组合变形习题与参考答案
材料力学组合变形习题
材料力学组合变形习题L1AL101ADB （3）偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点 到形心之距离ｅ和中性轴到形心距离ｄ之间的关系有四种答案：（A ） ｅ＝ｄ； （B ） ｅ＞ｄ；（C ） ｅ越小，ｄ越大； （D ） ｅ越大，ｄ越小。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（C ）1BL102ADB （3）三种受压杆件如图。
设杆１、杆２和杆３中的最大压应力（绝对值）分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，现有下列四种答案：（A ）max1σ＝max 2σ＝max3σ； （B ）max1σ＞max 2σ＝max3σ；（C ）max 2σ＞max1σ＝max3σ； （D ）max 2σ＜max1σ＝max3σ。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（C ）1BL103ADD （1）在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的哪一点，现有四种答案：（A ）Ａ点； （B ）Ｂ点； （C ）Ｃ点； （D ）Ｄ点。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（C ）1AL104ADC （2）一空心立柱，横截面外边界为正方形， 内边界为等边三角形（二图形形心重 合）。
当立柱受沿图示ａ－ａ线的压力时，此立柱变形形态有四种答案：（A ）斜弯曲与中心压缩组合； （B ）平面弯曲与中心压缩组合；（C ）斜弯曲； （D ）平面弯曲。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（B ）1BL105ADC （2）铸铁构件受力如图所示，其危险点的位置有四种答案：（A ）①点； （B ）②点； （C ）③点； （D ）④点。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（D ）1BL106ADC （2）图示矩形截面拉杆中间开一深度为ｈ／２的缺口，与不开口的拉杆相比，开口处的最大应力的增大倍数有四种答案：（A ）２倍； （B ）４倍； （C ）８倍； （D ）１６倍。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（C ）1BL107ADB （3）三种受压杆件如图，设杆１、杆２和杆３中的最大压应力（绝对值）分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，它们之间的关系有四种答案：（A ）max1σ＜max 2σ＜max3σ； （B ）max1σ＜max 2σ＝max3σ；（C ）max1σ＜max3σ＜max 2σ； （D ）max1σ＝max3σ＜max 2σ。
组合变形例题
F A C b
h
0.5L
L0
d
D L
材料力学
本章结束
A
5 kN
C
B
D
2 kN 5 kN
300 500
2 kN
500
(a)
1.5 kN A m
7 kN
C
1.5 kN m
B
D
5 kN
12 kN
(b)
T
1.5 kN m
如图c、d、e、f 所示
x (c )
1.5 kN A m
7 kN
C
1.5 kN m
B
D
M C (1.5) 2 (2.1) 2 2.58 kNm
M
2.58 kNm 2.48 kNm
因此，得：
x (e)
d 72 mm
(f) x
直径为20mm的圆截面水平直角折杆，受垂直力P=0.2kN，已知［σ］=170MPa 试用第三强度理论确定ａ的许可值。
解：内力图： 危险截面：A
Tmax Pa 0.2a M max 2Pa 0.4a
所以起重机架的最大起重量取决于杆AC的强度，为
Fmax 26.7 kN
图示横梁AC~立柱CD结构，均由Q235钢制成，C、D两处均为球 铰。在跨度中点受竖向载荷F作用。已知： (1) 横梁AC的L=4000mm，b=60mm，h=120mm，材料许用应力 [ ]=160MPa。 (2) 立柱CD直径d=20mm, L0=500mm；材料参数为 E=200GPa, 许 用应力 [ ] 160MPa , p 100, s 60 , cr (3041.12 ) MPa，稳 定安全系数 nst 4 。 试确定此横梁~立柱结构的许用载荷。
材料力学习题组合变形#(精选.)
组合变形基 本 概 念 题一、选择题1. 偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到 形心的距离e 和中性轴到形心距离d 之间的关系是（ ）。
A ．e = dB ．e ＞dC ．e 越小，d 越大D ．e 越大，d 越小2.三种受压杆件如图所示，设杆1、杆2和杆3中的最大压应力(绝对值)分别用1max σ、2max σ、3max σ表示，则（ ）。
A ．1max σ=2max σ=3max σB ．1max σ＞2max σ=3max σC ．2max σ＞1max σ=3max σD ．2max σ＜1max σ=3max σ 题2图3.在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的（ ）。
A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点题3图 题4图4. 铸铁杆件受力如图4所示，危险点的位置是（ ）。
A ．①点B ．②点C ．⑧点D ．④点5. 图示正方形截面直柱，受纵向力P 的压缩作用。
则当P 力作用点由A 点移至B 点时柱内最大压应力的比值()max A σ﹕()max B σ为( )。
A ．1﹕2B ．2﹕5C ．4﹕7D ．5﹕26. 图示矩形截面偏心受压杆件发生的变形为（ ）。
A ．轴向压缩和平面弯曲组合B ．轴向压缩，平面弯曲和扭转组合C ．轴向压缩，斜弯曲和扭转组合D ．轴向压缩和斜弯曲组合-41-题5图 题6图 7. 图所示悬臂梁的横截面为等边角钢，外力P 垂直于梁轴，其作用线与形心轴y 垂直，那么该梁所发生的变形是（ ）。
A ．平面弯曲B ．扭转和斜弯曲C ．斜弯曲D ．两个相互垂直平面(xoy 平面和xoz 平面)内的平面弯曲题7图 8. 图示正方形截面杆受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有四种答案，正确的是( )。
A ．截面形心B ．竖边中点A 点C ．横边中点B 点D ．横截面的角点D 点题8图 题9图9. 图示正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M ，扭矩为T ，截面上A 点具有最大弯曲正应力σ和最大剪应力τ，其抗弯截面模量为W 。
工程力学-组合变形
10 组合变形1、 斜弯曲，弯扭，拉（压)弯，偏心拉伸（压缩）等组合变形的概念;2、危险截面和危险点的确定,中性轴的确定； 如双向偏心拉伸, 中性轴方程为p p o o 22yzz y 1z y 0ii++⋅=3、危险点的应力计算,强度计算，变形计算、。
4、截面核心.10.1、定性分析图10。
1 示结构中各构件将发生哪些基本变形?图 10.1［解］（a ）AD 杆时压缩、弯曲组合变形，BC 杆是压缩、弯曲组合变形；AC 杆不发生变形.（b ）AB 杆是压弯组合变形，BC 杆是弯曲变形。
（c ）AB 是压缩弯曲组合变形,BC 是压弯组合变形。
（d ）CD 是弯曲变形，BD 发生压缩变形，AB 发生弯伸变形，BC 发生拉弯组合变形。
10。
2 分析图10。
2中各杆的受力和变形情况。
解题范例图 10.2［解］（a)力可分解成水平和竖直方向的分力，为压弯变形. (b）所受外力偶矩作用,产生弯曲变形。
（c）该杆受竖向集中荷载，产生弯曲变形.（d)该杆受水平集中荷载,偏心受压，产生压缩和弯曲变形.（e）AB段：受弯，弯曲变形,BC段：弯曲。
（f）AB段:受弯,弯曲变形，BC段：压弯组合。
（g）AB段：斜弯曲，BC段:弯纽扭合.10.3分析图10.3 示构件中（AB、BC和CD) 各段将发生哪些变形？图10。
3［解] AB 段发生弯曲变形，BC 段发生弯曲、扭转变形；CD 段发生拉伸、双向弯曲变形。
10。
4一悬臂滑车架如图 10。
4 所示，杆AB 为18号工字钢(截面面积30.6cm 2，Wz=185cm 3）,其长度为l =2.6m.试求当荷载F=25kN 作用在AB 的中点处时，杆内的最大正应力。
设工字钢的自重可略去不计。
Bl /2F 20kN 300CDAl图 10。
4［解］ 取AB 为研究对象，对A 点取矩可得NBCY F 12.5kN = 则 3225==NBCX NAB F F 分别作出AB 的轴力图和弯矩图：kNll /23225FlkN 。
第6章组合变形分析
第6章组合变形分析判断1、“斜弯曲时中性轴一定过截面的形心而且中性轴上的正应力为零。
”2、“当载荷不在梁的主惯性平面内，梁一定产生斜弯曲”3、“拉弯组合变形时，中性轴一定不过截面的形心”4、“杆件发生斜弯曲时，杆件变形的总挠度方向一定与中性轴相垂直。
”5、“只要杆件横截面上的轴力为零，则该横截面上的正应力各处为零”6、“承受偏心拉伸的杆件，其中性轴仍然通过截面的形心”7、“拉弯组合变形和偏心拉伸组合变形的中性轴位置都与载荷的大小无关。
”8、“圆杆双向弯曲时，可分别计算梁在两个平面内弯曲的最大应力，叠加后即为圆杆的最大应力。
”9、“只要应力不超过材料的比例极限，组合变形就可用叠加原理计算。
”10、“对于圆形截面，包含轴线的任意纵向面都是纵向对称面。
”11、“对于圆截面杆，因为通过圆心的任何直径均是主轴，所以圆轴在双向弯曲时可以直接求其合成弯矩，然后按平面弯曲计算其应力”12、“圆轴受弯矩、扭矩的联合作用，则其任意一点的主应力必是σ1>0、σ3<0” 选择1、应用叠加原理的前提条件是：。
A：线弹性构件；B：小变形杆件；C：线弹性、小变形杆件；D：线弹性、小变形、直杆；2、矩形截面偏心受压杆件发生变形。
A：轴向压缩、平面弯曲B：轴向压缩、平面弯曲、扭转C:轴向压缩、斜弯曲D：轴向压缩、斜弯曲、扭转3、平板上边切h/5，在下边对应切去h/5，平板的强度。
A：降低一半；B：降低不到一半；C：不变；D：提高了；4、AB杆的A处靠在光滑的墙上，B端铰支，在自重作用下发生变形，AB杆发生变形。
A：平面弯曲B：斜弯；C：拉弯组合；D：压弯组合；5、简支梁受力如图：梁上。
A：AC段发生弯曲变形、CB段发生拉弯组合变形B：AC段发生压弯组合变形、CB段发生弯曲变形C：两段只发生弯曲变形D：AC段发生压弯组合、CB段发生拉弯组合变形6、图示中铸铁制成的压力机立柱的截面中，最合理的是。
7、矩形截面悬臂梁在自由端受到力P的作用，如图。
精选题10组合变形
组合变形1. 偏心压缩杆，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到形心的距离e 和中性轴到形心的距离d 之间的关系有四种答案：(A) e d =； (B) e d >； (C) e 越小，d 越大； (D) e 越大，d 越大。
答：C2. 三种受压杆件如图所示，杆1、杆2与杆3中的最大压应力（绝对值）分别为max1σ、max 2σ和max 3σ，现有下列四种答案：(A)max1max 2max 3σσσ==； (B)max1max 2max 3σσσ>=； (C)max 2max1max 3σσσ>=； (D)max1max3σσσ<=max2。
答：C3.重合）。
立柱受沿图示a-a(A)斜弯曲与轴向压缩的组合； (B)平面弯曲与轴向压缩的组合； (C)斜弯曲； (D)平面弯曲。
答：B4. (A) A 点； (B) B 点； (C) C 点； (D) D 点。
答：C5. 图示矩形截面拉杆，中间开有深度为/2h 的缺口，与不开口的拉杆相比，开口处最大正应力将是不开口杆的 倍： (A) 2倍； (B) 4倍； (C) 8倍； (D) 16倍。
答：C6. 三种受压杆件如图所示，杆1、杆2与杆3中的最大压应力（绝对值）分别为max1σ、max 2σ和max 3σ，现有下列四种答案：(A)max1max 2max3σσσ<<； (B)max1max 2max3σσσ<=； (C)max1max3max 2σσσ<<； (D)max1max 3max 2σσσ=<。
答：C7. 正方形等截面立柱，受纵向压力F移至B 时，柱内最大压应力的比值max maxA B σσ(A) 1:2； (B) 2:5； (C) 4:7； (D) 5:2。
答：C8. 图示矩形截面偏心受压杆，其变形有下列四种答案：(A)轴向压缩和平面弯曲的组合； (B)轴向压缩、平面弯曲和扭转的组合； (C)缩和斜弯曲的组合；(D)轴向压缩、斜弯曲和扭转的组合。
组合变形习题及参考答案
组合变形一、判断题1.斜弯曲区别与平面弯曲的基本特征是斜弯曲问题中荷载是沿斜向作用的。
( )2.斜弯曲时，横截面的中性轴是通过截面形心的一条直线。
( )3.梁发生斜弯曲变形时，挠曲线不在外力作用面内。
( )4.正方形杆受力如图1所示，A点的正应力为拉应力。
( )图 15. 上图中，梁的最大拉应力发生在B点。
( )6. 图2所示简支斜梁，在C处承受铅垂力F的作用，该梁的AC段发生压弯组合变形，CB段发生弯曲变形。
( )图 27.拉（压）与弯曲组合变形中，若不计横截面上的剪力则各点的应力状态为单轴应力。
( )8.工字形截面梁在图3所示荷载作用下，截面m--m上的正应力如图3（C）所示。
( )图 39. 矩形截面的截面核心形状是矩形。
( )10.截面核心与截面的形状与尺寸及外力的大小有关。
( )11.杆件受偏心压缩时，外力作用点离横截面的形心越近，其中性轴离横截面的形心越远。
( )12.计算组合变形的基本原理是叠加原理。
（）二、选择题1.截面核心的形状与（）有关。
A、外力的大小B、构件的受力情况C、构件的截面形状D、截面的形心2.圆截面梁受力如图4所示，此梁发生弯曲是（）图 4A、斜弯曲B、纯弯曲C、弯扭组合D、平面弯曲三、计算题1.矩形截面悬臂梁受力F1=F，F2=2F，截面宽为b，高h=2b，试计算梁内的最大拉应力，并在图中指明它的位置。
图 52.图6所示简支梁AB上受力F=20KN，跨度L=2.5m，横截面为矩形，其高h=100mm,宽b=60mm，若已知α=30°，材料的许用应力[σ]=80Mpa,试校核梁的强度。
3.如图7所示挡土墙，承受土压力F=30KN，墙高H=3m，厚0.75m，许用压应力[σ]ˉ=1 Mpa，许用拉应力[σ]﹢=0.1 Mpa，墙的单位体积重量为，试校核挡土墙的强度。
图 6 图 74.一圆直杆受偏心压力作用，其偏心矩e=20mm,杆的直径d=70mm,许用应力[σ]=120Mpa,试求此杆容许承受的偏心压力F之值。
材料力学_陈振中_习题第九章组合变形
第九章组合变形9.1 试求图示各构件在指定截面上的内力分量。
9.2 人字架及承受的载荷如图所示。
试求截面I-I上的最大正应力和A点的正应力9.3 图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为P = 40kN ，横梁AC 由两根No.18槽钢组成，材料为A3钢，许用应力[σ] = 120 MPa 。
试校核横梁的强度。
9.7 图示短柱受载荷P 和H 的作用，试求固定端截面上角点A 、B 、C 及D 的正应力，并确定其中性轴的位置。
9.14 图为操纵装置水平杆，截面为空心圆形，内径d = 24 mm，外径D = 30 mm。
材料为A3钢，[σ] = 100 MPa。
控制片受力P1= 600 N。
试用第三强度理论校核杆的强度。
9.17图示皮带轮传动轴，传递功率N = 7kW，转速n =200r/min。
皮带轮重量Q = 1.8kN。
左端齿轮上啮合力Pn与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为200。
轴的材料为A5钢，其许用应力[σ] = 80 MPa。
试分别在忽略和考虑皮带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算轴的直径。
9.19 飞机起落架的折轴为管状截面，内径d =70 mm ，外径D = 80 mm 。
材料的许用应力[σ] = 100 MPa ，试按第三强度理论校核折轴的强度。
若P = 1 kN ，Q = 4 kN 。
9.24 端截面密封的曲管的外径为100mm ，壁厚t = 5mm ，内压p = 8MPa 。
集中力P = 3kN 。
A 、B 两点在管的外表面上，一为截面垂直直径的端点，一为水平直径的端点。
试确定两点的应力状态。
解：在内压p 作用下，B 点应力状态分别如图9.24a ，b 所示。
σp1 = pD/(2t) = 8⨯100/(2⨯5) = 80 MPa, σp2 = pD/(4t) = 40 MPa 在集中力P 作用下，曲管受弯扭组合变形，A 点和B 点应力状态分别如图9.24c ，d 所示。
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组合变形
一、判断题
1.斜弯曲区别与平面弯曲的基本特征是斜弯曲问题中荷载是沿斜向
作用的。
( )
2.斜弯曲时，横截面的中性轴是通过截面形心的一条直线。
( )
3.梁发生斜弯曲变形时，挠曲线不在外力作用面内。
( )
4.正方形杆受力如图 1 所示， A 点的正应力为拉应力。
( )
图1
5.上图中，梁的最大拉应力发生在 B 点。
( )
6.图 2 所示简支斜梁，在 C 处承受铅垂力 F 的作用，该梁的 AC段发生压弯组合变形， CB段发生弯曲变形。
( )
图2
7.拉（压）与弯曲组合变形中，若不计横截面上的剪力则各点的应力状态为单轴应力。
( )
8.工字形截面梁在图 3 所示荷载作用下，截面 m--m 上的正应力如图3（C）所示。
( )
图3
9.矩形截面的截面核心形状是矩形。
( )
10.截面核心与截面的形状与尺寸及外力的大小有关。
( )
11.杆件受偏心压缩时，外力作用点离横截面的形心越近，其中性轴
离横截面的形心越远。
( )
12.计算组合变形的基本原理是叠加原理。
（）
二、选择题
1.截面核心的形状与（）有关。
A、外力的大小 B 、构件的受力情况
C、构件的截面形状
D、截面的形心
2.圆截面梁受力如图 4 所示，此梁发生弯曲是（）
图4
A、斜弯曲
B、纯弯曲
C、弯扭组合
D、平面弯曲
三、计算题
1.矩形截面悬臂梁受力 F1=F，F2=2F，截面宽为 b，高 h=2b，试计算梁内的最大拉应力，并在图中指明它的位置。
图5
2.图6 所示简支梁AB上受力F=20KN，跨度L=2.5m，横截面为矩形，其高 h=100mm,宽 b=60mm，若已知α=30°，材料的许用应力 [ σ ]=80Mpa,试校核梁的强度。
3.如图 7 所示挡土墙，承受土压力 F=30KN，墙高 H=3m，厚 0.75m，
许用压应力 [ σ] ˉ=1 Mpa，许用拉应力 [ σ ] ﹢ =0.1 Mpa，墙的单位体积重量为，试校核挡土墙的强度。
图6图7
4.一圆直杆受偏心压力作用，其偏心矩 e=20mm,杆的直径 d=70mm,许用应力 [ σ]=120Mpa,试求此杆容许承受的偏心压力 F 之值。
5.如图 8 所示 , 短柱横截面为 2a×2a 的正方形 , 若在短柱中间开一槽 , 槽深为 a, 问最大应力将比不开槽时增大几倍?
图8
6.图 9 所示矩形截面柱 , 柱顶有屋架的压力 F1=120KN,牛腿上承受吊车梁的压力 F2, F2 与柱轴有一偏心矩 e=200mm,已知柱截面 b=20mm,h=300mm,欲
使柱内不产生拉应力 , 问 F2 的许可值是多少？
7.图 10 所示受拉木杆 , 偏心力 F=160KN,e=5cm,[σ]=10Mpa 矩形截面宽度 b=16cm,试确定木杆的截面高度 h。
图9图10
8.图 11 所示一混凝土重力坝 , 坝高 H=30m底高 19m,受水压力和自重作用 . 已知坝前水深 H=30m,坝底材料容重, 许用应力 [ σ ] ˉ=10Mpa，坝体底面不允许出现拉应力, 试校核该截面正应力强度.
9. 图 12 所示混凝土挡水坝，横断面为矩形，坝高H =32m，坝底宽度
B =20m，坝前水深 H1 =30m，混凝土容重。
在水压力（）
和坝体自重作用下，试求坝底面不现在拉应力时的最大压应力及其作用位置。
图11图12
10. 图 13 所示混凝土重力坝承受重力G作用，混，上游水
深 H=30m，要求坝底不出现拉压力，试确定其坝底宽度B。
11.在图 14 所示两柱的 A 点分别作用压力 F, 问哪一根柱子 B 点有较
大的应力？大多
少？
图13图14
13.已知牛腿柱受力如图 15。
求 A—B 截面的最大拉应力和最大压应力及其作用位置。
14.重力坝如图 16 所示。
坝高 H=7m，作用于一米坝段上的荷载如图所示，问基础面 A— B 上是否会出现拉应力。
图15图16
15.水塔连同基础共重 G=4000困难，受水平风压力作用。
风压力的合力P=60KN,作用在离地面 15m的地方，基础入土 3m深，设土的容许压应力
，圆形基础直径为，试校核土壤的承载能力。
16. 图 18 所示柱的截面为的正方形，柱脚的截面为
的矩形。
该柱承受的压力, 试求柱脚的最大压应力。
图17图18
17. 链环如图 19 所示，已知直径，拉力，试求链
环的最大正应力。
（ 10 分）
图19。