高等数学3 习题一答案详解
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习题一答案
１（１）2x
≤ 解得[]2,2x ∈-
（２）()43343171,7x x x x -<⇒-<-<⇒<<∈即
()315151546x x x x x -≥⇒-≤--≥⇒≤-≥或或
(4)242,42426x x x x x ->⇒--->⇒<->或或
２
()(
)e
≠⇒１－
２
２
ｌｎｘｘ－４
１不相同，因为ｙ＝
的定义域为ｘ２而ｙ＝ｘ＋２定义域为Ｒｘ－２
１
２相同，因为ｙ＝＝ｅ
相同
()()2>04x ≠３不相同，因为ｙ＝２ｌｇx 定义域为x 0,而y=lgx 定义域为，定义域不同相同，因为两式的定义域都为R,且对应法则相同。()()56不相同，因为定义域不同。
相同，因为定义域和法则相同。
(
)()()[]22315052030[3,0]113arcsin
112,433
y x x x x x x x x x x
y x ⎡=-≥⇒≤⇒∈⎣≥-≠⇒≥<∈---=⇒-≤≤⇒∈-令依题有x=30且且即
()()()()10
20
24
14024lg
arcsin 011,2323
5{[1,2](2,4)
632012(,,1)(2,)72003(2,3]
x x x x x x x x x x y x x x U x x x x x U x x x -≥-≠≠<≥->=+>-≤≤∈--⇒⇒∈-+>⇒<>⇒∈-∞∞-<≤<≤⇒∈-则有且两式取交集得x [1,2)U(2,3]根据题意得{令或依题意得且
()()()281011111
2)[,1].22
x x x a a x ≤≤∈≤≤⇒-≤≤⇒≤≤≤≤⇒∈∈-∈∅
依题意得x<0,0x 1,三式取并集得x R 4令定义域[-1,1]
依题意得0x-a 1且0x+a 1若a (0,则若>则
()()()()()()()()(
)
)
()()()()()()()
()()
()()()()22sin sin sin 51,2log log 1011111
3,121221211
1114,111x x x x x x x x
x x x x
x
x
x x
x f x f x f x f x x x x
f x f x x
x f x f x x R
a a a f x f x f x f x a a a a R a a a f x f x f x a a a a -=
-==⇒=-⇒+-===⇒=--∈⇒++=+=-=+=⇒=------⇒---=-===-+++偶函数又奇函数
又定义域为奇函数
()()()()()()()()()()()()()()22500,1,1100,1,1101
611x R x x f x x f x x x x x f x x f x x x x x f x x f x x R x R f x x x f x x x ∈⇒>-<=+-=--=+<->=--=+-=-==-==-∈⇒∈⇒=-+-=++⇒⇒ 又原函数是奇函数
当时当时当时-x=0,f 综上f 且原函数是偶函数
由已知得而两式对应法则不同
原函数是非奇非偶函数
()()()()()21cos 211261sin cos 2,2222
1
2sin sin 2,sin ,sin 2,2,22
334cos 22,U V x y x x T y x x U x V x T T T y R x y x T π
πππππ-==
=-===+
====⇒==⇒=-⇒=设则原函数周期为定义域为，图像与轴平行，所以T 为任意实数。
是周期函数。
()()()()()()()()()(
)333
3
42
4
,0272,244,4684, 1.5,4,014, 1.53,44115,0391x x x x f x x x x x x x x x f e f f f e y -⎧⎫≤<⎪⎪⎪⎪==-≤<⎨⎬
⎪⎪-≤<⎪⎪⎩⎭
=-===⇒-====-===依题意在[0,2)内可得f 的图像，由此可得依题意把带入原式
(
)()()()()()3
3sin 221sin 2cos ,23
13,sin ,44arcsin 1,4arcsin ,,15,,sin 6ln sin ,ln ,,sin U x U y U x
y y U U V x y e U V V x
y x y U U V V x y x y x U x
y x y U U V V x
==-====+===
=-===-=======
()()()()2222
1111
10,111111f x f x f x f f x x x x x
=
⇒-====-⎡⎤⎣⎦---- ()()422111211f f x x x x ⎛⎫== ⎪ ⎪-+--⎝⎭
()()()()[]
22222211
11122
2sin cos 1222,1,12
t x x t f x x x x
x
t x t f x x x =++=-⇒=-==-⇒=-∈-设则设则
()()()()()()()()()()()()()()()()22
12100,,00,00,0,0200,000,00,0x f x x f f x f x x
x x o x f f x f f f x x x g x x g g x g x x g x g g x g g x >=>==⎡⎤⎣⎦>⎧⎫≤===∴=⎡⎤⎡⎤⎨⎬
⎣⎦⎣⎦≤⎩⎭>=-<=-=⎡⎤⎣⎦≤====⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦当时当x 时,f 当时，当时综上f
()()()()()()()()()()()22
300,000,0000,00,0
x g x x f g x f x x g x f g x f x x f g x f f g x >=-<=-=⎡⎤⎣⎦
====⎡⎤⎣⎦<====⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦当时当时当时g 综上有