初二数学概率经典题目
初二概率和频率练习题
初二概率和频率练习题1. 现有一个大小为50的抽奖箱，其中有20个红球和30个蓝球。
从中任意抽取一个球的概率为多少？解析：首先计算总共的球数，即红球和蓝球的总和，得到50。
然后计算红球的数量与总球数的比例，即20/50=0.4。
同样地，计算蓝球的数量与总球数的比例，即30/50=0.6。
所以从中任意抽取一个球的概率为0.4概率得到一个红球+0.6概率得到一个蓝球=0.4+0.6=1。
2. 在一批电子产品中，有60%的产品是正常的，而40%是有故障的。
某人随机选取了5个产品，问至少有一个故障产品的概率是多少？解析：首先计算至少有一个故障产品的概率是1减去没有故障产品的概率。
没有故障产品的概率为正常产品的概率的5次方，即(0.6)的5次方=0.6^5=0.07776。
所以至少有一个故障产品的概率为1-0.07776=0.92224。
3. 在一次骰子游戏中，投掷一枚六面骰子。
如果骰子点数为偶数，则玩家获胜；如果骰子点数为奇数，则玩家失败。
如果玩家投掷了100次，预测他获胜的次数。
解析：首先计算骰子点数是偶数的概率，即有3个偶数（2、4、6）和6个可能点数，所以概率为3/6=0.5。
然后，我们可以用预期获胜的概率乘以玩家投掷的总次数来预测他获胜的次数。
即0.5 ×100 = 50次。
所以预测玩家获胜的次数为50次。
4. 提供以下一组数据：2、5、7、8、3、5、6、8、10、3、4、1、8、6、9，计算数值3出现的频率。
解析：数值3出现的频率可以通过计算数值3在数据中出现的次数除以总的数据个数来得到。
在给定的数据中，数值3出现的次数为2次，数据的总个数为15个。
所以数值3出现的频率为2/15=0.1333。
5. 一家餐厅的每月来访次数数据如下：60、70、90、80、100、120、130、150、160、170、180、190。
如果我们定义每月来访次数大于100次为高频率，那么这家餐厅的高频率访问概率是多少？解析：首先计算高频率访问的次数，即出现次数大于100的数据个数。
数学初中概率试题及答案
数学初中概率试题及答案1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？答案：抽到红球的概率是5/8。
2. 抛一枚公平的硬币两次，两次都正面朝上的概率是多少？答案：两次都正面朝上的概率是1/4。
3. 在一个班级中，有40名学生，其中20名男生和20名女生。
如果随机选择一名学生，选到男生的概率是多少？答案：选到男生的概率是1/2。
4. 一个转盘被平均分成了8个部分，其中3个部分涂成红色，2个部分涂成蓝色，其余3个部分涂成绿色。
如果转动转盘，停在红色部分的概率是多少？答案：停在红色部分的概率是3/8。
5. 一个袋子里有10个球，其中7个是白球，3个是黑球。
如果随机抽取两个球，两个都是白球的概率是多少？答案：两个都是白球的概率是7/15。
6. 一个骰子有6个面，每个面上分别标有1到6的数字。
如果掷一次骰子，掷出偶数的概率是多少？答案：掷出偶数的概率是1/2。
7. 一个袋子里有6个球，其中4个是红球，2个是黄球。
如果随机抽取两个球，至少抽到一个红球的概率是多少？答案：至少抽到一个红球的概率是2/3。
8. 一个袋子里有5个球，其中3个是红球，2个是白球。
如果随机抽取一个球，抽到白球的概率是多少？答案：抽到白球的概率是2/5。
9. 一个班级有50名学生，其中25名男生和25名女生。
如果随机选择两名学生，两名都是女生的概率是多少？答案：两名都是女生的概率是1/2。
10. 一个袋子里有8个球，其中5个是红球，3个是蓝球。
如果随机抽取两个球，两个都是红球的概率是多少？答案：两个都是红球的概率是5/28。
初中概率计算题
1、一个盒子里有5个红球和3个蓝球，如果随机摸取一个球，摸到哪种颜色球的可能性大？A. 红球B. 蓝球C. 一样大D. 无法确定（答案：A）2、小明有3件不同的上衣和2条不同的裤子，他随机选择一件上衣和一条裤子搭配，共有多少种不同的搭配方式？A. 4种B. 5种C. 6种D. 7种（答案：C）3、学校举行运动会，小亮参加的是百米赛跑。
在起跑线上，小亮和另外7名选手一字排开，裁判随机安排跑道，小亮被安排在第一个跑道的概率是多少？A. 1/6B. 1/7C. 1/8D. 1/9（答案：C）4、一副扑克牌去掉大小王共52张，从中任意抽取一张，抽到黑桃的可能性是？A. 1/13B. 1/4C. 1/52D. 1/12（答案：B）5、一个骰子有六个面，分别标有1到6的数字。
投掷一次骰子，出现偶数的概率是多少？A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/3（答案：C）6、小华的生日在6月份，已知6月份有30天，随机猜测小华生日的日期，猜中的概率是多少？A. 1/29B. 1/30C. 1/31D. 1/32（答案：B）7、一个班级有20名学生，其中10名是男生，10名是女生。
老师随机点名回答问题，点到男生的概率是多少？A. 1/10B. 1/19C. 1/2D. 11/20（答案：C）8、一个转盘上有红、黄、蓝三种颜色，每种颜色各占转盘的三分之一。
转动转盘一次，指针停在红色区域的概率是多少？A. 1/4B. 1/3C. 1/2D. 2/3（答案：B）。
(易错题精选)初中数学概率经典测试题含答案
（易错题精选）初中数学概率经典测试题含答案一、选择题1．从一副(54张)扑克牌中任意抽取一张，正好为K的概率为（）A．227B．14C．154D．12【答案】A【解析】【分析】用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率．【详解】解：∵一副扑克共54张，有4张K，∴正好为K的概率为454=227，故选：A．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．2．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )A．59B．49C．12D．13【答案】A【解析】【分析】根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】停在黑色方砖上的概率为：59，故选：A.【点睛】本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.3．袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个．A．15 B．17 C．16 D．18【答案】B【解析】【分析】根据共摸球50次，其中16次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数.【详解】∵共摸了50次，其中16次摸到红球，∴有34次摸到黑球，∴摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,∴口袋中红球和黑球个数之比为8: 17，∴黑球的个数8÷817＝ 17(个)，故答案选B.【点睛】本题主要考查的是通过样本去估计总体,只需将样本"成比例地放大”为总体是解本题的关键.4．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）A．136B．16C．112D．13【答案】A【解析】【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，即可求出a，b，c正好是直角三角形三边长的概率.【详解】P（a，b，c正好是直角三角形三边长）=61 21636故选：A【点睛】本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题型.5．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（）A．59B．13C．19D．38【答案】B【解析】分析：用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率．详解：∵红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，∴从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是31=5+3+13.故选：B．点睛：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数2的差不大于1的概率是（）A．12B．13C．23D．56【答案】A【解析】【分析】根据正方体骰子共有6个面，通过观察向上一面的点数，即可得到与点数2的差不大于1的概率．【详解】∵正方体骰子共6个面，每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，∴与点数2的差不大于1的有1、2、3．∴与点数2的差不大于1的概率是31 62 =．故选：A．【点睛】此题考查求概率的方法，解题的关键是理解题意．7．下列事件中，是必然事件的是( )A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B．操场上小明抛出的篮球会下落C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯D．明天气温高达30C︒，一定能见到明媚的阳光【答案】B【解析】【分析】根据必然事件的概念作出判断即可解答．【详解】解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故A错误；B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故B正确；C、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故C错误；D、明天气温高达30C ，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题的关键.8．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．19B．16C．13D．23【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同. 搅均后从中随机一次模出两个球．．．．．．．，这两个球都是红球的概率是（）A．12B．13C．23D．14【答案】A【解析】【分析】列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可．【详解】画树形图得：一共有12种情况，两个球都是红球的有6种情况，故这两个球都是红球相同的概率是61= 122，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．下列判断正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件【答案】C【解析】【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．11．下列事件是必然发生事件的是（ ） A ．打开电视机，正在转播足球比赛 B ．小麦的亩产量一定为1000公斤C ．在只装有5个红球的袋中摸出１球，是红球D ．农历十五的晚上一定能看到圆月 【答案】C 【解析】试题分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． A.打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件； B.小麦的亩产量一定为1000公斤是随机事件；C.在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件；D.农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件. 故选C. 考点: 随机事件.12．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：()()0,2,2,01(),3A B C ---，，从、、A B C 三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是（ ） A ．13B ．16C ．12D ．23【答案】A 【解析】 【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：在()()0,2,2,01(),3A B C ---，三点中，其中AB 两点在2y x x 2=--上， 根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数为2， 所以两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是2163=； 故选：A ． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．13．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（）A．116B．716C．14D．18【答案】C【解析】【分析】从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.【详解】解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，又因为转盘总的等分成了16份，因此，获得签字笔的概率为：41 164，故答案为C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误.14．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．116【答案】B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．15．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．38B．58C．14D．12【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果，∴两人“心领神会”的概率是105 168=，故选B．考点：列表法与树状图法；绝对值．16．如图，由四个直角边分别是6和8的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形ABCD内投针一次，则针扎在小正方形EFGH内的概率是（）A．116B．120C．124D．125【答案】D【解析】【分析】根据几何概率的求法，针头扎在小正方形内的概率为小正方形面积与大正方形面积比，小正方形的面积求算根据直角三角形的边长求算边长再算面积．【详解】根据题意，“赵爽弦图”中，直角三角形的直角边分别为6和8所以小正方形的边长为：862-=，小正方形的面积为4，226810+=，大正方形的面积为100.所以针扎在小正方形EFGH内的概率是41=10025，答案选D．【点睛】本题借助“赵爽弦图”考查了几何概率，要注意针扎在小正方形EFGH内的概率是小正方形与大正方形的面积比．17．向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（）.A．22B．2πC．2πD．2π【答案】D【解析】【分析】先得出圆内接正方形的边长，再用正方形的面积除以圆的面积即可得．【详解】∵半径为2的圆内接正方形边长为2∴圆的面积为4π，正方形的面积为8，则石子落在此圆的内接正方形中的概率是82=4ππ，故选D．【点睛】本题考查了几何概率的求法：求某事件发生在某个局部图形的概率等于这个局部的面积与整个图形的面积的比．18．下列说法中正确的是（）．A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．一组数据的波动越大，方差越小C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查【答案】D【解析】试题分析：分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断，、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误；B、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项错误；D、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确．故选D．考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件．19．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是 180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上【答案】C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．20．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，弦2CD =.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为( )A ．19B ．29C ．23D ．13【答案】D【解析】【分析】连接OC 、OD 、BD ，根据点C ，D 是半圆O 的三等分点，推导出OC ∥BD 且△BOD 是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD 的面积，分别计算出扇形BOD 的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：如图，连接OC 、OD 、BD ，∵点C 、D 是半圆O 的三等分点，∴»»»==AC CDDB ， ∴∠AOC =∠COD =∠DOB =60°，∵OC=OD ， ∴△COD 是等边三角形，∴OC=OD=CD ，∵2CD =，∴2OC OD CD ===，∵OB=OD ，∴△BOD 是等边三角形，则∠ODB =60°，∴∠ODB =∠COD =60°，∴OC ∥BD ，∴=V V BCD BOD S S ，∴S 阴影=S 扇形OBD 226060223603603πππ⋅⨯===OD ，S半圆O222222πππ⋅⨯===OD，飞镖落在阴影区域的概率21233ππ=÷=，故选：D．【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积．。
概率初中练习题
概率初中练习题概率是数学中一个重要的分支，它用来描述事件发生的可能性。
在初中数学教学中，概率也是一个重要的内容。
通过概率的学习，我们能够了解到事件发生的可能性大小，并且能够使用概率进行问题的求解。
下面是一些概率初中练习题，帮助同学们巩固和加深理解。
1. 现有一副标准扑克牌，从中随机抽取一张牌，求出以下事件的概率：a) 抽到红桃牌；b) 抽到红色牌；c) 抽到A、2、3之一；d) 抽到黑色且小于等于9的牌。
2. 有一个盒子，里面装有5个红球和3个蓝球。
现从盒中随机抽取两个球，求出以下事件的概率：a) 抽到两个红球；b) 抽到两个蓝球；c) 一个红球和一个蓝球。
3. 甲、乙、丙三个人按顺序投掷一颗骰子，求出以下事件的概率：a) 甲、乙、丙三个人都投掷到了偶数点数；b) 至少有一个人投掷到了奇数点数；c) 乙投掷到的点数比甲小。
4. 有一袋子里面有6个红球和4个蓝球，现从袋中不放回地连续抽取两个球，求出以下事件的概率：a) 抽到两个红球；b) 抽到两个蓝球；c) 一个红球和一个蓝球。
5. 在一家餐馆的菜单上，有6份牛排、4份鱼排和5份素菜可供选择。
求出以下事件的概率：a) 选择的是牛排或鱼排；b) 选择的是素菜；c) 不选择素菜。
6. 甲、乙、丙、丁四个人按顺序猜硬币的正反面，硬币只有正面和反面两种可能，每个人只能猜一次。
求出以下事件的概率：a) 四个人都猜对了硬币的正反面；b) 至少有一个人猜对了硬币的正反面；c) 甲猜对了硬币的正反面。
以上是一些概率初中练习题，通过解答这些问题，可以加深对概率概念的理解，并且提升解决概率问题的能力。
在解答问题时，可以使用概率的公式和方法进行计算。
希望同学们能够通过练习，掌握概率的基本概念和运算技巧，提高数学解题的能力。
加油！。
初二数学概率与统计练习题及答案20题
初二数学概率与统计练习题及答案20题一、选择题1. 设随机试验为掷硬币4次，若表示出现正面的事件，那么P(A)的值是多少？A. 1/2B. 1/4C. 3/4D. 5/16答案：C. 3/42. 某班学生的身高分布如下表所示，那么身高在150cm以上的学生占总数的百分比是多少？身高（cm）人数140-145 4145-150 6150-155 10155-160 8A. 30%B. 40%C. 50%D. 60%答案：D. 60%3. 一副标准扑克牌中共有52张牌，从中随机抽取一张，抽到的是红心的概率是多少？A. 1/2B. 1/4C. 1/3D. 1/5答案：C. 1/34. 有一组数据：6，7，8，9，10，11。
若从中随机抽取一个数，抽到的是奇数的概率是多少？A. 1/6B. 1/2C. 1/3D. 2/3答案：C. 1/35. 某班学生参加数学竞赛情况如下表所示，那么至少会解出一题的概率是多少？解题数人数0 21 62 83 4A. 1/10B. 3/10C. 4/10D. 6/10答案：C. 4/10二、填空题6. 从1至20这20个数中，随机抽取一个数，抽到的是质数的概率是（）。
答案：1/27. 甲、乙、丙三个人参加一场抽奖活动，共有5个奖项，每人只能获得一个奖项。
那么甲至少获得一项奖的概率是（）。
答案：7/108. 从字母A、B、C、D、E、F中随机抽取两个字母组成字母对，那么其中至少包含一个元音字母的概率是（）。
答案：4/159. 在一箱子中，装有5个黑球和7个白球。
从中依次拿出3球，若拿出的球是黑球、白球、黑球的概率是（）。
答案：5/3310. 在一组排列中，有5个人按顺序排队，那么至少有两个人不相邻的排列情况数为（）。
答案：72三、计算题11. 一副标准扑克牌中共有52张牌，从中随机抽取一张，抽到的是红心或方块的概率是多少？答案：26/52 = 1/212. 全校有800名学生，其中400名是男生，400名是女生。
初中数学概率经典测试题及答案
初中数学概率经典测试题及答案一、选择题1．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（）A．指针落在标有5的区域内B．指针落在标有10的区域内C．指针落在标有偶数或奇数的区域内D．指针落在标有奇数的区域内【答案】C【解析】【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可．【详解】解：A、指针落在标有5的区域内的概率是18；B、指针落在标有10的区域内的概率是0；C、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1；D、指针落在标有奇数的区域内的概率是12；故选：C．【点睛】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性．2．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰【答案】D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．某小组做“频率具有稳定性”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，掷出的点数是5C．任意写一个整数，它能被2整除D．从一个装有2个红球和1个白球的袋子中任取一球（这些球除颜色外完全相同），取到的是白球【答案】D【解析】【分析】根据频率折线图可知频率在0.33附近，进而得出答案.【详解】A、抛一枚硬市、出現正面朝上的概率为0.5、不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子、掷出的点数是5的可能性为16，故此选项错误；C、任意写一个能被2整除的整数的可能性为12，故此选项错误；D、从一个装有2个红球1个白球的袋子中任取一球，取到白球的概率是13，符合题意，故选：D.【点睛】此题考查频率的折线图，利用频率估计事件的概率，正确理解频率折线图是解题的关键.4．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a ，则数a 使关于x 的不等式组()1242122123x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有四个整数解，且关于x 的分式方程233a x x x ++--＝1有非负整数解的概率是（ ） A ．29B ．13C ．49D ．59【答案】C 【解析】 【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率． 【详解】解不等式组得：7x ax ≤⎧⎨>-⎩ ， 由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3， ∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5， 分式方程去分母得：﹣a ﹣x+2＝x ﹣3， 解得：x ＝52a- ， ∵分式方程有非负整数解， ∴a ＝5、3、1、﹣3，则这9个数中所有满足条件的a 的值有4个， ∴P ＝49故选：C ． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．5．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（ ） A ．23B ．12C ．13D ．14【答案】C 【解析】【分析】【详解】用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团．A，B，C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，于是可得到（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（A，A），（B，B），（C，C）三种，所以，所求概率为3193，故选C．考点：简单事件的概率．6．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为( )A．12B．14C．35D．23【答案】D【解析】【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432；∴排出的数是偶数的概率为：46=23.【点睛】此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3，现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是()A．35B．38C．58D．310【答案】B【解析】【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到30岁的只数为0.3x，故现年20岁到这种动物活到30岁的概率为0.30.8xx=38．故选：B．【点睛】本题考查概率的简单应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：下面有三个推断：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【答案】D【解析】【分析】利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即为概率可解题.【详解】解：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955,此推断错误,②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95,此结论正确,③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒,此结论正确,故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率, 大量反复试验下频率稳定值即为概率,属于简单题,熟悉概念是解题关键.9．在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同. 搅均后从中随机一次模出两个球．．．．．．．，这两个球都是红球的概率是（）A．12B．13C．23D．14【答案】A【解析】【分析】列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可．【详解】画树形图得：一共有12种情况，两个球都是红球的有6种情况，故这两个球都是红球相同的概率是61= 122，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是( )A．16B．13C．23D．14【答案】A【解析】【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】根据题意画树状图如下：∵一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之积为奇数的有2种情况，∴这两个球上的数字之积为奇数的概率是21= 126．故选A．【点睛】此题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球【答案】A【解析】【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．12．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．45B．35C．25D．15【答案】B【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123= 205．故选B．13．有三张正面分别写有数字﹣2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（）A．16B．13C．12D．49【答案】D【解析】【分析】根据题意画出树状图，然后确定出总发生的可能数和符合条件的可能数，再用概率公式求解即可.【详解】根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（-1，1）（-1，2）共2个，以，P=21 = 63.故选：B.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，第一象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（）A．34B．13C．12D．14【答案】C【解析】【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．圆的直径正好是大正方形边长，∴22，∴2，222=，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为12．故选：C．【点睛】概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.15．在10盒红色的笔芯中混放了若干支黑色的笔芯，每盒20支笔芯，每盒中混放入的黑色笔芯数如下表：黑色笔芯数01456盒数24121下列结论：①黑色笔芯一共有16支；②从中随机取一盒，盒中红色笔芯数不低于14是必然事件；③从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过4的概率为0.7；④将10盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是0.12．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据表格的信息分别验证算出黑色笔芯的数量，由每盒黑色笔芯的数量可以算出每盒红色笔芯的数量，即可验证①②的正确性，再算出盒中黑色笔芯数不超过4的概率，即可判断③，用黑色的数量除以总的笔数，可验证④.【详解】解：① 根据表格的信息，得到黑色笔芯数=021*********⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故①错误；② 每盒笔芯的数量为20支，∵每盒黑色笔芯的数量都≤6，∴每盒红色笔芯≥14，因此从中任取一盒，盒中红色笔芯数不低于14是必然事件，故②正确；③ 根据图表信息，得到黑色笔芯不超过4的一共有7盒，因此从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过4的概率为7÷10=0.7故③正确④ 10盒笔芯一共有10×20=200（支），由详解①知黑色笔芯共有24支，将10盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是24÷200=0.12，故④正确；综上有三个正确结论，故答案为C.【点睛】本题主要考查了与概率有关的知识点. 在本题中求出黑色笔芯的数量是关键，求某事件的概率时，主要求该事件的数量与总数量的比值；还需要掌握必然事件的概念，即必然事件是一定会发生的事件.16．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．116【答案】B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是180°B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．掷一次骰子，向上一面的点数是6D．射击运动员射击一次，命中靶心【答案】A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．【详解】A．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C．掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；故选：A．【点睛】考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE＝CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF＝12S△ABC；（4）当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF＝AP．（点E不与A、B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（）A．1个B．3个C．14D．34【答案】D【解析】【分析】根据题意，容易证明△AEP≌△CFP，然后能推理得到选项A，B，C都是正确的，当EF＝AP 始终相等时，可推出222AP PF=，由AP的长为定值，而PF的长为变化值可知选项D不正确．从而求出正确的结论的概率．【详解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC的中点，∴1245EAP BAC∠=∠=︒，12AP BC CP==．（1）在△AEP与△CFP中，∵∠EAP＝∠C＝45°，AP＝CP，∠APE＝∠CPF＝90°﹣∠APF，∴△AEP≌△CFP∴AE＝CF．（1）正确；（2）由（1）知，△AEP≌△CFP，∴PE＝PF，又∵∠EPF＝90°，∴△EPF是等腰直角三角形．（2）正确；（3）∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．∴12AEP APF CPF BPE ABCAEPFS S S S S S=+=+=四边形．（3）正确；（4）当EF＝AP始终相等时，由勾股定理可得：222EF PF=则有：222AP PF=，∵AP的长为定值，而PF的长为变化值，∴2AP与22PF不可能始终相等，即EF 与AP 不可能始终相等，（4）错误，综上所述，正确的个数有3个， 故正确的结论的概率是34． 故选：D ．【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；解决本题的关键是利用证明三角形全等的方法来得到正确结论．19．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上【答案】C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C ．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．20．下列事件中，属于随机事件的是（ ）．A ．凸多边形的内角和为500︒B ．凸多边形的外角和为360︒C ．四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合D ．任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边【答案】C【解析】【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义即可解答．【详解】解：A 、凸n 多边形的内角和180(2)n =︒-，故不可能为500︒，所以凸多边形的内角和为500︒是不可能事件；B、所有凸多边形外角和为360︒，故凸多边形的外角和为360︒是必然事件；C、四边形中，平行四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合，故四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合是随机事件；D、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，即三角形中位线定理，故是必然事件．故选：C．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解决本题关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．。
初二数学概率试题答案及解析
初二数学概率试题答案及解析1.袋中共有2个红球，2个黄球，4个紫球，从中任取—个球是白球，这个事件是事件．【答案】不可能【解析】∵袋子中有2个红球，2个黄球，4个紫球，∴从中任取一个球可能出现的情况有2+2+4=8种，∵没有白球，∴是白球的概率为0．故答案为：不可能【考点】1、随机事件；2、概率的意义2.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤菱形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】从中任抽一张，正面图案有5种情况，其中正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的有①线段、⑤菱形共两种，所以P（正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形）=；故选B【考点】概率3.下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中奖B．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红【答案】A．【解析】A、购买一张福利彩票，可能中奖，也可能不中奖，是随机事件，符合题意；B、一定会发生，属必然事件，不符合题意；C、一定不会发生，是不可能事件，不符合题意；D、一定不会发生，是不可能事件，不符合题意．故选A．【考点】随机事件．4.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数摸到白球的次数摸到白球的频率（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近．（精确到0.1）（2分）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率．（2分）（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？（4分）【答案】（1）0.6；（2）0.6．；（3）黑球有16个，白球有24个．【解析】（1）求出所有试验得出来的频率的平均值即可；（2）摸一次的概率和大量实验得出来的概率相同；（3）根据频数=总数×频率进行计算即可．（1）摸到白球的频率=（0.63+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.6，∴当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．（2）摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．（3）∵白球的频率=0.6，∴白球个数=40×0.6=24，黑球=40-24=16．答：不透明的盒子里黑球有16个，白球有24个．【考点】利用频率估计概率．5.为了了解中学生的体能情况，抽取了某中学八年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5。