三角形的尺规作图

尺规作图：
已知∠AOB， 求作∠A′O′B′， 使∠A′O′B′=∠AOB
B
O
A
总结
1.了解尺规作图的含义 2.会利用尺规做三角形a.已知三 边作三角形b.已知两边和夹角 作三角形
做一做：
已知∠α和∠β，求作∠ABC， 使∠ABC=∠α＋∠β
α
β
已知 , 和线段a，用直尺和圆规
B′
C′
B
C 用符号语言表达为：
在△ABC和△ A'B'C'中 ∠A= ∠A' AB= A'B' ∠B= ∠B' ∴ △ABC≌△ A'B'C'
｛
(ASA)
三角形全等的判定方法Ⅳ: 如果两个三角形的两角及其中一个角的对边 (AAS) 对应相等,那么这两个三角形全等. A′ A
C′
B
CB′Biblioteka 在△ABC和△ A'B'C'中 ∠A= ∠A' ∠B= ∠B' BC= B'C' ∴ △ABC≌△ A'B'C'
｛
(AAS)
尺规作图：用直尺 （不带刻度）和圆规 作图
尺规作图：
1.做一条线段等于已知线段
a
步骤： 第一步：做射线AB
第二步：用圆规量出MN的长， 在射线AB上截取AC=MN
已知三边，用尺规做三角形
例：
已知线段a,b,c，求作：△ABC，使 AB=c,BC=a,AC=b.
a b c
步骤：
1.作线段AB=c 2.以点A为圆心，以b为半径画弧 3.以点B为圆心，以a为半径画弧，倆弧交于点C 4.连接BC连接AC, △ ABC即为 所求
4.作线段的垂直平分线.
对于基本尺规作图的步 骤不要求写出详细过程.
有 A, B ,C 三农户准备一起挖一口
井，使它到三农户家的距离相等. 这口
井应挖在何处？请在图中标出井的位 置，并说明理由. A C
B
这节课你有什么收获?
复习尺规作图： 平分已知角
A 已知：∠AOB C 求作：∠AOB的平分线OE E 作法：1、以 为圆心， 长为半径作圆弧， 与角的两边分别交于C、 D O B D两点； 2、分别以___为圆心，_____的长为半径作弧， 两条圆弧交于∠AOB内一点____； 3、作射线___； _____就是所求作的射线。
△ABC就是所求作的三角形。
例： 已知线段AB，用直尺和圆规作 线段AB的垂直平分线。 作法： C 1.分别以点A，B为圆心， 大于线段AB长度一半的长 为半径画圆弧，相交于 A 点C，D。 2.过点C，D作直线CD。 D
B
直线CD就是线段AB的垂直平分线。
基本尺规作图: 1.作一条线段等于已知线段. 2.作一个角等于已知角. 3.作角的平分线.
F
知识回顾:
三角形全等判定方法Ⅱ
如果两个三角形的两边和他们的夹角对应相等，
那么这两个三角形全等（可以简写为“边角边”
或“SAS”）。
用符号语言表达为： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE ∠A= ∠D CA=FD
B
A
C
D
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS） E
F
三角形全等的判定方法Ⅲ: 如果两个三角形的两个角及其夹边对应相等, 那么这两个三角形全等. (ASA) A′ A
作△ABC，使∠A ＝ ，∠B =
AB = a.


a
做一做:
已知 线段a，c和 ，用直尺和圆规
作△ABC，使∠ABC ＝ ，AB = c
BC = a.
a c
一般情况下， 已知两角夹边，先画边。 已知两边夹角，先画角。
已知：线段a, b和c
求作：△ABC，使BC=a，AB=c, AC=b 作法： a b c 1.作线段BC=a； 2.分别以B，C为圆心， 线段c和b的长为半径画 圆弧，两弧相交于点A， 连结AB，AC
知识回顾:
我们已经学过了几种全等三角 形的判定方法? 各是什么？
A A′
B
C
B′
C′
知识回顾:
三角形全等判定方法Ⅰ
如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三
角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。 A
用符号语言表达为： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD
B C
D
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E