机器人学-第三章机器人运动学正解
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机器人学第3章 机器人运动学
(3.46)
如果已知一个表示任意旋转的齐次变换，那么就能够 确定其等价欧拉角。
3.2 机械手运动方程的求解
21
3.2.2 滚、仰、偏变换解
直接从显式方程来求解用滚动、俯仰和偏转表示的变 换方程。 RPY变换各角如下：
atan2(n y , n x ) 180 atan2(n z , cn x sn y ) atan2( sa x ca y , so x co y )
0
T6 0T1 (1 )1T2 (2 )2T3 (3 )3T4 (4 )4T5 (5 )5T6 (6 )
3.1 机器人运动方向的表示
5
3.1.1 运动姿态和方向角
用横滚、俯仰和偏转角表示运动姿态 另一种常用的旋转集合是横滚（roll）、俯仰（pitch） 和偏转（yaw）。
图3.3 用横滚、俯仰和偏转表示机械手运动姿态
3.1 机器人运动方向的表示 6
3.1.1 运动姿态和方向角
对于旋转次序，规定：
1
(3.16)
3.1 机器人运动方向的表示
15
3.1.3 连杆变换矩阵及其乘积
如果机械手与参考坐标系的相对关系是由变换 Z 来 表示的，而且机械手与其端部工具的关系由变换 E 表示，那么此工具端部对参考坐标系的位置和方向 可由变换 X 表示如下：
可求得：
X ZT6 E
T6 Z 1 XE 1
(3.52)
3.2 机械手运动方程的求解
22
3.2.3 球面变换解
把求解滚、仰和偏变换方程的技术用于球面坐标表示 的运动方程。 球面变换的解为：
atan2( p y , p x ), 180 atan2(cp x sp y , p z )
解释机器人运动学方程的正解和逆解
解释机器人运动学方程的正解和逆解
机器人运动学方程是研究机器人运动规律的一种数学工具。
机器人运动由位置、速度和加速度三部分组成，而机器人运动学方程便是描述这三部分关系的方程。
机器人运动学方程分为正解和逆解。
正解是指根据机器人关节角度、长度等参数，推导出机器人末端执行器的位置、速度和加速度等运动学参数的过程。
在机器人运动学分析中，正解一般使用解析法、几何法和向量法等方法。
通常我们会在正解中借助三角函数和向量函数，对机械臂的运动主体进行数学建模，推导出机器人最终执行器的位置和末端的速度、加速度等参数，完成机器人运动学方程的正解。
而逆解则是指在已知机器人末端执行器的位置、速度和加速度等参数的基础上，求出机器人关节角度，这样机器人才能达到需要执行的动作。
逆解是机器人指令控制中的核心技术之一，一般采用数值计算的方法来求解。
逆解方法有直接法和迭代法两种，直接法一般应用于计算复杂的工业机器人，而迭代法则更适用于机场搬运、医疗康复等关节数较少的应用场景。
机器人运动学方程的正解和逆解都涉及高等数学和工程数学的知识，需要对机器人的运动学规律有一定的理解和掌握。
随着人工智能和机器人技术的不断发展，机器人运动学方程的应用将得到更广泛的推广和应用，成为未来机器人研究和应用的重要工具。
机器人技术基础课件第三章-机器人运动学精选全文完整版
03T 01T12T 23T
如此类推，对于六连杆机器人，有下列矩阵：
06T 01T 12T 23T 34T 45T 56T
3.2 3.2 机械手运动学方程
26
0 6
T
3.1.4 连杆变换矩阵及其乘积
06T 01T12T 23T 34T 45T 56T
机器人运动学方程
此式右边表示了从固定参考系到手部坐标系的各连杆
一个六连杆机械手可具有六个自由度，每个连杆含 有一个自由度，并能在其运动范围内任意定位与定向。 其中三个自由度用于规定位置，而另外三个自由度用 来规定姿态。
8
3.1.1 连杆坐标系
机械手的运动方向
机器人手部的位置和姿态也可以
用固连于手部的坐标系{B}的位姿
来表示
关节轴为ZB， ZB轴的单位方向 矢量α称为接近矢量，指向朝外。
(1) 坐标系｛i-1｝绕xi-1轴转角αi-1，使Zi－1与Zi平行，算子为Rot(x, αi-1) ； (2) 沿Xi-1轴平移ai-1，使Zi－1和Zi共线， 算子为Trans(ai-1,0,0)； (3)绕Zi轴转角θi; 使得使Xi－1与Xi平行, 算子为Rot(z,θi)；
(4) 沿Zi轴平移di。使得i-1系和i系重合, 算子为Trans(0,0,di)。
3.2.1 机器人正运动学方程
连杆 i 1
2
3
连杆长 度ai-1
0
a0
a1
连杆偏距 di 0
0
d2
连杆扭角 αi-1 00
00
-900
关节角 θi
θ1(00) θ2(00) θ3(00)
3.2.1 机器人正运动学方程
该3自由度机器人的运动学方程为：
如此类推，对于六连杆机器人，有下列矩阵：
06T 01T 12T 23T 34T 45T 56T
3.2 3.2 机械手运动学方程
26
0 6
T
3.1.4 连杆变换矩阵及其乘积
06T 01T12T 23T 34T 45T 56T
机器人运动学方程
此式右边表示了从固定参考系到手部坐标系的各连杆
一个六连杆机械手可具有六个自由度，每个连杆含 有一个自由度，并能在其运动范围内任意定位与定向。 其中三个自由度用于规定位置，而另外三个自由度用 来规定姿态。
8
3.1.1 连杆坐标系
机械手的运动方向
机器人手部的位置和姿态也可以
用固连于手部的坐标系{B}的位姿
来表示
关节轴为ZB， ZB轴的单位方向 矢量α称为接近矢量，指向朝外。
(1) 坐标系｛i-1｝绕xi-1轴转角αi-1，使Zi－1与Zi平行，算子为Rot(x, αi-1) ； (2) 沿Xi-1轴平移ai-1，使Zi－1和Zi共线， 算子为Trans(ai-1,0,0)； (3)绕Zi轴转角θi; 使得使Xi－1与Xi平行, 算子为Rot(z,θi)；
(4) 沿Zi轴平移di。使得i-1系和i系重合, 算子为Trans(0,0,di)。
3.2.1 机器人正运动学方程
连杆 i 1
2
3
连杆长 度ai-1
0
a0
a1
连杆偏距 di 0
0
d2
连杆扭角 αi-1 00
00
-900
关节角 θi
θ1(00) θ2(00) θ3(00)
3.2.1 机器人正运动学方程
该3自由度机器人的运动学方程为：
机器人学-第三章机器人运动学正解
连杆的描述
规定：连杆从基座开始至末杆为止编号，基座标记为连杆0，与基座相连的 第一运动连杆标记为连杆1，以此类推，机器人末端连杆标记为连杆n；连 杆i通过关节Ji与连杆i-1相连，通过关节Ji+1与连杆i+1相连。
连杆i的杆长ai是指连杆i两端关节运动副（Ji和Ji+1） 的轴线之间的公垂线长度； 连杆i的扭角αi定义为连杆i两端的关节轴线在该连 杆长度ai的法平面内投影的夹角； 杆长ai-1与ai的两线段交关节Ji的轴线于两点，该两 点之间的距离用di表示，称为相邻连杆i-1与i的距离； 在垂直于关节Ji轴线的平面内，线段ai-1和ai之间的 夹角θi称为相邻连杆i-1与i的夹角。
− s6 c6 0 0
0 0 0 0 1 d 0 1
机器人研究所
建立机器人机构正向运动学方程可按下列步骤进行：
（1）设置各连杆坐标系，并确定各连杆的D-H参数； （2）利用式Ai和D-H参数计算各相邻连杆之间的D-H矩阵； （3）根据Tn=A1 …Ai…An建立机器人机构的正向运动学方程。
Ai称为D-H矩阵
Tn=A1 …Ai…An
机器人机构的正向运动学方程或位姿方程
机器人研究所
空间六自由度机器人
z1 x3 z2 x5 x4 z4 6 2 2 o1 1 h z0 1 o0 0 x0 e x1 3 o 2 x2 3o3 4 z3 4 f o4 o5 5 5 z5 6 d o6 x6
z6
机器人研究所
0 0 0 1
c4 s4 A4 = 0 0
0 s4 0 − c4 1 0 0 0
0 0 f 1
c5 s5 A5 = 0 0
0 0 −1 0
规定：连杆从基座开始至末杆为止编号，基座标记为连杆0，与基座相连的 第一运动连杆标记为连杆1，以此类推，机器人末端连杆标记为连杆n；连 杆i通过关节Ji与连杆i-1相连，通过关节Ji+1与连杆i+1相连。
连杆i的杆长ai是指连杆i两端关节运动副（Ji和Ji+1） 的轴线之间的公垂线长度； 连杆i的扭角αi定义为连杆i两端的关节轴线在该连 杆长度ai的法平面内投影的夹角； 杆长ai-1与ai的两线段交关节Ji的轴线于两点，该两 点之间的距离用di表示，称为相邻连杆i-1与i的距离； 在垂直于关节Ji轴线的平面内，线段ai-1和ai之间的 夹角θi称为相邻连杆i-1与i的夹角。
− s6 c6 0 0
0 0 0 0 1 d 0 1
机器人研究所
建立机器人机构正向运动学方程可按下列步骤进行：
（1）设置各连杆坐标系，并确定各连杆的D-H参数； （2）利用式Ai和D-H参数计算各相邻连杆之间的D-H矩阵； （3）根据Tn=A1 …Ai…An建立机器人机构的正向运动学方程。
Ai称为D-H矩阵
Tn=A1 …Ai…An
机器人机构的正向运动学方程或位姿方程
机器人研究所
空间六自由度机器人
z1 x3 z2 x5 x4 z4 6 2 2 o1 1 h z0 1 o0 0 x0 e x1 3 o 2 x2 3o3 4 z3 4 f o4 o5 5 5 z5 6 d o6 x6
z6
机器人研究所
0 0 0 1
c4 s4 A4 = 0 0
0 s4 0 − c4 1 0 0 0
0 0 f 1
c5 s5 A5 = 0 0
0 0 −1 0
机器人运动学正解逆解 ppt课件
§1.4 机器人正向运动学 工业机器人的正向运动学是指已知各关节的类型、相邻
关节之间的尺寸和相邻关节相对运动量的大小时，如何确 定工业机器人末端操作器在固定坐标系中的位姿。
主要包括以下内容： 1) 相对杆件的坐标系的确定； 2) 建立各连杆的模型矩阵A； 3) 正运动学算法；
1
D-H表示法
学习目标：1. 理解D-H法原理 2. 学会用D-H法对机器人建模
x3
连杆4
y3
O3
连杆3
A3
d3 A2
O4
x2
z5
y5
x4
O5
y4
z2
y2
关节3
A1 连杆2
O2 坐标系2
x5
o3 , o4 , o5重 合 d4 d5 0
关节2 O1
z1
坐标系1
y1 连杆1
x1
d2
关节1 坐标系0
ai—沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到Oi 的距离 αi — 绕 xi 轴，由 zi-1 转向zi di — 沿 zi-1 轴，zi-1 轴和 xi 交点至Oi –1 坐标
例1：Stanford机器人运动学方程
10
• 为右手坐标系 • 原点Oi： Ai与Ai+1关节轴线的交点
A6
y6
z6
A5
连杆5
• zi轴：与Ai+1关节轴重合，指向任意
x6
O6
关节6
关节5 坐标系4
• xi轴： Zi和Zi-1构成的面的法线 • yi轴：按右手定则
坐标系5
d6 z4
A4 z3
关节4 坐标系3
0
900
5
θ5 (0) 0
0 -900
关节之间的尺寸和相邻关节相对运动量的大小时，如何确 定工业机器人末端操作器在固定坐标系中的位姿。
主要包括以下内容： 1) 相对杆件的坐标系的确定； 2) 建立各连杆的模型矩阵A； 3) 正运动学算法；
1
D-H表示法
学习目标：1. 理解D-H法原理 2. 学会用D-H法对机器人建模
x3
连杆4
y3
O3
连杆3
A3
d3 A2
O4
x2
z5
y5
x4
O5
y4
z2
y2
关节3
A1 连杆2
O2 坐标系2
x5
o3 , o4 , o5重 合 d4 d5 0
关节2 O1
z1
坐标系1
y1 连杆1
x1
d2
关节1 坐标系0
ai—沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到Oi 的距离 αi — 绕 xi 轴，由 zi-1 转向zi di — 沿 zi-1 轴，zi-1 轴和 xi 交点至Oi –1 坐标
例1：Stanford机器人运动学方程
10
• 为右手坐标系 • 原点Oi： Ai与Ai+1关节轴线的交点
A6
y6
z6
A5
连杆5
• zi轴：与Ai+1关节轴重合，指向任意
x6
O6
关节6
关节5 坐标系4
• xi轴： Zi和Zi-1构成的面的法线 • yi轴：按右手定则
坐标系5
d6 z4
A4 z3
关节4 坐标系3
0
900
5
θ5 (0) 0
0 -900
机器人学基础第3章
3.1 坐标系的建立方法
机器人的连杆均可以用以上四个参数ai-1、αi-1、di 、θi 来进行描述。对于一个确定的机器人关节来说, 运动时 只有关节变量的值发生变化, 其他三个连杆参数均为保 持不变。用ai-1、αi-1、di 、θi 来描述连杆之间运动关系 的规则称为Denavit-Hartenberg 参数, 简称D-H 参 数。
3. 3 典型机器人的正运动举例
机器人的D - H 参数表
3. 3 典型机器人的正运动举例
由机械臂的坐标系可以计算得到相邻两坐标系之间
的变换矩阵
, 其中
3. 3 典型机器人的正运动举例
则可以计算出机械臂末端相对于基坐标系的位姿矩 阵为:
3. 3 典型机器人的正运动举例
其中：
3. 3 典型机器人的正运动举例
3. 3 典型机器人的正运动举例
作出该机器人的机构简图并建立连杆坐标系。
3. 3 典型机器人的正运动举例
写出D - H 参数表
3. 3 典型机器人的正运动举例
可以计算出各相邻两坐标系之间的齐次变换矩阵:
3. 3 典型机器人的正运动举例
由于关节2 是移动关节, 其关节变量为d2。由 可计算出该机器人的正运动学方程为:
3. 3 典型机器人的正运动举例
例3. 3 如图所示为日本川崎公司制
造的RS10N 型工业机器人, 它具有典型的工业机器人构 型, 共有6 个自由度, 其中 前3 个关节决定机器人末端 的位置, 后3 个关节轴相交 于一点,决定机器人末端的 姿态。
3. 3 典型机器人的正运动举例
机器人的连杆坐标系建立， 由于坐标系{6} 的原点位 于腕部, 在实际应用中为了 直观地描述机器人末端执行 器的位置, 通常在机器人末 端点处建立一个与坐标系 {6} 姿态完全相同的工具 坐标系, 即坐标系{7}。
举例说明机器人运动学正解的求解过程 -回复
举例说明机器人运动学正解的求解过程-回复机器人运动学正解是指根据机器人的关节坐标和末端执行器坐标来计算机器人的关节变量，以实现特定的末端执行器运动。
在此过程中，通过利用几何学和代数学的知识，可以推导出机器人的正解方程，并将其转化为求解关节变量的问题。
下面将详细介绍机器人运动学正解的具体求解过程。
1. 建立机器人的坐标系：首先，需要确定机器人坐标系的建立方式。
一般来说，机器人坐标系可以分为基座标系（也称为基座标系）和末端执行器坐标系。
基座标系用于描述机器人的位置和朝向，而末端执行器坐标系用于描述机器人末端执行器的位置和朝向。
2. 确定机器人的关节参数：机器人的关节参数包括关节长度、关节角度、关节型号等。
这些参数的确定是根据机器人的实际结构和设计需求来确定的。
3. 建立机器人的正解方程：机器人的正解方程描述了机器人的末端执行器坐标与关节坐标之间的关系。
一般来说，机器人的正解方程可以通过运动学链式法则得到。
链式法则是基于连续的变换矩阵构建的，每个关节均有一系列变换矩阵，最终得到机器人的正解方程。
4. 求解机器人的正解方程：根据机器人的正解方程，我们可以将末端执行器坐标作为已知量，求解关节变量。
这一步可以通过将正解方程转化为一个线性方程组来实现。
一般来说，线性方程组的求解可以通过矩阵运算或数值计算方法来实现。
5. 解的复现和验证：求解得到的关节变量需要进行复现和验证。
这一步可以通过将求解得到的关节变量带入机器人的正解方程中，计算得到新的末端执行器坐标，与原始的末端执行器坐标进行对比，以验证求解结果的准确性。
总结起来，机器人运动学正解的求解过程包括建立机器人的坐标系、确定机器人的关节参数、建立机器人的正解方程、求解机器人的正解方程以及解的复现和验证。
这一过程需要运用几何学、代数学和数值计算等知识，通过推导和计算来实现机器人的正解。
通过机器人运动学正解，我们可以根据给定的末端执行器坐标来计算机器人的关节变量，从而实现特定的末端执行器运动。
机器人运动学正解逆解课件
机器人力控制
在机器人力控制中，需要知道每个关节的角度变化来调整 机器人的姿态和力矩。逆解可以用于求解每个关节的角度 变化，从而调整机器人的姿态和力矩。
机器人定位
在机器人定位中，需要知道每个关节的角度变化来调整机 器人的位置和姿态。逆解可以用于求解每个关节的角度变 化，从而调整机器人的位置和姿态。
04
实现复杂运动轨迹
利用运动学正解与逆解，可以规划出 复杂的运动轨迹，满足各种应用需求 。
02
机器人运动学正解
正解的基本概念
正解是指机器人末端执行器从某一初 始位置和姿态到达目标位置和姿态所 需经过的关节角度值。
正解是机器人运动学中的基本问题， 是实现机器人精确控制和自主导航的 基础。
正解的求解方法
逆解的求解方法
01
代数法
通过建立机器人关节角度与目标点坐标之间的方程组，利用数学软件求
解方程组得到关节角度。这种方法适用于简单的机器人结构，但对于复
杂机器人结构求解过程可能较为繁琐。
02
数值法
通过迭代或搜索的方法，不断逼近目标点坐标，最终得到满足要求的关
节角度。这种方法适用于复杂机器人结构，但求解时间较长且可能存在
机器人运动学正解逆解课件
目 录
• 机器人运动学概述 • 机器人运动学正解 • 机器人运动学逆解 • 机器人运动学正逆解的对比与联系 • 机器人运动学正逆解的实例分析
01
机器人运动学概述
定义与分类
定义
机器人运动学是研究机器人末端 执行器位姿与关节变量之间的关 系的学科。
分类
根据机器人的结构和运动特性， 可以分为串联机器人和并联机器 人。
局部最优解。
03
解析法
通过几何学和代数学的方法，直接求解关节角度与目标点坐标之间的关
在机器人力控制中，需要知道每个关节的角度变化来调整 机器人的姿态和力矩。逆解可以用于求解每个关节的角度 变化，从而调整机器人的姿态和力矩。
机器人定位
在机器人定位中，需要知道每个关节的角度变化来调整机 器人的位置和姿态。逆解可以用于求解每个关节的角度变 化，从而调整机器人的位置和姿态。
04
实现复杂运动轨迹
利用运动学正解与逆解，可以规划出 复杂的运动轨迹，满足各种应用需求 。
02
机器人运动学正解
正解的基本概念
正解是指机器人末端执行器从某一初 始位置和姿态到达目标位置和姿态所 需经过的关节角度值。
正解是机器人运动学中的基本问题， 是实现机器人精确控制和自主导航的 基础。
正解的求解方法
逆解的求解方法
01
代数法
通过建立机器人关节角度与目标点坐标之间的方程组，利用数学软件求
解方程组得到关节角度。这种方法适用于简单的机器人结构，但对于复
杂机器人结构求解过程可能较为繁琐。
02
数值法
通过迭代或搜索的方法，不断逼近目标点坐标，最终得到满足要求的关
节角度。这种方法适用于复杂机器人结构，但求解时间较长且可能存在
机器人运动学正解逆解课件
目 录
• 机器人运动学概述 • 机器人运动学正解 • 机器人运动学逆解 • 机器人运动学正逆解的对比与联系 • 机器人运动学正逆解的实例分析
01
机器人运动学概述
定义与分类
定义
机器人运动学是研究机器人末端 执行器位姿与关节变量之间的关 系的学科。
分类
根据机器人的结构和运动特性， 可以分为串联机器人和并联机器 人。
局部最优解。
03
解析法
通过几何学和代数学的方法，直接求解关节角度与目标点坐标之间的关
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机器人研究所
D-H矩阵
杆i坐标系oixiyizi可由对杆i-1坐标系oi-1xi-1yi-1zi-1作如下4个有序变换获得 1、绕轴zi-1旋转θi角，使轴xi-1转至轴xi的方向； 2、沿轴zi-1平移di距离，使轴xi-1与轴xi重合； 3、沿轴xi平移ai距离,使轴zi-1与轴zi相交于oi点； 4、绕轴xi旋转αi角,使轴zi-1与轴zi重合。 Ai=Rot(zi-1, θi)Trans(0,0, di)Trans(ai,0,0)Rot(xi,αi)
机器人研究所
cθ i − sθ i 0 cθ i 0 sθ = i 0 0 1 0 0 0 cθ i − sθ i cα i cθ i cα i sθ = i 0 sα i 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 sθ i sα i − cθ i sα i cα i 0 0 1 0 0 0 1 d i 0 0 1 0 ai cθ i ai sθ i di 1 0 0 0 ai 1 0 1 0 0 0 cα i 0 1 0 0 sα i 0 0 1 0 0 0 − sα i cα i 0 0 0 0 1
1、编号 ； 2、确定z0、z1、z2、z3、z4、 z5、z6； 3、确定xi； x0任意取； x1 //-(z0×z1) ； x2与a2重合，方向沿a2自关 节J2指向J3 ； x3 //-(z2×z3) x4 //(z3×z4) x5//-(z4×z5) o6可选为工具系原点ot重合。
机器人研究所
在垂直于关节Ji轴线的平面内，线段ai-1和ai之间的 夹角θi称为相邻连杆i-1与i的夹角。
D-H参数：ai、αi、di、θi
机器人研究所
连杆坐标系的设置
1、所有与连杆固连的局部坐标系均为右手系； 2、与连杆i固连的坐标系oixiyizi，原点oi取为ai与关节Ji+1轴线的交点； 3、轴zi取与关节Ji+1的轴线重合； 4 4、轴xi取与ai重合,方向沿ai自关节Ji指向Ji+1； x a , a J J 5、当关节Ji和Ji+1的轴线相交时，规定此交点即为连杆i坐标系的原点oi， zi轴仍为关节Ji+1的轴线，轴xi平行或反平行于zi-1与zi的叉积的方向； 6、当关节Ji和Ji+1的轴线平行时，连杆i坐标系的原点oi仍取在关节Ji+1的 轴线上，且使沿zi度量的di+1=0； 7、基础连杆0的坐标系o0x0y0z0的原点o0取在关节J1的轴线上； 8、机器人机构末端连杆n坐标系onxnynzn的轴zn取为与zn-1平行，原点on可 以选为与工具系原点ot重合，也可选为与连杆n-1坐标系的原点on-1重合。
0 0 0 1
c4 s4 A4 = 0 0
0 s4 0பைடு நூலகம்− c4 1 0 0 0
0 0 f 1
c5 s5 A5 = 0 0
0 0 −1 0
− s5 c5 0 0
0 0 0 1
c6 s6 A6 = 0 0
Ai称为D-H矩阵
Tn=A1 …Ai…An
机器人机构的正向运动学方程或位姿方程
机器人研究所
空间六自由度机器人
z1 x3 z2 x5 x4 z4 6 2 2 o1 1 h z0 1 o0 0 x0 e x1 3 o 2 x2 3o3 4 z3 4 f o4 o5 5 5 z5 6 d o6 x6
z6
− s6 c6 0 0
0 0 0 0 1 d 0 1
机器人研究所
建立机器人机构正向运动学方程可按下列步骤进行：
（1）设置各连杆坐标系，并确定各连杆的D-H参数；
（2）利用式Ai和D-H参数计算各相邻连杆之间的D-H矩阵； （3）根据Tn=A1 …Ai…An建立机器人机构的正向运动学方程。
0 0 −1 0
− s1 c1 0 0
0 0 h 1
c 2 s A2 = 2 0 0
− s2 c2 0 0
0 ec 2 0 es 2 1 0 0 1
c 3 s3 A3 = 0 0
0 − s3 c3 0 −1 0 0 0
连杆的描述
规定：连杆从基座开始至末杆为止编号，基座标记为连杆0，与基座相连的 第一运动连杆标记为连杆1，以此类推，机器人末端连杆标记为连杆n；连 杆i通过关节Ji与连杆i-1相连，通过关节Ji+1与连杆i+1相连。
连杆i的杆长ai是指连杆i两端关节运动副（Ji和Ji+1） 的轴线之间的公垂线长度； 连杆i的扭角αi定义为连杆i两端的关节轴线在该连 杆长度ai的法平面内投影的夹角； 杆长ai-1与ai的两线段交关节Ji的轴线于两点，该两 点之间的距离用di表示，称为相邻连杆i-1与i的距离；
D-H参数
连 参 数 杆
1
2
3
4
5
6
θi
di
θ1
h -90° 0
θ2
0 0 e
θ3
0 -90° 0
θ4
f 90° 0
θ5
0 -90° 0
θ6
d 0 0
αi
ai
T=A1A2A3···An
R = 0 P n s a p = 0 0 0 1 1
机器人研究所
c1 s A1 = 1 0 0