山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(一)文科数学(含答案)(2018.04)
山西省运城市康杰中学高考数学模拟试题(四)文
山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题（四）文【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数5122iz i-=+的实部为 A. -1B. 0C. 1D. 22. 设集合{}2log ,04A y y x x ==<≤，集合{}1xB x e =>，则A B 等于A. (],2-∞B. (0,)+∞C. (,0)-∞D. R3. “结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，如图所示的是一位猎人记录自己采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，猎人采摘的果实的个数（用十进制表示）是 A. 492B. 382C. 185D. 1234. 给出下列四个结论： ①命题“10,2x x x∀>+≥.”的否定是“00010,2x x x ∃>+<.”； ②“若3πθ=，则sin 2θ=”的否命题是“若,3πθ≠则sin 2θ≠.”； ③若p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，则命题,p q 中一真一假； ④若1:1;:ln 0p q x x≤≥，则p 是q 的充分不必要条件. 其中正确结论的个数为 A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知1tan 4tan θθ+=，则2cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.12 B.13C. 14D. 156. 已知实数,x y 满足122022x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，若z x ay =-只在点（4，3）处取得最大值，则a的取值范围是 A. (,1)-∞- B. (2,)-+∞C. (,1)-∞D. 1()2+∞，7. 如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正 方形，侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形，则该几何 体的体积为 A.83B.43C.3D.38. 已知a 与b 为单位向量，且a ⊥b ，向量c 满足||c a b --＝2，则｜c ｜的取值范围为A. [11+，B. [2C.D. [3+－ 9. 将函数2sin (0)y x ωω=>的图象向左平移(0)2ϕπϕω<≤个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数()y g x =的图象，且()y g x =的图象与直线1y =相邻两个交点的距离为π，若()1g x >-对任意(,)123x ππ∈-恒成立，则ϕ的取值范围是 A. [,]122ππB. [,]63ππC. [,]123ππD. [,]62ππ10. 设双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为12,F F . 若点P 在双曲线上，且12F PF ∆为锐角三角形，则12PF PF ｜｜+｜｜的取值范围是A.B.C. )+∞D. (8,)+∞11. 如图，在ABC ∆中，90AB BC ABC ︒==∠=，点D 为AC 的中点，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，使正视图侧视图俯视图PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -. 若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 A. 7πB. 5πC. 3πD. π12. 设函数()f x '是函数()()f x x R ∈的导函数，已知()()f x f x '<，且()(4),(4)0,f x f x f f ''=-==，则使得()20x f x e -<成立的x 的取值范围是 A. (2,)-+∞B. (0,)+∞C. (1,)+∞D. (4,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(一)数学(文)试卷
康杰中学2017—2018高考 数学（文）模拟题（一）注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则AB 中元素的个数是A.2B.3C.4D.52．i 是虚数单位，复数()z a i a R =+∈满足i z z 312-=+，则z =B.2或5 D.53．设向量a 与b 的夹角为θ，且)1,2(-=a ，)3,2(2=+b a ，则θcos ＝A. 35-B.35C.5D.5- 4．已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.7B.7-C.17D.17-5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A. 4B. 6+C. 4+D. 26．已知数列{}{},n n a b 满足1n n n b a a +=+，则“数列{}n a 为等差数列”是“数列{}n b 为等差数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，则输出的a = A.1 B.1- C.4- D.52-8．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为 A ．41 B ．31 C ．21 D ．23 9．设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为B.10C.8D.510．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A.3πB.6πC.8πD.4π11．已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左焦点，B A ,分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且x PF ⊥轴， 过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若2OE ON =，则Γ的离心率为A.3B.2C.32D.4312．已知函数 ()()2ln x xf x e ex -=++，则使得()()23f x f x >+ 成立的x 的取值范围是A.()1,3-B.()(),33,-∞-+∞C.()3,3-D.()(),13,-∞-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年山西省运城市康杰中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．设集合M={x|x2﹣3≤0}，则下列关系式正确的是（）A．0∈M B．0∉M C．0⊆M D．3∈M2．设集合A={x|x＞a}，集合B={﹣1，0，2}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）3．“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2+y2≠04．设集合A={x|x2﹣2x=0}，B={x|x2+2x=0}，则A∪B=（）A．{0}B．{0，2}C．{0，﹣2} D．{2，0，﹣2}5．函数的定义域为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，1]C．D．6．已知f（x）=a x和g（x）=b x是指数函数，则“f（2）＞g（2）”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减 D．先减后增8．已知f（x）是R上的奇函数，若f（1）=2，当x＞0，f（x）是增函数，且对任意的x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），则f（x）在区间[﹣3，﹣2]的最大值为（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣2 D．﹣49．设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．1310．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）11．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=2x，则关于x的方程f（x）=（）x在x∈[0，4]上解的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，对于2≤s≤4，总存在t使不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）成立，求t的取值范围是（）A．[0，2]B．（0，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）D．[﹣2，4]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“”的否定是．14．设命题p：“若e x＞1，则x＞0”，命题q：“若a＞b，则＜”，则命题“p∧q”为命题．（填“真”或“假”）15．已知f（x）=ax2+2ax+1在[﹣2，3]上的最大值为6，则f（x）的最小值为．16．设f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函数g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，则M+m=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．18．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}．若A∪B=A，A∩C=C，求实数a，m的取值范围．19．已知条件p：≤﹣1，条件q：x2+x＜a2﹣a，且p是q的一个必要不充分条件，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．21．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．22．设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a ∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．2017-2018学年山西省运城市康杰中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．设集合M={x|x2﹣3≤0}，则下列关系式正确的是（）A．0∈M B．0∉M C．0⊆M D．3∈M【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由题意，可先化简集合M，再研究四个选项，由元素与集合的关系的判断出正确选项．【解答】解：由．所以M=M={x|}，考察四个选项，A中0∈M是正确的，B错误，C中⊆符号是合之间关系符号，格式不对，D选项3∈M 显然不成立故选A．2．设集合A={x|x＞a}，集合B={﹣1，0，2}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用A∩B=B，可得B⊆A，根据集合A={x|x＞a}，集合B={﹣1，0，2}，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A，∵集合A={x|x＞a}，集合B={﹣1，0，2}，∴a＜﹣1．故选：D．3．“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2+y2≠0【考点】四种命题．【分析】否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论．由此能够得到命题“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题．【解答】解：先否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设“若x，y∈R且x2+y2≠0”，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论“则x，y不全为0”．由此得到命题“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是：若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0．故选B．4．设集合A={x|x2﹣2x=0}，B={x|x2+2x=0}，则A∪B=（）A．{0}B．{0，2}C．{0，﹣2} D．{2，0，﹣2}【考点】并集及其运算．【分析】求出A与B中方程的解确定出A与B，找出两集合的并集即可．【解答】解：由A中方程变形得：x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，即A={0，2}，由B中方程变形得：x（x+2）=0，解得：x=0或x=﹣2，即B={﹣2，0}，则A∪B={﹣2，0，2}，故选：D．5．函数的定义域为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，1]C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数函数有意义，则必须满足，解出即可．【解答】解：∵，解得，即x＜2且．∴函数的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）．故选C．6．已知f（x）=a x和g（x）=b x是指数函数，则“f（2）＞g（2）”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据指数函数的定义和单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=a x和g（x）=b x是指数函数，∴a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，若“f（2）＞g（2）”，则a2＞b2，即a＞b，成立，若a＞b，则f（2）＞g（2）成立，∴“f（2）＞g（2）”是“a＞b”的充分必要条件，故选：C．7．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减 D．先减后增【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，得到a＜0，b＜0，对二次函数配方，即可判断y=ax2+bx在（0，+∞）上的单调性．【解答】解：∵y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，∴a＜0，b＜0，∴y=ax2+bx的对称轴方程x=﹣＜0，∴y=ax2+bx在（0，+∞）上为减函数．故答案B8．已知f（x）是R上的奇函数，若f（1）=2，当x＞0，f（x）是增函数，且对任意的x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），则f（x）在区间[﹣3，﹣2]的最大值为（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣2 D．﹣4【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得f（x）在区间[﹣3，﹣2]上单调递增，故f（x）在区间[﹣3，﹣2]上的最大值为f（﹣2），再根据f（﹣2）=2f（﹣1）=﹣2f（1），从而求得结果．【解答】解：由题意可得，f（x）在区间[﹣3，﹣2]上单调递增，故f（x）在区间[﹣3，﹣2]上的最大值为f（﹣2）．再由f（x+y）=f（x）+f（y）及f（1）=2=﹣f（﹣1）可得f（﹣2）=f（﹣1）+f（﹣1）=2f（﹣1）=﹣2f（1）=﹣4，故选：D．9．设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故选B．10．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+∞）递减，故只需令2|a﹣1|＜即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．故选：C．11．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=2x，则关于x的方程f（x）=（）x在x∈[0，4]上解的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】关于x的方程f（x）=（）x在x∈[0，4]上解的个数，即函数y=f（x）和y=（）x的图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），即f（x+2）=f（x），故函数是以2为周期的周期函数，又由函数f（x）为定义在实数集R上的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=2x，故在[0，4]上，函数y=f（x）和y=（）x的图象如下所示由图可知：两个函数的图象共有4个交点，故f（x）=（）x在x∈[0，4]上解的个数是4，故选C．12．定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，对于2≤s≤4，总存在t使不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）成立，求t的取值范围是（）A．[0，2]B．（0，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）D．[﹣2，4]【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意求得f（x）在R上是减函数，f（x）的图象关于原点O对称，再根据s2﹣2s∈[0，8]，从而得到t2﹣2t≤0，由此求得t的取值范围．【解答】解：由定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有＜0，可得f（x）在R上是减函数，由函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，可得f（x）的图象关于原点O对称．对于2≤s≤4，有s2﹣2s∈[0，8]，∵总存在t使不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）=f（t2﹣2t）成立，∴t2﹣2t≤0，解得0≤t≤2，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“”的否定是∃．【考点】命题的否定．【分析】根据所给的命题是一个全称命题，要写出这个命题的否定，需要先变化量词，再变化题设和结论．【解答】解：∵命题：∃x∈R，（）x≤0，是一个全称命题，∴命题的否定为：∃，故答案为：∃．14．设命题p：“若e x＞1，则x＞0”，命题q：“若a＞b，则＜”，则命题“p∧q”为假命题．（填“真”或“假”）【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断命题p，q的真假，解得由复合命题的真假判断的原则进行判断，即可得知答案．【解答】解：∵命题p：“若e x＞1，则x＞0”，∴可以得知命题p是真命题；∵命题q：“若a＞b，则＜”，取反例，当a=﹣1，b=﹣2时，可以得知＞，矛盾．∴命题q为假命题；∴命题“p∧q”为假命题．故答案为：假．15．已知f（x）=ax2+2ax+1在[﹣2，3]上的最大值为6，则f（x）的最小值为﹣74或．．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数解析式确定函数对称轴和定点，数形结合确定最大值点，建立等量关系求解a的值，得到函数的表达式，从而求出f（x）的最小值即可．【解答】解：根据所给二次函数解析式可知，对称轴为x=﹣1，且恒过定点（0，1），（1）当a＜0时，函数在[﹣2，﹣1]上单调递增，在[﹣1，3]上单调递减，所以函数在x=﹣1处取得最大值，因为f（﹣1）=﹣a+1=6，所以a=﹣5，∴f（x）=﹣5x2﹣10x+1，=f（3）=﹣74；∴f（x）最小值（2）当a＞0时，函数在[﹣2，﹣1]上单调递减，在[﹣1，3]上单调递增，所以函数在x=3处取得最大值，因为f（3）=15a+1=6，所以a=，=f（﹣1）=∴f（x）最小值故答案为：﹣74或．16．设f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函数g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，则M+m=﹣4028．【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】本题可先研究函数f（x）的特征，构造与f（x）、g（x）相关的奇函数，利用奇函数的图象对称性，得到相应的最值关系，从而得到g（x）的最大值M与最小值m的和，得到本题结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f （y）+2014成立，∴取x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0）+2014，f（0）=﹣2014，取y=﹣x，得到：f（0）=f（x）+f（﹣x）+2014，∴f（x）+f（﹣x）=﹣4028．记h（x）=f（x）+2014x2013+2014，则h（﹣x）+h（x）=[f（﹣x）+2014（﹣x）2013+2014]+f（x）+2014x2013+2014=f（x）+f（﹣x）+2014x2013﹣2014x2013+4028=f（x）+f（﹣x）+4028=0，∴y=h（x）为奇函数．记h（x）的最大值为A，则最小值为﹣A．∴﹣A≤f（x）+2014x2013+2014≤A，∴﹣A﹣2014≤f（x）+2014x2013≤A﹣2014，∵g（x）=f（x）+2014x2013，∴∴﹣A﹣2014≤g（x）≤A﹣2014，∵函数g（x）有最大值M和最小值m，∴M=A﹣2014，m=﹣A﹣2014，∴M+m=A﹣2014+（﹣A﹣2014）=﹣4028．故答案为：﹣4028．三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐标方程．直线L的参数方程是（t为参数），把t=2y代入+m消去参数t即可得出．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为： +m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|•|PB|=t1t2，即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为： +m2﹣2m=0，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|•|PB|=1=|t1t2|，∴m2﹣2m=±1，解得，1．又满足△＞0．∴实数m=1，1．18．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}．若A∪B=A，A∩C=C，求实数a，m的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】求出A中方程的解确定出A，由A∪B=A，A∩C=C，得到B⊆A，C⊆A，分类讨论B与C，分别求出a，m的范围即可．【解答】解：由A中方程变形得：（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，即A={1，2}，∵B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}，且A∪B=A，A∩C=C，∴B⊆A，C⊆A，若B⊆A，显见B中至少有一个元素1，即B≠∅，当B为单元素集合时，只需a=2，此时B={1}满足题意；当B为双元素集合时，只需a=3，此时B={1，2}也满足题意，∴a=2或a=3，则a的取值集合为{2，3}；若C⊆A，当C是空集时，△=m2﹣8＜0，即﹣2＜m＜2；当C为单元素集合时，△=0，m=±2，此时C={}或C={﹣}，不满足题意；当C为双元素集合时，C只能为{1，2}，此时m=3，综上，m的取值集合为{m|m=3或﹣2＜m＜2}．19．已知条件p：≤﹣1，条件q：x2+x＜a2﹣a，且p是q的一个必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法、函数的性质分别化简命题p，q．对a分类讨论，利用简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：由解得p：﹣3≤x＜1，由x2+x＜a2﹣a得（x+a）[x﹣（a﹣1）]＜0，当时，可得q：∅；当时，可得q：（a﹣1，﹣a）；当时，可得q：（﹣a，a﹣1）．由题意得，p是q的一个必要不充分条件，当时，满足条件；当时，（a﹣1，﹣a）⊊[﹣3，1）得，当时，（﹣a，a﹣1）⊊[﹣3，1）得．综上，a∈[﹣1，2]．20．已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．【考点】指数函数的单调性与特殊点；函数的零点．【分析】（1）代入点的坐标，即得a的值；（2）根据条件得到关于x的方程，解之即可．【解答】解：（1）由已知得（）﹣a=2，解得a=1．（2）由（1）知f（x）=（）x，又g（x）=f（x），则4﹣x﹣2=（）x，即（）x﹣（）x﹣2=0，即[（）x]2﹣（）x ﹣2=0，令（）x=t，则t2﹣t﹣2=0，即（t﹣2）（t+1）=0，又t＞0，故t=2，即（）x=2，解得x=﹣1，满足条件的x的值为﹣1．21．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用f（﹣1）=0和函数f（x）的值域为[0，+∞），建立方程关系，即可求出a，b，从而确定F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，利用g（x）=f（x）﹣kx的单调区间与对称轴之间的关系建立不等式进行求解即可．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0，①∵函数f（x）的值域为[0，+∞），∴a＞0且判别式△=0，即b2﹣4a=0，②由①②得a=1，b=2．∴f（x）=ax2+bx+1═x2+2x+1．∴F（x）=．（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+1，函数的对称轴为x=，要使函数g（x）=f（x）﹣kx，在x∈[﹣2，2]上是单调函数，则区间[﹣2，2]必在对称轴的一侧，即或，解得k≥6或k≤﹣2．即实数k的取值范围是k≥6或k≤﹣2．22．设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．【考点】函数单调性的判断与证明；集合关系中的参数取值问题；函数的值．【分析】（1）利用赋值法证明f（0）=1，因为f（m+n）=f（m）f（n），且当x＞0时，0＜f （x）＜1，利用赋值法，只需令m=x＜0，n=﹣x＞0，即可证明当x＜0时，有f（x）＞1．（2）利用函数单调性的定义判断，只需设R上x1，x2，且x1＜x2，再作差比较f（x2）与f （x1）的大小即可．（3）先判断集合A，B分别表示什么集合，两个集合都是点集，A表示圆心在（0，0），半径是1的圆的内部，B表示直线ax﹣y+2=0，因为A∩B=∅，所以直线与圆内部没有交点，直线与圆相离或相切，再据此求出参数的范围．【解答】解：（1）证明：∵f（m+n）=f（m）f（n），令m=1，n=0，则f（1）=f（1）f（0），且由x＞0时，0＜f（x）＜1，∴f（1）＞0∴f（0）=1；设m=x＜0，n=﹣x＞0，∴f（0）=f（x）f（﹣x），∴f（x）=∵﹣x＞0，∴0＜f（﹣x）＜1，∴＞1．即当x＜0时，有f（x）＞1．（2）设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴0＜f（x2﹣x1）＜1，∴f（x2）﹣f（x1）=f[（x2﹣x1）+x1]﹣f（x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x1）=f（x1）[f（x2﹣x1）﹣1]＜0，当m=n时，f（2n）=f（n）f（n）=f（n）2≥0，所以当x∈R，f（x）≥0，所以f（x1）≥0，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2＞f（x1），∴f（x）在R上单调递减．（3）∵f（x2）f（y2）＞f（1），∴f（x2+y2）＞f（1），由f（x）单调性知x2+y2＜1，又f（ax﹣y+2）=1=f（0），∴ax﹣y+2=0，又A∩B=∅，∴，∴a2+1≤4，从而．2018年8月17日。
2018年山西省运城市康杰中学高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2018年山西省运城市康杰中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，2，3}，B＝{y|y＝x2﹣1，x∈A}，则A∩B中元素的个数是（）A．2B．3C．4D．52．（5分）i是虚数单位，复数z＝a+i（a∈R）满足z2+z＝1﹣3i，则|z|＝（）A．或B．2或5C．D．53．（5分）设向量与的夹角为θ，且，则cosθ＝（）A．B．C．D．4．（5分）已知，则＝（）A．7B．﹣7C．D．5．（5分）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．4B．C．D．26．（5分）已知数列{a n}，{b n}满足b n＝a n+a n+1，则“数列{a n}为等差数列”是“数列{b n}为等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a＝（）A．1B．﹣1C．﹣4D．8．（5分）在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（）A．B．C．D．9．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝x2+y2的最小值为（）A．B．10C．8D．510．（5分）现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|＝2|ON|，则Γ的离心率为（）A．3B．2C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝ln（e x+e﹣x）+x2，则使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数f（x）＝xe x+2，则曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程（用一般式表示）为．14．（5分）已知{a n}是等比数列，a5＝＝2，则a7＝．15．（5分）设F1，F2为椭圆的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB是面积为的等边三角形，则椭圆C的方程为．16．（5分）已知x1，x2是函数f（x）＝2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）＝．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a cos A cos B ﹣b sin2A﹣c cos A＝2b cos B．（I）求B；（II）若b＝a，△ABC的面积为2，求a．18．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，且∠A1AB ＝∠A1AD．（1）证明：四边形BB1D1D为矩形；（2）若AB＝A1A＝2，∠BAD＝60°，A1C⊥平面BB1D1D，求四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积．19．（12分）某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：数据表明y与x之间有较强的线性关系．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀．若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人．能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据：回归直线的系数，．，P（K2≥6.635）＝0.01，P（K2≥10.828）＝0.01．20．（12分）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），圆O：x2+y2＝1．（1）若抛物线C的焦点F在圆上，且A为C和圆O的一个交点，求|AF|；（2）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M，N，求|MN|的最小值及相应p 的值．21．（12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝x（lnx﹣﹣1）．（Ⅰ）求y＝f（x）的最大值；（Ⅱ）当时，函数y＝g（x），（x∈（0，e]）有最小值．记g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y＝4，曲线C2：（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线C1，C2的极坐标方程；（II）若射线θ＝α（ρ≥0）与曲线C1，C2的公共点分别为A，B，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝a|x﹣1|+|x﹣a|（a＞0）．（1）当a＝2时，解不等式f（x）≤4；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．2018年山西省运城市康杰中学高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，2，3}，B＝{y|y＝x2﹣1，x∈A}，则A∩B中元素的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵集合A＝{﹣2，﹣1，0，2，3}，B＝{y|y＝x2﹣1，x∈A}＝{﹣1，0，3，8}，∴A∩B＝{﹣1，0，3}，∴A∩B中元素的个数是3．故选：B．2．（5分）i是虚数单位，复数z＝a+i（a∈R）满足z2+z＝1﹣3i，则|z|＝（）A．或B．2或5C．D．5【解答】解：∵复数z＝a+i，∴z2+z＝（a+i）2+a+i＝（a2+a﹣1）+（2a+1）i＝1﹣3i，∴，解得a＝﹣2．复数z＝a+i＝﹣2+i．则|z|＝．故选：C．3．（5分）设向量与的夹角为θ，且，则cosθ＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵向量与的夹角为θ，且，∴＝＝（2，1），则cosθ＝＝＝﹣，故选：A．4．（5分）已知，则＝（）A．7B．﹣7C．D．【解答】解：由得，＝＝，所以＝＝＝，故选：D．5．（5分）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．4B．C．D．2【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：×2×1＝1，底面周长为：2+2×＝2+2，故棱柱的表面积S＝2×1+2×（2+2）＝6+4，故选：B．6．（5分）已知数列{a n}，{b n}满足b n＝a n+a n+1，则“数列{a n}为等差数列”是“数列{b n}为等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【解答】解：若数列{a n}为等差数列，设公差为d，＝a n+a n+1﹣a n﹣1﹣a n＝a n+1﹣a n+a n﹣a n﹣1＝2d为常数，则当n≥2时，b n﹣b n﹣1则数列{b n}为等差数列，即充分性成立，若数列{b n}为等差数列，设公差为b，＝a n+a n+1﹣a n﹣1﹣a n＝a n+1﹣a n﹣1＝d为常数，则n≥2时，b n﹣b n﹣1为常数，即无法判断数列{a n}为等差数列，即必要性不成立，则无法推出a n﹣a n﹣1即“数列{a n}为等差数列”是“数列{b n}为等差数列”充分不必要条件，故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a＝（）A．1B．﹣1C．﹣4D．【解答】解：模拟程序的运行，可得i＝1，a＝﹣4满足条件i＜40，执行循环体，b＝﹣1，a＝﹣1，i＝2满足条件i＜40，执行循环体，b＝﹣，a＝﹣，i＝3满足条件i＜40，执行循环体，b＝﹣4，a＝﹣4，i＝4满足条件i＜40，执行循环体，b＝﹣1，a＝﹣1，i＝5…观察规律可知，a的取值周期为3，由于40＝3×13+1，可得：满足条件i＜40，执行循环体，b＝﹣4，a＝﹣4，i＝40不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4．故选：C．8．（5分）在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，△BCD是圆内接等边三角形，过直径BE上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD 的内切圆的半径为1，显然当弦为CD时就是△BCD的边长，要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|，记事件A＝{弦长超过圆内接等边三角形的边长}＝{弦中点在内切圆内}，由几何概型概率公式得P（A）＝，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是．故选：C．9．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝x2+y2的最小值为（）A．B．10C．8D．5【解答】解：实数x，y满足约束条件的可行域为：z＝x2+y2的几何意义是可行域的点到坐标原点距离的平方，显然A到原点距离的平方最小，由，可得A（3，1），则z＝x2+y2的最小值为：10．故选：B．10．（5分）现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：＝R2，∴R＝，∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：＝＝．故选：A．11．（5分）已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|＝2|ON|，则Γ的离心率为（）A．3B．2C．D．【解答】解：∵PF⊥x轴，∴设M（﹣c，t），则A（﹣a，0），B（a，0），AE的斜率k＝，则AE的方程为y＝（x+a），令x＝0，则y＝，即E（0，），BN的斜率k＝﹣，则BN的方程为y＝﹣（x﹣a），令x＝0，则y＝，即N（0，），∵|OE|＝2|ON|，∴2||＝||，即＝，则2（c﹣a）＝a+c，即c＝3a，则离心率e＝＝3，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝ln（e x+e﹣x）+x2，则使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【解答】解：∵函数f（x）＝ln（e x+e﹣x）+x2，∴+2x，当x＝0时，f′（x）＝0，f（x）取最小值，当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∵f（x）＝ln（e x+e﹣x）+x2是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，∴f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞|x+3|，整理，得x2﹣2x﹣3＞0，解得x＞3或x＜﹣1，∴使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数f（x）＝xe x+2，则曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程（用一般式表示）为x﹣y+2＝0．【解答】解：函数f（x）＝xe x+2的导数为f′（x）＝e x+xe x，可得y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为f′（0）＝1，切点为（0，2），所以曲线y＝f（x）在点（0，2）处的切线方程为y﹣2＝x﹣0，即x﹣y+2＝0，故答案为：x﹣y+2＝0．14．（5分）已知{a n}是等比数列，a5＝＝2，则a7＝1．【解答】解：∵{a n}是等比数列，，∴，解得，a7＝＝1．故答案为：1．15．（5分）设F1，F2为椭圆的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB是面积为的等边三角形，则椭圆C的方程为．【解答】解：F1，F2为椭圆的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB是面积为的等边三角形，可得：，＝4，a2＝b2+c2，解得a2＝9，b2＝6，c2＝3．所求的椭圆方程为：．故答案为：．16．（5分）已知x1，x2是函数f（x）＝2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）＝．【解答】解：x1，x2是函数f（x）＝2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，可得m＝2sin2x1+cos2x1＝2sin2x2+cos2x2，即为2（sin2x1﹣sin2x2）＝﹣cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）＝﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）＝2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）＝1，可得sin（x2+x1）＝±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）＝．另解：由对称性可知＝2sin（x2+x1）+cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）＝1，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）＝．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a cos A cos B ﹣b sin2A﹣c cos A＝2b cos B．（I）求B；（II）若b＝a，△ABC的面积为2，求a．【解答】解：（I）△ABC中，a cos A cos B﹣b sin2A﹣c cos A＝2b cos B，由正弦定理得，2sin B cos B＝sin A cos A cos B﹣sin B sin2A﹣sin C cos A＝sin A（cos A cos B﹣sin B sin A）﹣sin C cos A＝sin A cos（A+B）﹣sin C cos A＝﹣sin A cos C﹣sin C cos A＝﹣sin（A+C）＝﹣sin B，又sin B≠0，∴cos B＝﹣；由0＜B＜π，∴B＝；…（6分）（Ⅱ）由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，且b＝a，cos B＝﹣，∴c2+ac﹣6a2＝0，解得c＝2a；∴△ABC的面积为S＝ac sin B＝a2＝2，解得a＝2…（12分）18．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，且∠A1AB ＝∠A1AD．（1）证明：四边形BB1D1D为矩形；（2）若AB＝A1A＝2，∠BAD＝60°，A1C⊥平面BB1D1D，求四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积．【解答】（1）证明：连接AC，设AC∩BD＝O，连接A1B，A1D，A1O．∵∠A1AB＝∠A1AD，AB＝AD，∴A1B＝A1D．又O为BD的中点，∴AO⊥BD，A1O⊥BD．∴BD⊥平面A1ACC1，∴BD⊥AA1．∵BB1∥AA1，∴BD⊥BB1．又四边形BB1D1D是平行四边形，则四边形BB1D1D为矩形；（2）解：由AB＝A1A＝2，∠BAD＝60°，可得AD＝AB＝2，∴．由BD⊥平面A1ACC1，可得平面ABCD⊥平面A1ACC1，且交线为AC．过点A1作A1E⊥AC，垂足为点E，则A1E⊥平面ABCD．∵A1C⊥平面BB1D1D，∴A1C⊥BB1，即A1C⊥AA1．在Rt△AA1C中，可得．∴四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积为．19．（12分）某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：数据表明y与x之间有较强的线性关系．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀．若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人．能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据：回归直线的系数，．，P（K2≥6.635）＝0.01，P（K2≥10.828）＝0.01．【解答】解：（1）由题意可知，故＝.，故回归方程为．（2）将x＝110代入上述方程，得．（3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30，36．抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人．于是可以得到2×2列联表为：于是，因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关．20．（12分）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），圆O：x2+y2＝1．（1）若抛物线C的焦点F在圆上，且A为C和圆O的一个交点，求|AF|；（2）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M，N，求|MN|的最小值及相应p 的值．【解答】解：（1）由题意得F（0，1），从而有C：x2＝4y．解方程组，得y A＝﹣2，所以|AF|＝﹣1．…（5分）（2）设M（x0，y0），则切线l：y＝（x﹣x0）+y0，整理得x0x﹣py﹣py0＝0．…（6分）由|ON|＝1得|py0|＝＝，所以p＝且﹣1＞0，…（8分）所以|MN|2＝|OM|2﹣1＝+﹣1＝2py0+﹣1＝+﹣1＝4++（﹣1）≥8，当且仅当y0＝时等号成立，所以|MN|的最小值为2，此时p＝．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝x（lnx﹣﹣1）．（Ⅰ）求y＝f（x）的最大值；（Ⅱ）当时，函数y＝g（x），（x∈（0，e]）有最小值．记g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝（x＞0），当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以当x＝e时，f（x）取得最大值f（e）＝，∴y＝f（x）的最大值；…（4分）（Ⅱ）g′（x）＝lnx﹣ax＝x（﹣a），由（Ⅰ）及x∈（0，e]得：①当a＝时，﹣a≤0，g′（x）≤0，g（x）单调递减，当x＝e时，g（x）取得最小值g（e）＝h（a）＝﹣．…（6分）②当a∈[0，），f（1）＝0≤a，f（e）＝＞a，所以存在t∈[1，e），g′（t）＝0且lnt＝at，当x∈（0，t）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（t，e]时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，所以g（x）的最小值为g（t）＝h（a）．…（9分）令h（a）＝G（t）＝﹣t，因为G′（t）＝＜0，所以G（t）在[1，e）单调递减，此时G（t）∈（﹣，﹣1]．综上，h（a）∈[﹣，﹣1]．…（12分）（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y＝4，曲线C2：（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线C1，C2的极坐标方程；（II）若射线θ＝α（ρ≥0）与曲线C1，C2的公共点分别为A，B，求的最大值．【解答】解：（I）曲线C1：x+y＝4，曲C1的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）＝4，整理得：，曲线C2：（θ为参数），曲线C2的普通方程为（x﹣1）2+y2＝1，所以曲线C2的极坐标方程为：ρ＝2cosθ．（II）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），因为A、B是射线θ＝α与曲线C1，C2的公共点，所以不妨设：，则：，ρ2＝2cosα，所以：＝＝，＝，所以当时，取得最大值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝a|x﹣1|+|x﹣a|（a＞0）．（1）当a＝2时，解不等式f（x）≤4；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＝2|x﹣1|+|x﹣2|＝，所以，f（x）在（﹣∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，又f（0）＝f（）＝4，故f（x）≤4的解集为：{x|0≤x≤}．…（4分）（2）①若a＞1，f（x）＝（a﹣1）|x﹣1|+|x﹣1|+|x﹣a|≥a﹣1，当且仅当x＝1时，取等号，故只需a﹣1≥1，得a≥2．…（6分）②若a＝1，f（x）＝2|x﹣1|，f（1）＝0＜1，不合题意．…（7分）③若0＜a＜1，f（x）＝a|x﹣1|+a|x﹣a|+（1﹣a）|x﹣a|≥a（1﹣a），当且仅当x＝a时，取等号，故只需a（1﹣a）≥1，这与0＜a＜1矛盾．…（9分）综上所述，a的取值范围是[2，+∞）．…（10分）。
山西省运城市康杰中学高考数学模拟试题(二)文
康杰中学2017—2018高考数学（文）模拟题（二）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1. 设集合{}12A =，，则满足{}1234A B ⋃=，，，的集合B 的个数是 A. 2B. 3C. 4D. 52. 若复数2()1a ia R i-∈+为纯虚数，则|3|ai -＝B. 13C. 103.已知(0,),cos()62a a ππ∈+=，则tan 2α＝B.D. 4. 执行如图所示的程序框图，输出的S 的值是 A. -1 B. 2C.12D. 15. 设F 为抛物线24y x =的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若0F A F B F C ++=，则||||||FA FB FC ++=A. 6B. 9C. 3D. 46. 函数()s i n ()(0f x x ωϕω=+>的图象如图所示，为了得到函数c o s ()6y x πω=+的图象，只需将()y f x =的图象A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位D. 向右平移6π个单位7. 不等式组1022020x y x y ax y a -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，表示的平面区域的面积为152，则a ＝A.47B. 1C. 2D. 38. 如图1，边长为2的正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，将△ADE, △CDF, △BEF折起，使A ，C ，B 三点重合于G ，所得三棱锥G －DEF 的俯视图如图2，则该三棱锥正视图的面积为 A.12B.3C.3D.29. 已知3log 21,3log 31,3log 41542===c b a ，则 A. b a c <<B. c b a <<C. a c b <<D. c a b <<10. 0x 是函数()2sin ln ((0,))f x x x x ππ=-∈的零点，120x x π<<<，则①0(1,)x e ∈②0(,)x e π∈ ③12()()0f x f x -< ④12()()0f x f x ->，其中正确的命题为 A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④11．数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后 人称这条直线为欧拉线．已知△ABC 的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为 x －y ＋2＝0，则顶点C 的坐标为A ．(－4，0)B ．(－3，-1)C ．(－5，0)D ．(－4，-2)12．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对R x ∈∀，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少三个零点，则a 的取值范围是 A．B． C． D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 若向量,a b 满足1,2,(),a b a a b a b ==⊥+｜｜｜｜且则与的夹角为 .14. 已知(){}(){}24,,3,2,x y y x B y x y x A -≥=≤≤=，现向集合A 所在区域内投点，则该点落在集合B 所在区域内的概率为 .15．三棱锥A —BCD 的两条棱AB=CD=6，其余各棱长均为5，则三棱锥的内切球半径为 . 16. △ABC 中，角A 、B 、C 所对的边a ,b ,c 成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则cosA+cosC= .三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比0q >，2318a a a =，且46,36,2a a 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2n nn b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA=BC=1，AB=2，M 为PC 的中点。
山西省运城市康杰中学2018届高三高考模拟(一)数学(文)试题(解析版)
康杰中学2017—2018高考数学（文）模拟题（一）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，则中元素的个数是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：当时，；当时，；当时，；当时，，所以，所以，故选B.考点：集合的交集运算.2. 是虚数单位，复数满足，则A. 或B. 或C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，解得，所以，故选C.考点：1、复数的运算；2、复数的模.3. 设向量与的夹角为，且，，则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由求出，结合，利用平面向量夹角余弦公式可得结果.详解：因为向量与的夹角为，且，，，，，故选A.点睛：本题主要考查向量的坐标运算及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.4. 已知，则A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以＝，故选D.考点：1、倍角公式；2、两角和与差的正切公式.【方法点睛】根据已知单角的三角函数值求和角（或差角）的三角函数，通常将结论角利用条件角来表示，有时还需借助同角三角函数间的基本关系化为相关角的三角函数后，再利用两角和与差的三角函数公式即可求解.5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A. B. C. D. 2【答案】B【解析】分析：仔细观察三视图，发挥空间想象力，可知该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，进而可得结果.详解：由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为，故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6. 已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据等差数列的定义，“数列为等差数列”能推出“数列为等差数列”，“数列为等差数列”不能推出“数列为等差数列”，从而可得结果.详解：若数列是等差数列，设其公差为，则，所以数列是等差数列.若数列是等差数列，设其公差为，则，不能推出数列是等差数列.所以“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的充分不必要条件，故选A.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：列举前几次循环，观察规律，进而判定循环体结束的条件和循环的次数，确定输出结果.详解：第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，…，以此类推，知该程序框图的周期3，又知当时退出循环，此时共循环了39次，所以输出的.故选C.点睛：本题考查程序框图中的循环结构，解决此题的关键在于通过前几次循环的结果得到循环结果的周期性.8. 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先利用直线和圆的位置关系得到弦长等于该圆内接三角形的边长的直线的位置，再利用几何概型的概率公式进行求解.详解：设圆的半径为，则，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为.故选C.点睛：本题考查几何概型的概率问题，几何概型的几何模型主要是长度、面积与体积，其关键是选择合适的模型，如本题中虽然涉及直线和圆的位置关系，但要注意点在圆的直径上运动，即该概率为线段的长度之比.9. 设实数满足约束条件，则的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：作出可行域，将转化为可行域内的点到原点距离的平方，利用数形结合思想求解即可. 详解：作出表示的可行域，如图所示，因为表示区域内的点到原点距离的平方，由图知，原点到直线的距离的平方就是的最小值，.故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体积之比取得最大值，设此时正方体的棱长为，求出正方体及半球的体积即可的结果.详解：当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体积之比取得最大值，设此时正方体的棱长为，则球的半径为，所以所求体积比为，故选A.点睛：本题主要考球的性质、多面体内接问题及球的体积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.11. 已知O为坐标原点，F是双曲线Γ:的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则Γ的离心率为（）A. 3B. 2C.D.【答案】A详解：易证得∽，则，即；同理∽，，所以，又，所以，整理得.故选A.点睛：解决本题的关键在利用两次相似三角形得到对应线段成比例，再利用公共线段和进行求解.12. 已知函数，则使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范围是A. (-1,3)B.C. D.【答案】D【解析】分析：先利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，将转化为进行求解.详解：因为，所以函数是偶函数，又在单调递减，在单调递增，所以，解得或.故选D.点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性的综合运用，要注意：奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间上单调性相反..二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题(四)文
山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题（四）文【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数5122iz i-=+的实部为 A. -1B. 0C. 1D. 22. 设集合{}2log ,04A y y x x ==<≤，集合{}1xB x e =>，则A B 等于A. (],2-∞B. (0,)+∞C. (,0)-∞D. R3. “结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，如图所示的是一位猎人记录自己采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，猎人采摘的果实的个数（用十进制表示）是 A. 492B. 382C. 185D. 1234. 给出下列四个结论： ①命题“10,2x x x∀>+≥.”的否定是“00010,2x x x ∃>+<.”； ②“若3πθ=，则3sin θ=.”的否命题是“若,3πθ≠则3sin θ≠.”； ③若p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，则命题,p q 中一真一假； ④若1:1;:ln 0p q x x≤≥，则p 是q 的充分不必要条件. 其中正确结论的个数为 A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知1tan 4tan θθ+=，则2cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.12 B.13C. 14D. 156. 已知实数,x y 满足122022x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，若z x ay =-只在点（4，3）处取得最大值，则a的取值范围是 A. (,1)-∞- B. (2,)-+∞C. (,1)-∞D. 1()2+∞，7. 如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正 方形，侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形，则该几何 体的体积为 A.83B.43C.823D.4238. 已知a 与b 为单位向量，且a ⊥b ，向量c 满足||c a b --＝2，则｜c ｜的取值范围为A. [112]+，B. [2222]+－，C. [222]，D. [322322]+－，9. 将函数2sin (0)y x ωω=>的图象向左平移(0)2ϕπϕω<≤个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数()y g x =的图象，且()y g x =的图象与直线1y =相邻两个交点的距离为π，若()1g x >-对任意(,)123x ππ∈-恒成立，则ϕ的取值范围是 A. [,]122ππB. [,]63ππC. [,]123ππD. [,]62ππ10. 设双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为12,F F . 若点P 在双曲线上，且12F PF ∆为锐角三角形，则12PF PF ｜｜+｜｜的取值范围是A. (27,8)B. (23,27)C. (27,)+∞D. (8,)+∞11. 如图，在ABC ∆中，6,90AB BC ABC ︒==∠=，点D 为AC 的中点，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，使正视图侧视图俯视图PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -. 若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 A. 7πB. 5πC. 3πD. π12. 设函数()f x '是函数()()f x x R ∈的导函数，已知()()f x f x '<，且()(4),(4)0,(2)1f x f x f f ''=-==，则使得()20x f x e -<成立的x 的取值范围是A. (2,)-+∞B. (0,)+∞C. (1,)+∞D. (4,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018届山西省全国普通高等学校招生全国统一考试模拟数学(文)试题-含答案
2018届山西省全国普通高等学校招生全国统一考试模拟数学（文）试题本试卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ｉ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}2102420A B x N x x =-=∈-+≥，，，，，则 A ．{}2A B ⋂=B ．{}2,4A B ⋂=C ．{}1,0,2,4A B ⋃=-D ．{}1,0,1,2,4A B ⋃=- 2．已知复数z =其中i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点在A ．第一象限B ．第三象限C ．直线y =上D ．直线y 上3．A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30％，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生0—9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402 978 191 925 273 842 812 479 569 683 231 357 394 027 506 588 730 113 537 779 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为 A ．14B ．25C ．710D ．154．已知直线210x y --=的倾斜角为α，则2sin 22cos αα-=A ．25B ．65-C ．45-D ．125-5．已知函数()()()21211012f x x a x a a ⎛⎫=--->≠+∞ ⎪⎝⎭其中，且在区间，上单调递增，则函数()g x =A ．(),a -∞B ．()0,aC ．(]0,aD ．(),a +∞6．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过抛物线C 上的点()014,A y AA l ⊥作于点1123A A AF p π∠==，若，则 A.6 B.12 C.24 D.487．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．4+B ．4+C ．8+D ．4+8．执行如图所示的程序框图，若输入的240a b ==，则输出的a 值为 A ．3 B ．16 C ．48 D ．649．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个“九儿问甲歌”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n 个儿子的年龄为3456719n a a a a a a a a ++++--=，则A ．46B ．69 C.92 D ．13810．国庆期间，小张、小王、小李、小赵四人中恰有一人到香港旅游．小张说：“小王、小李、小赵三人中有一人去了香港旅游”；小王说：“小李去了香港旅游”；小李说：“去香港旅游的是小张和小王中的一个人”；小赵说：“小王说的是对的”．若这四人中恰有两人说的是对的，则去香港旅游的是 A ．小张 B ．小王 C ．小李 D ．小赵11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是()()222,,.cos cos a b c a b c a B b A +-⋅+已知,2abc c ABC ==∆，则周长的取值范围为A ．(0，6]B ．(4，6)C ．(4，6]D ．(4，18]12．已知函数()()()ln 02mf x x m x m f x =-->，若恰有两个零点()1212,x x x x <，则有 A ．1< x 1< x 2<mB ．m< x 1< x 2<m 2C ．1< x 1<m 2< x 2D ．1< x 1<m< x 2<m2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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康杰中学2017—2018高考数学（文）模拟题（一）
命题人：李清娟 冯伟杰
2018. 4
【满分150分，考试时间为120分钟】
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}
22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则A B 中元素的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5
2．i 是虚数单位，复数()z a i a R =+∈满足i z z 312-=+，则z =
B.2或5 D.5
3．设向量a 与b 的夹角为θ，且)1,2(-=a ，)3,2(2=+b a ，则θcos ＝
A. 35-
B.35 D. 4．已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭
A.7
B.7-
C. 17
D.17
- 5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为
A. 4
B. 6+
C. 4+
D. 2
6．已知数列{}{},n n a b 满足1n n n b a a +=+，则“数列{}n a 为等差数列”是“数列{}n b 为等差数
列”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 即不充分也不必要条件
7．执行如图所示的程序框图，则输出的a =
A.1
B.1-
C.4-
D.52
- 8．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其
弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为
A ．41
B ．31
C ．21
D ．2
3 9．设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩
，则22z x y =+的最小值为
B.10
C.8
D.5
10．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为
11．已知O 为坐标原点，F 是双曲线()22
22:10,0x y a b a b
Γ-=>>的左焦点，B A ,分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且x PF ⊥轴， 过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若2OE ON =，则Γ的离心率为
A.3
B.2
C.32
D.43
12．已知函数 ()()
2ln x x f x e e x -=++，则使得()()23f x f x >+ 成立的x 的取值范围是
A.()1,3-
B.()(),33,-∞-+∞
C.()3,3-
D.()(),13,-∞-+∞
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数2)(+=x xe x f ，则曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程（用一般式表示）为
.。