基于分阶段的一次指数平滑法的公路客运量预测_苏銮

α）mS(1)n
（4）
计算时，先利用
公
式（3）计
算
S
， (1) n
再
将
S (1)n 代
入公式（4）中计算S(1)m+n。S(1)m+n即要求的对m+n+1时间
点的预测值。最后，要考虑误差的影响，对预测值
进行修正，使之符合实际情况。
2 改进的一次指数平滑法
3 算例分析
基于一次指数平滑法的局限性分析，从时间序 列对应的观察值变化趋势和平滑系数两方面入手， 提出分阶段的一次指数平滑法。即先对时间序列分 阶段，根据经济、人口等因素判断观察值在哪个时 间点发生了突变，将该时间点作为时间序列的分段 点；再在各自阶段上选取合适的平滑系数，分别预 测。第一阶段的平滑系数用上述方法加以选取；由 于第二阶段的观察值在预测中所起的作用比第一阶 段观察值大，即对平滑值影响较大，所以第二阶段 的平滑系数要比第一阶段的平滑系数值大。
苏 銮 曾 桃 李高波
（长安大学汽车学院 西安 ７１００６４）
摘 要 基于一次指数平滑法的局限性，提出用分阶段的一次指数平滑法预测公路客运量的方 法，实践证明，这种改进的一次指数平滑法具有很好的预测精度。 关键词 公路客运量 预测 一次指数平滑法 分阶段 平滑系数 中图分类号 U492.3 文献标识码 A
x1+x2+x3 3
=24
202.67。
由S(1)t=S(1)t-1+α（xt-S(1)t-1）可得S(1)1=S(1)0+α（x1-S(1)0）=
24 405.668。同理得S(1)2=23 892.2672；S(1)3=24 267.1069；
S(1)4=25 006.8428；S(1)5=25 902.737；S(1)6=26 974.4948；
年份 图2 温州市历年公路客运量变化
从图2中可以看出，温州市公路客运量呈总体 上升的趋势。其中，2002~2008年客运量处于缓慢 增长状态，但是从2008年到2009年，客运量有很大 的跳跃，发生了突变；而2009年后，客运量在2009 年的基础上又处于缓慢的增长状态。所以，把统计 期 分 为 两 个 阶 段 ： 2002 ～2008 年 为 第 一 阶 段 ， 2009～2011年为第二阶段。
1 一次指数平滑法
1.1 一次指数平滑法简介
一次指数平滑法用于实际数据序列以随机变动
为主的场合。一次指数平滑法的公式为：
S(1) t
=
αxt+（1-α）S(1)t-1
（1）
其中：S(1)t 为一次指数平滑值，即t+1期预测值；S(1)t-1
为t期预测值；xt为t期观察值；α为平滑系数即加权
系数，0<α<1，属于静态参数，α取值不同，体现
Prediction of Highway Passenger Transportation Volume Based on Linear Index Smooth Method with Stage by Stage
Su Luan Zeng Tao Li Gaobo
（School of Automobile，Chang'an University，Xi'an 710064）
的
误
差
S
=
∑（xt
-
S
(1) t
-1）2，
发
现
α
=
0
.
8
时
误
差
较
小
。
所 以第一阶段的平滑系数选取α=0.8，得S(1)7=
28 011.6168。
（3）选取合适的平滑系数β，对第二阶段进行预
测，得到S(1)m+n。
表3 第二阶段的公路客运量统计数据
年份 2011 2010 2009
公路客运量（万人） 33 765 33 487
)
t
-1）可得S(1)8=
S
+ (1) 7
β（x8-
S(1)7）=32
472.65752；
S(1)9=33 334.84863；S(1)10=33 700.47729。②β=0.9时。
S(1)7=28 011.6168，S(1)8=32 735.0717；S(1)9=33 411.8017；
（2）选 取 合 适 的 平滑系数α，对第一阶段进行 预测，得S(1)n。
第一阶段的数据如表2所示。
表2 第一阶段的公路客运量统计数据
年份 2008 2007 2006 2005 2004 2003 2002
客运量（万人） 28 164 27 689 26 500 25 500 24 517 23 550 24 541
公路客运量（万人） 33 765 33 487
33 259.90 28 164 27 689 26 500 25 500 24 517 23 550 24 541
40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000
5000 0
客运量 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
在预测中应用时，α根据观察值的具体变化情 况，来大致确定额定的α取值范围，然后取几个α 值进行试算，然后用历史上近几年的预测值与实 际值进行误差分析，选用误差较小的α进行未来年 份的预测。 1.2 一次指数平滑法的局限性
虽然一次指数平滑法在预测方面存在很大的简 便性和优越性，但是由于时间序列中前期时间段的 数据和后期时间段的数据所处的整体环境不同，所 以对预测值的影响是不一样的，但是简单指数平滑 法没有对不同阶段的历史数据进行严格区分或分 段，只是靠平滑系数α自动修匀数据。这样会使有 些在某一时间突然有较大变化的数据在预测时产生 较大的误差。
第9卷 第4期 2012 年 12 月
河北交通职业技术学院学报
Journal of Hebei Jiaotong Vocational and Technical College
文章编号：JL01－0235（2012）04－0023－04
Vol．9 No．4 Dec． 2012
基于分阶段的一次指数平滑法的公路客运量预测
结合表2和图2可以看出第一阶段观察值随着年
份的移动有明显的变动，所以应取较大的α值，在
0.6 ~0.9 的 范 围 中 选 取 。 现 对 α 取 0.6、 0.7、 0.75、
0.8分别预测，最后选用误差最小的α进行预测。对
于S(1)0，取S(1)0=
x1+x2+x3 3
。
①α=0.6时。S(1)0=
以时间序列分成两阶段为例，提出的改进的一 次指数平滑法的计算步骤如图1所示。
3.1 数据来源 根据温州交通网公布的《2011年全市历年全行
业旅客运输量》，选取2002～2011年的历年客运量 的统计数据，运用本文提出的改进的一次指数平滑 法对浙江省温州市2012年全年的客运量进行预测。
由温州交通网官方统计资料可得原始数据和根 据由此统计的历年公路客运量数据，如表1所示。 3.2 计算与分析
S(1)7=27 688.198。②α=0.7时，用同样的方法计算各期
的预测值，得S(1)1=24 439.501；S(1)2=23 816.8503；S(1)3=
24
306.9551；S(1)4=25
142.0865；S(1)5=26
092.626；S
= (1) 6
27 210.0878；S(1)7=27 877.826。③α=0.8时，利用同样
将第一阶段的预测值S(1)n作为第二阶段的初始条件，同样 利用公式计算出m+n期的指数平滑值S(1)m+n，并对其进行
误差修正得S(1)m+n*，将该值作为最终预测值。
图1 改进的一次指数平滑法运算过程
具体运算过程为：假设有m+n个历史数据，即
m+n个观察值，时间序列在第n个时间点，前n个时
间点构成的时间序列为第一阶段，后m个时间点构
33 259.90
由于第二阶段（2009~2011年）观察值对最终预
测值的影响比第一阶段观察值的影响大，所以第二
阶段平滑系数的值要比第一阶段大。现选取β=
0.85、0.9进行试算，选取误差最小的β。
①β=0.85时。S(1)7=28 011.6168，由S(1)t=S(1)t-1+α*
（xt
-
S
(
1
项数较少时（小于15项），可以选取最初几期（一般
为前三期）的平均数作为初始值。
收稿日期：2012-10-23 作者简介：苏 銮，女，１９８９～，硕士研究生。研究方向：枢纽规划、物流工程与管理。
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河北交通职业技术学院学报
2012 年
权重系数α是新旧数据在预测中所起不同作用 的比例因子。α越大，新数据所起的作用越大，模 型的灵敏度就越来越高，适应新水平较快，但容易 过敏；反之，α过小，则比较保守，易于落后新的 发展趋势。一般来说，α值应按以下情况处理：① 如果观察值的长期趋势变动接近稳定的常数，应取 居中α值（一般取0.4～0.6），使观察值在指数平滑中 具有大小接近的权数；②如果观察值呈现明显的季 节性变动时，则宜取较大的α值（一般取0.6～0.9）， 从而使近期观察值能迅速反映在未来的预测值中； ③如果观察值的长期趋势变动较缓慢，则宜取较小 的α值（一般取0.1～0.4），使远期观察值的特征也能 反映在指数平滑值中。
成的时间序列为第二阶段，两个阶段的平滑系数分
别为 β 和 α。现对第一阶段进行一次指数平滑预测，
将该阶段的预测值作为第二阶段的初始条件。根据
一次指数平滑基本公式，改进后的一次指数平滑法
的计算公式为：