基本几何作图

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第三节 几何作图

第三节 几何作图

用丁字尺和三角板六等分圆周并作圆内接正六边形

五等分圆周并作圆内接正五边形 已知圆的半径R,作圆内接正五边形的方法和步 骤。
图 五等分圆周并作圆内接正五边形
3.斜度和锥度
1)斜度 斜度是指一直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度, 其大小用两直线或平面夹角的正切来度量。在图上标注为1:n。 并在其前加斜度 符号,且符号的方向与斜度的方向一致。 例:求一直线AC对另一直线AB的斜度为1:5。
1:3
F C
A
O B
L
E
木材科学与工程
D
15
斜度和锥度画法:
1. 斜度
20 60
a)
1:6 20 20
1:6
1等 分
6 等分 60
b)
60
c)
2. 锥度
18
1:3
1:3
1等分
18
25
a) 木材科学与工程
3等分 25
b)
18
25
c )
16
木材科学与工程
14
例:已知圆锥台的锥度为1:3,作圆锥台。 ★ 自A点在轴线上量取 AO=3个单位长度得O点。 ★ 过O点作轴线的垂线 BC,截取OC=OB=0.5个 单位长度,即BC:AO=1:3,连 接AB、AC得圆锥体,其锥 度为1:3 。 ★ 过E点作EM平行于AB, 过点F作FN平行于AC。
1.3 几何作图
1.3.1等分作图


二等分线段 线段的二等分可用平面几何中作垂 直平分线的方法来画,其作图方法和步 骤如图1所示。
图1 二等分线段

任意等分线段(以五等分为例) 把已知线段AB五等分,可用作平行线法求得
各等分点,其作图方法和步骤如图2所示。

基本几何作图(含答案)

基本几何作图(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1:常见的几何语言有哪些?背诵出来并作出对应的图形.问题2:连接,延长和作垂线的操作要点有哪些?基本几何作图一、单选题(共10道,每道10分)1.如图,村庄A,B之间有一条河流,要在河流上建造一座大桥P,为使P到村庄A,B之间的距离之和最小,那么这座大桥P应建造在( )A.点E处B.点F处C.连接AB,AB与EF的交点即为所求点PD.河流上的任意处都可以答案:C解题思路:连接AB,AB与EF的交点即为所求点P,利用的原理是两点之间线段最短,从上图也能看出,其他点到村庄A,B之间的距离之和都比线段AB长.故选C.试题难度:三颗星知识点:两点之间线段最短2.如图,为了解决A,B,C,D四个小区的缺水问题,市政府准备投资修建一个水厂E,使之到A,B,C,D四个小区的距离之和最小,则水厂E应建在( )A.线段AC的中点B.线段BD的中点C.线段AC与线段BD的交点D.直线AB与直线CD的交点答案:C解题思路:如图,根据两点之间线段最短,连接AC,则线段AC是A,C两个小区之间的最短距离;连接BD 与线段AC交于点E,则线段BD是B,D两个小区之间的最短距离.点E到A,B,C,D四个小区的距离之和EA+EB+EC+ED=AC+BD,所以点E到A,B,C,D四个小区的距离之和最小.故选C.试题难度:三颗星知识点:两点之间线段最短3.按照下列要求作图:①作线段AB;②作射线DA;③作直线AC.其中符合要求的是( )A. B.C. D.答案:C解题思路:根据线段有两个端点,没有方向,可得B选项错误;根据射线有一个端点,有方向,射线DA的端点是D,可得A,D选项错误;根据直线没有端点,没有方向,不能度量,可得D选项错误.故选C.试题难度:三颗星知识点:几何作图4.已知,点A,B,C,线段a.按照下列要求作图:①连接AB,AC;②延长BA;③在BA 的延长线上截取AD,使得AD=a.其中符合要求的是( )A. B.C. D.答案:D解题思路:由题可知AC是线段,故B选项错误;由延长BA可知C选项错误;AD是在BA的延长线上截取的,故A选项错误.故选D.试题难度:三颗星知识点:几何作图5.如图,已知四点A,B,C,D,按要求作图:①作射线AB,射线CD;②连接AC,BD交于点O;③反向延长射线CD交射线AB于点P.下列选项中作图正确的是( )A. B.C. D.答案:C解题思路:射线有一个端点,并且有方向.作射线AB,则端点为A,故B选项错误;作射线CD,则端点是C;反向延长射线CD,这样CD就变成了一条直线,故A,D错误.故选C.试题难度:三颗星知识点:几何作图6.如图,已知线段AB,用尺规作图(保留作图痕迹):延长线段AB到点C,使BC=2AB.下列尺规作图正确的是( )A.线段BC即为所求B.线段BC即为所求C.线段AC即为所求D.线段BC即为所求答案:A解题思路:根据题意“延长线段AB”,判断选项C和D错误.又因为已知的是线段AB,要使BC=2AB,需要截取两次,因此选项B错误.故选A.试题难度:三颗星知识点:几何作图7.如图,点C,D分别在直线AB上和直线AB外,以下是在此图基础上作图的过程及作法,其中错误的是( )A.连接CDB.连接CD,并延长CD到点E,使DE=2CDC.过点D作DE⊥AB于点ED.过点D作DE∥AB答案:B解题思路:B选项,题目中要求延长CD到点E,因此应该沿着CD的方向延长,如图,故选B.试题难度:三颗星知识点:几何作图8.如图1,已知三点A,B,C,根据下列语言描述作出图2,则下列选项中语言描述错误的是( )A.作直线ABB.作射线CAC.连接BCD.取线段BC的中点D,作线段AD答案:B解题思路:射线只有一个端点,并且有方向,作射线CA,C是端点,故B选项错误.故选B.试题难度:三颗星知识点:几何作图9.如图1,点C和点D分别是直线AB外两点,根据下列语言描述作出图2,则下列选项中语言描述正确的是( )A.作直线CD交直线AB于点EB.连接CD,并延长CD交直线AB于点EC.过点C作直线CF⊥AB,垂足为CD.过点C作直线CF⊥CD交AB于点F答案:D解题思路:直线没有方向,没有端点,因此选项A说法错误;图2中是延长DC,因此选项B说法错误;图2中CF⊥CD,因此选项C说法错误.故选D.试题难度:三颗星知识点:几何作图10.如图1,已知四点A,B,C,D,根据下列语言描述作出图2,则下列选项中语言描述正确的是( )A.作射线ADB.作直线BC,过点A作AF∥BCC.过点B作BE⊥AD于点ED.连接AD,连接BC,交点为E答案:C解题思路:选项A,射线有一个端点,而且有方向,射线AD表示端点是点A,所以A选项错误;选项B,图2中是连接BC,BC是线段不是直线,所以B选项错误;选项D,AD与BC的交点是G,E点是BE⊥AD的垂足,所以D选项错误.故选C.试题难度:三颗星知识点:几何作图。

五种基本的尺规作图

五种基本的尺规作图
建筑学
在建筑设计中,尺规作图被广泛 应用于绘制平面图、立面图和剖 面图等,以确保建筑的准确性和
美观性。
机械工程
在机械制图中,尺规作图是绘制精 确零件图和装配图的重要工具,有 助于提高机械制造的精度和效率。
艺术设计
在美术、设计等艺术领域,尺规作 图也被用于创作具有几何美感的作 品,展现出独特的艺术魅力。
技巧分享
分享一些在尺规作图中常用的技巧和注意事项,如如何准确确定切点、如何绘制 垂直直线等,以提高作图的准确性和效率。同时,也可以介绍一些在实际应用中 可能会遇到的特殊情况和处理方法。
06 综合应用与拓展
五种基本尺规作图的综合应用
作一条已知线段的垂直平分线
利用直尺和圆规,可以准确作出已 知线段的垂直平分线,这在几何作 图中非常有用。
技巧分享
在绘制大圆时,可以将圆规两脚间距离调整得稍大一些,以提高绘制效率;在绘制小圆时 ,则需要更加精细地调整圆规两脚间距离,以确保绘制出的圆足够准确。
注意事项
在实例演示和技巧分享中,要强调保持圆规两脚间距离不变的重要性,以及注意调整圆规 两脚间距离的方法。同时,还可以分享一些在绘制过程中可能遇到的问题和解决方法,例 如如何避免圆规针尖滑动导致绘制出的圆不准确等问题。
五种基本的尺规作图
目 录
• 五种基本尺规作图概述 • 直线与角平分线作图 • 垂直平分线与平行线作图 • 圆的作图 • 圆弧连接与切线作图 • 综合应用与拓展
01 五种基本尺规作图概述
定义与分类
定义
尺规作图是指使用无刻度的直尺和圆 规进行作图的方法,是几何学中的基 本作图技能之一。
分类
五种基本的尺规作图包括作一条线段 等于已知线段、作一个角等于已知角 、作已知角的平分线、作线段的垂直 平分线以及作已知线段的中点。

尺规作图八种基本作图

尺规作图八种基本作图

尺规作图八种基本作图
尺规作图(Compass-and-straightedge construction)是指用无刻度的直尺和圆规作图。

尺规作图是起源于古希腊的数学课题。

只使用圆规和直尺,并且只准许使用有限次,来解决不同的平面几何作图题。

尺规作图使用的直尺和圆规带有想象性质,跟现实中的并非完全相同:
1、直尺必须没有刻度,无限长,且只能使用直尺的固定一侧。

只可以用它来将两个点连在一起,不可以在上画刻度;
2、圆规可以开至无限宽,但上面亦不能有刻度。

它只可以拉开成之前构造过的长度。

八种基本作图
1、作一条线段等于已知线段
2、作一个角等于已知角
3、作已知线段的垂直平分线
4、作已知角的角平分线
5、过一点作已知直线的垂线
6、已知三边作三角形
7、已知两角、一边作三角形
8、已知一角、两边作三角形。

第29课 几何作图

第29课 几何作图
第29课 几何作图 课
基础知识
自主学习
要点梳理 1.尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺. .尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺. 2.基本作图: .基本作图: (1)作一条线段等于已知线段,以及线段的和﹑差; 作一条线段等于已知线段,以及线段的和﹑ 作一条线段等于已知线段 (2)作一个角等于已知角,以及角的和﹑差; 作一个角等于已知角,以及角的和﹑ 作一个角等于已知角 (3)作角的平分线; 作角的平分线; 作角的平分线 (4)作线段的中垂线. 作线段的中垂线. 作线段的中垂线
答案 解析
B 根据画法, 根据画法,有AC=AD=BC = =
是菱形. =BD,所以四边形 ,所以四边形ADBC是菱形. 是菱形
5.(2011·绍兴 如图,在△ABC 中,分别以点 A 和点 B 为圆心, . 绍兴)如图 为圆心, 绍兴 如图, 1 的长为半径画弧, 大于2AB 的长为半径画弧,两弧相交于点 M、N,作直线 、 , MN,交 BC 于点 D,连接 AD.若△ADC 的周长为 10, , , 若 , AB=7,则△ABC 的周长为 = , 的周长为( A.7 . C.17 .
分析,找出作图步骤,准确叙述作法,并完成作图. 分析,找出作图步骤,准确叙述作法,并完成作图.
知能迁移2 知能迁移
如图, 、 是两个蓄水池 都在河流a的同旁 是两个蓄水池, 的同旁, 如图,A、B是两个蓄水池,都在河流 的同旁,
为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站, 为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到 A、B两地,问该站建在河边哪一点,可使所修的渠道最 、 两地 问该站建在河边哪一点, 两地, 短?试在图中画出该点. 试在图中画出该点.
答案 解析

第25讲 几何作图PPT课件

第25讲 几何作图PPT课件
(2)设AB的垂直平分线交ME于点N,且MN=2( 3 +1) km,在M处测得 点C位于点M的北偏东60°方向,在N处测得点C位于点N的北偏西45°方 向,求点C到公路ME的距离.
解:(1)如图
解: (2)作CD⊥MN于点D,由题意得:∠CMN=30°,∠
CND=45°,∵在Rt△CMD中,
CD MD
3.利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形; (2)已知两边及其夹角作三角形; (3)已知两角及其夹边作三角形; (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形; (5)已知一直角边和斜边作直角三角形. 4.与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆); 步骤:
①分别作AB,AC的垂直平分线,作法与基本尺规作图中的类型五 相同,交于点O;
=tan∠CMN,∴MD=
CD 3

3
3
CD;∵在Rt△CND中,
CD DN
=tan∠CNM,∴ND=
CD 1
=CD;
∵MN=2( 3 +1) km,∴MN=MD+DN=CD+ 3 CD=2( 3 +1)
km,解得:CD=2 km.∴点C到公路ME的距离为2 km 【点评】 本题考查了尺规作图及解直角三角形的应用,正确的
数学
山西省
第六章 图形的性质(二)
第25讲 几何作图
1.尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺
2.基本作图 类型一:作一条线段等于已知线段: 步骤:1.作射线 OP;
2.以 O 为圆心,a 为半径作弧,交 OP 于 A,OA 即为所求线段 图示:
类型二:作角的平分线: 步骤:1.以 O 为圆心,任意长为半径作弧,分别交 OA,OB 于点 N, M; 2.分别以点 M,N 为圆心,以大于21MN 长为半径作弧,相交于点 P; 3.作射线 OP,OP 即为所求角平分线.

制图基本知识与技能—几何作图(化工制图课件)

制图基本知识与技能—几何作图(化工制图课件)

直线与圆弧相切
光滑地连接直线和圆弧。 这种起连接作用的圆弧,
圆心迹线
称为连接圆弧。
O
作图的关键: 圆心
K
切点
R
圆弧外切
R
圆弧连接 圆弧内切
圆心迹线O1O1圆心迹线圆弧连接作图步骤:
1.用圆弧连接两直线
1.求末知圆弧圆心
2.求切点
3.擦去多余线条
N
4.连接两切点之间的圆弧
R O
M
用圆弧连接直线和圆弧 以r为半径画圆弧,连接直线和已知弧外切
几何作图
• 一、等分圆周 • 二、圆弧连接 • 三、椭圆作图
三、六、十二等分
等分圆周
五边形
(1)平分半径OM得点O1;以点O1为圆心,O1A长为半径画弧,交ON于点O2 (2)以O2A为弦长,自A点起在圆周上依次截取,得等分点B、C、D、E,
连接后即得正五边形
圆弧连接
圆弧连接: 用已知半径的圆弧,
B N
O1
r
M
A
O
L
用圆弧连接两圆弧 以R为半径画圆弧与已知两圆弧分别内切和外切
O
O1
O2

几何作图

几何作图

几何作图机件的形状虽然各不相同,但都是由各种几何形体组成。

它们的图形也是由一些几何形体组成。

最基本的几何作图包括:圆周等分、斜度和锥度的画法、线段连接等作图方法。

一、等分直线段已知:直线AB求:将其五等分解:过A点作任意直线AC,用直尺在AC上从点A截取任意长度为五等分,得1、2、B,交AB于四个等分点,即3、4、各点,连接B5,然后过其它等分点分别作直线平行于5为所求,见图1—3所示,参见书P12。

二、等分两平行线之间的距离为已知等份已知:平行线AB和CD求:将其间的距离五等分解:置直尺O点于CD上,摆动尺身,使刻度5落在AB直线上,截得1、2、3、4各等分点,过各等分点作AB(或CD)的平行线,即为所求,见图1—4(P13)所示。

三、过已知三点作圆已知:点A、B、C求:过其三点作一个圆解:过AB、BC(或AC)分别作出它们的垂直平分线交于点O,以O点为圆心,以OA 为半径,作一个圆,必然通过B、C两点,即为所求,见图1—5(P16)所示。

四、作已知圆规的内截正多边形(或称圆周的等分)1.内截正三角形解:(1)用600三角板过A点画600斜线交B点,(2)旋转三角板,同法画600斜线交C点,(3)连接BC则得正三角形,如图1—6(a)所示(P20)。

2.内截正四角形解:(1)用450三角板斜边过圆心作直径交圆周于1、3点,(2)移动三角板,用直角边作垂线21,34(3)用丁子尺画41和32两水平线,即得所求,如图1—6(b )所示(P20)。

3.内截正五边形解:(1)以A 为圆心,以OA 为半径画弧交圆于C 、D 两点,连接BC 交OA 中点M ,(2)以M 为圆心,MI 为半径画弧,得K 点,KI 线段即为五边形的边长,(3)用KI 长,自I 点起截圆得点Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ,依次连接,即得所求五边形,如图1—6(c )所示(P20)。

4.内截正六边形可以用两种方法求做:一种是用圆规作图,一种是用三角板作图。

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先画已 知线段
再画中 间线段
R49-R8
R9+R8
画连接线段
擦去多余 线段描深
1.5 徒手画图
要求:①.图线应清晰
②.各部分比例匀称 ③.画线速度不能慢 ④.尺寸标注准确、齐全、字体工整
运笔:
①.运笔力求自然,看清笔尖前进的方向,控制好图线。 ②.从左自右画水平线,从上自下画垂线,画短线手碗运笔。 ③.画圆时先画中心线,再定半径上的四个端点,画大圆时, 可再画一对45°斜线,再定四个端点,然后分二次画成。
2) 画图框、标题栏
按国家标准规定的幅面尺寸和标题栏位置,绘制图 框和标题栏。
3) 布置图形
根据物体预先选好的表达方案,按照国家标准规定 的各视图的投影关系配置,留有标注尺寸、注写技术要 求的余地,定出各个视图在图纸上的位置,使绘出的各 个图形均匀地分布。
4) 画底稿
用“H”铅笔打底稿。其绘制顺序是:①按布图画轴线 或对称中心线,再画主要轮廓线,然后画细节;②最后画 剖面符号。③校核,擦去多余的作图线。
5) 图线加深
用“B”铅笔加深。画圆时,圆规的铅芯应比画相应直 线的铅芯软一号。
6) 标注尺寸
标注尺寸时,先画出尺寸界线、尺寸线和箭头,再注 写尺寸数字和其他文字说明。
7) 填写标题栏
经仔细检查图纸后,填写标题栏中的各项内容,完成 全部绘图工作。
24 2-φ8
25 40
7
24 2-φ8
7
25 40
斜度=tanα=H/L= 1:n
标注: ∠1:n
4、锥度
指正圆锥底直径与圆锥高之比。圆台则为上、 下底圆直径差与圆台高之比。
锥度=D/L=(D-d)/L= 2tan(α/2)=1:n
标注: 1:n
1:10
1:10
h=字高
4 圆弧连接
斜度、锥度的画法和标注
直线与圆弧或圆弧与圆弧之间的光滑连接, 其实质是它们之间的相切。
1)基准:
标注尺寸的起点。通常将 对称线、中心线、重要的轮廓 线作为基准。
2)定形尺寸:
确定平面图形各组成部 分形状大小的尺寸。
3)定位尺寸:
确定平面图形各组成部分之间相对位置的尺寸。
2 线段分析
1)巳知线段:
尺寸标注完整,能直 接画出的线段。
2)中间线段:
有定形尺寸,但定位尺 寸不齐全,要根据其它几何 条件才能画出的线段。
1)绘图笔 应该使用较软的铅笔,如HB或B绘图铅笔,削成圆锥形,笔尖不要
过尖,要比较圆滑,初学时可以使用坐标纸,使图形比较规整. 2)画直线
原则:从左向右,从上到下.
3)徒手画椭圆
3)连接线段:
只有定形尺寸,而没有 定位尺寸的线段。
平面图形及画图步骤
3 平面图形的画图步骤
①.分析图形中的线段; ②.选定基准,画巳知线段; ③.画中间线段; ④.画连接线段; ⑤ .整理全图、描深、注尺寸。
绘图的一般步骤
1) 绘图前的准备工作
削好铅笔,将图纸用胶带纸固定在图板的左下方 (图纸下方留足放置丁字尺的位置)。
1.3 基本几何作图
基本几何作图 :
等分线段或等分圆周、正多边形、斜度、
锥度、圆弧连接的画法。
1、分线段
A. 平行线法:
B
A
123
5 4
B. 分规等分法:
2.正多边形作图
1).等分圆周及作内接多边形
用圆规 三等分
六等分
2).正五边形
三等分
E A
五等分
C
六等分
NO
MB
D
3、斜度
指一直线或一平面对另一直线或平面的倾斜程 度,其大小用它们之间夹角的正切值表示。
关键点:
找连接弧的圆心
找连接弧和已知线段的切点
如:
R=20
B
k1

o
A

k2
C
R=40
o1
o2
k1 k2 o
a.直线与圆弧连接
b.圆弧与圆弧外连接
R=80
R–r1
O
R–r2
o1 k1
o2 k2
R
R–r1
O
o1 k1
R+r2
k2 o2
c.圆弧与圆弧内连接
d.圆弧与圆弧内外连接
1.4 平面作图
1.平面图形的尺寸分析
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