高中数学《函数的概念》公开课优秀教学设计三
《函数的概念和图象》示范公开课教案【高中数学苏教版】
第5章函数概念与性质5.1 函数的概念和图象第2课时函数的概念和图象1. 了解构成函数的要素；2. 理解函数图象是点的集合，能熟练作出一些初等函数的图象；3.能求简单函数的定义域和值域．教学重点：熟练作出一些初等函数的图象．教学难点：求简单函数的定义域．课件．PPT一、新课导入问题1：1. 函数定义中的“三性”是指哪些？2．函数的三要素是指什么？师生活动：学生先回忆总结，老师补充．预设的答案：1.函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A 中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数．2.定义域、值域与对应关系．【想一想】初中如何求一个函数中自变量的取值范围的？高中又如何求出函数的定义域？设计意图：承上启下，引入新课．引语：要解决这个问题，就需要进一步学习函数的概念和图象．（板书：5.1.1函数的概念和图象）【探究新知】问题2：画出函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题． (1)比较f (0)，f (1)，f (3)的大小； (2)若x 1<x 2<1，比较f (x 1)与f (x 2)的大小． 师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：抛物线f (x )＝－x 2＋2x ＋3的顶点为(1，4)和x 轴交点为(－1，0)，(3，0)，和y 轴交点为(0，3)得函数图象如图．(1)根据图象，容易发现f (0)＝3，f (1)＝4，f (3)＝0，所以f (3)<f (0)<f (1)． (2)根据图象，容易发现当x 1<x 2<1时，有f (x 1)<f (x 2)． 问题3：如何求函数23()112x f x x x =+-的定义域． 师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：由23()112x f x x x =++-可得：12010x x ->⎧⎨+≠⎩， 解得：12x <，且1x ≠- ， ∴函数23()112x f x x x =+-的定义域为：()1,11,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭，故答案为：()1,11,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭．追问：（1）已知()y f x =的定义域为[0,1]，求函数2(1)y f x =+的定义域；（2）已知(21)y f x =-的定义域为[0,1]，求()y f x =的定义域；预设的答案：（1）∵2(1)y f x =+中的21x +的范围与()y f x =中的x 的取值范围相同．∴2011x +≤≤，∴0x =，即2(1)y f x =+的定义域为{0}．（2）由题意知(21)y f x =-中的[0,1]x ∈，∴1211x --≤≤． 又(21)y f x =-中21x -的取值范围与()y f x =中的x 的取值范围相同， ∴()y f x =的定义域为[1,1]-． 问题4：求下列函数的值域： (1)y ＝x ＋1，x ∈{1,2,3,4,5}； (2)y ＝x 2－2x ＋3，x ∈[0,3)师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)(观察法)因为x∈{1,2,3,4,5}，分别代入求值，可得函数的值域为{2,3,4,5,6}．(2)(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0,3)，再结合函数的图象，可得函数的值域为[2,6)．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. 作出下列函数的图象．(1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)∵x∈Z且|x|≤2，∴x∈{－2，－1，0，1，2}．∴图象为一直线上的孤立点(如图(1))．(2)∵y＝2(x－1)2－5，∴当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3；当x＝1时，y＝－5．所画函数图象如图．∵x∈[0,3)，故图象是一段抛物线(如图(2))．反思与感悟：作函数y＝f(x)的图象分两种类型：(1)若y＝f(x)是已学过的基本初等函数，则通过描出y＝f(x)的图象上的一些关键点画出y＝f(x)的图象；(2)若y＝f(x)不是已学过的基本初等函数，则需要通过列表，描点、连线，这些基本步骤作出y＝f(x)的图象．设计意图：明确函数的图象的画法．例2. 求下列函数的定义域：(1)y＝2(1)11xxx+-+；(2)y5x-.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足10,10,xx+≠⎧⎨-⎩≥解得x≤1且x≠－1，即函数的定义域为{x|x≤1，且x≠－1}．(2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足50,||30.xx-⎧⎨-≠⎩≥解得x≤5且x≠±3，即函数的定义域为{x|x≤5，且x≠±3}．设计意图：明确函数的定义域的求法．例3. 求下列函数的值域：(1)y＝x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；(2)y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)；(3)y＝213xx+-．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)(观察法)因为x∈{1,2,3,4,5}，分别代入求值，可得函数的值域为{2,3,4,5,6}．(2)(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0,3)，再结合函数的图象[如图(1)]，可得函数的值域为[2,6)．(3)(分离常数法)y＝213xx+-＝2(3)73xx-+-＝2＋73x-，显然73x-≠0，所以y≠2．故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．设计意图：明确函数的值域的求法．【课堂小结】1．板书设计：5.1.1函数的概念和图象1. 函数的图象的画法例12. 求函数的定义域例23. 求函数的值域例32．总结概括：问题：1.求函数的定义域应关注哪些问题？2. 求函数值域的方法是什么？3.如何求复合函数定义域？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充． 预设的答案：1.求函数的定义域应关注四点：(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y ＝x 0要求x ≠0．(2)不对解析式化简变形，以免定义域变化．(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．(4)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．2. 求函数值域，应根据各个式子的不同结构特点，选择不同的方法： (1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；(2)配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法；(3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域．3.（1）已知()f x 的定义域为[,]a b ，求(())f g x 的定义域：解不等式()a g x b ≤≤即可得解；（2）已知(())f g x 的定义域为[,]a b ，求()f x 的定义域：求出()y g x =在[,]a b 上的值域即可得解；（3）已知(())f g x 的定义域为[,]a b ，求(())f h x 的定义域：先用类型二求出()f x 的定义域，再用类型一求出(())f h x 的定义域．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确函数的概念与图象的有关知识． 布置作业： 【目标检测】1. 函数()1x f x 的定义域为（ ）A ．()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,00,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭设计意图：巩固函数的定义域的求法。
高中数学《函数的概念》公开课优秀教学设计三
课堂活动
01 02
分组讨论
学生分组讨论与函数相关的实际问题，如“如何描述一个物体的运动规 律？”、“如何用函数表示一个经济现象？”等，培养学生的应用意识 和合作能力。
互动问答
老师提出问题，学生抢答或小组讨论后回答，检验学生对新课内容的掌 握情况。
03
课堂练习
学生完成与新课内容相关的练习题，巩固所学知识。
3
关注学生需求
教师需要关注学生的需求和发展，根据学生的特 点和需求调整自己的教学方式和内容。
提高自身专业素养和教育教学能力
提高学科知识水平
教师需要不断深化自己的学科知识，掌握学科前沿动态，以便更 好地指导学生。
增强教育教学能力
教师需要提高自己的教学设计能力、课堂管理能力、教学评价能力 等，以确保教学质量。
高中数学《函数的概 念》公开课优秀教学
设计三
目录
• 课程介绍与背景 • 教学内容与方法 • 教学过程设计 • 学生学情分析与应对策略 • 教学评价与反馈 • 教师专业素养提升与未来发展
01
课程介绍与背景
高中数学课程目标
01 知识与技能
掌握函数的基本概念和性质，理解函数的表示方 法，能够运用函数知识解决实际问题。
教师互评
邀请其他数学教师观摩课堂，并提供专业的评价和建议，以促进 教学水平的提高。
教学反思
教师应对自身的教学过程进行深入反思，总结成功经验和不足之 处，为改进教学方案提供依据。
调整和改进教学方案
01 针对学生反馈和测试结果，对教学内容进行适当 调整，强化重点和难点部分的讲解和练习。
02 根据学生的学习需求和兴趣，引入更多实际应用 的例子和探究性问题，激发学生的学习兴趣和积 极性。
高中数学函数概念优秀教案
高中数学函数概念优秀教案教学目标：1. 了解函数的定义及特点；2. 掌握函数的表示方法；3. 能够通过实例识别函数；4. 能够解决与函数相关的简单问题。
教学重点：1. 函数的定义；2. 函数的表示方法；3. 函数的特点。
教学内容：一、函数的定义函数是指一种对应关系，对于集合A的每一个元素，都有唯一确定的集合B中的元素与之对应。
数学上通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。
二、函数的表示方法1. 函数表达式：通常以代数式的形式表示，如y = 2x + 1；2. 函数图像：以坐标平面上的曲线或直线表示函数。
三、函数的特点1. 自变量与因变量的对应关系是一一对应的；2. 域：自变量的取值范围称为函数的定义域；3. 值域：因变量的取值范围称为函数的值域。
教学过程：一、引入概念1. 引用一个生活中的实例，让学生思考其中的对应关系是否符合函数的定义；2. 引导学生从实例中了解函数的概念。
二、讲解函数的定义及表示方法1. 老师用简单的数学表达式示范函数的表示方法；2. 通过幻灯片展示函数的图像，让学生感受函数的几何意义。
三、讲解函数的特点1. 域和值域的概念及其重要性；2. 通过实例演示函数的一一对应关系。
四、综合练习1. 学生完成一些简单的函数的表示和对应的值的计算；2. 带领学生用学到的知识解决一些实际问题。
五、总结1. 整理函数的定义、表示方法和特点，让学生进行总结；2. 引导学生思考函数在实际生活中的应用。
教学反馈：1. 学生进行简答题和计算题的练习，检查学生对函数概念的掌握情况；2. 结合学生的表现给予针对性的指导和反馈。
教学延伸：1. 学生可以进一步了解复合函数、反函数等相关知识；2. 开展更多实例分析和求解问题，提高学生对函数的理解和应用能力。
教学资源：1. 教科书资料；2. 幻灯片展示；3. 实例分析题。
教学评价：1. 老师根据学生对函数概念的理解程度，进行及时评价和反馈；2. 学生通过练习题和作业巩固所学知识，检验教学效果。
函数的概念优秀教学设计
函数的概念优秀教学设计函数是数学中的一个概念，它描述了一种特定的关系，将一个或多个自变量的取值映射到相应的因变量的取值。
函数通常用符号表示，例如f(x)=x^2，其中f(x)表示函数名，x表示自变量，x^2表示函数对自变量x的运算。
通过函数的定义，我们可以通过给定自变量的值来计算出相应的因变量的值。
在教学设计中，理解函数的概念和应用是非常重要的，因为函数是数学学科中的核心概念之一、在初中数学中，学生开始学习函数的基本概念和性质，例如定义域、值域、单调性、奇偶性等，并学习如何通过图像和方程式来描述函数。
进一步地，在高中数学中，学生将学习更加复杂的函数，例如指数函数、对数函数、三角函数以及其他特殊函数。
在教学设计中，以下是一些优秀的教学策略和活动，可以帮助学生更好地理解和应用函数的概念。
1.概念引入活动：引入函数的概念可以通过与学生日常生活相关的例子来进行，例如温度与时间的关系、距离与速度的关系等。
通过这些例子，学生可以探索其中存在的规律，并引导学生将这种规律转化为函数的表达式。
2.反问题解决活动：在教学中，教师可以提出一个问题，要求学生寻找一个特定的函数，满足给定的条件。
这种活动可以激发学生的思考和研究能力，帮助学生理解函数的多样性和灵活性。
3.图像展示活动：通过使用计算机或投影仪，展示各种函数的图像可以帮助学生更直观地理解函数的性质和特点。
教师可以让学生观察和比较不同函数的图像，解释图像上的特点与函数的关系。
4.探究性学习：教师可以给学生一些函数的简单表达式，并要求他们通过改变一些参数来观察函数的变化。
学生可以通过此过程来寻找函数的规律和性质，并进一步推广到其他类型的函数中。
5.制作折线图：通过要求学生制作一些与函数相关的折线图，可以帮助学生理解函数的定义和关系。
学生可以使用纸和铅笔或计算机工具来制作这些折线图，并通过折线图来描述和分析函数的特点。
6.探讨实际问题：教师可以提出一些实际问题，要求学生建立相应的函数模型来解决问题。
高中数学优质课《函数的概念》教学设计共4套
分析函数关系
学生分析实际问题中的函数关系， 如速度与时间的关系、成本与产量 的关系等，提高运用函数知识解决 实际问题的能力。
函数运算实践
学生进行函数运算实践，如函数的 四则运算、复合运算等，通过具体 操作加深对函数运算规则的理解。
展示评价：展示成果，互相学习
学生成果展示
学生展示自己的学习成果，如绘 制的函数图像、分析的实际问题 等，通过互相观摩和学习，拓宽
高中数学优质课《函数的概 念》教学设计共4套
目录
• 课程背景与目标 • 教学内容与方法 • 教学过程设计 • 学生活动设计 • 教学评价与反馈 • 教学资源与开发
01
课程背景与目标
高中数学课程标准要求
了解函数的有界性、单调性、周期 性和奇偶性等性质，理解复合函数 及分段函数的概念，了解反函数及 隐函数的概念。
分享生活中的函数实例
02
学生分享生活中与函数相关的实例，将抽象的数学概念与实际
生活相联系，提高学习兴趣。
探讨函数性质
03
学生探讨函数的性质，如单调性、奇偶性等，通过对比分析不
同函数的性质，加深对函数性质的理解。
动手实践：操作练习，巩固知识
绘制函数图像
学生动手绘制不同函数的图像， 通过观察图像的变化趋势和特征，
提问与回答 鼓励学生提出问题，并对学生的问题进行及时回 应和解答，通过学生的提问和回答情况来评价学 生的理解程度。
随堂测试 通过简短的随堂测试，了解学生对本节课内容的 掌握情况，及时发现学生的学习困难。
及时收集反馈信息，调整教学策略
01
02
03
学生反馈
在课后向学生收集对本节 课的反馈意见，包括教学 内容、教学方法、教学进 度等方面的意见和建议。
函数概念教案
函数概念教案《函数的概念》教案篇一教学目标：1．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．教学重点：两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．情境．正方形的边长为a，则正方形的周长为，面积为．2．问题．在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？二、学生活动1．复述初中所学函数的概念；2．阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．三、数学建构1．用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）；问题1某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：（1）这一变化过程中，有哪几个变量？（2）这几个变量的范围分别是多少？问题2略．问题3略（详见23页）．2．函数：一般地，设a、b是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合a中的每一个元素x，在集合b中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从a到b的一个函数，通常记为＝f（x），x∈a．其中，所有输入值x组成的集合a叫做函数＝f（x）的定义域．（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；（2）函数的本质是一种对应；（3）对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格（4）对应是建立在a、b两个非空的数集之间．可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．3．函数＝f（x）的定义域：（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数．四、数学运用例1．判断下列对应是否为集合a到b的函数：（1）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；（2）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；（3）a＝{1，2，3，4，5}，b＝n，f：x→2x．练习：判断下列对应是否为函数：（1）x→2x，x≠0，x∈r；（2）x→，这里2＝x，x∈n，∈r。
函数的概念及其表示(第三课时教学设计)-高中数学人教A版2019必修第一册
3.1函数的概念及其表示（第三课时）教学设计一、内容及内容解析（一）教学内容1.函数的表示法；2.分段函数。
（二）教学内容解析学生在初中阶段已经接触了函数的三种表示，本节课直接给出函数的三种表示方法，并通过典型例题训练学生选择适当的方法表示函数，并且通过例题引进分段函数。
学习函数的表示，不仅是研究函数本身和应用函数模型解决实际问题的需要，而且是进一步理解函数概念，深化对具体函数模型的认识需要。
同时，基于高中所涉及的函数大多数均可用几种不同的方式表示，因此学习函数的表示也是向学生渗透数形结合的思想，培养学生直观想象素养的重要过程。
（三）教学重点函数的三种表示法及各自的优缺点，分段函数。
二、教学目标1.通过研究实例，能总结出函数三种表示法各自的特点，体会数形结合的思想．2.通过用图象法表示一些函数，能利用函数图象探索解决问题的思路，体会利用图象简化代数运算的过程．3.通过具体实例，能认识分段函数，并能简单应用．三、教学问题诊断分析问题：提炼函数的三种表示法各自的优缺点。
突破：课本3.1.1中四个实例为学习函数的三种表示方法做了铺垫。
在实际教学中，先引导学生比较三种表示方法各自的特点，再师生一起进行评价并总结。
四、教学支持条件为了增加学生对分段函数的理解，可以利用GGB软件，作出图像，让学生观察各段图象函数解析式.五、教学过程设计上一节我们已经学习过了函数的概念，那么函数的具体表示方法有哪些呢，在不同的情境中函数如何表示呢？带着这样的疑问来深入学习一下本节课的内容吧.问题1：我们在初中已经接触过函数的三种表示法，分别是什么？如何表示？师生活动：教师提出问题，学生观察思考后回答问题.根据学生的回答，教师进行必要的补充.解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系.设计意图：本节课就是学习函数的三种表示方法，通过回顾初中函数表示的三种方法，为后面的学习奠定基础。
高中数学《函数的概念》公开课优秀教学设计
函数的概念教学设计教学内容分析函数的概念是数学中最重要的概念之一，其本质是从一个非空数集到另一个非空数集的特殊对应，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是描述客观世界中变量间依赖关系的数学模型。
本节课在高中数学中有着承上启下的作用，从初中运动观下的函数定义出发，过渡到使用集合语言描述了更为确切的函数定义，本节课渗透的函数思想将被应用到数学的各个分支领域。
本课的教学重点是：理解函数的概念，教学难点是：函数概念及对符号的理解。
教学目标设置知识与能力：理解函数的集合观定义，并会使用符号表示；理解函数符号；会求一些简单函数的定义域，理解对应法则；使学生提高抽象概括、分析总结、数学表达等基本数学能力。
过程与方法：创设情境，使学生经历从具体函数实例和运动观定义去解析函数的基础上，理解函数的集合观定义，进而理解法则，培养学生类比与联想的学习能力。
情感、态度和价值观：学生亲身经历了由特殊到一般的研究过程，培养了学生质疑、探究的科学精神，也培养学生唯物主义观点。
学生学情分析教学对象：市重点高中学生。
学生对函数概念并不陌生，初中的函数概念教会学生认识变量间的依存关系，并且掌握了一次函数、二次函数和反比例函数的基本性质，已经基本具备建模的能力。
学生思维普遍活跃，善于表达，善于发现问题，乐于和教师交流分享他们的解题心得。
但高一学生的抽象概括能力较弱，由实例到抽象的数学语言，需要教师的引领。
教学策略分析在短短的45分钟要让学生经历函数定义发展史上100年的探究历程，学生不可能独立完成，这需要教师用材料铺好一条路，要了解学情并对学生的疑问做好预设，难度大的地方搭好梯子，本节课以“学生为主体，教师引导”教学原则来设计，着重解决了学生的几个疑问。
1、怎么从初中概念出发得到高中函数概念？学生的抽象概括能力还很薄弱，这使得用集合语言刻画函数概念很有难度，如果直接归纳定义学生会失去刚刚燃起的探究欲望，所以我选择从生活中的三个实例入手，用问题串引领学生完成实例的分析，在分析过程中，重点让学生体会每个例子的“变化过程”就是对应法则，初中定义的”某一区间”用集合语言描述就是定义域A，自然过渡到集合语言描述函数概念。
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1.2.1函数的概念教学设计
一、教材分析：
本节内容为《1.2.1函数的概念》，是人教A版高中《数学》必修一《1.2函数及其表示》的第一课.函数是中学数学最重要的基本概念之一，在初中，学生已经学习过函数的概念，它是从
运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系.从历史上看，初中给出的定义来源于物
理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式.后来，人们逐渐意识到定义域与值域的重要性，而要
说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关系，往往先要弄清各个变量的物理意义，这就使研究受到了一定的限制.如果只根据变量观点，那么有些函数就很难进行深入研究.例如：
1,当X是有理数时，
f（X）=」
P，当X是无理数时.
对这个函数，如果用变量观点来解释，会显得十分勉强，也说不出X的物理意义是什么•但用集
合、对应的观点来解释，就十分自然•函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础，它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具.函数与代数式、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用.本节课用集合与对应的语言进一步描述函数的概念，让学生感受建立函数模型的过程和方法.
二、学情分析：
在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，同时，虽然函数比较抽象，但是函数现象大量存在于学生的周围，教科书选用了运动、自然界、经济生活中的实际例子进行分析，从实例中抽象概括出用集合与对应的语言来定义函数概念，对学生的抽象、归纳能力要求比较高，能很好的锻炼学生的抽象思维能力以及加深对函数概念的理解
三、教学目标：
（一）知识与技能
理解函数的定义，能用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的三要素.
（二）过程与方法
通过三个实例共性的分析到函数概念的形成，再对三个实例进行拓展，让学生对函数概念进行辨析，体现从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，渗透了归纳推理，实现了感性认识到理性认识的升华.
（三）情感、态度与价值观
通过从实际问题中抽象概括函数的概念，培养学生的抽象概括能力，体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数，感受数学的抽象性和简洁美.
四、教学重点与难点：
（一）教学重点
体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，并能用集合与对应的语言来刻画函数
（二）教学难点
函数概念的理解及符号“ y二f （X）”的含义.
五、教学策略：
首先，通过魔术表演，体现函数在实际生活中的运用，激发学生进一步学习函数的积极性；
其次，在学生习惯用解析式表示函数的基础上借助教科书实例，从解析法、图象法、列表法等不
同的方式，结合函数的数与形两个方面给学生充分的认识，为学生用集合与对应的语言刻画函数
打下感性基础；再次，分析讲解函数概念中的关键点时，对于对应关系f、函数关系中多对一的
情况、值域是集合B的子集等较为抽象问题的理解采取放乒乓球的实验，让抽象问题具体化；最后，通过对三个实例进行拓展让学生抛开物理运动背景，用集合与对应的语言来分析函数并强调函数关系中对应关系的方向.
六、教学基本流程:
七、教学情景设计:
教学流程教学内容设计意图
探索新知研讨探究：
分析、归纳三个实例中,
变量之间关系的共同点
概括出函数的定义
师生活动师：
让学生分组讨论三个实
例中，变量之间关系的
共同点• 生：概括出三个
实例中，变量之间关系
的共同点
四、新课讲解
一般地，设A, B是
非空的数集，如果按照某
种确定的对应关系f，使对
于集合A中任意一个数X，
在集合B中都有唯一确定
的数f(x)和它对应，那么就
称f ： A》B为从集合A
到集合B的一个函数，记
作y = f (x), x A.
其中，x叫做自变量，
x的取值范围A叫做函数的
定义域；与x的值相对应的
y值叫做函数值，函数值的
集合{f(x)x・A}
通过集合与对应的语言来刻画
初中已学函数，使学生加深理
解函数的本质及构成函数的基
本要素.
师：强调、分析概念中的
关键点.
①A，B是非空的数集；
②对应关系f可以通过
解析式、图象、列表来表
示；
③任意、存在、唯一；
④符号“ y = f(x)”的含
义；
⑤函数三要素：定义域A、
值域、对应关系.
五、实验操作叫做函数的值域.
动一动：
请将A盒子中的所有乒乓球
放入B盒子中.
思考：A中的乒乓球和 B 中
的格子都标有数字，可以把
A,B看成两个非空数集，那
么每一种放法是从A到B的
一个函数吗？若是，它的值
域是什么？
通过放乒乓球的实验，将函数
概念中：
①对应关系f ；
②函数关系中多对一的情况；
③值域是集合B的子集.
等较为抽象的问题题具体化，
生活化.
师：启发学生思考每一种
方法实质就是一个对应关
系，通过对应关系，可以
出现多对一，但不可一对
多，同时，通过实验结果
理解值域是集合B的一个
子集.
生：小组合作讨论每一种
放法是否为从集合A到集
合B的一个函数.若是，则
求它的值域.
师：强调初、高中对函数
定义本质是一样的，只是
出发点不同，用集合与对
应的语言来描述函数可以
摆脱物理运动的束缚.
1.2.1
本节课教学目标是：正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数。
教学重难点是：函数概念的理解。
对于这节课点评如下：
一、体现了新课程的理念。
本节课把师生双方的关系看成是互为主体，互相依存，互相配
合的关系。
王老师在教学过程中通过引领学生对三个实例的分析，促使学生认识函数的本质，突出教师的导；对函数概念的探究、强化、应用，为学生搭建了学的平台，突出了学生的学。
二、重难点突出，函数的主线贯穿始终。
这节课始终围绕函数概念展开分析，从三个方面突出了难点。
第一，对概念抽象的数学语言分析清晰到位。
第二，让函数回归实例，让学生实验操作加深体会。
第三，让学生通过自己的理解去分析现实生活中的函数关系。
三、教师作用发挥得当。
魔术表演，引的得当；实验操作，小组合作设计精妙；课堂小结准确到位，作业选择符合实际。
这些都反映了教师是学生学习的帮助者，合作者，学生能做的老师不做，学生做不到的教师要提供指导与点拨。
四、教学目标达成度高。
问题的设置紧扣主题，循序渐进，有条不紊，全面深刻，课堂学生练习量较大，达到了练准，练够，练到，练会的目的。
实现了学生的愿学、
总体来说，这堂课较好地使学生在学习中完成了“引起关注——激发热情参与体验”的过程，是一堂比较成功的课。