2018届江苏省天一中学高三12月阶段考试数学试题

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江苏省天一中学2018-2019学年高三11月月考(含详细解答)

江苏省天一中学2018-2019高三11月月考一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置上．．．．．1.设集合，则_______．【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为集合,所以，故答案为.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.命题：“使得”的否定为__________.【分析】根据特称命题的否定是全称命题，既要改写量词，又要否定结论，可得原命题的否定形式.【详解】因为特称命题的否定是全称命题,既要改写量词，又要否定结论，故命题“”的否定是，故答案为.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3.函数的定义域为_________.【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0 ，分式的分母不等于0 ,列不等式求解即可得结果.【详解】要使函数有意义，则，解得，函数的定义域为，故答案为.【点睛】本题主要考查具体函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4.曲线在处的切线的斜率为_________.【分析】求出原函数的导函数，可得到曲线在处的导数值,根据导数的几何意义可得结果.【详解】因为曲线在处的切线的斜率就是曲线在处的导数值，由得,，即曲线在处的切线的斜率为1，故答案为1.【点睛】本题考查了利角导数研究曲线上某点处的切线斜率,曲线在某点处的导数值,即为曲线上以该点为切点的切线的斜率，是中档题.5.若函数是偶函数，则实数______．【分析】由函数是偶函数，利用求得，再验证即可得结果.【详解】是偶函数，，即，解得，当时，是偶函数，合题意，故答案为1.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.6.已知，函数和存在相同的极值点，则________．【分析】(1)求出函数的导数，可得极值点,通过与有相同的极值点，列方程求的值.【详解】，则，令，得或，可得在上递增；可得在递减，极大值点为，极小值点为，因为函数和存在相同的极值点，而在处有极大值，所以，所以，故答案为3.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.7.已知函数.若，则实数的最小值为______.试题分析：由题意得,实数的最小值为考点：三角函数周期8.已知函数和函数的图像相交于三点，则的面积为__________．【解析】联立方程与可得，解之得，所以，因到轴的距离为，所以的面积为，应填答案。

江苏省无锡市天一中学2018--2019学年高三11月月考数学试题含答案解析

�� ‒ ��,�� ≤ 0 ��2 ‒ �� + ��,�� > 0 有零点，且所有零点的和不大于 6，则
��的取值范围为______．
14．设函数��(��) = (�� ‒ ��)|�� ‒ ��| ‒ ��|��| + 2�� + 1（�� < 0）．若存在��0 ∈ [ ‒ 1 ， 1]，使��(��0) ≤ 0，
2018-2019 学年江苏省无锡市天一中学
高三 11 月月考数学试题
注意事项：
数学
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
( ) ( ) 7．已知函数��(��)
=
2sin(��
+
��)(��
>
0).若��
�� 3
= 0,��
2
= 2，则实数��的最小值为______.
8．已知函数��(��) = ��(�� ∈ [0,��])与函数��(��) = 13��的图象交于��,��,��三点，则Δ��的面积为________.

2018年江苏省天一中学届高三数学二轮复习解析几何应用题 (3)

2018年江苏省天一中学解析几何应用题【拓展探究】1.阴影区域）”其中,AC BD 是过抛物线焦点FEF ，通径长为4．记EFA α∠=，α为锐角．（通径（1）试建立“蝴蝶形图案”的面积S 关于α的函数关系式，并设计α的大小，使“蝴蝶形图案” 的面积最小．【解】（1）据同理可得22π1sin 1cos 2BF αα==+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ()221cos π1cos CF αα==-++，223π1sin 1cos 2DF αα==-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．所以“蝴蝶形图案”的面积12212221cos 1sin 21cos 1sin S αααα=⋅⋅+⋅⋅-++-，即()2241sin cos sin cos S αααα-=，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．令1sin cos t αα=，则()[)24,2,S t t t =-∈+∞，所以当2t =，即π4α=时，S 的最小值为8．答：当π4α=时，可使“蝴蝶形图案”的面积最小．2. 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.（1）若最大拱高h 为6米，则隧道设计的拱宽l 是多少？（2）若最大拱高h 不小于6米，则应如何设计拱高h 和拱宽l ，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？（半个椭圆的面积公式为lh S 4π=）【解】（1）如图建立直角坐标系，则点(11,4.5)P ，椭圆方程为12222=+by a x .D将b =h =6与点P 坐标代入椭圆方程，得a =此时233.3l a ==≈.因此隧道的拱宽约为33.3米.（2）由椭圆方程12222=+b y a x ，得.15.4112222=+b a 即99,ab ≥且2,,l a h b ==所以99.422abS lh πππ==≥当S 取最小值时，有222211 4.51,2a b ==得2a b ==此时2231.1,6.4l a h b ==≈=≈ 故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时，土方工程量最小.3. 如图所示，有两条道路OM 与ON ，060MON ∠=，现要铺设三条下水管道OA ，OB ，AB （其中A ，B 分别在OM ，ON 上），若下水管道的总长度为3km ，设()OA a km =，()OB b km =．（1）求b 关于a 的函数表达式，并指出a 的取值范围；（2）已知点P 处有一个污水总管的接口，点P 到OM 的距离PH 为4km ，到点O 的距离PO 为，问下水管道AB 能否经过污水总管的接口点P ？若能，求出a 的值，若不能，请说明理由．5. 如图,为了保护河上古桥OA ,规划建一座新桥BC ,同时设立一个圆形保护区.规划要求: 新桥BC 与河岸AB 垂直; 保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆.且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处, 点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸),34tan =∠BCO . （1）求新桥BC 的长；（2）当OM 多长时,圆形保护区的面积最大？【解法探究】（1）解法1：（两角差的正切）连结AC ，由题意知6tan 17ACO ∠=，则由两角差的正切公式可得：2tan tan()3ACB BCO ACO ∠=∠-∠=，故cos 150BC ACB AC m =∠⋅= 答：新桥BC 的长度为150m.解法2：（解析法）由题意可知(0,60),(170,0)A B ；由 34tan =∠BCO 可知直线BC 的斜率43k =-，则直线BC 所在直线的方程为4(170)3y x =--；又由AB BC ⊥可知，AB 所在的直线方程为3604y x =+；联立方程组4(170)33604y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得80,120x y ==；即点(80,120)B，那么150BC ==. 答：新桥BC 的长度为150m. 解法3：（初中解法）延长CB 交OA 所在直线于点G ，由34tan =∠BCO 可得6803OG =，8503CG =，5003AG =，4cos sin 5CGO GCO ∠=∠=，故 400cos 3BG CGO AG =∠⋅=，在OCG ∆中，由勾股定理得8503CG =，故150BC m = 答：新桥BC 的长度为150m.（2）解法1：（解析法）由题意设(0,)M a (060)a ≤≤，圆M 的方程为222()x y a r +-=，且由题意可知68035a r -==. 又古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ，那么80(60)80r a r a -≥⎧⎨--≥⎩，解得1035a ≤≤；由函数68035ar -=为区间[10,35]上的减函数，故当10a =时，半径取到最大值为130.综上可知，当10OM m =时，圆形保护区的面积最大，且最大值为16900π.解法2：（初中解法）设BC 与圆切于点N ，连接MN ，过点A 作//AH BC 交MN 于点H.设OM a =，则60AM a =-，由古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80 m ，那么80(60)80r a r a -≥⎧⎨--≥⎩，解得1035a ≤≤.，可得3(60)5MH a =-，由（1）解法3可得100AB =，所以33100(60)13655MN x x =+-=-+，故MN 即圆的半径的最大值为130，当且仅当10a =时取得半径的最大值. 综上可知，当10OM m =时，圆形保护区的面积最大.6. 如图，O 为总信号源点，A ，B ，C 是三个居民区，已知A ，B 都在O 的正东方向上， OA = 10 km ，OB = 20 km ，C 在O 的北偏西45° 方向上，CO=km ．（1）求居民区A 与C 的距离；（2）现要经过点O 铺设一条总光缆直线EF （E 在直线OA 的上方），并从A ，B ，C 分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF ．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m （m 为常数）．设∠AOE = θ（0≤θ <π），铺设三条分光缆的总费用为w （元）． ① 求w 关于θ的函数表达式； ② 求w 的最小值及此时tan θ的值．【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？。

高三数学-2018届江苏省天一中学高三数学单元练习卷(1)

2018届江苏省天一中学高三数学单元练习卷（1）集合与逻辑一、选择题：1、设M={x|x 2+x+2=0}，a=lg(lg10)，则{a}与M 的关系是A 、{a}=MB 、M ⊂≠{a}C 、{a}≠⊃MD 、M ⊇{a} 2、已知全集U=R ，A={x|x-a|<2}，B={x|x-1|≥3}，且A ∩B=φ，则a 的取值范围是A 、 [0，2]B 、（-2，2）C 、（0，2]D 、（0，2） 3、已知集合M={x|x=a 2-3a+2，a ∈R}，N 、{x|x=b 2-b ，b ∈R}，则M ，N 的关系是A 、 M ⊂≠NB 、M ≠⊃NC 、M=ND 、不确定4、设集合A={x|x ∈Z 且-10≤x ≤-1}，B={x|x ∈Z ，且|x|≤5}，则A ∪B 中的元素个数是A 、11B 、10C 、16D 、155、集合M={1，2，3，4，5}的子集是A 、15B 、16C 、31D 、326、对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是A 、所给命题为假B 、它的逆否命题为真C 、它的逆命题为真D 、它的否命题为真7、“α≠β”是cos α≠cos β”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件8、集合A={x|x=3k-2，k ∈Z}，B={y|y=3ｎ+1，ｎ∈Z}，S={y|y=6m+1，m ∈Z}之间的关系是A 、S ⊂≠B ⊂≠AB 、S=B ⊂≠AC 、S ⊂≠B=AD 、S ≠⊃B=A 9、方程mx 2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是A 、0<m ≤1或m<0B 、0<m ≤1C 、m<1D 、m ≤1 10、已知p ：方程x 2+ax+b=0有且仅有整数解，q ：a ，b 是整数，则p 是q 的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C.充要条件 D 、既不充分又不必要条件11、已知:|34|2p x ->，21:02q x x >--，则p ⌝是q ⌝的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C.充要条件 D 、既不充分又不必要条件12、对于直线,m n 和平面,,αβαβ⊥的一个充分条件是A 、,,m n m n αβ⊥B 、,,m n m n αβα⊂≠⊥=C 、,,m n n m βα⊂≠⊥D 、,,m n m n αβ⊥⊥二、填空题：13、已知M={Z 24m |m ∈-}，N={x|}N 23x ∈+，则M ∩N=__________。

【配套K12】2018届高三数学12月联考试题文(含解析)

天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】所以2. 已知是虚数单位，若复数为纯虚数（，），则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为为纯虚数，所以，所以，所以点晴：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，，其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为，虚部为，模为，对应点为，共轭复数为.3. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得正方形的内切圆的半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为。

选D。

4. 已知侧棱长为的正四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，且球心在底面正方形上，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设球的半径为R,则由题意可得，解得R=1,故球的表面积.5. 已知函数（）的最小值为2，则实数（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】由得，故函数的定义域为，易知函数在上单调递增，所以，解得。

选B。

6. 若函数关于直线（）对称，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，，即，，时，的最大值为 .7. 已知数列满足，，，则数列前项的和等于（）A. 162B. 182C. 234D. 346【答案】B【解析】由条件得，所以，因此数列为等差数列。

又，，所以。

故。

选B。

点睛：..................8. 用，，…，表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87．执行如图所示的程序框图，若分别输入的10个值，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据程序框图可知程序框图中的n记录输入的数据中大于等于80分的学生的人数，在给出的10个数据中，大于等于80的数据的个数为7个，故输出的值为。

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江苏省天一中学2018届高三年级12月调研考试
数学试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．
．） 1．已知集合A ＝{}02x x ≤≤，B ＝{}
11x x -<≤，则A
B ＝．
2．用分层抽样的方法从某高中全校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽取20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为人．
3．已知复数z 满足(1)3i z i -=+，则复数z 的模为．
4．双曲线2212
x y -=的离心率为．
5．袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．
6．阅读右图的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为． 7．将函数5sin(2)4
y x π
=+
的图像向左平移(0)2
π
ϕϕ<<
个单位后，
所得函数图像关于直线x ＝
4
π
对称，则ϕ＝． 8．在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B —AC —D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为．
9．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，3(01)
()31(1)x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩
，
则32
((log ))3
f f 的值为．
10．如右图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，cos ∠BAC ＝
1
3
，DC 2BD =，则AD BC ⋅的值为．
11．已知函数2(0)
()2(0)x x
x f x e x x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩
，若函数()()g x f x k =-有三个零点，则k 的取值范
围是．
12．已知AC 、BD 为圆O ：2
2
4x y +=的两条互相垂直的弦，垂
足为M(1，2)，则四边形ABCD 面积的最大值为．
第6题
第12题
13．已知{}n a ，{}n b 均为等比数列，其前n 项和分别为n S ，n T ，若对任意的n N *∈，总
有
4
21n n
n S T =+，则22
a b ＝． 14．已知正实数x ，y 满足3
3
20x y x y +-+=，且关于x ，y 的不等式2
2
1x ky +≤恒成立，则k 的最大值为．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC ＝BC ，点M 为棱A 1B 1的中点．求证：
（1）AB ∥平面A 1B 1C ；
（2）平面C 1CM ⊥平面A 1B 1C ．
16．（本小题满分14分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222a c b ac +=-．（1）求B 的大小；
（2）设∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，AD
＝，BD ＝1，求cosC 的值．
将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分．（1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径；
（2）在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，设该长方体底面一边长为x分米（如图），求该长方体的体积V(x)及V(x)的最大值．
18．（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>的左顶点为A(﹣2，
0)，离心率为1
2
，过点A的直线l与椭圆E交于另一点B，点C为y轴上的一点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若△ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程．
已知函数()ln f x x =，(1)
()1
a x g x x -=
+，a R ∈．（1）求函数()(1)()F x x f x =+的单调区间；
（2）若不等式()()f x g x >对任意的(1x ∈，)+∞恒成立，求a 的取值范围；
（3）若0m n >>1ln ln m n
mn m n
--=
-，求证：4mn >+． 20．（本小题满分16分）
正项数列：1a ，2a ，…m a (4m ≥，m N *∈)，满足：1a ，2a ，3a ，…，1k a -，(k a k m <，)k N *∈是公差为d 的等差数列，1a ，m a ，1m a -，…，1k a +，k a 是公比为2的等比数列．
（1）若12a d ==，8k =，求数列1a ，2a ，…m a 的所有项的和m S ；（2）若12a d ==，2016m <，求m 的最大值；（3）是否存在正整数k ，满足1211213()k k k k m m a a a a a a a a -++-++
++=++++？
若存在，求出k 值；若不存在，请说明理由．。

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