机械臂正运动学方程的DH表示法及逆运动学
机械臂正运动学方程的DH表示法及逆运动学
关节变量
• 在图（a）中， 角表示绕Z轴的旋转角，d表示在
Z轴上两条相邻的公垂线之间的距离，a表示每一 条公垂线的长度（也叫关节偏移量），角 表示
两个相邻的Z轴之间的角度（也叫关节扭转）
8
坐标变换
• 假设现在位于本地坐标系
xn zn ，那么通
过四步标准运动即可到达下一个本地坐标 系 xn 1 zn 1 旋转平移平移旋转
1
前提
• 假设机器人由一系列关节和连杆组成。这 些关节可能是滑动（线性）的或者是旋转 （转动）的，它们可以按任意的顺序放置 并处于任意的平面。 • 连杆可以是任意的长度（包括零），它可 能被弯曲或扭曲，也可能位于任意平面上。 • 所以任何一组关节和连杆都可以构成一个 我们想要建模和表示的机器人。
2
R 1 2
18
n1
其中n是关节数
19
20
l a d 3 21 2 4 ii
21
22
• 在机器人的基座和手之间的总变换为：
R
TH A1 A2 A3 A4 A5 A6
S12 C12 l4 S12 l3 S12 l6 S12 l5C4C12 l3 S12 l4C12 l6C12 l5C4 S12 0 l2 l5 S 4 0 1
C n1 S n1 S C n1 n 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 d n1 0 0 0 1
=
25
26
• 如果关节是旋转的，Z轴位于按右手规则旋转的
方向。绕Z轴的旋转角 是关节变量；
• 如果关节是滑动的，Z轴为沿直线运动的方向。
机械臂运动学与逆运动学分析
机械臂运动学与逆运动学分析机械臂作为一种广泛应用于工业生产中的自动化设备，其运动学和逆运动学分析是研究和设计机械臂的重要基础。
本文将围绕机械臂的运动学和逆运动学两个方面展开论述，具体介绍其原理和应用。
一、机械臂运动学分析机械臂的运动学分析主要涉及到机械臂的位置、速度和加速度等方面的研究。
在机械臂的运动学分析中，我们首先要研究机械臂的正运动学问题，即确定机械臂末端执行器的位置、速度和加速度如何随着关节角度的变化而变化。
其次，我们还要研究机械臂的逆运动学问题，即如何根据末端执行器的位置、速度和加速度，求解关节角度的解。
在机械臂运动学分析中，我们通常采用的是解析方法和数值计算方法相结合的方式。
在解析方法中，我们利用几何和向量的知识推导出机械臂末端执行器的位置、速度和加速度表达式，从而快速得到解析解。
而在数值计算方法中，我们通过数值逼近和迭代计算等方法，求解非线性运动学方程，从而得到逆运动学解。
二、机械臂逆运动学分析机械臂逆运动学分析是指在已知机械臂末端执行器的位置、速度和加速度的情况下，求解关节角度的解。
逆运动学问题在机械臂的轨迹规划、路径规划和运动控制等方面起着至关重要的作用。
机械臂的逆运动学分析存在多解性和奇异性的问题。
多解性是指对于给定的末端执行器的位置、速度和加速度，存在多组关节角度解。
奇异性则是指在某些特殊位置附近，机械臂出现无法运动的情况。
解决这些问题是机械臂逆运动学分析的重要挑战。
为了求解机械臂的逆运动学问题，我们通常采用迭代法和优化算法等方法。
在迭代法中，我们从初始猜测的关节角度出发，通过迭代计算的方式，逐步调整关节角度，使末端执行器的位置、速度和加速度与给定值尽量接近。
而在优化算法中，我们将逆运动学问题转化为求解最优化问题，通过优化算法求解关节角度的解。
三、机械臂运动学与逆运动学的应用机械臂的运动学和逆运动学分析在工业自动化中有着广泛的应用。
首先，它可以用于机械臂的轨迹规划和路径规划。
机械臂的运动学与逆运动学分析
机械臂的运动学与逆运动学分析机械臂是一种能够模拟人类手臂运动的自动化机器人。
它广泛应用于工业领域，用于完成各种复杂的操作任务。
机械臂的运动控制是实现其功能的关键，其中运动学和逆运动学分析是研究机械臂运动的基础。
一、机械臂的运动学分析运动学分析主要关注机械臂的位置、速度和加速度等运动参数的计算。
机械臂主要由关节连接的刚性杆件组成，每个关节可以沿特定方向进行旋转或平移运动。
在机械臂运动学中，我们关注的是机械臂末端执行器的位置和姿态。
1. 正运动学分析正运动学分析指的是根据机械臂各关节的运动参数，计算机械臂末端执行器的位置和姿态。
通常，我们采用坐标变换矩阵的方法来进行计算。
通过将各个关节的运动连续相乘，可以得到机械臂末端执行器相对于机械臂基座标系的位姿矩阵。
以一个3自由度的机械臂为例，设第一关节绕Z轴旋转角度为θ1，第二关节绕Y轴旋转角度为θ2，第三关节绕X轴旋转角度为θ3。
则机械臂末端执行器相对于基座标系的位姿矩阵可以表示为：[cos(θ2+θ3) -sin(θ2+θ3) 0 a1*cos(θ1)+a2*cos(θ1+θ2)+a3*cos(θ1+θ2+θ3)][sin(θ2+θ3) cos(θ2+θ3) 0 a1*sin(θ1)+a2*sin(θ1+θ2)+a3*sin(θ1+θ2+θ3)][0 0 1 d1+d2+d3][0 0 0 1]其中，a1、a2、a3和d1、d2、d3分别为机械臂的长度和位移参数。
通过这个矩阵，我们可以得到机械臂末端执行器的位置和姿态。
2. 速度和加速度分析除了机械臂末端执行器的位置和姿态，机械臂的速度和加速度也是非常重要的运动参数。
通过对机械臂运动学模型的导数运算，我们可以得到机械臂的速度和加速度表达式。
机械臂的速度可以表示为：v = J(q) * q_dot其中，v为机械臂末端执行器的速度向量，J(q)为机械臂的雅可比矩阵，q为机械臂各关节的角度向量，q_dot为各关节的角速度向量。
6自由度机械手的算法
6自由度机械手的算法介绍6自由度机械手是一种具有6个自由度的机械臂，可以在空间中完成复杂的运动任务。
为了实现机械手的精确控制和运动规划，需要使用一系列算法来实现。
本文将探讨6自由度机械手的算法，包括逆运动学、正运动学、轨迹规划等。
逆运动学逆运动学是指已知机械手末端位置和姿态，计算出各个关节角度的过程。
对于6自由度机械手而言，逆运动学问题是一个复杂的数学问题。
以下是逆运动学算法的基本步骤：1.确定机械手的DH参数，包括关节长度、关节偏移、关节旋转角度等。
2.根据机械手的DH参数，构建正运动学方程，即末端位置和关节角度的关系。
3.根据末端位置和姿态，求解正运动学方程，得到关节角度的解。
4.对于多解的情况，选择最优解，例如使关节角度变化最小或满足特定约束条件的解。
正运动学正运动学是指已知机械手各个关节角度，计算出末端位置和姿态的过程。
对于6自由度机械手而言，正运动学问题相对简单，可以通过矩阵变换来实现。
以下是正运动学算法的基本步骤：1.确定机械手的DH参数。
2.根据机械手的DH参数，构建正运动学方程，即关节角度和末端位置的关系。
3.根据关节角度，求解正运动学方程，得到末端位置的解。
轨迹规划轨迹规划是指在给定起始位置和目标位置的情况下，确定机械手的运动路径和速度的过程。
对于6自由度机械手而言，轨迹规划需要考虑运动的平滑性和避免碰撞等因素。
以下是轨迹规划算法的基本步骤：1.确定起始位置和目标位置。
2.根据起始位置和目标位置，计算出机械手的途径点和运动方向。
3.根据途径点和运动方向，生成平滑的运动路径。
4.考虑机械手的运动速度和加速度，生成合适的速度曲线。
5.考虑碰撞检测，避免机械手和其他物体的碰撞。
动力学建模动力学建模是指根据机械手的结构和参数，建立机械手的运动学和动力学模型的过程。
对于6自由度机械手而言，动力学建模需要考虑关节间的耦合效应和惯性等因素。
以下是动力学建模的基本步骤：1.确定机械手的质量、惯性等参数。
dh表示法角度方向
dh表示法角度方向一、什么是dh表示法角度方向1.1 dh表示法概述dh表示法（Denavit-Hartenberg表示法）是机器人学中常用的一种坐标系描述方法，用于描述机器人的关节结构和运动学特性。
它通过定义四个参数来描述每个关节之间的变换关系，其中一个重要的参数就是角度方向（dh表示法角度方向）。
1.2 dh表示法角度方向的定义在dh表示法中，角度方向指的是关节的旋转方向。
根据右手定则，我们可以定义关节的旋转方向为正方向，即逆时针方向为正，顺时针方向为负。
这个定义可以帮助我们准确地描述机器人的运动学特性。
二、dh表示法角度方向的应用2.1 机器人运动学分析在机器人运动学分析中，dh表示法角度方向起着重要的作用。
通过确定每个关节的角度方向，我们可以建立起机器人的坐标系，并计算出机器人末端执行器的位置和姿态。
2.2 机器人轨迹规划在机器人轨迹规划中，dh表示法角度方向也是一个关键因素。
通过控制每个关节的角度方向，我们可以实现机器人在空间中的运动轨迹规划，从而完成各种复杂任务。
2.3 机器人控制在机器人控制中，dh表示法角度方向也是一个重要的考虑因素。
通过控制每个关节的角度方向，我们可以实现机器人的精确控制，从而完成各种精密操作。
三、如何确定dh表示法角度方向3.1 机器人结构分析确定dh表示法角度方向的第一步是分析机器人的结构。
通过仔细观察机器人的关节连接方式和运动特性，我们可以确定每个关节的旋转方向。
3.2 右手定则确定dh表示法角度方向的一种常用方法是使用右手定则。
根据右手定则，我们可以将右手的大拇指指向关节的旋转轴，其他四指的弯曲方向即为关节的旋转方向。
3.3 关节限制在确定dh表示法角度方向时，还需要考虑关节的限制。
有些关节可能存在限制，只能在特定的范围内旋转，这也会影响到角度方向的确定。
四、dh表示法角度方向的注意事项4.1 统一标准在使用dh表示法描述机器人时，需要保持统一的标准。
即在整个机器人的描述中，所有关节的角度方向应保持一致，这样才能确保计算的准确性。
机械臂运动学逆解
机械臂运动学逆解一、前言机械臂是一种多自由度的机器人，具有广泛的应用领域，如工业生产线、医疗手术、军事等。
机械臂的运动学逆解是机械臂控制中非常重要的一部分，本文将详细讲解机械臂运动学逆解的相关知识。
二、机械臂运动学基础1. 坐标系在机械臂中，通常采用笛卡尔坐标系和关节坐标系描述位置和姿态。
笛卡尔坐标系是一个三维直角坐标系，由三个互相垂直的轴组成。
关节坐标系则是由每个关节的旋转轴所确定的坐标系。
2. 运动学模型在运动学模型中，我们通常采用DH（Denavit-Hartenberg）参数来描述机械臂各个关节之间的相对位置和姿态。
DH参数包括四个量：a、α、d和θ。
其中a表示前一个关节沿着x轴方向移动到达当前关节时x轴方向上的位移；α表示前一个关节绕z轴旋转到达当前关节时z轴方向上与x轴正方向之间夹角的大小；d表示当前关节沿着z轴方向上的位移；θ表示当前关节绕z轴旋转的角度。
3. 正运动学正运动学是机械臂控制中最基本的问题，其目的是通过给定各个关节的角度，计算出机械臂末端执行器的位置和姿态。
正运动学可以通过矩阵变换来实现。
4. 逆运动学逆运动学是机械臂控制中比较困难的问题，其目的是通过给定机械臂末端执行器的位置和姿态，计算出各个关节应该具有的角度。
逆运动学通常采用解析法或数值法来解决。
三、机械臂运动学逆解方法1. 解析法解析法是指通过数学公式求解机械臂逆运动学问题。
对于一些简单的机械臂模型，可以采用此方法求解。
例如对于一个二自由度平面机械臂，可以通过三角函数公式求解出各个关节应该具有的角度。
2. 数值法数值法是指通过迭代计算来求解机械臂逆运动学问题。
数值法通常包括牛顿-拉夫森方法、雅可比方法等。
其中，牛顿-拉夫森方法是通过不断迭代来逼近解的方法，而雅可比方法则是通过求解雅可比矩阵来实现。
3. 混合法混合法是指将解析法和数值法相结合来求解机械臂逆运动学问题。
该方法通常采用解析法求得初始值，然后通过数值法进行迭代计算，以提高计算精度。
dh法建立机器人运动学方程
dh法建立机器人运动学方程一、引言机器人的运动学分析是研究机器人在空间中姿态和位置随时间的变化规律。
为了描述机器人的运动学特性，常常需要建立机器人的运动学方程。
本文将介绍DH （Denavit-Hartenberg）法建立机器人运动学方程的方法和步骤。
二、DH法简介DH法是一种常用的方法，用于描述机器人的运动学关系。
其思想是将机器人的连杆分为关节和段，通过定义每个连接的坐标系和转动关系，建立起机器人的坐标系链式表示，从而推导出机器人的运动学方程。
三、DH法建立机器人运动学方程的步骤3.1 定义坐标系根据机器人的物理结构，为每个连杆和关节定义坐标系。
一般情况下，可以选择一个基准坐标系固定在机器人的基座上，然后通过变换矩阵依次定义每个连杆和关节的坐标系。
3.2 建立转动关系根据机器人的转动自由度，确定每个关节的转动关系。
常见的转动关系有旋转关节和滑动关节。
对于旋转关节，转动关系可以通过旋转矩阵表示；对于滑动关节，转动关系可以通过平移矩阵表示。
3.3 建立连杆的位移关系根据机器人的连杆长度和相对位置，建立连杆之间的位移关系。
利用平移矩阵表示连杆之间的相对位移，可以通过坐标系的原点和方向来描述连杆之间的相对位置。
3.4 利用转动关系和位移关系建立运动学方程根据前面建立的转动关系和位移关系，可以得到机器人各个坐标系之间的变换矩阵。
通过将这些变换矩阵相乘，可以得到整个机器人的运动学方程。
运动学方程描述了机器人各个关节的位置和姿态。
四、DH法的优势和应用DH法在机器人运动学分析中具有以下优势： 1. 对复杂机器人结构具有较好的描述能力，可以处理各种关节类型和连杆长度不同的情况； 2. 推导过程简单，易于计算机程序实现； 3. 方便与机器人的动力学分析相结合，对机器人的轨迹规划和控制能起到重要作用。
DH法在机器人领域得到了广泛的应用，包括但不限于： - 机械臂的正逆运动学分析； - 机器人的轨迹规划和运动控制； - 机器人仿真和虚拟现实技术； - 机器人的教学和研究等领域。
ur机械臂正逆运动学
ur机械臂正逆运动学UR机械臂是一种高度智能化的机器人，它可以完成各种复杂的工业任务。
其中，正逆运动学是UR机械臂的重要组成部分，它可以帮助机械臂实现精准的运动控制。
正运动学是指根据机械臂的关节角度和长度，计算出机械臂末端执行器的位置和姿态。
这个过程可以通过矩阵变换来实现。
具体来说，我们可以通过DH参数来描述机械臂的关节角度和长度，然后使用矩阵变换来计算出机械臂末端执行器的位置和姿态。
这个过程可以用以下公式来表示：Tn = A1 * A2 * ... * An其中，Tn表示机械臂末端执行器的位置和姿态，A1到An表示机械臂各个关节的变换矩阵。
与正运动学相对应的是逆运动学，它是指根据机械臂末端执行器的位置和姿态，计算出机械臂各个关节的角度和长度。
逆运动学是机械臂控制中的难点之一，因为它需要解决多个未知数的方程组。
为了解决这个问题，我们可以使用数值方法或者解析方法来求解逆运动学。
数值方法是指通过迭代计算来逼近逆运动学的解。
具体来说，我们可以使用牛顿-拉夫逊法或者拟牛顿法来求解逆运动学。
这些方法可以通过不断迭代来逼近逆运动学的解，但是它们的计算速度较慢，需要消耗大量的计算资源。
解析方法是指通过数学公式来直接计算逆运动学的解。
具体来说，我们可以使用雅可比矩阵来计算逆运动学。
雅可比矩阵是机械臂末端执行器位置和关节角度之间的关系矩阵，它可以帮助我们直接计算出逆运动学的解。
但是，雅可比矩阵的计算需要消耗大量的计算资源，而且它只能在机械臂处于特定位置时使用。
正逆运动学是UR机械臂控制中的重要组成部分，它可以帮助机械臂实现精准的运动控制。
在实际应用中，我们需要根据具体的任务需求选择合适的正逆运动学方法，以实现机械臂的高效控制。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
15
C n1 S n1C n1 S n1S n1 an1C n1 S C n1C n1 C n1S n1 an1S n1 n 1 An1 0 S n1 C n1 d n1 0 0 1 0
24
RPY角（a，b，g）
Rxyz (a, b, g ) R( z, a) R( y, b) R( x, g )
0 0 cos(a) sin(a) 0 cos(b) 0 sin(b) 1 0 cos( g ) sin( g ) sin(a) cos(a) 0 1 0 0 0 sin( g ) cos( g ) 0 0 1 sin( b ) 0 cos( b )
机械臂正运动学方程的D-H表 示法及逆运动学
学校：沈阳理工大学 专业：2011级模式识别与智能系统 报告人：刘晓莉
1
前提
• 假设机器人由一系列关节和连杆组成。这 些关节可能是滑动（线性）的或者是旋转 （转动）的，它们可以按任意的顺序放置 并处于任意的平面。 • 连杆可以是任意的长度（包括零），它可 能被弯曲或扭曲，也可能位于任意平面上。 • 所以任何一组关节和连杆都可以构成一个 我们想要建模和表示的机器人。
7
关节变量
• 在图（a）中， 角表示绕Z轴的旋转角，d表示在
Z轴上两条相邻的公垂线之间的距离，a表示每一 条公垂线的长度（也叫关节偏移量），角 表示
两个相邻的Z轴之间的角度（也叫关节扭转）
8
坐标变换
• 假设现在位于本地坐标系
xn zn ，那么通
过四步标准运动即可到达下一个本地坐标 系 xn 1 zn 1 旋转平移平移旋转
• 如果关节是旋转的，Z轴位于按右手规则旋转的
方向。绕Z轴的旋转角 是关节变量；
• 如果关节是滑动的，Z轴为沿直线运动的方向。
沿Z轴的连杆长度d是关节变量；
注意：在每一种情况下，关节n处的Z轴下标为n-1。
例如，表示关节n+1的Z轴是Zn
5
给每个关节指定本地参考坐标系
——确定x轴
• 当关节不平行或相交时，z轴通常是斜线，
=
25
26
C12C46 C12 S46 S C S12 S 46 12 46 S46 C46 0 0
23
机械臂的逆运动学
• 当机器人的末端姿态以 RPY 角( a , b, g)给 定后，可得与之相对应的旋转矩阵，再结 合末端位置输入，即给定了机器人末端相 对于基础坐标系的相对变换矩阵 0T 6 为：
但总有一条距离最短的公垂线，它正交于 任意两条斜线。在公垂线方向上定义本地 参考坐标系的x轴。 • 如果an表示Zn-1与Zn之间的公垂线，则xn的 方向将沿an
6
给每个关节指定本地参考坐标系
——特殊情形
• 两关节Z轴平行，就会有无数条公垂线，此 时可挑选与前一关节的公垂线共线的一条， 可简化模型； • 两关节Z轴相交，它们之间没有公垂线（或 者说公垂线距离为零）。这时可将垂直于 两条轴线构成的平面的直线定义为X轴（相 当于选取两条Z轴的叉积方向作为X轴）， 可简化模型；
• 上式中：C n 1=cos n 1 S n 1 =sin
n 116Fra bibliotek• 比如，一般机器人的关节2与关节3之间的 变换可以简化为：
C 3 S 3 2 T3 A3 0 0 S 3C 3 C 3C 3 S 3 0 S 3 S 3 C 3 S 3 C 3 0 a3C 3 a3 S 3 d3 1
17
推广到n个自由度
• 在机器人的基座上，可以从第一个关节开始变换 到第二个关节，然后到第三个关节……，再到机 器人的末端执行器。 • 若把每个变换定义为 i 1T ，则可以得到许多 i 表示变换的矩阵。在机器人的基座与手之间的总 变换则为：
R
TH T1 T2 T3 Tn A1 A2 A3 An
9
1.旋转
10
2.平移
11
3.平移
12
4旋转
13
• 在n+1和n+2坐标系间严格地按照同样的四
个运动顺序可以将一个坐标变换到下一个 坐标系。 • 从参考坐标系开始，我们可以将其转换到 机器人的基座，然后到第一个关节，第二 个关节… …，直至末端执行器。
14
• 从而得到结果如下：
n
Tn1 An1 Rotz,n1 Tran0,0, dn1 Tranan1,0,0 Rotx, an1
C n1 S n1 S C n1 n 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 d n1 0 0 0 1
2
基本思路
• 首先给每个关节指定一个参考坐标系，然 后，确定从一个关节到下一个关节（一个 坐标到下一个坐标）来进行变换的步骤。
• 如果从基座到第一个关节，再从第一个关 节到第二个关节直至到最后一个关节的所 有变换结合起来，就得到了机器人的总变 换矩阵。
3
4
给每个关节指定本地参考坐标系
——确定z轴
R 1 2
18
n1
其中n是关节数
19
20
l a d 3 21 2 4 ii
21
22
• 在机器人的基座和手之间的总变换为：
R
TH A1 A2 A3 A4 A5 A6
S12 C12 l4 S12 l3 S12 l6 S12 l5C4C12 l3 S12 l4C12 l6C12 l5C4 S12 0 l2 l5 S 4 0 1