第6讲 结构设计方法--荷载组合例题

例题计算心得： 1 当可变荷载超过一种时，针对由可变荷载起控制作 用的组合，通常取所给可变荷载效应标准值中最大的 那种可变荷载作为第1个可变荷载；由永久荷载起控制 作用的组合不存在此问题。
2 虽然永久荷载产生的弯矩 MG=2.5kNm，超过了可变荷 载产生弯矩的总和MQ+Mw+Ms=1.5+0.4+0.2=2.1kNm， 但该荷载组合仍旧由可变荷载起控制作用。 因此在计算 前，判断究竟是由永久荷载效应还是可变荷载效应起控 制作用时，不应该凭借永久荷载效应与可变荷载效应何 者更大来直接臆断，而应该按照永久荷载效应与可变荷 载效应分别起控制作用时列式计算荷载效应值，荷载效 应值较大者对应的组合为起控制作用的组合。
第j个永 =1.4 考虑 久荷载 （1.3）设计 作用标 使用 准值效 年限 应
楼面或屋面考虑设计使用年限的调整系数 γL
设计使用年限（年）
的调 整系 数
第1 个可 变荷 载标 准值 效应
=1.4 （可变 荷载 标准 值效 应
5 0.9
50 1
100 1.1
第i个 可变 荷载 标准 值效 应
例题
例1已知，一屋面板，在各种荷载作用下的跨中弯矩 标准值如下所示：永久荷载产生的弯矩 MG=2.5kNm， 上人屋面可变荷载产生的弯矩为MQ=1.5kNm , 风荷 载产生的弯矩Mw=0.4kNm, 雪荷载产生的弯矩为 Ms=0.2kNm。设计使用年限为50年。
例题
例5：一简支梁，梁跨计算长度为8m，荷载的标准值：永久 荷载（包括梁自重）gk=1.1kN/m，可变荷载qk=2.5kN/m，结 构设计使用年限为50年，试求简支梁跨中截面的荷载效应设 计值M，标准组合值Mk ，频遇值Mf以及准永久值Mq 。已知 频遇值系数为0.6，准永久值系数0.5。
做法1
例题
荷载效应的标准组合为
M k SG kj SQ1k ci SQ ik
j 1 i 2 1 3
Mk=2.5+ 1.5+0.6 ×0.4 + 0.7 ×0.2 = 4.38kN•m
SG kj f 1SQ1k qi SQ ik 荷载效应的频遇组合 M f j 1 i 2
例题
GB 50009-2012 《建筑结构荷载规范》P19第 5.3.3条指出：不上人的屋面均布活荷载，可不与雪 荷载和风荷载同时组合。 GB 50009-2012 《建筑结构荷载规范》 P21第 5.4.3条指出：积灰荷载应与雪荷载或不上人的屋面
均布活荷载两者中的较大值同时考虑。
例题
例2.已知，一屋面板，在各种荷载作用下的跨中弯矩 标准值如下所示：永久荷载产生的弯矩 MG=2.0kNm， 不上人屋面可变荷载产生的弯矩为MQ=1.1kNm , 积 灰荷载产生的弯矩Mw=0.5kNm, 雪荷载产生的弯矩为 Ms=0.2kNm。设计使用年限为50年。
例题
可变荷载效应控制的组合为 M1=1.2×2.0+ 1.4 × 1.0 × 1.1+1.4 × 0.9 ×0.5 + 1.4× 0.7 ×0.2 = 4.766kN•m 永久荷载效应控制的组合为 M2=1.35×2.0+ 1.4 × 1.0 × 0.7 × 1.2 + 1.4 × 0.9 ×0.5 + 1.4 × 0.7 ×0.2 = 4.702kN•m 由于M1>M2,故而是由可变荷载效应控制的，设计时以M1 为准。
可变荷载效应控制的组合为 M1=1.2×2.0+ 1.4 × 1.1 × 1.1+1.4× 0.7 ×0.5 = 1 2 4.584kN•m M 2 Gj SG jk Qi Li ci SQ ik 永久荷载效应控制的组合为
j 1 i 1
M2=1.35×2.0+ 1.4 × 1.1 × 0.7 × 1.1 + 1.4 × 0.7 ×0.5 = 4.376kN•m 由于M1>M2,故而是由可变荷载效应控制的，设计时以M1 为准。
值与雪荷载标准值中较大者代入计算荷载组合效应。
如题目中给出积灰荷载，积灰荷载与不上人屋面可
变荷载或雪荷载中的较大者同时考虑。
三
正常使用极限状态设计表达式
按荷载效应的标准组合、频遇组合、准永久组合或标准组合并考虑长期 作用影响，采用下列极限状态设计表达式：
S C C —— 结构构件达到正常使用要求所规定的变形、裂缝宽度、应力等的
其中屋面可变荷载的ψc=0.7 ;积灰荷载的ψc=0.9;雪 荷载的ψc=0.7 。求在承载能力极限状态下的弯矩设 计内力值。
例题
M1 Gj SG jk Q1 L1SQ1k Qi Li ci SQ ik
j 1 i 2 1 2
可变荷载效应控制的组合为 M1=1.2×2.0+ 1.4 × 1.0 × 1.1+1.4× 0.9 ×0.5 = 1 2 4.57kN•m M 2 Gj SG jk Qi Li ci SQ ik 永久荷载效应控制的组合为
M 2 Gj SG jk Qi Li ci SQ ik
j 1 i 1 1 3
M2=1.35×2.5+ 1.4 × 1.0 ×0.7 × 1.5 + 1.4 × 0.6 ×0.4 + 1.4 × 0.7 ×0.2 = 5.377kN•m
由于M1>M2,故而是由可变荷载效应控制的，设计时以M1 作为作用效应S
永久荷载引起的弯矩标准值：Mg=1/8gkl2=1/8 × 1.1 × 82=8.8kN•m 可变荷载引起的弯矩标准值：Mq=1/8qkl2=1/8 × 2.5 × 82=20kN•m
M1=1.2×8.8+ 1.4 × 1.0 × 20 = 38.56kN•m 永久荷载效应控制的组合为
M2=1.35×8.8+ 1.4 × 1.0 × 0.7 × 20 = 31.48kN•m 由于M1>M2,故而是由可变荷载效应控制的，设计时以M1 为准。
其中屋面可变荷载的ψc=0.7 , ψf=0.5 ,ψq=0.4 雪荷载 的ψc=0.7 , ψf=0.6, ψq=0.2 ，求在承载能力极限状态 下的弯矩设计值内力值。
例题
M1 Gj SG jk Q1 L1SQ1k Qi Li ci SQ ik
j 1 i 2 1 2
例题计算心得：
如需采用基本组合，应确定结构的设计使用年限是多少，
如果为50年，则对楼面或屋面可变荷载取考虑设计使用年
限的调整系数 γL=1.0，如为5年，则取γL=0.9，如为100年， 则取γL=1.0。注意γL的取值目前仅适用于楼面或屋面活荷载； 风荷载、雪荷载以及吊车荷载等对应的γL=1.0。
其中屋面可变荷载的ψc=0.7 ;风荷载的ψc=0.6;雪荷 载的ψc=0.7 .求在承载能力极限状态下的弯矩设计内 力值。
例题
可变荷载效应控制的组合为 M
1 j 1 1 Gj
SG jk Q1 L1SQ1k Qi Li ci SQ ik
i 2
3
M1=1.2×2.5+ 1.4 × 1.0 × 1.5+1.4× 0.6 ×0.4 + 1.4× 0.7 ×0.2 = 5.632kN•m 永久荷载效应控制的组合为
j 1 i 1
M2=1.35×2.0+ 1.4 × 1.0 × 0.7 × 1.1 + 1.4 × 0.9 ×0.5 = 4.408kN•m 由于M1>M2,故而是由可变荷载效应控制的，设计时以M1 为准。
例题计算心得：
当出现不上人屋面可变荷载时，该荷载通常不与雪
荷载同时考虑。计算时以不上人屋面可变荷载标准
例题
例2.已知，一屋面板，在各种荷载作用下的跨中弯矩 标准值如下所示：永久荷载产生的弯矩 MG=2.0kNm， 不上人屋面可变荷载产生的弯矩为MQ=1.1kNm , 积 灰荷载产生的弯矩Mw=0.5kNm, 雪荷载产生的弯矩为 Ms=0.2kNm。设计使用年限为50年。
其中屋面可变荷载的ψc=0.7 积灰荷载的ψc=0.9;雪荷 载的ψc=0.7 ,求在承载能力极限状态下的弯矩设计内 力值。
荷载效应的标准组合为
M k SG kj SQ1k ci SQ ik
j 1 i 2
1
3
Mk=8.8+ 20 = 28.8kN•m
SG kj f 1SQ1k qi SQ ik 荷载效应的频遇组合 M f j 1 i 2
1 3
Mf=8.8+ 0.6 × 20= 20.8kN•m 荷载效应的准永久组合
限值；
S —— 正常使用极限状态的荷载效应组合值。
标准组合： 频遇组合：
Sk SGk SQ1k ci SQik
i 2
n
Sf SGk f1SQ1k qi SQik
i 2
n
准永久组合： S S q Gk

i 1
n
qi
SQik

仅适用于荷载效 应为线性的情况
系数），再通过力学分析求出内力（荷载作用效应）设计值
。
做法2
可变荷载效应控制的组合为
永久荷载设计值：g=1.2 × 1.1=1.32kN/m 可变荷载设计值：q=1.4 × 2.5 =3.5kN/m Mg= 1/8gl2= 1/8 ×1.32 × 82=10.56kN•m Mq= 1/8ql2= 1/8 ×3.5 × 82=28kN•m
例题
例3.已知，一屋面板，在各种荷载作用下的跨中弯矩 标准值如下所示：永久荷载产生的弯矩 MG=2.5kNm， 上人屋面可变荷载产生的弯矩为MQ=1.5kNm , 风荷 载产生的弯矩Mw=0.4kNm, 雪荷载产生的弯矩为 Ms=0.2kNm。设计使用年限为50年。 其中屋面可变荷载的ψc=0.7 , ψf=0.5 ,ψq=0.4 ， 风荷 载的ψc=0.6, ψf=0.4, ψq=0;雪荷载的ψc=0.7 , ψq=0.6, ψq=0.2 ，求正常使用极限状态下标准组合，频遇组合 以及准永久组合对应的弯矩内力值。