尺规作图作三角形

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三角形全等的判定ASA-AAS及尺规作图五种基本作

三角形全等的判定ASA-AAS及尺规作图五种基本作

以上内容是基于给定的大纲和指令进行的扩 展,但请注意,由于缺乏具体细节和背景信 息,某些描述可能不够精确或全面。如有需 要,请进一步补充和修正。
04
asa-aas在实际问题中的 应用
在几何证明题中的应用
在几何证明题中,asa-aas判定定理常常用于证明两个三角形全等。通过比较两 个三角形的两边和夹角,如果满足条件,则两个三角形全等,从而可以得出其他 相关结论。
asa-aas的发展方向
拓展适用范围
实际应用研究
研究如何将ASA-AAS判定应用于更广 泛的情况,例如处理只有一边和两个 角的情况或者只有两边和夹角的情况。
研究如何将ASA-AAS判定应用于解决 实际问题,例如几何证明、建筑设计、 工程测量等领域。
引入其他判定方法
研究如何将其他三角形全等判定方法 (如SAS、SSS、HL等)与ASA-AAS 判定相结合,以拓展其应用范围。
经过一点做已知直线的垂线
总结词
垂线的作法
详细描述
在给定的直线上选择一个点,然后使 用圆规在该点上画圆,与直线相交于 两点。连接这两点即可得到经过该点 的垂线。
作已知角的角平分线
总结词
角平分线的作法
详细描述
在给定的角内,使用圆规以角的顶点为圆心画圆,与角的两 边相交于两点。连接这两点即可得到该角的角平分线。
Hale Waihona Puke VS应用在尺规作图中,可以利用asa-aas判定三 角形全等来确定未知点的位置。例如,已 知一个三角形的两个角和一边,可以通过 asa-aas判定另一个三角形与之全等,从 而确定未知点的位置。
利用asa-aas解决实际问题
• 实例:在建筑设计中,常常需要确定某一点的位置使得该点到 两个已知点的角度相等。通过asa-aas判定定理,可以确定未知 点的位置,从而满足建筑设计的需求。

三角形的尺规作图

三角形的尺规作图

三角形的尺规作图
06
应用
在几何问题中的应用
确定三角形形状
解决几何问题
通过尺规作图,可以确定给定条件的 三角形形状,如等腰三角形、直角三 角形等。
通过三角形的尺规作图,可以解决各 种几何问题,如求三角形面积、证明 线段相等或垂直等。
证明几何定理
利用三角形的尺规作图,可以证明几 何定理,如塞瓦定理、梅涅劳斯定理 等。
在奥林匹克数学竞赛中,三角形的尺规作图是常用的解题技巧之 一,用于解决几何问题。
数学奥林匹克国家队选拔赛
在数学奥林匹克国家队选拔赛中,三角形的尺规作图也是重要的考 察内容之一。
国际数学奥林匹克竞赛
在国际数学奥林匹克竞赛中,三角形的尺规作图也是选手必须掌握 的基本技能之一。
THANKS.
三角形的尺规作图
汇报人: 2024-01-02
目录
• 尺规作图的基本知识 • 三角形的性质和分类 • 三角形的尺规作图方法 • 特殊三角形的尺规作图 • 三角形的尺规作图技巧 • 三角形的尺规作图应用
尺规作图的基本知
01

尺规作图定义
尺规作图
使用无刻度的直尺和圆规进行图 形构造的方法。
限制条件
现代应用
尺规作图在几何学、工程 制图等领域有广泛的应用 。
02
三角形的性质和分

三角形的基本性质
三角形的不变形性
三角形的三边长度和三个 角的大小在尺规作图过程 中保持不变。
三角形的稳定性
三角形是一种稳定的几何 图形,不易发生形变。
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等 于180度。
三角形的边和角
直角三角形
总结词
直角三角形是一种有一个角为直角的三角形,其作图方法需要利用勾股定理。

作三角形_尺规作图_课件

作三角形_尺规作图_课件
·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ··
如图,某人不小心把一块三角形的玻璃 打碎成三块,现在要到玻璃店去配一块 完全一样的玻璃,那么他最少要( )
A、带①去 C、带③去
③ ② ①
B、带②去 D、带①和②去
曾经的世界难题:
尺规作图,把一个角三等分
拿破仑的题目: 只用圆规把一个圆四等分。
E C B
D
你现在能帮助 豆豆画出三角 形了吗?
2. 已知∠α和∠β ,线段a,用尺规作一个三角形, 使其一个内角等于∠α,另一个内角等于∠β ,且 ∠α的对边等于a。 α
β
a
提示:先作出一个角等于∠α+∠β ,通过反向 延长角的一边得到它的补角,即三角形中的第三 个内角∠γ 。由此转换成已知∠β 和∠γ 及其 这两角的夹边a,求作这个三角形。
(3)以·为顶点,以··为一边, · · ·· ·· 作∠ ·· =∠ ·· ; ·· ·· ·· ··
(4)作一条线段·· = ·· ; ·· ·· ·· ··
你知道的常用作图语言 有哪些呢?
(5)连接·· ,或连接··交··于 ·· ·· ·· ·· ·· ·· 点·· ; ·· ··
(6)分别以· , ·为圆心, · · · · 以· , ·为半径画弧,两弧交 · · · · 于·点; · ·
1. 已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形。
C α β B A c 边 角 角 对于边和角,你想先作__,再作__,最后作__。
请按照给出的作法作出图形
作法: (1)作线段AB=c; A (2)以A为顶点,以AB为一边, 作∠DAB=∠α ; (3) 以B为顶点,以BA为一边,作 ∠ABE=∠β,BE交AD于点C。 △ABC就是所求作的三角形。

尺规作图已知三边作三角形(湘教)

尺规作图已知三边作三角形(湘教)
步骤如下
1. 确定已知的两边和夹角。
2. 以已知一边为基线,另一边为邻边,在基线的同侧作一个角,使其等 于已知夹角。
已知两边及夹角作三角形
3. 使用尺规作图,以基线的另 一端点为圆心,已知的另一边 为半径作圆弧。
4. 在所作的圆弧上,以夹角的 顶点为起点,截取与圆弧相交 的线段长度等于已知一边。
5. 连接两个端点,得到所需的 三角形。
动了尺规作图的发展。
随着几何学的发展,尺规作图在 数学领域中的应用越来越广泛, 成为几何学研究的重要分支之一。
02 已知三边作三角形的作图 方法
已知两边及夹角作三角形
• 已知两边及夹角作三角形的作图方法基于三角形的全等定理, 即SAS(Side-Angle-Side)定理。
பைடு நூலகம்
已知两边及夹角作三角形
已知三边作三角形
• 已知三边作三角形的作图方法基于三角形的全等定理,即 SSS(Side-Side-Side)定理。
已知三边作三角形
步骤如下 1. 确定三边的长度。
2. 以任意一边为基线,在其同侧作两个角,使两角的角度之和等于180度。
已知三边作三角形
3. 使用尺规作图,分 别以两角的顶点为圆 心,另两边为半径作 圆弧。
04 尺规作图的应用与实例
几何定理的证明
定理证明
通过尺规作图,可以证明几何定理,例如勾股定理、毕达哥 拉斯定理等。这些定理在数学中有着重要的地位,对于理解 几何学的基本原理和性质非常有帮助。
证明方法
利用尺规作图的精确性和规范性,通过一系列的作图步骤, 可以推导出几何定理的正确性。这种方法不仅有助于理解几 何定理的本质,还可以培养逻辑推理和证明的能力。
建筑设计中的应用

《三角形的尺规作图》

《三角形的尺规作图》
7. 连接AE、AF、BF,则三角形AEF即为所求。
04
已知一角及两边长度作三 角形
已知一角及两边长度作三角形的方法
确定已知角
首先确定一个已知角,这 个角的大小不能超过180 度。
确定已知两边
确定两条已知的边长,这 两条边必须能够与已知角 形成一个三角形。
使用尺规作图
使用尺子和圆规,首先绘 制已知角,然后根据已知 两边,分别绘制两条线段 ,形成一个三角形。
使用尺子和圆规,首先绘制出 30度的角,然后分别绘制两条
线段,形成三角形。
05
复杂三角形的尺规作图
已知两边及夹角,作一个等腰三角形
总结词
使用尺规作图,可以根据已知两边及夹角 ,作一个等腰三角形。
VS
详细描述
首先,使用圆规以已知夹角的一边为半径 ,以夹角的顶点为圆心画弧,与已知的另 一边相交于两点。然后,使用直尺将两点 连接,从而得到等腰三角形的底边。最后 ,使用圆规以等腰三角形的底边为半径, 以底边的两个端点为圆心分别画弧,相交 于三角形的顶点,从而完成三角形的作图 。
第二步
以A点为圆心,以$BC$为半径画弧线,与 AB和AC两侧的延长线分别相交于D和E两 点。
第四步
以$AO$为半径,分别以$B$和$C$为圆心 画弧线,两段弧线在BC的同侧交于一点, 记作$F$。
第三步
连接$DC$和$EB$,得到的两条线段相交 于点$O$。
证明所作三角形为唯一的方法
• 根据圆的唯一性定理,以已知边长和夹角可以唯一确定一个圆。因此,已知两边及夹角作三角形的方法是唯一的。
已知一边及邻角,作一个直角三角形
总结词
通过已知一边及邻角,可以尺规作图得到一个直角三 角形。
详细描述

13.4 三角形的尺规作图课件(共15张PPT)

13.4 三角形的尺规作图课件(共15张PPT)
作图略.作出符合要求的三角形,关键是根据条件确定三角形的三个顶点的位置.解题时候要根据实际情况判断是否存在多个符合题设条件的△ABC.
归纳小结
只用直尺(没有刻度)和圆规也可以画出一些图形,这种画图的方法被称为尺规作图.
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年9月15日
尺规作图所用的作图工具是指( ).A.刻度尺和圆规B.不带刻度的直尺和圆规C.刻度尺D.圆规
随堂练习
B
2.如图是作△ABC的作图痕迹,则此作图的已知条件是( ).A.已知两边及夹角B.已知三边C.已知两角及夹边D.已知两边及一边对角
C
3.已知:如图,线段a,b,∠α,求作:△ABC,使得BC=a,AC=b,∠ACB=∠α,






a
b
c
2.如图所示,已知∠α,求作∠AOB,使∠AOB=∠α.
α
新知引入
什么是尺规作图?
只用直尺(没有刻度)和圆规也可以画出一些图形,这种画图的方法被称为尺规作图.
这种作图方法不必用具体数值,只按给定图形进行再作图,这也是它与画图的区别所在.
用尺规作三角形
13.4 三角形的尺规作图
第十三章 全等三角形
学习目标
1.经历尺规作图实践操作的过程,训练和提高学生尺规作图的技能,能根据已知条件作三角形.2.在实际操作过程中,逐步规范作图语言,能依据规范作图语言作出相应的图形.
学习重难点
会尺规作图.
难点
重点
能根据已知条件作三角形.
问题导入
1.如图,已知线段a,b.求作:线段c,使线段c的长度为线段a,b长度的和.
由三角形全等判定可以知道,每一种判定两个三角形全等的条件(SSS,SAS,ASA,AAS),都只能作出唯一的三角形.

用尺规作图画三角形的方法

用尺规作图画三角形的方法

用尺规作图画三角形的方法
三角形是一种常见的几何图形,它可以用来表达各种概念,可以用来构建形状、结构和物理实体,也可以被用来展示统计数据。

用尺规作图画三角形的方法可以用来创建几何图形,并且可以判断几何图形的性质,以及三角形的一些属性。

用尺规画三角形可以分为三步:
1.使用尺规以中心点为中心画一个圆,圆的半径就确定了三角形的高度,然后以圆为中心画出三条射线,假设射线A、B、C,A-C为60度,B-A为90度,C-B为90度,就已经完成了三角形的基本形状。

2.然后使用尺规根据基准线给每条射线依次画出三条边,射线A-B-C的边长分别为a、b、c,可以用任意一条边的长度表示三角形的边平行四边形的长度,例如a=5cm,b=3cm,c=4cm,那么三角形的面积就等于a*b/2,也就是5*3/2=7.5cm。

3.接下来就是要判断三角形的形状,如果a=b=c,则为等边三角形,如果a=b≠c,则为等腰三角形,如果a≠b≠c,则为一般三角形。

用尺规作图画三角形的方法很容易操作,先画一个圆,再画三条射线,然后再以基准线给每条射线依次画出三条边,并且判断出三角形的形状,就可以得出其边长及面积了。

加入现在要求我们在一个长方形的基准线上画一个三角形,那么我们首先要做的就是把长方形分成六段,每段的边长不一定相等,接着在六段上画出相应的射线,然后下一步就是给每个射线依次画出三条边,可以用任意一条边的长度表示三角形的边长,最后根据三个边
的长度来判断出三角形的形状。

以上就是用尺规作图画三角形的方法,只要熟悉其原理以及相应的步骤,就可以很快的将相应的几何图形画出来,掌握了这个方法,就可以轻松的创建几何图形,判断几何图形的性质,从而更好的展示统计数据。

用尺规作三角形、用三角形全等测距离 (2)

用尺规作三角形、用三角形全等测距离 (2)

4.4&4.5用尺规作三角形、用三角形全等测距离尺规作图的定义利用直尺(没有刻度)和圆规完成基本作图,称之为尺规作图.常见基本作图常见并经常使用的基本作图有:1.作一条线段等于已知线段;2.作一个角等于已知角;3.作角的平分线;4.作线段的垂直平分线;5.作三角形.注意:尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作,它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽,但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.题型1:基础尺规作图1.作图:已知线段a、b,画一条线段使它等于2a﹣b.(要求:用尺规作图,并写出已知、求作、结论,保留作图痕迹,不写作法)已知:求作:结论:【变式1-1】如图,点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了∠BCN=∠AOC,作图痕迹中,弧FG是()A.以点C为圆心,OD为半径的弧B.以点C为圆心,DM为半径的弧C.以点E为圆心,OD为半径的弧D.以点E为圆心,DM为半径的弧【变式1-2】作图题(尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹)如图,已知,∠α、∠β.求作∠AOB,使∠AOB=∠α+2∠β.已知两边及其夹角作三角形已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形是利用三角形全等的条件"边角边"来作图的,具体作图的方法、步骤如下∶题型2:已知两边及夹角做三角形2.已知∠α和线段a和b,作一个三角形,使其中一个角等于∠α,且这个角的两边长分别为a和b.(要求:用尺规作图,并写出已知、求作、保留作图痕迹)已知:求作:【变式2-1】如图,已知线段a和b,a>b,求作直角三角形ABC,使直角三角形的斜边AB=a,直角边AC=b.(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)已知两角及其夹边作三角形已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形是利用三角形全等的条件“角边角”来作图的,具体作图的方法、步骤如下∶题型3:已知两角及夹边做三角形3.已知:线段a,∠α,∠β.求作:△ABC,使BC=a,∠B=∠α,∠C=∠β.【变式3-1】已知∠α及线段b,作一个三角形,使得它的两内角分别为α和,且两角的夹边为b.(要求:用尺规作图,并写出已知、求作和结论,保留作图痕迹,不写作法)已知:求作:结论:题型4:已知三边做三角形4.已知线段a、b、c,如图,求作△ABC,使AB=c,BC=a,AC=b.(不写作法,保留作图痕迹)【变式4-1】如图所示,已知线段a、b、h(h<b).求作△ABC,使BC=a,AB=b,BC边上的高AD=h.(要求:写出作法,并保留作图痕迹)题型5:利用尺规作图做全等三角形5.已知△ABC,求作一个三角形,使其与已知△ABC全等,并写出作图全等的依据.(用尺规画图,保留必要的画图痕迹)【变式5-1】已知△ABC,(1)请用直尺和圆规作一个三角形,使所画三角形与△ABC全等;(2)请简要说明你所作的三角形与△ABC全等依据.利用三角形全等测两点之间的距离原理由于两个全等三角形的对应边相等,因此,利用三角形全等可以测量难以直接测量或不能直接测量的两点之间的距离,其关键是构造两个全等三角形,根据是全等三角形的对应边相等.方法(1)构造两边及其夹角分别相等的两个全等三角形;(2)构造两角及其夹边分别相等的两个全等三角形;(3)构造三边分别相等的两个全等三角形.注意:利用三角形全等测两地之间的距离,关键是构建全等三角形、利用全等三角形的对应边相等间接计算两地之间的距离题型6:利用三角形全等测两点之间的距离6.如图,为了测量出池塘两端A、B之间的距离,小明先在地面上取一点C,分别连接AC,BC并延长至E,D,使CE=AC,CD=BC.这时,他测量出DE的长度是82米,就知道了A,B两点之间的距离.点A,B之间的距离是多少?请说明其中的道理.【变式6-1】要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上(如图所示),可以说明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是()A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角【变式6-2】我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞不论张开还是缩拢,△AED与△AFD始终保持全等,因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC,从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.你知道△AED≌△AFD的理由吗?()A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边【变式6-3】如图所示,公园里有一条“Z”字形道路ABCD,其中AB∥CD,在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E、M、F,M恰好为BC的中点,且E、F、M在同一直线上,在BE道路上停放着一排小汽车,从而无法直接测量B、E之间的距离,你能想出解决的方法吗?请说明其中的道理.题型7:利用建立三角形全等的模型解实际问题7.为了测量一幢高楼高AB,在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=38°,测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=52°,量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等,等于8米,量得旗杆与楼之间距离为DB=33米,计算楼高AB是多少米?【变式7-1】小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如右图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一块带去玻璃店,就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃.应该带()A.第4块B. 第3块C.第2块D.第1块【变式7-2】如图为紫舞公园中的揽月湖,现在测量揽月湖两旁A、B两棵大树间的距离(不得直接量得).请你根据三角形全等的知识,用几根足够长的绳子及标杆为工具,设计一种测量方案.要求:(1)画出设计的测量示意图;(2)写出测量方案的理由.【变式7-3】如图,小明和小华住在同一个小区不同单元楼,他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度,首先他们在两栋单元楼之间选定一点E,然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1,小明站在E 处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为∠2,发现∠1与∠2互余,已知EF=1米,BE=CD=20米,BD=58米,试求单元楼AB的高.。

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基础知识复习
1、尺规作图的工具是直尺(没刻度)和圆规
2、我们已经会用尺规作一条线段等
于已知线段、作一个角等于已知角
A
3、如图,画出∠B的平分 线,BC边上的高,AB边上 的中线(画图工具不限)
B
C
什么叫做三角形?
由不在同一条直线上的三 条线段,首尾顺次相接所 组成的图形叫做三角形。
2、已知:线段a,
(1)作线段AB=m, (2)分别以A、B为圆心,m长为半径画弧, 两弧在射线AX 同侧相交于C;
(3)连接AC、BC; 则△ ABC 就是所要求作的等边三角形。
2、已知两边及其夹角作三角形 【例】已知:线段a、c,∠α,
求作: △ ABC 、使得BC=a、AB=c 、 ∠ABC= ∠α。
分析: 根据夹角的定义和题目所给的条
(4)用圆规量取MN的长;以P为圆心, MN的长 为半径画弧,在射线OA的同侧与前弧相交于Q;
(5)过Q作射线OB;
则∠AOB就是所要求作的角。
二、知识探索——尺规法作三角形 1、已知三边作三角形 【例】已知:线段 求作: △ ABC ,使得AB=c、AC=b、BC=a;
分析:要作三角形,那么,根据定义和 条件,只要设法把三条线段首尾顺次相接 即可。
于是——
【例】已知:线段
求作: △ ABC ,使得AB=c、AC=b、BC=a;
作法: (1)作线段BC=a; (2)以C为圆心,b长为半径画弧; (3)以B为圆心,c长为半径画弧,与前弧在 射线BX的同侧相交于A;
(4)连接AB、AC; 则△ ABC 就是所要求作的三角形。
【练习】 已知:线段m. 求作:以m为边长的等边三角形。 试根据下面的作图语言完成作图:
件,可以想象——先确定夹角,然后再在 角的边上确定三角形的边。
于是——
作法: (1)作∠XBY= ∠α;
(2)用圆规在射线BX上截取BC=a、 在射线BY上截取BA=c;
(3)连接AC; 则△ ABC 就是所要求作的三角形。
3、已知两角及其夹边作三角形 【例】已知:∠ α、∠β,线段c。
求作: △ ABC 、使得∠A = ∠α 、 ∠B = ∠β,AB=c。 分析:根据夹边的概念和题目所给的条 件,可以考虑先作出夹边,然后再以夹边 的端点作为角的顶点进一步确定两个角。

A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米
C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米
直线CD就是线段AB的垂直平分线。
选一选
D 1、利用尺规不能唯一作出的三角形是(

A、已知三边
B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
C 2、利用尺规不可作的直角三角形是 (

A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边
C、已知两锐角
D、已知一锐角及一直角边
D 3、以下列线段为边能作三角形的是 (
求作:线段AB,使AB=a. 作法:
(1)作射线AX;
(2)用圆规在射线AX截取AB=a;
则线段AB就是所要求作的线段。
跟我画画吧!
3、已知:∠α, 求作: ∠AOB,使 ∠AOB= ∠α 。 作法:(1)作射线OA;
(2)以∠α的顶点为圆心,适当长 为半径画弧,交∠α的两边于M、N两点;
(3)以O为圆心,同样长为半径画弧 交射线OA于P;
作法: (1)Βιβλιοθήκη 线段AB=c;(2)在线段AB的同侧作∠BAX= ∠α , ∠ ABY= ∠β,两边相交于C;
则△ ABC 就是所要求作的三角形。
例:已知线段AB,用直尺和圆规作线段 AB的垂直平分线.
作法:1、分别以点A,B为圆心,大 于线段AB长度的一半为半径画圆弧, 相交于点C,D。
2、过点C,D作直线CD。
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