运动学作业答案

为＝4+t2。 当t=3s时质点位于x=9cm处，则质
点的位置与时间的关系为
A. x 4t 1 t 3 12 3
C. x 4t 1 t 2 2
B. x 4t 1 t 3 12 3
D. x=2t
4
9． 某物体的运动规律为 d / dt k 2t ,式中的
k为大于零的常数。当 t＝0 时，初速为0，则速
11
三、计算题
1．一质点沿x轴运动， 且加速度与速度的关系
a k
（k为常数），初始位置为x0初始速度为υ0， 试求：（1）速度方程；（2）位移方程。
解 d kdt
dx dt
0e kt
0ekt
x
x0
0
k
(1
e kt
)
12
2.质点沿半径为R的圆周运动，且 a 与v 两者方向之间的夹角θ保
任意时刻质点的加速度为 a
2
jm
/。s 2
2．质点运动方程为 x=4t－t2（m），该质点从
t=0 时刻，在3（S）内质点的位移为 3 (m)， 其通过的路程为 5 （m）。
7
3．质点沿x轴运动，其加速度方程为a=4t，初始 条件为t=0时υ0＝0，x0＝10（m），则质点的速
度方程为 2t 2 ，位移方程为 x 10 2 t。3
6.质点运动方程 r R cos ti R sin tj
式中R、ω为常 量，则该点的速度
R( sin ti cos tj )，质点的切向加速度
的大小at＝ 0 ，质点的法向加速度的大小
an＝ 2 R 。
9
7．一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其运动方 程为θ＝2＋t2（式中θ以弧度计，t以秒计）。质
度与 t 的函数关系是
A.
1 2
kt 2
0
B.
1 2
kt 2
0
C. 1 kt 2 1
2 0
10．下列说法正确的是
1 kt 2 1
D.
2 0
B. 加速度为零， B. 加速度大， 则速度必为零 则速度必定大
C. 加速度向东， D. 加速度与速度本身数值 则速度必定向东 无关，只与速度的变化有关
3
4．已知加速度与位移的关系式为a=3x+2m·s２， 当t=0 时，υ0＝0，x0＝0，则速度υ与位移x的关
系式为 2 3x2 4。x
8
5．一质点在xoy平面内运动，运动方程为
x 2t, y 19 2t 2
则在第2s内质点的平均速度大小为2 10m / s，2s
末瞬时速度大小为 2 17m。/ s
的端点处，其速度的大小为
dr A.
dr B.
C. d |r |
dt
dt
dt
D. dx 2 dy 2 dt dt
2
5.一质点的运动方程为x=4t－t2（m），则该质点
的运动是
A.匀加速直线运动 C. 匀速直线运动
B. 匀减速直线运动 D. 变速直线运动
6．在下面哪个条件下，位移在数值上等于路程
则直线下部分的面积表示
A. 0→t1段时间内质点所通过路程；
B. 0→t1段时间内质点所通过位移；
C. t1时刻质点的速度大小；
D. 0→t1段时间内质点的平均速度大小。
6
二、填空题
1．一质点的运动方程为 r 2ti (2 t2) j(m)
则轨迹方程是 x2 4 y 8，
速度方程是 2i 2tjm，/ s
5
11．一质点作定向直线运动，下列说法正确的是 A. 位置矢量方向一定恒定，位移方向一定恒定； B. 位置矢量方向不一定恒定，位移方向一定恒定； C. 位置矢量方向一定恒定，位移方向不一定恒定； D. 位置矢量方向不一定恒定，位移方向不一定恒定
12. 质点沿直线运动的a-t图，且已知t=0时，0 0
A. 直线运动
B. 单方向的直线运动
C. 在无限短时间内 D. (B)或(C)的条件下
3
7．质点在xoy平面内运动，其运动方程为x＝at， y＝b＋ct2，式中a、b、c均为常数。当运动质点 的运动方向与 x 轴成45°角时，它的速率为
A. a
B. 2a C. 2c D. a2 4c2
8．一质点沿x轴运动，其速度与时间的关系式
dt
dt
C.
ds
dt
D.
d
dt
a
1
3．下列说法正确的是
A．加速度恒定不变时，质点运动方向也不变；
B．平均速率等于平均速度的大小；
C．当质点的速度为零时，其加速度必为零；
D．质点作曲线运动时，质点速度大小的变化
是因为有切向加速度，速度方向的变化是因为
有法向加速度。
4．一运动质点在某瞬时位于矢径 r ( x, y)
求t＝1s时的法向加速度、切向加速度。
5i (15 10t) j
ห้องสมุดไป่ตู้
a 10 j a总 10
at
d
dt
52
5
(15 2
10t
)2
a总2 an2
1 5i 5
at (a 1 )1
at2
j 1
at
an 5
1 1
5i 5 j
运动学作业答案
一、选择题
1.质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每 t 秒转 一圈，则在 2t 时间间隔中，其平均速度大小与平 均速率大小分别为
A. 2R；2R；
tt
C．0; 0
B. 0, 2R；
t
D. 2R ；0
t
2. 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，S 表示
路程，下列表达式中正确的是
A. d a B. dr
持不变，已知初速度为 v0 ，试求质点速率v随时间的变化规律。
解：
a
dv dt
a cos
a
n
v2 R
a sin
a R dv ctg
a n v2 dt
R
v v2dv ctg
t
dt
v0
0
1 1 ctg
t
v v0 R
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3．已知质点在铅直平面内运动，运动方程为
r 5t i (15t 5t 2 ) j （SI）
点在第1秒末的速度为 0.2m /，s 切向加速度 为 0.2m / s。
8．某质点位于P点，从t＝0时开始以v＝A＋Bt
（A、B均为常数）的速率绕圆心O作半径为R的
圆周运动。当质点运动一周再经过P点时切向加
速an＝度的A大2小a4t＝B
B
。
，法向加速度的大小
R
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9．一质点沿x轴运动，其运动方程为：
x=3+5t+6t2-t3（SI），则质点在t=0时，速
度0＝ 5m s，1 当质点的加速度为零时， 其速度＝ 17m s 。 1
10.
质点在某一时刻位置矢量为
r
0
，速度为
0
位平1t均，移时加其间速大r内 =度小，和a经0方任= 一向，路与平2径t均00回相速到，同度出，发则点=在，此t0时时间速，内度为