地球重力场讲解共33页
合集下载
地球重力场
在重力勘探和大地测量学中，一般把大地水准面的形状作为地球 的基本形状。
测量结果表明，大地水准面的形状不规则，它在南北两半球并 不对称，北极略为突出，南极略平，呈“梨”型，见下图。
1、计算正常重力值的基本公式：
g0 ge (1 sin2 1 sin2 2)
式中 g p ge ,
ge
1
（1）重力观测是在地球的自然表面上而不是在大地 水准面上进行的（自然表面与大地水准面间的 物质及测点与大地水准面间的高差会引起重力 的变化）
（2）地壳内物质密度的不均匀分布；
（3）重力日变化
3、重力异常的物理意义
A
大地水准面
σ0
△F
σ V
g0 △g
△F
g观
△σ =σ–σ0 △m=Δσ×V
g观 g0 F
（例如，△m=50万吨的球形矿体，当中心埋深为100米， 可产生355μGal 的异常，当中心埋深为1000米； 则只能 产生3.4μGal的异常，该强度的异常仪器不能观测到。）
（5）干扰场不能太强或具有明显的特征。
第二节 岩矿石密度、重力仪
三大岩类物质循环
三大岩类物质循环
一、岩（矿）石的密度及地球密度分布
（2）成岩过程中的冷凝、结晶分异作用也会造成 同一岩体不同岩相带，由边缘相到中心相， 密度逐渐增大；
C=mr ，方向垂直自转轴向外。
（二）重力场
1、重力场强度
单位质量的物体在重力场中所受的力，称为重力 场强度
P = mg
g=P/m
上式左边为重力场强度，右边为重力加速度
由上式可见：重力场强度，无论在数值上，还是 量纲上都等于重力加速度，而且两者的方向也一致。 在重力勘探中，凡是提到重力都是指重力加速度（或 重力场强度）。
第二讲 地球重力场
地球重力场地球重力场：在地球内部及其附近存在重力作用的空间。
重力场强度:单位质量的物体在重力场中所受的重力( =G/m )重力加速度g=G/m重力加速度在数值上(包括方向)等于单位质量所受的重力，也就是等于重力场强度。
重力加速度重力重力场强度重力勘探所提的重力都是指重力加速度或重力场强度。
重力(重力加速度)单位在CGS单位制(克、厘米、秒)：“cm/s2”，“伽”或“Gal”1 cm/s2 = 1 Gal在SI单位制(千克、米、秒)：“m/s2”，“g.u.”1 m/s2 = 106 g.u.重力的变化包括随不同测点位置的空间变化以及同一测点的重力随时间的变化。
空间上:9地球形状、地形：引起约6万g.u. 的变化；9地球自转：重力有3.4万g.u. 的变化;9地下物质密度分布不均匀：能达到几千g.u.变化9人类的历史活动遗迹和建筑物等时间上：9潮汐变化：太阳、月亮等天体引力引起的重力的周期性变化，其大小可达 3 g.u.9非潮汐变化：地球形状的变化和地下物质运动等引起的非周期性变化，其变化大小一般不超过 1 g.u.海水每天有两次涨落运动，其中早晨出现的潮涨称为潮，晚上出现的潮落称为汐，总称潮汐。
地球上海潮涨落主要是由月球还是太阳引起的？月球和太阳对地球的引力不但可以引起地球表面流体的潮汐（如海潮、大气潮），还能引起地球固体部分的周期性形变（固体潮）。
太阳的质量虽比月球的质量大得多，但月球同地球的距离比太阳同地球的距离近，月球的引潮力比太阳的引潮力大。
在日、月引力作用下，地球固体表面也会像海水一样产生周期性的涨落，这就是地球的潮汐现象，称为地球固体潮。
固体潮随时间和空间的变化，除了和地球、太阳、月亮三者之间相对位置的变化有关外，还和地球内部物质的物理性质有关。
因而，利用固体潮资料可以研究地壳内部物质的物理性质和各种物质的分布规律。
它在空间上的变化主要反映地壳和上地幔区域结构的变化。
它在时间上的变化可能与某些灾难性的地震有直接和间接的联系。
地球重力场讲解
V y
fm r2
y
r
V fm z
z r 2 r
4.1.地球重力场
Earth Gravity Field
一、重力位（geopotential） 力的位函数：为一数量函数，该函数对任意方向
的导数等于力在该方向上的分力。
引力位V (x, y, z)
质
• 天请文思方考位角野外测量可以G'获得K 哪些观P' 测值，
点的最终水平坐标和高程怎么得到？
S' S
内容回顾
Review
• 补充内容的理解
• 画图说明天文经纬度、天文方位角
•
T12
T国原10 家理1、水三平控角测制x量网的法原布P0理设原则、导线测量法
.•.......建......立.....国. 家高程控制网的主要方法
原理、三角测量法原理
• 建立国家高程控制网的主要方法 • 我国的高程起算面及起算点 • 我国已有的GPS三维网有哪些？ • 请思考野外测量可以获得哪些观测值，
点的最终水平坐标和高程怎么得到？
引言
自然表面
地球形状 大地水准面
大小
参考椭球面
正常椭球面
地 轴
地心
大小
ω fM
4.1.地球重力场
Earth Gravity Field
一、重力位（geopotential） 力的位函数：为一数量函数，该函数对任意方向
的导数等于力在该方向上的分力。
离心力位 Q(x, y, z)
离离心力：ຫໍສະໝຸດ P2
心 力
位
离心力位： Q(x, y, z) 2 (x2 y2 )
重力场基本原理讲解
v0
f r
dm
M
v1
f r
R
M
r
cos dm
v 2
f r
M
(
R r
)2(3 2
cos2
1)dm 2
v 3
f r
M
(R r
)3(5 2
cos3
3 2
cos
)dm
n
V v 0 v 1 v 2 v i i 0
v0
f r
dm
M
f
M r
v 0 就是把地球质量集中到地球质心处时的
点的引力位
——物理大地测量学
➢2、重力场与大地测量的关系
（1）测定地球外部重力场是大地测量的一个任务。 （2）大地测量的主要任务是测定地球表面点位，而点 位使用的大多数观测量需要进行重力改正。
➢2、重力场与大地测量的关系 （3）在大地控制和工程测量中的，使用的高程是相对 于重力场确定的。
（4）为了解地球表面广大区域的多种问题（如卫星定 轨）需要有全球重力场表示。对于大地测量和工程测 量中的大地控制网需要局部重力场表示。
如果令g与l夹角等于π，则有：
dl dW g
水准面之间既不平行，也不相交和相切。
对于某一单位质点而言，作用其上的重力在数值上等于 使它产生的重力加速度的数值，所以重力即采用重力加速度 的量纲，单位是：
伽(Gal=cms－２)，
地面点重力近似值 980Gal，赤道重力值 978Gal，两极重力 值 983Gal。由于地球的极曲率及周日运动的原因，重力有从 赤道向两极增大的趋势。
• 建立空间直角坐标系与球面极坐标系
2 r 2 R 2 2Rr cos
r
2[1
第二章地球重力场.ppt
g z
g h
Wzz
描述了重力随高程的变化， 称为垂直重力梯度，与水 准面曲率有关。
2-5 地球引力位的球谐函数展开
从重力位W的(2-5)式可以看出，在地球重力位中，离心力位是 简单的解析函数，而引力位由于不知道边界面以及密度，不能 直接计算。对于地球外部空间，可用球谐函数展开式近似表示。 引力位可用基本公式(1-11)表示
时就不会收敛。对任意一物体，可以证明以球谐函数展开的V，
在一个包含该物体的最小球 (r=r0) 外是收敛的。球内一般是发 散的。在某些情况下， r = r0 的球内也能收敛。 假设地球是一个均质椭球，那末 V 的
级数在地球表面仍能收敛。由于地球
的质量分布不规则，因此实际位 V 的
级数在地球表面应是不收敛的。这多
就地球来说，由于从赤道到两极重力增加约5伽，因而水准面是 在两极收敛的。两个贴近地面的水准面之间的距离，由赤道向 两极相对减少约5‰，即在赤道上彼此相距为100米的两个水准 面，到两极只有99.5米。
2-3 水准面弯曲、重力梯度
一般地曲线 y=f(x) 的曲率公式为： κ 为曲率，ρ 为曲率半径
当P点的切线平行于x 轴时，y’=0，则有简化式
因为 x 轴在 P 点切于水准面，故有
因为 z 轴为垂线，从（2-14）式有 得水准面与 xz 平面的交线的曲率为 水准面与 yz 平面的交线的曲率为
，因而
(2-17) (2-18)
在曲面上P点的平均曲率J，为过该点垂线的两个互相正交的面， 与曲面相交的曲线的曲率的算术中数。故水准面平均曲率为
这个公式将垂直重力梯度（物理量）和水准面的平均曲率 （几何量）联系起来了。
(2-4)
为离心力位
大地测量学基础-第3章地球重力场及地球形状的基本理论
M
zm2 )dm
M
M
• 地球正常(水准)椭球的基本参数(又称地球大地基准常数)也有4个。
它们是：
a, J2 , fM ,
•
其中：J 2
K a2
为引力位中二阶主球谐函数的系数, 与扁率有关。
五、正常椭球和水准椭球，总地球椭球与参考椭球
1、正常椭球和水准椭球
• 前已述及，与正常重力位相对应的水准面叫正常位水准面，它所 包围的形体是一个旋转椭球体。在物理大地测量中，该旋转椭球 体叫正常椭球，也叫水准椭球或等位椭球。
从赤道向两极增大的趋势——
赤道重力值约978Gal；
两极重力值 约983Gal；
除两极和赤道外其它地面点的重力近似值为 980Gal。
四、地球的正常重力位和正常重力
1、地球正常重力位 • 地球重力位包括引力位和离心力位，其计算公式为(3-53) :
W f
dm
2
(x2
y2)
Mr
2
• 式中第二项为离心力位，比较容易计算；第一项是引力位，无法 精确计算，因为我们无法准确知道地球内部物质密度分布以及地 球的真实形状。
• 为便于研究，人们将地球重力位分成两部分，即：
•
地球重力位 = 正常重力位 + 扰动位
• 正常重力位是正常引力位与离心力位之和，是一个函数简单、不 涉及地球真实形状和密度便可直接计算得到的地球重力位的近似 值的辅助重力位。地球重力位与正常重力位之差便是扰动位。
• 计算出正常重力位之后，若能想法求出它同地球重力位的差异 (扰动位)，便可求得大地水准面与这已知形状(正常位水准面)的 差异，从而确定地球重力位和地球形状。
gy
W y
( V y
Q y
zm2 )dm
M
M
• 地球正常(水准)椭球的基本参数(又称地球大地基准常数)也有4个。
它们是：
a, J2 , fM ,
•
其中：J 2
K a2
为引力位中二阶主球谐函数的系数, 与扁率有关。
五、正常椭球和水准椭球，总地球椭球与参考椭球
1、正常椭球和水准椭球
• 前已述及，与正常重力位相对应的水准面叫正常位水准面，它所 包围的形体是一个旋转椭球体。在物理大地测量中，该旋转椭球 体叫正常椭球，也叫水准椭球或等位椭球。
从赤道向两极增大的趋势——
赤道重力值约978Gal；
两极重力值 约983Gal；
除两极和赤道外其它地面点的重力近似值为 980Gal。
四、地球的正常重力位和正常重力
1、地球正常重力位 • 地球重力位包括引力位和离心力位，其计算公式为(3-53) :
W f
dm
2
(x2
y2)
Mr
2
• 式中第二项为离心力位，比较容易计算；第一项是引力位，无法 精确计算，因为我们无法准确知道地球内部物质密度分布以及地 球的真实形状。
• 为便于研究，人们将地球重力位分成两部分，即：
•
地球重力位 = 正常重力位 + 扰动位
• 正常重力位是正常引力位与离心力位之和，是一个函数简单、不 涉及地球真实形状和密度便可直接计算得到的地球重力位的近似 值的辅助重力位。地球重力位与正常重力位之差便是扰动位。
• 计算出正常重力位之后，若能想法求出它同地球重力位的差异 (扰动位)，便可求得大地水准面与这已知形状(正常位水准面)的 差异，从而确定地球重力位和地球形状。
gy
W y
( V y
Q y
第二章地球重力场1
椭球和球坐标之间的关系式
（2-84） 采用间接推导方法 （1）
将它们代入(2-83)式，并经符号代换，得
（2-87）
（2）再把位 V 展开为球谐函数的级数 分析：由于旋转对称，它只有带谐项。而且，由于对赤道面 对称，它只有偶阶的带谐项。奇阶的带谐项对负纬度将变号， 所以就不出现，据此，级数的形式将会是 （2-88）
而（2-88）式则为
上述两式右边应当相等，因此得 （2-88）
将正常引力位的球谐函数展开写成一般常见形式
J2n为与正常椭球参数有关的常系数。
（2-92） 引进第一偏心率 e=E/a，在 n＝1 时，则得出重要公式 （292‘）
正常重力场的实用公式（正常重力公式）
a ( 1 sin2 1 sin2 2 )
( 0 , ) 978.0327(1 5.279041 103 sin 2 2.32718105 sin 4
0.01262105 sin 6 )Gal
精品课件！
精品课件！
(2-4)
图 2-1
离心力
为离心力位
总的力，即引力和离心力的合力称为重力。引力位 V 和离心力位 Φ 两者之和称为重力位 W：
（2-5）
式中是对整个地球的积分。 对离心力位微分，得 与布阿桑方程式(1—13)的V合 并，则得出广义的布阿桑重力 位方程式： （2-6）
重力位 W的矢量梯度
其分量为：
2-11
国际椭球的参数
在1979年堪培拉召开的第17届IUGG大会上，推荐了下列的1980 年大地测量参考系统，并建议用它代替1967年系统： a 6378137 2m
GM ( 398600 .5 0.05 ) 109 m 3 / s 2 其中包括大气质量 GM a ( 0.35 0.003) 109 m 3 / s 2 J 2 ( 1082 .63 0.005 ) 106
地球重力场PPT课件
S
离心加速度即向心加速度， 指向圆心。但此处与前一种 推导方法相差一个负号
r
S
y
o
φ
z
λ
S
x
e
x
y
地球重力场及地球形状的基本理论
由加速度求离心力位：
离心力位Q对各坐标轴的偏导数等于相应坐标轴上的加速度向量的负值。
Q
x Q
y
2x
x
2y
y
Q 0
z
故离心力位公式：
Q 2（x2 y2）
2
地球重力场及地球形状的基本理论
若设加速度的模a：
a ax2ay2az2
(a,x),(a,y),(a,z)为a与各坐标轴之间的夹角，则
ax =acos(a,x), ay=acos(a,y), az=acos(a,z)
地球重力场及地球形状的基本理论
④引力位的物理意义
引力所做功等于位函数在终点和起点的函数值之差。
Q
AdVVQ0VQ
Q0
地球重力场及地球形状的基本理论
位函数 ①位函数：通俗地讲，即在
一个参考坐标系中，位函数表示 被作用点的位能大小。
借助于位理论来研究地球重力场是非常方便的。
②位函数的性质
位函是标量函数，可对各分量求和，也可对某个质体进行 积分。
V＝V＋Q+…
其对三个坐标方向的一阶导数的数值等于作用力在该方向 上的分力大小。
S
质 点 引 力 位
x
z
m 1
r
m
( ,, )
o
(x, y, z) y
引力位
地球重力场及地球形状的基本理论
①质点M的引力位
对于质量为M的球体表面附近一点m，其引力
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
地球重力场讲解
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯