精品解析：河南省郑州市郑州四中2019--2020学年七年级上学期第一次月考数学试题(解析版)

郑州四中七年级上期第一次学习比赛数学试卷一、选择题1.在-2，0，27-，+3.5，-0.7，11中，负分数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．【详解】负分数是27-，-0.7，共2个．故选：B．【点睛】此题考查有理数，能理解分数的定义是解题的关键．2.下列各组数中，互为相反数的是（）A. -(+7)与+(-7)B. -(-7)与7C.115--与65⎛⎫--⎪⎝⎭D.1100⎛⎫--⎪⎝⎭与+|-0.01|【答案】C【解析】【分析】直接化简各数，进而利用相反数的定义得出答案．【详解】解：A、−（＋7）＝−7，＋（−7）＝−7，两数相等，不合题意；B、−（−7）＝7，不合题意；C、16155--=-，6655⎛⎫--=⎪⎝⎭，两数互为相反数，符合题意；D、10.01100⎛⎫--=⎪⎝⎭，＋|−0.01|＝0.01，两数相等，不合题意．故选C．【点睛】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确化简各数是解题关键．3.用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（）A. 正方形B. 三角形C. 长方形D. 圆【答案】B【解析】【分析】根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项．【详解】解：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，不论怎么切不可能是三角形．故选B．【点睛】此题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．4.如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“水”字一面的相对面上的字是( )A. 共B. 山C. 绿D. 建【答案】D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“水”字一面的相对面上的字是“建”．故选D.【点睛】此题考查专题：正方体相对两个面上的文字，解题关键在于掌握正方体的表面展开图的性质5.超市某品牌食品包装袋上“质量”标注：500g±20g；下列待检查的各袋食品中质量合格的是（）A. 530gB. 519gC. 470gD. 459g【答案】B【解析】【分析】先分别计算出净重的最大值和最小值，再确定合格范围，即可得出答案．【详解】净重的最大值是500+20=520（g ）；净重的最小值是500–20=480（g ）；这种食品的净重在480g ～520g 之间都是合格的；故选B ．【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义.6.下列说法中，正确的是（ ）A. 正数和负数统称为有理数B. 0是最小的有理数C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等D. 互为相反数的两个数之和为零【答案】D【解析】【分析】根据有理数以及互为相反数和绝对值的性质分别判断得出即可．【详解】A 、根据整数和分数统称为有理数，故此选项错误；B 、有理数也可以是负数，故此选项错误；C 、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等也可能互为相反数，故此选项错误；D 、互为相反数的两个数之和为零，此选项正确；故选：D ．【点睛】此题考查有理数、绝对值以及互为相反数的定义，熟练利用定义判断注意它们的区别是解题关键． 7.在数轴上，与表示数-1的点的距离是3个单位长度的点表示的数是（ ）A. 2B. 4C. 3±D. 2或4-【答案】D【解析】【分析】利用-1减3或-1加3即可求得点可能表示的数．【详解】由题意得：-1+3=2；-1-3=-4．故选：D ．【点睛】此题考查数轴，解题关键在于掌握到数轴上一个点的距离等于一个定值的点有2个．8.若a ，b 为有理数，0a >，0b <，且||||a b <，那么a ，b ，a -，b -的大小关系是（ ）A. b a b a <-<-<B. b b a a <-<-<C. b a a b <-<<-D. a b b a -<-<<【答案】C【解析】【分析】根据a ＞0，b ＜0，且|a|＜|b|，可用取特殊值的方法进行比较．【详解】设a=1，b=-2，则-a=-1，-b=2，因为-2＜-1＜1＜2，所以b ＜-a ＜a ＜-b ．故选：C ．【点睛】此题考查有理数大小的比较，解题关键在于由于a ，b 的范围已知，可用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．9.巴黎与北京的时差为7h - (负号表示同一时刻巴黎时间比北京晚)，小明与爸爸在巴黎乘坐上午9: 00 (巴黎本地时间)的飞机约11小时达到北京，那么到达的北京时间是( )A. 当天下午13:00B. 第二天凌晨3:00C. 当天下午16:00D. 当天晚上20:00 【答案】B【解析】【分析】用9减去-7求出北京时间，再加上11，然后根据有理数的减法和加法运算法则进行计算即可得解．【详解】9-（-7）+11=9+7+11=27，27-24=3，到达的北京时间是第二天早晨3：00．故选：B ．【点睛】此题考查有理数的减法，读懂题目信息，表示出北京时间是解题的关键．10.如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，符合条件的几何体有（ ）种.A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而得出答案．【详解】该几何体中小正方体的分布情况有如下7种可能结果，故选：D．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．二、填空题11.比较两个数的大小：76-_________87-.(填“>”“<”或“=”)【答案】＜【解析】【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可．【详解】|−76|=76=4942,|−87|=87=4842.∵4942>4842，∴|−76|>|−87|.∴−76<−87.故答案为<.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较.12.冬季供暖后，乐乐发现室内的温度为20°，此时冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，则室内的温度比冷冻室的温度高_____℃【答案】25．【解析】【分析】计算室内的温度比冷冻室的温度高多少,可用室内温度减去冰箱冷冻室的温度,根据题意可得:20-(-5),然后利用有理数减法法则进行计算即可.【详解】由题意可得: 20-(-5),=20+5, =25, 故答案为:25. 【点睛】本题主要考查有理数加法和减法的应用,解决本题关键是要能够根据题意正确列式计算.13.绝对值小于π的所有负整数的和__________.【答案】-6【解析】【分析】先根据绝对值的性质求出所有所有符合条件的整数，再求出符合条件的负整数，求出其和即可．【详解】∵绝对值小于π的所有整数是-3，-2，-1，0，1，2，3，∴符合条件的负整数是-3，-2，-1，∴其和为：-3-2-1=-6．故答案为：-6．【点睛】此题考查绝对值的性质，解题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．14.对于任意实数x，通常用[]x表示不超过x的最大整数，如[2.9]2=，给出如下结论：①[3]3-=②[ 2.9]2-=-③[0.9]0=④[][]0x x +-=.以上结论中，你认为正确的有__________.（填序号）【答案】①③【解析】【分析】根据题目中的新定义可以判断出各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】由题意可得，[-3]=-3，故①正确；[-2.9]=-3，故②错误；[0.9]=0，故③正确；当x 为整数时，[x]+[-x]=x+（-x ）=0，当x 为小数时，如x=1.2，则[x]+[-x]=1+（-2）=-1≠0，故④错误；故答案为：①③．【点睛】此题考查解一元一次方程，解题的关键是明确题目中的新定义，可以判断出各个小题中的结论是否正确．15.一个小立方块的六个面分别标有数字1，-2，3，-4，5，-6，从三个不同方向看到的情形如图,则如图放置时的底面上的数字之和等于 _____．【答案】-9【解析】【分析】根据与1相邻的面上的数，判断出1的相对面；与5相邻的面上的数，判断出5的相对面；然后判断出最后两个数是相对面．【详解】解：∵由图可知，与 1 相邻的面上的数是 -4、5、-6、3，∴1 的相对面是 -2，∵与 5 相邻的面上的数是1、-4、-2、-6，∴5 的相对面是 3，∴-4 与 -6是相对面． 则如图放置时三个底面上的数字是-6、1、-4，∴（-6）+1+（-4）=-9．故本题的答案应为：-9【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻的面确定出对面上的数字是解题的关键．三、解答题：16.如图为7个正方体堆成的一个立体图形，分别画出从正面、左面、上面看这个几何体所看到的图形．【答案】见解析【解析】【分析】见详解.【详解】如图【点睛】本题考查了由图看其三个面的视图，熟悉掌握方法是解决本题的关键.17.先把下面的数所对应的点标在数轴上，再用“>”符号把各数连接起来:-1，1||2--，()2--，|0.5|-，122-【答案】-（-2）＞|-0.5|＞-|-12|＞-1＞-212，数轴见解析；【解析】【分析】先在数轴上表示各个数，再从大到小写出来即可．详解】如图所示：把各数用“＞”连接起来：-（-2）＞|-0.5|＞-|-12|＞-1＞-212． 【点睛】此题考查数轴，有理数的大小比较，绝对值，能正确在数轴上表示各个数是解题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．18.计算：（1）()()()5.78.4 4.210++-+---（2）531()(0.25)()646+--+-- 【答案】（1）3.1；（2）0；【解析】【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据加法法则计算可得；（2）先将减法转化为加法，再根据加法法则计算可得；【详解】（1）原式=5.7-8.4-4.2+10=（5.7+10）+（-8.4-4.2）=15.7-12.6=3.1；（2）原式=5310.25+646-- =51316644⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1+（-1）=0；【点睛】此题考查有理数加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则和运算顺序及其运算律．19.小明记录了本小组同学的身高(单位:cm ): 158，163，154，160，165，162，157，160. 请你计算这个小组同学的平均身高.【答案】15978cm 【解析】【分析】设定160为标准，然后根据正与负相对进行解答即可．【详解】设定160为标准，则改组同学的身高可表示为：-2，+3，-6，0，+5，+2，-3，0． 160+（-2+3-6+0+5+2-3+0）÷8=160+（-18） =15978cm ， 答：这个小组同学的平均身高为15978cm ． 【点睛】此题考查正数和负数的应用，掌握正与负相对是解题的关键．20.阅读下题的计算方法： 计算52315(9)17(3)6342-+-++-. 解：原式()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()5231591736342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 504⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 54=- 上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算:5221(2011)(2010)4022(1)6332-+-++-. 【答案】-43． 【解析】【分析】根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案．【详解】原式=[（-2011）+（-][()][][()221201045]02332621⎛⎫⎛⎫+-+-+++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭） =[（-2011）+（-2010）+4022+（-1）]+[（-5]6221332⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭） =0+（-43 ） =-43． 【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，掌握拆项法是解题关键．21.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人.行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位:km ):(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司 边(填南或北)，距离公司 千米.(2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油 升.(3)若该出租车的计价标准为:行驶路程不超过3km 收费10元，超过3km 的部分按每千米1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？【答案】（1）南边，10；（2）4.8；（3）68．【解析】 【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案．（2）根据题意列出算式即可求出答案．（3）根据题意列出算式即可求出答案．【详解】（1）5+2+（-4）+（-3）+10=10（km ）答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．（2）（5+2+|-4|+|-3|+10）×0.2=24×0.2=4.8（升） 答：在这个过程中共耗油4.8升．（3）[10+（5-3）×1.8]+10+[10+（4-3）×1.8]+10+[10+（10-3）×1.8]=68（元） 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．【点睛】此题参考正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型．22.(1) 如果8a =，5b =且a b ＜，求b a -的值.(2)数轴上表示3和5的两点距离是 .表示 -3和一5两点的距离是 .表示 3和-5两点的距离是 .(3)在数轴上表示a 和2-的两点A 和B 的距离是 ；(用含a 的代数式表示)如果3AB =，那么a = .(4)猜想对于有理数a ，12a a ++-能够取得最小值是 .【答案】（1）13或3；（2）2，2，8；（3）|a+2|，1或-5；（4）3．【解析】【分析】（1）利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出b-a的值；（2）结合数轴可以比较直观的求两点的距离；（3）直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可；（4）由（3）的结论，并结合数轴可得结论．【详解】（1）由|a|=8，得：a=±8，由|b|=5得：b=±5，∵a＜b，∴①a=-8时，b=5，此时，b-a=5-（-8）=5+8=13，②a=-8时，b=-5，此时，b-a=-5-（-8）=-5+8=3，因此，b-a的值为13或3．（2）数轴上表示3和5的两点距离是：5-3=2，表示-3和-5两点的距离是：-3-（-5）=2，表示3和-5两点的距离是：3-（-5）=8，故答案为：2，2，8；（3）在数轴上表示a和-2的两点的距离是：|a-（-2）|=|a+2|，当AB=3，则|a+2|=3，a=1或-5，故答案为：|a+2|，1或-5；（4）∵|a+1|表示a和-1的两点的距离，|a-2|表示a和2的两点的距离，当a在-1和2之间时，|a+1|+|a-2|能够取得最小值，∴|a+1|+|a-2|能够取得的最小值是2-（-1）=3，故答案为：3．【点睛】此题考查列代数式问题，熟知数轴上两点间的距离等于两点所表示数的差的绝对值是解题的关键．23.随着手机的普及，微信(一种聊天软件)的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况(.单位：斤)；超额记为正，不足记为负(1)根据记录的数据可知前三天共卖出______ 斤；(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______ 斤；(3)本周实际销售总量达到了计划数量没有？(4)若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？【答案】()1296；()229；()3本周实际销量达到了计划数量；()4小明本周一共收入3585元．【解析】【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（3）先将各数相加求得正负即可求解；（4）将总数量乘以价格差解答即可--＋＝斤，【详解】1435300296答：根据记录的数据可知前三天共卖出296斤；+＝（斤）221829答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；29()3435148216170+--+-+-=>，答：本周实际销量达到了计划数量；()()()+⨯⨯-=⨯=元).41710078371753585(答：小明本周一共收入3585元．【点睛】此题考查正数和负数问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．。