A ω B
M 6n g 1 fi
i 1
g
(1-1)
式中 M—机构的自由度数 n —机构的总构件数 g —机构的运动副数 fi —第 i 个运动副的相对自由度数
g 19 ， 如图 1-1 所示， 本机构中 n 15 ，
f 35 ，
i i 1
g
且无复合铰链、虚约束、局部自由度等特殊情况，则 有
2 2 Xi
s c 0
1 2 2
li L i
L
LYi LZi

i 1, 2,,5
五自由度并联机床机构简图
三、5-UPS/PRPU并联机构运动学分析
1、速度雅可比 2、一阶影响系数矩阵
3、二阶影响系数矩阵
三、5-UPS/PRPU并联机构运动学分析
驱动分支速度分析
n6 O1 OA P2 XA O2 r6 YB ZA L6 YA P1
OB
ZB
XB
UPS分支 速度分析示意图
A
PRPU分支
VO2 AVBO AB Ar6
VBi AVBO AωB ArBi
A
AVBO A A A T A A T li VBi ni [ ni ( rBi ni ) ] A ωB
5 ni f i F 0 i 1 5 r n f M M 0 i i i C i 1
B
静力平衡方程

f
B
F
BM
T

T

B
G f
B
MC
B
T
MC
G F M 静力传递矩阵
1 B
T
静力分析示意图
n G r n