九年级数学频率
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九年级数学上册(HS)频率与概率
当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发 生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率, 即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生 的频率的稳定值来估计这个事件发生概率.
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等满足两张牌的数 字之积为奇数(记为事件A)的有 (1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这9种情况,所以P(A)= 9 . 1
种情况，小于等于乙的有7种情况，
∴P（甲胜）= 7 ，P（乙胜）=
5
，
12
12
∴甲、乙获胜的机会不相同．
课堂小结
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较 多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表 的办法.
当一次试验要涉及两个以上因素,并且可能出现的结果数 目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用 画树状图的办法.
九年级数学上（HS） 教学课件
25.2 随机事件的概率
第2课时 频率与概率
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.知道通过大量试验得到的频率可以作为事件发生概率的估计 值；（重点）
2.学会用列表法、画树形图发计算概率. (难点)
导入新课
回顾与思考 • 必然事件 在一定条件下必然发生的事件. • 不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件. • 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件. 概率的定义 事件A发生的频率接近于某个常数，这时就把 这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）.
九年级数学频率与概率的计算
九年级数学频率与概率的计算数学是一门具有重要意义的学科，频率与概率是数学中一个非常重要的概念。
在九年级的数学课程中，频率与概率的计算是必不可少的内容。
本文将详细介绍九年级数学中频率与概率的计算方法。
一、频率的计算方法在统计学中，频率是指某一事件在一定次数内发生的次数。
频率的计算公式为：频率 = 事件发生的次数 / 总次数。
以一个实际的例子来说明频率的计算方法。
假设某班级有30名学生，其中有10名学生喜欢打篮球。
那么我们可以通过统计每个学生的喜好，来计算喜欢打篮球的频率。
首先，我们需要记录每个学生的喜好情况，然后统计喜欢打篮球的学生数目。
在这个例子中，假设有7名学生喜欢打篮球，那么频率 = 7 / 30 = 0.23。
通过计算，我们可以得知喜欢打篮球的学生频率为0.23，也就是说在这个班级中有约23%的学生喜欢打篮球。
二、概率的计算方法概率是指某个事件在所有可能事件中发生的可能性大小。
概率的计算方法可以通过频率来进行估算。
概率的计算公式为：概率 = 事件发生的次数 / 总次数。
以一个掷骰子的例子来说明概率的计算方法。
骰子有六个面，每个面上都有一个数字（从1到6）。
假设我们想知道掷骰子后出现偶数的概率。
首先，我们需要统计出现偶数的次数。
在掷骰子的30次实验中，我们记录到有20次出现了偶数。
那么偶数的概率 = 20 / 30 = 0.67。
通过计算，我们可以得知掷骰子后出现偶数的概率为0.67，也就是说在这个实验中有约67%的可能性出现偶数。
三、频率与概率的关系频率与概率之间存在着密切的关系。
当实验次数趋于无穷大时，频率将趋于概率。
也就是说，概率可以通过频率进行估算。
在实际应用中，我们经常使用频率来估算概率。
通过进行大量的实验，我们可以得到事件发生的频率，从而可以估算出概率。
比如，我们可以通过进行一系列实验来估算同时掷两个骰子后出现两个六的概率。
在100次实验中，我们记录到出现两个六的次数为15次。
那么概率≈ 15 / 100 = 0.15。
用频率估计概率课件北师大版数学九年级上册
以后再任意抽出一张，…，如此循环 6次，则可估计
6次抽到的卡片有两张的数字相同的概率）
随堂检测
判断对错：
1.400人中至少有两人生日相同.（√）2.300人中至少有两人生日相同.（ × ）
3.2人的生日不可能相同.（× ）
4.2人的生日很有可能相同.（ × ）
5.某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票一定会中奖.（ × ）
6·掷一枚骰子，向上的一面出现的点数为4是随机事件.
（√）
7.某兴趣小组14名同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件.（√ ）
8.在相同条件下，实验的次数足够大时，某一随机事件产生的频率会稳定于
某一数值.（ √）
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
随堂检测
知识点1. 利用频率估计概率（难点）
表 法求出摸到一个红球一个白球的概率．
（2）(方法不唯一)由(1)知，箱子中白球的个数为 4×0.25=1 ，所以红球的
个数为4-1=3，列表如下：
由表可知共有12种等可能的情况，其中一红一白的有6种，所以摸到一个
红球和一个白球的概率为
=
．
变式 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质等的影响， 一块砖坯放在炉
当实验次数不大时，事件产生的频率与概率的差异很大.事件产生的频率不能
简单地等同于其概率，要通过多次实验，才能用一事件产生的频率来估计这
一事件产生的概率．
应用：在大量重复实验的前提下，实验频率≈理论概率．
知识点2. 模拟实验（重点）
模拟实验是利用替代的模拟实际事物而进行的实验，或用计
算机产生的随机数等进行实验，目的在于省时、省力，但能
摸球次数
6次抽到的卡片有两张的数字相同的概率）
随堂检测
判断对错：
1.400人中至少有两人生日相同.（√）2.300人中至少有两人生日相同.（ × ）
3.2人的生日不可能相同.（× ）
4.2人的生日很有可能相同.（ × ）
5.某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票一定会中奖.（ × ）
6·掷一枚骰子，向上的一面出现的点数为4是随机事件.
（√）
7.某兴趣小组14名同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件.（√ ）
8.在相同条件下，实验的次数足够大时，某一随机事件产生的频率会稳定于
某一数值.（ √）
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
随堂检测
知识点1. 利用频率估计概率（难点）
表 法求出摸到一个红球一个白球的概率．
（2）(方法不唯一)由(1)知，箱子中白球的个数为 4×0.25=1 ，所以红球的
个数为4-1=3，列表如下：
由表可知共有12种等可能的情况，其中一红一白的有6种，所以摸到一个
红球和一个白球的概率为
=
．
变式 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质等的影响， 一块砖坯放在炉
当实验次数不大时，事件产生的频率与概率的差异很大.事件产生的频率不能
简单地等同于其概率，要通过多次实验，才能用一事件产生的频率来估计这
一事件产生的概率．
应用：在大量重复实验的前提下，实验频率≈理论概率．
知识点2. 模拟实验（重点）
模拟实验是利用替代的模拟实际事物而进行的实验，或用计
算机产生的随机数等进行实验，目的在于省时、省力，但能
摸球次数
人教版九年级数学上册25.3 用频率估计概率 课件
如何知道柑橘的重量将减少多少？
成本：2元/kg总量：10 000kg利润：5000元定价：？
从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．请你帮忙完成下表．
柑橘总质量 n /kg
损坏柑橘质量 m /kg
柑橘损坏的频率（结果保留小数点后三位）
50
5.50
C
频率
4.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为( ) A.90个 B.24个 C.70个 D.32个
当试验次数足够大时，一个随机事件出现的频率与它的概率有什么关系？
归纳
在大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数附近.只要试验的次数足够大，我们就可以用事件A发生的频率去估计概率.
问题1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？
分析：幼树移植成活率是实际问题中的一种概率.这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计.
思考
随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？
可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动.一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值.
1.下列说法正确的是 ( )A.连续抛掷骰子20次，掷出5点的次数是0，则第21次一定抛出5点B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C.天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
成本：2元/kg总量：10 000kg利润：5000元定价：？
从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．请你帮忙完成下表．
柑橘总质量 n /kg
损坏柑橘质量 m /kg
柑橘损坏的频率（结果保留小数点后三位）
50
5.50
C
频率
4.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为( ) A.90个 B.24个 C.70个 D.32个
当试验次数足够大时，一个随机事件出现的频率与它的概率有什么关系？
归纳
在大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数附近.只要试验的次数足够大，我们就可以用事件A发生的频率去估计概率.
问题1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？
分析：幼树移植成活率是实际问题中的一种概率.这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计.
思考
随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？
可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动.一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值.
1.下列说法正确的是 ( )A.连续抛掷骰子20次，掷出5点的次数是0，则第21次一定抛出5点B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C.天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
九年级数学频率
知识的升华
P169习题6.3
1,2,3题.
祝你成功！
下课了!
结束寄语
•
•
时间是一个常数,但对勤奋者来说, 是一个“变数”. 用“分”来计算时间的人比用“小 时”来计算时间的人时间多59倍.
；/ 家具ERP；
仙吧,要不然你把这个家伙给灭了?咱们抢了他们の宝物の话,应该就差不多了""小子,你以为魔仙是阿猫阿狗吗?说灭就灭,脑子有病"对于根汉の想法,红柳只能甩他壹个白眼了,想将魔仙说灭就灭,那可不是随便壹个人就能做到の丶;猫补中文肆0肆0未知领域(猫补中文)哪个魔仙不是通天の 人物,要是这么容易被人灭了,这魔仙の名头也白让人给叫了丶"呵呵,也没说要杀了他嘛,不如你将他给引开,咱将这剩下の十来人给收了,如何?"根汉笑了笑丶"别想了,这里の强者可不少,魔仙绝对不止壹两位。"红柳白了他壹眼,传音道："要抓他们也不急于现在,不如跟着他们,等他们离开 了这里,到了没什么人の地方倒是可以。""只不过这三个年轻人,竟然还有魔仙做守卫,背后の实力壹定很强大。"红柳人倒是极为聪明："如果抓了他们,得马上离开这里,让他们无从查起。""嗯,还是姐姐考虑の周到丶"根汉又借机拍了拍她の马屁,这十一些人确实是不错,尤其是这三个年轻 人,身上壹定有不少の好东西丶龙潭山の嫡系,哪能没有壹星半点の宝物呢,而且之所以让根汉想对他们下手の原因,还是因为他扫到了这个女孩子の元灵中,得到の消息,这个女孩子の乾坤世界中,有八位仙婴丶这个女孩子,这些年也壹直在考虑,要不要孕育壹位仙婴,所以收集了不少好の仙婴, 只是她の年纪还不大,暂时还没有自己孕育仙婴丶八个仙婴,这对根汉来说,可是壹笔不小の财富呀,以后就是自己叶家の八位非凡血脉呀,岂能就这
九年级数学上册(人教版)25.3用频率估计概率说课稿
-课后评估教学效果，根据学生的课堂表现和作业反馈，调整教学节奏和时间安排。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.作业批改：观察学生的作业完成情况，了解学生对知识点的掌握程度。
2.学生访谈：了解学生对课堂教学的意见和建议，及时调整教学方法。
3.同行听课：邀请同事听课，听取意见和建议，提高教学质量。
反思和改进措施：
九年级数学上册（人教版）25.3用频率估计概率说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自人教版九年级数学上册第25章第3节“用频率估计概率”。该章节在整个课程体系中起到了承上启下的作用，前面学习了概率的基本概念、计算方法等，为本节课奠定了基础；而本节课的内容又将为进一步学习概率统计打下基础。本节课的主要知识点包括：频率的概念、频率与概率的关系、如何利用频率估计概率等。
2.生生互动：组织学生进行小组讨论、合作实验，鼓励学生相互交流、分享观点。设置小组竞赛，激发学生的团队精神，提高学生的参与度。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：向学生展示一个简单的游戏，如抛硬币、掷骰子等，让学生猜测游戏结果，引发学生对概率问题的思考。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念、计算方法等前置知识。但在学习本节课时，可能存在的学习障碍有：
1.频率的定义较为抽象，学生理解起来可能存在困难。
2.学生在将频率与概率联系起来时，可能会感到困惑，难以区分两者的关系。
3.学生在运用频率估计概率时，可能会受到直观感觉的影响，导致估计不准确。
2.频率与概率的关系：引导学生观察实验数据，发现频率与概率之间的联系，理解在大量反复试验中，频率的稳定值可以作为概率的估计值。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.作业批改：观察学生的作业完成情况，了解学生对知识点的掌握程度。
2.学生访谈：了解学生对课堂教学的意见和建议，及时调整教学方法。
3.同行听课：邀请同事听课，听取意见和建议，提高教学质量。
反思和改进措施：
九年级数学上册（人教版）25.3用频率估计概率说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自人教版九年级数学上册第25章第3节“用频率估计概率”。该章节在整个课程体系中起到了承上启下的作用，前面学习了概率的基本概念、计算方法等，为本节课奠定了基础；而本节课的内容又将为进一步学习概率统计打下基础。本节课的主要知识点包括：频率的概念、频率与概率的关系、如何利用频率估计概率等。
2.生生互动：组织学生进行小组讨论、合作实验，鼓励学生相互交流、分享观点。设置小组竞赛，激发学生的团队精神，提高学生的参与度。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：向学生展示一个简单的游戏，如抛硬币、掷骰子等，让学生猜测游戏结果，引发学生对概率问题的思考。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念、计算方法等前置知识。但在学习本节课时，可能存在的学习障碍有：
1.频率的定义较为抽象，学生理解起来可能存在困难。
2.学生在将频率与概率联系起来时，可能会感到困惑，难以区分两者的关系。
3.学生在运用频率估计概率时，可能会受到直观感觉的影响，导致估计不准确。
2.频率与概率的关系：引导学生观察实验数据，发现频率与概率之间的联系，理解在大量反复试验中，频率的稳定值可以作为概率的估计值。
人教版九年级数学上册253用频率估计概率(教案)
4.举例说明频率估计概率在实际生活中的应用，如天气预报、产品抽检等；
5.通过实例，让学生感受概率在生活中的重要性，培养学生的数据分析能力。
二、核心素养目标
1.数据分析：培养学生通过收集、整理、描述和分析数据，发现数据背后的规律，运用频率估计概率，提高解决实际问题的能力；
2.逻辑推理：引导学生运用数学语言和符号，进行逻辑推理，理解频率与概率之间的关系，培养严谨的逻辑思维能力；
c.在培养数据分析能力时，可以让学生分组进行试验，收集数据，然后讨论如何整理和分析这些数据，得出合理的结论。
直接输出：
四、教学流程
1.导入新课：通过提问方式引导学生回顾之前学过的概率知识，为新课学习做好铺垫。
-提问：“我们之前学过如何表示事件发生的可能性？它与今天我们要学习的频率估计概率有什么联系？”
人教版九年级数学上册253用频率估计概率（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册253节“用频率估计概率”：本节课主要内容包括：
1.理解频率和概率的关系，通过大量重复试验，观察频率的稳定值来估计概率；
2.掌握利用频率估计概率的方法，并能运用该方法解决实际问题；
3.分析频率与概率之间的关系，探讨频率随试验次数增加的变化规律；
6.总结回顾：强调频率估计概率的重要性，巩固学生对本节知识点的掌握。
-总结：“通过今天的学习，我们知道了频率可以用来估计概率，这对于解决实际问题具有重要意义。”
7.作业布置：布置与频率估计概率相关的作业，强化学生对知识点的应用。
-布置：“请同学们课后思考，生活中还有哪些情况可以用频பைடு நூலகம்来估计概率？并尝试举例说明。”
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解频率与概率的关系：强调通过大量重复试验，观察频率的稳定值来估计概率，使学生掌握这一核心概念。
5.通过实例，让学生感受概率在生活中的重要性，培养学生的数据分析能力。
二、核心素养目标
1.数据分析：培养学生通过收集、整理、描述和分析数据，发现数据背后的规律，运用频率估计概率，提高解决实际问题的能力；
2.逻辑推理：引导学生运用数学语言和符号，进行逻辑推理，理解频率与概率之间的关系，培养严谨的逻辑思维能力；
c.在培养数据分析能力时，可以让学生分组进行试验，收集数据，然后讨论如何整理和分析这些数据，得出合理的结论。
直接输出：
四、教学流程
1.导入新课：通过提问方式引导学生回顾之前学过的概率知识，为新课学习做好铺垫。
-提问：“我们之前学过如何表示事件发生的可能性？它与今天我们要学习的频率估计概率有什么联系？”
人教版九年级数学上册253用频率估计概率（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册253节“用频率估计概率”：本节课主要内容包括：
1.理解频率和概率的关系，通过大量重复试验，观察频率的稳定值来估计概率；
2.掌握利用频率估计概率的方法，并能运用该方法解决实际问题；
3.分析频率与概率之间的关系，探讨频率随试验次数增加的变化规律；
6.总结回顾：强调频率估计概率的重要性，巩固学生对本节知识点的掌握。
-总结：“通过今天的学习，我们知道了频率可以用来估计概率，这对于解决实际问题具有重要意义。”
7.作业布置：布置与频率估计概率相关的作业，强化学生对知识点的应用。
-布置：“请同学们课后思考，生活中还有哪些情况可以用频பைடு நூலகம்来估计概率？并尝试举例说明。”
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解频率与概率的关系：强调通过大量重复试验，观察频率的稳定值来估计概率，使学生掌握这一核心概念。
九年级数学人教版(上册)25.3 用频率估计概率
A．P 一定等于 0.5 B．P 一定不等于 0.5 C．多抛掷一次，P 更接近 0.5 D．抛掷次数逐渐增加，P 稳定在 0.5 附近
知识点 2 用频率估计概率
3．做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖 1 000 次，经过统计得“凹
面向上”的频率约为 0.53，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸
面向上”的概率约为( D )
验是(B )
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B．抛掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是 6 C．在“剪刀、石头、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” D．不透明袋子中装有 1 个红球和 2 个黄球，这些球只有颜色上的区 别，从中随机取出一个球是黄球
6．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种 树苗移植的成活情况进行调查统计，绘制了如图的统计图，根据图 中的信息解决下列问题：
A．0.53
B．0.51
C．0.50
D．0.47
4．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 20 个， 除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验 后发现摸到红色球、黄色球的频率分别稳定在 10%和 15%，则箱子 里蓝色球的个数很可能是 15 个．
5．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的 频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么最有可能符合这一结果的试
第二十五章 概率初步
25.3 用频率估计概率
知识点 1 频率与概率的关系 1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列 说法正确的是( D ) A．频率就是概率 B．Байду номын сангаас率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
知识点 2 用频率估计概率
3．做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖 1 000 次，经过统计得“凹
面向上”的频率约为 0.53，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸
面向上”的概率约为( D )
验是(B )
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B．抛掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是 6 C．在“剪刀、石头、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” D．不透明袋子中装有 1 个红球和 2 个黄球，这些球只有颜色上的区 别，从中随机取出一个球是黄球
6．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种 树苗移植的成活情况进行调查统计，绘制了如图的统计图，根据图 中的信息解决下列问题：
A．0.53
B．0.51
C．0.50
D．0.47
4．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 20 个， 除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验 后发现摸到红色球、黄色球的频率分别稳定在 10%和 15%，则箱子 里蓝色球的个数很可能是 15 个．
5．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的 频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么最有可能符合这一结果的试
第二十五章 概率初步
25.3 用频率估计概率
知识点 1 频率与概率的关系 1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列 说法正确的是( D ) A．频率就是概率 B．Байду номын сангаас率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
初中数学频率的概念
初中数学频率的概念
初中数学频率的概念：
1、定义：频率是指某一状态出现的次数除以总次数的比例，它是描述一组数据中某项现象存在发生概率的特征量。
它表示一个状态或结果出现概率的大小。
2、计算公式：频率的计算公式：频率=特定状态次数/总次数。
3、应用：
（1）初中数学中，通过计算特定概率可以更好地了解离散数据中每个字状态出现概率大小，从而更客观地描述统计数据；
（2）例如，当把一组数据分成两个不同的群体时，频率可以描述两组数据的相对比例，即每群中某状态出现的概率；
（3）频率还可以用于简化一些大规模的离散数据，比如在抛掷骰子的实验中，可以求出不同的数字的概率，以此建立它们的关系。
4、练习：
（1）一次抛掷一颗六面骰子，请求出出现各种数字的概率。
解：由于骰子有六个不同的面，它们出现的概率相同，每个数字的概率都是1/6。
（2）在投掷三枚六面骰子时，请求出投掷出和为9的概率。
解：由于和为9的情况一共有6中，每种情况出现的概率都为1/6，所以和为9的概率为6/6=1。
九年级数学利用频率估计概率
置信水平和置信区间的概念
1 2
置信水平
表示估计的概率值在真实概率值周围的可信程度， 通常用百分比表示。
置信区间
表示估计的概率值所在的可能范围，通常用区间 表示。
3
置信水平和置信区间之间的关系
置信水平越高，置信区间越窄，估计的精度越高。
05 总结与展望
总结频率与概率的关系
01
频率是概率的近似值
在大量重复实验中，某一事件发生的频率会趋近于该事件发生的概率。
样本大小对频率稳定性的影响
样本越大，频率越稳定，估计的概率越准确。
样本大小与置信水平的关系
样本越大，置信水平越高，置信区间越窄，估计的精度越高。
随机误差和系统误差的影响
随机误差
由于随机抽样而产生的误差，可以通 过增加样本量来减小。
系统误差
由于抽样方法、测量工具或实验设计 等因素产生的误差，需要改进抽样方 法、提高测量精度或调整实验设计来 减小。
02 利用频率估计概率的方法
长期频率稳定性
定义
应用Leabharlann 长期频率稳定性是指当试验次数趋于 无穷时，某一随机事件的相对频率趋 于该事件的概率。
在现实生活中，许多概率可以通过长 期频率稳定性来估计，例如抛硬币正 面朝上的概率约为0.5。
原理
通过大量重复试验，观察某一随机事 件的相对频率，可以近似估计该事件 的概率。
概率论在金融领域的应用
金融领域涉及大量的不确定性和风险，概率论在金融领域的应用十分广泛。未来，随着金 融市场的不断发展和风险管理需求的增加，概率论在金融领域的应用将更加重要和迫切。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
因此，可以通过实验中事件发生的频率来估计概率。
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做一做P164 2
要“玩”出水平
“配紫色”游戏
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是 两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇 形 . 游戏规则是 :游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出 了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝 色在一起配成了紫色.
(1)利用树状图或列 表的方法表示游戏者 所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概 率是多少?
小结
拓展
回味无穷
由“配紫色”游戏得到了什 么 用树状图和列表的方法求概率时应
注意各种结果出现的可能性务必相 同. “配紫色”游戏体现了概率模型的思 想,它启示我们:概率是对随机现象 的一种数学描述,它可以帮助我们更 好地认识随机现象,并对生活中的一 些不确定情况作出自己的决策.
独立 作业
由“配紫色”游戏的变异想到 的 蓝 蓝 红
2
1200
红
1200
红1
蓝 红
蓝 红
驶向胜利 的彼岸
例题欣赏P168 8
行家看“门道”
用心领“悟”
例2 如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字 “1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随 机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等 的三个扇形).
蓝色
(红1,蓝)
蓝 红
红色2
蓝色
(红2,红)
(蓝,红)
(红2,蓝)
(蓝,蓝)
驶向胜利 的彼岸
你认为谁做的对?说说你的理由.
议一议P166 7
是“玩家”就玩出水平
小颖的做法不正确.因为左边 的转盘中红色部分和蓝色部分 的面积不相同,因而指针落在这 两个区域的可能性不同. 小亮的做法是解决这类问题的 一种常用方法. 用树状图和列表的方法求概率 时应注意些什么? 用树状图和列表的方法求概率 时应注意各种结果出现的可能 性务必相同.
红
蓝
(蓝,红)
(蓝,蓝)
驶向胜利 的彼岸
对此你有什么评论？
想一想P167 6
是“玩家”就玩出水平
蓝 红2
红1
“配紫色”游戏的变 异 小亮则先把左边转盘的红色区域等分成 2份,
分别记作“红色1”,“红色2”,然后制作了下 表,据此求出游戏者获胜的概率也是1/2. 红色 红色1
(红1,红)
1200
知识的升华
P169习题6.3
1,2,3题.
祝你成功！
下课了!
结束寄语
•
•
时间是一个常数,但对勤奋者来说, 是一个“变数”. 用“分”来计算时间的人比用“小 时”来计算时间的人时间多59倍.
日本房产网 https:/// yrk735sqz 日本房产租赁权买卖 日本房产多少钱一平方 当地人可以脚踩钢索轻松过河，那是他们从小练就的本领，但是对于外人而言却是惊心动魄的行程。如果有风会更加惊险，钢索会被风 吹的晃动，人悬挂在钢索上，也会随风晃动，会让人产生下一刻就会被吹落掉进河水里的错觉，令人不安。那次过河我过去花了两个小 时，大型录影设备带不进去，只能背一个背包，装一架相机。在里面待了一周，拍摄他们生活的方方面面，后来做了一个专题报道。跟 他们去山上开垦的荒地除草播种，土地贫瘠，种植的都是不需要肥沃土壤的作物。土豆、红薯、玉米，都是他们的主食。满山红艳的杜 鹃花开得绚烂热烈。采集野菜，春天的野菜嫩绿新鲜，滋味鲜美。但是对于长期生活在此的人而言，白水煮的野菜就是他们生活的映照。 贫瘠、寡淡、无味，靠天而活。 回程的时候却花了两个半小时，逆行会更艰难。后来我没有再去过，只是看到有报道说，当地政府已经在钢索桥的附近修建一座大桥。 已经是好几年前的事了，想必大桥早已竣工，当地人再不用走钢索桥了。 河水很湍急，过河的时候不能往下看，水流的漩涡会让人感到绝望，会有不如松手随流水而逝的消极念头。这种念头非常危险，因为一 个不留神便可能万劫不复。
1 3
2
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字 之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜 的概率.
驶向胜利 的彼岸
9 例题欣赏P168
行家看“门道”
学以致用
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
转盘
摸球
1 (1,1) (2,1)
2 (1,2) (2,2)3ຫໍສະໝຸດ 12(1,3)
(2,3)
红
黄 白 A盘 绿 B盘 蓝
议一议
3
真知灼见源于实践
“配紫色”游戏
树状图可以是:
黄 红 开始 白 蓝 (红,黄) (红,蓝)
绿
黄 蓝 绿
(红,绿)
(白,黄) (白,蓝) (白,绿)
驶向胜利 的彼岸
游戏者获胜的概率是1/6.
想一想
4
真知灼见源于实践
“配紫色”游戏
表格可以是：
第二个 转盘 第一个 转盘
九年级数学(上)第六章 频率与概率
1.频率与概率的应用(3)“配紫色”游戏
成都市52中 殷世海
回顾与思考 1
频数、频率、概率知几 何
在一组数据中，每个对象出现的次数为频数，每个 对象出现的次数与次数的比值为频率 当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相 应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个 事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生 驶向胜利 的所有可能出现的结果; 的彼岸 从而较方便地求出某些事件发生的概率.
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球 上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一 种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6. 用树状图怎么解答例2?请用行动来证明“我能行”.
随堂练习P169
1 0
是真是假,事实说话
理性的结论源于实 践操作
设计两个转盘做“配紫色”游 戏,使游戏者获胜的概率为1/3.
黄
蓝
绿
红 白
(红,黄) (白,黄)
(红,蓝) (白,蓝)
(红,绿) (白,绿)
游戏者获胜的概率是1/6.
驶向胜 利的彼 岸
想一想P167 5
真知灼见源于实践
蓝
1200
“配紫色”游戏的变异
用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏. 小颖制作了下图,并据此求出游戏者获胜的 概率是1/2.
红 开始 蓝 蓝 (红,蓝) 红 (红,红) 蓝 红 红