伸缩型球笼式等速万向节设计
等速万向节的设计
中国石油大学（北京）现代远程教育毕业论文（论文）
1.1.2 准等速万向节 常见准等速万向节有双联式和三销轴式两种，它们的工作原理与双十字轴 式万向节实现等速传动的原理是一样的。实际上是一套将传动轴长度减至最小 的双十字轴式万向节等速传动装置，双联叉相当于传动轴及两端处在同一平面 上的万向节叉。在当输出轴与输入轴的交角较小时，处在圆弧上的两轴轴线交 点离中垂线很近，使得两轴间夹角的差很小，能使两轴角速度接近相等，所以 称双联式万向节为准等速万向节。 1.1.3 等速万向节 目前轿车上常用的等速万向节按工作性能分为中心固定型万向节和伸缩 型万向节，中心固定型万向节按结构型式又可分为 RF 型、AC 型、UF 型、GE 型等，伸缩型万向节按结构型式又可分为 DOJ 型、TJ 型、VL 型、GI 型等。图 1.2 所示为 BJ 型+TJ 型万向节。零件清单见表 1.1。图 1.3 为 BJ 型+TJ 型万向 节爆炸图。
本文通过对汽车传动轴用球笼式万向节产品内部结构主参数进行系统、详 细和精确的设计计算，进而探寻出球笼式万向节产品设计的一般规律。结合工 厂内部测绘渐开线花键的实例，探导出实际测绘的具体步骤和快捷有效的方 法，同时对内花键加工用刀具(拉刀)主参数及外花键检测用工具(环规)主参数 的确定给出了行之有效的设计计算。
表 1.1 零件清单
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图 1.2 BJ 型+TJ 型万向节
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图 1.3 BJ 型+TJ 型万向节爆炸图
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BJ 型球笼式万向节的结构见图 1.4
1-主动轴 2-星形套 3-保持架 4-钢球 5-钟形壳 6-齿圈 图 1.4 BJ 型球笼式万向节的结构
伸缩型球笼式等速万向节设计
伸缩型球笼式等速万向节设计一、概述二、设计原则1.承受扭矩要求：根据实际应用情况确定伸缩型球笼式等速万向节要承受的最大扭矩，以保证其在工作过程中不会发生破坏。
2.弯曲角度和位移确定：根据车轮悬挂系统的运动轨迹和传动轴的安装位置，确定伸缩型球笼式等速万向节在工作过程中的最大弯曲角度和位移。
3.等速特性：为了保证传动过程中传动轴和驱动轴的角速度保持恒定，需要通过设计合适的几何形状来满足等速要求。
三、设计步骤1.确定传动系统参数：根据实际应用情况，确定传动系统的参数，包括传输功率、转速、扭矩等。
2.选择合适的材料：根据承受扭矩和工作条件要求，选择适合的材料来制作球笼、滚珠和轴套。
3.设计球笼形状：根据弯曲角度和位移要求，设计球笼的几何形状，以使其在工作过程中能够承受相应的力矩。
4.设计滚珠数量和尺寸：根据传输功率和转速要求，确定滚珠的数量和尺寸，以使其能够承受相应的载荷。
5.设计轴套形状：根据球笼和滚珠的几何形状，设计轴套的形状，以确保球笼和滚珠能够顺利运动。
6.进行强度校核：根据设计结果，进行强度校核，以确保伸缩型球笼式等速万向节的安全可靠。
四、设计优化为了提高伸缩型球笼式等速万向节的性能，可以进行以下优化：1.材料优化：选择优质的材料，以提高伸缩型球笼式等速万向节的强度和耐用性。
2.结构优化：通过改变球笼、滚珠和轴套的几何形状，优化结构布局，以降低摩擦和磨损，提高传动效率。
3.润滑优化：选择合适的润滑剂和润滑方式来减少摩擦和磨损，延长伸缩型球笼式等速万向节的使用寿命。
四、总结伸缩型球笼式等速万向节是一种重要的汽车传动系统零部件，通过设计合适的几何形状和优化材料选取，可以实现稳定的传动效果。
在设计过程中，需要考虑承受扭矩要求、弯曲角度和位移确定、等速特性等因素，以确保伸缩型球笼式等速万向节的性能和安全可靠。
球笼式万向节内部结构主参数的设计计算
球笼式万向节内部结构主参数的设计计算主要参数设计计算包括以下几个方面：
1.材料选择和材料强度计算：
根据球笼式万向节所处的工作环境和要求，选择合适的材料。
通常情
况下，球笼式万向节的主要部件如球笼、球套和球分成器宜选用高强度合
金钢材料。
通过对所选材料的强度参数计算，如抗拉强度、屈服强度等，
以验证材料的可用性和合适性。
3.润滑剂选择和润滑计算：
4.运动稳定性计算：
以上仅是球笼式万向节内部结构主参数设计计算的一些关键方面，具
体的计算过程和公式需要根据具体的设计要求和工作环境来确定。
在设计
和计算过程中，需要考虑到球笼式万向节的功能要求、安全性和可靠性等
因素，以保证其正常运行并满足设计要求。
整个设计计算过程需要使用一系列的工程计算方法和软件工具，并且
需要进行适当的验证和实验来验证设计结果的合理性和可行性。
此外，还
需要对设计结果进行评估和优化，以确保设计的性能和可靠性达到最优化。
球笼式万向节设计
球笼式万向节设计
摘要
本文研究并设计了一种球笼式万向节，它具有单向自由度，可以实现偏转、折叠和复位，同时具有低重心、小体积、节点可靠性高和无需复杂维护等优点。
文中详细介绍了球笼式万向节的基本构造及其结构外形。
通过Matlab编程求解了球笼式万向节弹簧力的数值解。
最后，在万向节和机械臂有限指令的基础上，构建了一个无人机控制系统，以测试球笼式万向节的机动性能。
1、绪论
万向节是机械臂件的重要组成部分，主要用于改变传动机构的方向。
万向节存在着转动力矩、尺寸大小及可靠性能等方面的局限性，因此，在其设计中要注意力求合理性、结构完善性和可靠性。
本文以球笼式万向节为研究对象，重点对其外形结构和控制性能进行了研究。
2、球笼式万向节结构特点
球笼式万向节由嵌入式旋转球笼组成，该球笼有两个可以偏转的半球构件，由三个精密销轴结合而成。
当球笼式万向节接触两个机器臂时，它将传输转角，进而将机器臂的运动方向发生变化。
球笼式万向节具有安装及使用方便、有利于机器臂手腕部的低重心、压力大、不受外力影响、容易复位和低成本等优点，是一种理想的模块化连接件。
球笼式等速万向节装配教案
球笼式等速万向节装配教案教案标题：球笼式等速万向节装配教案教学目标：1. 了解球笼式等速万向节的定义、结构和工作原理。
2. 学习球笼式等速万向节的装配步骤和注意事项。
3. 掌握球笼式等速万向节的常见故障排除方法。
教学准备：1. 球笼式等速万向节的实物模型或图片资料。
2. 装配球笼式等速万向节所需的工具和材料。
3. 教学投影仪或黑板、粉笔等教学工具。
教学步骤：引入：1. 通过展示球笼式等速万向节的实物模型或图片资料，引起学生的兴趣和好奇心。
2. 提问学生对球笼式等速万向节的了解程度，并解答学生提出的问题。
正文：3. 介绍球笼式等速万向节的定义、结构和工作原理，通过图示或示意图进行讲解。
4. 分步骤教授球笼式等速万向节的装配方法，包括：a. 准备工作：清洁工作台、工具和零件。
b. 安装球笼：将球笼放入轴承座内，并确保球笼与轴承座完全契合。
c. 安装滚珠：将滚珠放入球笼的凹槽中，确保滚珠能够自由滚动。
d. 安装外套：将外套套在球笼上，并确保外套与轴承座紧密连接。
e. 检查装配质量：检查球笼、滚珠和外套的装配是否正确、稳固。
实践操作：5. 将学生分成小组，每个小组配备一套球笼式等速万向节的零件和工具。
6. 让学生按照教师的指导，进行球笼式等速万向节的装配操作。
7. 教师巡视指导，纠正学生操作中的错误，并鼓励学生互相合作、交流。
总结：8. 总结球笼式等速万向节的装配步骤和注意事项，强调装配的重要性和正确性。
9. 引导学生思考球笼式等速万向节在机械装置中的作用和意义。
拓展：10. 鼓励学生自主学习球笼式等速万向节的常见故障排除方法，并进行相关讨论。
评估：11. 设计一份简单的装配练习题，考察学生对球笼式等速万向节装配步骤的掌握程度。
12. 对学生的装配操作和参与度进行评估，给予适当的鼓励和建议。
教学延伸：13. 鼓励学生了解和研究其他类型的万向节，并进行比较和分析。
注意事项：1. 确保学生操作时注意安全，使用工具时要小心谨慎。
球笼式等速万向节的结构设计
球笼式等速万向节的结构设计一、结构设计球笼式等速万向节由内球笼、外球笼、滚珠和万向节套组成。
内球笼和外球笼通过滚珠连接，能够使两个轴线在任意角度下均保持等速传动。
内球笼和外球笼的接触面采用球面滚道设计，以减小接触应力和磨损。
球笼的结构设计应确保稳定性和可靠性，并满足正常工作条件下的载荷和转速要求。
二、材料选择球笼式等速万向节主要承受转矩和轴向力，因此材料的选择需要具备较高的强度和耐磨性。
常见的材料有铸铁、合金钢和不锈钢等。
铸铁具有良好的刚性和耐磨性，但相对较重，适用于重负荷和高转速的工况；合金钢具有较高的强度和韧性，适用于中等载荷和转速的工况；不锈钢具有良好的耐腐蚀性和低温性能，适用于特殊工况。
三、加工工艺球笼式等速万向节的加工工艺主要包括锻造、车削、磨削和热处理等。
锻造是制造球笼等主要零件的常用工艺，可以提高材料的强度和致密度；车削和磨削是加工球面滚道的关键工序，需要精确控制工艺参数以保证加工质量；热处理可以改善材料的硬度和韧性，提高零件的使用性能。
四、性能测试球笼式等速万向节的性能测试主要包括耐久性测试、扭转角度测试和传动效率测试等。
耐久性测试是评价球笼式等速万向节使用寿命的重要指标，可以通过模拟实际工况进行长时间的试验；扭转角度测试是评价球笼式等速万向节传动特性的关键指标，可以通过测量其在不同角度下的扭转阻力来评估其工作性能；传动效率测试是评价球笼式等速万向节传动效率的指标，可以通过测量输入功率和输出功率来计算传动效率。
综上所述，球笼式等速万向节的结构设计、材料选择、加工工艺和性能测试等方面都对其性能和可靠性有着重要影响。
只有在这些方面都得到合理的设计和优化，才能保证球笼式等速万向节在汽车驱动系统中发挥良好的作用。
探究球笼式等速万向节的球面配合
探究球笼式等速万向节的球面配合球笼式等速万向节是一种常用的机械传动装置，在汽车和机械设备上被广泛应用。
它的主要作用是连接两个轴线不一致的部件，并且可以在不同的角度下传递动力。
球面配合是球笼式等速万向节中最关键的部件之一，它通过球面间的配合来实现传递力矩和角速度的功能。
在本文中，将探究球笼式等速万向节的球面配合的结构特点、工作原理以及相关的设计和制造技术。
一、球笼式等速万向节的结构特点球笼式等速万向节通常由内外球笼、球道和球形接触面等几个主要部件组成。
内、外球笼分别固定在两个连接轴上，通过球道内的滚珠或滚子，在不同角度下实现对传动力的传递。
球面配合是球笼式等速万向节中最关键的部件之一，它承担着传递力矩和角速度的功能。
球面配合通常由轴承钢、合金钢或其他特殊合金材料制成，具有良好的耐磨性和抗疲劳性能。
二、球面配合的工作原理球面配合通过球道内的滚珠或滚子，在不同角度下实现对传动力的传递。
当两个轴线呈不同角度时，球面配合可以通过球道内的滚珠或滚子实现角度偏移，从而实现动力的传递。
由于滚动的接触方式，球面配合在工作时产生较小的摩擦力和磨损，使得其具有较长的使用寿命和稳定的传动性能。
三、球面配合的设计和制造技术球面配合的设计和制造技术是影响球笼式等速万向节传动性能的关键因素之一。
球面配合的设计需要考虑到载荷、转速、工作温度等因素，选择合适的材料和配合形状，确保其具有良好的耐磨性和抗疲劳性能。
球面配合的制造需要采用精密加工工艺，确保其表面光洁度和尺寸精度，以减小摩擦力和磨损，并提高传动效率。
球面配合的装配和润滑也是影响其工作性能的重要因素，必须严格按照设计要求进行装配，并选用合适的润滑剂，保证其良好的工作状态。
球笼式等速万向节的球面配合是实现其传动功能的关键部件，其结构特点、工作原理和设计制造技术对其传动性能具有重要影响。
通过深入研究和优化设计制造技术，可以提高球笼式等速万向节的传动效率和使用寿命，满足不同机械设备对传动性能的要求。
球笼式万向节内部结构主参数的设计计算
球笼式万向节内部结构主参数的设计计算球笼式万向节是一种常见的机械传动装置，广泛应用于汽车、船舶、航空航天等领域。
它的主要作用是传递功率和承受扭矩，同时具有较好的角度补偿能力和滚动滑动性能。
在设计球笼式万向节的内部结构主参数时，需要考虑到以下几个方面：球笼数量、球径、球笼尺寸、球之间的夹角以及球笼与外壳的摩擦力等。
首先，球笼数量是决定球笼式万向节扭矩传递能力和角度补偿能力的重要因素。
一般来说，球笼数量越多，传递的扭矩越大，角度补偿能力也越好。
但是过多的球笼会增加制造成本，并且会增加球与球、球与外壳之间的摩擦力，影响传动效率。
因此，需要在满足传递扭矩和角度补偿要求的前提下，尽量减少球笼数量。
其次，球径是影响球笼式万向节扭矩传递能力和结构紧凑性的重要参数。
球径越大，承受的扭矩能力越大，但是会增加球笼和外壳的尺寸，增加制造难度。
因此，在设计时需要根据实际使用情况选择合适的球径，平衡扭矩传递和结构紧凑性。
然后，球笼尺寸是影响球笼式万向节结构紧凑性和传动效率的重要参数。
球笼尺寸包括球笼的半径和高度。
球笼的半径决定了球之间的夹角，球笼的高度决定了球的数量。
球笼结构紧凑性好、高度适中的设计可以使得球之间的夹角较小，从而减小摩擦力和传动效率损失。
此外，球笼与外壳之间的摩擦力也是需要考虑的重要因素。
球笼与外壳之间的摩擦力会影响传动效率和使用寿命。
为了减小摩擦力，可以选择低摩擦系数的材料，并进行适当的润滑措施。
此外，在设计时还应该考虑球笼与外壳之间的配合间隙，以保证摩擦力在合理范围内。
综上所述，设计球笼式万向节内部结构主参数时需要综合考虑球笼数量、球径、球笼尺寸、球之间的夹角以及球笼与外壳的摩擦力等因素。
通过合理的设计和优化，可以实现球笼式万向节的高效传动和可靠性使用。
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毕业设计说明书伸缩型球笼式等速万向节设计系(院): 机械工程系专业：机械制造与自动化班级: 08112学号：22姓名:0.0指导教师：0.0成都工业学院2010年5月25日摘要伸缩型球笼式等速万向节是汽车的关键部件之一，它直接影响车辆的转向驱动性能。
本设计根据在汽车传动系统的结构的布置，确定球笼式等速万向节的结构特点与参数等。
对球笼式等速万向节的等速性、运动规律、受力情况、效率和寿命进行了深入分析。
对重要零件进行了材料的选择和工艺性分析。
并且运用三维制图软件Pro-e和二维制图软件caxa，进行了辅助分析。
关键词等速万向节汽车设计分析效率使用寿命软件ABSTRACTTelescopic type of ball cage patterned constant speed universal joint is one of the key components of cars, which directly affect vehicles to drive performance.This design according to the structure in auto transmission system, to determine the layout of ball cage patterned constant speed universal joint structure characteristics and parameters etc. Of ball cage patterned constant speed universal joint of constant sex, motion, stress, efficiency and analyzes the service life.An important part of the analysis of the choice of materials and workmanship. And to use 3d drawing software Pro - e and 2d graphics software caxa, the auxiliary analysis.Keywords: rzeppa constant velocity joins; Car; Design; Analysis; Efficiency; Service life; software.目录摘要 (1)0 引言 (4)0.1 汽车万向节与传动轴技术发展综述 (4)0.2 球笼式等速万向节的发展状况 (5)0.3 球笼式等速万向节的润滑及密封技术现状 (6)1 万向节结构与设计参数确定 (7)1.1 结构选择 (7)1.2 等速证明 (9)1.3 等速万向节等速的保证 (10)1.4参数确定 (13)1.4.1 万向节轴径和钢球直径 (13)1.4.2 钢球回转中心径 (15)1.4.3 筒形外壳沟道沟槽形状及设计参数 (16)1.4.4 沟道偏心距 (17)1.4.5 万向节基本尺寸的确定 (18)2 万向节运动分析与力学分析 (22)2.1 钢球的运动分析 (22)2.1.1 钢球的运动轨迹 (22)2.1.2 钢球沿y轴方向运动 (24)2.1.3 钢球沿径向运动 (25)2.1.4 钢球的切向速度与切向加速度 (26)2.2 万向节受力分析 (28)2.2.1 钢球位置计算 (28)2.2.2 钢球运动平面与原始平面对应半径的夹角 (30)2.2.4 椭圆上各钢球的圆周力 (31)2.3 保持架运动和受力分析 (32)3 万向节主要零件的材料选择及工艺流程 (34)3.1 筒形外壳 (34)3.1.1 筒形外壳材料的选择 (34)3.1.2 筒形外壳工艺流程 (34)3.2 球笼 (36)3.2.1 球笼材料的选择 (36)3.3 星形套 (38)3.3.1 星形套材料选择 (38)3.3.2 星形套工艺流程 (39)3.4 半轴 (40)3.4.1 半轴材料的选择 (40)3.5 钢球 (41)3.5.1 钢球材料选择 (41)3.6 星形套与半轴的固定 (41)4 制造技术 (41)5 球笼式万向节的润滑 (42)6 等速万向节的效率 (43)6.1效率公式的推导; (44)6.2 扭矩损失公式的推导: (44)6.3 钢球与内外滚道之间的摩擦损失： (45)6.4 钢球与保持架之间的摩擦损失： (46)6.5 外滚道与保持架之间的摩擦损失： (46)6.6 内滚道与保持架之间的摩擦损失： (47)7 万向节寿命分析 (48)8 设计总结 (54)10 谢词 (55)11 参考文献 (57)0 引言0.1 汽车万向节与传动轴技术发展综述在汽车传动系和驱动系中，万向节和传动轴作为一种重要的工程部件获得了广泛的应用。
根据运动学原理，万向节可划分为非等速、等速和准等速万向节三种，单个虎克万向节的非等速性最早是由Ponceler借助球面三角所证明。
面球笼式（Rzeppa）万向节和三枢轴（Tripode）万向节的等特征则分别由后来的Metzner和MicheOrain 获得证明。
根据万向节类型，传动轴可分为：虎克万向节传动轴；球笼式万向节传动轴；三枢轴式万向节传动轴。
大家知道，传动轴的主要功能是在输入轴和输出轴之间距离与夹角改变时能尽可能均匀滴传递扭矩和旋转运动。
随着汽车工业的发展，特别是前轮驱动桥车大量生产一来，万向节和传动轴，尤其是等速万向节传动轴的设计理论和制造技术获得了飞速的发展。
当今国际上，万向节和传动轴生产厂加之间的竞争日趋势激烈：把一种新产品投放市场，不仅要求骑强度和寿命应满足各种使用要求的规定，而且还要求产品的价格更具有竞争性和轻量化。
我国“八五”开始重视轿车的发展，作为关键零部件之一的等速万向节被国家列为重点扶持的关键零部件项目之一。
但由于起步较晚，与国外相比，无论是从产品的设计、还是制造技术都存在一定的差距。
0.2 球笼式等速万向节的发展状况球笼式等速万向节是奥地利A.H.Rzeppa于1926年发明的（简称Rzeppa型），后经过多次改进。
1958年英国波菲尔（Birfidld）集团哈迪佩塞公司成功滴研制了比较理想的球笼联轴器（称Birfield型：或普通型，简称BJ型）。
1963年日本东洋轴承株式会社引进这项新技术，进行了大量生产、销售，并于1965年又试制成功了可作轴向滑动的伸缩型（亦称双效补偿型，简称DOJ型）球笼万向联轴器。
目前，球笼式等速万向节已在日、英、美、德、法、意等12个国家进行了专利主城。
Birfield型和Rzeppa型万向节在结构上的最大区别，除没有分度机构外，还在于钢球滚道的几何学与断面形状不一样。
Rzeppa型万向节用的是单圆弧的钢球滚道，单圆弧滚到其半径大一个间隙，因此最大接触应力常发生在滚道边缘处。
当钢球的载荷很大时，滚道边缘易被挤压坏，从而降低了工作能力。
Birfield（BJ型）万向节的钢球滚道横断面的轮廓为椭圆型，骑等角速传动是依靠外套滚到中心A、内套滚到中心B等偏置地位于万向节中心O的两侧实现的。
而伸缩型的等速传动则依靠保持架（球笼）外球面中心A与内球面中心B等偏置地位于万向节中心O的两边实现的。
0.3 球笼式等速万向节的润滑及密封技术现状卫视球笼式等速万向节都能可靠的正常工作，必须使其保持良好的润滑状态，否则就会造成金属元件的直接接触，加剧万向节原件的磨损或擦伤，降低其工作寿命。
因此对此种万向节的润滑、密封应给与足够的重视。
球笼式等速万向节所才用的润滑剂主要取决于转速和角度。
在转速高达1500r/min时，使用一种优良的油脂，这种油脂能防锈。
若转速和角度都较大时，则使用润滑油。
同时，万向节的密封装置应包成润滑剂步泄漏。
常用筒式波纹型橡胶密封罩。
1 万向节结构与设计参数确定1.1 结构选择伸缩型球笼式万向节结构与一般球笼式相近，仅仅外滚道为直槽。
在传递转矩时，星形套与筒形壳可以沿轴向相对移动，故可省去其它万向传动装置的滑动花键。
这不仅结构简单，而且由于轴向相对移动是通过钢球沿内、外滚道滚动实现的，所以与滑动花键相比，其滚动阻力小，传动效率高。
这种万向节允许的工作最大夹角为20°。
Rzeppa型球笼式万向节主要应用于转向驱动桥中，目前应用较少。
Birfield型球笼式万向节和伸缩型球笼式万向节被广泛地应用在具有独立悬架的转向驱动桥中，在靠近转向轮一侧采用Birfield型万向节，靠近差速器一侧则采用伸缩型球笼式万向节。
伸缩型万向节还被广泛地应用到断开式驱动桥中。
伸缩型球笼式等速万向节属于等速万向节，其工作特点是所有传力点总是位于两轴夹角的等分平面上，这样被万向节所联接的两轴的角速度就永远相等。
在转向驱动桥、断开式驱动桥等的车轮传动装置中，广泛地才用等速万向节。
某轻型汽车采用的伸缩型球笼式等速万向节，其结构件图见图1。
球笼式万向节由于汽油六个钢球同时承载，承载能力及耐冲击能力强、传动效率高、结构紧凑、安装方便，工作角很大。
适合轻型汽车上应用。
1、从动轴2、筒形外壳3、密封圈4、球笼5、星型套6、传力钢球7、主动轴图1 伸缩型球笼式等角速万向节结构示意图1.2 等速证明伸缩型球笼式等角速万向节的等速传动原理如图1所示。
外滚到中心A与内滚到的中心B分别位于万向节中心O的两边，且与O等距离。
传力钢球的中心C位于A、B两点的距离也相等。
保持架的内外球面、星型套的外球面和筒形外壳的内球面均以万向节O 为球心。
因此，当两轴夹角变化时，保持架科研内、外球面滑动，以保持传力钢球在一定位置。
由图1可见，由于OA=OB,CA=CB,则三角形COA COB ∆≅∆，因此，COA COB ∠=∠,即两轴相交任意角∂时，其传力钢球的中心C 都位于夹角的平分面上。
此时，传力钢球到主动轴和从动轴的距离a 和b相等，根据公式：v r ω=，.由于传力钢球的速度（v ）相同，半径r a b ==，从而保证了主、从动轴以相等的角速度转动。
1.3 等速万向节等速的保证图2 内外环与钢球的工作原理图已知偏移角和中心偏置距是保证等速性的关键尺寸。
可根据钢球在内外环钢球滚道中的工作状况，先求出钢球在楔紧状态下的楔角的极限值，再选择一个大于β/2楔角的角度作为偏移角，并求其相对应的中心偏置距。
最大楔角的确定方法如下：由图2可见，钢球在楔角β时刚好楔紧。
由于在楔紧状态下内外环作用在钢球上的法相压力有将钢球推向分离的趋势，因此在接触点E 和F 处的摩擦力则倾向于阻止钢球分离，两种里综合作用的结果，是钢球保持平衡状态。
在图中建立坐标系XOY ，则当钢球处于楔紧状态时，应满足下式：22111sin sin 0xP f N N f N ββ=-+-≤∑ （1-1）2111cos sin 0yPN N f N ββ=+-≤∑ （1-2）2211()0eMf N f N r =+≤∑ （1-3）式中：1N 、2N ——内环、外环与钢球接触点上的压力；1f ——内环与钢球接触点处的摩擦系数；2f ——外环与钢球接触点处的摩擦系数；β——楔角；r ——半径。