强度理论及组合变形
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强度理论与组合变形ppt
桥梁监测和维护
通过监测桥梁的变形、裂缝等指标，及时发现 并解决潜在的安全隐患。
3
桥梁修复和加固
根据强度理论分析，针对受损或老化桥梁采取 适当的修复和加固措施。
强度理论在建筑物中的应用
建筑设计
01
考虑建筑物结构的强度、刚度和稳定性，以确保建筑物在使用
过程中的安全性。
抗震设计
02
强度理论在地震作用下用于评估建筑物的抗震性能，设计合理
02
组合变形
组合变形的定义与特点
定义
组合变形是指结构或构件在复杂受力或温度变化等作用下，由平面弯曲、拉 伸、压缩、扭转等基本变形组合而形成的变形形式。
特点
组合变形具有复杂性、多变性、综合性等特点，变形形式多种多样，影响因 素较为复杂，需要综合考虑多种因素进行分析和计算。
组合变形的影响因素
材料性质
组合变形对强度理论的影响
组合变形过程中，材料内部的应力 、应变和裂缝等状态是不断变化的 ，这些因素对强度理论的应用和验 证产生一定的影响。
VS
在复杂应力状态下，材料的强度和 稳定性受到多种因素的影响，因此 需要综合考虑各种因素来评估材料 的强度和稳定性。
强度理论与组合变形的相互作用
强度理论是组合变形的基础，它为组合变形的分析 和设计提供了重要的理论依据。
强度理论分类
根据不同的破坏特征和受力条件，强度理论可分为最大拉应 力理论、最大伸长线应变理论、最大剪切应力理论和形状改 变比能理论等。
强度理论的重要性
强度理论是工程应用中设计、制造、使用和维护各种材料的 关键依据之一，可以指导人们合理地选择材料、制定工艺和 优化结构。
强度理论能够为各种工程结构的分析、设计和优化提供理论 基础，从而提高工程结构的可靠性、安全性和经济性。
通过监测桥梁的变形、裂缝等指标，及时发现 并解决潜在的安全隐患。
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桥梁修复和加固
根据强度理论分析，针对受损或老化桥梁采取 适当的修复和加固措施。
强度理论在建筑物中的应用
建筑设计
01
考虑建筑物结构的强度、刚度和稳定性，以确保建筑物在使用
过程中的安全性。
抗震设计
02
强度理论在地震作用下用于评估建筑物的抗震性能，设计合理
02
组合变形
组合变形的定义与特点
定义
组合变形是指结构或构件在复杂受力或温度变化等作用下，由平面弯曲、拉 伸、压缩、扭转等基本变形组合而形成的变形形式。
特点
组合变形具有复杂性、多变性、综合性等特点，变形形式多种多样，影响因 素较为复杂，需要综合考虑多种因素进行分析和计算。
组合变形的影响因素
材料性质
组合变形对强度理论的影响
组合变形过程中，材料内部的应力 、应变和裂缝等状态是不断变化的 ，这些因素对强度理论的应用和验 证产生一定的影响。
VS
在复杂应力状态下，材料的强度和 稳定性受到多种因素的影响，因此 需要综合考虑各种因素来评估材料 的强度和稳定性。
强度理论与组合变形的相互作用
强度理论是组合变形的基础，它为组合变形的分析 和设计提供了重要的理论依据。
强度理论分类
根据不同的破坏特征和受力条件，强度理论可分为最大拉应 力理论、最大伸长线应变理论、最大剪切应力理论和形状改 变比能理论等。
强度理论的重要性
强度理论是工程应用中设计、制造、使用和维护各种材料的 关键依据之一，可以指导人们合理地选择材料、制定工艺和 优化结构。
强度理论能够为各种工程结构的分析、设计和优化提供理论 基础，从而提高工程结构的可靠性、安全性和经济性。
5 应力状态分析 强度理论 组合变形
q=5KN/m
Z
P=2KN
X
2m
y
拉伸（压缩）与弯曲的组合作用
一、概念： 在实际工程中，杆件受横向力和轴向力的作用，则杆
件将产生拉（压）弯组合变形。
二、计算：
x截面任意点应力：
sk
N (x) A
M (x) y ; Iz
挡土墙底部截面轴力和弯矩最大，
为危险截面，其最大和最小应力为：
(d)
q(x)(d)
一、概念：
组合变形的强度计算
1. 组合变形：受力构件产生的变形是由两种或两种以
上的基本变形组合而成的。
2. 组合变形实例 ：
y
p
m
T
传动轴
x
m
檩条檩条
檩条
屋
y
架
a
p
q烟
G
囱
雨篷
牛 腿 柱
四种基本变形计算：
变形 轴向拉压 外力 轴向力
剪切 扭转 横向力 外力偶
平面弯曲A 横向力或外力偶
内力 轴力(Ｎ)
构件，[s]=40MPa，试用第一强度理论校核杆的强度。
T
解：危险点A的应力状态如图：
A P
T
P
s PA405.1021036.37MPa
AA s tt
t
T Wn
16700.1030
35
.7MPa
s1
2
s
2
(s )2 t 2 6.37
2
2
(6.37 )2 35.72 32.7MPa 2
s139MPa,s 20,s 332MPa s1 s 故安全。
t max
s1
s3
2
60 (51) 2
工程力学-组合变形
s
强度条件为 nb
n
塑性材料 脆性材料
(2) 概述复杂应力状态下的强度计算：
组合变形的构件内危险点多为二向或三向应力状态。
难以用实验测定各种应力状态而建立强度条件，常常依 据部分实验结果提出假设，推测材料失效的原因，从而 建立强度理论。
5
§14.2 强度理论概论
强度理论 (theory of strength)
(1) 两种失效现象：屈服和断裂
各种材料的强度不足引起的失效现象不同，表现为屈服 和断裂两类。
(2) 衡量变形的程度：
衡量构件受力变形程度的量有应力、应变、能量等。
(3) 强度理论：
根据材料破坏现象和大量的实验资料，人们对强度的失 效提出了各种假说，称为强度理论。
不同的强度理论认为，材料按某种方式（屈服或断裂）
在二向应力状态下， 为两个非零主应力，
则在 为坐标的平面坐标系中， 当 同号时，失效准则为
当 异号时，失效准则为
28
故任意情况下失效准则在 所示。
平面中为六角形，如图
若某一平面应力状态其两个非零主应力
所在的点 M ，落在六来自形区域之内，则该应力状态不会引起屈服。
若点 M 落在六角形边界上，则该应力状态会引起材料 屈服。
本章主要内容：
(1) 介绍几种常见的强度理论； (2) 讨论工程中常见的斜弯曲、拉（压）弯、偏心拉
（压）、弯扭等组合变形形式的强度计算。
2
第14章 组合变形 (combined deformation)
§14.1 组合变形的概念与分析方法
四种基本变形
拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲。
组合变形 (combined deformation)
第十章 应力状态,强度理论与组合变形1
2 2
s
2 3
2(s1s 2
s 2s 3
s 3s1 )]
(10 11)
用主应力表示的体积改变比能为：
uV
= 1 2
6E
(s1 s 2
s 3 )2
用主应力表示的形状改变比能为：
usd
=
u
uv
=
1
6E
s 1
s2 2
s 2
s3
2
s 3
s
1
2
(10-13)
14
强度理论
问题：
复杂应力状态下 的强度？
屈服判据 s1-s3= sys Tresca条件, 1864, 法
实验验证： 很好地预测了塑性材料屈服。
设计：
强度条件： s1-s3[s]=sys/n
19
10.2.2 延性材料的屈服强度理论
四、形状改变比能理论（第四强度理论）
？ ？ 思考： Tresca条件与s2无关
滑移改变形状 能量
假说： 延性材料屈服取决于其形状改变比能 ud。
1 2
(s 1 s 2 )2 (s 2 s 3 )2 (s 3 s 1 )2 [s ] = s ys / n
21
强度理论汇总：
强度条件的一般形式： 工作应力许用应力
相当应力
破 s1 理论 坏
e1 理论
sr [s]
sr1 = s1 常用
脆性破坏 [s]=sb/n 塑性屈服 [s]=sys /n
5
注意到txy=tyx，解得：
sa=sxcos2a+s ysin2a-2t xy sinacosa t a=(s x-s y)sinacosa+txy(cos2a -sin2a)
材料力学知识点总结
材料力学知识点总结材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科。
它是工程力学的一个重要分支，对于机械、土木、航空航天等工程领域的设计和分析具有重要意义。
以下是对材料力学主要知识点的总结。
一、基本概念1、外力与内力外力是指物体受到的来自外部的作用力，包括集中力、分布力等。
内力则是物体内部各部分之间的相互作用力，当物体受到外力作用时，内力会随之产生以抵抗外力。
2、应力与应变应力是单位面积上的内力，它反映了材料内部受力的强弱程度。
应变是物体在受力作用下形状和尺寸的相对变化，分为线应变和切应变。
3、杆件的基本变形杆件在受力作用下主要有四种基本变形形式：拉伸（压缩）、剪切、扭转和弯曲。
二、拉伸与压缩1、轴力与轴力图轴力是指杆件沿轴线方向的内力。
通过绘制轴力图，可以直观地表示出轴力沿杆件轴线的变化情况。
2、横截面上的应力在拉伸（压缩）情况下，横截面上的应力均匀分布，其大小等于轴力除以横截面面积。
3、材料在拉伸与压缩时的力学性能通过拉伸试验，可以得到材料的强度指标（屈服强度、抗拉强度）和塑性指标（伸长率、断面收缩率）。
不同材料具有不同的力学性能，如低碳钢的屈服和强化阶段，铸铁的脆性等。
4、胡克定律在弹性范围内，应力与应变成正比，即σ ＝Eε ，其中 E 为弹性模量。
5、拉伸（压缩）时的变形计算根据胡克定律，可以计算杆件在拉伸（压缩）时的变形量。
三、剪切1、剪切内力与剪切应力剪切内力通常用剪力表示，剪切应力则是单位面积上的剪力。
2、剪切实用计算在工程中，通常采用实用计算方法来确定剪切面上的平均应力。
四、扭转1、扭矩与扭矩图扭矩是指杆件在扭转时横截面上的内力偶矩。
扭矩图用于表示扭矩沿杆件轴线的变化。
2、圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时，横截面上的应力分布呈线性规律，其最大应力发生在圆周处。
扭转角的计算与材料的剪切模量、扭矩和轴的长度等因素有关。
五、弯曲1、剪力与弯矩弯曲内力包括剪力和弯矩，它们的计算和绘制剪力图、弯矩图是弯曲分析的重要内容。
应力状态分析 、强度理论、组合变形
试按第三强度理论设计圆轴的直径。
Page57
BUCT
解：1 T＝3×0.25 ＝ 0.75KN.M
2 MxY ＝7×0.22 ＝ 1.54KN.M
3 MxY中＝7×0.22×0.5 ＝0.77KN.M
4 MxZ＝3.5×0.4＝ 1.4KN.M
5
M总
M
2 z
M
2 y
=1.6
6
r3
1 W
M 2 T 2 [ ]
Page28
BUCT
化工设备机械 基础
然后叠加
= + = Pcos / A + Pl sin y / Iz
1 = N / A + M / Wz
2 = N / A - M / Wz
Page29
BUCT
例题5-5
化工设备机械 基础
Page30
BUCT
化工设备机械 基础
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BUCT
uf 达到某一数值时，材料失效。
强度条件：
1 2
[(1
2
)2
(
2
3
)2
(
3
1)2
]
[]
Page21
BUCT
化工设备机械 基础
r1 1
r2 1－μ（σ2 － σ3 ）
r3 1 3 2 4 2
r4
1 2
2 3 2
r3
( M )2 4( T )2 1
W
Wp
W
M 2 T 2 [ ]
Page2
BUCT
§1 应力状态的概念
化工设备机械 基础
一、问题的提出
杆件在基本变形时横截面上应力的分布规律
1. 轴向拉压：
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BUCT
解：1 T＝3×0.25 ＝ 0.75KN.M
2 MxY ＝7×0.22 ＝ 1.54KN.M
3 MxY中＝7×0.22×0.5 ＝0.77KN.M
4 MxZ＝3.5×0.4＝ 1.4KN.M
5
M总
M
2 z
M
2 y
=1.6
6
r3
1 W
M 2 T 2 [ ]
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化工设备机械 基础
然后叠加
= + = Pcos / A + Pl sin y / Iz
1 = N / A + M / Wz
2 = N / A - M / Wz
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例题5-5
化工设备机械 基础
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BUCT
化工设备机械 基础
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uf 达到某一数值时，材料失效。
强度条件：
1 2
[(1
2
)2
(
2
3
)2
(
3
1)2
]
[]
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化工设备机械 基础
r1 1
r2 1－μ（σ2 － σ3 ）
r3 1 3 2 4 2
r4
1 2
2 3 2
r3
( M )2 4( T )2 1
W
Wp
W
M 2 T 2 [ ]
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BUCT
§1 应力状态的概念
化工设备机械 基础
一、问题的提出
杆件在基本变形时横截面上应力的分布规律
1. 轴向拉压：
材料力学第七章组合变形
P2=406N
外力向形心简化并分解 弯扭组合变形
每个外力分量对应 的内力方程和内力图
M (x)
M
2 y
(
x)M
2 z
(
x)
解续
MMZz ((NNmm)) 71.25
40.6
MMyy ((NNmm)) MT n (（NNmm)）
7.05 120 Mn
+
MM ((NNmm)) Mmax=71.3
41.2
核心边界上的一个角点；
截面角点边界
核心边界上的一条直线；
截面曲线边界
核心边界上的一条曲线。
例：
求右图示矩形截面的截面核心。
解：取截面切线 l1作为中性轴，其截距：
b
az
b 2
ay
4
3
a
并注意到： iz2 Iz / A h2 /12 iy2 I y / A b2 /12
故
h
5 21 z
34
ay
iz2 yP
az
iy2 zP
当偏心外力作用在截面 形心周围一个小区域内， 而对应的中性轴与截面周 边相切或位于截面之外时， 整个横截面上就只有压应 力而无拉应力。
2.截面核心的性质及其确定
(1)性质：是截面的一种几何特征，它只与截面的形状、尺
寸有关，而与外力无关。
(2)确定：根据中性轴方程知，截面上中性轴上的点的坐标
cmax
B
Fp A
MB Wz
Fp 6M B 13.4MPa bh bh2
在 B 截面右边缘处
3、最大拉应力
t
max
Fp A
MB Wz
3.4MPa
4、最大剪应力
第五章 应力状态分析 强度理论 组合变形.ppt
2. 求应力：
min
N A
M WZ
130103 0.18h
6 106 0.18h2
6
0
h 276.9mm,取h 280mm
min
N M A WZ
130103 6106 180 280 180 28026Βιβλιοθήκη 0.029MPa28
2 xy
min
x
y
2
x y
2
2
2 xy
主应力按代数值排序：σ1 σ2 σ3
17
§5.2 平面应力状态分析——解析法
例题1：一点处的平面应力状态如图所示。
已知 x 60MPa xy 30MPa, y 40MPa, 30。
2
2
xy
cos 2
15
§5.2 平面应力状态分析——解析法
2. 主平面和主应力
确定正应力极值
( x
y )
2
( x
y ) cos 2
2
xy
sin
2
d d
2
(
x
y ) sin
2
2
xy cos 2
0
(σx
σy
) s
x 2 xy
y
1
1
2
max min
x
2
y
2
2 xy
23
平面应力状态重要公式
max min
min
N A
M WZ
130103 0.18h
6 106 0.18h2
6
0
h 276.9mm,取h 280mm
min
N M A WZ
130103 6106 180 280 180 28026Βιβλιοθήκη 0.029MPa28
2 xy
min
x
y
2
x y
2
2
2 xy
主应力按代数值排序：σ1 σ2 σ3
17
§5.2 平面应力状态分析——解析法
例题1：一点处的平面应力状态如图所示。
已知 x 60MPa xy 30MPa, y 40MPa, 30。
2
2
xy
cos 2
15
§5.2 平面应力状态分析——解析法
2. 主平面和主应力
确定正应力极值
( x
y )
2
( x
y ) cos 2
2
xy
sin
2
d d
2
(
x
y ) sin
2
2
xy cos 2
0
(σx
σy
) s
x 2 xy
y
1
1
2
max min
x
2
y
2
2 xy
23
平面应力状态重要公式
max min
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（3）强度条件 1 [ ] （4）特点 该理论较好的解释了脆性材料在拉伸和扭转时的破坏 现象，但没有考虑其它两个主应力的影响，且对没有拉 应力的状态也不适用。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）
（1）内容 无论材料处于何种应力状态，只要其上某点的最大伸长线 应变ε1达到其极限值，材料即发生断裂破坏。 （2）破坏条件
又由第二强度理论 取μ=0.27
也即
0.787 ] [
则
[ ] 0.787 ] 0.8[ ] [
对于塑性材料，由第三强度理论
1 3 ( ) 2 [ ]
与纯剪切强度条件比较 则
[ ] 0.5[ ]
又由第四强度理论
1 [( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 1 3 )2 ] 3 [ ] 2
（1）内容 无论材料处于何种应力状态，只要形状改变比能μf达到单 向拉伸相应于极限应力σ0的形状改变比能μ0f时，材料即发生 屈服破坏。 （2）破坏条件 在三向应力状态下，弹性体的形状改变比能为
1 u uf [( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 1 3 ) 2 ] 6E
max 1 3
2
方法： 叠加法
σ2 σ3
σ2
σ3
由虎克定律， σ1 单独作用下，在σ1方向的主应变可表示为
E 在σ 2 σ 3单独作用下，沿σ1方向的引起的主应变为
1 2
E 1
3
E
由叠加原理，在σ1σ2σ3三个主应力共同作用下σ1方向的主 应变为：
A 双向拉伸
p
σ A
p
σ
B
B
m
受扭转圆轴
τ
m
二、主平面和主应力
1、主平面 2、主应力 3、主单元体 单元体上剪应力为零的平面 主平面上的正应力(用σ1 ＞σ2 ＞ σ3） 全部由主平面所组成的单元体
三、一点应力状态的分类
•单向应力状态
•二向应力状态
（平面应力状态）
σ1
σ2
•三向应力状态 （空间应力状态）
T 1
m
轴力图
压
m
m
m
N A
m
——
+
m
A
Y A
m
maxc
T
2
D
m
P
m
maxt
M Wz M Wz
弯矩图
=
+
结论
D点所在的截面为危险截面
所以危险截面为D点所在的截面，危险点在截面的上下边缘各 点。
截面上边缘危险点的应力为压应力，其大小为 截面下边缘危险点的应力是拉应力
max t 拉
max c
M N Wz A
N M A Wz
又假设材料的许用应力为[σ]，则由于危险点处于单向应力 状态，故其压应力强度条件和拉应力强度条件分别为
maxc
min t
N M [ c ] A Wz
M N [ t ] Wz A
强度设计 强度校核 确定最大荷载
1 或 1 2
推论
两极值剪应力作用的平面相互垂直
3、极值剪应力大小计算
max
(
x y
2
) xy
2
2
min (
x y
2
)2 xy
2
五、αo和α1的关系
由
tg 2 0
2 xy
所以
1 tg 2 1 ctg2 0 tg( 2 0 ) tg 2 0 2
σ2 σ1 σ3 σ2 σ3 σ1 σ1
(a)
σ2 σ1
(b)
σ2
(c)
第二节 平面应力状态分析
一、平面应力正负规定 y σy
正应力： 拉正 压负
剪应力： 顺正 逆负 σx
τyx
τxy d e α
n c σx
f τxy b
二、任意斜截面上的应力
1、计算公式的推导 e τxy σx a α τα σα τyx σ f y t
m
m
则危险截面上危险点的最大应力为
max
0 0
1 3
2
（其中τ 可由单向拉伸试验确定） 沿与轴线45°斜截面 0
破坏条件
1 3
2
0
2
2
（3）强度条件 （4）特点
1 3 [ ]
该理论较好地解释了塑性材料（如低碳钢）在拉伸时的 破坏现象，但没有考虑中间应力的影响。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）
1 1 [ 1 ( 2 3 )] 单向拉伸时 E [ 1 ( 2 3 )] 0
（3）强度条件 （4）特点
0
0
E
1 ( 2 3 ) [ ]
该理论较好的解释了石料等脆性材料在拉伸时的破坏现象。
3、最大剪应力理论（第三强度理论） （1）内容 无论材料处于何种应力状态，只要某点的最大剪应力τmax 达到其极限值，材料即发生屈服破坏。 （2）破坏条件 在任意应力状态下
t 0
dA ( xy dAcos ) cos ...... 0
2、推导结果
2 2 x y sin 2 xy cos 2 2
x y
x y
cos 2 xy sin 2
三、主平面上主应力计算及主平面位置的确定 1、主平面上主应力计算思路 由 令
第四节 强度理论简介
一、材料破坏的两种方式 脆性断裂 塑性变形
二、强度理论简介
1、概念 对材料破坏的原因所提出的不同假说。
3、研究强度理论的目的 找到复杂应力状态下材料破坏的原因，然后利用轴向拉伸 和压缩的实验结果来建立复杂应力状态下的强度条件。 强度理论简介
1、最大拉应力理论（第一强度理论）
（1）内容 无论材料处于何种应力状态，只要其上某一点的最大拉应力 σ1达到其极限值，材料即发生断裂破坏。 1 0 （2）破坏条件
2
(
x y
) 2 xy
max
(
x y
2
) 2 xy
2
则
max
max min
2
第三节 三向应力状态简介 广义虎克定律
一、三向应力状态的最大应力
如图设主单元体的三向主应力为σ1 σ2 σ3
则规定 σ max= σ1, σmin= σ3 二、广义虎克定律表达式推导 σ2 σ1 σ1 σ3 σ2 σ3 σ1 σ1
四、偏心拉伸或压缩
1、概念：当作用在直杆的外力平行于杆件的轴线但与轴线 不重合时，将引起构件的偏心拉伸或压缩。 2、实例介绍 如厂房支撑吊车梁的立柱。 3、分析方法 如下图所示 P P e P
m m
单向拉伸
m
m
p t A
P m
P P +
+
P
m
t max
M WZ M WZ
C max
解：
如图所示
则在纯剪切应力状态下的三向主应力为σ1=τ σ2=0 σ3=-τ 对于脆性材料， 则由第一强度理论
B
τ
1 [ ]
[ ]
又由纯剪切强度条件 则
[ ] [ ]
1 ( 2 3 ) [ ] 0.27( ) [ ]
同样与纯剪切强度条件比较 则
[ ] 0.577 ] 0.6[ ] [
所以
对于脆性材料
对于塑性材料
[ ] (0.8 ~ 1.0)[ ] [ ] (0.5 ~ 0.6)[ ]
§5-4组合变形的强度计算
一、组合变形的概念与实例
1、组合变形
2、实例
在工程实际中，一受力杆件同时产生两种或两种以上的基本变形。
x y
2
则
x y
2
cos 2 xy sin 2
0
x y
2
sin 2 xy cos 2 0
也即
0
2 xy
故α所在的平面为主平面，此时 设α= α0（主平面外法线与x轴正向的夹角）
2、主平面位置的确定
tg 2 0
（4）特点 该理论的计算结果与试验一的形式： r
其中
r1 1 r 2 1 ( 2 3 ) r3 1 3
r4
[ ]
1 [( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 1 3 )2 ] 2
第五章 应力状态分析 强度理论 组合变形
掌握内容 1、受力构件中一点应力状态的分析方法。
2、平面应力状态（单向、二向应力）中主应力的计算 及主平面位置的确定。
3、强度理论及其应用。 4、常见组合变形（拉压弯曲、偏心拉伸、扭转弯曲） 强度条件的建立及其应用。
第五章 应力状态分析 强度理论 组合变形
第一节 应力状态的概念 一、受力构件中一点的应力状态的分析方法（截取微小单元体）
1 1 1 1 1 [ 1 ( 2 3 )] E
同理可计算沿σ 2， σ 3方向的主应变，其结果为
则广义虎克定律的表达式：
1 1 [ 1 ( 2 3 )] E 1 2 [ 2 ( 1 3 )] E 1 3 [ 3 ( 1 2 )] E
推论
x y
0
或
0 2
两主平面相互垂直，其中一个是最大正应力作用的 平面，另一个是最小正应力作用的平面
3、主应力大小计算公式