等式的性质与解方程(二)
等式的性质(二)(教案)
等式的性质（二）（教案）一、教学内容小学数学，等式的性质（二）二、教学目标1、能够理解等式的单项式加减法与等式的倍数关系的概念。
2、通过练习掌握等式的单项式加减法与等式的倍数关系的方法。
3、能够运用所学知识熟练地解决等式的单项式加减法与等式的倍数关系问题。
三、教学重点和难点重点：等式的单项式加减法与等式的倍数关系的概念与方法。
难点：灵活运用等式的单项式加减法与等式的倍数关系解决实际问题。
四、教学过程一、导入新课1、通过回顾上节课的内容，引入今天的学习内容。
2、通过让学生计算下面两个式子的结果来引进本节课的新知识：4x + 5x = ___________;6y - 2y = ___________。
二、讲授新知1、等式的单项式加减法等式的单项式加减法是指将同一等式两边相等的单项式加或减起来，仍可以得到一个等式的运算法则。
例如：2x + 3x = 5x，7y - 4y = 3y等。
2、等式的倍数关系等式的倍数关系是指将等式中的每个单项式的系数乘以同一个非零常数，所得到的新等式仍是一个等式。
例如：如果A = 4x + 3y，那么2A = 8x + 6y，3A = 12x + 9y等。
三、案例演示1、通过让学生自己思考，口算下面算式：3x + 2x - x = _____________;4y - 3y + 2y = ______________。
2、通过经典案例的展示向学生呈现等式的单项式加减法和等式的倍数关系的实际应用。
例1：有一家酒厂生产红酒，80升葡萄汁加50升水可以生产80升红酒。
若酿造120升红酒，需要多少升的葡萄汁与水？解题思路：由前面的条件得到如下等式：80升葡萄汁 + 50升水 = 80升红酒。
若要酿造120升红酒，则需要新的等式：y升葡萄汁 + z升水 = 120升红酒。
由等式的倍数关系可知：80升葡萄汁 + 50升水 = 80升红酒是等式的倍数关系的例子。
将方程两边分别乘以一个常数就可以得到新的方程：1.5y升葡萄汁 + 1.5z升水 = 180升红酒。
12等式的性质2与解方程分层作业-2023-2024学年数学五年级下册
1.2 等式的性质2与解方程1．（2023下·江苏宿迁·五年级统考期中）方程x÷0.5＝10的解是（）。
A．x＝5 B．x＝10 C．x＝1 D．x＝20 2．（2022上·江苏南通·五年级统考期末）已知如图是平行四边形，空白部分的面积比涂色部分多40平方厘米，则图中涂色部分的面积是（）平方厘米。
A．20 B．30 C．40 D．603．（2022下·江苏泰州·五年级统考期末）如果ax＝by，那么下列等式不一定成立的是（）。
A．ax＋0.5＝by＋0.5 B．24ax＝24byC．x＝y D．ax÷3.2＝by÷3.24．已知x＋y＝50，x÷y＝4，则x等于（）。
A．10 B．40 C．50 D．605．（2023上·山西忻州·五年级统考期末）乐乐在智慧谷闯关时，把关精灵要求乐乐完成下面的任务才可以进入智慧谷。
（）唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的( )米。
如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表( )米。
10．（2023上·四川乐山·五年级统考期末）箱子里有同样数量的苹果和梨。
小东每次从这个箱子里取出5个苹果和2个梨，取了几次后，苹果没有了，梨还剩18个。
箱子里原来有( )个梨。
11．（2023下·江苏南通·五年级统考期中）解方程，带★的题要求检验。
x÷0.04＝25 24x＋38x＝310★0.07x＝9.8 2.5x－0.5×8＝623.8－0.4x＝11.4 （x＋64）×2.5＝40012．（2022下·江苏扬州·五年级统考期末）少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵，六年级植树多少棵？（用方程解答）13．（2023下·江苏无锡·五年级统考期末）同学们参观“抗震救灾英雄事迹展览”。
解方程是根据什么来解答的
解方程是根据什么来解答的解方程是数学中常见的一个问题，它的目的是找到一个或多个未知数的值，满足等式的条件。
解方程是数学中的基本技能之一，它可以应用于各种各样的实际问题中。
那么解方程究竟是根据什么来解答的呢？一、等式的性质首先，解方程的前提是等式的性质，也就是等式两边的值是相等的。
在解方程的时候，我们可以通过等式的性质来推导出未知数的值。
例如，如果我们有一个等式x + 2 = 5，那么我们就可以通过等式的性质，将等式两边都减去2，得到x = 3。
二、代数运算除了等式的性质，解方程还需要用到代数运算。
代数运算是指数学中的基本运算，包括加、减、乘、除和幂运算等。
在解方程的时候，我们可以通过代数运算将一个方程转化成另一个方程，以便我们更好地推导未知数的值。
例如，在方程2x + 3 = 13中，我们可以先将方程两边都减去3，得到2x = 10，再将方程两边都除以2，得到x = 5。
三、解方程的方法解方程的方法有很多种，包括正反求解法、因式分解法、移项法、配方法等。
在实际应用中，我们需要根据具体的问题选择适合的解法。
下面，以移项法为例，介绍一下解方程的思路和方法。
移项法是指将一个方程中的项移动到等式的另一边，从而改变未知数的位置，使得未知数的系数为1或系数的相乘和相加可以易于运算。
移项法的基本步骤如下：1. 将未知数的项移到等式的一边，并将常数项移到等式的另一边，得到一个等式，例如ax + b = c。
2. 将等式两边都乘上相应的系数的倒数，从而将未知数的系数化为1，例如如果ax + b = c，那么我们可以将等式两边都乘上1/a，得到x + b/a = c/a。
3. 消去常数项，得到一个关于未知数的方程，例如x = (c - b)/a。
四、应用解方程是数学的一种基本技能，在数学中有着广泛的应用。
例如，在代数学中，我们可以通过解方程来求解各种代数方程；在几何学中，解方程可以帮助我们计算各种图形的参数和坐标；在物理学中，解方程可以帮助我们计算运动的速度、加速度等；在经济学中，解方程可以帮助我们分析市场变化和物价波动等。
等式的基本性质 (2)
（2）如果－ 2x=8,那么 x=________, 依据是________ ，在等式的两边都________.
（3）如果－x=3，那么 x=________ (4) 如果－2x=4, ，那么 x =________。
cc
B.如果 a b ,那么 a=b; cc
D.如果 a2=3a,那么 a=3
3.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式, 并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的: (1)如果 x+8=10,那么 x=10+_________; (2)如果 4x=3x+7,那么 4x－_______=7; (3)如果－3x=8,那么 x=________; (4)如果 1 x=－2,那么_______=－6.
等式的性质01
1、回顾思考： （1）什么是方程？
答：方程是含有未知数的等式。 （2）什么是方程的解？
答：使方程中等号左右两边相等的未知数的值 叫做方程的解。 （3）什么是解方程？
答：求出方程的解的过程叫做解方程。
2、问题：你能说出下列哪个方程的解？
1 x 5 22
20.230.13y 0.47y 1
1、等式的性质 （1）什么是等式呢？
用等号“＝”表示 相等关系的式子就 是等式。
我们可以用a=b表示一般的等式。
像m+n=n+m,x+2x=3x, 1+2=3， 3×3+1=5×2 这样的式子，都是等式。
练习：判断下列式子哪些是等式： 3x+2=4, 7x+2y=7, 4x<2, 6x>8, 2+3=5, 3c
3
2.等式两边都加上（或减去）＿＿＿＿或＿＿＿＿,所得结果仍是等 式.
北师大版数学四年级下册 第5单元解方程(二) 教案
《解方程（二）》教学设计教学目标：1、通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式性质，即等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为零的数），等式仍然成立；进一步了解等式性质是解方程的根据。
2、会用等式的性质解形如2X=10的简单方程。
教学过程：一、谈话导入，引发猜想。
1、同学们，上一节课我们已经学习了"等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立"，受这个规律的启发，你有什么新的猜想呢？2、对于他的猜想，谁还有补充？为什么？3、谁能把大家的猜想用一句话来概括一下？4、我们的猜想是否正确呢？（ppt出示？）今天我们就来一起走进《解方程二》，验证大家的猜想。
板书课题。
二、合作交流，尝试验证怎样验证我们的猜想呢？（举例子、用天平）（这个同学给大家的建议不错）有请我们的老朋友“天平”闪亮登场！1、出示合作学习要求2、组长组织组员合作探究3、小组代表展示汇报（选一组天平展讲）4、师过渡语：一个数学规律的探究只做一次实验往往是不够的，数学家门经常要经过很多次的探究论证才能得出，那我们就再请一组同学来验证一下吧。
5、现在请大家一起自豪大声的读出我们探究的规律。
6、这就是等式的又一个性质，你认为哪些词最重要？为什么？7、规律探究出来了，你会用规律吗？8、出示4y=2000，集体解方程，根据昨天《解方程一》的经验，你觉得这个方程该怎么解呢？（师提醒解方程的格式：先写“解：”，等号对齐，未知数一般写在等号左边）10、师：关于刚才解方程的过程，大家有什么疑问吗？ 11、y=500对吗？怎么验证呢？（生口答，师板演） 12、还有疑问吗？为什么非要除以4呢？两边都除以别的不为0的数也可以呀？ 13、师小结：等式两边到底选择怎样的乘除运算，其本质就是依据等式性质，通过乘除的相互抵消，得出未知数的值。
14、师：淘气给大家刚才解方程的过程配了一副图，谁能看懂，给大家分享一下自己的想法。
三、学以致用，小试牛刀。
4.2解一元一次方程(2)(等式德 基本性质)
简单应用题如课本P120练一练
学习了什么知识？
一元一次方程有关的概念，等式的基本性质，运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.
引导
联想到等式的几种变形.探索得出
教师讲授方程的解和解方程的概念.
等式的性质比较抽象，教学时不必在理论上作过多的展开，重在问题情景②探索。处理完问题情景（1）（2），学生阅读课本P118—119，进一步熟悉学习内容，可多举例讨论.
鼓励学生
逐步引导启发学生归纳
先由同学讨论，再由教师归纳
认真听讲，注意格式
领会方程的解和解方程的意义.知道求方程的解就是将方程变形为x=a的形式
认识实质
板书设计
情境创设
1、
2、
例1：……
……
……
例2：……
……
……
习题……
……
……
作业布置
P1201
课后随笔
1、小学阶段利用加减法、乘除法互为逆运算的方法解方程，学生印象深刻，教学时鼓励学生运用等式的性质来求，但不强求.
2、解方程后，虽不要书面检验，但要求学生培养检验反思的好习惯.
3、注意等式的性质中的“都”和“同”：“都”表示两边均要变形，“同”表示两边要作一样的变形.
4、简单介绍等式的另两条性质：对称性与传递性
引入问题情景（2）
等式的性质1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式.
例1
解下列方程：（1）x＋5=2；（2）－2x=4.
引导学生自己尝试运用等式的基本性质解方程，说清楚每一步的依据
解方程，如课本P120练一练1
等式的性质 (二)
1.根据等式的性质在○ 1.根据等式的性质在○里填 根据等式的性质在 运算符号， 里填数。 运算符号，在 里填数。 X÷6=18 X÷6×6=18 ○ 0.7X=3.5 0.7X÷ 0.7X÷0.7=3.5 ○
X÷6=18 =18× X÷6×6=18×6 X=108 0.7X=3.5 =3.5÷ 0.7X÷0.7=3.5 0.7X÷0.7=3.5÷0.7 X=5
解方程时 一是根据等式性质， 一是根据等式性质，在方 程两边都乘以或除以同一个数， 程两边都乘以或除以同一个数， 使方程的一边只有x 使方程的一边只有x，这样就 可以求出未知数x 可以求出未知数x； 二是求出未知数的值后要 代入原方程进行检验， 代入原方程进行检验，判断它 的值是否正确。 的值是否正确。
等式的性质二： 等式的性质二： 等式两边同时乘或除以 等式两边同时乘或 同时乘 同一个不等于0的数, 同一个不等于0的数,所得 结果仍然是等式。 结果仍然是等式。
花园小学有一块长方形试 验田(如下图) 验田(如下图)，求试验田的 宽。
960平方米 40米 X米
长×宽=长方形的面积
方程两边都 要除以几？ 要除以几？ 为什么？ 为什么？ 40X=960
解方程： 解方程：
X÷0.2=0.8
解： X÷0.2×0.2=0.8×0.2 0.2×0.2=0.8 =0.8× X=0.16
检验： 检验： X=0.16代入原方程 把X=0.16代入原方程 左边=0.16 =0.16÷ 左边=0.16÷0.2=0.8 右 边=0.8 左边=右边 左边= 所以X=0.16是正确的。 X=0.16是正确的 所以X=0.16是正确的。
X = 20
Байду номын сангаас
?
20× 2X = 20×2
等式的性质2
资料:
• 约公元825年,中亚细亚数学家阿 尔-花拉子写了一本代数书,重点论述 怎样解方程.这本书的拉丁文译本取 名为<对消与还原>.
复习（1）等式性质1及移项 等式性质1等式两边加(或减)同一
个数(或式子),结果仍是等式
如果 a = b ,那么a ±c = b ±c
（4）等式－X5
Y ＝－
5
成立吗？
（5）等式—X— ＝—Y— 定成立吗？
5－a 5－a
(1),(2),(3),(4)成立,(5)不一定成立．
去括号解一元一次方程 小结：
解方程并不难， 化归思想记心间。 去括号，仔细看。 正因数，号不变。 负因数，号全变。
作业：
例2 服装厂用355米布做成人服装 和儿童服装,成人服装每套平均用布 3.5米,儿童每套平均用布1.5米,现 在已做了80套成人服装,用余下的 布还可以做几套儿童服装?
你发现了什么？
过是换个包装，没什么技术含量！”蘑菇王子：“哈哈！没错！是有那么点意思……知知同学的眼力不一般呵！”知知爵士：“嗯嗯，全靠您的正确领导关怀，我才能 阅读如飞，记忆超强……”这时，Ｐ．妥奥姆斯政委骤然把淡白色粉丝耳朵摇了摇，只见九道萦绕的如同竹帘般的绿影，突然从硕长的眼睛中飞出，随着一声低沉古怪 的轰响，白杏仁色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的鼠摇槐枝味在完美的空气中跳跃！接着弯曲的胸部奇特紧缩闪烁起来……短小的深青色兔子般的脑袋喷出浓绿 色的飘飘雪气……轻灵的极似海蜇造型的屁股跃出浓黑色的点点神香……紧接着来了一出，蹦鹏马勺翻三千二百四十度外加雁乐剑鞘旋十九周半的招数，接着又搞了个 ，团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招式！最后旋起淡紫色猪肺似的脖子一扭，猛然从里面射出一道玉光，他抓住玉光绝妙地一转，一件黄澄澄、亮晶晶 的咒符『青烟甩仙球棒经文』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边膨胀，一边发出“吱吱”的异声……忽然间Ｐ．妥奥姆斯政委飞速地使自己漂亮的亮蓝色瓦刀模 样的戒指闪耀出白象牙色的香肠味，只见他崭新的亮青色螺母般的鸟网藤草帽中，酷酷地飞出九片手表状的仙翅枕头号，随着Ｐ．妥奥姆斯政委的扭动，手表状的仙翅 枕头号像蚂蚁一样在拇指悠然地折腾出点点光幕……紧接着Ｐ．妥奥姆斯政委又念起咿咿呀呀的宇宙语，只见他暗灰色细小菱角般的胡须中，飘然射出二十道火花状的 谷堆，随着Ｐ．妥奥姆斯政委的甩动，火花状的谷堆像油渍一样，朝着美鸽蓝光玉上面悬浮着的胶状体直摇过去……紧跟着Ｐ．妥奥姆斯政委也飞耍着咒符像花苞般的 怪影一样向美鸽蓝光玉上面悬浮着的胶状体直摇过去。……随着『青烟甩仙球棒经文』的猛烈冲撞，四群蚂蚁瞬间变成了由漫天飞舞的古怪飞沫构成的片片碳黑色的， 很像粉丝般的，有着凸凹灵气质感的糖稀状物体。随着糖稀状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一簇紫宝石色的沥青状物体……接着Ｐ．妥奥姆斯政委又使自己漂亮 的亮蓝色瓦刀模样的戒指闪耀出白象牙色的香肠味，只见他崭新的亮青色螺母般的鸟网藤草帽中，酷酷地飞出九片手表状的仙翅枕头号，随着Ｐ．妥奥姆斯政委的扭动 ，手表状的仙翅枕头号像蚂蚁一样飞舞。接着他念动咒语：“玉臂哄哩喂，粉丝哄哩喂，玉臂粉丝哄哩喂……『青烟甩仙球棒经文』！！！！”只见Ｐ．妥奥姆斯政委 的身影射出一片蓝宝石色幽光，这时西南方向突然出现了五片厉声尖叫的紫罗兰色光蟒，似银光一样直奔天蓝色粼光而来……只听一声古怪虚幻的声音划过，二只很像 瀑神被套般
等式的性质(二)教案
年级五年级学科数学制定日期10.15 课型初学课课题等式的性质（一）主备人姜海燕执教人姜海燕使用时间10.21教学目标知识与技能目标理解等式的性质，并能利用等式的性质解简单的方程。
过程与方法目标掌握等式的性质，掌握形如aχ=b的方程的解法。
情感态度与价值观使学生在学习数学知识的同时，体会数学与生活的密切联系，唤起学生保护珍稀动物的意识。
教学重点掌握等式的性质，掌握形如aχ=b的方程的解法教学难点掌握形如aχ=b的方程的解法教学方法自学质疑、合作探究、当堂达标教学过程一、【复习旧知、做实铺垫】（一检）解方程：32+χ=62（写出检验过程）【处理方式】学生独立在练习本上解方程并写出检验，然后点名学生说一说等式的性质1。
【设计意图】回顾窗2知识，为窗3等式的性质2打好基础。
二、【出示目标、情景导入】【导语】上节课我们学习了等式的性质1，这节课我们进一步来探究有关方程的知识。
1、目标：理解等式的性质，并能利用等式的性质解简单的方程2、出示情景图学生根据情景图发现信息：1、猴子的体重是2.4千克，相当于鹦鹉的3倍。
3、学生根据发现的信息提出问题：鹦鹉重多少千克？【设计意图】培养学生发现问题并提出问题的能力。
三、【自主探究、合作探索】1.问：想一想，你能用一个数量关系式来表示鹦鹉的质量与小金丝猴的质量的数量关系吗？学生1：小金丝猴的质量÷3=鹦鹉的质量学生2：小金丝猴的质量÷鹦鹉的质量=3学生3：鹦鹉的质量×3=小金丝猴的质量2.问：如果用χ表示鹦鹉的质量，你能列方程解答吗？学生：3χ=2.4质疑：怎样求χ呢？【设计意图】培养学生根据等量关系列出等量关系式的能力。
3、先独立思考，再在小组内交流。
4、借助天平研究。
第一步得出结论：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。
第二步继续观察：得出结论等式两边同时除以一个数（0不做除数），等式依然成立。
第三步：把以上两个结论进行总结，用一句话表示，指名试着描述，再课件出示。
解方程例2
0.2x=6 解：0.2x÷0.2=6÷0.2
x=30 检验 方程左边=0.2×30
=6 =方程右边 所以，x=30是方程的解。
4. 看图列方程，并求出方程的解。
xm
2.7 m 6.9 m
原价：x 元 降价：45 元 现价：128元
x+2.7 = 6.9
ɑx= b
解：ax÷a = b÷ɑ
x = b÷ɑ
x÷a =b 解：x÷a×a = b×ɑ
x = b×ɑ
利用等式的性质2解类似于上面的方程时，方程左边乘几，两边就同时除以 几；方程左边除以几，两边就同时乘几。
巩固提高
2.列方程并解答。[教材P68 做一做 第2题 ]
x元
1.2元
4元
x+1.2＝4 解：x+1.2-1.2＝4-1.2
这个方程与乘法有关，我觉得可以根据等式 的性质2来解方程。
（教材第68页例2）
2 解方程 3x = 18。
x xx
3x = 18
等式两边除以同一个不等于 0的数，左右两边仍然相等。
3x÷( 3 )= 18÷( 3 )
方程左边有×3，两 边要“÷3” 是为了 消去左边的×3。
为什么要÷3？
2 解方程 3x = 18。
ɑx= b
解：ax÷a = b÷ɑ
x = b÷ɑ
x÷a =b 解：x÷a×a = b×ɑ
x = b×ɑ
解： 4.6+x = 7.5 4.6+x-4.6 = 7.5-4.6
x = 2.9
将x=2.9代入方程ax=5.8
2.9a = 5.8 2.9a÷2.9 = 5.8÷2.9
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X-8.5=7 12+X=70 解：X-8.5+8.5=7+8.5 解：X+12-12=70-12 X=15.5 X=58
检验：把X=15.5代入原方程， 检验：把X=15.5代入原方程， 因为15.5-8.5=7， 因为15.5-8.5=7， 所以X=15.5是正确的。 所以X=15.5是正确的。
等式两边同时加上或减去同一个数， 所得结果仍然是等式，这是等式的性质。
说出下面题目的数量关系。 （1）红彩带比绿彩带短3.5米。 绿彩带的长度-3.5=红彩带的长度 （2）再买36只白兔，白兔和黑兔的只数一样多。 白兔的只数+36=黑兔的只数 （3）1本练习本和3枝铅笔一共15.6元。 1本练习本的钱+3枝铅笔的钱=15.6 （4）爷爷的年龄是小明年龄的5倍。 小明的年龄×5=爷爷的年龄 （5）商店运来一些苹果，比运来的橘子少10千克。 橘子的重量-10=苹果的重量 （6）把N千克苹果平均分成3份，每份15千克。 N÷3=15
=
2
=
=
3
从左往右看，你发现了什么？
等式两边同时乘或除以同一个不是0数， 所得结果仍然是等式，这也是等式的性质。
×
6
÷ 0.7
检验：把X=24代入原方程， 因为40×24=960，所以X=40是正确的。
X÷0.2×0.2=0.8×0.2
X=0.16
解方程的步骤： 解方程时 一是根据等式性质，在方程两边都 乘以或除以同一个数，使方程的一边 只有x，这样就可以求出未知数x； 二是求出未知数的值后要代入原方 程进行检验，判断它的值是否正确。