经典数学
23道数学经典名题
23道经典名题1.不说话的学术报告1903年10月，在美国纽约的一次数学学术会议上，请科尔教授作学术报告。
他走到黑板前，没说话，用粉笔写出2^67-1，这个数是合数而不是质数。
接着他又写出两组数字，用竖式连乘，两种计算结果相同。
回到座位上，全体会员以暴风雨般的掌声表示祝贺。
证明了2自乘67次再减去1，这个数是合数，而不是两百年一直被人怀疑的质数。
有人问他论证这个问题，用了多长时间，他说：“三年内的全部星期天”。
请你很快回答出他至少用了多少天？2.国王的重赏传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨·班·达依尔。
这位聪明的大臣跪在国王面敢说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。
陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧？”国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的”。
说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了。
……还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。
但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言。
算算看，国王应给象棋发明人多少粒麦子？3.王子的数学题传说从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们。
题目是：我有金、银两个手饰箱，箱内分别装自若干件手饰，如果把金箱中25％的手饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中20％的手饰送给第二个算对这个题目的人。
然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人，再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手饰，银箱中剩下的与分掉的比是2∶1，请问谁能算出我的金箱、银箱中原来各有多少件手饰？4.公主出题古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取其余一半又一个给第二人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？”5.哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德国的数学家。
数学经典故事
数学经典故事数学是一门神奇的学科，它不仅存在于我们生活的方方面面，还有许多有趣的故事和趣味的数学问题。
今天，我就来给大家讲几个数学经典故事，让我们一起领略数学的魅力。
故事一，费马大定理。
费马大定理是数论中的一个经典问题，由法国数学家皮埃尔·德·费马在17世纪提出，直到1994年才被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。
费马大定理的内容是，对于大于2的整数n，不存在三个正整数x、y、z，使得x^n + y^n = z^n成立。
这个问题被数学家们称为“世界上最难的数学问题”，经过几百年的探索，最终由怀尔斯给出了精妙的证明，成为数学史上的一大壮举。
故事二，黄金分割。
黄金分割是一个古老而又神秘的数学问题，它源自古希腊人对美的追求和探索。
黄金分割点是指一条线段，将其分为两部分，使得整条线段与较短部分的比值等于较短部分与较长部分的比值。
这个比值约等于1.618，被称为“黄金分割率”，在艺术、建筑、音乐等领域都有着广泛的应用。
黄金分割点的神秘之处在于，它既是一个理想的几何比例，又是一个无理数，具有很高的美学价值和数学价值。
故事三，希尔伯特问题。
希尔伯特问题是20世纪初德国数学家大卫·希尔伯特提出的23个未解决的数学问题。
这些问题涉及到几乎所有数学领域，包括代数、几何、数论、分析等。
希尔伯特问题的提出激发了一代又一代数学家的热情和探索欲望，许多问题在后来的发展中被一一解决，成为数学领域的经典成果。
希尔伯特问题的提出，不仅推动了数学的发展，也展现了数学的深厚内涵和无限魅力。
以上就是我为大家讲的几个数学经典故事，这些故事不仅展现了数学的伟大和美丽，也启发了我们对数学的思考和探索。
数学是一座永远不会被探尽的宝库，让我们一起走进这个神奇的世界，感受数学的魅力！。
数学经典问题
数学经典问题
数学经典问题包括鸡兔同笼问题、百鸡百钱问题、公主选驸马问题、李白喝酒问题、托尔斯泰割草问题、韩信点兵问题、木匠建房问题等。
1. 鸡兔同笼问题：是经典的数学问题之一，它的一般形式是：已知鸡和兔子放在一个笼子里，我们看到有a个头和b 条腿，问鸡有几只，兔子有几只。
2. 百鸡百钱问题：要求买100只鸡，每只鸡三个钱，公鸡五个钱一只，母鸡三个钱一只，小鸡一个钱三只，问公鸡几只，母鸡几只，小鸡几只。
3. 公主选驸马问题：这个问题的本质是一个数学推理问题，它要求从100个奴隶中选出10个奴隶作为驸马，并要求这10个奴隶中有一个是王子。
4. 李白喝酒问题：这个问题的本质是一个数学概率问题，它要求计算李白喝醉的概率。
5. 托尔斯泰割草问题：这个问题的本质是一个数学几何问题，它要求计算托尔斯泰割草的面积。
6. 韩信点兵问题：这个问题的本质是一个数学概率问题，它要求计算韩信点兵的数量。
7. 木匠建房问题：这个问题的本质是一个数学几何问题，它要求计算木匠建房所需要的时间。
此外还有哥德巴赫猜想、费马大定理、四色猜想等著名的未解数学问题。
最经典的高等数学教材
最经典的高等数学教材高等数学是大学本科阶段的一门重要课程，它承载着培养学生数学思维和解决实际问题的能力的重要任务。
而在学习高等数学过程中，教材的选择对于学生的学习成效起到至关重要的作用。
下面将介绍一些被广泛认可并被评为最经典的高等数学教材。
1. 《高等数学（上下册）》（同济大学）同济大学编写的《高等数学》教材是中国高等学校广泛采用的教材之一。
它详细地介绍了高等数学的各个知识点，并通过大量的例题和习题来帮助学生理解和掌握数学概念和解题方法。
该教材以严谨的逻辑结构和清晰的表达获得了学生的广泛好评。
2. 《数学分析教程（上中下册）》（郭家昌）郭家昌编写的《数学分析教程》被公认为是高等数学领域的经典之作。
该教材系统全面地讲解了高等数学中的分析学部分，包括极限、连续、微分和积分等内容。
它以深入浅出的方式解释了抽象的数学概念，并通过大量的例题和证明来加深学生的理解。
3. 《高等数学（上中下册）》（李栋梁）李栋梁编写的《高等数学》教材是高等数学领域的经典之作。
该教材注重数学概念与应用的结合，通过生动的例子和实际问题来引导学生理解和掌握高等数学知识。
它的排版整洁美观，语言通俗易懂，深受学生喜爱。
4. 《数学分析教程（上下册）》（穆维昆）穆维昆编写的《数学分析教程》是高等数学教材中的经典之作。
该教材以严谨的逻辑结构和系统的知识框架为特点，详细讲解了数学分析的基本概念、性质和技巧。
它通过大量的定理和证明以及练习题的设计，培养了学生的数学思维和证明能力。
5. 《高等数学（上中下册）》（苏步青）苏步青编写的《高等数学》教材是高校广泛采用的一套教材系列。
该教材以通俗易懂的语言风格和生动的示例引入数学概念，让学生轻松地理解和应用数学知识。
它的习题设计丰富多样，既涵盖了基础知识的练习，又拓展了学生的思维能力。
以上介绍的几本高等数学教材都是经典之作，它们各具特色，适合不同层次和口味的学生。
对于高等数学教材的选择，学生可以根据自身的学习风格、教学要求和个人偏好来进行选择。
数学经典著作
数学经典著作数学经典著作是数学领域中具有重要影响力和较高学术价值的作品。
以下是10本经典著作的简要介绍。
1.《几何原本》《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的几何学著作，是几何学的经典之作。
该著作以严谨的证明方法和逻辑结构，系统地阐述了几何学的基本概念、原理和定理，为后世几何学的发展奠定了基础。
2.《数学原理》《数学原理》是英国数学家伯特兰·罗素和阿尔弗雷德·诺思怀特·怀特海合著的数学哲学巨著。
该著作尝试通过逻辑学的方法推导出数学的基本原理，并对数学的基础进行了严格的形式化，对数学基础研究产生了重要影响。
3.《算术》《算术》是古希腊数学家尤克里德所著的一本数学著作，是古代最重要的算术教材之一。
该著作系统地阐述了算术的基本概念、运算规则和应用问题，对后世数学教育产生了深远影响。
4.《微积分原理》《微积分原理》是数学家亚历山大·格罗滕迪克所著的一本微积分教材，是微积分学的经典教材之一。
该著作详细阐述了微积分的基本概念、理论和技巧，为微积分学的发展奠定了基础。
5.《代数学引论》《代数学引论》是法国数学家约瑟夫·迪德罗所著的一本代数学教材，是代数学的经典著作之一。
该著作系统地介绍了代数学的基本概念和理论，包括线性代数、群论、环论等内容，对代数学的研究和教学起到了重要作用。
6.《数论导论》《数论导论》是数学家阿德里安-马里·勒让德所著的一本数论教材，是数论学的经典之作。
该著作详细阐述了数论的基本概念、定理和方法，包括素数分布、模运算、二次剩余等内容，为数论研究提供了重要的参考。
7.《概率论与数理统计导论》《概率论与数理统计导论》是数学家约翰·克拉默所著的一本概率论和数理统计教材，是概率论和数理统计学的经典教材之一。
该著作系统地阐述了概率论和数理统计学的基本原理、方法和应用，对概率论和数理统计学的发展产生了重要影响。
8.《数学分析引论》《数学分析引论》是法国数学家雅克·迪迪埃所著的一本数学分析教材，是数学分析学的经典教材之一。
100个经典初等数学问题
100个经典初等数学问题第01题阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成. 在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.问这牛群是怎样组成的？第02题德•梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物.问这4块砝码碎片各重多少？第03题牛顿的草地与母牛问题Newton's Problem of the Fields and Cowsa头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了；a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；求出从a到c"9个数量之间的关系？第04题贝韦克的七个7的问题Berwick's Problem of the Seven Sevens在下面除法例题中，被除数被除数除尽：* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * ** * * * * ** * * * * 7 ** * * * * * ** 7 * * * ** 7 * * * ** * * * * * ** * * * 7 * ** * * * * ** * * * * *用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？第05题柯克曼的女学生问题Kirkman's Schoolgirl Problem某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置.第07题欧拉关于多边形的剖分问题Euler's Problem of Polygon Division可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？第08题鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas' Problem of the Married Couplesn对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的妻子并坐，问有多少种坐法？第09题卡亚姆的二项展开式Omar Khayyam's Binomial Expansion当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式a+b的n 次幂.第10题柯西的平均值定理Cauchy's Mean Theorem求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值.第11题伯努利幂之和的问题Bernoulli's Power Sum Problem确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+np.第12题欧拉数The Euler Number求函数φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值第13题牛顿指数级数Newton's Exponential Series将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数.第14题麦凯特尔对数级数Nicolaus Mercator's Logarithmic Series不用对数表，计算一个给定数的对数.第15题牛顿正弦及余弦级数Newton's Sine and Cosine Series不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数.第16题正割与正切级数的安德烈推导法Andre's Derivation of the Secant and Tangent Series在n个数1，2，3，…,n的一个排列c1，c2，…，cn中，如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之间，则称c1，c2，…，cn为1，2，3，…,n的一个屈折排列.试利用屈折排列推导正割与正切的级数.第17题格雷戈里的反正切级数Gregory's Arc Tangent Series已知三条边，不用查表求三角形的各角.第18题德布封的针问题Buffon's Needle Problem在台面上画出一组间距为d的平行线，把长度为l（小于d）的一根针任意投掷在台面上，问针触及两平行线之一的概率如何？第19题费马-欧拉素数定理The Fermat-Euler Prime Number Theorem每个可表示为4n+1形式的素数，只能用一种两数平方和的形式来表示.第20题费马方程The Fermat Equation求方程x2－dy2=1的整数解，其中d为非二次正整数.第21题费马-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem证明两个立方数的和不可能为一立方数.第22题二次互反律The Quadratic Reciprocity Law（欧拉-勒让德-高斯定理）奇素数p与q的勒让德互反符号取决于公式（p/q）•（q/p）=（－1）[(p-1)/2]•[(q-1)/2].第23题高斯的代数基本定理Gauss' Fundamental Theorem of Algebra每一个n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n个根.第24题斯图谟的根的个数问题Sturm's Problem of the Number of Roots求实系数代数方程在已知区间上的实根的个数.第25题阿贝尔不可能性定理Abel's Impossibility Theorem高于四次的方程一般不可能有代数解法.第26题赫米特-林德曼超越性定理The Hermite-Lindemann Transcedence Theorem系数A不等于零，指数α为互不相等的代数数的表达式A1eα1+A2eα2+A3eα3+…不可能等于零.第27题欧拉直线Euler's Straight Line在所有三角形中，外接圆的圆心，各中线的交点和各高的交点在一直线—欧拉线上，而且三点的分隔为：各高线的交点（垂心）至各中线的交点（重心）的距离两倍于外接圆的圆心至各中线的交点的距离.第28题费尔巴哈圆The Feuerbach Circle三角形中三边的三个中点、三个高的垂足和高的交点到各顶点的线段的三个中点在一个圆上.第29题卡斯蒂朗问题Castillon's Problem将各边通过三个已知点的一个三角形内接于一个已知圆.第30题马尔法蒂问题Malfatti's Problem在一个已知三角形内画三个圆，每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切.第31题蒙日问题Monge's Problem画一个圆，使其与三已知圆正交.第32题阿波洛尼斯相切问题The Tangency Problem of Apollonius.画一个与三个已知圆相切的圆.第33题马索若尼圆规问题Macheroni's Compass Problem.证明任何可用圆规和直尺所作的图均可只用圆规作出.第34题斯坦纳直尺问题Steiner's Straight-edge Problem证明任何一个可以用圆规和直尺作出的图，如果在平面内给出一个定圆，只用直尺便可作出.第35题德里安倍立方问题The Deliaii Cube-doubling Problem画出体积为一已知立方体两倍的立方体的一边.第36题三等分一个角Trisection of an Angle把一个角分成三个相等的角.第37题正十七边形The Regular Heptadecagon画一正十七边形.第38题阿基米德π值确定法Archimedes' Determination of the Number Pi设圆的外切和内接正2vn边形的周长分别为av和bv，便依次得到多边形周长的阿基米德数列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，…其中av+1是av、bv的调和中项，bv+1是bv、av+1的等比中项. 假如已知初始两项，利用这个规则便能计算出数列的所有项. 这个方法叫作阿基米德算法.第39题富斯弦切四边形问题Fuss' Problem of the Chord-Tangent Quadrilateral找出半径与双心四边形的外接圆和内切圆连心线之间的关系.（注：一个双心或弦切四边形的定义是既内接于一个圆而同时又外切于另一个圆的四边形）第40题测量附题Annex to a Survey利用已知点的方位来确定地球表面未知但可到达的点的位置.第41题阿尔哈森弹子问题Alhazen's Billiard Problem在一个已知圆内，作出一个其两腰通过圆内两个已知点的等腰三角形.第42题由共轭半径作椭圆An Ellipse from Conjugate Radii已知两个共轭半径的大小和位置，作椭圆.第43题在平行四边形内作椭圆An Ellipse in a Parallelogram,在规定的平行四边形内作一内切椭圆，它与该平行四边形切于一边界点.第44题由四条切线作抛物线A Parabola from Four Tangents已知抛物线的四条切线，作抛物线.第45题由四点作抛物线A Parabola from Four Points.过四个已知点作抛物线.第46题由四点作双曲线A Hyperbola from Four Points.已知直角（等轴）双曲线上四点，作出这条双曲线.第47题范•施古登轨迹题Van Schooten's Locus Problem平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是什么？第48题卡丹旋轮问题Cardan's Spur Wheel Problem.一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时，这个圆盘上标定的一点所描出的轨迹是什么？第49题牛顿椭圆问题Newton's Ellipse Problem.确定内切于一个已知（凸）四边形的所有椭圆的中心的轨迹.第50题彭赛列-布里昂匈双曲线问题The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem确定内接于直角（等边）双曲线的所有三角形的顶垂线交点的轨迹.第51题作为包络的抛物线A Parabola as Envelope从角的顶点，在角的一条边上连续n次截取任意线段e，在另一条边上连续n次截取线段f，并将线段的端点注以数字，从顶点开始，分别为0，1，2，…，n和n，n－1，…，2，1，0.求证具有相同数字的点的连线的包络为一条抛物线.第52题星形线The Astroid直线上两个标定的点沿着两条固定的互相垂直的轴滑动，求这条直线的包络.第53题斯坦纳的三点内摆线Steiner's Three-pointed Hypocycloid确定一个三角形的华莱士（Wallace）线的包络.第54题一个四边形的最接近圆的外接椭圆The Most Nearly Circular Ellipse Circumscribing a Quadrilateral一个已知四边形的所有外接椭圆中，哪一个与圆的偏差最小？第55题圆锥曲线的曲率The Curvature of Conic Sections确定一个圆锥曲线的曲率.第56题阿基米德对抛物线面积的推算Archimedes' Squaring of a Parabola确定包含在抛物线内的面积.第57题推算双曲线的面积Squaring a Hyperbola确定双曲线被截得的部分所含的面积.第58题求抛物线的长Rectification of a Parabola确定抛物线弧的长度.第59题笛沙格同调定理（同调三角形定理）Desargues' Homology Theorem (Theoremof Homologous Triangles)如果两个三角形的对应顶点连线通过一点，则这两个三角形的对应边交点位于一条直线上.反之，如果两个三角形的对应边交点位于一条直线上，则这两个三角形的对应顶点连线通过一点.第60题斯坦纳的二重元素作图法Steiner's Double Element Construction由三对对应元素所给定的重迭射影形，作出它的二重元素.第61题帕斯卡六边形定理Pascal's Hexagon Theorem求证内接于圆锥曲线的六边形中，三双对边的交点在一直线上.第62题布里昂匈六线形定理Brianchon's Hexagram Theorem求证外切于圆锥曲线的六线形中，三条对顶线通过一点.第63题笛沙格对合定理Desargues' Involution Theorem一条直线与一个完全四点形*的三双对边的交点与外接于该四点形的圆锥曲线构成一个对合的四个点偶. 一个点与一个完全四线形*的三双对顶点的连线和从该点向内切于该四线形的圆锥曲线所引的切线构成一个对合的四个射线偶. *一个完全四点形（四线形）实际上含有四点（线）1，2，3，4和它们的六条连线交点23，14，31，24，12，34；其中23与14、31与24、12与34称为对边（对顶点）.第64题由五个元素得到的圆锥曲线A Conic Section from Five Elements求作一个圆锥曲线，它的五个元素——点和切线——是已知的.第65题一条圆锥曲线和一条直线A Conic Section and a Straight Line一条已知直线与一条具有五个已知元素——点和切线——的圆锥曲线相交，求作它们的交点.第66题一条圆锥曲线和一定点A Conic Section and a Point已知一点及一条具有五个已知元素——点和切线——的圆锥曲线，作出从该点列到该曲线的切线.第67题斯坦纳的用平面分割空间Steiner's Division of Space by Planesn个平面最多可将整个空间分割成多少份？第68题欧拉四面体问题Euler's Tetrahedron Problem以六条棱表示四面体的体积.第69题偏斜直线之间的最短距离The Shortest Distance Between Skew Lines计算两条已知偏斜直线之间的角和距离.第70题四面体的外接球The Sphere Circumscribing a Tetrahedron确定一个已知所有六条棱的四面体的外接球的半径.第71题五种正则体The Five Regular Solids将一个球面分成全等的球面正多边形.第72题正方形作为四边形的一个映象The Square as an Image of a Quadrilateral证明每个四边形都可以看作是一个正方形的透视映象.第73题波尔凯-许瓦尔兹定理The Pohlke-Schwartz Theorem一个平面上不全在同一条直线上的四个任意点，可认为是与一个已知四面体相似的四面体的各隅角的斜映射.第74题高斯轴测法基本定理Gauss' Fundamental Theorem of Axonometry正轴测法的高斯基本定理：如果在一个三面角的正投影中，把映象平面作为复平面，三面角顶点的投影作为零点，边的各端点的投影作为平面的复数，那么这些数的平方和等于零.第75题希帕查斯球极平面射影Hipparchus' Stereographic Projection试举出一种把地球上的圆转换为地图上圆的保形地图射影法.第76题麦卡托投影The Mercator Projection画一个保形地理地图，其坐标方格是由直角方格组成的.第77题航海斜驶线问题The Problem of the Loxodrome确定地球表面两点间斜驶线的经度.第78题海上船位置的确定Determining the Position of a Ship at Sea利用天文经线推算法确定船在海上的位置.第79题高斯双高度问题Gauss' Two-Altitude Problem根据已知两星球的高度以确定时间及位置.第80题高斯三高度问题Gauss' Three-Altitude Problem从在已知三星球获得同高度瞬间的时间间隔，确定观察瞬间，观察点的纬度及星球的高度.第81题刻卜勒方程The Kepler Equation根据行星的平均近点角，计算偏心及真近点角.第82题星落Star Setting对给定地点和日期，计算一已知星落的时间和方位角.第83题日晷问题The Problem of the Sundial制作一个日晷.第84题日影曲线The Shadow Curve当直杆置于纬度φ的地点及该日太阳的赤纬有δ值时，确定在一天过程中由杆的一点投影所描绘的曲线.第85题日食和月食Solar and Lunar Eclipses如果对于充分接近日食时间的两个瞬间太阳和月亮的赤经、赤纬以及其半径均为已知，确定日食的开始和结束，以及太阳表面被隐蔽部分的最大值.第86题恒星及会合运转周期Sidereal and Synodic Revolution Periods确定已知恒星运转周期的两共面旋转射线的会合运转周期.第87题行星的顺向和逆向运动Progressive and Retrograde Motion of Planets行星什么时候从顺向转为逆向运动（或反过来，从逆向转为顺向运动）？第88题兰伯特慧星问题Lambert's Comet Prolem借助焦半径及连接弧端点的弦，来表示慧星描绘抛物线轨道的一段弧所需的时间.第89题与欧拉数有关的斯坦纳问题Steiner's Problem Concerning the Euler Number如果x为正变数，x取何值时，x的x次方根为最大？第90题法格乃诺关于高的基点的问题Fagnano's Altitude Base Point Problem在已知锐角三角形中，作周长最小的内接三角形.第91题费马对托里拆利提出的问题Fermat's Problem for Torricelli试求一点，使它到已知三角形的三个顶点距离之和为最小.第92题逆风变换航向Tacking Under a Headwind帆船如何能顶着北风以最快的速度向正北航行？第93题蜂巢（雷阿乌姆尔问题）The Honeybee Cell (Problem by Reaumur)试采用由三个全等的菱形作成的顶盖来封闭一个正六棱柱，使所得的这一个立体有预定的容积，而其表面积为最小.第94题雷奇奥莫塔努斯的极大值问题Regiomontanus' Maximum Problem在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长？（即在什么部位，可见角为最大？）第95题金星的最大亮度The Maximum Brightness of Venus在什么位置金星有最大亮度？第96题地球轨道内的慧星A Comet Inside the Earth's Orbit慧星在地球的轨道内最多能停留多少天？第97题最短晨昏蒙影问题The Problem of the Shortest Twilight在已知纬度的地方，一年之中的哪一天晨昏蒙影最短？第98题斯坦纳的椭圆问题Steiner's Ellipse Problem在所有能外接（内切）于一个已知三角形的椭圆中，哪一个椭圆有最小（最大）的面积？第99题斯坦纳的圆问题Steiner's Circle Problem在所有等周的（即有相等周长的）平面图形中，圆有最大的面积.反之：在有相等面积的所有平面图形中，圆有最小的周长.第100题斯坦纳的球问题Steiner's Sphere Problem在表面积相等的所有立体中，球具有最大体积.在体积相等的所有立体中，球具有最小的表面.。
经典的趣味数学题
经典的趣味数学题
一、流程图题
1、《水壶题》
有一个水壶，容量是5升，现在有4升和3升的水，如何用这两个水壶将其填满？
答案：先将 5 升的水壶倒空，再将 4 升的水倒入 5 升的水壶中，此时5 升的水壶中剩余1 升的空位，再将 3 升的水倒入 5 升的水壶中，即可让 5 升的水壶完整填满。
2、《卸载题》
在一家公司有三台电脑，现在要求卸载一台电脑，另外两台电脑可以照常运行，请问怎样安排？
答案：
a. 先拆除要卸载电脑的相关联设备，如鼠标，显示器等；
b. 拆除要卸载电脑的硬盘，存储掉所有数据；
c. 关机，拔掉电源线；
d. 将电脑分离，然后将电脑柜拆除卸载；
e. 按照现有的安排将其它两台电脑照常运行。
二、常用公式题
1、《勾股定理题》
求一组正整数 a 、b 、c ，满足 a2 + b2 ＝ c2。
答案：可借鉴勾股定理求解。
其中，当 a = 3 、 b = 4 、 c = 5 时，满足条件。
也就是说，3 、4 、5 三个整数，正好满足 a2 + b2 ＝ c2 的关系。
2、《泰勒公式题》
已知函数 f(x) = x3 - 2x +1，求其 Taylor 展开式前 3 项的和。
答案：
首先，求函数 f(x) 在 x=0 处的 Taylor 展开式前 3 项的系数：
f(x) = 1，
f'(x) = -2，
f''(x) = 6，
则 Taylor 展开式前 3 项的和为：
f(x) + f'(x)x + f''(x)x2/2! = 1 - 2x + 3x2 = 1 – x + x2。
数学必读10本经典著作
数学必读10本经典著作1、王尔德《金字塔原理》：它以有趣的证明方法深入浅出地介绍了数学的核心原理，启发着现代数学思想。
2、华罗庚《数学分析原理》：作为应用数学发展史上的代表作，数学分析原理以清晰深入的思想框架来详细讨论数学分析，考虑函数在极限、连续性等数学概念方面的应用。
3、斯蒂芬·克莱因《线性代数-方程组与空间观念》：这本书探究到最基础的线性代数学科，如矩阵与行列式、向量空间和线性变换，并介绍互补性定理及其应用。
4、伯纳德·穆勒《抽象代数》：这本书是数学史上关于组合论的重要著作，介绍了群论中的概念及其应用，如有限群、有限域，以及环论的工具。
5、乔治·夏普《微积分的概念和原理》：全书分为三部分，介绍微积分的历史、三大概念：函数、变量和微分，以及定积分和曲线积分运算规则。
6、艾伦·默里《复变函数学》：它解释了复数构造的函数及其应用，特别是潜伏在复变函数和数论领域的有趣表现，构成了复数及其积分的重要基础。
7、威廉·希尔顿·汤普森《代数几何》：这本书是研究几何理论的核心文献，介绍了代数几何在各种几何体中的应用，如三角形、圆、曲线等等。
8、弗拉基米尔·高尔基《数学分析与文章》：这本书包含了数学史上最强大的数学思想，讨论了应用数学解决实际三维空间问题的方法，深入浅出地探索了单变量函数的连续性。
9、罗斯培根·萨瑟兰·特拉普《椭圆型微分方程》：从具体的偏微分方程的定义出发，讨论了椭圆型方程的解的性质及其关系，是一本实用性强的有关微分方程的经典著作。
10、詹姆斯·玛斯·布莱尔《几何学推理》：布莱尔探讨了几何推理概念及其在数学和科学研究中的作用，用新颖的思路分析和例子，打开了拓展几何学思想的新路。
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课前预习要求
1. 2. 3. 以《导学案》为预习提纲，预习教材，写出知识链接点 ﹘概念、法则、性质、公式、计算方法和技巧﹙，填写 《导学案》。 阅读教材，写出阅读理解部分内容﹘概念、法则、计算 方法和技巧等﹙。 不理解部分内容，写出问题，课前交小组讨论，小组未 能解决的问题，在老师的指导下，展示到小黑板上，老 师搜集，小组分工讨论，由各组解说员讲解，﹘概念、 法则、方法、技能等﹙，老师根据学生理解情况，及时 启发、引导、点拨，学生带着问题学习。 自主学习、探索，填写《导学案》、教材练习题及辅助 资料。 学习小结﹘学习收获﹙：知识链接点、知识点﹘概念、 法则、方法、技能等﹙、重点、难点、易混点、易错点、 疑点、渗透点、拓展点、及注意事项。
列方程解应用题的要求
1. 2. 写解； 写设（直接设法:问啥设啥若题中含有两个未知量，根据哪个条件设未 知数：设一倍量为X,几倍量为几X，根据那个条件找等量关系）；
3.
4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
分析数量关系，列出代数式（用含有字母的式子表示，且与已知数量 相等）； 画线段图 找出等量关系，列出等量关系式（三个等量关系式）； 列出方程（三个方程，灵活选择算法，方程模式：ⅹ±a＝c ax＝c或 X÷a＝c或ax＋bx＝c）； 写出解方程的依据（等式的性质有选择性使用）； 解方程（上下等号对齐，不能连等，解方程不能不彻底，方程左边只 剩下x，右边是一个值）； 验算； 写答语（带单位）。
• 四、做题要求
• 五、典型例题
• 六、错题专辑
小数除法
一知识点 1. 小数除法的意义； 2. 计算方法推导； 3. 计算方法； 4. 商的小数点和被除数的小数点的关系； 5. 小数除法的验算； 6. 商的变化规律； 7. 循环小数、循环节的意义； 8. 什么是有限小数、无限小数； 9. 读写方法； 10. 循环小数的判断； 11. 循环小数的大小比较； 12. 商与余数的关系； 13. 探索商的规律； 14. 商的近似值取法； 15. 解决问题（包含除法、倍数除法）；
•
1.
二.存在问题（10大教训）
任法辉、王学师除法是小数的除法，应先把除数转化为整数，在转 化时，除数的小数点向右移动几位，而被除数的小数点未移动，也 就是说小数点不知道怎样点； 任新龙除数是小数的除法，除数没有转化为整数，也就是说，除数 的小数点和0没有划去，被除数的小数点也没有点上，若被除数的 位数不够也不知道点小数点补0； 姚雪佳、王士鑫商是循环小数的小数除法，列竖式除不到位，也就 是说商的循环节是一位或两位，一般除到循环节重复2至3次，循环 节是三位或三位以上的，商的循环节重复两次； 任梦姚、王学师、任哲数学语言“除”与“除以不理解”，颠倒使 用，如：甲除以乙，列式为甲÷乙；甲除乙，列式为乙÷甲； 任士耀被除数有余数补0继续再除，除数有几位就看被除数的前几 位，如果被除数不够除，再往后多看一位，看到哪一位商就上到哪 一位上面，商有空位补0，任士耀粗心大意照错位，商的空位无法 补0；
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 王志乾列竖式计算时照错位； 张修晨积的小数点位置点错； 任士想书写小数时，小数点点上了天，坐飞机也摸不着； 任舒静小数加法列竖式错在末位照齐； 任士豪、任康帆不会乘法计算； 张俊文字题列式，根据乘法的意义，两个因数写颠倒了； 任健粗心大意抄错数。
• 三、注意事项 1、积的小数点位数不够时，要在积的前面用零补足，注意差几位补几个 零 2、如果积的末尾有0，在确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然 后再把小数末尾的0划掉 3、列竖式计算，不要忘记横使写得数 4、确定积的小数点时，因数有几位小数，就从积的末位起向前数几位点 上小数点 5、连乘、乘加、乘减弄清运算顺序，不要遗漏或添加一些题内题外内容 6、取积的近似值时，小数末尾的0不能去掉，它表示精确度
16. .商不够1怎么办，末尾有余数时怎么办，依据是什么； 17.除到哪一位商就上到哪一位上，如果商有空位怎么办； 18.末位有余数时怎么办，依据是什么； 19.计算小数除法时，为防止商的小数点出错； 20.商的小数点怎样确定； 21.互逆运算表达式； 22.商的近似值的取法； 23.解应用题的步骤（1.弄清题意找出已知条件和问题；2.分 析数量关系，确定解题思路）； 24.解应用题的技巧（1.分析数量关系；2.找出需要解答的中 间问题，先算什么，再算什么，最后算什么；3.确定每 一步该怎样算，列出算式，算出得数；5.验算写答语）。
11.你的解题方法很有创意﹗
12.你能找出错误原因，是非常难能可贵的，太好啦﹗
13.老师每次都是在欣赏你的作业，你知道吗﹖ 14每看到你的作业，老师就好像看到你灿烂的笑脸﹗ 15.能有像你这样的学生，将是老师永远的骄傲﹗ 16.知道吗﹖你们这些可爱的孩子，就是老师幸福的源泉﹗ 17.每次作业其实都是你的一幅杰作，老师真为你高兴﹗ 18.你用分步的方法来解决这些问题，真的很不错﹗
4.
5.
课堂要求
1. 2. 3. 4. 5. 6. 铃声一响，进入课堂，学习用具，放在桌上，安静、自 主学习，等待老师上课。 老师喊：“上课”，班长喊“起立”，学生向老师行注 目礼，老师示意，班长喊“坐下”。 课堂坐姿﹘读书、写字﹙姿势端正，小组合作，积极讨 论，勇于提出问题，善于辩驳，大胆发言，自主探索， 敢于创新。 课堂认真记笔记，老师引导，积极思考，老师点拨，专 心听讲，不做小动作。 做作业时不准喧哗，当堂作业当堂完成，当堂批改 完不成作业的同学，主动向老师登记注册，请教别人， 说明自己不懂不理解的地方，直至学会完成作业为止。 做错题的学生，向别人请教时，说明自己的解题方法， 别人给以指点，说明错误原因，直至完成为止。
课外作业要求
1.
，每题5分，将分数统计 后交老师，每周总结一次，评出“课外作业先进小组”，颁发 纪念品，落后小组给先进小组举办庆祝活动，内容围绕先进小 组的事迹，自编自演，﹘唱歌、相声、小品、快板、三句半、 诗歌朗诵等﹙及纪念品。 《数学日记》、《纠错作业》每周统计一次，记入作业积分。 课外作业一题多解每解5分，一题多要求每要求5分。 课外作业自选题，或当天学习的内容，或近一段学习的重要知 识点﹘每个知识点不超过20道﹙，《三级训练》、《英才教程》 均可作为课外作业。 课前预习，《导学案》为预习提纲，阅读教材，提出问题，课 堂带着问题学习。
数学作业要求
1. 2. 3. 4. 5. 6. 按时完成作业，当堂作业当堂批改，错题及时纠正，并找出原因向 老师说明。 作业字体端正，横平竖直，上留天下留底，左右留边，每做一题空 一格，了草作业重做。 做题前先阅读本节内容，熟记概念、法则、公式、解题方法技巧等， 知识要点、重点、难点、疑点、易混点、易错点及注意事项，写在 《数学日记》上。 认真审题，熟读题目，分析条件和问题，作业正确无误，每做一题 5分，错题及时补上不加不扣，否则扣5分。 一题多解每解5分，一题多要求每一个要求5分， 批注方框过 程，由本人将问题抄到黑板上，师生共同分析原因并纠正，学生将 问题写在《纠错作业》本上。 课堂展示﹘课堂板演﹙，每组抽一人比赛，错组由组长派 人上台纠正，指出错误原因，辅导错题学生。小组积分 100分，个人积分5分，记入作业积分。
7.
数学作业批语
从你今天的作业可以看出，你真的有了很大进步，继续 努力吧！ 2. 这段时间你在课堂上听讲，真的很专心！ 3. 对第□题你的解题思路很新颖﹗ 4. 老师相信你，你要相信你自己﹗ 5. 送你一朵大红花吧﹗ 6. 你是一个很有数学才能的学生﹗ 7. 老师相信，你永远是最优秀的﹗ 8. 你是一个富有创造的学生 9. 你想你的名字一样聪明﹗ 10. 看到你专注的神情，老师从心里感到高兴﹗ 1.
4.
5.
6. 7. 8.
五年级数学复 小数乘法
• 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 一知识点 小数乘法的意义，乘法算式的意义 小数的基本性质 积的变化规律，一个因数不变，另一个因数引起积的变 化规律， 小数乘整数（整数乘整数）小数乘小数的计算法则，小 数乘法法则的推导 怎样列竖式 怎样验算 单位改写 小数乘整数与整数乘整数不同点
﹗
26.你的算式除了问题，可能是对□的意义还没有真正理解 的缘故吧，分两步理解可以吗﹖
27.努力吧﹗别往后看，后面有很多人都在追赶着你﹗
28.你很努力，再加一把油，只是缺乏向老师提出问题的能
力。
29.知识能使人变得聪明。 30.肯问人者聪明，假做懂者愚蠢。 31.向别人请教是一时之耻，不学不问是终生耻辱。 32.知识改变命运，能拼才会赢，拼时间，拼学习。 33.听讲十遍，不如动手一遍。 34.听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲 一遍，讲一遍不如辩一遍。 35.知识是金钱，知识是积累金钱的法宝，知识是财富。 36.学习是一项艰苦的脑力劳动，不付出心血，不流出汗水， 不进行顽强的拼搏，是不能取得成功。 37.失败是成功之母。
9. 计算小数乘法时为防止积的小数位数出错，技巧是什么 10. 因数的小数位数与积的小数位数有什么关系 11.省落万、亿后面的尾数 12.去近似值的方法 13.精确度 14.3.0比3精确 15.运算定律 16.简便算法 17.连乘、乘加、乘减的运算顺序 18.应用题及常用公式
• 二、存在问题（七大教训）
2.
3.
4.
5.
6.任法辉取商的近似值（四舍五入、进一法、去尾法）时结果不用
19.你求职若渴的眼神，表达你对优秀成绩的向往﹗
20.今天看到你抬头听讲的样子，老司机就好像看到了春天的 气息﹗
21.没看到你的作业，老师就像看到你成长的脚步，真得很 高兴﹗ 22.看来，只要用心思考。解决问题的方法还是很多，你真 了不起﹗ 23.从你天真灿烂的小脸上，老师好像读到了许多美丽的童 话，你真棒啊﹗ 24.孩子，今天你的回答很流利，送你一片绿叶，如果你能 得道10片绿叶，老师就送你一朵大红花﹗ 25.做错了题不要紧，要紧的是看你能不能找到错误的原因
导学案实施办法