基于几何法的机器人运动学逆解
基于共形几何代数的工业机器人运动学分析
在机器人运动学中，共形几何 代数可以用来描述机器人的位 姿和运动轨迹。
通过将机器人的位姿表示为共 形几何代数中的元素，可以更 方便地对其进行建模和分析。
共形几何代数还可以用于机器 人的路径规划和运动控制，以 实现更精确和灵活的运动控制 。
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基于共形几何代数的机器 人运动学模型
基于共形几何代数的机器人位姿描述
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基于共形几何代数的机器 人运动学分析
基于共形几何代数的机器人逆运动学求解
逆运动学求解方法
根据期望的末端执行器位置和姿 态，求解机器人的关节角度，使 得末端执行器达到期望位置和姿 态。
共形几何代数在逆运 动学求解中的应用
利用共形几何代数，将机器人的 运动学模型表示为矢量空间中的 几何对象，通过解析几何运算， 求解最优的关节角度组合，使得 末端执行器达到期望位置和姿态 。
基于共形几何代数的机器人轨迹规划
机器人轨迹规划
根据机器人的任务需求，规划机器人的运动轨迹，包括路径、速度和加速度等参数。
共形几何代数在轨迹规划中的应用
将共形几何代数中的运算应用于轨迹规划的实现，例如利用四元数或欧拉角表示机器人的 姿态并进行姿态插值等。
轨迹优化方法
分析并讨论适用于基于共形几何代数的机器人轨迹优化的方法，例如基于插值、拟合或优 化算法的轨迹优化。
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结论与展望
研究成果总结
建立了基于共形几何代数的工业机器人运动学模型
01
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实现了机器人姿态、位置和运动的准确描述
考虑了关节运动和几何约束对机器人运动的影响
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提出了基于共形几何代数的运动学控制方法
通过优化关节运动，实现机器人精准运动
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基于几何法的机器人运动学逆解
杂性 ，要 建立通 用算 法相 当困 难。
目前 ，快速 计 算 运动 学 逆 解 问 题 的 方 法 有很
多种 。机 器人 操作 臂运 动学 逆解 的方 法主 要分 为
两类 ：数 值求 解 和 封 闭解 。 在一 个 单 一 串 联 链 中
?)逆解 的唯 一性和 最优 解 在 解运 动学 方程时 ，可 能会 遇到 逆解 不唯 一， 即多 重解 的情 况。机 器 人 运 动 学 逆解 的 数 目 决 定 于 关节 数目 、连杆 参数 和关 节变 量的 活动 范围 。一 般 情况 下，连 杆长 度非 零的 数目 越多 ，到达 某一 个 目标 点的 方式 也 越 多，则 机 器 人 运 动学 逆 解 数 目 越 多。 多 重解 又 往 往与 优 化 联系 在 一 起。如 何 从 这 些 多重解 中选 择 其 中 最优 的 一 个 ？这是 我 们 要 研 究 问题 的关 键。在不同 的情 况下 ，采 用的 最优 原则 也 是不 同 的，通 常 采 用 的 是“最 短 行 程 ”准 则 ，即 最 优解 为每 个关 节的 移动 量为 最小 的解 。因此 ，在 没 有障 碍物 的情 况 下，寻 求 运 动 学 逆 解 的最 优 解 就是在 关节 空 间中 选 取 一 个 最 接 近起 始 点 的 解。 为了衡量“最接近的程度”，根 机器人手臂连杆 的尺 寸较 大，而 手爪 的连 杆尺 寸较 小的 实际 情况 ，
收稿日期：(##(0#"0#* 作者简介：李友虎，男， （+’$#0 ），讲师，华中科 技大学在读硕士研究生，主要研究 向： 控技术、机械设计。
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基于几何法的机器人运动学逆解———李友虎 叶伯生 朱志红
述这 些 坐 标 系 之 间 的 相 对 关 系。!"#$%&’ 和
运动学逆解公式
运动学逆解公式
运动学逆解是指已知机器人末端执行器的位置、姿态和运动学参数，求解机器人各关节的角度。
运动学逆解公式的具体形式取决于机器人的类型和结构，以下是几种常见机器人的运动学逆解公式：
1. 二自由度平面机械臂的运动学逆解公式：
θ1 = atan2(y, x) - acos((l1^2 + l2^2 - r^2)/(2*l1*l2))
θ2 = -acos((x^2 + y^2 - l1^2 - l2^2)/(2*l1*l2))
其中，θ1和θ2分别为机械臂两个关节的角度，x和y为末端执行器的位置坐标，l1和l2为机械臂两个关节的长度，r为末端执行器到机械臂起点的距离。
2. 三自由度空间机械臂的运动学逆解公式：
θ1 = atan2(y, x)
θ3 = acos((x^2 + y^2 + z^2 - l1^2 - l2^2 - l3^2)/(2*l2*l3))
k1 = l2 + l3*cos(θ3)
k2 = l3*sin(θ3)
θ2 = atan2(z, sqrt(x^2 + y^2)) - atan2(k2, k1)
其中，θ1、θ2和θ3分别为机械臂三个关节的角度，x、y和z为末端执行器的位置坐标，l1、l2和l3为机械臂三个关节的长度。
3. 六自由度工业机器人的运动学逆解公式：
由于六自由度工业机器人的运动学逆解公式比较复杂，这里不再给出具体公式。
通常采用数值计算方法求解，如牛顿-拉夫逊法、雅可比逆法等。
需要注意的是，运动学逆解公式只能求解机器人的正解，即机器人末端执行器的位置、姿态和运动学参数必须是合法的。
如果末端执行器的位置、姿态和运动学参数不合法，就无法求解出机器人各关节的角度。
利用共形几何代数的串联机器人位置逆解求解方法
利用共形几何代数的串联机器人位置逆解求解方法黄昔光;黄旭;李启才【摘要】为获得串联机器人位置逆解的解析解,使用共形几何代数对串联机器人位置逆解进行了研究.利用共形几何代数中基本几何元素的内积和外积运算,获得串联机器人各关节点的位置,然后通过构造经过关节点的直线与直线以及平面与平面的内积,求解出机器人所有关节转角,从而直接获得了串联机器人位置逆解的解析解.该方法求解简捷,几何直观性好,避免了经典机器人运动学理论中欧拉角、矩阵的运算以及复杂的多元高次非线性方程组求解,求解过程和结果可以明显地反映机器人几何结构与机器人运动之间的几何关系.以一种空间6R串联机器人位置逆解为例进行了求解,算例计算表明该方法正确、有效,计算效率提高了近44倍.【期刊名称】《西安交通大学学报》【年(卷),期】2017(051)001【总页数】5页(P9-12,37)【关键词】共形几何代数;串联机器人;位置逆解【作者】黄昔光;黄旭;李启才【作者单位】北方工业大学机械与材料工程学院,100144,北京;北方工业大学机械与材料工程学院,100144,北京;北方工业大学机械与材料工程学院,100144,北京【正文语种】中文【中图分类】TH112串联机器人位置逆解就是已知机器人操作末端操作器的位置和姿态,求解机器人各个关节变量[1],是机器人实时控制中必须解决的基本问题。
该问题的求解存在方程参数多、解的非线性和强耦合性、过程复杂等问题,一直是国内外研究的热点[2]。
目前,求解串联机器人位置逆解的主要方法有球面三角法[3]、齐次坐标变换矩阵法[4]、倍四元数法[5-6]等。
上述数学方法的求解过程基本上都必须先使用不同的数学建模方法将机器人位置逆解问题转化为高次非线性代数方程组问题,然后再应用方程组求解技巧进行求解,求解过程和求得的解很难从几何上揭示机器人几何结构与机器人运动之间的数学关系,缺乏几何直观性,难以理解和掌握。
因此,研究具有几何直观性的串联机器人位置逆解新算法具有重要的理论意义和工程价值。
一种基于优化算法的机械手运动学逆解
Ινϖερσε σολ υτιον φορ τηε μ ανιπυλ ατορ κινεμ ατιχσ ωιτη χονφιδ ενχε τηρεσηολ δ
τ Τ θ θ ε ε ε ε ε ε ε ε θ θ θ ε ε ε ε ε ε ε ε
图
ƒ
≥ ∏
机械手结构参数
≥ ∏
的运动学反解及耗时 τ Τ 分别为执行的时间和重 复的次数 Ε 为目标函数要求的精度 初始角度变量 可以随机选择 为 θ
蒋新松 机器人导论 辽宁科学技术出版社
≥ ∏ ∏ 20 × √ 2
刘永超 遗传算法解机械手运动学逆解 机器人
× ∏ ⁄ ≥ 109 ≥ ≠ ≤ ≥ √ ≥ ∞ ° ∞ ∏ ⁄ • ±∏ 9 ° ⁄ ∂ ≥ ≥ 112 ∏ ≤ ∂ ∞ ∏ √ × ∏
Η ι 度 Α ι
范围 度
∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
表4
Τ αβλ ε4
用信赖域方法解 ΠΥ Μ Α 机械手全部解与精确解比较
Χομ παρεδ ωιτη τηε οϖεραλ λ σολ υτιονσ ανδ τηε πρεχισε σολ υτιονσ οφ ΠΥ Μ Α μ ανιπυλ ατορ
否则 ξ κ
使在这个邻域内 θκ σ 与目 标函数一致 然后利用这个 ν 维二次模型确定搜索 方向 σκ 信赖域的模型为
θ
κ
4
例子 Ε ξαμ πλ εσ
本方法最初是为解决水下监控机械手在线运动
σ
φ ξκ σ τ + σ+ [
γΤ κσ ηκ
Τ σ Γ κσ
学反解而导出的一种方法 在作业时 机械手末端操 纵器被要求垂直于导管架焊缝并实时跟踪于它 本 方法具有超线性的收敛速度 可以在线求解 以下的几个例子是分别基于 ≥
机器人求逆运动学解析法和几何法
机器人求逆运动学解析法和几何法设已知反力，可采用运动学解析法、机构综合法或坐标变换法进行求逆。
1)单关节机器人如果是在重力作用下的刚体运动，且各关节都保持初始位置不变，可直接按相对运动方程求逆。
例如：球形关节和杠杆关节等。
也可用牛顿定律，根据不平衡力矩，运用动力学普遍定理及其逆定理进行求逆。
2)多关节机器人具有三个以上关节时，有关各关节之间所具有的协调问题，则应分别考虑各关节本身的约束条件，选取与机构特点相适应的约束类型，再利用机构的几何法，把系统的动力学方程化成相应的运动学方程组，求得其余各节的运动规律，最后从中选出一种求解方法。
由于单关节机器人的运动学普遍定理比较成熟，故这里仅讨论多关节机器人的运动学普遍定理。
如关节数目较少，可先用拉格朗日法处理;关节数目多时，要用迭代法处理。
关节的约束类型很多，主要有：连杆约束、铰链约束、挠性约束、光滑面约束和周转关节约束等。
下面介绍几种常用的简单约束类型：此外，还可用坐标变换法来解决关节约束问题，即将已知的各关节的位移、速度和加速度，通过坐标变换化成关节点的位移、速度和加速度，然后将各个位移、速度和加速度的矢量之积代入方程组求得该关节的力和力矩，最后再联立上述方程求解出各关节的力和力矩。
3)机构综合法是根据机械原理求解机构运动方程式的一种基本方法，它以局部结构分析为基础，实质上是以能量原理为基础。
在具体解题中又可分为几何综合法和代数综合法两种。
当多个自由度(包括回转自由度)机构只有三个自由度时，其机构运动方程式可化为“ x-Ax+Bx+By-Axy+Bz-Abz”式中x=1， 2， 3。
若干个自由度的机构可由三个自由度的机构经适当变换而得到，因此机构综合的思想就是把几个基本运动单元(机构)，通过适当的合并、分解和选择运动副，以获得更复杂的机构。
例如：一个单关节机器人在重力作用下沿水平面作匀速圆周运动，而所受阻力矩又不随时间变化，它的阻力矩与半径平方成正比，那么由此可确定该机器人的阻力矩。
解释机器人运动学方程的正解和逆解
解释机器人运动学方程的正解和逆解
机器人运动学方程是研究机器人运动规律的一种数学工具。
机器人运动由位置、速度和加速度三部分组成，而机器人运动学方程便是描述这三部分关系的方程。
机器人运动学方程分为正解和逆解。
正解是指根据机器人关节角度、长度等参数，推导出机器人末端执行器的位置、速度和加速度等运动学参数的过程。
在机器人运动学分析中，正解一般使用解析法、几何法和向量法等方法。
通常我们会在正解中借助三角函数和向量函数，对机械臂的运动主体进行数学建模，推导出机器人最终执行器的位置和末端的速度、加速度等参数，完成机器人运动学方程的正解。
而逆解则是指在已知机器人末端执行器的位置、速度和加速度等参数的基础上，求出机器人关节角度，这样机器人才能达到需要执行的动作。
逆解是机器人指令控制中的核心技术之一，一般采用数值计算的方法来求解。
逆解方法有直接法和迭代法两种，直接法一般应用于计算复杂的工业机器人，而迭代法则更适用于机场搬运、医疗康复等关节数较少的应用场景。
机器人运动学方程的正解和逆解都涉及高等数学和工程数学的知识，需要对机器人的运动学规律有一定的理解和掌握。
随着人工智能和机器人技术的不断发展，机器人运动学方程的应用将得到更广泛的推广和应用，成为未来机器人研究和应用的重要工具。
一种仿人机械臂的运动学逆解的几何求解方法
一种仿人机械臂的运动学逆解的几何求解方法随着科技的不断发展，机械臂在工业自动化、医疗辅助和智能制造等领域中得到了越来越广泛的应用。
仿人机械臂作为一种新型的机械臂，具有更高的柔顺性和精确性，可以更好地模拟人体肢体的运动，并且在日常生活中也有着广泛的应用前景。
仿人机械臂的运动学逆解问题一直是研究的重点和难点之一。
运动学逆解是指在已知机械臂末端执行器的位置和姿态情况下，根据机械臂的结构参数和关节角度，求解出满足末端执行器位置和姿态要求的机械臂关节角度。
而几何求解方法是其中一种研究手段，通过空间几何关系建立数学模型，从而实现运动学逆解。
本文将介绍一种基于几何求解的仿人机械臂运动学逆解方法，并对其优缺点进行分析。
一、仿人机械臂的运动学逆解问题1. 仿人机械臂的特点仿人机械臂是一种模拟人体上肢结构和运动规律的机械臂，通常由肩部、肘部和手部三个自由度组成，并且具有较高的柔顺性和精确性。
它可以模拟人体上肢的各种复杂运动，如抓取、握持、挥舞等，因此在医疗辅助、人机交互等领域有着广泛的应用。
2. 运动学逆解问题的挑战仿人机械臂的运动学逆解问题比传统机械臂更加复杂，主要表现在以下几个方面：① 多自由度：仿人机械臂通常具有较多的自由度，关节角度之间存在复杂的耦合关系，从而增加了运动学逆解的难度。
② 柔性和精确性要求高：仿人机械臂需要具有较高的柔顺性和精确性，要求逆解方法能够准确地求解出关节角度，以实现精准的末端执行器运动。
③ 复杂的运动规律：仿人机械臂需要模拟人体上肢的各种复杂运动，如抓取、握持、挥舞等，要求逆解方法能够处理多种不同的运动规律。
二、基于几何求解的仿人机械臂运动学逆解方法基于几何的运动学逆解方法是通过建立机械臂末端执行器位置和姿态的数学模型，从而推导出机械臂关节角度的求解公式。
这种方法常常需要涉及空间几何关系的建立和复杂的数学推导，但由于其几何直观性和适用性广泛，因此在仿人机械臂运动学逆解中得到了广泛的应用。
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普及 速度 比预 想 要 快。 从 长 远 的 观 点来 看 ，机 器 人的相 对价 格 进 一步 下 降 、劳 动 力 的 短 缺 以及 人 们对生 产质 量 更 加重 视 ，将成 为 机 器 人 领 域 继续 投资 的推 动力 。
机器 人的 发展 空间 从制 造业 向第 一产业 和第 二产 业扩 展，国 际 特 种 机 器 人销 售 量 近 几 年 来 一 直呈 持续 上 升 的趋 势 。据 欧 经 会 统 计，预 计 未 来 "年内，全球工业机器人的销售将平均 每年增加 +#.左右 ，到 (##" 年 ，运 行 中 的 工 业 机 器 人 总 数 将 接近 ’#万 台。
图" 基于几何法的运动学逆解
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器 人操 作臂 的末 端 执 行 器 的 位 姿是 唯 一 确 定 的，
因 此运 动学 正确 是 唯 一 确 定 的，但 是 因为 操 作 臂
的 运动 方程 一般 是 非 线 形 超 越 方程 组 ，其运 动 学
逆解 比 较 复 杂 ，可 能 产 生 多 重 解 ，也 可 能 不 存 在
解 ，因 此运 动学 逆解 往往 是我们 讨论 的重 点。
(##(年第+期
武 汉船舶职业技术学院学报 12345672893:65;5<=/=3=>28?:/@A3/7B/5C%>D:5272CE
(##(年!月
基于几何法的机器人运动学逆解
李友虎 叶伯生 朱志红 （华中科技大学 湖北 武汉 !"##$!）
摘 要：本文给出了机器人的基本概念，介绍了 机器人的发展状况和 研究前景，提出了 机器人 运动学 的求解 方法和
=/
"%%"年第#期
武 汉船舶职业技术学院学报 ’@J601K@AWJF10M0G434J4/@A:F3L7J3KI308V/>F0@K@8Q
"%%"年!月
采 用“加 权系 数”的 概念 来表 示，加 权 系数 的 选 取 遵 循“多 移动 小关 节，少 移动 大关 节”的 原则 。
!!求解方 法 用几 何 法 分析 运 动 学 逆解 比 较 直观 ，可 以 减 少分 离变 量法 中 复杂 庞 大 的 计 算 量，因 此 在 不 少 场合 中得 到应 用。下 面 用 一 个 例 子来 说 明 几 何 法 的 解 题 思 路，如 图 " 为 三 自 由 度 平 面 机 械 手，在 "#、"" 和 #$ 组成的三角形内，由余弦定理得
人 提出 的遗 传算 法等 等。对 各式 各样 的运 动学 逆
解 方法 ，它们 在特 定的 运动 环境 都有 相应 的作 用，
但 一直 没有 统一 的运 动学 逆解算 法。 本文 主要 讨
论 基于 几何 法的 机器 人运 动学 逆解问 题。
三 、基于 几何 法的 运动 学逆 解
=3运动学 方程
机 器人 操作臂 的运 动学 方程 为：
内完 成，但 由于 机 器 人 逆 向运 动 学 问 题 本 身 的复
杂性 ，要 建立通 用算 法相 当困 难。
目前 ，快速 计 算 运动 学 逆 解 问 题 的 方 法 有很
多种 。机 器人 操作 臂运 动学 逆解 的方 法主 要分 为
两类 ：数 值求 解 和 封 闭解 。 在一 个 单 一 串 联 链 中
阵 来描述 各个 连杆 相对 固定 参考 系的 空间 几何 关
系 ，用一 个,-,的 齐次 变换 矩阵 描述 相邻 两个 连 杆的 空间 关系 ，从 而 推 导 出 机 器 人末 端 执 行 器 相
对于 参考 系的 等 价 齐 次 坐 标矩 阵 ，建 立 机 器 人 操
作 臂的 运动 方 程。 在 各 个 关 节变 量 给 定 以 后，机
共有. 个自由 度时 ，方 程是 可解 的，其 通解 是数 值
解 ，只有 在一 些特 殊情 况下（ 如有 若干 个相 交的 关
节 轴或 者有 许多 个连 杆扭 转角等 于/或0/1时）具
有 .个 自由度 的机 器人 可得 到封 闭解 。由 于封 闭
解 比数 值解 法计算 速度 更快 ，效 率更 高，便 于实 时
机 器人 的运 动 学 正 逆 问题 ，对控 制 机 器 人 非
常关键 。机 器 人运 动 学 问 题 的 研 究，是 进行 机 器
人运 动轨 迹规 划 、运 动 仿 真 的 重 要基 础 。 机器 人
控制的 目的 在 于 其快 速 准 确，因 此 计 算 与 运动 学
正逆 问题 有关 的变 换关 系必 须在对 机器 人来 讲，运 动学 逆解 的
研 究任 务是 研究 逆解 存在性 、唯 一性 和求 解方 法。
>)解的 存在 性
如图 = 所示 的 平 面 > 自由 度 机 械手 ，两 连 杆 长度分别为*= 和*>，两旋转关节轴平行。其运动 方 程为
+ /
"*=,$-!= "*=-0!!=
二 、机器 人运 动学 问题 的提 出 机 器人 的工 作范围 是一 个由 一系 列空 间点 组 成的 三维 空间 点 域 ，该 区 域 可 以 通过 运 动 学 正 确 求 得。 另外 ，根据 机器 人手 部的 位置 和姿 态结 构， 由 运动 学逆 解反 求得 到各 个关 节的转 角!/。 一般 来讲 ，由 机 器 人 关 节坐 标 值 求 出 其 直 角 坐标 值的 运动 学 正 确 比 较 简单 ，而由 直 角 坐 标 值 求 出其 关节 坐标 值的 运动 学逆 解就复 杂得 多。 我 们可 以把 机器 人 操 作 臂 看 成 一个 开 式 链，它 是 由 一 系列 连杆 通过 移 动 或 者 转 动 关节 串 连 而 成 的。 开 链的 一端 固定 在基 座上 ，另一 端是 自由 的，安装 机 器人 末端 执行 器用 以操 作物 体，完 成各 种作 业。 机 器人 各个 关节 由 驱 动 器 驱 动，关 节 的 相对 运 动 导致连 杆的 运 动，使 机器 人 末 端 执 行 器 到达 所 需 的位姿 。在 进 行 机器 人 运 动 学 研 究 时，我 们最 感 兴趣 的是 机器 人操 作臂末 端执 行器 相对 固定 坐标 系的 空间 描述 。为 了研 究操作 臂各 连杆 之间 的位 移 关系 ，在每 一个 连杆 上固 接一 个坐 标系 ，然后 描
. .* *>>, -0$- !（（!!==..!!>>））# $ %
式 中， （+，/）是连 杆>端 点的 位置 坐标 ， （!=，
!>）为关 节角 。
图= 平面>1 机械手
下面 要 讨 论的 问 题 是：对 于 给 定的 位 置 坐 标 （+，/），相 应 的 关 节 角（!=，!>）是 否 存 在 ？由 图 = 可 以看 出，如 果所 给定 的位 置（+，/）位 于以2*=3 *>2、 （*=.*>）为内 、外 半径 的圆 环上（ 包括 边界 ）， 则 逆解 存在 ，即运 动学 方程 至少 有一 个解 ，否则 不 存 在逆 解。
收稿日期：(##(0#"0#* 作者简介：李友虎，男， （+’$#0 ），讲师，华中科 技大学在读硕士研究生，主要研究 向： 控技术、机械设计。
’
基于几何法的机器人运动学逆解———李友虎 叶伯生 朱志红
述这 些 坐 标 系 之 间 的 相 对 关 系。!"#$%&’ 和
($)’"#*")+提出一种通用的方法，用齐次 变换矩
控 制，因 而我 们 要 努 力 求 得运 动 学 封 闭 解。 机 器
人 操作 臂的 运动 学封 闭解求 取可 以通 过两 种途 径
得 到：解 析法（又 称 代 数 法 ）和 几 何 法。 解 析 法 有
23434$56提出的分离变量法，几何法有 738393
:""和 ;3<&+"6")提出的几何法，另外还有戴齐和 姚启 先提 出的 代 数 法 和 几何 法 的 综 合、刘 永 超 等
基本思路，讨论了基于几何法的运动学逆解的存在性、唯一性和求解的具体方法。
关键词：机器人；运动学；几何法；逆解
中图分类号：%&’(!
文献标识码：)
一 、概述 机器 人技 术 作 为(# 世纪 人 类 最 伟 大 的 发 明 之 一，自 *#年 代初 问世 以来 ，经 历!# 余年 的发 展 已 取得 长足 的 进 步。 所 谓 机器 人 ，是 指 由 各 种 外 部传 感器 引导 ，可 在 其 工 作 空 间 内对 真 实 物 体 进 行 操作 ，并能 通过 软件 控制 的机 械装 置。 机器人从一诞 生起就对人类 作出了巨 大贡 献 。六十 年代 以 前 ，机 器 人 在 世 界 经济 舞 台 上 还 未 形成 气候 ，其潜 力未 被人 类重 视，但自进 入八 十 年 代以 来，日 本的 机器 人异 军突 起，率先 在世界 上 形 成“ 机器 人王国 ”。(##+ 年 日 本 约有 !" 万 台 机 器 人在 各行各 业服 务，西方 国家 普遍 承认 ，机器 人 对 振兴 日本 经济功 勋卓 著。 在第 一台 机器 人诞 生 的 美国 ，从+’$,年 至+’,, 年的 十年 间，机 器人 给 美国 创 造 了 +-## 亿 美 元 的财 富 ，预 计 到 今年 ，机 器人 还将 给 美 国 创造 约 -### 亿 美 元 的财 富 。 正 因为 在生 产工 程 系 统 中 应用 了 机 器 人，使 自 动 化 发展 为综 合柔 性 自 动 化，实 现 了 生产 过 程 的 智 能 化 和 机器 人 化，因 此在 汽 车 工 业、工程 机 械、金 属 加 工、石 油、建筑 、电子 等 各 类加 工 业 及 家电 行 业 中 得到 广泛 的应 用。 当前 国际 机 器 人 产业 、市场 和 研 究 开 发 面 临 着 市场 复苏 、空间 拓宽 、概 念更 新的新 时期 。由 于 机 器人 性能 的重 大进 步，机 器人 价格 呈下 降趋 势， 这 表明 现役 机 器 人 的 盈利 增 加 了 。与 此 同 时，机 器 人应 用到 更多 领域 将能 够获 得最 大的 利润 。预 计 今后 机器 人的 价 格 将 继 续 下 降，同 时在 一 些 国 家 中可 能会 出现 劳 动 力 短 缺 现 象，因 而 机器 人 的