北师大版数学八年级下册第三次月考试题
初二数学下册第三次月考试卷(带答案)
初二数学下册第三次月考试卷（带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【不等关系、不等式的基本性质与不等式的解集（100分）】1.（5分）用不等号填空：（1）-π__________-3；（2）x2__________0；（3）|x|+|y|__________|x+y|；（4）（-5）÷（-1）__________（-6）÷（-7）；（5）当a__________0时，|a|=-a.2.（3分）若a＞b，则下列不等式变形正确．．的是（）A.ac2＞bc2B.ab＞1 C.-ca＞-cb D.3a-c＞3b-c3.（3分）下列不等式变形中，一定正确．．．．的是（）A.若ac＞bc，则a＞bB.若a＞b，则am2＞bm2C.若ac2＞bc2，则a＞bD.若m＞n，则-m2＞-n24.（3分）若关于x的不等式mx+1＞0的解集为x＜15，则关于x的不等式（m-1）x＞-1-m的解集为_______________.5.（8分）若|x-4|+（5x-y-m）2=0，求当y≥0时，m的取值范围.6.（6分）已知x=3是不等式mx+2＜1-4m的一个解，如果m是整数，求m的最大值.7.（7分）若不等式2x＜4的解都能使不等式x-a＜5成立，求a的取值范围.8.（3分）实数a，b，c满足a＜b＜0＜c，则下列式子中正确．．的是（）A.ac＞bcB.|a-b|=a-bC.-a＜-b＜cD.-a-c＞-b-c9.（3分）在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是__________；若m的值为偶数，则m=______________________________. 10.（3分）若实数a是不等式2x-1＞5的解，但实数b不是不等式2x-1＞5的解，则下列选项中，正确．．的是（）A.a＜bB.a＞bC.a≤bD.a≥b11.（6分）若不等式a（x-1）＞x+1-2a的解集为x＜-1，求a的取值范围.12.（7分）已知不等式3x-a≤0的正整数解有3个：1，2，3，求a的取值范围.13.（7分）题目：2x+13-x+52≥______已知这道题的正确答案是x≥7，且“______”是一个常数项，请求出“______”中的数.14.（4分）若关于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a对于x取任何值都成立，请直接写出a的取值范围.15.（7分）（1）比较a2+b2与2ab的大小关系：①当a=3，b=5时，a2+b2__________2ab；②当a=-3，b=5时，a2+b2__________2ab；③当a=b=1时，a2+b2__________2ab.（2）根据上述结果请你猜想a2+b2与2ab的大小关系：__________ 并进行验证.16.（7分）已知关于x的不等式ax+2x＜2a+4.（1）当a=1时，求该不等式的解集；（2）a取何值时，该不等式有解？并求出解集.17.（每题3分，共18分）解下列不等式：（1）2（x-3）＜3（x-1）；（2）2y3-1＜y4+4；（3）5（x-2）+8＜6（x-1）+7；（4）2x-13-3x-12＜1；（5）x-x-12≤2-x+23；（6）x-3（x-3）＜3[x-2（x-2）].【一元一次方程、不等式的应用（20分）】18.[一元一次不等式]（8分）矿山爆破时，为了确保安全，点燃引火线后，人要在爆破前转移到300m以外的安全地区.引火线燃烧的速度是0.8cm/s，人离开的速度是5m/s，问：引火线的长度至少应为多少cm？19.[一元一次方程]（8分）上海浦东机场（PVG）到新加坡樟宜机场（SIN）的直线距离约为5000km，一架波音式飞机的速度约为800km/h；一架普通飞机的速度约为500km/h.两架飞机都从上海飞往新加坡.普通飞机航班先出发，3h后，波音式飞机航班出发，问：波音式飞机什么时候追上普通飞机，这时离新加坡樟宜机场还有多远？20.（4分）现有若干本连环画册分给小朋友，如果每人分8本，那么不够分，现在如果每人分7本，还多10本，则小朋友人数最少有（）A.7人B.8人C.10人D.11人参考答案阅卷提示：提供的答案除选择题和填空题外，不一定都是唯一正确的，对于那些与此答案不同的答案正确的同样给分.评分标准只是根据一种思路与方法给出的，在阅卷时会出现各种不同情况，可根据本评分标准的精神制定出具体的方案，但不要与评分标准有太大的偏离.【不等关系、不等式的基本性质与不等式的解集（100分）】1.（1）＜；（2）≥；（3）≥；（4）＞；（5）≤.（每空1分，共5分）2.D（3分）3.C（3分）.（3分）4.x＜-235.m≤20.（8分）6.-1.（6分）7.a≥-3.（7分）8.D（3分）9.2＜m＜14；（2分） 4或6或8或10或12. （1分）10.B（3分）11.a＜1.（6分）12.9≤a＜12.（7分）13.“______”中的数为-1.（7分）14.a≤5.（4分）15.（1）①＞；②＞；③=.（每空1分，共3分）（2）a2+b2≥2ab，（1分）证明过程略.（3分）16.（1）x＜2；（2分）（2）当x≠-2时有解；（1分）解集：x＜2或x＞2（每个解集2分，共4分）17.（1）x＞3；（2）y≤12；（3）x＞3；（4）x＞-1；（5）x≤1；（6）x＜3. （每题3分，共18分）【一元一次方程、不等式的应用（20分）】18.48cm.（8分）19.5h后追上（5分），距新加坡还有1000km.（3分）20.D（4分）。
2021年(北师大版)八年级下学期第三次月考数学试题卷及答案
八年级下学期第三次月考数学试题卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第四章《因式分解》班级姓名得分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.下列多项式中可以用提公因式法因式分解的有()①11a2b−7b2；②5a2(m−n)−10b2(n−m)；③x3−x+1；④(a+b)2−4(a−b)2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°3.下列哪个选项中的不等式与不等式5x>8+2x组成的不等式<x<5()组的解集为83A. x+5<0B. 2x>10C. 3x−15<0D. −x−5>04.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D为BC边上一点，∠DAC=30°，BD=AD，且AB=2√3，则AC的长是()A. √3B. 2√2C. 3D. 2√335.已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过点O作DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.若BD+CE=5，则线段DE的长为()A. 5B. 6C. 7D. 82(x−1)>4的解集为x>3，那么a的取值范围为()6.关于x的不等式组{a−x<0A. a>3B. a<3C. a≥3D. a≤37.若点P(m−1,5)与点Q(3,2−n)关于原点成中心对称，则m+n的值是()A. 1B. 3C. 5D. 78.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x−3)，则()A. a=2，b=3B. a=−2，b=−3C. a=−2，b=3D. a=2，b=−39.下列多项式可以用完全平方公式分解因式的是()．A. 9p2−4q2B. a2+2ab−b2C. 9m2−24m+16D. −x2−4xy+4y210.如图，边长为12的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是()A. 6B. 3C. 2D. 1.5二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动．如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t=时，△POQ是等腰三角形．12.不等式组{x+1>0a−13x<0的解集是x>−1，则a的取值范围是______．13.已知点A(1,−2)，B(−1,2)，E(2,a)，F(b,3)，若将线段AB平移至EF，点A，E为对应点，则a+b的值为________．14.边长为a，b的长方形的周长为12，面积为10，则a2b+ab2的值为．15.为迎接建国70周年，某商店购进A，B，C三种纪念品共若干件，且A，B，C三种纪念品的数量之比为8：7：9.一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且A，B，C三种纪念品的比例为9：10：10.又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数量比第二次多170件，且A，B，C三种纪念品的比例为7：6：6.已知第一次三种纪念品总数量不超过1000件，则第一次购进A种纪念品______件．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）解不等式：x6−1>x−23，并把它的解集在数轴上表示出来．17.（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且∠ABD=∠ACD，∠EAD=∠BAC(1)求证：AE=AD；(2)若∠ACB=65°，求∠BDC的度数．18.（10分）在ABC中，CA=CB，∠ACB=90°.点P是平面内不与点A、C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转90°得到线段DP，连接AD，BD，CP．(1)如图1，求BDCP的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数；(2)如图2，若点E、F分别是CA、CB的中点，点P在直线EF上，当点C，P，D在同一直线上时，求ADCP的值．19.（10分）(1)解不等式组：{x−3(x−1)>5x−35−1≤x+12(2)因式分解3x3−12x2y+12xy220.（8分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”.如4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此，4，12，20都是“和谐数”.36和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？21.（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和格点O．(1)平移△ABC，使得点A与点O重合，画出平移后的△A′B′C′;(2)画出△ABC关于点O成中心对称的△DEF;(3)判断△A′B′C′与△DEF是否成中心对称．22.（10分）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)23.（10分）如图，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，AD⊥BC，AD=AB，连接BD并延长，交AC的延长线于点E，求∠E的度数．24.（12分）阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x3−1．因为x3−1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．所以我们可以猜想x3−1可以分解成(x−1)(x2+ax+b)，展开等式右边得：x3+ (a−1)x2+(b−a)x−b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a−1=0，b−a=0，−b=−1，从而可以求出a=1，b=1．所以x3−1=(x−1)(x2+x+1)．(1)若x取任意值，等式x2+5x+3=x2+(2−a)x+3恒成立，则a=____；(2)已知多项式x3+2x+12有因式x+2，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；(3)请判断多项式x4+x2+1是否能分解成两个整系数二次多项式的乘积，如果能分解，请求出分解结果；如果不能分解，请说明理由．25.（12分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.已知AD=2cm，BC=5cm．(1)求证：FC=AD；(2)求AB的长．答案1.B2.C3.C4.A5.A6.D7.C8.B9.C10.B11.103或1012.a≤−1313.−114.6015.32016.解：x<−2.解集在数轴上表示略．17.证明：(1)∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC−∠EAC=∠EAD−∠EAC即：∠BAE=∠CAD在△ABE和△ACD中{∠ABE=∠ACD AB=AC∠BAE=∠CAD,∴△ABE≌△ACD(ASA)，∴AE=AD；(2)解：∵∠ACB=65°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−65°−65°=50°，∵∠ABD=∠ACD，∠AOB=∠COD，∴∠BDC=∠BAC=50°．18.解：(1)如图1中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．∵∠PAD=∠CAB=45°，∴∠PAC=∠DAB，∵ABAC =ADAP=√2，∴△DAB∽△PAC，∴∠PCA=∠DBA，BDPC =ABAC=√2，∵∠EOC=∠AOB，∴∠CEO=∠OAB=45°，∴直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45°．(2)如图2中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．∵CE=EA，CF=FB，∴EF//AB，∴∠EFC=∠ABC=45°，∵∠PAO=45°，∴∠PAO=∠OFH，∵∠POA=∠FOH，∴∠H=∠APO，∵∠APC=90°，EA=EC，∴PE=EA=EC，∴∠EPA=∠EAP=∠BAH，∴∠H=∠BAH，∴BH=BA，∵∠ADP=∠BDC=45°，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AH，∴∠DBA=∠DBC=22.5°，∵∠ADB=∠ACB=90°，∴A，D，C，B四点共圆，∠DAC=∠DBC=22.5°，∠DCA=∠ABD=22.5°，∴∠DAC=∠DCA=22.5°，∴DA=DC，设AD=a，则DC=AD=a，PD=√22a，∴ADCP =aa+√22a=2−√2．如图3中，当点P在线段CD上时，同法可证：DA=DC，设AD=a，则CD=AD=a，PD=√22a，∴PC=a−√22a，∴ADPC =a−√22a=2+√2．19.解：(1)解：{x−3(x−1)>5①x−35−1≤x+12②解①得x<−1，解②得x≥−7，则该不等式组的解集为：−7≤x<1．(2)3x3−12x2y+12xy2=3x(x2−4xy+4y2)=3x(x−2y)220.解：36和2020都是和谐数．理由如下：设a=(n+2)2−n2=(n+2−n)(n+2+n)=2(2n+2)=4(n+1)，令36=4(n+1)，解得n=8．∴36=102−82．同理：令2020=4(n+1)，解得n=504．∴2020=5062−5042．21.解：(1)如图，△A′B′C′即为所求作．(2)如图，△DEF即为所求作．(3)△A′B′C′与△DEF成中心对称，对称中心是线段A′D与线段FC′的交点．22.解：设涨到每股x元时卖出，根据题意得1000x−(5000+1000x)×0.5%≥5000+1000，解这个不等式得x≥1205，199即x≥6.06．答：至少涨到每股6.06元时才能卖出．23.解：∠E=30°．24.解：(1)−3；(2)设另一个因式为(x2+ax+b)，(x+2)(x2+ax+b)=x3+(a+2)x2+(2a+b)x+2b=x3+2x+12∴a+2=0，2b=12，∴a=−2，b=6，∴多项式的另一因式为x2−2x+6；(3)多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次多项式的乘积．设多项式x4+x2+1能分解成①(x2+1)(x2+ax+b)或②(x2+x+1)(x2+ax+1)，①(x2+1)(x2+ax+b)=x4+ax3+bx2+x2+ax+b=x4+ax3+(b+1)x2+ax+b∴a=0，b+1=1由b+1=1得b=0≠1∴舍去②(x2+x+1)(x2+ax+1)=x4+(a+1)x3+(a+2)x2+(a+1)x+1∴a+1=0，a+2=1，解得a=−1．即x4+x2+1=(x2+x+1)(x2−x+1)；∴x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积．25.证明：(1)∵AD//BC(已知)，∴∠ADC=∠ECF(两直线平行，内错角相等)，∵E是CD的中点(已知)，∴DE=EC(中点的定义)．∵在△ADE与△FCE中，{∠ADC=∠ECFDE=EC∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴FC=AD；(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF，AD=2cm，BC=5cm．∴AB=BC+AD=2+5=7(cm)．。
20xx-20xx学年北师大八年级下月考数学试卷(3月)含答案解析.doc
2015-2016 学年北师大八年级下月考数学试卷(3 月) 含答案解析2015-2016 学年四川省成都七中育才学校八年级（下）月考数学试卷（3 月份）一、选择题：1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6， 7，8 D．2， 3，43．如图，△ ABC 与△ A′ B′关C于′ O 成中心对称，下列结论中不成立的是（）A ． OC=OC′B ．OA=OA′C． BC=B′ C′D ．∠ ABC= ∠ A′ C′ B′4．无论 x 取何值，下列不等式总是成立的是（）A ． x+5＞ 0B ．x+5 ＜ 0 C．﹣（ x+5）2＜ 0D．（ x+5）2≥05．如图，△ ABC 中 BD 、 CD 平分∠ ABC 、∠ ACB 过 D 作直线平行于BC，交 AB 、 AC 于E、 F，当∠ A 的位置及大小变化时，线段EF 和 BE+CF 的大小关系是（）A ． EF=BE+CF B． EF＞ BE+CF C． EF＜ BE+CF D．不能确定6．关于 x 的不等式组的解集为x＞1，则 a 的取值范围是（）A ． a＞ 1B ． a＜ 1 C． a≥1D． a≤17．给出四个命题：①若 a＞ b，c=d，则 ac＞bd；②若 ac＞ bc，则 a＞ b；2 2③若 a＞ b，则 ac ＞ bc ；正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．某商品原价 5 元，如果跌价x% 后，仍不低于 4 元，那么（）A ． x≤ 20B． x＜ 20C． x≥ 20D ．x＞ 209．如图，△ABC 中， AB=AC ．∠ A=36°， AB 的中垂线 DE 交 AC 于 D ，交 AB 于 E，下述结论：（ 1） BD 平分∠ABC ；（ 2） AD=BD=BC ；（ 3）△ BDC 的周长等于 AB+BC ；（ 4）D 是 AC 中点．其中正确的是（）A ．①② B．①②③C．②③④D．①②③④10．如图，已知 ? ABCD 中，AE ⊥BC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△ BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接 DA′．若∠ADC=60°，∠ ADA′=50°，则∠ DA′E′的大小为（）A ． 130 °B． 150 °C． 160 °D． 170 °二、填空题：11．不等式（ a﹣b） x＞ a﹣b 的解集是x＜ 1，则 a 与 b 的大小关系是．12．将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩12 个苹果，若每位小朋友分8 个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8 个，则有小朋友个，苹果个．13．一次函数的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是．14．如图，把正△ ABC 沿 AB 边平移到△A′ B′的C位′置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离 A A′是．15．如图，在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，AC=1 ， BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0 、BO、CO，且∠ AOC= ∠ COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点 B 为旋转中心，将△ AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△ A′O′B（得到 A 、O 的对应点分别为点 A′、O′），则∠A′BC=，OA+OB+OC=．三、计算题：16．（ 1）解不等式（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．17．已知二元一次方程组的解x、y均是正数，（1）求 a 的取值范围．（2）化简 |4a+5|﹣ |a﹣ 4|．18．如图 1，等边△ABC 中， D 是 AB 上一点，以CD 为边向上作等边△ CDE，连结AE．（1）求证： AE ∥ BC ；（2）如图 2，若点 D 在 AB 的延长线上，其余条件均不变，（1）中结论是否成立？请说明理由．19．某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做横式、竖式两种长方体形状的无盖包装纸盒．若有长方形纸板 171 张，正方形纸板 82 张，要做横式、竖式纸盒共 50 个（1）若按纸盒的生产个数来分，有哪些生产方案？（2）已知横式纸盒的利润为每个 8 元，竖式纸盒的利润为每个 10 元，若仅从销售的利润考虑，以上哪种方案的利润最大？最大利润是多少元？20．正方形 ABCD 中，点 E、 F 分别是边 AD 、 AB 的中点，连接 EF．（1）如图1，若点 G 是边 BC 的中点，连接FG，则 EF 与 FG 关系为：；（2）如图2，若点 P 为 BC 延长线上一动点，连接FP，将线段 FP 以点 F 为旋转中心，逆时针旋转 90°，得到线段 FQ，连接 EQ，请猜想 BF 、EQ、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论．（3）若点 P 为 CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图 3 中补全图形，并直接写出BF 、EQ、BP 三者之间的数量关系：．2015-2016 学年四川省成都七中育才学校八年级（下）月考数学试卷（ 3 月份）参考答案与试题解析一、选择题：1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】 中心对称图形；轴对称图形．【分析】 根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．【解答】 解： A 、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误． 故选： A ．2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A ． ，，B ．1，，C ．6， 7，8D ．2， 3，4【考点】 勾股定理的逆定理．【分析】 知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】 解： A 、（ ） 2+（ ） 2≠（ ） 2，不能构成直角三角形，故错误；B 、 12+（ ） 2=（ ）2，能构成直角三角形，故正确；22 2 ，不能构成直角三角形，故错误；C 、6 +7 ≠82 22，不能构成直角三角形，故错误．D 、2 +3≠4故选： B ．3．如图， △ ABC 与△ A ′ B ′关C 于′ O 成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）A ． OC=OC ′B ．OA=OA ′C ． BC=B ′ C ′D ．∠ ABC= ∠ A ′ C ′ B ′ 【考点】 中心对称．【分析】 根据中心对称的性质即可判断． 【解答】 解：对应点的连线被对称中心平分， A ， B 正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等， C 正确．故选 D ．4．无论 x 取何值，下列不等式总是成立的是（）A ． x+5＞ 0B ．x+5 ＜ 0 C．﹣（ x+5）2＜ 0 D．（ x+5）2≥0【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解： A 、∵ x+5 ＞0，∴ x＞﹣ 5，故本选项错误；B、∵ x+5＜ 0，∴x＜﹣ 5，故本选项错误；C、∵ ﹣（ x+5）2＜0，∴ x≠﹣ 5，故本选项错误；2D、∵（ x+5）≥0，∴ x 为任意实数，故本选项正确．5．如图，△ ABC 中 BD 、 CD 平分∠ ABC 、∠ ACB 过 D 作直线平行于BC，交 AB 、 AC 于E、 F，当∠ A 的位置及大小变化时，线段EF 和 BE+CF 的大小关系是（）A ． EF=BE+CF B． EF＞ BE+CF C． EF＜ BE+CF D．不能确定【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由平行的性质和角平分线的定义可得ED=BE ，DF=CF ，可得到EF=BE+CF ．【解答】解：∵ EF∥ BC，∴∠ EDB= ∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ EBD= ∠DBC ，∴∠ EBD= ∠EDB ，∴ED=BE ，同理可得FD=CF ，∴EF=ED+DF=BE+CF ，故选 A．6．关于 x 的不等式组的解集为x＞1，则 a 的取值范围是（）A ． a＞ 1B ． a＜ 1 C． a≥1D． a≤1【考点】不等式的解集．【分析】解两个不等式后，根据其解集得出关于 a 的不等式，解答即可．【解答】解：因为不等式组的解集为x＞ 1，所以可得a≤1，故选 D7．给出四个命题：①若 a＞ b，c=d，则 ac＞bd；②若 ac ＞ bc ，则 a ＞ b ；22③若 a ＞ b ，则 ac ＞ bc ；正确的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【考点】 不等式的性质．【分析】 根据不等式的基本性质对各选项依次进行判断，找出正确的即可解答．特别注意的特殊性．【解答】 解：① 若 a ＞b ， c=d ，则 ac ＞ bd ，当 c=d ≤0时不成立，故错误； ②若 ac ＞ bc ，则 a ＞ b ，当 c ＜ 0 时错误；③若 a ＞ b ，则 ac 2＞ bc 2，当 c=0 时不成立，错误；④若 ac 2＞ bc 2，则 a ＞ b ，正确． 正确的有 ④1 个， 故选 A ．8．某商品原价 5 元，如果跌价 x% 后，仍不低于 4 元，那么（）A ． x ≤ 20B ． x ＜ 20C ． x ≥ 20D ．x ＞ 20【考点】 一元一次不等式的应用．【分析】 根据商品原价 5 元，跌价 x%后，仍不低于 4 元，进而得出不等式进而求出即可．【解答】 解：由题意可得出： 5（ 1﹣ x%） ≥4，解得： x ≤20． 故选： A ．9．如图， △ABC 中， AB=AC ．∠ A=36°， AB 的中垂线 DE 交 AC 于 D ，交 AB 于 E ，下述结论：（ 1） BD 平分 ∠ABC ；（ 2） AD=BD=BC ；（ 3） △ BDC 的周长等于 AB+BC ；（ 4） D 是 AC 中点．其中正确的是（）A ． ①②B ． ①②③C ．②③④D ． ①②③④【考点】 等腰三角形的性质．【分析】 首先，由图中的已知条件， 找出所需要的各个角的角度． 注意此题中的三角形比较特殊，顶角 A 为 36°，两个底角是 72°；可利用这些特殊条件进行求解． 【解答】 解： ∵∠ A=36°， AB=AC ， ∴∠ ABC= ∠ C=72°； ∵DE 是 AB 的垂直平分线， ∴AD=BD ， ∠A= ∠ABD=36° ，∴∠ ABD= ∠ DBC=36° ，即 BD 是∠ ABC 的角平分线； 因此（ 1）正确．在△ BDC 中， ∵∠ DBC=36° ， ∠ C=72°；∴∠ BDC= ∠ C=72°；∴BD=BC=AD ；因此（ 2）正确．∵AD=BD=BC ，∴BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC；因此（ 3）正确．故选 B．10．如图，已知 ? ABCD 中，AE ⊥BC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△ BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接 DA′．若∠ADC=60°，∠ ADA′=50°，则∠ DA′E′的大小为（）A ． 130 °B． 150 °C． 160 °D． 170 °【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ ABC=60° ，∠ DCB=120° ，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠ DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∠ ADC=60° ，∴∠ ABC=60°，∠ DCB=120°，∵∠ ADA′=50°，∴∠ A′DC=10°，∴∠ DA′B=130°，∵AE ⊥ BC 于点 E，∴∠ BAE=30°，∵△ BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠ BA′E′=∠ BAE=30°，∴∠ DA′E′=∠ DA′B+∠BA′E′=160．°故选： C．二、填空题：11．不等式（ a﹣b） x＞ a﹣b 的解集是x＜ 1，则 a 与 b 的大小关系是a＜ b．【考点】不等式的解集．【分析】本题需先根据不等式（a﹣ b） x＞ a﹣ b 的解集是x＜ 1，得出 a﹣ b 的关系，即可求出答案．【解答】解：∵不等式（ a﹣ b）x＞ a﹣ b 的解集是x＜ 1，∴a﹣ b＜ 1，∴a＜ b，则 a 与 b 的大小关系是 a＜b．故答案为： a＜ b．12．将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩12 个苹果，若每位小朋友分8 个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8 个，则有小朋友 5 或 6个，苹果37或42个．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设小朋友为 x 人，根据每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果，表示出苹果的个数，再由每位小朋友分 8 个苹果，根据人数为 x 人，表示出需要苹果的个数，减去苹果的总数，即为最后一名小朋友分到的苹果数，再利用最后一位小朋友分到了苹果，但不足8 个列出关于x 的不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解得到x 的值，即为小朋友的人数，即可得到一箱苹果的个数．【解答】解：设有x 位小朋友，则苹果为（5x+12 ）个，依题意得： 0＜ 8x﹣（ 5x+12 ）＜ 8，可化为：，解得： 4＜ x＜，∵x是正整数，∴x 取 5 或 6，当 x=5 时， 5x+12=37 ；当 x=6 时， 5x+12=42 ，∴有两种情况满足题意：① 这一箱苹果有37 个，小朋友有 5 位；②这一箱苹果有42 个，小朋友有 6 位，故答案为： 5 或 6； 37 或 42．13．一次函数的图象如图所示，当﹣3＜y＜ 3 时， x 的取值范围是0＜ x＜ 4．【考点】一次函数的图象．【分析】根据图象找到y=3 和 y= ﹣ 3 所对应的x 的值，然后填空．【解答】解：根据图象知，当y=3 时， x=0 ；当 y= ﹣ 3 时， x=4 ；∴当﹣ 3＜ y＜ 3 时， x 的取值范围是0＜ x＜ 4．故答案是： 0＜ x＜ 4．14．如图，把正△ ABC 沿 AB 边平移到△A′ B′的C位′置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离 A A′是﹣1．【考点】平移的性质．【分析】根据题意可知△ ABC 与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以 AB ：A′B= ：1，推出 A′ B=1，从而得到 AA′的长．【解答】解：∵△ ABC 沿 AB 边平移到△ A′B′的C′位置，∴AC ∥ A′C，′∴△ ABC ∽△ A′BD，∴=（2，） =∴AB ： A′B= ： 1，∵AB= ，∴A′B=1，∴AA′=﹣ 1．故答案为﹣ 1．15．如图，在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，AC=1 ， BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0 、BO、CO，且∠ AOC= ∠ COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点 B为旋转中心，将△ AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△ A′O′B（得到 A 、O 的对应点分别为点 A′、O′），则∠A′BC= 90°，OA+OB+OC=2．【考点】作图 -旋转变换．【分析】（1）先根据三角函数的定义求出∠ ABC 的度数，再根据旋转的性质得 OA=O′A′，BO=BO′，BA′ =BA=4，∠ OBO′=∠ ABA′ =60 °，∠BO′ A′=∠ BOA=120°，则∠CBA′=∠ CBA+ ∠ ABA′=90°；（2）先判断△ BOO′为等边三角形，所以OO′=BO，∠BOO′=∠ BO′O=60°，再证明点C、O、O′、 A′共线，从而得到A′ C=OC+OB+OA，然后利用勾股定理计算A′C即可．∴tan∠ABC= == ， AB= =4 ，∴∠ ABC=30°，∵将△ AOB 绕点 B 顺时针方向旋转60°，得到△ A′O′B（得到 A 、 O 的对应点分别为点A′、O′），∴OA=O′A′， BO=BO′， BA′=BA=4，∠ OBO′=∠ ABA′=60°，∠ BO′A′=∠ BOA=120°，∴∠ A′BC=∠ CBA+ ∠ ABA′=30°+60°=90；°（2）∵ BO=BO′，∠OBO′=∠ ABA′=60°∴△ BOO′为等边三角形，∴OO′=BO，∠ BOO′=∠BO′O=60°，而∠ BOC=120°，∴∠ COO′=∠BOC+ ∠BOO′=60°+120°=180，°∴点 O′在直线 CO 上，同理可得点O、O′、 A′共线，∴A′C=OC+OO′+O′A′=OC+OB+OA，∵∠ CBA′=∠ CBA+ ∠ ABA′=30°+60°=90，°∴A′C= = =2 ，即 OA+OB+OC=2 ．故答案为90°， 2 ．三、计算题：16．（ 1）解不等式（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后求得不等式组的整数解即可．【解答】解：（ 1）根据题意得，解①得 x≤2，解② 得 x＞﹣ 4．则不等式组的解集是：﹣4＜x≤2；（2），解① 得 x≤1，解②得 x＞﹣ 2．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤1．17．已知二元一次方程组的解x、y均是正数，（1）求 a 的取值范围．（2）化简 |4a+5|﹣ |a﹣ 4|．【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．【分析】（ 1）先解方程组，再根据 x＞ 0， y＞0，解关于 a 的不等式组，即可得出 a 的取值范围；（2）根据 a 的取值范围，化简即可．【解答】解：解二元一次方程组得，∵x＞ 0， y＞ 0，∴x＞ 0， y＞ 0，∴，解得﹣＜ a＜ 4；（2）∵ ﹣＜a＜4，∴|4a+5|﹣ |a﹣ 4|=4a+5+a﹣ 4=5a+1 ．18．如图 1，等边△ABC 中， D 是 AB 上一点，以 CD 为边向上作等边△ CDE，连结 AE ．（1）求证： AE ∥ BC ；（2）如图 2，若点 D 在 AB 的延长线上，其余条件均不变，（ 1）中结论是否成立？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据已知条件先证出∠BCD= ∠ ACE ，再根据 SAS 证出△ DBC ≌△ ACE ，得出∠ B=∠ CAE= ∠BAC=60°，从而得出∠B+ ∠BAE=180 ，再根据平行线的判定即可证出AE ∥BC；（2）根据（ 1）证出的△ DBC ≌△ ACE ，得出∠ BDC= ∠ AEC ，在△DMC 和△ AME 中，根据 AA 证出△ DMC ∽△ AME ，得出∠ EAM= ∠DCM=60°，再根据∠DCA+ ∠ CAE= ∠DCE+ ∠ECA+CEA=180°+∠ ECA ，即可得出AE ∥ BC．【解答】证明：（ 1）∵∠ BCA= ∠ DCE=60°，∴∠ BCA ﹣∠ACD= ∠DCE﹣∠ACD ，即∠ BCD= ∠ ACE ，∵△ ABC 和△ DCE 是等边三角形，∴BC=AC ， DC=EC ，在△ BDC 与△ ACE 中，，∴△ DBC ≌△ ACE （ SAS），∴∠ B=∠ CAE ，∴∠ B=∠ CAE= ∠BAC=60°，∴∠ CAE+ ∠BAC= ∠BAE=120°，∴∠ B+∠ BAE=180 ，∴AE ∥BC；（2）不成立，证明如下：∵△ DBC ≌△ ACE ，∴∠ BDC= ∠ AEC ，在△ DMC 和△AME 中，∵∠ BDC= ∠ AEC （已证），∴∠ DMC= ∠ EMA ，∴△ DMC ∽△ EMA ，∴∠ EAM= ∠ DCM=60°，∴∠ EAC=120°，又∵∠ DCA+ ∠ CAE= ∠ DCE+ ∠ ECA+CEA=180°+∠ ECA ，∴AE ∥BC．19．某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做横式、竖式两种长方体形状的无盖包装纸盒．若有长方形纸板 171 张，正方形纸板 82 张，要做横式、竖式纸盒共 50 个（1）若按纸盒的生产个数来分，有哪些生产方案？（2）已知横式纸盒的利润为每个8 元，竖式纸盒的利润为每个10 元，若仅从销售的利润考虑，以上哪种方案的利润最大？最大利润是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设生产横式的无盖长方体包装盒x 个，则生产竖式的无盖长方体包装盒（50 ﹣x）个，根据题意可得两个关系式为： A 种纸盒使用长方形纸板的个数+B 种纸盒使用长方形纸板的个数≤长方形纸板的张数， A 种纸盒使用正方形纸板的个数+B 种纸盒使用正方形纸板的个数≤正方形纸板的张数，把相关数值代入求正整数解即可；（2）设销售利润为W 元，生产横式纸盒x 个，根据题意可得：总利润=横式纸盒的利润×横式纸盒的个数+竖式纸盒的利润×竖式纸盒的个数，再根据函数关系式确定x 的值，即可得到答案．【解答】解：（ 1）设生产横式的无盖长方体包装盒x 个，则生产竖式的无盖长方体包装盒（50﹣ x）个．由题意得，解得， 29≤x≤32．∵x 是整数，∴x1=29 ， x2=30 ， x3=31， x4=32 ．答：有 4 种生产方案，分别是：生产横式包装盒29 个，竖式包装盒21 个；生产横式包装盒30 个，竖式包装盒20 个；生产横式包装盒31 个，竖式包装盒19 个；生产横式包装盒 32 个，竖式包装盒 18 个．（2）设销售利润为 W 元，生产横式纸盒 x 个，则w=8x+10 （ 50﹣ x） =﹣ 2x+500第 14 页（共 17 页）∴当 x=29 时， W 最大，最大值为442 元；答：生产横式纸盒 29 个，竖式纸盒21 个，最大利润为442 元．20．正方形ABCD 中，点 E、 F 分别是边AD 、 AB 的中点，连接EF．（1）如图 1，若点 G 是边 BC 的中点，连接 FG，则 EF 与 FG 关系为：EF⊥ FG ，EF=FG；（2）如图 2，若点 P 为 BC 延长线上一动点，连接FP，将线段FP 以点 F 为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段 FQ，连接 EQ，请猜想 BF 、EQ、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论．（3）若点 P 为 CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图 3 中补全图形，并直接写出BF 、EQ、BP 三者之间的数量关系：BF+BP=EQ．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（ 1）根据线段中点的定义求出AE=AF=BF=BG ，然后利用“边角边”证明△AEF 和△BFG 全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=FG，全等三角形对应角相等可得∠AFE= ∠ BFG=45°，再求出∠ EFG=90°，然后根据垂直的定义证明即可；（2）取 BC 的中点 G，连接 FG，根据同角的余角相等求出∠1=∠ 3，然后利用“边角边”证明△ FQE 和△FPG 全等，根据全等三角形对应边相等可得QE=FG ， BF=BG ，再根据BG+GP=BP 等量代换即可得证；（3）根据题意作出图形，然后同（2）的思路求解即可．【解答】解：（ 1）∵点 E、 F 分别是边AD 、AB 的中点， G 是 BC 的中点，∴A E=AF=BF=BG ，在△ AEF 和△BFG 中，，∴△ AEF ≌△ BFG （ SAS ），∴E F=FG ，∠AFE= ∠ BFG=45°，∴E F ⊥ FG， EF=FG ；（2） BF+EQ=BP ．理由：如图2，取 BC 的中点 G，连接 FG，则 EF⊥ FG，EF=FG ，∴∠ 1+∠ 2=90°，又∵∠ 2+∠3=90°，∴∠ 1=∠ 3，在△ FQE 和△FPG 中，，∴△ FQE≌△ FPG（ SAS），∴QE=PG 且 BF=BG ，∵BG+GP=BP ，∴B F+EQ=BP ；（3）如图 3 所示， BF+BP=EQ ．2016年5月21日。
最新北师大版八年级数学下册第三次月考试卷
北师大版八年级数学下册第三次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下下列图案中，不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．不等式2x +1＞﹣3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若m n >，下列不等式一定成立的是( ) A ．22m n ->+B ．22m n >C ．22m n -> D ．22m n >4．如果一个n 边形每个外角都是30°，那么n 是（ ） A ．十一B ．十二C ．十三D ．十四5．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2 B ．x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2 C ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1D ．x ﹣1＝x （1﹣）6．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A ．矩形的两条对角线相等 B ．正多边形每个内角都相等 C ．对顶角相等D ．对角线互相垂直的四边形是菱形7．如图，若平行四边形ABCD 的周长为40cm ，BC ＝AB ，则BC ＝（ ）A ．16cmB ．14cmC ．12cmD ．8cm8．若关于x 的方程＝有增根，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．小如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若2BD =，则AB 的长是( )A ．23B ．4C ．43D ．610．某市在建地铁的一段工程要限期完成，甲工程队单独做可如期完成，乙工程队单独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，求该工程规定的工期是多少天？设规定的工期为x 天，根据题意，下列方程错误的是（ ） A ．4（）+＝1B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共12分） 11．若分式的值为零，则x 的值等于 ．12．如图，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是平方米．13．若代数式的值大于﹣1且小于等于2，则x的取值范围是．14．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝2，则AC 的长等于．三、解答题（78分）15．（6分）把下列各式因式分解：（1）a3﹣4a2+4a （2）a2（x﹣y）+b 2（y﹣x）16．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．17．（6分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x＝11﹣18．（6分）作图题：在△ABC中，点D是AB边的中点，请你过点D作△ABC的中位线DE 交AC于点E．（不写作法，保留作图痕迹）19．（8分）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长，与BA的延长线交于点F，证明：EF＝EC．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1）、B（1，﹣2）、C（3，﹣3）．（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于原点的中心对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．21．（8分）（阅读理解题）在解分式方程时，小明的解法如下：解：方程两边都乘以x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2①．移项得﹣x＝﹣1﹣2﹣2②．解得x③．（1）你认为小明在哪一步出现了错误？（只写序号），错误的原因是．（2）小明的解题步骤完善吗？如果不完善，说明他还缺少哪一步？答：．（3）请你解这个方程．22．（9分）如图，等边ABC∆的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使12CF BC=，连接CD和EF．（1）求证：DE CF=；（2）求EF的长；（3）求四边形DEFC的面积．23．（9分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？24．（12分）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．北师大版八年级数学下册期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为（）A．2 B．3 C．2或3 D．不能确定3．如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．＞C．﹣2a＜﹣2b D．﹣2a＞﹣2b4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上点E处，若∠A＝25°，则∠ADE的大小为（）A．40°B．50°C．65°D．75°5．已知不等式组有解，则a的取值范围为（）A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜2 D．a≥26．如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是（）A．a≤﹣1 B．a≤﹣2 C．a＝﹣1 D．a＝﹣27．用反证法证明：“一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”．应假设（）A．一个三角形中没有一个角大于或等于60°B．一个三角形中至少有一个角小于60°C．一个三角形中三个角都大于等于60°D．一个三角形中有一个角大于等于60°8．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a ≠0）相交于点P，则不等式kx+b＜ax的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜2二、填空题（每小题3分，共24分）9．三角形的两边长分别是3和7，则其第三边x的范围为．10．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．11．不等式x+3＞2的负整数解为．12．已知xy＝，x+y＝5，则2x3y+4x2y2+2xy3＝．13．等腰三角形腰上的高与腰的夹角为47°，则这个三角形的顶角为度．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为．15．如图，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3．则CE长为．16．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上，若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为．三、解答题（72分）17．（6分）分解因式：（a2+1）2﹣4a2．18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：19．（8分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为．20．（8分）小丽准备用35元买牛奶和面包，已知一盒牛奶3.5元，一个面包5元，她买了4盒牛奶，她最多还能买多少个面包？21．（8分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．那么初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名同学？22．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OB＝OC；（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．23．（12分）为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240 180（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24．（12分）【问题】如图①，点D是∠ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若∠A与∠C互补，则线段AD与CD有什么数量关系？【探究】探究一：如图②，若∠A＝90°，则∠C＝180°﹣∠A＝90°，即AD⊥AB，CD⊥BC，又因为BD平分∠ABC，所以AD＝CD，理由是：．探究二：若∠A≠90°，请借助图①，探究AD与CD的数量关系并说明理由．【理论】点D是∠ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若∠A与∠C互补，则线段AD 与CD的数量关系是．【拓展】已知：如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC．求证：BC＝AD+BD。
北师大版2022-2023学年八年级数学第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年八年级数学第三次月考测试题（附答案）一、单项选择题（共18分）1．（﹣2）0的值为（）A．﹣2B．0C．1D．22．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算结果正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（﹣a3）2＝a6C．a2•a5＝a10D．（﹣3a）2＝6a2 4．现需要在某条街道l上修建一个核酸检测点P，向居住在A，B小区的居民提供核酸检测服务，要使P到A，B的距离之和最短，则核酸检测点P符合题意的是（）A．B．C．D．5．下列对△ABC的判断，错误的是（）A．若AB＝AC，∠B＝60°，则△ABC是等边三角形B．若∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则△ABC是直角三角形C．若∠A＝20°，∠B＝80°，则△ABC是等腰三角形D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝40°6．如图，将图1中的一个小长方形变换位置得到如图2所示的图形，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2二、填空题。
（共18分）7．分解因式：x2﹣25＝．8．若点A位于第三象限，则点A关于y轴的对称点落在第象限．9．已知4m＝5，4n＝9，则4m+n的值为．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是15，9，则BC＝．11．如图，某山的山顶E处有一个观光塔EF，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠EAB为30°，山高EB为120米，点C距山脚A处180米，CD∥AB，交EB于点D，在点C处测得观光塔顶端F的仰角∠FCD为60°，则观光塔EF的高度是米．12．有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．三、解答题（共30分）13．计算：（1）﹣a2•3a+（2a）3．（2）（a+b）（a﹣b）﹣b（2a﹣b）．14．如图，在△ABC中，点E，F在边AC上，∠DAF＝∠BCA，BE∥DF，AD＝BC．（1）求证：△BCE≌△DAF．（2）当AE＝EB，∠CFD＝130°，∠C＝35°时，求∠ABC的度数．15．先化简，再求值：（x2+xy+y2）（x﹣y），其中x＝1，y＝﹣2．16．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，其中A（﹣1，1），B（4，3），C（4，﹣1）处各有一颗棋子．（1）如图1，依次连接A，B，C，A，得到一个等腰三角形（BC为底边），请在图中画出该图形的对称轴．（2）如图2，现x轴上有两颗棋子P，Q，且PQ＝1（P在Q的左边），依次连接A，P，Q，B，使得AP+PQ+QB的长度最短，请在图2中标出棋子P，Q的位置，并写出P，Q 的坐标．17．为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）．图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图．ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点A，D分别在点E，F处，门缝忽略不计（B，C重合），两门同时开启时，点A，D分别沿E→M，F→N的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点B到达点E处时，点C恰好到达点F处，此时两门完全开启，若EF＝1米，AB＝CD，在两门开启的过程中，当∠ABE＝60°时，求BC的长度．四、解答题（共24分）18．课本再现：（1）如图1，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形．课本中给出一种证明方法如下：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠A＝∠ADE＝∠AED，∴△ADE是等边三角形．“想一想，本题还有其他证法吗？”给出的另外一种证明方法，请补全：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C，∠A＝60°．∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∠C＝①，∴②＝③，∴AD＝AE．（④）∴△ADE是等腰三角形．又∵∠A＝60°，∴△ADE是等边三角形．（2）如图2，等边三角形ABC的两条角平分线相交于点D，延长BD至点E，使得AE ＝AD，求证：△ADE是等边三角形．19．下列方框中的内容是小宇分解因式的解题步骤．分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1．解：设y＝x2+4x．原式＝（y+3）（y+5）+1（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2+4x+4）2．（第四步）请回答下列问题：（1）小宇分解因式中第二步到第三步运用了．A．提公因式法B．平方差公式法C．两数和的完全平方公式法D．两数差的完全平方公式法（2）小宇得到的结果能否继续因式分解？若能，直接写出分解因式的结果；若不能，请说明理由．（3）请对多项式（x2+2x+6）（x2+2x﹣4）+25进行因式分解．20．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且AD＝AE．（1）如图1，若∠BAC＝90°，D为BC中点，则∠2的度数为；（2）如图2，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并给予证明．五、解答题（共18分）21．如图，在Rt△ABC中，ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．三角尺中30°角的顶点D 在边AB上，两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且DE始终与AB垂直．（1）△BDF是三角形．（填特殊三角形的名称）（2）在平移三角尺的过程中，AD﹣CF的值是否变化？如果不变，求出AD﹣CF的值；如果变化，请说明理由．（3）当平移三角尺使EF∥AB时，求AD的长．22．综合与探究．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题．【直接应用】（1）若x+y＝3，x2+y2＝5，求xy的值．【类比应用】（2）若x（3﹣x）＝2，则x2+（3﹣x）2＝．【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）按如图2所示的方式放置，其中点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，连接AC，BD．若AD＝14，S△AOC+S△BOD＝50，求一块直角三角板的面积．六、解答题（本大题共12分）23．综合与实践．课间，小鑫在草稿纸上画了一个直角三角形．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，他想到了作AC的垂直平分线ED，交AC于点E，交AB于点D．他和同桌开始探讨线段AD与BD的大小关系．（1）尝试探究：当∠A＝30°时，直接写出线段AD与BD的大小关系：AD BD．（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）得出结论：若∠A为任意锐角，则线段AD与BD的大小关系是AD BD，请说明理由．（填“＞”、“＜”或“＝”）（3）应用结论：利用上面的结论继续研究，如图2，P是△FHG的边HG上的一个动点，PM⊥FH于点M，PN⊥FG于点N，FP与MN交于点K．当点P运动到某处时，MN与FP正好互相垂直，此时FP平分∠HFG吗？请说明理由．参考答案一、单项选择题（共18分）1．解：（﹣2）0＝1．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．3．解：A．a12÷a3＝a9，选项A不符合题意；B．（﹣a3）2＝a6，选项B符合题意；C．a2•a5＝a7，选项C不符合题意；D．（﹣3a）2＝9a2，选项D不符合题意；故选：B．4．解：作A点关于直线l的对称点，连接对称点和点B交l于点P，P即为所求．故选：A．5．解：A．若AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝60°，∠C＝60°，所以△ABC是等边三角形，故此选项判断正确，不符合题意；B．若∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意；C．若∠A＝20°，∠B＝80°，则∠C＝80°，所以△ABC是等腰三角形，故此选项判断正确，不符合题意；D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝100°，故此选项判断错误，符合题意．故选：D．6．解：图①中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图②是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由于图①、图②阴影部分的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：C．二、填空题。
北师大版八年级下第三次月考数学试题
北师大版八年下册第三次月考考试试题 数学注意事项:1：全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2：答题应答在答题卡内；在草稿纸，试卷上答题无效。
A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
1. 下列不等式一定成立的是A.a a 34>B.b b 2->-C.x x -<-43D.c c 23>2. 下列由左到右变形，属于因式分解的是A.94)32)(32(2-=-+x x xB.1)2(411842-+=-+x x x xC. )3)(3(9)(2--+-=--b a b a b aD. 22244)2(y xy x y x +-=- 3. 下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有①b a b a +=+211； ②()3232a a a =；③b a b a b a +=++22；④31932-=--a a a ； A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4.化简：329122++-m m 的结果是 A.962-+m m B.32-m C.32+m D.9922-+m m5.如图，点C 是线段AB 的黄金分割点)(BC AC >，下列结论错误的是A.ACBCAB AC =B.BC AB BC ⋅=2C.215-=ABAC D.618.0≈ACBC6.已知230.5x y z==，则322x y z x y +--+的值是A ．17 B.7 C.1 D.137.已知1,2,3xy yz zx x y y z z x===+++，则x 的值是 A ．1 B.125 C.512D.-1 8. 在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为 A.9.5 B.10.5 C.11 D.15.59. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短 C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长 10. 如图所示，给出下列条件： ①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC ABCD BC=；④2AC AD AB =. 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为ABCD E A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（共70分）二、填空题：（每小题4分，共l6分） 11.若2y －7x ＝0，则x ∶y 等于12. 分解因式：．221x x ++=________________。
八年级数学下学期第三次月考试题试题2
第HY 学2021-2021学年八年级下学期第三次月考数学试题〔无答案〕北师大版一、选择题〔一共10小题，每一小题3分，一共30分〕 1-x x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围为 〔 〕 ≥0 C.x ≠≥0且x ≠1x x x --=+-34231的解是．．．〔． 〕． A ．．．0． B ．．．2． C ．．．3． D ．．无解．．．3.一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的极差、众数、中位数分别为 〔 〕A.4，4，5B.5，5，C.5，5，4D.5，3，24.如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，那么∠1＝ 〔 〕A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°5．如图，正方形ABCD 的边长为 ，那么图中阴影局部的面积为 cm 2． ( )A. 8B. 6 C6.以下命题中，真命题是 〔 〕A 、有两边相等的平行四边形是菱形B 、有一个角是直角的四边形是矩形C 、四个角相等的菱形是正方形D 、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7. 如图，： ABC 为直角三角形，∠B =90︒，AB 垂 cm24直x 轴，M 为AC 中点。
假设A 点坐标为(3，4)，M 点坐标为(-1，1)，那么B 点坐标为 〔 〕A ．(3，-4)B ．(3，-3)C ． (3，-2)D ．(3，-1)8．在反比例函数x k y =的图象上有四点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)，D(2，0.5)且x 1<x 2<0<x 3，那么以下各式中，正确的选项是( )A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<9．|x -3|+〔y -5〕2+z 2-8z +16=0，那么以x ，y ，z 为边的三角形面积为 ( )A ．4B ．6C ．12D ．不能确定 10.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB∥CD，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P 从点A 出发，以3个单位／秒的速度沿AD →DC 向终点C运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位／秒的速度沿BA 向终点A 运动，在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间是为( )A ．3SB ．4SC ．5SD ．6S二. 填空题(本大题一一共10小题, 每一小题3分, 一共30分)11. 42)13(3102+----⎪⎭⎫ ⎝⎛--= 。
新北师大版八年级下册第三次月考
博恒实验学校2018—2019学年度第二学期二次月考模拟考试卷八年级数学一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分，答案写在答题卡上)1．下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面四个多项式中，能进行因式分解的是（）A．x 2+y 2B．x 2﹣y C．x 2﹣1D．x 2+x+13．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）4．已知等腰△ABC 的两边长分别为2和3，则等腰△ABC 的周长为（）A．7B．8C．6或8D．7或85．如果分式有意义，那么x 的取值范围是（）A．x≠0B．x≤﹣3C．x≥﹣3D．x≠﹣36．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x 2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x 2﹣2x+1D．x 2+2x+17．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y8．如图在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D，交边BC 于点E，连接AE，则△ACE 的周长为（）A．16B．15C．14D．139、某农场开挖一条480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（）A、B、C、D、10.如图,将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转得到''C AB △,点B、A、'C 在同一条直线上,则旋转角'∠BAB的度数是A.60°B.90°C.120°D.150°11、正方形ACD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90°后，点B 的坐标为（）A.(2,2)B.(4,1)C.(3,1）D.(4,0)（11题）（12题）12．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x+b＞k 2x 的解为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＜﹣2D．无法确定二、填空题（本题共4小题，毎小题3分，共12分）13.分解因式:=-222x14．若关于x 的分式方程=1的解为正数，那么字母a15．点P（﹣4，5）关于x 轴对称的点16．在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AD 是△ABC 的一条角平分线．若CD=3，则△ABD班级：姓名：学号：………………………………………………………………密…………………………….封………………………….线…………………………………………………………………………三、解答题（共18分）17.（本题5分）分解因式：1.122--xxx x18．（本题5分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．19．（本题5分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．20．（本题6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC 向上平移3个单位后得到的△A 1B 1C 1；（2）画出将△A 1B 1C 1绕点C 1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 2C 1．21.(本题8分)某商店购进甲、乙两种商品,已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元,用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同.(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?(2)若商店计划购买这两种商品共40件,且投入的经费不超过1150元,那么,最多可购买多少件甲种商品?22．（本题8分）如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC，BN⊥AN 于点N，延长BN 交AC 于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC 的周长．23．（本题9分）阅读下列解题过程：已知a，b，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4，试判断△ABC 的形状．解：∵a 2c 2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4，①∴c 2（a 2﹣b 2）=（a 2+b 2）（a 2﹣b 2），②∴c 2=a 2+b 2，③∴△ABC 为直角三角形．④回答下列问题：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为：；（2）错误的原因为：；（3）请你将正确的解答过程写下来．。
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北师大版2012——2013学第三次月考考试试题 数学
注意事项:
1：全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2：答题应答在答题卡内；在草稿纸，试卷上答题无效。
A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
1. 下列不等式一定成立的是
A.a a 34>
B.b b 2->-
C.x x -<-43
D.c c 2
3>
2. 下列由左到右变形，属于因式分解的是
A.94)32)(32(2-=-+x x x
B.1)2(411842
-+=-+x x x x C. )3)(3(9)(2--+-=--b a b a b a D. 22244)2(y xy x y x +-=- 3. 下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有
①b a b a +=+211； ②()3
23
2a a
a =；③
b a b a b a +=++22；④31932
-=--a a a ； A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4.化简：32
9
122
++-m m 的结果是 A.9
62
-+m m B.32-m C.32
+m D.9922-+m m
5.如图，点C 是线段AB 的黄金分割点)(BC AC >，下列结论错误的是
A.
AC
BC
AB AC = B.BC AB BC ⋅=2 C.2
1
5-=
AB AC D.618.0≈AC BC
6. 在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为 A.9.5 B.10.5 C.11 D.15.5
7. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短 C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长 8. 如图所示，给出下列条件： ①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠； ③
AC AB
CD BC
=；④2AC AD AB =g . 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
9.已知
1,2,3xy yz zx
x y y z z x
===+++，则x 的值是 A ．1 B.
125 C.5
12
D.-1 10.已知230.5x y z
==
，则322x y z x y +--+的值是
B
A ．17 B.7 C.1 D.13
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题：（每小题4分，共l6分）
11.若2y －7x ＝0，则x ∶y 等于
12. 分解因式：．221x x ++=________________。
13.如图，在△ABC 中，D,E 分别是边AC 、BC 的中点，若DE=4, 则AB=________________。
14.如图，在△ABC 中，点D 是射线BC 上任意一点，DH 交AB 于点H ，交AC 于点E ，则∠HEC 与∠AHE 的大小关系是
H
E
D
C
B
A
13题图 14题图
三、解答题：(本大题共6个小题，共54分) 1 5. (本小题满分12分，每题6分) (1)分解因式：22(1)24x xy y ++-
（2）解不等式组：2031212
3x x x +≥⎧⎪
-+⎨<⎪⎩，并写出该不等式组的最小整数解。
16.先将231
()11x x x x x x
---+g
化简，然后不等式组. 的自然数解中，自选一个你喜欢的x 的值代入化简后的式子求值（6分）
17. 若方程组⎩⎨⎧+=++=+3654,
2m y x m y x 的解x ，y 均为正数，求m 的取值范围。
（6分）
18.花石镇组织10辆汽车装运完A 、B 、C 三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，
解答以下问题：（10分）
（1）设装运A 种湘莲的车辆数为x ，装运B 种湘莲的车辆数为y ，求y 与x 之间的
函数关系式；
（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.
19.如图，已知：DE∥BC，DF∥AC，AD=6，BD=4，DE=7(10)
（1）试说明：△ADE∽△DBF；
（2）求线段BF的长。
20.如图所示，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC,垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（10分）
（1）求证：△ADF~ △DEC
（2）若AB=4,AD=33,AE=3,求AF的长
A D
FFFFFFFFFFFFFF
B E C
B卷（共50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）
21．若关于x的不等式2x<3（x－3）+1和（3x+2）×
4
1
>x+a的解相同，且有四个整数解，a的取值范围________________.
22..巳知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8．点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，矩形DECF，且DE:CE=2：3,矩形的面积是________________。
23.如图，△ABC中，∠ABC＋∠CBA=∠ACB,CD是斜边AB上的高，AD=9,BD=4,那么CD=________________,AC=________________.
C
A
D B
24.雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影。
如果旗杆低端到积水的距离为40m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是_______________m。
F E
D
C B
A
25.矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模版如图12所示放置，则矩形ABCD的周长_______________。
A D
F
B
E C
二、解答题：（本大题3个小题，共30分）
26.如图，在△ABC中,∠A与∠B互余，CD⊥AB,垂足为点D，DE∥BC,交AC与点E,求证：AD:AC=CE:BD(10)
C
E
A
D B
27．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AD平分∠CAB交于点D,过点C作CE⊥AD于E,CE的延长线交AB于点F,过点E作EG∥BC交AB于G,AE·AD=16,AB=4 5 .（1）求证:CE=EF；（2）求EG的长. 28..已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．(12分)
（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的点时，求证：OP OQ
=；
（2）如图乙，连结AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若460,10
AD DCB BS
===
，∠，求AS和OR的长．
A
B E
D
F G
C。