组合变形习题与参考答案
材料力学组合变形习题
材料力学组合变形习题L1AL101ADB （3）偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点 到形心之距离ｅ和中性轴到形心距离ｄ之间的关系有四种答案：（A ） ｅ＝ｄ； （B ） ｅ＞ｄ；（C ） ｅ越小，ｄ越大； （D ） ｅ越大，ｄ越小。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（C ）1BL102ADB （3）三种受压杆件如图。
设杆１、杆２和杆３中的最大压应力（绝对值）分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，现有下列四种答案：（A ）max1σ＝max 2σ＝max3σ； （B ）max1σ＞max 2σ＝max3σ；（C ）max 2σ＞max1σ＝max3σ； （D ）max 2σ＜max1σ＝max3σ。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（C ）1BL103ADD （1）在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的哪一点，现有四种答案：（A ）Ａ点； （B ）Ｂ点； （C ）Ｃ点； （D ）Ｄ点。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（C ）1AL104ADC （2）一空心立柱，横截面外边界为正方形， 内边界为等边三角形（二图形形心重 合）。
当立柱受沿图示ａ－ａ线的压力时，此立柱变形形态有四种答案：（A ）斜弯曲与中心压缩组合； （B ）平面弯曲与中心压缩组合；（C ）斜弯曲； （D ）平面弯曲。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（B ）1BL105ADC （2）铸铁构件受力如图所示，其危险点的位置有四种答案：（A ）①点； （B ）②点； （C ）③点； （D ）④点。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（D ）1BL106ADC （2）图示矩形截面拉杆中间开一深度为ｈ／２的缺口，与不开口的拉杆相比，开口处的最大应力的增大倍数有四种答案：（A ）２倍； （B ）４倍； （C ）８倍； （D ）１６倍。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（C ）1BL107ADB （3）三种受压杆件如图，设杆１、杆２和杆３中的最大压应力（绝对值）分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，它们之间的关系有四种答案：（A ）max1σ＜max 2σ＜max3σ； （B ）max1σ＜max 2σ＝max3σ；（C ）max1σ＜max3σ＜max 2σ； （D ）max1σ＝max3σ＜max 2σ。
组合变形例题
F A C b
h
0.5L
L0
d
D L
材料力学
本章结束
A
5 kN
C
B
D
2 kN 5 kN
300 500
2 kN
500
(a)
1.5 kN A m
7 kN
C
1.5 kN m
B
D
5 kN
12 kN
(b)
T
1.5 kN m
如图c、d、e、f 所示
x (c )
1.5 kN A m
7 kN
C
1.5 kN m
B
D
M C (1.5) 2 (2.1) 2 2.58 kNm
M
2.58 kNm 2.48 kNm
因此，得：
x (e)
d 72 mm
(f) x
直径为20mm的圆截面水平直角折杆，受垂直力P=0.2kN，已知［σ］=170MPa 试用第三强度理论确定ａ的许可值。
解：内力图： 危险截面：A
Tmax Pa 0.2a M max 2Pa 0.4a
所以起重机架的最大起重量取决于杆AC的强度，为
Fmax 26.7 kN
图示横梁AC~立柱CD结构，均由Q235钢制成，C、D两处均为球 铰。在跨度中点受竖向载荷F作用。已知： (1) 横梁AC的L=4000mm，b=60mm，h=120mm，材料许用应力 [ ]=160MPa。 (2) 立柱CD直径d=20mm, L0=500mm；材料参数为 E=200GPa, 许 用应力 [ ] 160MPa , p 100, s 60 , cr (3041.12 ) MPa，稳 定安全系数 nst 4 。 试确定此横梁~立柱结构的许用载荷。
材料力学习题组合变形#(精选.)
组合变形基 本 概 念 题一、选择题1. 偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到 形心的距离e 和中性轴到形心距离d 之间的关系是（ ）。
A ．e = dB ．e ＞dC ．e 越小，d 越大D ．e 越大，d 越小2.三种受压杆件如图所示，设杆1、杆2和杆3中的最大压应力(绝对值)分别用1max σ、2max σ、3max σ表示，则（ ）。
A ．1max σ=2max σ=3max σB ．1max σ＞2max σ=3max σC ．2max σ＞1max σ=3max σD ．2max σ＜1max σ=3max σ 题2图3.在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的（ ）。
A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点题3图 题4图4. 铸铁杆件受力如图4所示，危险点的位置是（ ）。
A ．①点B ．②点C ．⑧点D ．④点5. 图示正方形截面直柱，受纵向力P 的压缩作用。
则当P 力作用点由A 点移至B 点时柱内最大压应力的比值()max A σ﹕()max B σ为( )。
A ．1﹕2B ．2﹕5C ．4﹕7D ．5﹕26. 图示矩形截面偏心受压杆件发生的变形为（ ）。
A ．轴向压缩和平面弯曲组合B ．轴向压缩，平面弯曲和扭转组合C ．轴向压缩，斜弯曲和扭转组合D ．轴向压缩和斜弯曲组合-41-题5图 题6图 7. 图所示悬臂梁的横截面为等边角钢，外力P 垂直于梁轴，其作用线与形心轴y 垂直，那么该梁所发生的变形是（ ）。
A ．平面弯曲B ．扭转和斜弯曲C ．斜弯曲D ．两个相互垂直平面(xoy 平面和xoz 平面)内的平面弯曲题7图 8. 图示正方形截面杆受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有四种答案，正确的是( )。
A ．截面形心B ．竖边中点A 点C ．横边中点B 点D ．横截面的角点D 点题8图 题9图9. 图示正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M ，扭矩为T ，截面上A 点具有最大弯曲正应力σ和最大剪应力τ，其抗弯截面模量为W 。
组合变形习题及参考答案
组合变形一、判断题1.斜弯曲区别与平面弯曲的基本特征是斜弯曲问题中荷载是沿斜向作用的。
( )2.斜弯曲时，横截面的中性轴是通过截面形心的一条直线。
( )3.梁发生斜弯曲变形时，挠曲线不在外力作用面内。
( )4.正方形杆受力如图1所示，A点的正应力为拉应力。
( )图 15. 上图中，梁的最大拉应力发生在B点。
( )6. 图2所示简支斜梁，在C处承受铅垂力F的作用，该梁的AC段发生压弯组合变形，CB段发生弯曲变形。
( )图 27.拉（压）与弯曲组合变形中，若不计横截面上的剪力则各点的应力状态为单轴应力。
( )8.工字形截面梁在图3所示荷载作用下，截面m--m上的正应力如图3（C）所示。
( )图 39. 矩形截面的截面核心形状是矩形。
( )10.截面核心与截面的形状与尺寸及外力的大小有关。
( )11.杆件受偏心压缩时，外力作用点离横截面的形心越近，其中性轴离横截面的形心越远。
( )12.计算组合变形的基本原理是叠加原理。
（）二、选择题1.截面核心的形状与（）有关。
A、外力的大小B、构件的受力情况C、构件的截面形状D、截面的形心2.圆截面梁受力如图4所示，此梁发生弯曲是（）图 4A、斜弯曲B、纯弯曲C、弯扭组合D、平面弯曲三、计算题1.矩形截面悬臂梁受力F1=F，F2=2F，截面宽为b，高h=2b，试计算梁内的最大拉应力，并在图中指明它的位置。
图 52.图6所示简支梁AB上受力F=20KN，跨度L=2.5m，横截面为矩形，其高h=100mm,宽b=60mm，若已知α=30°，材料的许用应力[σ]=80Mpa,试校核梁的强度。
3.如图7所示挡土墙，承受土压力F=30KN，墙高H=3m，厚0.75m，许用压应力[σ]ˉ=1 Mpa，许用拉应力[σ]﹢=0.1 Mpa，墙的单位体积重量为，试校核挡土墙的强度。
图 6 图 74.一圆直杆受偏心压力作用，其偏心矩e=20mm,杆的直径d=70mm,许用应力[σ]=120Mpa,试求此杆容许承受的偏心压力F之值。
第9章组合变形作业参考解答
s r3 = s 2 + 4t 2 = 160.86MPa<[s ] ，杆安全
9-23 圆轴受力如图所示。直径d=100mm，容许应力［ σ］=170MPa。 (1)绘出A、B、C、D 四点处单元体上的应力； (2)用第三强度理论对危险点进行强度校核。
解：（1）A、B、C、D 四点处所在截面内力(不考虑剪力):
电阻片，当梁在 F、M 共同作用时，测得两点的应变值分别为 e A 、e B 。设截面为正方形，边
长为 a，材料的 E、n 为已知，试求 F 和 M 的大小。
解：梁发生双向弯曲，
A、B 两点处于单向应力状态，
eA
=
sA E
，eB
=
sB E
而s A
=-M Wz
- Fl Wy
= - M + Fl a3 6
= 14.01MPa + 56.05MPa = 70.06MPa
4
32
（2）校核危险点:
M = M z 2 + M y 2 = 102 + 5.52 = 11.413kN × m
s = FN + M = 110kN + 11.413kN × m = 14.01MPa + 116.31MPa = 130.32MPa
sB
=M Wz
- Fl Wy
=
M - Fl a3 6
故
ìïïe A í ïïîe B
= =
- 6(M + Fl) Ea3
6(M - Fl) Ea3
，从而
ì ïïM í
ï ïî
F
= Ea3 (e B - e A 12
= - Ea3 (e B + e 12l
第八章-组合变形及连接部分的计算-习题选解.docx
[8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。
已知F2 l.OkN，试求危险截面上的最大正应力。
解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因[8-2]矩形截面木標条的跨度1 4m ,荷载及截面尺寸如图所示，木材为杉木, 弯曲许用正应力[]12MPa , E 9GPa ,许可挠度[w] 1/200 o试校核標条的强度和刚度。
1 0.8m , Fl 2.5kN ,钢材的拉压性能相同, 故只计算最大拉应力:maxMz MyWz Wy Wz Wy式中，Wz , Wy由14号工字钢, 查型钢表得到Wz 102cm^ , Wymax79.1 io'Pa MPa79 J2 102 10 6m3 16.1 10 6 n?■ . , ■ l ・6kN/m ________A 戈HHluq习题8解：（1）受力分析COS1.6 cos26° 34 1.431(/ kN mq z q sin 1.6 sin26°340.716( kN/m)(2)内力分析My .max4qz 1 81 2-q yl 2 8(3)应力分析Mz.max-4 0.716 8-1 1.432 84 2 1.432(kN m) 4? 2.864(kN m) 最大的拉应力出现在跨中截面的右上角点， 最大压应力出现在左下角点。
M y ・ maxz.maxmax式中,160 11026322667 mm?maxWz110 16O 26469333mm^1.432 1()6 N mm2.86425 心隔（4）强度分析 因为max（5）变形分析322667 mm?469333mm310.54MPa , [ ] 12MPa ,即max［所以杉木的强度足够。
最大挠度出现在跨中，查表得:■1-60-1-1^ 17746667 (mn?)12（6）刚度分析 12屮一37546667 mm^12Wcy5qyl4 5 1.431N/mm 4000^ mm^ 384EIz 384 9 1()3 N/mn? 37546667mm^14.12mmwcz5qzl^ 5 0.716N/mm 400()4 mn? 384EIy384 9103 N/mm217746667mm° 14.94.mm (Wc/ \i4.12 214.94220,56(mm)式中，ly12因为WmaxWc 20・56(mm) , [ w]400020(mm),即 Wmax [w],200 200 所以，从理论上讲，变形过大，不符合刚度要求。
结构力学 第八章
wmax 0.0202 0.76 1 = = < l 4 150 150
解、将均布载荷分解为沿轴线方向和垂直于轴线方向的两个分力，可得： qx = q sin α ; 距离 B 端为 x 的截面上的轴力和弯矩分别为
q y = q cos α
M=
该截面的最大压应力为
q y lx 2
−
qy x2 2
=
q ( lx − x 2 ) cos α 2
σ
所以该点最大切应力为： τ max =
8-16、铁道路标圆信号板，装在外径 D=60mm 的空心圆柱上，所受的最大风载 p=2kN/m2，[σ]=60MPa。试 按第三强度理论选定空心柱的厚度。
解、结构的危险截面为空心柱的固定端，截面的弯矩和扭矩分别为
M = 2×
π × 0.52
4
× 0.8 = 0.314(kN .m);
当中性轴为①时,中性轴的截矩为: 偏心力作用点的位置为:
a y = −0.3; az → ∞ ;
z
②
iz2 0.019333 ey = − = − = 0.0644(m), ay −0.3
当中性轴为②时,中性轴的截矩为: 偏心力作用点的位置为:
iz2 ez = − = 0 az
①
a y = 0.4; az = −0.4 ;
解、将外载荷分解为沿 y 和 z 方向的力，可得
q y = q cos 300 = 2 × cos 300 = 1.732kN / m qz = q sin 300 = 2 × sin 300 = 1kN / m
梁的最大弯矩发生在梁的中间截面，值分别为
M zmax =
max My
1.732 × 42 = 3.464 ( kN .m ) 8 8 q z l 2 1× 4 2 = = = 2 ( kN .m ) 8 8 =
8组合变形-lt
x A 解：
①外力分析：
150 P1
B 200
C 100 D y z P2z
Mx A
弯 扭 组 合 变 形
Mx C 100 D
P2y
x
150
B 200
y
p.6
例
题
例
题
例8-4 图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，[]=100MPa，试用第三强度 理论校核此杆的强度。 80º P2 z
x
YC 9.1kN , YD 2.1kN
T(kNm)
1.5
1.5kNm B
D x
x
p.4
A
C
例
题
例
题
例8-3 钢制圆轴上装有胶带轮A和B，二轮的直径都是D=1 m，重量是P=5 kN，A轮上胶带的张 力是水平方向，B轮上胶带的张力是垂直方向，大小如图示；圆轴的许用应力[σ]=80MPa；试按 第三强度理论求轴所需的直径。 5kN B A C D (3)求可能危险截面C和B上的合成弯矩： 2kN 5kN 2kN 2 2 2 2
P1
②内力分析：危险面内力为：
x A 150 B 200 C 100 D y
MZ
M max 71.3Nm M n 120Nm
③应力分析：
My (Nm)
Mz (Nm) Mn (Nm)
Mn
（Nm）
(N m)
71.25
X
x x
2 2 M max M n * 3 W
My (Nm)
40
X
120
Mmax 71.3
求传动轴的外力偶矩及传动力
p.9
例
题
例
题
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组合变形
一、判断题
1.斜弯曲区别与平面弯曲的基本特征是斜弯曲问题中荷载是沿斜向作用的。
( )
2.斜弯曲时，横截面的中性轴是通过截面形心的一条直线。
( )
3.梁发生斜弯曲变形时，挠曲线不在外力作用面。
( )
4.正方形杆受力如图1所示，A点的正应力为拉应力。
( )
图 1
5. 上图中，梁的最大拉应力发生在B点。
( )
6. 图2所示简支斜梁，在C处承受铅垂力F的作用，该梁的AC段发生压弯组合变形，CB段发生弯曲变形。
( )
图 2
7.拉（压）与弯曲组合变形中，若不计横截面上的剪力则各点的应力状态为单轴应力。
( )
8.工字形截面梁在图3所示荷载作用下，截面m--m上的正应力如图3（C）所示。
( )
图 3
9. 矩形截面的截面核心形状是矩形。
( )
10.截面核心与截面的形状与尺寸及外力的大小有关。
( )
11.杆件受偏心压缩时，外力作用点离横截面的形心越近，其中性轴离横截面的形心越远。
( )
12.计算组合变形的基本原理是叠加原理。
（）
二、选择题
1.截面核心的形状与（）有关。
A、外力的大小
B、构件的受力情况
C、构件的截面形状
D、截面的形心
2.圆截面梁受力如图4所示，此梁发生弯曲是（）
图 4
A、斜弯曲
B、纯弯曲
C、弯扭组合
D、平面弯曲
三、计算题
1.矩形截面悬臂梁受力F1=F，F2=2F，截面宽为b，高h=2b，试计算梁的最大拉应力，并在图中指明它的位置。
图 5
2.图6所示简支梁AB上受力F=20KN，跨度L=2.5m，横截面为矩形，其高h=100mm,宽b=60mm，若已知α=30°，材料的许用应力[σ]=80Mpa,试校核梁的强度。
3.如图7所示挡土墙，承受土压力F=30KN，墙高H=3m，厚0.75m，许用压应力[σ]ˉ=1 Mpa，许用拉应力[σ]﹢=0.1 Mpa，墙的单位体积重量为，试校核挡土墙的强度。
图 6 图 7
4.一圆直杆受偏心压力作用，其偏心矩e=20mm,杆的直径d=70mm,许用应力[σ]=120Mpa,试求此杆容许承受的偏心压力F之值。
5.如图8所示,短柱横截面为2a×2a的正方形,若在短柱中间开一槽,槽深为a,问最大应力将比不开槽时增大几倍?
图8
6.图9所示矩形截面柱,柱顶有屋架的压力F1=120KN,牛腿上承受吊车梁的压力F2, F2与柱轴有一偏心矩e=200mm,已知柱截面b=20mm,h=300mm,欲使柱不产生拉应力,问F2的许可值是多少？
7.图10所示受拉木杆,偏心力F=160KN,e=5cm,[σ]=10Mpa矩形截面宽度b=16cm,试确定木杆的截面高度h。
图 9 图10
8.图11所示一混凝土重力坝,坝高H=30m底高19m,受水压力和自重作用.已知坝前水深H=30m,坝底材料容重,许用应力[σ]ˉ=10Mpa，坝体底面不允许出现拉应力,试校核该截面正应力强度.
9.图12所示混凝土挡水坝，横断面为矩形，坝高H =32m，坝底宽度
B =20m，坝前水深H1 =30m，混凝土容重。
在水压力（）和坝体自重作用下，试求坝底面不现在拉应力时的最大压应力及其作用位置。
图 11 图 12
10.图13所示混凝土重力坝承受重力G作用，混，上游水深H=30m，要求坝底不出现拉压力，试确定其坝底宽度B。
11.在图14所示两柱的A点分别作用压力F,问哪一根柱子B点有较大的应力？大多
少？
图 13 图14
13.已知牛腿柱受力如图15。
求A—B截面的最大拉应力和最大压应力及其作用位置。
14.重力坝如图16所示。
坝高H=7m，作用于一米坝段上的荷载如图所示，问基础面A—B上是否会出现拉应力。
图 15 图16
15.水塔连同基础共重G=4000困难，受水平风压力作用。
风压力的合力P=60KN,作用在离地面15m的地方，基础入土3m深，设土的容许压应力，圆形基础直径为，试校核土壤的承载能力。
16.图18所示柱的截面为的正方形，柱脚的截面为的矩形。
该柱承受的压力,试求柱脚的最大压应力。
图 17 图18 17.链环如图19所示，已知直径，拉力，试求链环的最大正应力。
（10分）
图19。