钢筋混凝土梁板结构及工程量计算
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③按弹性理论计算，连续梁的内力与外力符合平衡 条件，同时也满足变形协调关系。按塑性内力重分布方 法计算，内力与外力符合平衡条件，但转角相等的变形 协调关系在塑性铰截面处己不再适用。
④通过控制支座截面和跨中截面的配筋比，可以控 制连续梁中塑性铰出现的早晚和位置，即控制调幅的大 小和方向。
3）按塑性内力重分布方法设计的基本原则 a、确保结构安全可靠 由于连续梁出现塑性铰后，是按简支梁工作的，因 此每跨调整后的两端支座弯矩的平均值加上跨中弯矩的 绝对值之和应不小于相应的简支梁跨中弯矩，即： M0 ≤（MB+MC）/2+M1 MB、MC、M1——分别为支座、和跨中截面的弯矩； M0 ——在全部荷载作用下简支梁的跨中弯矩。
2）塑性内力重分布的基本规律 根据上述内容可得出钢筋砼连续梁塑性内力重分布 的基本规律如下：
①钢筋砼连续梁达到承载力极限状态的标志，不是 某个截面达到极限弯距，而是必须出现足够的塑性铰， 使整个结构形成可变体系。
②塑性铰出现以前，连续梁的弯矩服从弹性的内力 分布规律，塑性铰出现以后，结构计算简图发生改变， 随着荷载的增加，结构内力将重新分布，这种现象称为 塑性内力重分布。
应保证塑性铰有足够的转动能力：
为保证在调幅截面能够形成塑性铰，且具有足够的 转动能力，应限制支座截面受压区高度，规范规定， 塑性铰截面中砼受压区高度应满足下式要求：
x≤0.35h0 此外，应采用塑性性能较好的钢筋
为了充分发挥材料的塑性性能，满足塑性内力重 分布的需要，规范规定应采用塑性性能较好的钢筋 HPB235级，HRB335级和HRB400级。
(2)塑性理论计算法 1）塑性内力重分布计算方法的基本概念 ①按弹性理论计算法的缺陷： a 钢筋砼是两种材料组成的非匀质弹性体，在构件的 截面设计中己充分考虑了其塑性性能(可以带裂缝工作)， 按破坏阶段的构件截面计算方法与按弹性理论计算的结构 内力是互不协调的，材料强度未能得到充分发挥。
b 弹性理论计算法是按活荷载的最不利位置时的内 力包络图来配筋的，但各跨中和各支座截面的最大内力实 际上并不能同时出现。
单向板肋形楼盖布置
应满足房屋的正常使用要求，应考虑结构受力是否合理, 应降低造价的要求。
2. 钢筋混凝土连续梁、板内力计算
(1) 弹性理论计算法 1)计算简图 计算简图应表示梁、板的支座情况，各跨跨数以及荷 载的形式，位置大小等。
?
①支座 梁，板支承在砖墙或砖柱上时，可视为铰支座；当梁， 板的支座与支承梁，柱整体连接时，为简化计算，仍可视为 铰支座，并忽略支座宽度的影响。板，次梁、主梁均可简化 为支承在相应的支座上的多跨连续梁。 ②跨数与计算跨度 跨数：当连续梁、板各跨跨度不等时，各跨计算跨度相 差不超过10%，则可按等跨连续梁、板的内力系数表查取各 截面的内力系数。
钢筋混凝土梁板结构
本章主要内容
1. 现浇钢筋混凝土单向板肋形楼盖的结构布置、计算 简图；
2. 按弹性方法计算内力； 3. 塑性内力重分及塑性铰的概念、塑性方法的适用范 围； 4. 单向板、次梁、主梁的计算要点及构造要求
第一讲
教学目标：
1. 了解各种楼盖形式，楼盖的结构布置； 2. 掌握单、双向板的定义。
重点
单向板与双向板的概念及其区别。
难点
单向板与双向板的受力特点；
第一节 概述
1. 现浇梁板结构
2.装配式楼盖 常用现浇梁、预制板安装而成。常用于多层民用建筑楼
（屋）盖，荷载不大的多层工业厂房楼盖。 优点：便于工业化生产，施工速度较快。 缺点：整体性、防水性较差，不便在楼板上开洞。
3.装配整体式楼盖 在预制楼盖上整浇一层钢筋砼整浇层。 优点：整体性、抗震性均较装配式楼盖好。 缺点：造价较装配式楼盖高。
c 由于超静定结构具有多余约束，某一支座进入破 坏阶段时，只是少一个多余联系，整个结构并未破坏。
d 按弹性理论计算法计算时，支座弯矩总是远大于
跨中弯矩，支座配筋拥挤，构造复杂，施工不便。
②塑性铰与塑性内力重分布的概念
塑性铰与普通铰的区别：塑性铰能承受一定的弯矩， 并能沿弯矩作用方向作一定限度的转动。普通的理想铰 不能承受弯矩，但能自由转动。
次梁承受左右两边板上传来的均布荷载及次梁自重，主梁承 受次梁传来的集中荷载及主梁自重（为便于计算，一般将主 梁自重折算为几个集中荷载，分别加在次梁的集中荷载上）。
④折算荷载 在确定计算简图中，认为连续板在次梁处，次梁在主梁
处均为铰支座，没有考虑次梁对板，主梁对次梁转动的弹性 约束作用，使计算结果与实际情况存在差异。
4）等跨连续板、梁的内力值 对于均布荷载作用下，等跨连续板、次梁考虑塑性
内力重分布的弯矩和剪力值，可按下列公式计算： 控制截面的弯矩 ：
M =α(g + q)l2 式中 α— 弯矩系数，板和次梁按后表数据采用。
5）塑性内力重分布计算方法的适用范围 对下列结构不能采用塑性内力重分布方法，而应按 弹性理论方法计算内力： 1 .使用阶段不允许出现裂缝，或对裂缝开展有较高 要求的结构。 2 .重要部位的结构和可靠度要求较高的结构。 3 .直接承受动力荷载和疲劳荷载作用的结构。 4 .处于侵蚀性环境中的结构。
各跨荷载相同，跨数超过五跨的等跨等截面连续梁，除两 边第1、2跨外，所有中间各跨的内力十分接近，为简化计算， 中间跨均以第三跨代表。
对于超过五跨的多跨连续梁、板可按五跨计算内力，见下 图
五跨及五跨以内的等跨连续梁内力系数可按附表25采用。
③荷载 当楼面承受均布荷载时，取1m宽的板带作为板的计算单元，
当活荷载隔跨布置时，支座将约束构件的转动，使 被支承的构件的支座弯矩增加、跨中弯矩弯矩降低。为 修正这个影响，则增大恒荷载、减小活荷载的方式进行 处理。
折算荷载的取值：
板
g'
g
q 2
，
次梁 g ' g q ，
4
主梁 g ' g ，
q' q 2
q' 3q 4
q' q
主梁不折算的原因： 当支承主梁的柱刚度较大时，应按框架计算内力；当柱 刚度较小时，对梁的约束作用很小，可以忽略影响，不去 修正。
算： ①当长边与短边长度之比大于或等于3时，可按沿短边方向受
力的单向板计算； ②当长边与短边长度之比小于或等于2时，应按双向板计算； ③当长边与短边长度之比介于2和3之间时，宜按双向板计算；
2. 单向板的受力特点 单向板上的荷载主要沿短边方向传递，沿长边方向 传递的荷载很少，受力钢筋沿短边方向布置，长边方向只 布置构造钢筋。
2）内力计算 假定结构构件（梁、板）为理想的匀质弹性体，内 力可按结构力学方法分析，为简便计算，可直接查附表 25跨中和支座的内力系数，按弹性计算法的结果是非常 可靠的。
①荷载的最不利组合 对于多跨连续梁，永久荷载必须每跨满布，可变荷 载往往不是满布于梁上时出现最大内力，因此需要研究 可变荷载作用的位置对连续梁内力的影响。见下图。
(4) 细而密的配筋较粗而疏的有利，采用强度等级 高的混凝土较强度等级低的混凝土有利。
第 二讲 教学目标：
1.理解弹性理论计算法中的荷载计算、支座简化、跨 数与计Hale Waihona Puke Baidu跨度；
2.理解弯矩包罗图的概念； 3.掌握弹性理论计算法中的荷载的最不利组合、表格
法计算内力。
重点
单向板肋形楼盖的弹性理论计算法
第三节 单向板肋形楼盖的设计计算 1.楼盖结构布置
单向板肋形楼盖构造简单，施工方便，是整体式楼盖 结构中最常用的形式。因板、次梁和主梁为整体现浇，所 以将板视为多跨超静定连续板，而将梁视为多跨超静定梁 。
其荷载的传递路线是：板→次梁→主梁→柱或墙。可 见，板的支座为次梁，次梁的支座为主梁，主梁的支座为 柱或墙。
3. 双向板的受力特点 （1）双向板受荷后第一批裂缝出现在板底中部，然后逐 渐沿45°向板四角扩展，当钢筋应力达到屈服点后，裂缝显 著增大。板即将破坏时，板面四角产生环状裂缝，这种裂缝 的出现促使板底裂缝进一步开展，最后板告破坏。
值得指出的是，如按弯矩包络图配筋，支座的最大 负弯矩与跨中的最大正弯距并不是在同一组荷载作用下 产生的。
所以当下调支座负弯矩时，在这一组荷载作用下增 大后的跨中正弯矩，实际上并不大于包络图上外包线的 正弯矩，因此跨中截面并不会因此而增加配筋。
由此可见，采用塑性内力重分布方法设计，可调整 连续梁的支座弯矩和跨中变矩，在不增加跨中截面配筋 的情况下，减少了支座截面的配筋，即方便了施工，又 节省了材料，也更符合构件的实际工作情况。
活荷载最不利位置的布置原则：
●如求某跨跨中截面最大正弯矩时，除应在该跨布置活荷 载外，还应在其左，右每隔一跨布置活荷载。
●如求各中间支座最大负弯矩时，除应在该支座左右两 跨布置活荷载外，还应每隔一跨布置活荷载。
活荷载的最不利布置
③内力包络图绘制 内力包络图（包括弯矩包络图和剪力包络图）是指 在恒荷载内力图上以相同比例叠画上各种最不利活荷载 位置作用下的内力图，在同一个图上的这些曲线的最外 轮廓线所围成的内力图就是内力包络图。 绘制弯矩包络图和剪力包络图的目的，在于能合理 地确定连续梁钢筋弯起和截断的位置，还可以检查构件 截面强度是否可靠，材料用量是否节省。
双向板裂缝示意图
（2）双向板在荷载的作用下，四角有翘曲的趋势，所 以，板传给支承梁的压力，沿板的长边方向是不均匀的， 在板的中部较大，两端较小。
（3）尽管双向板的破坏裂缝并不平行于板边，但由于 平行于板边的配筋其板底开裂荷载较大，而板破坏时的 极限荷载又与对角线方向配筋相差不大，因此为了施工 方便，双向板常采用平行于四边的配筋方式。
简支梁跨中出现塑性铰后，即成为几何可变体系， 将失去承载能力。而对于多跨连续的钢筋砼梁是超静定 结构，支座截面出现塑性铰后，只是减少一个多余联系， 还未使结构变为几何可变体系，还能继续承担后续荷载。
但这时梁的工作简图己有所改变，内力不再按原来的 规律分布，支座弯矩向跨中进行了转移，即出现了塑性内 力重分布。
此外，调整后的所有支座和跨中的弯矩的绝对值， 对承受均布荷载的梁均应满足下式要求：
M≥（g+q）l2/ 24 此外，必须满足刚度和裂缝宽度的要求
弯矩调幅不宜过大，以避免构件产生过宽的裂缝， 降低梁的刚度并影响正常使用。根据实践证明，连续 板、梁支座弯矩的调整幅度一般不应超过25%，对于 q/g≤1/3的连续板、梁中，弯矩调幅不得超过15%。
.
第二节 整浇楼（屋）盖的受力体系
肋形楼盖的板一般四边都有支承，板上的荷载通过双向受 弯传到支座上，由于板是一个整体，弯曲时板在任意一点处的 挠度在两个的竖向平面方向是相等的，因此，在短跨内曲率较 大，弯矩也较大，在长跨的竖向平面内都相反。
单向板
双向板
《规范》规定，混凝土板应按下列原则进行计算： 1．两对边支承的板和单边嵌固的悬臂板，应按单向板计算； 2．四边支承的板（或邻边支承或三边支承）应按下列规定计
④通过控制支座截面和跨中截面的配筋比，可以控 制连续梁中塑性铰出现的早晚和位置，即控制调幅的大 小和方向。
3）按塑性内力重分布方法设计的基本原则 a、确保结构安全可靠 由于连续梁出现塑性铰后，是按简支梁工作的，因 此每跨调整后的两端支座弯矩的平均值加上跨中弯矩的 绝对值之和应不小于相应的简支梁跨中弯矩，即： M0 ≤（MB+MC）/2+M1 MB、MC、M1——分别为支座、和跨中截面的弯矩； M0 ——在全部荷载作用下简支梁的跨中弯矩。
2）塑性内力重分布的基本规律 根据上述内容可得出钢筋砼连续梁塑性内力重分布 的基本规律如下：
①钢筋砼连续梁达到承载力极限状态的标志，不是 某个截面达到极限弯距，而是必须出现足够的塑性铰， 使整个结构形成可变体系。
②塑性铰出现以前，连续梁的弯矩服从弹性的内力 分布规律，塑性铰出现以后，结构计算简图发生改变， 随着荷载的增加，结构内力将重新分布，这种现象称为 塑性内力重分布。
应保证塑性铰有足够的转动能力：
为保证在调幅截面能够形成塑性铰，且具有足够的 转动能力，应限制支座截面受压区高度，规范规定， 塑性铰截面中砼受压区高度应满足下式要求：
x≤0.35h0 此外，应采用塑性性能较好的钢筋
为了充分发挥材料的塑性性能，满足塑性内力重 分布的需要，规范规定应采用塑性性能较好的钢筋 HPB235级，HRB335级和HRB400级。
(2)塑性理论计算法 1）塑性内力重分布计算方法的基本概念 ①按弹性理论计算法的缺陷： a 钢筋砼是两种材料组成的非匀质弹性体，在构件的 截面设计中己充分考虑了其塑性性能(可以带裂缝工作)， 按破坏阶段的构件截面计算方法与按弹性理论计算的结构 内力是互不协调的，材料强度未能得到充分发挥。
b 弹性理论计算法是按活荷载的最不利位置时的内 力包络图来配筋的，但各跨中和各支座截面的最大内力实 际上并不能同时出现。
单向板肋形楼盖布置
应满足房屋的正常使用要求，应考虑结构受力是否合理, 应降低造价的要求。
2. 钢筋混凝土连续梁、板内力计算
(1) 弹性理论计算法 1)计算简图 计算简图应表示梁、板的支座情况，各跨跨数以及荷 载的形式，位置大小等。
?
①支座 梁，板支承在砖墙或砖柱上时，可视为铰支座；当梁， 板的支座与支承梁，柱整体连接时，为简化计算，仍可视为 铰支座，并忽略支座宽度的影响。板，次梁、主梁均可简化 为支承在相应的支座上的多跨连续梁。 ②跨数与计算跨度 跨数：当连续梁、板各跨跨度不等时，各跨计算跨度相 差不超过10%，则可按等跨连续梁、板的内力系数表查取各 截面的内力系数。
钢筋混凝土梁板结构
本章主要内容
1. 现浇钢筋混凝土单向板肋形楼盖的结构布置、计算 简图；
2. 按弹性方法计算内力； 3. 塑性内力重分及塑性铰的概念、塑性方法的适用范 围； 4. 单向板、次梁、主梁的计算要点及构造要求
第一讲
教学目标：
1. 了解各种楼盖形式，楼盖的结构布置； 2. 掌握单、双向板的定义。
重点
单向板与双向板的概念及其区别。
难点
单向板与双向板的受力特点；
第一节 概述
1. 现浇梁板结构
2.装配式楼盖 常用现浇梁、预制板安装而成。常用于多层民用建筑楼
（屋）盖，荷载不大的多层工业厂房楼盖。 优点：便于工业化生产，施工速度较快。 缺点：整体性、防水性较差，不便在楼板上开洞。
3.装配整体式楼盖 在预制楼盖上整浇一层钢筋砼整浇层。 优点：整体性、抗震性均较装配式楼盖好。 缺点：造价较装配式楼盖高。
c 由于超静定结构具有多余约束，某一支座进入破 坏阶段时，只是少一个多余联系，整个结构并未破坏。
d 按弹性理论计算法计算时，支座弯矩总是远大于
跨中弯矩，支座配筋拥挤，构造复杂，施工不便。
②塑性铰与塑性内力重分布的概念
塑性铰与普通铰的区别：塑性铰能承受一定的弯矩， 并能沿弯矩作用方向作一定限度的转动。普通的理想铰 不能承受弯矩，但能自由转动。
次梁承受左右两边板上传来的均布荷载及次梁自重，主梁承 受次梁传来的集中荷载及主梁自重（为便于计算，一般将主 梁自重折算为几个集中荷载，分别加在次梁的集中荷载上）。
④折算荷载 在确定计算简图中，认为连续板在次梁处，次梁在主梁
处均为铰支座，没有考虑次梁对板，主梁对次梁转动的弹性 约束作用，使计算结果与实际情况存在差异。
4）等跨连续板、梁的内力值 对于均布荷载作用下，等跨连续板、次梁考虑塑性
内力重分布的弯矩和剪力值，可按下列公式计算： 控制截面的弯矩 ：
M =α(g + q)l2 式中 α— 弯矩系数，板和次梁按后表数据采用。
5）塑性内力重分布计算方法的适用范围 对下列结构不能采用塑性内力重分布方法，而应按 弹性理论方法计算内力： 1 .使用阶段不允许出现裂缝，或对裂缝开展有较高 要求的结构。 2 .重要部位的结构和可靠度要求较高的结构。 3 .直接承受动力荷载和疲劳荷载作用的结构。 4 .处于侵蚀性环境中的结构。
各跨荷载相同，跨数超过五跨的等跨等截面连续梁，除两 边第1、2跨外，所有中间各跨的内力十分接近，为简化计算， 中间跨均以第三跨代表。
对于超过五跨的多跨连续梁、板可按五跨计算内力，见下 图
五跨及五跨以内的等跨连续梁内力系数可按附表25采用。
③荷载 当楼面承受均布荷载时，取1m宽的板带作为板的计算单元，
当活荷载隔跨布置时，支座将约束构件的转动，使 被支承的构件的支座弯矩增加、跨中弯矩弯矩降低。为 修正这个影响，则增大恒荷载、减小活荷载的方式进行 处理。
折算荷载的取值：
板
g'
g
q 2
，
次梁 g ' g q ，
4
主梁 g ' g ，
q' q 2
q' 3q 4
q' q
主梁不折算的原因： 当支承主梁的柱刚度较大时，应按框架计算内力；当柱 刚度较小时，对梁的约束作用很小，可以忽略影响，不去 修正。
算： ①当长边与短边长度之比大于或等于3时，可按沿短边方向受
力的单向板计算； ②当长边与短边长度之比小于或等于2时，应按双向板计算； ③当长边与短边长度之比介于2和3之间时，宜按双向板计算；
2. 单向板的受力特点 单向板上的荷载主要沿短边方向传递，沿长边方向 传递的荷载很少，受力钢筋沿短边方向布置，长边方向只 布置构造钢筋。
2）内力计算 假定结构构件（梁、板）为理想的匀质弹性体，内 力可按结构力学方法分析，为简便计算，可直接查附表 25跨中和支座的内力系数，按弹性计算法的结果是非常 可靠的。
①荷载的最不利组合 对于多跨连续梁，永久荷载必须每跨满布，可变荷 载往往不是满布于梁上时出现最大内力，因此需要研究 可变荷载作用的位置对连续梁内力的影响。见下图。
(4) 细而密的配筋较粗而疏的有利，采用强度等级 高的混凝土较强度等级低的混凝土有利。
第 二讲 教学目标：
1.理解弹性理论计算法中的荷载计算、支座简化、跨 数与计Hale Waihona Puke Baidu跨度；
2.理解弯矩包罗图的概念； 3.掌握弹性理论计算法中的荷载的最不利组合、表格
法计算内力。
重点
单向板肋形楼盖的弹性理论计算法
第三节 单向板肋形楼盖的设计计算 1.楼盖结构布置
单向板肋形楼盖构造简单，施工方便，是整体式楼盖 结构中最常用的形式。因板、次梁和主梁为整体现浇，所 以将板视为多跨超静定连续板，而将梁视为多跨超静定梁 。
其荷载的传递路线是：板→次梁→主梁→柱或墙。可 见，板的支座为次梁，次梁的支座为主梁，主梁的支座为 柱或墙。
3. 双向板的受力特点 （1）双向板受荷后第一批裂缝出现在板底中部，然后逐 渐沿45°向板四角扩展，当钢筋应力达到屈服点后，裂缝显 著增大。板即将破坏时，板面四角产生环状裂缝，这种裂缝 的出现促使板底裂缝进一步开展，最后板告破坏。
值得指出的是，如按弯矩包络图配筋，支座的最大 负弯矩与跨中的最大正弯距并不是在同一组荷载作用下 产生的。
所以当下调支座负弯矩时，在这一组荷载作用下增 大后的跨中正弯矩，实际上并不大于包络图上外包线的 正弯矩，因此跨中截面并不会因此而增加配筋。
由此可见，采用塑性内力重分布方法设计，可调整 连续梁的支座弯矩和跨中变矩，在不增加跨中截面配筋 的情况下，减少了支座截面的配筋，即方便了施工，又 节省了材料，也更符合构件的实际工作情况。
活荷载最不利位置的布置原则：
●如求某跨跨中截面最大正弯矩时，除应在该跨布置活荷 载外，还应在其左，右每隔一跨布置活荷载。
●如求各中间支座最大负弯矩时，除应在该支座左右两 跨布置活荷载外，还应每隔一跨布置活荷载。
活荷载的最不利布置
③内力包络图绘制 内力包络图（包括弯矩包络图和剪力包络图）是指 在恒荷载内力图上以相同比例叠画上各种最不利活荷载 位置作用下的内力图，在同一个图上的这些曲线的最外 轮廓线所围成的内力图就是内力包络图。 绘制弯矩包络图和剪力包络图的目的，在于能合理 地确定连续梁钢筋弯起和截断的位置，还可以检查构件 截面强度是否可靠，材料用量是否节省。
双向板裂缝示意图
（2）双向板在荷载的作用下，四角有翘曲的趋势，所 以，板传给支承梁的压力，沿板的长边方向是不均匀的， 在板的中部较大，两端较小。
（3）尽管双向板的破坏裂缝并不平行于板边，但由于 平行于板边的配筋其板底开裂荷载较大，而板破坏时的 极限荷载又与对角线方向配筋相差不大，因此为了施工 方便，双向板常采用平行于四边的配筋方式。
简支梁跨中出现塑性铰后，即成为几何可变体系， 将失去承载能力。而对于多跨连续的钢筋砼梁是超静定 结构，支座截面出现塑性铰后，只是减少一个多余联系， 还未使结构变为几何可变体系，还能继续承担后续荷载。
但这时梁的工作简图己有所改变，内力不再按原来的 规律分布，支座弯矩向跨中进行了转移，即出现了塑性内 力重分布。
此外，调整后的所有支座和跨中的弯矩的绝对值， 对承受均布荷载的梁均应满足下式要求：
M≥（g+q）l2/ 24 此外，必须满足刚度和裂缝宽度的要求
弯矩调幅不宜过大，以避免构件产生过宽的裂缝， 降低梁的刚度并影响正常使用。根据实践证明，连续 板、梁支座弯矩的调整幅度一般不应超过25%，对于 q/g≤1/3的连续板、梁中，弯矩调幅不得超过15%。
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第二节 整浇楼（屋）盖的受力体系
肋形楼盖的板一般四边都有支承，板上的荷载通过双向受 弯传到支座上，由于板是一个整体，弯曲时板在任意一点处的 挠度在两个的竖向平面方向是相等的，因此，在短跨内曲率较 大，弯矩也较大，在长跨的竖向平面内都相反。
单向板
双向板
《规范》规定，混凝土板应按下列原则进行计算： 1．两对边支承的板和单边嵌固的悬臂板，应按单向板计算； 2．四边支承的板（或邻边支承或三边支承）应按下列规定计