19复杂动态网络同步与控制PPT课件
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复杂网络中的动力学与控制研究
复杂网络中的动力学与控制研究复杂网络是指由大量复杂交互系统构成的一类网络结构。
它的研究范畴通常包括生物学、社会学、计算机科学等领域。
复杂网络的研究最初是从描述网络上的任务转变为探索网络内部结构、动态性、演化规律以及控制问题。
其中，动力学和控制问题是研究的重点和难点之一。
网络中的动力学研究是指研究在复杂网络内部系统间的相互作用，产生的动态行为。
主要研究任务包括：探测网络的同步、耦合、聚类、自组织、崩溃等动态行为。
在这些研究中，探究网络中的同步问题是一项重要工作。
同步现象在自然界和社会生活中随处可见。
例如，雷雨时的闪电与雷声、人类呼吸与心跳、不同脑区的神经元活动等均可呈现出同步的现象。
在复杂网络中，同步现象也具有广泛的应用价值。
例如，在通讯、交通控制、电力系统等领域，同步现象能够保证网络稳定，提高通讯效率，减少能量的浪费。
控制问题是指在复杂网络中确定一种控制方法，使得网络能够达到某种预定的优化效果。
目前，针对网络控制问题主要有以下几个研究方向：第一，目标控制。
这一方法基于将网络考虑为一个容纳目标的系统，通过控制网络内部节点的行为，使网络中特定节点达到预定的目标。
第二，拓扑结构控制。
这种方法主要通过控制网络的拓扑结构，使得网络的性能在预定条件下得到优化。
第三，动力学控制。
这种方法针对动力学和耦合关系建立控制模型，通过控制节点间的行为，来协调网络内部的动力学。
第四，基于复杂网络的分布式控制。
这种方法利用分布式网络中的信息交换特性，通过在网络节点间进行信息传递、交互，来实现网络中全局性的控制。
以上控制方法均处于不同的阶段，并尚需进一步深入、细致的研究与实践。
同时，复杂网络中的动力学与控制问题是一个 multi-scale 的复杂问题，研究过程中不免会出现无序性、随机性和不可预测的现象。
因此，在研究过程中需要耐心、坚持，并不断地探索和创新。
总之，复杂网络中的动力学与控制问题是复杂网络研究领域中的热点问题。
它不仅是实现网络优化和改进网络稳定性的重要手段和方法，也能给我们带来更多的科学、技术和经济效益。
复杂网络 PPT课件
二十一世纪（二十世纪末），系统成为主要的研 究对象，整合成为主要方法；
整合的方法在于了解细部以后，研究“如何组合”的
问题，这导致复杂网络结构的研究； 如：普列高津的耗散结构理论、哈肯的协同学、混沌 和复杂系统理论、系统生物学、…
复杂系统与复杂网络
复杂系统与复杂网络的概念
系统：集合（具体元素）+ 系统的结构是什么？
统失控等一系列不同网络间的连锁反应。
（4）网络分层结构的复杂性
行政管理网络是具有层结构的，多数网络都有节点的
分层结构，只是在许多网络中没有意识到是一种造成 复杂性的重要结构。
对复杂网络的理解
复杂网络是二十一世纪科学研究的思想和理念， 它启发我们用什么观点理解这个世界：整个世界 以及组成世界的任何细部都是由网络及其变化形 成的； 复杂网络也是研究复杂系统的一种技术和方法， 它关注系统中个体相互作用的拓扑结构，是理解 复杂系统性质和功能的基本方法。
复杂网络 Complex Network
为什么研究复杂网络？
二十一世纪涌现的新现象
互联网是怎样“链”接的？ 从一个页面到另一个页面，
平均需要点击多少次鼠标？
美国航空网
城市公共交通网
为什么两者结构差异如此之大？ 这种差异是必然还是偶然的？ 城市交通涌堵的原因是什么？
• 非典发现在广州，为什么却 在北京爆发呢？ • 传染病是怎样扩散和消失的？
互联网 病毒传播网
计算机病毒是怎样传播的？ 为什么“好事不出门，坏事 行千里”呢？……
神经网络
生态网络
社交网络
电力网络
电信网络航空网络Biblioteka Facebook 全球友谊图
复杂动态网络的牵制同步控制
门是
定义为 一兰口 一塞 。 假设网 连 ， ： 络是 通的
Ｊ １ ｛｜ 、ｉ ｉ ｌ １ ｛ｉ
Ｈｒｉ 稳 矩阵 ， 要 合强 满足 ｕ ｔ 定 时 只 耦 度 ｗｚ
。Ｉ Ｉ Ｉ
第 ３ ４卷 第 ５期
燕 山 大学 学报
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ａ ｓ ａ ｉｅｓｔ ｏ ｒａ Ｙ ｎ ｈ ｎＵｎｖ ｒｉ ｏ ｙ
ＶＯ ＿３ Ｎ Ｏ．５ １ ４ Ｓｅ ， ２ ０ ｐｔ ０１
２１年 ９ ００ 月
文章编号 ：１ ０ —９ Ｘ （０ ０ ５０ ５ —６ ０ ７７ １ ２ １ ）０ —４ ９０
作 者简介 ：柳 亭 （９ ６） １８ 一，女，甘肃平凉人 ， 士研 究生，主要研究方 向为复杂网络的同步及 其控制 ；＋ 硕 通信作者：褚衍东 （ ９８） １ ５一 男 ，山东微 山人，教授，主要研究方 向为非线性系统建模与数值 计算 、非线性动力系统分岔理论与混沌控制 ， ｍａｌ ｙ ＠ｍａｌ１ ｔ． ｎ Ｅ ｉ ｄ ：ｃ ｉ ｚＩｃ。 ． ｊ１
４０ ６
燕 山大 学 学报
２ １ ００
Ａ：口 ∈ （ 定义如下 ： 若节 点ｆ 和节点，ｆ 之 间 （ 芊
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
稳定性 就转 化 为线性 方程 （）的稳定 性 。分析 可 ７
有连接 ，则口 ；否则日 ＝ ，并且对角元素 ｑ １ ＝ ０
知，当存在一个常数 ０ ＜ ，使得矩阵［
收稿 日期 ：２ １—５１ ０ ００－２
１ 支
）ｃ ｒ ｉ１ ２ … ， 十 ∑ ＝， ， ，
） ｃ ｉ ｆ， １ ＋ ，… Ⅳ ＋ ∑口 如 ＝＋ ，，２ ，
ｌ ｛
薪
。
， （ １ ）
式 中， ； 是连续 函数 ， ＝ ｌ ，…， ）Ｃ 为 ｑ ， ｆ ， Ｒ＂
具有切换拓扑的动态复杂网络的同步控制
帆等人对 小 世 界 网络 和 无 标 度 网 络 的 同步 问题 进
行 了研究 并 提 出这 些 网络 实 现 同步 所 需 满 足 的充
分 条件 。后 来 ， 随着 网 络结 构 的 复 杂 化 ， 许 多 学 者 针对 时变耦 合 ， 时变 时延 等 多 种 网络 模 型进
行 了系 统 的 研 究 ， 并 给 出相 应 的 同 步 条 件 。近 几
第１ ３卷 第 ｌ ０期
２ ０ １ ３年
工
程
Ｖｏ １ ．１ ３ Ｎｏ ．１ ０ Ａｐ ｒ ．２ ０１ ３
１ ６ ７ ｌ 一１ ８ １ ５ （ ２ ０ １ ３ ） １ ０ — ２ ７ ２ ０ — ０ ６
Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ａ ｎ ｄ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ
题 进行 了深入 的研 究 ， 并 取 得 了 丰硕 的成 果 。汪小
换 下不 能 同步 时 ， 如 何 构造 合 适 的拓 扑 切换 序 列 使 网络 同步 。针 对任 意拓 扑 切换 的 网络 同步 问题 ， 可
通 过公共 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ函数 方 法 来 研 究 【 。针 对 第 二
方 向： 复杂网络 ， 切 换 系统 。Ｅ ． ｍａ ｉ ｌ ： ｓ ｊ ｔ ｕ ｃ ｊ ｙ ＠１ ６ ３ ． Ｃ Ｏ ｎ。 ｒ
通信作者简介 ： 卢俊国（ １ ９ ７ ５ 一） ， 男， 福建龙岩人 ， 副教授 ， 博士 ， 研 究方 向： 复杂网络和分数 阶系统。
然 而文献 ［ ９ ］ 对 网络 的耦 合拓 扑 矩 阵有一 定 的 限制 （ 即耦 合拓 扑矩 阵需 要 满 足可 同时上 三角 化 的
＠
计算机网络技术ppt课件
VS
无线局域网组件
包括无线网卡、无线接入点（AP）、无线 路由器等设备，共同构建无线局域网环境。
局域网组建与维护
组建步骤
需求分析、拓扑结构设计、设备选型与配置、网络布线、系统测试与验收等。
维护措施
定期检查网络设备和线路状态、备份重要数据、更新防病毒软件和补丁程序、及时处理网络故障等，确保局域网 稳定可靠运行。
防火墙技术原理及应用
防火墙原理
通过监测和控制网络流量，阻止未经授权的访问和数据传输，保护内部网络免受外部攻 击。
应用场景
在企业网络边界部署防火墙，过滤进出网络的数据包，防止恶意攻击和未经授权的访问。
入侵检测与应急响应策略
入侵检测
通过实时监控网络流量和系统日志，发现异 常行为和潜在攻击，及时发出警报。
ICMP协议
用于在IP网络中发送控制消息， 如ping命令。
RARP协议
将MAC地址转换为32位的IP地 址。
IP地址与域名系统
IP地址
用于唯一标识网络中的主 机或设备，包括IPv4和 IPv6两种格式。
域名系统
将域名解析为对应的IP地 址，方便用户记忆和访问 网络应用。
DNS服务器
提供域名解析服务的服务 器，包括根域名服务器、 顶级域名服务器和权威域 名服务器等。
第四代计算机网络
以Internet为核心的信息网络， 融合了多种信息技术，提供更为
丰富的网络服务和应用。
计算机网络分类与拓扑结构
分类
按照覆盖范围和用途，计算机网络可分为局域网、城域网、广域网和互联网等 类型。
拓扑结构
常见的计算机网络拓扑结构包括星型、环型、总线型、树型和网状型等。
计算机网络标准化组织
复杂网络基础理论
无标度网络
定义：无标度网络是指节点的度分布遵循幂律分布的网络即少数节点拥有大量连接大部分节点 只有少数连接。
特性：无标度网络具有高度的异质性其结构可以抵抗随机攻击但容易受到定向攻击。
构建方法：无标度网络的构建通常采用优先连接机制即新节点更倾向于与已经具有大量连接的 节点相连。
应用场景：无标度网络在现实世界中广泛存在如社交网络、互联网、蛋白质相互作用网络等。
07
复杂网络的未来研究方向和挑战
跨领域交叉研究
复杂网络与计算机 科学的交叉：研究 网络算法、网络安 全和网络流量控制 等。
复杂网络与生物学 的交叉：研究生物 系统的网络结构和 功能如蛋白质相互 作用网络和基因调 控网络等。
复杂网络与物理学 的交叉：研究网络 的拓扑结构和动力 学行为如复杂系统 、自组织系统和非 线性系统等。
复杂网络的演化过程中节点和边 的动态变化会导致网络的拓扑结 构和性质发生改变。
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复杂网络具有非线性和自组织的 特性能够涌现出复杂的结构和行 为。
复杂网络在现实世界中广泛存在 如社交网络、生物网络、交通网 络等。
复杂网络的特征
节点数量巨大且具有自组织、 自相似、小世界等特性
03
复杂网络的基本理论
网络拓扑结构
节点：复杂网络中的基本单元
连通性：网络中节点之间是否存 在路径
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边：连接节点的线段表示节点之 间的关系
聚类系数：衡量网络中节点聚类 的程度
网络演化模型
节点增长模型：节点按照一定概 率在网络中加入形成无标度网络
节点属性演化模型：节点属性随 时间发生变化影响网络的演化
19复杂动态网络同步与控制
鲁棒自适应控制
鲁棒性
策略参数保持不变。
线性控制鲁棒性差
自适应控制鲁棒性
非脆弱控制
非脆弱控制
第一个节点同步误差
第二个节点同步误差
第三个节点同步误差
Outlines
复杂动态网络同步
时变复杂动态网络控制 时变复杂动态网络非脆弱控制 非一致节点复杂动态网络的同步控制算法
一类非一致节点复杂动态网络的 同步控制算法
Outlines
复杂动态网络同步
时变复杂动态网络控制 时变复杂动态网络非脆弱控制 非一致节点复杂动态网络的同步控制算法
时变复杂动力学网络同步化
以时变复杂动力学网络为模型, 通过引入反 馈控制来实现这类网络的同步. 模型中的耦 合配置矩阵及内部耦合矩阵并不需要假设 作为先验知识,只需要满足时变有界即可. 针对该界值在可以预估和难以获知的情况 下, 分别采用线性反馈和自适应反馈控制策 略来保证网络同步的实现, 并进一步研究了 时滞等不确定性因素对这两种控制策略的 影响.
问题描述
计算机仿真
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Weiyuan Zhang and Junmin Li, Global exponential synchronization of delayed BAM neural networks with reaction diffusion terms and the Neumann boundary conditions, Boundary Value Problems, 2012:2 doi:10.1186/1687-2770-2012-2, Published: 13 January 2012 (SCI) Guo Xiaoyong, Li, Junmin, Stochastic synchronization for time-varying complex dynamical networks，Chinese Physics B, 2012,21(2):020501 (SCI) Wang Tengfei, Li Junmin and Tang Shu, Adaptive Synchronization of Nonlinearly Parameterized Complex Dynamical Networks with Unknown Time-varying Parameters, Mathematical Problems in Engineering, Volume 2012, Article ID 592539, 16 pages, doi:10.1155/2012/592539.( SCI) Guo Xiaoyong and Li Junmin, A new synchronization algorithm for delayed complex dynamical networks via adaptive control approach, accepted by Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2012, March, 18，(SCI)
复杂网络中的同步与控制技术研究
复杂网络中的同步与控制技术研究随着现代科技的飞速发展，网络科学日益成为人类认识世界的重要手段。
而网络科学的一个重要分支——复杂网络，由于其结构复杂、动态演化的特性，成为了研究同步和控制问题的重要工具和领域。
本文将介绍复杂网络中同步和控制的研究现状和发展方向。
一、同步问题复杂网络中的同步问题指的是在网络中，随着时间的推移，网络中的节点之间的状态趋于同步，或者说以某种方式形成同步模式。
对于同步问题的研究，人们一般从微观角度和宏观角度两个方面进行研究。
从微观角度来看，同步问题主要指的是网络中节点之间的耦合方式。
人们通常采用拉普拉斯矩阵等数学工具来分析网络中的节点之间的耦合关系，然后通过构造适当的同步控制策略，使得网络中的节点能够实现同步。
在实践应用中，同步问题被广泛应用于大规模同步通信、机器人控制、生物神经网络等领域。
从宏观角度来看，同步问题主要关注网络中同步现象的普遍性和规律性：当网络规模较大时，网络的同步现象是否具有普遍性、是否存在统计规律等等。
此外，在现实应用中，同步问题的解决也需要考虑网络的稳定性、鲁棒性等特点。
二、控制问题控制技术是现代科技发展的重头戏，而在复杂网络中，控制问题可以看作是同步问题的进一步升级和实现。
复杂网络的控制问题可以分为三个方面：（1）基本的控制：该方法通常对网络本身进行控制，从而实现网络同步。
这里是单耦合节点网络，如果需要控制其他节点行为，在网络中选择一个主人节点对其他节点进行优先控制。
这种方法的优点在于具有较高的控制精度和简单的实现方法。
（2）反馈控制：对于非线性复杂网络，因其非线性性质，直接采用上述方法或者基于拉普拉斯矩阵构建控制器进行优化并不奏效。
此时，采用反馈控制法则对网络中的节点进行控制就成为一种很好的选择。
反馈控制可以有效解决通信网络中的时延和噪声等信号质量问题，从而提高网络的同步性。
（3）时变控制：时变控制是在复杂网络的研究中比较新的控制技术。
该方法可以针对网络中节点状态和拓扑结构的时变性质进行控制。
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15
证明
16
证明（2）
e_i(t)趋于零。
17
鲁棒性
18
鲁棒性（2）
19
Outlines
复杂动态网络同步 时变复杂动态网络控制 时变复杂动态网络非脆弱控制 非一致节点复杂动态网络的同步控制算法
20
非脆弱性
定理4 在非脆弱线性反馈控制ui(t) = -[k+\Delta k]
ei(t)的作用下, 若K满足
7
网络同步
一方面, 在具有大规模节点的复杂网络中, 节点间的耦合关系错综复 杂, 这导致节点间耦合关系难以获知, 尤其在外界噪声等因素的干扰 下, 甚至无法确认两节点间是否存在耦合.
另一方面，由于传输速率和网络带宽有限而产生的拥塞等原因使得许 多复杂网络产生了不可避免的时滞现象. 所有这些不确定或未知因素 在建模的过程中或被忽略, 或假设作为先验知识给出, 极大地减弱了 这些同步准则的有效性.
4
网络同步
背景
• 同步现象也会有害，如2000年伦敦千年桥事件 • Internet同步化会引发网络拥塞现象； • 复杂动态网络（耦合动力学系统）中同步的早期
工作主要研究相位同步；后来研究集中在具有规 则拓扑结构的耦合印象格子和细胞神经网络的同 步上；近年来，各种复杂网络共有的小世界和无 标度特性的发现使得人们关注网络拓扑结构与网 络的同步化行为之间的关系。
在这些研究中, Wang, Chen等人提出了一致连结的动力学网络模型, 分别对具有小世界效应和无标度特性的网络进行分析, 给出了无界区 域的同步条件[4-5]. 考虑到现实网络更可能具有不同甚至时变的耦 合强度和拓扑结构, L¨u, Chen等人引入了一个时变的复杂网络模型, 并推导出该模型实现同步的准则[6-8]. 随后许多研究者对上述模型 作了进一步的改进或扩展[9-11], 以求对真实网络系统进行更加完美 地刻画和分析. 从这些已获得的同步准则来看, 判断复杂动力学网络 模型的同步需要相当苛刻的条件.
第十三讲
复杂动态网络同步与控制
1
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总体概述
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2
Outlines
复杂动态网络同步 时变复杂动态网络控制 时变复杂动态网络非脆弱控制 非一致节点复杂动态网络的同步控制算法
3
网络同步
背景
• 1665年荷兰物理学家Huygens两个挂钟同步 现象
• 1680年荷兰旅行家Kempfer在泰国观察到成 群萤火虫同步发光和熄灭的生物现象；
• 人们在物理、化学、生物、工程技术、社会和 经济等领域看到许多同步现象；
• 现在，两个或多个系统的同步在核磁共振仪、 信号发生器、激光设备、超导材料、颗粒破碎 机和通信系统等领域起着重要作用。
10
时变复杂网络模型
含有N个相同节点的线 性耦合系统
xif(xi) N j 1cij(t)A (t)xj
(1)
其中，耦合配置矩阵C(t) = [cij(t)]\in R^N表示网络在t 时 刻的拓扑结构及节点间的耦合强度, 其对角元素定义为
cii(t) N j1,jicij(t)
11
假设与目标
, 则动力学系统(3)关于零解渐近稳定,
其中: ,,a,c 为任意正常数.
14
自适应反馈控制
定理2 若时变动力学网络(1)的各节点采用如下 自适应反馈控制律:
ui(t) ki(t) ei(t)
ki(t) iei(t) ei(t) (4)
其中
则该系统对于任意初始状态X0总可以关于xi(t) =s(t)实现渐近同步.
5Байду номын сангаас
网络同步
连续时间一般复杂动态网络的完全同步 规则网络的完全同步 随机网络和小世界网络的完全同步 无标度网络的完全同步 网络相同步；网络广义同步；网络投影同
步；网络函数同步；网络投影函数同步
6
网络同步
同步是合作行为的最基本表现形式之一, 许多合作行为背后的基本机 制都与同步有着直接的关系.复杂网络具有“小世界效应”和“无标 度特性”的发现[1-3], 进一步表明了同步具有重要的现实研究意义 和应用前景, 引起了众多研究者对复杂网络同步的关注.
复杂动态网络同步 时变复杂动态网络控制 时变复杂动态网络非脆弱控制 非一致节点复杂动态网络的同步控制算法
9
时变复杂动力学网络同步化
以时变复杂动力学网络为模型, 通过引入反 馈控制来实现这类网络的同步. 模型中的耦 合配置矩阵及内部耦合矩阵并不需要假设 作为先验知识,只需要满足时变有界即可. 针对该界值在可以预估和难以获知的情况 下, 分别采用线性反馈和自适应反馈控制策 略来保证网络同步的实现, 并进一步研究了 时滞等不确定性因素对这两种控制策略的 影响.
12
s(t)为网络的同步轨迹,满足
s(t)f(s(t)) 定义同步误差 ei(t)xi(t)s(t)
e ifˆ(t) N j 1 c ij(t)A (t)ej u i(t)
(3)
13
反馈控制策略-线性反馈控制
定理1 在线性反馈控制ui(t) = -kei(t) 的作用下, 若
k 1 /2 (1 2 a c N 2 22 N )
假设1 向量函数f(x)满足Lipschitz条件
假设2 网络模型(1)的耦合阵A(t), C(t)的各元素均为连 续有界函数
目标是设计合适的反馈控制律ui(t)使得对于任意初始状态 X0, 网络(1)总可以实现渐近同步. 即对初始状态X0，有
lti m [xi(t)s(t)]0,i
（2）
则称网络(1)在ui(t)的作用下关于xi(t) = s(t)实现了渐近 同步, 其中xi(t;X0)为以X0为初始状态的网络的第i个节点 的状态变量
另外, 即使整个网络已精确建模, 直接运用已获得的同步准则来判断 一个大规模复杂网络的计算量和复杂程度也是无法接受的. 值得注意 的是,这些准则仅仅是判断条件, 无法保证网络同步的实现. 对于亟 需同步的网络, 引入控制手段必不可少.因此, 复杂网络的同步控制 研究是一项非常有意义。
8
Outlines
21
则动力学系统(3)关于零解渐近稳定
非脆弱性（2）
其中
22
非脆弱性（3）
23
24
实例
考虑一个含3个相同节点的线性相互耦合网络, 其中每个节点 均为一个L¨u系统, 描述为
证明
16
证明（2）
e_i(t)趋于零。
17
鲁棒性
18
鲁棒性（2）
19
Outlines
复杂动态网络同步 时变复杂动态网络控制 时变复杂动态网络非脆弱控制 非一致节点复杂动态网络的同步控制算法
20
非脆弱性
定理4 在非脆弱线性反馈控制ui(t) = -[k+\Delta k]
ei(t)的作用下, 若K满足
7
网络同步
一方面, 在具有大规模节点的复杂网络中, 节点间的耦合关系错综复 杂, 这导致节点间耦合关系难以获知, 尤其在外界噪声等因素的干扰 下, 甚至无法确认两节点间是否存在耦合.
另一方面，由于传输速率和网络带宽有限而产生的拥塞等原因使得许 多复杂网络产生了不可避免的时滞现象. 所有这些不确定或未知因素 在建模的过程中或被忽略, 或假设作为先验知识给出, 极大地减弱了 这些同步准则的有效性.
4
网络同步
背景
• 同步现象也会有害，如2000年伦敦千年桥事件 • Internet同步化会引发网络拥塞现象； • 复杂动态网络（耦合动力学系统）中同步的早期
工作主要研究相位同步；后来研究集中在具有规 则拓扑结构的耦合印象格子和细胞神经网络的同 步上；近年来，各种复杂网络共有的小世界和无 标度特性的发现使得人们关注网络拓扑结构与网 络的同步化行为之间的关系。
在这些研究中, Wang, Chen等人提出了一致连结的动力学网络模型, 分别对具有小世界效应和无标度特性的网络进行分析, 给出了无界区 域的同步条件[4-5]. 考虑到现实网络更可能具有不同甚至时变的耦 合强度和拓扑结构, L¨u, Chen等人引入了一个时变的复杂网络模型, 并推导出该模型实现同步的准则[6-8]. 随后许多研究者对上述模型 作了进一步的改进或扩展[9-11], 以求对真实网络系统进行更加完美 地刻画和分析. 从这些已获得的同步准则来看, 判断复杂动力学网络 模型的同步需要相当苛刻的条件.
第十三讲
复杂动态网络同步与控制
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复杂动态网络同步 时变复杂动态网络控制 时变复杂动态网络非脆弱控制 非一致节点复杂动态网络的同步控制算法
3
网络同步
背景
• 1665年荷兰物理学家Huygens两个挂钟同步 现象
• 1680年荷兰旅行家Kempfer在泰国观察到成 群萤火虫同步发光和熄灭的生物现象；
• 人们在物理、化学、生物、工程技术、社会和 经济等领域看到许多同步现象；
• 现在，两个或多个系统的同步在核磁共振仪、 信号发生器、激光设备、超导材料、颗粒破碎 机和通信系统等领域起着重要作用。
10
时变复杂网络模型
含有N个相同节点的线 性耦合系统
xif(xi) N j 1cij(t)A (t)xj
(1)
其中，耦合配置矩阵C(t) = [cij(t)]\in R^N表示网络在t 时 刻的拓扑结构及节点间的耦合强度, 其对角元素定义为
cii(t) N j1,jicij(t)
11
假设与目标
, 则动力学系统(3)关于零解渐近稳定,
其中: ,,a,c 为任意正常数.
14
自适应反馈控制
定理2 若时变动力学网络(1)的各节点采用如下 自适应反馈控制律:
ui(t) ki(t) ei(t)
ki(t) iei(t) ei(t) (4)
其中
则该系统对于任意初始状态X0总可以关于xi(t) =s(t)实现渐近同步.
5Байду номын сангаас
网络同步
连续时间一般复杂动态网络的完全同步 规则网络的完全同步 随机网络和小世界网络的完全同步 无标度网络的完全同步 网络相同步；网络广义同步；网络投影同
步；网络函数同步；网络投影函数同步
6
网络同步
同步是合作行为的最基本表现形式之一, 许多合作行为背后的基本机 制都与同步有着直接的关系.复杂网络具有“小世界效应”和“无标 度特性”的发现[1-3], 进一步表明了同步具有重要的现实研究意义 和应用前景, 引起了众多研究者对复杂网络同步的关注.
复杂动态网络同步 时变复杂动态网络控制 时变复杂动态网络非脆弱控制 非一致节点复杂动态网络的同步控制算法
9
时变复杂动力学网络同步化
以时变复杂动力学网络为模型, 通过引入反 馈控制来实现这类网络的同步. 模型中的耦 合配置矩阵及内部耦合矩阵并不需要假设 作为先验知识,只需要满足时变有界即可. 针对该界值在可以预估和难以获知的情况 下, 分别采用线性反馈和自适应反馈控制策 略来保证网络同步的实现, 并进一步研究了 时滞等不确定性因素对这两种控制策略的 影响.
12
s(t)为网络的同步轨迹,满足
s(t)f(s(t)) 定义同步误差 ei(t)xi(t)s(t)
e ifˆ(t) N j 1 c ij(t)A (t)ej u i(t)
(3)
13
反馈控制策略-线性反馈控制
定理1 在线性反馈控制ui(t) = -kei(t) 的作用下, 若
k 1 /2 (1 2 a c N 2 22 N )
假设1 向量函数f(x)满足Lipschitz条件
假设2 网络模型(1)的耦合阵A(t), C(t)的各元素均为连 续有界函数
目标是设计合适的反馈控制律ui(t)使得对于任意初始状态 X0, 网络(1)总可以实现渐近同步. 即对初始状态X0，有
lti m [xi(t)s(t)]0,i
（2）
则称网络(1)在ui(t)的作用下关于xi(t) = s(t)实现了渐近 同步, 其中xi(t;X0)为以X0为初始状态的网络的第i个节点 的状态变量
另外, 即使整个网络已精确建模, 直接运用已获得的同步准则来判断 一个大规模复杂网络的计算量和复杂程度也是无法接受的. 值得注意 的是,这些准则仅仅是判断条件, 无法保证网络同步的实现. 对于亟 需同步的网络, 引入控制手段必不可少.因此, 复杂网络的同步控制 研究是一项非常有意义。
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Outlines
21
则动力学系统(3)关于零解渐近稳定
非脆弱性（2）
其中
22
非脆弱性（3）
23
24
实例
考虑一个含3个相同节点的线性相互耦合网络, 其中每个节点 均为一个L¨u系统, 描述为