第二十五章《概率初步》教材分析

第二十五章《概率初步》教材分析中考要求：1．基本要求：（1）理解频数、频率的概念；了解频数分布的意义和作用；知道大量重复实验时，可用频率估计事件发生的概率；（2）了解不可能事件、必然事件和随机事件的含义；（3）了解概率的意义；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值．2．略高要求：（1）能利用频数、频率解决简单的实际问题；（2）会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率．结合教科书分析提出几点教学建议本章知识结构框图【补充例题】（一）概念辨析类例1、（随机事件概念类）(1)下列事件中，哪一个是确定事件（）A、明日有雷阵雨B、小丹的自行车轮胎被钉扎坏C、小红买体彩中奖D、抛掷一枚正方体骰子，出现7点朝上(2)下列事件中是必然事件的是（）A、小婷上学一定坐公交车B、买一张电影票，座位号正好是偶数C、小红期末考试数学成绩一定得满分D、将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上(3)下列说法正确的是（）A、可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B、可能性很小的事件在一次试验中一定发生C、可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D、不可能事件在一次试验中也可能发生(4)在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：.例2、（频率、概率概念意义类）下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率抛掷结果5次50次300次800次3200次6000次9999次出现正面的频数1 31 135 408 1580 2980 5006用列举法求概率随机事件概率用频率估计概率食蚂食出现正面的频率20% 62% 45% 51% 49.4% 49.7% 50.1%（1）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到一次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到 次反面，反面出现的频率是（2）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到 次正面，正面出现的频率是 ；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到 次反面，反面出现的频率是 ； （3）请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是 . 例3、频率与概率的区别与联系(1)关于频率与概率的关系，下列说法正确的是（ ） A 、频率等于概率B 、当试验次数很大时，频率会稳定在概率附近C 、当试验次数很大时，概率会稳定在频率附近D 、试验得到的频率与概率不可能相等 (2)下列说法正确的是（ ）A 、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B 、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C 、天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨D 、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 (3)下列说法正确的是（ ）A 、抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1B 、“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业C 、一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1%，所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球（每次取后放回，并搅匀）D 、抛一枚硬币，出现正面向上的概率为50%，所以投掷硬币两次，那么一次出现正面，一次出现反面 （二）概率计算 1．直接列举法（一）从事件发生的所有可能结果出发，考虑每种可能结果所占的可能性大小的值，然后将事件A 所包含的所有可能结果的各自可能性相加例1 一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（ ）A 、81B 、12C 、83D 、53底大多少，此问题恰是此处的难点。

例2 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，它获得食物的概率是多少？例3 一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（ ） A ．32 B ．21 C ．31 D ．61解析：选C首先，我们得清楚，当右上图折叠起来时，１与８、２与４、３与６是对面，其次抛掷这个立方体所有可能情况有６种，其中朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的情况有２种，故…….（二）该试验所有可能发生的结果有n 种，每种结果发生的可能性相等。

直接考虑事件A 包含的可能结果种数为m ，则事件A 发生的概率为：mn例4、在一个布口袋中装着只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球。

（1）试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率。

例5．一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同． （1）如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少？（2）小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当2个小球的颜色相同时，小王赢；当2个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平？并用列表法或画树状图法加以说明．例6．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A 、B 两个转盘，停止后，指针各指向一个数字. 小力和小明利用这个转盘做游戏：若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜. 你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由.例7、“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”中手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能得做这三种手势，那么：（1） 一次比赛中三人不分胜负的概率是多少？ （2） 比赛中一人胜，二人负的概率是多少？例8、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率： （1） 三辆车全部直行；（2） 两辆车向右转，一辆车向左转； （3） 至少有两辆车向左转.2 16 4 3 8 BA -2-1112-1ABC（三）用频率估计概率例9、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只, 某学习小组做摸球实验, 将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回袋中, 不断重复. 下表是活动进行中的一组统计数据：(1) 请估计：当n 很大时, 摸到白球的频率将会接近 ；(2)假如你去摸一次, 你摸到白球的概率是 , 摸到黑球的概率是 ； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?(4)解决了上面的问题, 小明同学猛然顿悟, 过去一个悬而未决的问题有办法了. 这个问题是: 在一个不透明的口袋里装有若干个白球, 在不允许将球倒出来数的情况下, 如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品．．．．．．．．．．．)? 请你应用统计与概率的．．．．．．．．思想和方法．．．．．解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.例10、为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条． 例11、小明在操场上做游戏，他发现地上有一个 不规则的封闭图形ABC .为了知道它的面积，小 明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在 不远处向圈内掷石子，且记录如下：你能否求出封闭图形ABC 的面积？试试看.【2008中考试题选编】1、（2008年泰州市）有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a 、b 为实数，那么a ＋b ＝b ＋a ．其中是必然事件的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率nm0.580.640.580.590.6050.60150次150次300次石子落在⊙O 内(含⊙O 上)的次数m144393石子落在阴影内的次数n1985186掷石子次数石 子 落 在 的 区 域2、（2008年泰州市）有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ．3、（2008年泰州市）已知关于x 的不等式ax ＋3＞0（其中a≠0）．（1）当a ＝－2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（4分）（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a ，求使该不等式没有．．正整数解的概率．（6分）4、（2008年南京市）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： ①游戏前，每人选一个数字； ②每次同时掷两枚均匀骰子；③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜． （1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：1234561 2 3 4 5 6（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己 获胜？5、（2008年自贡市）从下面的6张牌中，任意抽取两张。

求其点数和是奇数的概率。

6、（2008年贵阳市）14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则n = ． 7、（2008年贵阳市）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1）（3分） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P =白球 ．（3分）第2枚骰子掷得的点数 第1枚骰子 掷得的点数（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？（4分）8、（2008年遵义市）有三张卡片（背面完全相同）分别写在12，112-⎛⎫⎪⎝⎭，3-，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张． （1）两人抽取的卡片上都是3-的概率是 ．（2）李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜．你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．9、数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是10. ( 2008年杭州市) 在一次质检抽测中, 随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g ）：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497503506508507492496500501499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐, 质量在497.5g ～501.5g 之间的概率为( ) (A)51(B)41 (C)103 (D)20711．(08年宁夏)从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k 值，则所得一次函数中y 随x 的增大而增大的概率是 。