概率论与数理统计知识点总结材料(详细)78662

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《概率论与数理统计》

第一章概率论的基本概念 (2)

§2.样本空间、随机事件 (2)

§4等可能概型(古典概型) (3)

§5.条件概率 (3)

§6.独立性 (3)

第二章随机变量及其分布 (3)

§1随机变量 (3)

§2离散性随机变量及其分布律 (3)

§3随机变量的分布函数 (3)

§4连续性随机变量及其概率密度 (3)

§5随机变量的函数的分布 (3)

第三章多维随机变量 (3)

§1二维随机变量 (3)

§2边缘分布 (3)

§3条件分布 (3)

§4相互独立的随机变量 (3)

§5两个随机变量的函数的分布 (3)

第四章随机变量的数字特征 (3)

§1.数学期望 (3)

§2方差 (3)

§3协方差及相关系数 (3)

第五章 大数定律与中心极限定理 (3)

§1. 大数定律 ........................................................................................ 3 §2中心极限定理 (3)

第一章 概率论的基本概念

§2.样本空间、随机事件

1.事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ,指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件,指当且仅当A ,B 中至少有一个发生时,事件B A ?发生

B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件,指当A ,B 同时发生时,事件B A ?发生

B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件,指当且仅当A 发生、B 不发生时,事件B A —发生

φ=?B A ,则称事件A 与B 是互不相容的,或互斥的,指事件A 与事件B 不能同时发生,基本事件是两两互不相容的

且S =?B A φ=?B A ,则称事件A 与事件B 互为逆事件,又称事件A 与事件B 互为对立事件

2.运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=?

结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=??

分配律 )()B (C A A C B A ???=??)( ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B —

§3.频率与概率

定义 在相同的条件下,进行了n 次试验,在这n 次试验中,事件A 发生的次数A n 称为事件A 发生的频数,比值n n A 称为事件A 发生的频率

概率:设E 是随机试验,S 是它的样本空间,对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P (A ),

称为事件的概率

1.概率)(A P 满足下列条件:

(1)非负性:对于每一个事件A 1)(0≤≤A P (2)规性:对于必然事件S 1)S (=P

(3)可列可加性:设n A A A ,,,21 是两两互不相容的事件,有∑===n

k k

n k k

A P A P 1

1

)()( (n 可

以取∞)

2.概率的一些重要性质: (i ) 0)(=φP

(ii )若n A A A ,,,21 是两两互不相容的事件,则有∑===n

k k

n k k

A P A P 1

1

)()(

(n 可以取∞)

(iii )设A ,B 是两个事件若B A ?,则)()()(A P B P A B P -=-,)A ()B (P P ≥ (iv )对于任意事件A ,1)(≤A P

(v ))(1)(A P A P -= (逆事件的概率)

(vi )对于任意事件A ,B 有)()()()(AB P B P A P B A P -+=?

§4等可能概型(古典概型)

等可能概型:试验的样本空间只包含有限个元素,试验中每个事件发生的可能性相同 若事件

A

包含

k

个基本事件,即}{}{}{2]1k i i i e e e A =,里

个不同的数,则有

中某,是,,k k n 2,1i i i ,21 ()

中基本事件的总数

包含的基本事件数

S }{)(1

j A n k e P A P k

j i =

=

=∑= §5.条件概率

(1) 定义:设A,B 是两个事件,且0)(>A P ,称)

()

()|(A P AB P A B P =为事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率

(2) 条件概率符合概率定义中的三个条件

1。

非负性:对于某一事件B ,有0)|(≥A B P

2。规性:对于必然事件S ,1)|(=A S P

3可列可加性:设 ,,21B B 是两两互不相容的事件,则有

∑∞

=∞==1

1

)()(i i i i A B P A B P

(3) 乘法定理 设0)(>A P ,则有)|()()(B A P B P AB P =称为乘法公式

(4) 全概率公式: ∑==

n

i i

i

B A P B P A P 1

)|()()(

贝叶斯公式: ∑==

n

i i

i

k k k B A P B P B A P B P A B P 1

)

|()()

|()()|(

§6.独立性

定义 设A ,B 是两事件,如果满足等式)()()(B P A P AB P =,则称事件A,B 相互独立 定理一 设A ,B 是两事件,且0)(>A P ,若A ,B 相互独立,则()B P A B P =)|( 定理二 若事件A 和B 相互独立,则下列各对事件也相互独立:A 与—

与,与,B A B A B

第二章 随机变量及其分布

§1随机变量

定义 设随机试验的样本空间为X(e)X {e}.S ==是定义在样本空间S 上的实值单值函数,称X(e)X =为随机变量

§2离散性随机变量及其分布律

1. 离散随机变量:有些随机变量,它全部可能取到的值是有限个或可列无限多个,这种随

机变量称为离散型随机变量

k k )(p x X P ==满足如下两个条件(1)0k ≥p ,(2)∑∞

=1

k k P =1

2. 三种重要的离散型随机变量

(1)分布

设随机变量X 只能取

0与1两个值,它的分布律是

)101,0k p -1p )k (k

-1k <<===p X P (,)(,则称X 服从以p 为参数的分布或两点分布。

(2)伯努利实验、二项分布

设实验E 只有两个可能结果:A 与—

A ,则称E 为伯努利实验.设

1)p 0p P(A)<<=(,此时p -1)A P(=—

.将E 独立重复的进行n 次,则称这一串重复的

独立实验为n 重伯努利实验。

n 2,1,0k q p k n )k X (k

-n k ,

,=???

? ??==P 满足条件(1)0k ≥p ,(2)∑∞

=1k k P =1注意到k -n k q p k n ?

??

? ??是二项式n q p )(+的展开式中出现k

p 的那一项,我们称随机变量X 服从参数为n ,p 的二项分布。 (3)泊松分布

设随机变量X 所有可能取的值为0,1,2…,而取各个值的概率为

,2,1,0,k!

e )k X (-k ==

=k P λ

λ其中0>λ是常数,则称X 服从参数为λ的泊松分布记为

(λπ~X §3随机变量的分布函数

定义 设X 是一个随机变量,x 是任意实数,函数∞<<∞≤=x -x},P{X )x (F 称为X 的分布函数

分布函数)()(x X P x F ≤=,具有以下性质(1) )(x F 是一个不减函数 (2)

1)(,0)(1)(0=∞=-∞≤≤F F x F ,且 (3)是右连续的即)(),()0(x F x F x F =+

§4连续性随机变量及其概率密度

连续随机变量:如果对于随机变量X 的分布函数F (x ),存在非负可积函数)(x f ,使对于任意函数x 有,dt t f )x (F x

-?

=

)(则称x 为连续性随机变量,其中函数f(x)称为X

的概率密度函数,简称概率密度

1 概率密度)(x f 具有以下性质,满足(1)1)(

(2) ,0)(-=≥?

+∞

dx x f x f ;

(3)?

=

≤≤2

1

)()(21x x dx x f x X x P ;

(4)若)(x f 在点x 处连续,则有=)(F x ,

)(x f 2,三种重要的连续型随机变量

(1)均匀分布

若连续性随机变量X 具有概率密度?????<<=,其他

,0a a -b 1)(b

x x f ,则成X 在区间(a,b)上服从

均匀分布.记为),(b a U ~X

(2)指数分布

若连续性随机变量X 的概率密度为?????>=,其他

,0

0.e

1)(x -x x f θθ

其中0>θ为常数,则称X

服从参数为θ的指数分布。

(3)正态分布 若连续型随

机变量X 的概率密度为

,)

∞<<∞=

--

x e

x f x -21)(2

2

2(σμσ

π

σμσσμ,服从参数为为常数,则称(,其中X )0>的正态分布或高斯分布,记为

,(2N ~X σμ 特别,当10==σμ,时称随机变量X 服从标准正态分布

§5随机变量的函数的分布

定理 设随机变量X 具有概率密度,-)(x ∞<<∞x x f ,又设函数)(x g 处处可导且恒有

0)(,>x g ,则

Y=)(X g 是连续型随机变量,其概率密度为

[]?

?

?<<=其他,0,)()()(,β

αy y h y h f y f X Y 第三章 多维随机变量

§1二维随机变量

定义 设E 是一个随机试验,它的样本空间是X(e)X {e}.S ==和Y(e)Y =是定义在S 上的随机变量,称X(e)X =为随机变量,由它们构成的一个向量(X ,Y )叫做二维随机变量

设(X ,Y )是二维随机变量,对于任意实数x ,y ,二元函数

y}Y x P{X y)}(Y x)P{(X y x F ≤≤≤?≤=,记成),(称为二维随机变量(X ,Y )的

分布函数

如果二维随机变量(X ,Y )全部可能取到的值是有限对或可列无限多对,则称(X ,Y )是离散型的随机变量。

我们称 ,

,,,2,1j i )y Y (ij j i ====p x X P 为二维离散型随机变量(X ,Y )的分布律。

对于二维随机变量(X ,Y )的分布函数),(y x F ,如果存在非负可积函数f (x ,y ),

使对于任意x ,y 有,),()

,(??

∞∞

=y -x

-dudv v u f y x F 则称(X ,Y )是连续性的随机变量,

函数f (x ,y )称为随机变量(X ,Y )的概率密度,或称为随机变量X 和Y 的联合概率密

度。

§2边缘分布

二维随机变量(X ,Y )作为一个整体,具有分布函数),(y x F .而X 和Y 都是随机变量,各自也有分布函数,将他们分别记为)((y ),x F X Y F ,依次称为二维随机变量(X ,Y )关于X 和关于Y 的边缘分布函数。

,,2,1i }x P{X p 1

j i ij i ====∑∞

=?p

,,2,1j }y P{Y p 1

i i ij ====∑∞

=?j p

分别称?i p j p ?为(X ,Y )关于X 和关于Y 的边缘分布律。

?∞∞

-=dy y x f x f X ),()( ?∞

-=dx y x f y f Y ),()(分别称)(x f X ,

)(y f Y 为X ,Y 关于X 和关于Y 的边缘概率密度。

§3条件分布

定义 设(X ,Y )是二维离散型随机变量,对于固定的j ,若,0}{>=j y Y P 则称 ,2,1,}

{}

,{}{==

====

==?i p p y Y P y Y x X P y Y x X P j

ij j j i j i 为在j y Y =条件下随

机变量X 的条件分布律,同样 ,2,1,}

{}

,{}{==

======?

j p p x X P y Y x X P X X y Y P i ij i j i i j 为

在i x X =条件下随机变量X 的条件分布律。

设二维离散型随机变量(X ,Y )的概率密度为),(y x f ,(X ,Y )关于Y 的边缘概率密度为)(y f Y ,若对于固定的y ,)(y f Y 〉0,则称

)

()

,(y f y x f Y 为在Y=y 的条件下X 的条件概率密度,记为)(y x f Y X =

)

()

,(y f y x f Y §4相互独立的随机变量

定义 设),(y x F 及)(F x X ,)(F y Y 分别是二维离散型随机变量(X ,Y )的分布函

数及边缘分布函数.若对于所有x,y 有y}}P{Y {},{≤≤===x X P y Y x X P ,即

(y))F (F },{F Y X x y x =,则称随机变量X 和Y 是相互独立的。

对于二维正态随机变量(X ,Y ),X 和Y 相互独立的充要条件是参数0=ρ

§5两个随机变量的函数的分布

1,Z=X+Y 的分布

设(X,Y)是二维连续型随机变量,它具有概率密度),(y x f .则Z=X+Y 仍为连续性随机变量,其概率密度为?

-+-=

dy y y z f z f Y X ),()(或?∞

-+-=dx x z x f z f Y X ),()(

又若X 和Y 相互独立,设(X ,Y )关于X ,Y 的边缘密度分别为)(),(y f x f Y X 则

?∞∞

-+-=dy f y z f z f Y X Y X y)()(() 和?

-+-=dx x z f x f z f Y X Y X )(()()这两个公式称为Y X f f ,的卷积公式

有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布 2,的分布的分布、XY Z X

Y

Z ==

设(X,Y)是二维连续型随机变量,它具有概率密度),(y x f ,则XY Z X

Y

Z ==, 仍为连续性随机变量其概率密度分别为

dx xz x f x z f X Y ),()(?

-=dx x

z

x f x z f XY ),(1)(?

-=又若X 和Y 相互独立,设(X ,Y )关于X ,Y 的边缘密度分别为)(),(y f x f Y X 则可化为dx xz f x f z f Y X X Y

?

-=)()()( dx x

z

f x f x z f Y XY )()(1)(X ?

-= 3的分布及,},m in{N Y }{X m ax Y X M ==

设X ,Y 是两个相互独立的随机变量,它们的分布函数分别为)(),(y F x F Y X 由于

Y}{X max ,=M 不大于z 等价于X 和Y 都不大于z 故有z}Y z,P{X z}P{M ≤≤=≤又

由于X 和Y 相互独立,得到Y}{X max ,=M 的分布函数为)()()(max z F z F z F Y X =

},min{N Y X =的分布函数为[][])(1)(11)(min z F z F z F Y X ---=

第四章 随机变量的数字特征

§1.数学期望

定义 设离散型随机变量X 的分布律为k k p x X P ==}{,k=1,2,…若级数

∑∞

=1

k k k

p x

绝对

收敛,则称级数

∑∞

=1

k k k

p x

的和为随机变量X 的数学期望,记为)(X E ,即∑=i

k k p x X E )(

设连续型随机变量X 的概率密度为)(x f ,若积分

?

-dx x xf )(绝对收敛,则称积分

?

-dx x xf )(的值为随机变量X 的数学期望,记为)(X E ,即?+∞∞

-=dx x xf X E )()(

定理 设Y 是随机变量X 的函数Y=)(X g (g 是连续函数)

(i )如果X 是离散型随机变量,它的分布律为k p X P ==}x {k ,k=1,2,…若

k

k k

p x g ∑∞

=1

()

绝对收敛则有=)Y (E =

))((X g E k

k k

p x g ∑∞

=1

()

(ii )如果X 是连续型随机变量,它的分概率密度为)(x f ,若?

-dx x f x g )()(绝对收敛则

有=)Y (E =

))((X g E ?

-dx x f x g )()(

数学期望的几个重要性质 1设C 是常数,则有C C E =)(

2设X 是随机变量,C 是常数,则有)()(X CE CX E = 3设X,Y 是两个随机变量,则有)()()(Y E X E Y X E +=+; 4设X ,Y 是相互独立的随机变量,则有)()()(Y E X E XY E =

§2方差

定义 设X 是一个随机变量,若[]})({2

X E X E -存在,则称[]})({2

X E X E -为X 的方

差,记为D (x )即D (x )=[]})({2

X E X E -,在应用上还引入量)(x D ,记为)(x σ,

称为标准差或均方差。

222)()())(()(EX X E X E X E X D -=-=

方差的几个重要性质

1设C 是常数,则有 ,0)(=C D

2设X 是随机变量,C 是常数,则有)(C )(2

X D CX D =,D(X))(=+C X D

3设X,Y 是两个随机变量,则有E(Y))}-E(X))(Y -2E{(X D(Y)D(X))(++=+Y X D 特别,若X,Y 相互独立,则有)()()(Y D X D Y X D +=+

40)(=X D 的充要条件是X 以概率1取常数E(X),即1)}({==X E X P

切比雪夫不等式:设随机变量X 具有数学期望2

)(σ=X E ,则对于任意正数ε,不等式

22

}-X P{ε

σεμ≤≥成立

§3协方差及相关系数

定义 量)]}()][({[Y E Y X E X E --称为随机变量X 与Y 的协方差为),(Y X Cov ,即

)()()())]())(([(),(Y E X E XY E Y E Y X E X E Y X Cov -=--=

而D(Y)

D(X)Y X (XY ),Cov =

ρ称为随机变量X 和Y 的相关系数

对于任意两个随机变量X 和Y ,),(2)()()_(Y X Cov Y D X D Y X D -

+

+=+ 协方差具有下述性质

1),(),( ),,(),(Y X abCov bY aX Cov X Y Cov Y X Cov == 2),(),(),(2121Y X Cov Y X Cov Y X X Cov +=+

定理 1 1≤XY ρ

2 1=XY ρ的充要条件是,存在常数a,b 使1}{=+=bx a Y P

=XY ρ0时,称X 和Y 不相关

第五章 大数定律与中心极限定理

§1. 大数定律

弱大数定理(辛欣大数定理) 设X 1,X 2…是相互独立,服从统一分布的随机变量序列,并

具有数学期望),2,1()( ==k X E k μ.作前n 个变量的算术平均∑=n

k k X n 1

1,则对于任意

0>ε,有1}1{lim 1

=<-∑=∞→εμn

k k n X n P

定义 设 n Y Y Y ,,21是一个随机变量序列,a 是一个常数,若对于任意正数ε,有

1}{lim =<-∞

→εa Y P n n ,则称序列 n Y Y Y ,,21依概率收敛于a ,记为a Y p

n ?→?

伯努利大数定理 设A f 是n 次独立重复试验中事件A 发生的次数,p 是事件A 在每次试验中发生的概率,则对于任意正数ε〉0,有1}{

lim =<-∞

→εp n

f P n

n 或0}{

lim =≥-∞

→εp n

f P n

n §2中心极限定理

定理一(独立同分布的中心极限定理) 设随机变量n X X X ,,,21 相互独立,服从同一分布,且具有数学期望和方差2)( ,)(σμ==k i X D X E (k=1,2,…),则随机变量之和

标准化变量∑=n

i k

X

1

, σ

μ

n n X

X D X E X

Y n

i k

n

k k n

k n

k k k

n ∑∑∑∑====-=

-=

1

1

1

1 )

()

(,

定理二(雅普诺夫定理) 设随机变量n X X X ,,,21 …相互独立,它们具有数学期望和方差 2,1,0)( ,)(2

=>==k X D X E k k k k σμ记∑==

n

k k

n B 1

22

ε

定理三(棣莫弗-拉普拉斯定理)设随机变量10(,),2,1(<<=p p n n n 服从参数为 η)的二项分布,则对任意x ,有)(21})

1({

lim 22

x dt e x p np np

P x

t n n Φ==≤--?

--∞

→π

η

高中化学重要知识点详细总结

高中化学重要知识点详细总结 一、俗名 无机部分: 纯碱、苏打、天然碱 、口碱:Na 2CO 3 小苏打:NaHCO 3 大苏打:Na 2S 2O 3 石膏(生石膏):CaSO 4.2H 2O 熟石膏:2CaSO 4·.H 2O 莹石:CaF 2 重晶石:BaSO 4(无毒) 碳铵:NH 4HCO 3 石灰石、大理石:CaCO 3 生石灰:CaO 食盐:NaCl 熟石灰、消石灰:Ca(OH)2 芒硝:Na 2SO 4·7H 2O (缓泻剂) 烧碱、火碱、苛性钠:NaOH 绿矾:FaSO 4·7H 2O 干冰:CO 2 明矾:KAl (SO4)2·12H 2O 漂白粉:Ca (ClO)2 、CaCl 2(混和物) 泻盐:MgSO 4·7H 2O 胆矾、蓝矾:CuSO 4·5H 2O 双氧水:H 2O 2 皓矾:ZnSO 4·7H 2O 硅石、石英:SiO 2 刚玉:Al 2O 3 水玻璃、泡花碱、矿物胶:Na 2SiO 3 铁红、铁矿:Fe 2O 3 磁铁矿:Fe 3O 4 黄铁矿、硫铁矿:FeS 2 铜绿、孔雀石:Cu 2 (OH)2CO 3 菱铁矿:FeCO 3 赤铜矿:Cu 2O 波尔多液:Ca (OH)2和CuSO 4 石硫合剂:Ca (OH)2和S 玻璃的主要成分:Na 2SiO 3、CaSiO 3、SiO 2 过磷酸钙(主要成分):Ca (H 2PO 4)2和CaSO 4 重过磷酸钙(主要成分):Ca (H 2PO 4)2 天然气、沼气、坑气(主要成分):CH 4 水煤气:CO 和H 2 硫酸亚铁铵(淡蓝绿色):Fe (NH 4)2 (SO 4)2 溶于水后呈淡绿色 光化学烟雾:NO 2在光照下产生的一种有毒气体 王水:浓HNO 3与浓HCl 按体积比1:3混合而成。 铝热剂:Al + Fe 2O 3或其它氧化物。 尿素:CO (NH 2) 2 有机部分: 氯仿:CHCl 3 电石:CaC 2 电石气:C 2H 2 (乙炔) TNT :三硝基甲苯 酒精、乙醇:C 2H 5OH 氟氯烃:是良好的制冷剂,有毒,但破坏O 3层。 醋酸:冰醋酸、食醋 CH 3COOH 裂解气成分(石油裂化):烯烃、烷烃、炔烃、H 2S 、CO 2、CO 等。 甘油、丙三醇 :C 3H 8O 3 焦炉气成分(煤干馏):H 2、CH 4、乙烯、CO 等。 石炭酸:苯酚 蚁醛:甲醛 HCHO 福尔马林:35%—40%的甲醛水溶液 蚁酸:甲酸 HCOOH 葡萄糖:C 6H 12O 6 果糖:C 6H 12O 6 蔗糖:C 12H 22O 11 麦芽糖:C 12H 22O 11 淀粉:(C 6H 10O 5)n 硬脂酸:C 17H 35COOH 油酸:C 17H 33COOH 软脂酸:C 15H 31COOH 草酸:乙二酸 HOOC —COOH 使蓝墨水褪色,强酸性,受热分解成CO 2和水,使KMnO 4酸性溶液褪色。 二、 颜色 铁:铁粉是黑色的;一整块的固体铁是银白色的。 Fe 2+——浅绿色 Fe 3O 4——黑色晶体 Fe(OH)2——白色沉淀 Fe 3+——黄色 Fe (OH)3——红褐色沉淀 Fe (SCN)3——血红色溶液 FeO ——黑色的粉末 Fe (NH 4)2(SO 4)2——淡蓝绿色 Fe 2O 3——红棕色粉末 FeS ——黑色固体 铜:单质是紫红色 Cu 2+——蓝色 CuO ——黑色 Cu 2O ——红色 CuSO 4(无水)—白色 CuSO 4·5H 2O ——蓝色 Cu 2 (OH)2CO 3 —绿色 Cu(OH)2——蓝色 [Cu(NH 3)4]SO 4——深蓝色溶液 BaSO 4 、BaCO 3 、Ag 2CO 3 、CaCO 3 、AgCl 、 Mg (OH)2 、三溴苯酚均是白色沉淀 Al(OH)3 白色絮状沉淀 H 4SiO 4(原硅酸)白色胶状沉淀 Cl 2、氯水——黄绿色 F 2——淡黄绿色气体 Br 2——深红棕色液体 I 2——紫黑色固体 HF 、HCl 、HBr 、HI 均为无色气体,在空气中均形成白雾 CCl 4——无色的液体,密度大于水,与水不互溶 KMnO 4--——紫色 MnO 4-——紫色 Na 2O 2—淡黄色固体 Ag 3PO 4—黄色沉淀 S —黄色固体 AgBr —浅黄色沉淀 AgI —黄色沉淀 O 3—淡蓝色气体 SO 2—无色,有剌激性气味、有毒的气体 SO 3—无色固体(沸点44.8 0C ) 品红溶液——红色 氢氟酸:HF ——腐蚀玻璃 N 2O 4、NO ——无色气体 NO 2——红棕色气体 NH 3——无色、有剌激性气味气体 三、 现象: 1、铝片与盐酸反应是放热的,Ba(OH)2与NH 4Cl 反应是吸热的; 2、Na 与H 2O (放有酚酞)反应,熔化、浮于水面、转动、有气体放出;(熔、浮、游、嘶、红) 3、焰色反应:Na 黄色、K 紫色(透过蓝色的钴玻璃)、Cu 绿色、Ca 砖红、Na +(黄色)、K +(紫色)。 4、Cu 丝在Cl 2中燃烧产生棕色的烟; 5、H 2在Cl 2中燃烧是苍白色的火焰; 6、Na 在Cl 2中燃烧产生大量的白烟; 7、P 在Cl 2中燃烧产生大量的白色烟雾; 8、SO 2通入品红溶液先褪色,加热后恢复原色; 9、NH 3与HCl 相遇产生大量的白烟; 10、铝箔在氧气中激烈燃烧产生刺眼的白光; 11、镁条在空气中燃烧产生刺眼白光,在CO 2中燃烧生成白色粉末(MgO ),产生黑烟; 12、铁丝在Cl 2中燃烧,产生棕色的烟; 13、HF 腐蚀玻璃:4HF + SiO 2 = SiF 4 + 2H 2O 14、Fe(OH)2在空气中被氧化:由白色变为灰绿最后变为红褐色; 15、在常温下:Fe 、Al 在浓H 2SO 4和浓HNO 3中钝化; 16、向盛有苯酚溶液的试管中滴入FeCl 3溶液,溶液呈紫色;苯酚遇空气呈粉红色。 17、蛋白质遇浓HNO 3变黄,被灼烧时有烧焦羽毛气味; 18、在空气中燃烧:S ——微弱的淡蓝色火焰 H 2——淡蓝色火焰 H 2S ——淡蓝色火焰 CO ——蓝色火焰 CH 4——明亮并呈蓝色的火焰 S 在O 2中燃烧——明亮的蓝紫色火焰。 19.特征反应现象:])([])([32OH Fe OH Fe 红褐色白色沉淀空气??→? 20.浅黄色固体:S 或Na 2O 2或AgBr 21.使品红溶液褪色的气体:SO 2(加热后又恢复红色)、Cl 2(加热后不恢复红色) 22.有色溶液:Fe 2+(浅绿色)、Fe 3+(黄色)、Cu 2+(蓝色)、MnO 4-(紫色) 有色固体:红色(Cu 、Cu 2O 、Fe 2O 3)、红褐色[Fe(OH)3] 黑色(CuO 、FeO 、FeS 、CuS 、Ag 2S 、PbS )

材料力学重点总结

材料力学阶段总结 一、 材料力学得一些基本概念 1. 材料力学得任务: 解决安全可靠与经济适用得矛盾。 研究对象:杆件 强度:抵抗破坏得能力 刚度:抵抗变形得能力 稳定性:细长压杆不失稳。 2、 材料力学中得物性假设 连续性:物体内部得各物理量可用连续函数表示。 均匀性:构件内各处得力学性能相同。 各向同性:物体内各方向力学性能相同。 3、 材力与理力得关系, 内力、应力、位移、变形、应变得概念 材力与理力:平衡问题,两者相同; 理力:刚体,材力:变形体。 内力:附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、与符号规定。 应力:正应力、剪应力、一点处得应力。应了解作用截面、作用位置(点)、作用方向、与符号规定。 正应力 应变:反映杆件得变形程度 变形基本形式:拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 4、 物理关系、本构关系 虎克定律;剪切虎克定律: ???? ? ==?=Gr EA Pl l E τεσ夹角的变化。剪切虎克定律:两线段 ——拉伸或压缩。拉压虎克定律:线段的 适用条件:应力~应变就是线性关系:材料比例极限以内。 5、 材料得力学性能(拉压): 一张σ-ε图,两个塑性指标δ、ψ,三个应力特征点:,四个变化阶段:弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。 拉压弹性模量E ,剪切弹性模量G ,泊松比v , 塑性材料与脆性材料得比较: 安全系数:大于1得系数,使用材料时确定安全性与经济性矛盾得关键。过小,使构件安全性下降;过大,浪费材料。 许用应力:极限应力除以安全系数。 塑性材料 脆性材料 7、 材料力学得研究方法

1)所用材料得力学性能:通过实验获得。 2)对构件得力学要求:以实验为基础,运用力学及数学分析方法建立理论,预测理论 应用得未来状态。 3)截面法:将内力转化成“外力”。运用力学原理分析计算。 8、材料力学中得平面假设 寻找应力得分布规律,通过对变形实验得观察、分析、推论确定理论根据。 1) 拉(压)杆得平面假设 实验:横截面各点变形相同,则内力均匀分布,即应力处处相等。 2) 圆轴扭转得平面假设 实验:圆轴横截面始终保持平面,但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面上正应力为零。 3) 纯弯曲梁得平面假设 实验:梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁得纵向纤维;正应力成线性分布规律。 9 小变形与叠加原理 小变形: ①梁绕曲线得近似微分方程 ②杆件变形前得平衡 ③切线位移近似表示曲线 ④力得独立作用原理 叠加原理: ①叠加法求内力 ②叠加法求变形。 10 材料力学中引入与使用得得工程名称及其意义(概念) 1) 荷载:恒载、活载、分布荷载、体积力,面布力,线布力,集中力,集中力偶,极限荷 载。 2) 单元体,应力单元体,主应力单元体。 3) 名义剪应力,名义挤压力,单剪切,双剪切。 4) 自由扭转,约束扭转,抗扭截面模量,剪力流。 5) 纯弯曲,平面弯曲,中性层,剪切中心(弯曲中心),主应力迹线,刚架,跨度, 斜弯 曲,截面核心,折算弯矩,抗弯截面模量。 6) 相当应力,广义虎克定律,应力圆,极限应力圆。 7) 欧拉临界力,稳定性,压杆稳定性。 8)动荷载,交变应力,疲劳破坏。 二、杆件四种基本变形得公式及应用 1、四种基本变形:

(完整word版)道路工程材料知识点考点总结

道路工程材料知识点考点 绪论 ● 道路工程材料是道路工程建设与养护的物质基础,其性能直接决定了道路工程质量和服务寿命和结 构形式。 ● 路面结构由下而上有:垫层,基层,面层。 ● 面层结构材料应有足够的强度、稳定性、耐久性和良好的表面特性。 第一章 ● 砂石材料是石料和集料的统称 ● 岩石物理常数为密度和孔隙率 ● 真实密度:指规定条件下,烘干岩石矿质实体单位真实体积的质量。 ● 毛体积密度:指在规定条件下,烘干岩石矿质实体包括空隙(闭口、开口空隙)体积在内的单位毛 体积的质量。 ● 孔隙率:是指岩石孔隙体积占岩石总体积(开口空隙和闭口空隙)的百分率。 ● 吸水性:岩石吸入水分的能力称为吸水性。 ● 吸水性的大小用吸水率与饱和吸水率来表征。 ● 吸水率:是岩石试样在常温、常压条件下最大的吸水质量占干燥试样质量的百分率。 ● 饱和吸水率:是岩石在常温及真空抽气条件下,最大吸水质量占干燥试样质量的百分率。 ● 岩石的抗冻性:是指在岩石能够经受反复冻结和融化而不破坏,并不严重降低岩石强度的能力。 ● 集料:是由不同粒径矿质颗粒组成的混合料,在沥青混合料或水泥混凝土中起骨架和填充作用。 ● 表观密度:是指在规定条件下,烘干集料矿质实体包括闭口空隙在内的表观单位体积的质量。 ● 级配:是指集料中各种粒径颗粒的搭配比例或分布情况。 ● 压碎值:用于衡量石料在逐渐增加的荷载下抵抗压碎的能力,也是石料强度的相对指标。压碎值是对石料的标准试样在标准条件下进行加荷,测试石料被压碎后,标准筛上筛余质量的百分率。1000 1?='m m Q a (1m :试验后通过2.36mm 筛孔的细集料质量) ● 磨光值:是反映石料抵抗轮胎磨光作用能力的指标,是决定某种集料能否用于沥青路面抗滑磨耗层 的关键指标。 ● 冲击值:反映粗集料抵抗冲击荷载的能力。由于路表集料直接承受车轮荷载的冲击作用,这一指标 对道路表层用料非常重要。 ● 磨耗值:用于评定道路路面表层所用粗集料抵抗车轮磨耗作用的能力。 ● 级配参数: ?? ???分率。质量占试样总质量的百是指通过某号筛的式样通过百分率和。筛分级筛余百分率之总分率和大于该号筛的各是指某号筛上的筛余百累计筛余百分率率。量占试样总质量的百分是指某号筛上的筛余质分级筛余百分率i i i A a ρ 沥青混合料 水泥混合料 粗集料 >2.36mm >4.75mm 细集料 <2.36mm <4.75mm

概率论与数理统计总结

第一章 随机事件与概率 第一节 随机事件及其运算 1、 随机现象:在一定条件下,并不总是出现相同结果的现象 2、 样本空间:随机现象的一切可能基本结果组成的集合,记为Ω={ω},其中ω 表示基本结果,又称为样本点。 3、 随机事件:随机现象的某些样本点组成的集合常用大写字母A 、B 、C 等表 示,Ω表示必然事件, ?表示不可能事件。 4、 随机变量:用来表示随机现象结果的变量,常用大写字母X 、Y 、Z 等表示。 5、 时间的表示有多种: (1) 用集合表示,这是最基本形式 (2) 用准确的语言表示 (3) 用等号或不等号把随机变量于某些实属联结起来表示 6、事件的关系 (1)包含关系:如果属于A 的样本点必属于事件B ,即事件 A 发生必然导致事 件B 发生,则称A 被包含于B ,记为A ?B; (2)相等关系:若A ?B 且B ? A ,则称事件A 与事件B 相等,记为A =B 。 (3)互不相容:如果A ∩B= ?,即A 与B 不能同时发生,则称A 与B 互不相容 7、事件运算 (1)事件A 与B 的并:事件A 与事件B 至少有一个发生,记为 A ∪B 。 (2)事件A 与B 的交:事件A 与事件B 同时发生,记为A∩ B 或AB 。 (3)事件A 对B 的差:事件A 发生而事件B 不发生,记为 A -B 。用交并补可以 表示为B A B A =-。 (4)对立事件:事件A 的对立事件(逆事件),即 “A 不发生”,记为A 。 对立事件的性质:Ω=?Φ=?B A B A ,。 8、事件运算性质:设A ,B ,C 为事件,则有 (1)交换律:A ∪B=B ∪A ,AB=BA (2)结合律:A ∪(B ∪C)=(A ∪B)∪C=A ∪B ∪C A(BC)=(AB)C=ABC (3)分配律:A ∪(B∩C)=(A ∪B)∩(A∪C)、 A(B ∪C)=(A∩B)∪(A∩C)= AB ∪AC (4)棣莫弗公式(对偶法则):B A B A ?=? B A B A ?=? 9、事件域:含有必然事件Ω ,并关于对立运算和可列并运算都封闭的事件类ξ 称为事件域,又称为σ代数。具体说,事件域ξ满足: (1)Ω∈ξ; (2)若A ∈ξ,则对立事件A ∈ξ; (3)若A n ∈ξ,n=1,2,···,则可列并 ∞ =1 n n A ∈ξ 。

材料力学重点总结-材料力学重点

材料力学阶段总结 一.材料力学的一些基本概念 1.材料力学的任务: 解决安全可靠与经济适用的矛盾。 研究对象:杆件 强度:抵抗破坏的能力 刚度:抵抗变形的能力 稳定性:细长压杆不失稳。 2.材料力学中的物性假设 连续性:物体内部的各物理量可用连续函数表示。 均匀性:构件内各处的力学性能相同。 各向同性:物体内各方向力学性能相同。 3.材力与理力的关系 , 内力、应力、位移、变形、应变的概念 材力与理力:平衡问题,两者相同; 理力:刚体,材力:变形体。 内力:附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。 应力:正应力、剪应力、一点处的应力。应了解作用截面、作用位置(点)、作用方向、 和符号规定。 压应力 正应力拉应力 线应变 应变:反映杆件的变形程度角应变 变形基本形式:拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 4.物理关系、本构关系虎 克定律;剪切虎克定律: 拉压虎克定律:线段的拉伸或压缩。 E —— Pl l EA 剪切虎克定律:两线段夹角的变化。Gr 适用条件:应力~应变是线性关系:材料比例极限以内。 5.材料的力学性能(拉压): 一张σ - ε图,两个塑性指标δ 、ψ ,三个应力特征点:p、s、b,四个变化阶段:弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。 拉压弹性模量,剪切弹性模量,泊松比 v , G E (V) E G 2 1 塑性材料与脆性材料的比较: 变形强度抗冲击应力集中

塑性材料流动、断裂变形明显 较好地承受冲击、振动不敏感 拉压s 的基本相同 脆性无流动、脆断仅适用承压非常敏感 6.安全系数、许用应力、工作应力、应力集中系数 安全系数:大于 1的系数,使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。过小,使 构件安全性下降;过大,浪费材料。 许用应力:极限应力除以安全系数。 s0 塑性材料 s n s b 脆性材料0b n b 7.材料力学的研究方法 1)所用材料的力学性能:通过实验获得。 2)对构件的力学要求:以实验为基础,运用力学及数学分析方法建立理论,预测理 论应用的未来状态。 3)截面法:将内力转化成“外力” 。运用力学原理分析计算。 8.材料力学中的平面假设 寻找应力的分布规律,通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。 1)拉(压)杆的平面假设 实验:横截面各点变形相同,则内力均匀分布,即应力处处相等。 2)圆轴扭转的平面假设 实验:圆轴横截面始终保持平面,但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面上正应力 为零。 3)纯弯曲梁的平面假设 实验:梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维;正应力成线性分 布规律。 9小变形和叠加原理 小变形: ①梁绕曲线的近似微分方程 ② 杆件变形前的平衡 ③ 切线位移近似表示曲线 ④ 力的独立作用原理 叠加原理: ① 叠加法求内力 ② 叠加法求变形。 10材料力学中引入和使用的的工程名称及其意义(概念) 1)荷载:恒载、活载、分布荷载、体积力,面布力,线布力,集中力,集中力偶, 极限荷载。 2)单元体,应力单元体,主应力单元体。

重要知识点详细总结2017高考化学

2017高考化学重要知识点详细总结一、俗名

有机部分

四、考试中经常用到的规律: 1、溶解性规律——见溶解性表; 2、常用酸、碱指示剂的变色范围:

3、在惰性电极上,各种离子的放电顺序: 阴极(夺电子的能力):Au3+>Ag+>Hg2+>Cu2+>Pb2+>Fa2+>Zn2+>H+>Al3+>Mg2+>Na+>Ca2+>K+ 阳极(失电子的能力):S2- >I->Br–>Cl->OH- >含氧酸根 注意:若用金属作阳极,电解时阳极本身发生氧化还原反应(Pt、Au除外) 4、双水解离子方程式的书写: (1)左边写出水解的离子,右边写出水解产物; (2)配平:在左边先配平电荷,再在右边配平其它原子; (3)H、O不平则在那边加水。 例:当Na2CO3与AlCl3溶液混和时: 3 CO32-+ 2Al3++ 3H2O = 2Al(OH)3↓+ 3CO2↑ 5、写电解总反应方程式的方法:(1)分析:反应物、生成物是什么;(2)配平。 例: 电解KCl溶液:2KCl + 2H2O == H2↑+ Cl2↑+ 2KOH 配平:2KCl + 2H2O == H2↑+ Cl2↑+ 2KOH 6、将一个化学反应方程式分写成二个电极反应的方法: (1)按电子得失写出二个半反应式; (2)再考虑反应时的环境(酸性或碱性); (3)使二边的原子数、电荷数相等。 例:蓄电池内的反应为:Pb + PbO2+ 2H2SO4 = 2PbSO4+ 2H2O 试写出作为原电池(放电)时的电极反应。 写出二个半反应:Pb –2e- →PbSO4 PbO2+2e- →PbSO4 分析:在酸性环境中,补满其它原子: 应为:负极:Pb + SO42--2e- = PbSO4正极:PbO2 + 4H++ SO42-+2e- = PbSO4+ 2H2O 注意:当是充电时则是电解,电极反应则为以上电极反应的倒转: 为:阴极:PbSO4+2e-= Pb + SO42-阳极:PbSO4+ 2H2O -2e- = PbO2 + 4H++ SO42- 7、在解计算题中常用到的恒等:原子恒等、离子恒等、电子恒等、电荷恒等、电量恒等,用到的方法有:质量守恒、差量法、归一法、极限法、关系法、十字交法和估算法。(非氧化还原反应:原子守恒、电荷平衡、物料平衡用得多,氧化还原反应:电子守恒用得多) 8、电子层结构相同的离子,核电荷数越多,离子半径越小; 9、晶体的熔点:原子晶体>离子晶体>分子晶体中学学到的原子晶体有:Si、SiC 、SiO2=和金刚石。原子晶体的熔点的比较是以原子半径为依据的:金刚石> SiC > Si (因为原子半径:Si> C> O). 10、分子晶体的熔、沸点:组成和结构相似的物质,分子量越大熔、沸点越高。 11、胶体的带电:一般说来,金属氢氧化物、金属氧化物的胶体粒子带正电,非金属氧化物、金属硫化物的胶体粒子带负电。 12、氧化性:MnO4->Cl2>Br2>Fe3+>I2>S=4(+4价的S) 例:I2+SO2 + H2O = H2SO4+ 2HI 13、含有Fe3+的溶液一般呈酸性。 14、能形成氢键的物质:H2O 、NH3 、HF、CH3CH2OH 。 15、氨水(乙醇溶液一样)的密度小于1,浓度越大,密度越小,硫酸的密度大于1,浓度越大,密度越大,98%的浓硫酸的密度为:1.84g/cm3。 16、离子是否共存: (1)是否有沉淀生成、气体放出; (2)是否有弱电解质生成; (3)是否发生氧化还原反应;

概率论与数理统计小结

概率论与数理统计主要内容小结 概率部分 1、全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式: )()|()(11B P B A P A P = ++)()|(22B P B A P )()|(n n B P B A P + 其中n B B B ,,,21 是空间S 的一个划分。 贝叶斯公式:∑== n j j j i i i B A P B P B A P B P A B P 1 ) |()() |()()|( 其中n B B B ,,,21 是空间S 的一个划分。 2、互不相容与互不相关 B A ,互不相容0)(,==?B A P B A φ 事件B A ,互相独立))(()(B A P B A P =? ; 两者没有必然联系 3、几种常见随机变量概率密度与分布律:两点分布,二项分布,泊松分布,均匀分布,二项分布,指数分布,正态分布。 ),,1(~p b X 即二点分布,则分布律为.1,0,)1(}{1=-==-k p p k x P k k ),,(~p n b X 即二项分布,则分布律为.,...,1,0,)1(}{n k p p C k x P k n k k n =-==- ),(~λπX 即泊松分布,则分布律为,......1,0,! }{== =-k k e k x P k λ λ ),,(~b a U X 即均匀分布,则概率密度为.,0),(,1 )(??? ??∈-=其它 b a x a b x f ),(~θE X 即指数分布,则概率密度为.,00 ,1)(?? ???>=-其它x e x f x θ θ ),,(~2σμN X 即正态分布,则则概率密度为+∞<<-∞= - x e x f x ,21)(2 2π .

哈工大材料学院-材料表界面复习资料

复习内容: 一液体表面 1研究液体结构的基本假设。 (1)组成液体的原子(或分子)分布均匀、连贯、无规则;(2)液体中没有晶态区域和能容纳其他原子或分子的孔洞;(3)液体的结构主要由原子间形成的排斥力决定。 2间隙多面体,径向分布函数。 液体结构的刚性球自由密堆可以用间隙多面体来表示,其中原子处在多面体间隙的顶点。液体自由密堆结构的5种理想间隙:(a)四面体间隙;(b) 八面体间隙;(c)三棱柱的侧表面被覆盖3个半八面体间隙;(d)阿基米德反棱柱被覆盖2个半八面体间隙;(e)正方十二面体 四面体间隙占了主要地位,所以四面体间隙配位是液体结构的另一特征,四面体配位中的各相邻原子的间距就成为液体结构的最近邻原子间距。 随着温度升高(低于材料熔点Tm),原子间距增加,原子震动幅度提高,但仍然保持有序结构。这时的原子数量的变化不再是一系列离散的线,所以再用原子数量(N(r))来表示不同径向距离(r)处原子的分布就显得不太合适,而通常采用的方法是用在不同径向距离(r)处原子出现的密度来表示。用密度分布函数ρ(r)来代替离散的数量值N(r)时,分布函数的峰值就代表了在距离中心原子r处原子出现的概率。 3液体原子结构的主要特征。 (1)液体结构中近邻原子数一般为5~11个(呈统计分布),平均为6个,与固态晶体密排结构的12个最近邻原子数相比差别很大; (2)在液体原子的自由密堆结构中,四面体间隙占了主要地位。 (3)液体原子结构在几个原子直径范围内是短程有序的,而长程是无序的。 4 液体表面张力的概念及影响因素。 液体表面分子或原子受到内部分子或原子的吸引,趋向于挤入液体内部,使液体表面积缩小,因而在液体表面切向方向始终存在一种使液体表面积缩小的力,液体表面这种沿着切向方向,合力指向液体内部的作用力,就称为液体表面张力。 液体表面张力影响因素很多,如果不考虑液体内部分子或原子向液体表面的偏聚和外部原子或分子对液体表面的吸引,影响液体表面张力的因素主要有: (1)液体自身结构:液体的表面张力来源于液体内部原子或分子间的吸引力,因此液体内部原子或分子间的结合能的大小直接影响到液体的表面张力的大小。一般来说,液体中原子或分子的结合能越大,液体表面张力越大,一般液体表面张力随结构不同变化趋势是:金属键结合物质>离子键结合物质>极性共价键结合物质>非极性共价键结合物质 (2)表面所接触的介质:液体的表面张力的产生是由于处于表面层的原子或分子一方面受到液体内部原子或分子的吸引,另一方面受到液体外部原子或分子的吸引。当液体处在不同介质环境时,液体表面的原子或分子与不同物质接触所受的作用力不同,因此导致液体表面张力的不同。一般来说,介质物质的原子或分子与液体表面原子或分子结合能越大,液体表面能越小,反之越大 (3)温度:随着温度的升高,液体密度下降,液体内部原子或分子间的作用力降低,液体内部原子或分子对表面原子或分子的吸引力减弱,液体表面张力下降。最早给出的预测液体表面张力与温度关系的半经验表达式为: γ= γ0(1-T/T c)n 式中T c为液体的气化温度,γ0为0K时液体的表面张力。 5液体表面偏聚。 液体中溶质原子向液体表面偏聚可以降低液体的表面能,因此是自发进行的过程。表面能随组成液体的比例变化越大,产生表面偏聚倾向性越大。

概率论和数理统计知识点总结[超详细版]

《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2.样本空间、随机事件 1.事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ,指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件,指当且仅当A ,B 中至少有一个发生时,事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件,指当A ,B 同时发生时,事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件,指当且仅当A 发生、B 不发生时,事件B A —发生 φ=?B A ,则称事件A 与B 是互不相容的,或互斥的,指事件A 与事件B 不能同时发生,基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ,则称事件A 与事件B 互为逆事件,又称事件A 与事件B 互为对立事件 2.运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??)( ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3.频率与概率 定义 在相同的条件下,进行了n 次试验,在这n 次试验中,事件A 发生的次数A n 称为事 件A 发生的频数,比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率:设E 是随机试验,S 是它的样本空间,对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P (A ),称为事件的概率 1.概率)(A P 满足下列条件: (1)非负性:对于每一个事件A 1)(0≤≤A P (2)规范性:对于必然事件S 1)S (=P

材料力学总结Ⅱ(乱序,建议最后阶段复习)

材料力学阶段总结 一.材料力学的一些基本概念 1. 材料力学的任务: 解决安全可靠与经济适用的矛盾。 研究对象:杆件 强度:抵抗破坏的能力 刚度:抵抗变形的能力 稳定性:细长压杆不失稳。 2. 材料力学中的物性假设 连续性:物体内部的各物理量可用连续函数表示。 均匀性:构件内各处的力学性能相同。 各向同性:物体内各方向力学性能相同。 3. 材力与理力的关系,内力、应力、位移、变形、应变的概念 材力与理力:平衡问题,两者相同; 理力:刚体,材力:变形体。 内力:附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。 应力:正应力、剪应力、一点处的应力。应了解作用截面、作用位置(点)、 作用方向、和符号规定。 变形基本形式:拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 4. 物理关系、本构关系 虎克定律;剪切虎克定律: 拉压虎克定律:线段的拉伸或压缩。 E ——I 巴 EA 剪切虎克定律:两线段 夹角的变化。 Gr 适用条件:应力?应变是线性关系:材料比例极限以内。 5. 材料的力学性能(拉压): 一张C - &图,两个塑性指标3、书,三个应力特征点: p 、 s 、 b ,四个 变化阶段:弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。 拉压弹性模量E ,剪切弹性模量G,泊松比v , G E 2(1 V ) 正应力 压应力 拉应力 应变:反映杆件的变形程度 线应变 角应变

6. 安全系数、 许用应力、工作应力、应力集中系数 安全系数:大于1的系数,使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。 过小,使构件安全性下降;过大,浪费材料。 许用应力:极限应力除以安全系数。 脆性材料 7. 材料力学的研究方法 1) 所用材料的力学性能:通过实验获得。 2) 对构件的力学要求:以实验为基础,运用力学及数学分析方法建立理 论,预测理论应用的 未来状态。 3) 截面法:将内力转化成“外力”。运用力学原理分析计算。 8. 材料力学中的平面假设 寻找应力的分布规律,通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。 1) 拉(压)杆的平面假设 实验:横截面各点变形相同,则内力均匀分布,即应力处处相等。 2) 圆轴扭转的平面假设 实验:圆轴横截面始终保持平面,但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面 上正应力为零。 3) 纯弯曲梁的平面假设 实验:梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维; 正应力 成线性分布规律。 9小变形和叠加原理 小变形: ① 梁绕曲线的近似微分方程 ② 杆件变形前的平衡 ③ 切线位移近似表示曲线 ④ 力的独立作用原理 叠加原理: ① 叠加法求内力 ② 叠加法求变形。 10材料力学中引入和使用的的工程名称及其意义(概念) 1) 荷载:恒载、活载、分布荷载、体积力,面布力,线布力,集中力, 集中力偶,极限荷载。 2) 单元体,应力单元体,主应力单元体。 3) 名义剪应力,名义挤压力,单剪切,双剪切。 4) 自由扭转,约束扭转,抗扭截面模量,剪力流。 塑性材料 n s n b

材料表面界面考试知识点整理

1.原子间的键合方式及性能特点 原子间的键合方式包括化学键和物理键,其中化学键又分为离子键,共价键和金属键,物理键又包括分子键和氢键. 2.原子的外层电子结构,晶体的能带结构。 3.晶体(单晶、多晶)的基本概念,晶体与非晶体的区别。 单晶:质点按同一取向排列,由一个核心(晶核)生长而成的晶体;多晶:由许多不同位向的小晶体(晶粒)所组成的晶体.

4.空间点阵与晶胞、晶面指数、晶面间距的概念,原子的堆积方式和典型的晶体结构。 空间点阵:呈周期性的规律排列的阵点所形成的具有等同的周围环境的三维阵列; 晶胞:在空间点阵中,能代表空间点阵结构特点的最小平行六面体,反应晶格特性的最小几何单元; 晶面指数: 在晶格中,通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面,称为晶面,描写晶面方位的一组数称为晶面指数.一般选取晶面在三个坐标轴上的截距,取倒数作为晶面指数; 晶面间距:两近邻晶面间的垂直距离; 原子的堆积方式:六角堆积和立方堆积; 典型的晶体结构:面心立方结构,体心立方结构,密排六方结构. 5.表面信息获取的主要方式及基本原理 可以通过光子,电子,离子,声,热,电场和磁场等与材料表面作用,来获取表面的各种信息,或者利用原子线度的极细探针与被测材料的表面近距离接近,探测探针与材料之间的信号,来获取表面信息. 电子束技术原理: 离子束技术原理:离子比光子电子都重,它轰击表面时产生的效应非常明显.离子不但具有电荷还有电子结构和原子结构,当离子与表面接近时,除具有静电场和接触电势差作用外,它本身还可以处于不同的激发电离态,离子还可以与表面产生各种化学反应,总之,离子与表面作用后,提供的信息非常丰富. 光电子能谱原理: 扫描探针显微镜技术原理: 6.为什么XPS可获得表面信息,而X射线衍射只能获得体信息? [略] X射线衍射(XRD)是利用晶体形成X射线衍射,对物质进行内部原子在空间分布状况的结构分析方法.将具有一定波长的X射线照射到晶体上时,X射线因在晶体内遇到规则排列的原子或离子而发生散射,

java各知识点详细总结

基础知识总结 写代码: 1,明确需求。我要做什么? 2,分析思路。我要怎么做?1,2,3。 3,确定步骤。每一个思路部分用到哪些语句,方法,和对象。 4,代码实现。用具体的语言代码把思路体现出来。 学习新技术的四点: 1,该技术是什么? 2,该技术有什么特点(使用注意): 3,该技术怎么使用。 4,该技术什么时候用?。 一:概述: 1991 年公司的等人开始开发名称为的语言,希望用于控制嵌入在有线电视交换盒、等的微处理器; 1994年将语言更名为; 的三种技术架构: :,开发企业环境下的应用程序,主要针对程序开发; :,完成桌面应用程序的开发,是其它两者的基础; :,开发电子消费产品和嵌入式设备,如手机中的程序; 1,:,的开发和运行环境,的开发工具和。 2,:,程序的运行环境,运行的所需的类库(虚拟机)。 3,配置环境变量:让\目录下的工具,可以在任意目录下运行,原因是,将该工具

所在目录告诉了系统,当使用该工具时,由系统帮我们去找指定的目录。 环境变量的配置: 1):永久配置方式:安装路径%\\ \ 2):临时配置方式::\ \\\ 特点:系统默认先去当前路径下找要执行的程序,如果没有,再去中设置的路径下找。 的配置: 1):永久配置方式::\:\ 2):临时配置方式::\:\ 注意:在定义环境变量时,需要注意的情况 如果没有定义环境变量,启动后,会在当前目录下查找要运行的类文件; 如果指定了,那么会在指定的目录下查找要运行的类文件。 还会在当前目录找吗?两种情况: 1):如果的值结尾处有分号,在具体路径中没有找到运行的类,会默认在当前目录再找一次。 2):如果的值结果出没有分号,在具体的路径中没有找到运行的类,不会再当前目录找。 一般不指定分号,如果没有在指定目录下找到要运行的类文件,就报错,这样可以调试程序。 4,命令和命令做什么事情呢? 要知道是分两部分的:一个是编译,一个是运行。 :负责的是编译的部分,当执行时,会启动的编译器程序。对指定扩展名的文件进

材料力学知识点总结教学内容

材料力学总结一、基本变形

二、还有: (1)外力偶矩:)(9549 m N n N m ?= N —千瓦;n —转/分 (2)薄壁圆管扭转剪应力:t r T 22πτ= (3)矩形截面杆扭转剪应力:h b G T h b T 32max ;β?ατ= =

三、截面几何性质 (1)平行移轴公式:;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += (2)组合截面: 1.形 心:∑∑=== n i i n i ci i c A y A y 1 1 ; ∑∑=== n i i n i ci i c A z A z 1 1 2.静 矩:∑=ci i Z y A S ; ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩:∑=i Z Z I I )( ;∑=i y y I I )( 四、应力分析: (1)二向应力状态(解析法、图解法) a . 解析法: b.应力圆: σ:拉为“+”,压为“-” τ:使单元体顺时针转动为“+” α:从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+” ατασσσσσα2sin 2cos 2 2 x y x y x --+ += ατασστα2cos 2sin 2 x y x +-= y x x tg σστα-- =220 22 min max 22 x y x y x τσσσσσ+??? ? ? ?-±+= c :适用条件:平衡状态 (2)三向应力圆: 1max σσ=; 3min σσ=;2 3 1max σστ-= x

(3)广义虎克定律: [])(13211σσνσε+-=E [] )(1 z y x x E σσνσε+-= [])(11322σσνσε+-=E [] )(1 x z y y E σσνσε+-= [])(12133σσνσε+-=E [] )(1 y x z z E σσνσε+-= *适用条件:各向同性材料;材料服从虎克定律 (4)常用的二向应力状态 1.纯剪切应力状态: τσ=1 ,02=σ,τσ-=3 2.一种常见的二向应力状态: 22 3122τσσ σ+?? ? ??±= 2234τσσ+=r 2243τσσ+=r 五、强度理论 *相当应力:r σ 11σσ=r ,313σσσ-=r ,()()()][2 12 132322214σσσσσσσ-+-+-= r σx σ

高中化学全部知识点详细总结

高中化学全部知识点详细总结 一、俗名 无机部分: 纯碱、苏打、天然碱、口碱:Na2CO 3 小苏打:NaHCO 3 大苏打:Na2S2O 3 石膏(生石膏):CaSO4.2H2O 熟石膏:2CaSO4·.H2O 莹石:CaF 2 重晶石:BaSO4(无毒) 碳铵:NH4HCO 3 石灰石、大理石:CaCO 3 生石灰:CaO 熟石灰、消石灰:Ca(OH) 2 食盐:NaCl 芒硝:Na2SO4·7H2O(缓泻剂) 烧碱、火碱、苛性钠:NaOH 绿矾:FaSO4·7H2O 干冰:CO 2 明矾:KAl(SO4)2·12H2O 漂白粉:Ca(ClO)2、CaCl2(混和物) 泻盐:MgSO4·7H2O 胆矾、蓝矾:CuSO4·5H2O 双氧水:H2O 2 皓矾:ZnSO4·7H2O

硅石、石英:SiO 2 刚玉:Al2O 3 水玻璃、泡花碱、矿物胶:Na2SiO 3 铁红、铁矿:Fe2O 3 磁铁矿:Fe3O 4 黄铁矿、硫铁矿:FeS 2 铜绿、孔雀石:Cu2(OH)2CO 3 菱铁矿:FeCO 3 赤铜矿:Cu2O 波尔多液:Ca(OH)2和CuSO 4 石硫合剂:Ca(OH)2和S 玻璃的主要成分:Na2SiO3、CaSiO3、SiO 2 过磷酸钙(主要成分):Ca(H2PO4)2和CaSO 4 (马上点标题下蓝字"高中化学"关注可获取更多学习方法、干货!) 重过磷酸钙(主要成分):Ca(H2PO4) 2 天然气、沼气、坑气(主要成分):CH 4 水煤气:CO和H 2 硫酸亚铁铵(淡蓝绿色):Fe(NH4)2(SO4)2溶于水后呈淡绿色光化学烟雾:NO2在光照下产生的一种有毒气体 王水:浓HNO 浓HCl按体积比1:3混合而成。 3与 铝热剂:Al+Fe2O3或其它氧化物。 2 尿素:CO(NH 2) 有机部分: 氯仿:CHCl 3 电石:CaC 2 电石气:C2H2(乙炔) TNT:三硝基甲苯 酒精、乙醇:C2H5OH

材料力学主要知识点归纳

材料力学主要知识点 一、基本概念 1、构件正常工作的要求:强度、刚度、稳定性。 2、可变形固体的两个基本假设:连续性假设、均匀性假设。另外对于常用工程材料(如钢材),还有各向同性假设。 3、什么是应力、正应力、切应力、线应变、切应变。 杆件截面上的分布内力集度,称为应力。应力的法向分量σ称为正应力,切向分量τ称为切应力。 杆件单位长度的伸长(或缩短),称为线应变;单元体直角的改变量称为切应变。 4、低碳钢工作段的伸长量与荷载间的关系可分为以下四个阶段:弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。 5、应力集中:由于杆件截面骤然变化(或几何外形局部不规则)而引起的局部应力骤增现象,称为应力集中。 6、强度理论及其相当应力(详见材料力学ⅠP229)。 7、截面几何性质 A 、截面的静矩及形心 ①对x 轴静矩?=A x ydA S ,对y 轴静矩?=A y xdA S ②截面对于某一轴的静矩为0,则该轴必通过截面的形心;反之亦然。 B 、极惯性矩、惯性矩、惯性积、惯性半径 ① 极惯性矩:?=A P dA I 2ρ ② 对x 轴惯性矩:?= A x dA y I 2,对y 轴惯性矩:?=A y dA x I 2 ③ 惯性积:?=A xy xydA I ④ 惯性半径:A I i x x =,A I i y y =。 C 、平行移轴公式: ① 基本公式:A a aS I I xc xc x 22++=;A b bS I I yc yc y 22++= ;a 为x c 轴距x 轴距离,b 为y c 距y 轴距离。 ② 原坐标系通过截面形心时A a I I xc x 2+=;A b I I yc y 2+=;a 为截面形心距x 轴距离, b 为截面形心距y 轴距离。 二、杆件变形的基本形式 1、轴向拉伸或轴向压缩: A 、应力公式 A F = σ B 、杆件伸长量EA F N l l =?,E 为弹性模量。

江苏大学_材料表界面_期末知识点——wjl版

1.表面能:系统增加单位面积时所需做的可逆功J/m*m 2.吸附热:吸附过程中的热效应。物理吸附热效应相当于气体的凝聚热, 化学相当于化学键能 3.物理吸附:吸附作用力为范德瓦尔分子力,由表面原子和吸附原子之间 的极化作用而产生。 4.化学吸附:静电库仑力,发生电子转移,改变吸附分子结构。 5.毛细现象:吸附压力引起的毛细管内外页面的高度差的现象 6.超疏水:表面与水的接触角大于150,滚动角小于10 7.润湿:固体表面上的气体或液体被液体或另一种液体取代的现象,原因, 接触后吉布斯自由能小于0 8.亲水物质:能被水润湿的物质,如玻璃、石英 9.疏水物质:不能被水润湿的物质,如石墨、硫磺 10.接触角:三相交界处自固液界面经过液体内部到气液界面的夹角叫接触 角 11.粘附功:液柱由两液体构成,拉开后原来AB 界面消失,出现新的A\B,消耗的能量称为粘 附功 12.内聚能:均相物质分离成两部分,产生两个新界面,消耗的能量称为内

聚能 13.接触角滞后现象:于粗糙或不均匀表面上,液滴可以处于稳定平衡态或 者亚稳定平衡态。 14.粘附润湿:液体接触固体,变气液表面和气固表面为液固表面的过程。 15.浸湿过程:气固为液固所取代的过程 16.铺展润湿:液体于固体表面接触后,于固体表面上排除空气而自行铺展 的过程,也是一个以液固界面取代气固界面同时液体表面随之扩展的过程。 17.静接触角:当液体在固体表面达到平衡时,气液的界线与液固的界线之 间的夹角称为接触角,此时为静态接触角 18.动态接触角:液体在固体表面接触角随时间变化而变化的过程,是动态 接触角 19.表面活性剂:加入少量时能显著降低溶液表面张力并改变体系界面状态 的物质。 20.Krafft 温度:离子型表面活性剂的溶解度随温度变化的特点是在足够低 的温度下,溶解度随温度升高而慢慢增大,当温度达到某一定值后,溶解度会突然增大。溶解度开始突然增大的温度叫Krafft 温度。 21.表面接枝:表面接枝是通过紫外光、高能辐射、电子束、等离子体等技 术,是聚合物表面产生活性中心,引发乙烯基单体在聚合物表面接枝聚合,或利用聚合物表面的活性基团通过化学反应接枝。表面接枝聚合,大分子偶合反应,以及添加接枝共聚物。 22.金属的腐蚀:金属及合金在外围介质的化学或电化学作用下发生破坏的 过程称为金属腐蚀。 23.玻璃相:陶瓷配料中除主晶相以外的其他组分(有时包括)在一定温度 下共熔,然后“冻结”成非晶态固体。 24.复合材料:复合材料是以两种或两种以上不同材料通过一定的工艺复合 而成的多相材料。 25.增强材料:在复合材料中,凡能提高机体的机械强度、弹性模量等力学 性能的材料称为增强材料。

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