2010-2017年高考数学全国卷试题汇编(不等式选讲部分)
2017高考数学试题分类汇编-不等式(含文科理科及详细解析)
2017年高考数学试题分类汇编：不等式1（2017北京文）已知，，且x +y =1，则的取值范围是__________．【考点】3W ：二次函数的性质．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用． 【分析】利用已知条件转化所求表达式，通过二次函数的性质求解即可． 【解答】解：x ≥0，y ≥0，且x +y=1，则x 2+y 2=x 2+（1﹣x ）2=2x 2﹣2x +1，x ∈[0，1]，则令f （x ）=2x 2﹣2x +1，x ∈[0，1]，函数的对称轴为：x=，开口向上， 所以函数的最小值为：f （）==．最大值为：f （1）=2﹣2+1=1． 则x 2+y 2的取值范围是：[，1]． 故答案为：[，1]．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．2（2017浙江）已知a R ，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________．【考点】3H ：函数的最值及其几何意义．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用． 【分析】通过转化可知|x +﹣a |+a ≤5且a ≤5，进而解绝对值不等式可知2a ﹣50x ≥0y ≥22x y +∈4()||f x x a a x=+-+a≤x+≤5，进而计算可得结论．【解答】解：由题可知|x+﹣a|+a≤5，即|x+﹣a|≤5﹣a，所以a≤5，又因为|x+﹣a|≤5﹣a，所以a﹣5≤x+﹣a≤5﹣a，所以2a﹣5≤x+≤5，又因为1≤x≤4，4≤x+≤5，所以2a﹣5≤4，解得a≤，故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题考查函数的最值，考查绝对值函数，考查转化与化归思想，注意解题方法的积累，属于中档题．3（2017新课标Ⅲ文数）[选修4—5：不等式选讲]（10分）f x=│x+1│–│x–2│.已知函数()f x≥1的解集；（1）求不等式()f x≥x2–x +m的解集非空，求实数m的取值范围.（2）若不等式()【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【专题】32 ：分类讨论；33 ：函数思想；4C ：分类法；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用；5T ：不等式．【分析】（1）由于f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2与x＞2两类讨论即可解得不等式f（x）≥1的解集；（2）依题意可得m≤[f（x）﹣x2+x]max，设g（x）=f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三类讨论，可求得g（x）max=，从而可得m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，f（x）≥1，∴当﹣1≤x≤2时，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；当x＞2时，3≥1恒成立，故x＞2；综上，不等式f（x）≥1的解集为{x|x≥1}．（2）原式等价于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤[f（x）﹣x2+x]max，设g（x）=f（x）﹣x2+x．由（1）知，g（x）=，当x≤﹣1时，g（x）=﹣x2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x=＞﹣1，∴g（x）≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5；当﹣1＜x＜2时，g（x）=﹣x2+3x﹣1，其开口向下，对称轴方程为x=∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（）=﹣+﹣1=；当x≥2时，g（x）=﹣x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x=＜2，∴g（x）≤g（2）=﹣4+2+3=1；综上，g（x）max=，∴m 的取值范围为（﹣∞，]．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解决问题的关键，突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题．4（2017新课标Ⅲ理数）．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）=│x +1│–│x –2│． （1）求不等式f （x ）≥1的解集；（2）若不等式f （x ）≥x 2–x +m 的解集非空，求m 的取值范围．解：（1）当1x ≤-时()()()1231f x x x =-++-=-≤无解当12x -<<时()1(2)212111f x x x x x x =++-=--≥≥∴12x <<当2x ≥时()1(2)3312f x x x x =+--=>∴≥Q 综上所述()1f x ≥的解集为 [1,)+∞.（2）原式等价于存在x R ∈，使2()f x x x m -+≥ 成立，即 2max [()]f x x x m -+≥设2()()g x f x x x =-+由（1）知 2223,1()31,123,2x x x g x x x x x x x ⎧-+-≤-⎪=-+--<<⎨⎪-++≥⎩当1x ≤-时，2()3g x x x =-+-5（2017新课标Ⅱ文）[选修4−5：不等式选讲]（10分） 已知330,0,2a b a b >>+=.证明：（1）55()()4a b a b ++≥； （2）2a b +≤. 【解析】（1）()()()()()5565562333344222244++=+++=+-++=+-≥a b ab a ab a b b a ba b ab a b ab a b（2）因为()()()()()33223233323+3+3+2++244a +=+++=+≤=+b a a b ab b ab a b a b a b a b所以()3+8≤a b ，因此a+b≤2.6（2017新课标Ⅱ理）[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知330,0,2a b a b >>+=．证明：（1）55()()4a b a b ++≥； （2）2a b +≤． 【解析】（1）()()()()()5565562333344222244++=+++=+-++=+-≥a b ab a ab a b b a ba b ab a b ab a b（2）因为()()()()()33223233323+3+3+2++244a +=+++=+≤=+b a a b ab b ab a b a b a b a b所以()3+8≤a b，因此a+b≤2.7（2017新课标Ⅰ文数）[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.解：（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤.①当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤；当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而1x <≤.所以()()f x g x ≥的解集为{|1x x -<≤. （2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =.所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥.又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤.所以a 的取值范围为[1,1]-.8（2017新课标Ⅰ理数）设x 、y 、z 为正数，且235x y z==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z【考点】72：不等式比较大小．【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用；59 ：不等式的解法及应用．【分析】x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．可得3y=，2x=，5z=．根据==，＞=．即可得出大小关系．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．==＞1，可得2x＞3y，同理可得5z＞2x．【解答】解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴3y=，2x=，5z=．∵==，＞=．∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴==＞1，可得2x＞3y，==＞1．可得5z＞2x．综上可得：5z ＞2x ＞3y ．解法三：对k 取特殊值，也可以比较出大小关系． 故选：D ．【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9（2017新课标Ⅰ理数）．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.【解析】（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤.①10（2017天津文）若a，b∈R，0ab>，则4441a bab++的最小值为 .【考点】7F：基本不等式．【专题】34 ：方程思想；4R：转化法；5T ：不等式．【分析】【方法一】两次利用基本不等式，即可求出最小值，需要注意不等式等号成立的条件是什么．【方法二】将拆成+，利用柯西不等式求出最小值．【解答】解：【解法一】a，b∈R，ab＞0，∴≥==4ab+≥2=4，当且仅当，即，即a=，b=或a=﹣，b=﹣时取“=”；∴上式的最小值为4．【解法二】a，b∈R，ab＞0，∴=+++≥4=4，当且仅当，即，即a=，b=或a=﹣，b=﹣时取“=”；∴上式的最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，是中档题．11（2017天津理）若,a b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++的最小值为___________. 【答案】4 【解析】442241414a b a b ab ab+++≥≥ ，当且仅当21a b ==时取等号12（2017山东文）若直线1(00)x y a b a b+=＞，＞ 过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . 【答案】8（7）（2017山东理）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b<+<+ （C ）()21log 2a b a a b b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+< 【答案】B【解析】221,01,1,log ()log 1,2a b a b a b ><<∴<+>= 12112log ()a b a a b a a b b b+>+>+⇒+>+ ，所以选B.13（2017江苏）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是 ▲ ．【解析】总费用600900464()4240x x x x +⨯=+≥⨯=，当且仅当900x x=，即30x =时等号成立.14(2017年江苏卷)［选修4-5：不等式选讲］（本小题满分10分）已知为实数，且证明： 【解析】由柯西不等式可得22222()()()a b c d ac bd ++≥+， 即2()41664ac bd +≤⨯=，故8ac bd +≤.15（2017北京理）能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为______________________________． x 4x x ,,,a b c d 22224,16,a b c d +=+=8.ac bd +≤【考点】FC：反证法．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5L ：简易逻辑．【分析】设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题，则若a＞b ＞c，则a+b≤c”是真命题，举例即可，本题答案不唯一【解答】解：设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题，则若a＞b＞c，则a+b≤c”是真命题，可设a，b，c的值依次﹣1，﹣2，﹣3，（答案不唯一），故答案为：﹣1，﹣2，﹣3【点评】本题考查了命题的真假，举例说明即可，属于基础题．16.（2017•新课标Ⅲ文数）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]【考点】7C：简单线性规划．【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；35 ：转化思想；5T ：不等式．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的范围即可．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x﹣y，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值，由解得A（0，3），由解得B（2，0），目标函数的最大值为：2，最小值为：﹣3，目标函数的取值范围：[﹣3，2]．故选：B．【点评】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最优解以及可行域的作法是解题的关键．。
全国卷2017-2010文科数学试题及详细答案分类汇编六不等式和线性规划
全国卷2017-2010文数学试题及答案分类汇编六、不等式和线性规划1、(2010全国文数1) (3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值(A)4 (B)3 (C)2 (D)12、(2010全国文数1) (13)不等式02322>++-x x x 的解集是 . 3、2010全国文数2)（２）不等式32x x -<+的解集为（ ）（Ａ）{|23}x x -<< （Ｂ）{|2}x x <- （Ｃ）{|23}x x x <->或 （Ｄ） {|3}x x >4、(2010全国文数2) (5) 若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)45、(2010全国文数3)（11）已知▱ABCD 的三个顶点为A （﹣1，2），B （3，4），C （4，﹣2），点（x ，y ）在▱ABCD 的内部，则z=2x ﹣5y 的取值范围是（ ） A ．（﹣14，16）B ．（﹣14，20） C ．（﹣12，18）D ．（﹣12，20）6、(2011全国文数1) (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）37、(2011全国文数1) (5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞8、设x ，y 满足约束条件1300x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则2z x y =-的取值范围为___________。
9、（2012全国文数2）（5）已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z x y =-+的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3) 10、(2013全国文数1)（14）设x ，y 满足约束条件13,10,x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩则z ＝2x －y 的最大值为______．11、(2013全国文数2)(3)设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则z ＝2x －3y 的最小值是( )．A ．－7B ．－6C ．－5D ．－312、(2013全国文数2)（8）设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )． A ．a ＞c ＞b B ．b ＞c ＞a C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b 13、(2013全国文数3)（4）不等式|x 2－2|＜2的解集是( )．A ．(－1,1)B ．(－2,2)C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－2,0)∪(0,2)14、(2013全国文数3)，(15)若x ，y 满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z ＝－x ＋y 的最小值为______．15、（2014全国文数1）（11）设x ，y 满足约束条件，且z=x+ay 的最小值为7，则a=（ ）A ． ﹣5B ． 3C ． ﹣5或3D ． 5或﹣3 16、（2014全国文数2）（9）设x ，y 满足约束条件，则z=x+2y 的最大值为（ ）A ． 8B ． 7C ． 2D ． 117、（2015全国文数1）若x ，y 满足约束条件，则z=3x+y 的最大值为 ．18、(2015全国文数2)（14）若x,y 满足约束条⎪⎩⎪⎨⎧+=≤+-≥--≤-+的最大值为则y x z y x y x y x 2,012,012,05 。
高考数学全国卷试题汇编不等式选讲部分
2010-2017年高考数学全国卷试题汇编（不等式选讲部分）1.【2010年新课标】设函数()241f x x =-+.（Ⅰ）画出函数()y f x =的图像； （Ⅱ）若不等式()f x ≤ax 的解集非空，求a 的取值范围.2.【2011年新课标】设函数()3f x x a x =-+,其中0a >.（Ⅰ）当1a =时,求不等式()32f x x ≥+的解集；（Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤-,求a 的值.3.【2012年新课标】已知函数()2f x x a x =++-（Ⅰ）当3a =-时,求不等式()3f x ≥的解集；（Ⅱ）若()4f x x ≤-的解集包含[1,2],求a 的取值范围.4.【2013年新课标1】已知函数a x x x f ++-=212)(,3)(+=x x g . （Ⅰ）当2-=a 时求不等式)()(x g x f <的解集；（Ⅱ）设1->a 且当)21,2[a x -∈时)()(x g x f ≤求a 的取值范围.5.【2013年新课标2】设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:（Ⅰ）13ab bc ca ++≤；（Ⅱ）2221a b c b c a++≥. 6.【2014年新课标1】若,0,0>>b a 且ab ba =+11 （I ）求33b a +的最小值；（II ）是否存在b a ,,使得632=+b a ？并说明理由. 7.【2014年新课标2】设函数()f x =1(0)x x a a a++->.（Ⅰ）证明:()2f x ≥；（Ⅱ）若()35f <,求a 的取值范围.8.【2015年新课标1】已知函数()12,0f x x x a a =+-->.（I ）当1a =时,求不等式()1f x >的解集；（II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围. 9.【2015年新课标2】设,,,a b c d 均为正数，且a b c d +=+.证明：（I ）若ab cd >，则a b c d +>+； （II ）a b c d +>+是a b c d -<-的充要条件. 10.【2016年新课标1】 已知函数()123f x x x =+--. （I ）画出()y f x =的图像； （II ）求不等式()1f x >的解集． 11.【2016年新课标2】已知函数11()||||22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集.（I ）求M ；（II ）证明：当,a b M ∈时，|||1|a b ab +<+.12.【2016年新课标3】已知函数()|2|f x x a a =-+．（I ）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；（II ）设函数()|21|g x x =-.当x R ∈时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．13.【2017年新课标1】已知函数2()4f x x ax =-++，()|1|1g x x x =++-.（I ）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（II ）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，求a 的取值范围. 14.【2017年新课标2】已知220,0,2a b a b >>+=，证明：（I ）()()334a b a b ++≥；（II ）2a b +≤． 15.【2017年新课标3】已知函数|2||1|)(--+=x x x f ．(I)求不等式1)(≥x f 的解集；(II)若不等式m x x x f +-≥2)(的解集非空，求m 的取值范围．。
全国各地高考数学真题分章节分类汇编之不等式
2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编之不等式一、填空题：1．（2010年高考陕西卷理科15）(不等式选做题)不等式的解集为.【答案】【解析】（方法一）当时，∵原不等式即为，这显然不可能，∴不适合.当时，∵原不等式即为，又，∴适合.当时，∵原不等式即为，这显然恒成立，∴适合.故综上知，不等式的解集为，即.（方法二）设函数，则∵∴作函数的图象，如图所示，并作直线与之交于点.又令，则，即点的横坐标为.故结合图形知，不等式的解集为.二、解答题：1．（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数。
（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。
【命题意图】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。
【解析】（Ⅰ）由得，解得，又已知不等式的解集为，所以，解得。
（Ⅱ）当时，，设，于是=，所以当时，；当时，；当时，。
2．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设a、b是非负实数，求证：。
[解析] 本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。
满分10分。
（方法一）证明：因为实数a、b≥0，所以上式≥0。
即有。
（方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得当时，，从而，得；当时，，从而，得；所以。
3. (2010年全国高考宁夏卷24）（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲设函数（Ⅰ）画出函数的图像（Ⅱ）若不等式≤的解集非空，求a的取值范围。
（24）解：（Ⅰ）由于则函数的图像如图所示。
（Ⅱ）由函数与函数的图像可知，当且仅当或时，函数与函数的图像有交点。
故不等式的解集非空时，的取值范围为。
4．（2010年高考辽宁卷理科24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。
2010年高考真题分类汇编(新课标)考点33 不等式选讲
2010年高考真题分类汇编（新课标）考点33 不等式选讲1（2010·辽宁高考理科·Ｔ24）已知c b a ,,均为正数，证明：36)111(2222≥+++++c b a c b a ，并确定c b a ,,为何值时，等号成立。
【命题立意】本题考查了不等式的性质，考查了均值不等式。
【思路点拨】把222111a b c a b c++++分别用均值不等式，相加后，再用均值不等式。
【规范解答】（证法一）∵,,a b c 均为正数，由均值不等式得 222233()a b c abc ++≥…………………………①131113()abc a b c-++≥， ∴223111()9()abc a b c-++≥……………………② 22222233111()3()9()a b c abc abc a b c -∴+++++≥+22333()9()abc abc -+≥=又∴原不等式成立。
当且仅当a=b=c 时，①式和②式等号成立，当且仅当22333()9()abc abc -=时，③式等号成立。
即当a=b=c ＝143时原式等号成立。
（证法二）∵a,b,c 都是正数，由基本不等式得 222222222a b abb c bc c a ac+≥+≥+≥ ∴222a b c ab bc ac ++≥++………………………………① 同理111111a b c ab bc ac++≥++………………………………② ∴2222111()111333a b c a b c ab bc ac ab bc ac+++++≥+++++≥∴原不等式成立当且仅当a=b=c 时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c,222()()()3ab bc ac ===时，③式等号成立。
即当a=b=c ＝143时原式等号成立。
2.（2010·福建高考理科·Ｔ21）已知函数f (x )=x a -．(Ⅰ)若不等式f (x )≤3的解集为｛x -1≤x ≤5｝，求实数a 的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若f (x )+f (5x +)≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围。
最新-2017年高考数学全国卷试题汇编(不等式选讲部分)
2010-2017年高考数学全国卷试题汇编（不等式选讲部分）1.【2010年新课标】设函数()241f x x =-+.（Ⅰ）画出函数()y f x =的图像；（Ⅱ）若不等式()f x ≤ax 的解集非空，求a 的取值范围.2.【2011年新课标】设函数()3f x x a x =-+,其中0a >. （Ⅰ）当1a =时,求不等式()32f x x ≥+的解集； （Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤-,求a 的值.3.【2012年新课标】已知函数()2f x x a x =++- （Ⅰ）当3a =-时,求不等式()3f x ≥的解集；（Ⅱ）若()4f x x ≤-的解集包含[1,2],求a 的取值范围.4.【2013年新课标1】已知函数a x x x f ++-=212)(,3)(+=x x g . （Ⅰ）当2-=a 时求不等式)()(x g x f <的解集；（Ⅱ）设1->a 且当)21,2[a x -∈时)()(x g x f ≤求a 的取值范围.5.【2013年新课标2】设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:（Ⅰ）13ab bc ca ++≤； （Ⅱ）2221a b c b c a++≥.6.【2014年新课标1】若,0,0>>b a 且ab ba =+11（I ）求33b a +的最小值； （II ）是否存在b a ,,使得632=+b a ？并说明理由.7.【2014年新课标2】设函数()f x =1(0)x x a a a ++->.（Ⅰ）证明:()2f x ≥； （Ⅱ）若()35f <,求a 的取值范围.8.【2015年新课标1】已知函数()12,0f x x x a a =+-->. （I ）当1a =时,求不等式()1f x >的解集；（II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.9.【2015年新课标2】设,,,a b c d 均为正数，且a b c d +=+.证明： （I ）若ab cd >>（II>a b c d -<-的充要条件.10.【2016年新课标1】 已知函数()123f x x x =+--. （I ）画出()y f x =的图像； （II ）求不等式()1f x >的解集．11.【2016年新课标2】已知函数11()||||22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集.（I ）求M ； （II ）证明：当,a b M ∈时，|||1|a b ab +<+.12.【2016年新课标3】已知函数()|2|f x x a a =-+． （I ）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；（II ）设函数()|21|g x x =-.当x R ∈时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．13.【2017年新课标1】已知函数2()4f x x ax =-++，()|1|1g x x x =++-.（I ）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（II ）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，求a 的取值范围.14.【2017年新课标2】已知220,0,2a b a b >>+=，证明： （I ）()()334a b a b ++≥； （II ）2a b +≤．15.【2017年新课标3】已知函数|2||1|)(--+=x x x f ．(I)求不等式1)(≥x f 的解集；(II)若不等式m x x x f +-≥2)(的解集非空，求m 的取值范围．。
2017高考十年高考文数分项版(新课标1专版)专题07 不等式(解析版) 含解析
一．基础题组1。
【2011全国1，文4】2。
【2010全国1，文3】若变量x ， y 满足约束条件120y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则z＝x －2y 的最大值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】：B3. 【2014全国1,文15】设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________。
【答案】(,8]-∞【解析】由于题中所给是一个分段函数，则当1x <时，由12x e -≤，可解得：1ln 2x ≤+，则此时：1x <；当1x ≥时，由132x≤,可解得:328x ≤=，则此时：18x ≤≤，综合上述两种情况可得:(,8]x ∈-∞ 4. 【2012全国1，文14】若x ，y 满足约束条件10,30,330,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则z ＝3x－y 的最小值为__________． 【答案】：－1【解析】：由题意画出可行域，由z ＝3x －y 得y ＝3x －z ，要使z 取最小值，只需截距最大即可，故直线过A （0，1)时，z 最大．∴z max ＝3×0－1＝－1.5. 【2010全国1，文13】不等式2232x x x -++＞0的解集是__________．【答案】：{x ｜－2＜x ＜－1，或x ＞2｝6。
【2008全国1，文13】若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ． 【答案】9【解析】如图,作出可行域，作出直线l 0:y=2x ，将l 0平移至过点A 处时，函数z=2x —y 有最大值9．7。
【2015高考新课标1，文15】若x ，y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则z =3x +y 的最大值为 ． 【答案】4考点：简单线性规划解法 二．能力题组1。
2010高考数学试题分类汇编----不等式(有答案)
（2010福建）（7分）(3)选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－a|.①若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；②在①的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．答案：法一：①由f(x)≤3，得|x－a|≤3，解得a－3≤x≤a＋3.又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，所以31,35,aa=⎧⎨+=⎩－－解得a＝2.②当a＝2时，f(x)＝|x－2|. 设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)，于是g(x)＝|x－2|＋|x＋3|＝21,3, 5,32, 21, 2.x xxx x<⎧⎪≤≤⎨⎪+>⎩－－－－所以当x＜－3时，g(x)＞5；当－3≤x≤2时，g(x)＝5；当x＞2时，g(x)＞5.综上可得，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(－∞，5]．法二：①同解法一．②当a＝2时，f(x)＝|x－2|，设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)．由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(当且仅当－3≤x≤2时等号成立)得，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(－∞，5]．（2010湖北）15．(理)设a＞0，b＞0，称2aba b+为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC＝a，CB＝b，O为AB中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D.连结OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段______的长度是a，b的几何平均数，线段______的长度是a，b的调和平均数．答案：CD DE解析：∵△ACD∽△DCB，∴ACCD＝CDCB，CD∵Rt△ECD∽Rt△COD，∴DE＝2CDOD＝2aba b+＝2aba b+.（2010江西）3．(理)不等式|2x x-＞2x x -的解集是( ) A ．(0,2) B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，0)∪(0，＋∞)答案：A 2x x-＞2x x -，∴2x x -＜0.∴0＜x ＜2. (2010全国卷新课标)24．（10分）选修4－5：不等式选讲设函数f(x)＝|2x －4|＋1.(1)画出函数y ＝f(x)的图像；(2)若不等式f(x)≤ax 的解集非空，求a 的取值范围．答案： (1)由于f (x )＝⎧⎨≥⎩－2x+5,x<2,2x －3,x 2,则函数y ＝f (x )的图像如图所示．(2)由函数y ＝f (x )与函数y ＝ax 的图像可知，当且仅当a ≥12或a ＜－2时，函数y ＝f (x )与函数y ＝ax 的图像有交点．故不等式f (x )≤ax 的解集非空时，a 的取值范围为(－∞，－2)∪[12，＋∞)． （2010山东）14．(理)若对任意x ＞0，231x x x ++≤a 恒成立，则a 的取值范围是________． 答案： [15，＋∞) 解析：法一：当x ＞0时，211313x x x x x=++++ ∵x ＋1x≥2(当且仅当x ＝1时取等号)∴x＋1x＋3≥5∴113xx++≤15∴a≥1 5 .法二：原式 ax2＋(3a－1)x＋a≥0对任意x＞0恒成立．显然a≤0时不恒成立．当a＞0时，Δ≤0或312aaa⎧<⎪⎨⎪>⎩－－，得a≥15.（2010陕西）15.A．(不等式选做题)不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集为__________．答案：{x|x≥1}B.169C．(－1,1)，(1,1)解析：A.x≥2时，|x＋3|－|x－2|＝5，－3≤x＜2时，|x＋3|－|x－2|＝2x＋1≥3 x≥1，x＜－3时，|x＋3|－|x－2|＝－5，因此综上有|x＋3|－|x－2|≥3的解集为{x|x≥1}．（210四川）12．(理)设a＞b＞c＞0，则2a2＋1ab＋1()a a b-－10ac＋25c2的最小值是( )A．2 B．4C．．5答案：B 因为a＞b＞c＞0,2a2＋1ab＋1()a a b-－10ac＋25c2＝a2＋()a b bab a b-+-＋(a－5c)2＝a2＋1()b a b-＋(a－5c)2≥a2＋212b a b+-⎛⎫⎪⎝⎭＋(a－5c)2＝a2＋24a＋(a－5c)2≥4＋(a－5c)2≥4.当且仅当a2b＝5c时取等号．（2010浙江）23．（10分） (1)设正实数a，b，c，满足abc≥1.求222222 a b ca b b c c a+++++的最小值；(2)已知m∈R，解关于x的不等式：1－x≤|x－m|≤1＋x.答案：解：(1)因为(222222a b ca b b c c a+++++)[(a＋2b)＋(b＋2c)＋(c＋2a)]≥(a＋b。
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2010-2017年高考数学全国卷试题汇编（不等式选讲部分）
1.【2010年新课标】设函数()241f x x =-+.
（Ⅰ）画出函数()y f x =的图像；
（Ⅱ）若不等式()f x ≤ax 的解集非空，求a 的取值范围.
2.【2011年新课标】设函数()3f x x a x =-+,其中0a >. （Ⅰ）当1a =时,求不等式()32f x x ≥+的解集； （Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤-,求a 的值.
3.【2012年新课标】已知函数()2f x x a x =++- （Ⅰ）当3a =-时,求不等式()3f x ≥的解集；
（Ⅱ）若()4f x x ≤-的解集包含[1,2],求a 的取值范围.
4.【2013年新课标1】已知函数a x x x f ++-=212)(,3)(+=x x g . （Ⅰ）当2-=a 时求不等式)()(x g x f <的解集；
（Ⅱ）设1->a 且当)2
1
,2[a x -∈时)()(x g x f ≤求a 的取值范围.
5.【2013年新课标2】设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:
（Ⅰ）13ab bc ca ++≤； （Ⅱ）222
1a b c b c a
++≥.
6.【2014年新课标1】若,0,0>>b a 且ab b
a =+1
1
（I ）求33b a +的最小值； （II ）是否存在b a ,,使得632=+b a ？并说明理由.
7.【2014年新课标2】设函数()f x =1(0)x x a a a ++->.
（Ⅰ）证明:()2f x ≥； （Ⅱ）若()35f <,求a 的取值范围.
8.【2015年新课标1】已知函数()12,0f x x x a a =+-->. （I ）当1a =时,求不等式()1f x >的解集；
（II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.
9.【2015年新课标2】设,,,a b c d 均为正数，且a b c d +=+.证明： （I ）若ab cd >，则a b c d +>+；
（II ）a b c d +>+是a b c d -<-的充要条件.
10.【2016年新课标1】 已知函数()123f x x x =+--. （I ）画出()y f x =的图像； （II ）求不等式()1f x >的解集．
11.【2016年新课标2】
已知函数11
()||||22
f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集.
（I ）求M ； （II ）证明：当,a b M ∈时，|||1|a b ab +<+.
12.【2016年新课标3】已知函数()|2|f x x a a =-+． （I ）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；
（II ）设函数()|21|g x x =-.当x R ∈时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．
13.【2017年新课标1】已知函数2()4f x x ax =-++，()|1|1g x x x =++-.
（I ）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；
（II ）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，求a 的取值范围.
14.【2017年新课标2】已知220,0,2a b a b >>+=，证明： （I ）()()334a b a b ++≥； （II ）2a b +≤．
15.【2017年新课标3】已知函数|2||1|)(--+=x x x f ． (I)求不等式1)(≥x f 的解集；
(II)若不等式m x x x f +-≥2)(的解集非空，求m 的取值范围．。