打印机打印轮_控制工程基础大作业

学 院：机械工程及自动化学院
班 级：2017级车辆工程1班
学 号：
姓 名：
任课老师：
2019年6月
“控制工程基础”课程大作业
“控制工程基础”课程大作业
一．题目：下图所示为打印机中打印轮控制系统的原理图。

系统由打印轮(负载)、直流电动机及用于速度反馈与位置反馈的增量编码器等组成。

1.对于编码器-误差检测器，有
)()()(t t t o i e θθθ−= （1） )()(t K t e e s θ= （2） 式中：−s K 编码器增益。

2.在位置控制方式中，处理器把编码器的输出与给定参考位置信号进行比较，再送出其偏差信号。

对于增益为A K 的功率放大器，有
)()(t e K t e A a = （3）
对于永磁直流电动机，有
⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=+==−=+)()()()()()()()()()()(t T t B dt t d J t i K t T t K t e t e t e t i R dt t di L M M M a T M M b b b a a a a a
ωωω （4） 式中：−b K 电动机反电动常数；
−T K 电动机转矩常数；
−M ω电动机转速； −M T 电动机输出转矩；
−J 折算到电动机轴上的总转动惯量；
−B 折算到电动机轴上的总粘性阻尼系数。

电动机输出量为：
)()(),()(t t t dt
t d
M o M M θθωθ== （5） 二．问题
1. 请画出以)(t i θ为输入，)(t o θ为输出的系统动态结构图，进而自行选取一组参
数写出系统的数学模型（传递函数，三阶）；
解：取式（1）至式（5）的拉氏变换，可画出以θi 为输入、θo 为输出的系统框图，如图1所示。

由此可求出系统闭环传递函数为
Φ(s )=Θo (s )Θi (s )=K s K A K T R a Bs (T a s +1)(Ts +1)+K b K T s +K s K A K T 式中，T a =L a /R a ；T =J/B 。

式（6）表明，打印轮位置控制系统是一个三阶系统。

代入数据得
Φ(s )= 2.40.001s 3+0.027s 2+0.35s +2.4
2. 当0≈a L 时，重新求出系统简化的数学模型（传递函数，二阶）；
解：由于L a ≈0，则T a ≈0,式（6）可简化为
Φ(s )=Θo (s )Θi (s )=K s K A K T R a Js 2+(K b K T +R a B)s +K s K A K T 这个传递函数是二阶的。

于是，它可写成标准形式。

图1 打印轮位置控制系统框图
（6） （7）
因此，系统的无阻尼固有频率为
ωn =√K s K A K T R a J
阻尼比为
ζ=K b K T +R a B 2R a Jωn =K b K T +R a B 2√K s K A K T R a J
代入数据得
Φ(s )=
2.40.025s 2+0.35s +2.4
3.而分析系统的动态性能（N M t t t p s p r ,,,,等）；
解：在MATLAB 上，该系统的单位阶跃响应计算程序为
>> num=[2.4];
>> den=[0.025 0.35 2.4];
>> step(num,den);
>> grid
该系统的单位阶跃响应曲线如图2所示。

由图2可得系统的上升时间t r =0.222s ，峰值时间t p =0.461s ，调整时间为t s =0.606s ，最大超调量M p =4.04%，振荡次数N =1。

图2 系统的单位阶跃响应曲线
4. 应用matLab 软件对该二阶系统在不同参数模型下进行稳态分析（主要分析稳
态误差）；
解：（1）求该系统的闭环零极点并判断系统的稳定性
① MATLAB 计算程序
>> num=[2.4];
>> den=[0.025 0.35 2.4];
>> [p,z]=pzmap(num,den);
>> pzmap(num,den);
>> title ('Pole-Zero MaP');
>> hold on;
>> roots(den)
②计算结果
ans =
-7.0000 + 6.8557i
-7.0000 - 6.8557i
由计算结果可知，该系统的2个闭环极点均具有负实部，故系统稳定。

系统的闭环零极点分布如图3所示。

图3 系统的闭环零极点分布
（2）求该系统的稳态误差
①MATLAB计算程序
>> num=[2.4];
>> den=conv([1 0],[0.025 0.35 2.4]);
>> s1=tf(num,den);
>> sys=feedback(s1,1);
>> t=[0:0.01:0.1]';
>> num1=sys.num{1};
>> den1=[sys.den{1},0,0];
>> sys1=tf(num1,den1);
>> y1=step(sys1,t);
>> num2=1;
>> den2=[1 0 0 0];
>> sys2=tf(num2,den2);
>> y2=impulse(sys2,t);
>> subplot(121),plot(t,[y2,y1]),grid
>> subplot(122),es=y2-y1;plot(t,es),grid
>> ess=es(length(es));
>> ess
②计算结果
ess =
0.0050
该系统的稳态误差为e ss=0.0050，其误差响应曲线如图4所示。

图4 系统的误差响应曲线
5. 应用matLab 软件对该二阶系统在不同参数模型下进行频域分析（主要应用
Bode 图进行分析，分析其稳定裕量）；
解：该二阶系统的开环传递函数为
G (
s )= 2.40.025s 2+0.35s
在MATLAB 仿真界面上输入如下程序
>> num=[2.4];
>> den=[0.025 0.35 0];
>> margin(num,den);
>> grid
该系统的博德图如图5所示。

该函数命令直接给出系统相位裕量γ(ωc )=65.9°、幅值裕量无穷大，幅值穿越频率ωc 无穷大，相位穿越频率ωg =6.26rad/s ，如图5所示。

图5 系统的博德图
6.如参数模型不稳定或虽然稳定但性能指标（动态性能指标和稳态性能指标）
不满足要求时，通过加入PID控制使其稳定或满足性能指标要求，从而完成PID校正设计。

解：为改善系统的快速性，采用比例（P）校正装置，其传递函数为
G c(s)=K p
取
G c(s)=4.5 2.4
⁄
则校正后系统的开环传递函数为
G(s)G c(s)=
4.5
0.025s2+0.35s
校正后系统的开环频率特性MATLAB程序为
>> num=[4.5];
>> den=[0.025 0.35 0];
>> margin(num,den);
>> grid
>> den1=[0.025 0.35 4.5];
>> step(num,den1);
>> grid
校正后的系统博德图如图6所示。

由图6可知系统相位裕量γ(ωc)=53.5°,幅值裕量无穷大，幅值穿越频率ωc无穷大，相位穿越频率ωg=10.3rad/s。

图6 校正后的系统博德图
校正后的系统单位阶跃响应曲线如图7所示。

由图7可知系统的上升时间t r=0.125s，峰值时间t p=0.276s，调整时间为t s=0.578s，最大超调量M p=14.6%，振荡次数N=1。

图7 校正后的系统单位阶跃响应曲线
通过对比可知，系统的上升时间t r、峰值时间t p和调整时间t s均比未校正前缩短，而其相位裕量γ(ωc)和相位穿越频率ωg也均在合理范围之内，故满足设计要求。

三．实例
（1）根据打印轮控制系统，试绘出其组成框图，并简要说明其工作原理。

（2）根据（1）方框图求出对应的系统闭环传递函数。

（3）试求出系统的极点并判断系统的稳定性。

（4）试求系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。

（5）求在单位阶跃响应下的稳态误差。

附：已知条件如下所示：
1）电机定子绕阻R=0.5Ω；
2）自感系数L=0.02H;
3）转动惯量J=0.05kg.m^2；
4）电势系数Kb=0.5V/rad；
5）阻尼系数B=0.1Nms/rad；
6）电动机转矩常数Kt=0.6Nm/A; 7）编码器增益Ks=2；
8）功率放大器增益Ka=2；
9）开环增益K=Kt*Ks*Ka。