钢筋混凝土梁板结构及工程量计算

(4) 细而密的配筋较粗而疏的有利，采用强度等级 高的混凝土较强度等级低的混凝土有利。
第 二讲 教学目标：
1.理解弹性理论计算法中的荷载计算、支座简化、跨 数与计算跨度；
2.理解弯矩包罗图的概念； 3.掌握弹性理论计算法中的荷载的最不利组合、表格
法计算内力。
重点
单向板肋形楼盖的弹性理论计算法
第三节 单向板肋形楼盖的设计计算 1.楼盖结构布置
.
第二节 整浇楼（屋）盖的受力体系
肋形楼盖的板一般四边都有支承，板上的荷载通过双向受 弯传到支座上，由于板是一个整体，弯曲时板在任意一点处的 挠度在两个的竖向平面方向是相等的，因此，在短跨内曲率较 大，弯矩也较大，在长跨的竖向平面内都相反。
单向板
双向板
《规范》规定，混凝土板应按下列原则进行计算： 1．两对边支承的板和单边嵌固的悬臂板，应按单向板计算； 2．四边支承的板（或邻边支承或三边支承）应按下列规定计
当活荷载隔跨布置时，支座将约束构件的转动，使 被支承的构件的支座弯矩增加、跨中弯矩弯矩降低。为 修正这个影响，则增大恒荷载、减小活荷载的方式进行 处理。
折算荷载的取值：
板
g'
g
q 2
，
次梁 g ' g q ，
4
主梁 g ' g ，
q' q 2
q' 3q 4
q' q
主梁不折算的原因： 当支承主梁的柱刚度较大时，应按框架计算内力；当柱 刚度较小时，对梁的约束作用很小，可以忽略影响，不去 修正。
单向板肋形楼盖构造简单，施工方便，是整体式楼盖 结构中最常用的形式。因板、次梁和主梁为整体现浇，所 以将板视为多跨超静定连续板，而将梁视为多跨超静定梁 。
其荷载的传递路线是：板→次梁→主梁→柱或墙。可 见，板的支座为次梁，次梁的支座为主梁，主梁的支座为 柱或墙。
3. 双向板的受力特点 （1）双向板受荷后第一批裂缝出现在板底中部，然后逐 渐沿45°向板四角扩展，当钢筋应力达到屈服点后，裂缝显 著增大。板即将破坏时，板面四角产生环状裂缝，这种裂缝 的出现促使板底裂缝进一步开展，最后板告破坏。
此外，调整后的所有支座和跨中的弯矩的绝对值， 对承受均布荷载的梁均应满足下式要求：
M≥（g+q）l2/ 24 此外，必须满足刚度和裂缝宽度的要求
弯矩调幅不宜过大，以避免构件产生过宽的裂缝， 降低梁的刚度并影响正常使用。根据实践证明，连续 板、梁支座弯矩的调整幅度一般不应超过25%，对于 q/g≤1/3的连续板、梁中，弯矩调幅不得超过15%。
③按弹性理论计算，连续梁的内力与外力符合平衡 条件，同时也满足变形协调关系。按塑性内力重分布方 法计算，内力与外力符合平衡条件，但转角相等的变形 协调关系在塑性铰截面处己不再适用。
④通过控制支座截面和跨中截面的配筋比，可以控 制连续梁中塑性铰出现的早晚和位置，即控制调幅的大 小和方向。
3）按塑性内力重分布方法设计的基本原则 a、确保结构安全可靠 由于连续梁出现塑性铰后，是按简支梁工作的，因 此每跨调整后的两端支座弯矩的平均值加上跨中弯矩的 绝对值之和应不小于相应的简支梁跨中弯矩，即： M0 ≤（MB+MC）/2+M1 MB、MC、M1——分别为支座、和跨中截面的弯矩； M0 ——在全部荷载作用下简支梁的跨中弯矩。
算： ①当长边与短边长度之比大于或等于3时，可按沿短边方向受
力的单向板计算； ②当长边与短边长度之比小于或等于2时，应按双向板计算； ③当长边与短边长度之比介于2和3之间时，宜按双向板计算；
2. 单向板的受力特点 单向板上的荷载主要沿短边方向传递，沿长边方向 传递的荷载很少，受力钢筋沿短边方向布置，长边方向只 布置构造钢筋。
次梁承受左右两边板上传来的均布荷载及次梁自重，主梁承 受次梁传来的集中荷载及主梁自重（为便于计算，一般将主 梁自重折算为几个集中荷载，分别加在次梁的集中荷载上）。
④折算荷载 在确定计算简图中，认为连续板在次梁处，次梁在主梁
处均为铰支座，没有考虑次梁对板，主梁对次梁转动的弹性 约束作用，使计算结果与实际情况存在差异。
应保证塑性铰有足够的转动能力：
为保证在调幅截面能够形成塑性铰，且具有足够的 转动能力，应限制支座截面受压区高度，规范规定， 塑性铰截面中砼受压区高度应满足下式要求：
x≤0.35h0 此外，应采用塑性性能较好的钢筋
为了充分发挥材料的塑性性能，满足塑性内力重 分布的需要，规范规定应采用塑性性能较好的钢筋 HPB235级，HRB335级和HRB400级。
值得指出的是，如按弯矩包络图配筋，支座的最大 负弯矩与跨中的最大正弯距并不是在同一组荷载作用下 产生的。
所以当下调支座负弯矩时，在这一组荷载作用下增 大后的跨中正弯矩，实际上并不大于包络图上外包线的 正弯矩，因此跨中截面并不会因此而增加配筋。
由此可见，采用塑性内力重分布方法设计，可调整 连续梁的支座弯矩和跨中变矩，在不增加跨中截面配筋 的情况下，减少了支座截面的配筋，即方便了施工，又 节省了材料，也更符合构件的实际工作情况。
2）内力计算 假定结构构件（梁、板）为理想的匀质弹性体，内 力可按结构力学方法分析，为简便计算，可直接查附表 25跨中和支座的内力系数，按弹性计算法的结果是非常 可靠的。
①荷载的最不利组合 对于多跨连续梁，永久荷载必须每跨满布，可变荷 载往往不是满布于梁上时出现最大内力，因此需要研究 可变荷载作用的位置对连续梁内力的影响。见下图。
简支梁跨中出现塑性铰后，即成为几何可变体系， 将失去承载能力。而对于多跨连续的钢筋砼梁是超静定 结构，支座截面出现塑性铰后，只是减少一个多余联系， 还未使结构变为几何可变体系，还能继续承担后续荷载。
但这时梁的工作简图己有所改变，内力不再按原来的 规律分布，支座弯矩向跨中进行了转移，即出现了塑性内 力重分布。
c 由于超静定结构具有多余约束，某一支座进入破 坏阶段时，只是少一个多余联系，整个结构并未破坏。
d 按弹性理论计算法计算时，支座弯矩总是远大于
跨中弯矩，支座配筋拥挤，构造复杂，施工不便。
②塑性铰与塑性内力重分布的概念
塑性铰与普通铰的区别：塑性铰能承受一定的弯矩， 并能沿弯矩作用方向作一定限度的转动。普通的理想铰 不能承受弯矩，但能自由转动。
(2)塑性理论计算法 1）塑性内力重分布计算方法的基本概念 ①按弹性理论计算法的缺陷： a 钢筋砼是两种材料组成的非匀质弹性体，在构件的 截面设计中己充分考虑了其塑性性能(可以带裂缝工作)， 按破坏阶段的构件截面计算方法与按弹性理论计算的结构 内力是互不协调的，材料强度未能得到充分发挥。
b 弹性理论计算法是按活荷载的最不利位置时的内 力包络图来配筋的，但各跨中和各支座截面的最大内力实 际上并不能同时出现。
4）等跨连续板、梁的内力值 对于均布荷载作用下，等跨连续板、次梁考虑塑性
内力重分布的弯矩和剪力值，可按下列公式计算： 控制截面的弯矩 ：
M =α(g + q)l2 式中 α— 弯矩系数，板和次梁按后表数据采用。
5）塑性内力重分布计算方法的适用范围 对下列结构不能采用塑性内力重分布方法，而应按 弹性理论方法计算内力： 1 .使用阶段不允许出现裂缝，或对裂缝开展有较高 要求的结构。 2 .重要部位的结构和可靠度要求较高的结构。 3 .直接承受动力荷载和疲劳荷载作用的结构。 4 .处于侵蚀性环境中的结构。
重点
单向板与双向板的概念及其区别。
难点
单向板与双向板的受力特点；来自第一节 概述1. 现浇梁板结构
2.装配式楼盖 常用现浇梁、预制板安装而成。常用于多层民用建筑楼
（屋）盖，荷载不大的多层工业厂房楼盖。 优点：便于工业化生产，施工速度较快。 缺点：整体性、防水性较差，不便在楼板上开洞。
3.装配整体式楼盖 在预制楼盖上整浇一层钢筋砼整浇层。 优点：整体性、抗震性均较装配式楼盖好。 缺点：造价较装配式楼盖高。
2）塑性内力重分布的基本规律 根据上述内容可得出钢筋砼连续梁塑性内力重分布 的基本规律如下：
①钢筋砼连续梁达到承载力极限状态的标志，不是 某个截面达到极限弯距，而是必须出现足够的塑性铰， 使整个结构形成可变体系。
②塑性铰出现以前，连续梁的弯矩服从弹性的内力 分布规律，塑性铰出现以后，结构计算简图发生改变， 随着荷载的增加，结构内力将重新分布，这种现象称为 塑性内力重分布。
各跨荷载相同，跨数超过五跨的等跨等截面连续梁，除两 边第1、2跨外，所有中间各跨的内力十分接近，为简化计算， 中间跨均以第三跨代表。
对于超过五跨的多跨连续梁、板可按五跨计算内力，见下 图
五跨及五跨以内的等跨连续梁内力系数可按附表25采用。
③荷载 当楼面承受均布荷载时，取1m宽的板带作为板的计算单元，
活荷载最不利位置的布置原则：
●如求某跨跨中截面最大正弯矩时，除应在该跨布置活荷 载外，还应在其左，右每隔一跨布置活荷载。
●如求各中间支座最大负弯矩时，除应在该支座左右两 跨布置活荷载外，还应每隔一跨布置活荷载。
活荷载的最不利布置
③内力包络图绘制 内力包络图（包括弯矩包络图和剪力包络图）是指 在恒荷载内力图上以相同比例叠画上各种最不利活荷载 位置作用下的内力图，在同一个图上的这些曲线的最外 轮廓线所围成的内力图就是内力包络图。 绘制弯矩包络图和剪力包络图的目的，在于能合理 地确定连续梁钢筋弯起和截断的位置，还可以检查构件 截面强度是否可靠，材料用量是否节省。
单向板肋形楼盖布置
应满足房屋的正常使用要求，应考虑结构受力是否合理, 应降低造价的要求。
2. 钢筋混凝土连续梁、板内力计算
(1) 弹性理论计算法 1)计算简图 计算简图应表示梁、板的支座情况，各跨跨数以及荷 载的形式，位置大小等。
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①支座 梁，板支承在砖墙或砖柱上时，可视为铰支座；当梁， 板的支座与支承梁，柱整体连接时，为简化计算，仍可视为 铰支座，并忽略支座宽度的影响。板，次梁、主梁均可简化 为支承在相应的支座上的多跨连续梁。 ②跨数与计算跨度 跨数：当连续梁、板各跨跨度不等时，各跨计算跨度相 差不超过10%，则可按等跨连续梁、板的内力系数表查取各 截面的内力系数。